连续系统的幅频特性测量
电 子 科 技 大 学
实 验 报 告
学生姓名：彭淼 学 号：2903101008 指导教师：魏芳伟
一、实验室名称：信号与系统实验室
二、实验项目名称：连续系统的幅频特性测量
三、实验原理：
正弦波信号)cos()(0t A t x ω=输入连续LTI 系统，输出)(t y 仍为正弦波信号。
图3.3-1信号输入连续LTI 系统
图3.3-1中，
)(cos()()(000ωωωj H t j H A t y ∠+=)
通过测量输入)(t x 、输出)(t y 的正弦波信号幅度，计算输入、输出的正弦波
信号幅度比值，可以得到系统的幅频特性在0ω处的测量值)(0ωj H 。改变0ω可以测出不同频率处的系统幅频特性。
四、实验目的：使学生对系统的频率特性有深入了解。
五、实验内容：
实验内容（一）、低通滤波器的幅频特性测量
实验内容（二）、带通滤波器的幅频特性测量
六、实验器材（设备、元器件）：数字信号处理实验箱、信号与系统实验板
的低通滤波器模块U11、高通滤波器模块U21、PC 机端信号与系统实验软
件、＋5V 电源 连接线、计算机串口连接线
七、实验步骤：
实验内容（一）、低通滤波器的幅频特性测量
1、信号选择：按实验箱键盘“3”选择“正弦波”，再按“＋”或“－”依次选择表3.1中一个频率。
)
(ωj H )(t x )(t y
2、连接接口区的“输入信号1”和“输出信号”，如图3.3-2所示。点击SSP
软件界面上的"接受输入数据"按钮，观察输入正弦波。将正弦波频率值和幅度值
(Vpp/2, Vpp 为峰-峰值)记录于表3.3-1。
3、按图3.3-3的模块连线示意图连接各模块。
4、点击SSP 软件界面上的“接受输出数据”按钮，观察输入正弦波通过连
续系统的响应波形；适当调整X 、Y 轴的分辨率可得到如图3.3-4所示的实验结
果。将输出正弦波的幅度值(Vpp/2, Vpp 为峰-峰值)记录于表3.3-1。
5、重复步骤1~4，依次改变正弦波的频率，记录输入正弦波的幅度值和响应
波形的幅度值于表3.3-1。
实验内容（二）、带通滤波器的幅频特性测量
重复实验内容（一）的实验步骤1~5。注意在第3步按图3.3-5的模块连线。
将输入正弦波频率值、幅度值和响应波形的幅度值记录于表3.3-2。
八、实验数据及结果分析：
实验内容（一）、低通滤波器的幅频特性测量
实验内容（二）、带通滤波器的幅频特性测量
思考问题：
（1）将表3.3-1、3.3-2的输出/输入的幅度比值H 数据用横座标（频率）、纵座
标（幅度比值H ）描绘出来，可以拟合出两条光滑曲线，它们说明两个系统
的幅频特性有何不同之处？
Matlab 程序源代码：
n=[0.1 0.2 0.6 1.0 1.4 1.8 2.2 2.6 3.0 3.4 3.8 4.2 4.6 5.0];
x=[0.76 0.75 0.72 0.66 0.62 0.56 0.47 0.39 0.34 0.29 0.22
0.18 0.16 0.13];
频率（kHz ） 0.1 0.2 0.6 1.0 1.4 1.8 2.2 2.6 3.0 3.4 3.8 4.2 4.6 5.0 输入幅度（v ） 2.01 2.01 2.01 2.01 2.01 2.01 2.01 2.01 2.01 2.01 2.01 2.01 2.01 2.01 输出幅度（v ） 1.52 1.51 1.46 1.32 1.24 1.13 0.95 0.79 0.69 0.58 0.44 0.36 0.31 0.25 输出/输入
幅度比值H 0.76 0.75 0.72 0.66 0.62 0.56 0.47 0.39 0.34 0.29 0.22 0.18 0.16 0.13
频率（kHz ） 0.1 0.2 0.6 1.0 1.4 1.8 2.2 2.6 3.0 3.4 3.8 4.2 4.6 5.0 输入幅度（v ） 2.01 2.01 2.01 2.01 2.01 2.01 2.01 2.01 2.01 2.01 2.01 2.01 2.01 2.01 输出幅度（v ） 0.04 0.09 0.92 1.82 1.55 1.26 1.06 0.87 0.72 0.61 0.45 0.38 0.31 0.26 输出/输入
幅度比值H 0.02 0.04 0.46 0.90 0.77 0.63 0.53 0.43 0.36 0.30 0.22 0.19 0.16 0.13
y=[0.02 0.04 0.46 0.90 0.77 0.63 0.53 0.43 0.36 0.30 0.22
0.19 0.16 0.13];
xx=0:0.01:5;
a=spline(n,x,xx);
b=spline(n,y,xx);
plot(n,x,'g*',xx,a,n,y,'ko',xx,b);
xlabel('Frequence/kHz');ylabel('H');
title('"-*-"低通滤波器 "-o-"带通滤波器')
输出图像：
两者不同之处在于：低通滤波器在较低频率时能保证输入信号的较真输出；带通滤波器在特定频率范围内时能保证输入信号的较真输出。
（2）为什么实验（二）中，低通滤波器与高通滤波器串联会得到带通滤波器？
两者串联时，低通滤波器和高通滤波器分别过滤掉频率较低和频率较高的信号，保留了中间频率的信号，所以相当于带通滤波器。
九、实验结论：
1、低通滤波器可以让低于某特定频率的信号通过。
2、带通滤波器可以让某特定频带范围的信号通过。
十、总结及心得体会：（略）
十一、对本实验过程及方法、手段的改进建议：（略）
报告评分：
指导教师签字：
实验四 控制系统频率特性的测试(实验报告)
实验四 控制系统频率特性的测试 一． 实验目的 认识线性定常系统的频率特性，掌握用频率特性法测试被控过程模型的原理和方法，根据开环系统的对数频率特性，确定系统组成环节的参数。 二．实验装置 （1）微型计算机。 （2）自动控制实验教学系统软件。 三．实验原理及方法 （1）基本概念 一个稳定的线性定常系统，在正弦信号的作用下，输出稳态与输入信号关系如下： 幅频特性 相频特性 （2）实验方法 设有两个正弦信号： 若以)(t x ω为横轴，以)(y t ω为纵轴，而以t ω作为参变量，则随t ω的变化，)(t x ω和 )(y t ω所确定的点的轨迹，将在 x--y 平面上描绘出一条封闭的曲线（通常是一个椭圆）。这 就是所谓“李沙育图形”。 由李沙育图形可求出Xm ，Ym ，φ，
四．实验步骤 （1）根据前面的实验步骤点击实验七、控制系统频率特性测试菜单。 （2）首先确定被测对象模型的传递函数, 预先设置好参数T1、T2、ξ、K （3）设置好各项参数后，开始仿真分析，首先做幅频测试，按所得的频率范围由低到高，及ω由小到大慢慢改变，特别是在转折频率处更应该多取几个点 五.数据处理 （一）第一种处理方法： （1）得表格如下： （2）作图如下： （二）第二种方法： 由实验模型即，由实验设置模型根据理论计算结果绘制bode图，绘制Bode图。
（三）误差分析 两图形的大体趋势一直，从而验证了理论的正确性。在拐点处有一定的差距，在某些点处也存在较大的误差。 分析： （1）在读取数据上存在较大的误差，而使得理论结果和实验结果之间存在。 （2）在数值应选取上太合适，而使得所画出的bode图形之间存在较大的差距。 （3）在实验计算相角和幅值方面本来就存在着近似，从而使得误差存在，而使得两个图形之间有差异 六.思考讨论 （1）是否可以用“李沙育”图形同时测量幅频特性和想频特性 答：可以。在实验过程中一个频率可同时记录2Xm，2Ym，2y0。 （2）讨论用“李沙育图形”测量频率特性的精度，即误差分析（说明误差的主要来源）答：用“李沙育图形”测量频率特性的精度从上面的分析处理上也可以看出是比较高的，但是在实验结果和理论的结果之间还是存在一定的差距，这些误差主要来自于从“李沙育图形”上读取数据的时候存在的误差，也可能是计算机精度方面的误差。 （3）对用频率特性测试系统数学模型方法的评测 答：用这种方法进行此次实验能够让我们更好地了解其过程，原理及方法。但本次实验的数据量很大，需要读取较多坐标，教学软件可以更智能一些，增加一些自动读取坐标的功能。 七.实验总结 通过本次实验，我加深了对线性定常系统的频率特性的认识，掌握了用频率特性法测试被控过程模型的原理和方法。使我把书本知识与实际操作联系起来，加深了对课程内容的理解。在处理数据时，需要进行一定量的计算，这要求我们要细心、耐心，作图时要注意不能用普通坐标系，而是半对数坐标系进行作图。
线性系统的频率特性实验报告(精)
实验四 线性系统的频率特性 一、实验目的： 1． 测量线性系统的幅频特性 2． 复习巩固周期信号的频谱测量 二、实验原理： 我们讨论的确定性输入信号作用下的集总参数线性非时变系统，又简称线性系统。线性系统的基本特性是齐次性与叠加性、时不变性、微分性以及因果性。对线性系统的分析，系统的数学模型的求解，可分为时间域方法和变换域方法。这里主要讨论以频率特性为主要研究对象，通过傅里叶变换以频率为独立变量。 设输入信号)(t v in ，其频谱)(ωj V in ；系统的单位冲激响应)(t h ，系统的频率特性 )(ωj H ；输出信号)(t v out ，其频谱)(ωj V out ，则 时间域中输入与输出的关系 )()()(t h t v t v in out *= 频率域中输入与输出的关系 )()()(ωωωj H j V j V in out ?= 时间域方法和变换域方法并没有本质区别，两种方法都是将输入信号分解为某种基本单元，在这些基本单元的作用下求得系统的响应，然后再叠加。变换域方法可以将时域分析中的微分、积分运算转化为代数运算，将卷积积分变换为乘法；在信号处理时，将输入时间信号用一组变换系数（谱线）来表示，根据信号占有的频带与系统通带间的关系来分析信号传输，判别信号中带有特征性的分量，比时域法简便和直观。 三、实验方法： 1． 输入信号的选取 这里输入信号选取周期矩形信号，并且要求 τ T 不为整数。这是因为周期矩形信号具有丰富的谐波分量，通过观察系统的输入、输出波形的谐波的变化，分析系统滤波特性。周期矩形信号可以分解为直流分量和许多谐波分量；由于测量频率点的数目有限，因此需要排除谐波幅度为零的频率点，周期矩形信号谐波幅度为零的频率点是 Ω KT ，其中1=K 、2、3、… 。 图11.1 输入的周期矩形信号时域波形 t
实验四 系统频率特性测量(模拟实验)
实验四 系统频率特性测量 一、实验目的 1．加深了解系统及元件频率特性的物理概念。 2．掌握系统及元件频率特性的测量方法。 二、实验仪器 1．EL-AT-II 型自动控制系统实验箱一台 2．计算机一台 三、实验原理 1．模拟电路图 若输入信号U1（t ）=U1sin ωt,则在稳态时，其输出信号为U2（t ）=U2sin （ωt+ψ），改变输入信号角频率ω值，便可测得二组U2/U1和ψ随ω变化的数值，这个变化规律就是系统的幅频特性和相频特性。 图4-1为二阶系统的模拟电路图，它是由惯性环节、积分环节和比例环节组成。图4-2为图4-1的方框原理图，图中2321211 2 ,,C R T C R T R R K === 。 图4-1 二阶系统的模拟电路 图4-2 二阶系统原理图
由图4-1求得二阶系统的闭环传递函数为： 2 11 22 122 2112)()()(T T K T s s T T K K s T s T T K s U s U s ++=++== φ 典型二阶系统的闭环传递函数为： 2 2 22)(n n n s s s ωζωωφ++= 对比可得：21T T K n =ω，K T T 124=ζ 若令s T 2.01=，s T 5.01=，则K n 10=ω，K 625.0=ζ 由上式可知，调节开环增益K 的值，就能同时改变系统阻尼比ζ和无阻尼自然频率n ω的值，我们可以改变k 的值，令系统处于稳定状态下。 当625.0>K ，10<<ζ，系统处于欠阻尼状态，当625.0=K ，1=ζ，系统处于临界阻尼状态， 当625.0
系统频率特性的测试实验报告
东南大学自动化学院课程名称：自动控制原理实验 实验名称：系统频率特性的测试 姓名：学号： 专业：实验室： 实验时间：2013年11月22日同组人员： 评定成绩：审阅教师：
一、实验目的： （1）明确测量幅频和相频特性曲线的意义； （2）掌握幅频曲线和相频特性曲线的测量方法； （3）利用幅频曲线求出系统的传递函数； 二、实验原理： 在设计控制系统时，首先要建立系统的数学模型，而建立系统的数学模型是控制系统设计的重点和难点。如果系统的各个部分都可以拆开，每个物理参数能独立得到，并能用物理公式来表达，这属机理建模方式，通常教材中用的是机理建模方式。如果系统的各个部分无法拆开或不能测量具体的物理量，不能用准确完整的物理关系式表达，真实系统往往是这样。比如“黑盒”，那只能用二端口网络纯的实验方法来建立系统的数学模型，实验建模有多种方法。此次实验采用开环频率特性测试方法，确定系统传递函数。准确的系统建模是很困难的，要用反复多次，模型还不一定建准。另外，利用系统的频率特性可用来分析和设计控制系统，用Bode 图设计控制系统就是其中一种。 幅频特性就是输出幅度随频率的变化与输入幅度之比，即)()(ωωi o U U A =。测幅频特性时， 改变正弦信号源的频率，测出输入信号的幅值或峰峰值和输输出信号的幅值或峰峰值。 测相频有两种方法： （1）双踪信号比较法：将正弦信号接系统输入端，同时用双踪示波器的Y1和Y2测量系统的输入端和输出端两个正弦波，示波器触发正确的话，可看到两个不同相位的正弦波，测出波形的周期T 和相位差Δt ，则相位差0360??=ΦT t 。这种方法直观，容易理解。就模拟示波 器而言，这种方法用于高频信号测量比较合适。 （2）李沙育图形法：将系统输入端的正弦信号接示波器的X 轴输入，将系统输出端的正弦信号接示波器的Y 轴输入，两个正弦波将合成一个椭圆。通过椭圆的切、割比值，椭圆所在的象限，椭圆轨迹的旋转方向这三个要素来决定相位差。就模拟示波器而言，这种方法用于低频信号测量比较合适。若用数字示波器或虚拟示波器，建议用双踪信号比较法。 利用幅频和相频的实验数据可以作出系统的波Bode 图和Nyquist 图。 三、预习与回答： （1）实验时，如何确定正弦信号的幅值？幅度太大会出现什么问题，幅度过小又会出现什 么问题？ 答：根据实验参数，计算正弦信号幅值大致的范围，然后进行调节，具体确定调节幅值时，首先要保证输入波形不失真，同时，要保证在频率较大时输出信号衰减后人能够测量出来。如果幅度过大，波形超出线性变化区域，产生失真；如果波形过小，后续测量值过小，无法精确的测量。
自动控制原理学生实验：二阶开环系统的频率特性曲线
实验三 二阶开环系统的频率特性曲线 一．实验要求 1．研究表征系统稳定程度的相位裕度γ和幅值穿越频率c ω对系统的影响。 2．了解和掌握欠阻尼二阶开环系统中的相位裕度γ和幅值穿越频率c ω的计算。 3．观察和分析欠阻尼二阶开环系统波德图中的相位裕度γ和幅值穿越频率ωc ，与计算值作比对。 二．实验内容及步骤 本实验用于观察和分析二阶开环系统的频率特性曲线。 由于Ⅰ型系统含有一个积分环节，它在开环时响应曲线是发散的，因此欲获得其开环频率特性时，还是需构建成闭环系统，测试其闭环频率特性，然后通过公式换算，获得其开环频率特性。 自然频率：T iT K = n ω 阻尼比：KT Ti 2 1= ξ （3-2-1） 谐振频率： 2 21ξωω-=n r 谐振峰值：2 121lg 20)(ξ ξω-=r L （3-2-2） 计算欠阻尼二阶闭环系统中的幅值穿越频率ωc 、相位裕度γ： 幅值穿越频率： 24241ξξωω-+? =n c （3-2-3） 相位裕度： 4 24122arctan )(180ξξξω?γ++-=+=c （3-2-4） γ值越小，Mp%越大，振荡越厉害；γ值越大，Mp%小，调节时间ts 越长，因此为使 二阶闭环系统不致于振荡太厉害及调节时间太长，一般希望： 30°≤γ≤70° （3-2-5） 本实验所构成的二阶系统符合式（3-2-5）要求。 被测系统模拟电路图的构成如图1所示。 图1 实验电路 本实验将数/模转换器（B2）单元作为信号发生器，自动产生的超低频正弦信号的频率从低到高变化（0.5Hz~16Hz ），OUT2输出施加于被测系统的输入端r (t)，然后分别测量被测系统的输出信号的开环对数幅值和相位，数据经相关运算后在虚拟示波器中显示。 实验步骤： （1）将数/模转换器（B2）输出OUT2作为被测系统的输入。 （2）构造模拟电路：安置短路套及测孔联线表同笫3.2.2 节《二阶闭环系统的频率特性曲线测试》。 （3）运行、观察、记录： ① 将数/模转换器（B2）输出OUT2作为被测系统的输入，运行LABACT 程序，在界面 的自动控制菜单下的线性控制系统的频率响应分析-实验项目，选择二阶系统，就会弹出虚拟示波器的界面，点击开始，实验开始后，实验机将自动产生0.5Hz~16H 等多种频率信号，等待将近十分钟，测试结束后，观察闭环对数幅频、相频曲线和幅相曲线。 ② 待实验机把闭环频率特性测试结束后，再在示波器界面左上角的红色‘开环’或‘闭
实验报告三_频率特性测量
实验报告 课程名称： 自动控制理论实验 指导老师： 吴越 成绩： 实验名称： 频率特性测量 实验类型： 同组学生姓名： 鲍婷婷 一、实验目的和要求（必填） 二、实验内容和原理（必填） 三、主要仪器设备（必填） 四、操作方法和实验步骤 五、实验数据记录和处理 六、实验结果与分析（必填） 七、讨论、心得 一、实验目的 1. 掌握用超低频信号发生器和示波器测定系统或环节频率特性的方法； 2. 了解用TD4010型频率响应分析测试仪测定系统或环节的频率特性方法。 二、主要仪器设备 1.超低频信号发生器 2.电子模拟实验装置 3.超低频慢扫描示波器 三、实验步骤 1．测量微分积分环节的频率特性； (1)相频特性 相频特性的测试线路如图4-3-1所示，其中R 1=10k Ω、C 1=1uF 、R 2=2k Ω、C 2=50uF 。测量时，示波器的扫描旋钮指向X-Y 档。把超低频信号发生器的正弦信号同时送入被测系统和X 轴，被测系统的输出信号送入示波器Y 轴，此时在示波器上可得到一李沙育图形。 然后将椭圆移至示波器屏幕中间，椭圆与X 轴两交点的间的距离即为2X 0，将 Y 输入接地，此时得到的延X 轴光线长度 即为2X m ，因此求得θ=sin -1 (2X 0/2X m )，变化输入信号频率ω(rad/s)，即可得到一 组θ(ω)。测量时必须注意椭圆光点的转动方向，以判别相频特性是超前还是迟后。当系统或环节的相频特性是迟后时，光点为逆时针转动；反之超前时，光点为顺时针转动。测试时，ω取值应匀称，否则会影响曲线的准确度。 (2) 幅频特性：示波器选择停止扫描档，超低频信号发生的正弦信号同时送入X 轴和被测系统；被测环节的输出信号仍送入Y 轴；分别将X 通道和Y 通道接地，示波器上出现的两条光线对应的两条光线长度为2X m 、2Y m ，改变频率ω，则可得一组L(ω)。
测试装置的基本特性
第二章 测试装置的基本特性 （一）填空题 1、 某一阶系统的频率响应函数为1 21 )(+=ωωj j H ，输入信号2sin )(t t x =，则输出信号)(t y 的频率为=ω ，幅值=y ，相位=φ 。 2、 试求传递函数分别为5.05.35.1+s 和2 224.141n n n s s ωωω++的两个环节串联后组成的系统的总灵敏度。 3、 为了获得测试信号的频谱，常用的信号分析方法有 、 和 。 4、 当测试系统的输出)(t y 与输入)(t x 之间的关系为)()(00t t x A t y -=时，该系统能实现 测试。此时，系统的频率特性为=)(ωj H 。 5、 传感器的灵敏度越高，就意味着传感器所感知的 越小。 6、 一个理想的测试装置，其输入和输出之间应该具有 关系为最佳。 （二）选择题 1、 不属于测试系统的静特性。 （1）灵敏度 （2）线性度 （3）回程误差 （4）阻尼系数 2、 从时域上看，系统的输出是输入与该系统 响应的卷积。 （1）正弦 （2）阶跃 （3）脉冲 （4）斜坡 3、 两环节的相频特性各为)(1ωQ 和)(2ωQ ，则两环节串联组成的测试系统，其相频特性 为 。 （1） )()(21ωωQ Q （2）)()(21ωωQ Q + （3）) ()()()(2121ωωωωQ Q Q Q +（4）)()(21ωωQ Q - 4、 一阶系统的阶跃响应中，超调量 。 （1）存在，但<5％ （2）存在，但<1 （3）在时间常数很小时存在 （4）不存在 5、 忽略质量的单自由度振动系统是 系统。 （1）零阶 （2）一阶 （3）二阶 （4）高阶 6、 一阶系统的动态特性参数是 。 （1）固有频率 （2）线性度 (3)时间常数 （4）阻尼比 7、 用阶跃响应法求一阶装置的动态特性参数，可取输出值达到稳态值 倍所经过的 时间作为时间常数。 （1）0.632 （2）0.865 （3）0.950 （4）0.982 （三）判断对错题（用√或×表示） 1、 一线性系统不满足“不失真测试”条件，若用它传输一个1000Hz 的正弦信号，则必然导致输出波形失真。（ ） 2、 在线性时不变系统中，当初始条件为零时，系统的输出量与输入量之比的拉氏变换称为传递函数。（ ） 3、 当输入信号)(t x 一定时，系统的输出)(t y 将完全取决于传递函数)(s H ，而与该系统
频率特性2(精)
1 引言 频率特性是一个网络性能最直观的反映。频率特性测试仪用于测量网络的幅频特性和相频特性，是根据扫频法的测量原理设计，是一种快速、简便、实时、动态、多参数、直观的测量仪器，可广泛应用于电子工程等领域。由于模拟式扫频仪价格昂贵，不能直接得到相频特性，更不能打印网络的频率响应曲线，给使用带来诸多不便。为此，设计了低频段数字式频率特性测试仪。该测试仪采用数字直接频率合成技术专用的集成电路AD985l产生扫频信号，以单片机和FPGA为控制核心,通过A/D和D／A转换器等接口电路，实现扫频信号频率的步进调整、数字显示及被测网络幅频特性与相频特性的数显等。该系统成本低廉，扫频范围较宽 (10 Hz～1MHz)，可方便地与打印机连接，实现频率特性曲线的打印。 2 多功能计数器设计方案 2．1 幅频和相频特性测量方案 方案1：利用公式H(s)=R(s)/E(s)，以冲击函数为激励，则输出信号的拉氏变换与系统函数相等。但是产生性能很好的冲击函数比较困难，需要对采集的数据做FFT变换，需要占用大量的硬件和软件资源，且精度也受到限制。 方案2：扫频测试法。当系统在正弦信号的激励下，稳态时，响应信号与输入激励信号频率相同，其幅值比即为该频率的幅频响应值，而两者的相位差即为相频特性值。采用频率逐点步进的测试方法。无需对信号进行时域与频域的变换计算，通过对模拟量的测量与计算完成，且精度较高。 综上所述，选择方案2。 2．2 扫描信号产生方案 方案1：采用单片函数发生器。其频率可由外围电路控制。产生的信号频率稳定度低，抗干扰能力差，灵活性差。 方案2：采用数字锁相环频率合成技术。但锁相环本身是一个惰性环节，频率转换时间长，整个测试仪的反应速度就会很慢,而且带宽不高。 方案3：采用数字直接频率合成技术(DDFS)。以单片机和FPGA为控制核心,通过相位累加器的输出寻址波形存储器中的数据,以产生固定频率的正弦信号。该方案实现简单，频率稳定，抗干扰能力强。 综上分析，采用方案3。 2．3 幅度检测方案 方案1：采用二极管峰值检测电路。但是二极管的导通压降会带来较大误差，小信号测量精度不高，而且模拟电路易受到外部的影响，稳定性不高。
实验三-模拟一阶系统频率特性测试实验
实验三-模拟一阶系统频率特性测试实验
实验三模拟一阶系统频率特性测试实验 一、实验目的 学习频率特性的测试方法，根据所测量的数据，绘制一阶惯性环节的开环伯德图，并求取系统的开环传递函数。 二、实验内容 利用频域法的理论，从一阶系统的开关频率特性分析闭环系统的特性。根据给定的一阶频域测试电路，使用所给的元器件搭建实验电路。利用信号发生器所产生的正弦波作为输入信号，用数字存储示波器观察并测量系统在不同频率输入信号的作用下，输出信号的幅值和相位变化情况。 1.频域分析法原理 频率特性的频域分析方法是一种图解分析方法，它根据系统的开环频率特性去判断闭环系统的性能，能够方便地分析系统中的参数对系统暂态响应的影响，从而找到改善系统性能的途径。 实验表明，对于稳定的线性定常系统，输入正弦信号所产生系统输出的稳态分量仍然是与输入信号同频率的信号，而幅值和相位的变化则是频率ω的函数。
因此，定义正弦信号输入下，系统的稳态输出与系统的输入之比为系统的频率特性，并记为 ) ()()(ωωωj U j Y j G = 式中，)(ωj G —系统的频率特性；)(ωj Y —系统的稳态输出；)(ωj U —系统的正弦输入 对一个线性系统来说，在正弦信号的作用下，系统的稳态输出仍然是一个正弦函数，其频率与输入信号的频率相同，一般情况下，输出的幅值小于输入幅值，输出的相位滞后于输入相位。当输入信号的幅值不改变而频率发生变化时，输出信号的幅值一般会随输入正弦信号频率增加而减小；相位滞后角度一般都会随输入正弦信号频率的增加而增加。 一阶模拟环节电路图如下图所示 R610k R710k R3 10k 10k R815k R110k R2 10k C1 1uF U c(t) U r(t) 其中F 1为惯性环节；F 2为放大环节（放大倍数K=5.1）。 这个系统的传递函数为：
测量系统分析方法82638
测量系统分析(MSA)方法 测量系统分析(MSA)方法**** 1.目的 对测量系统变差进行分析评估，以确定测量系统是否满足规定的要求，确保测量数据的质量。 2.范围 适用于本公司用以证实产品符合规定要求的所有测量系统分析管理。 3.职责 质管部负责测量系统分析的归口管理; 公司计量室负责每年对公司在用测量系统进行一次全面的分析; 各分公司(分厂)质检科负责新产品开发时测量系统分析的具体实施。 4.术语解释 测量系统(Measurement system)：用来对被测特性赋值的操作、程序、量具、设备以及操作人员的集合，用来获得测量结果的整个过程。 偏倚(Bias):指测量结果的观测平均值与基准值的差值。 稳定性(Stability):指测量系统在某持续时间内测量同一基准或零件的单一特性时获得的测量平均值总变差,即偏倚随时间的增量。 重复性：重复性（Repeatability）是指由同一位检验员,采用同一量具,多次测量同一产品的同一质量特性时获得的测量值的变差。 再现性: 再现性(Reproductivity) 是指由不同检验员用同一量具，多次测量同一产品的同一质量特性时获得的测量平均值的变差。 分辨率（Resolution）:测量系统检出并如实指示被测特性中极小变化的能力。 可视分辨率（Apparent Resolution）:测量仪器的最小增量的大小,如卡尺的可视分辨率为。有效分辨率（Effective Resolution）:考虑整个测量系统变差时的数据等级大小。用测量系统变差的置信区间长度将制造过程变差（6δ）（或公差）划分的等级数量来表示。关于有效分辨率，在99%置信水平时其标准估计值为GR&R。 分辨力(Discrimination):对于单个读数系统,它是可视和有效分辨率中较差的。 盲测:指在实际测量环境中,检验员事先不知正在对该测量系统进行分析，也不知道所测为那一只产品的条件下,获得的测量结果。 计量型与计数型测量系统:测量系统测量结果可用具体的连续的数值来表述,这样的测量系
频率特性的测量实验报告
课程名称： 控制理论乙 指导老师： 成绩： 实验名称： 频率特性的测量 实验类型： 冋组学生姓名： 一、实验目的和要求（必填） 二、实验内容和原理（必填） 三、主要仪器设备（必填） 四、操作方法和实验步骤 五、实验数据记录和处理 六、实验结果与分析（必填） 七、讨论、心得 、实验目的和要求 1掌握用李沙育图形法，测量各典型环节的频率特性； 2 ?根据所测得的频率特性，作出伯德图，据此求得环节的传递函数。 、实验内容和原理 1. 实验内容 （1） R-C 网络的频率特性。图 5-2为滞后--超前校正网络的接线图，分别测试其幅频特性和相频特性。 1 （2）闭环频率特性的测试 2. 实验原理 对于稳定的线性定常系统或环节，当其输入端加入一正弦信号 X （t ）二X m sin ?，t ，它的稳态输出是 T --------- 1 10K 1 O-QIuF I RJ Ci 1DK Ur Uc 被测的二阶系统如图 5-3所示，图5-4为它的模拟电路图。 取参考值 R 。=51K , R i 接470K 的电位器，R^510K , 200K
与输入信号同频率的正弦信号，但其幅值和相位随着输入信号频率 Y(t) =Y m Sin (co t 十护)=G( j co ) sin (^t 只要改变输入信号的频率，就可以测得输出信号与输入信号的幅值比 ■■(■ ■)。不断改变x(t)的频率，就可测得被测环节(系统)的幅频特性和相频特性。 本实验采用李沙育图形法，图 5-1为测试的方框图 在表(1)中列出了超前于滞后时相位的计算公式和光点的转向。 相 角 9 前 超 丄 J 虽 / 计算公式 in 1m)-1 zE 实验七典型系统的频率特性测试 一. 实验目的 1 ?掌握测量典型一阶系统和二阶系统频率特性曲线的方法; 2. 掌握软件仿真求取一阶和二阶系统开环频率特性的方法。 二. 实验内容 1?搭建一阶惯性环节，绘制其频率特性曲线； 2?搭建典型二阶环节，绘制其频率特性曲线； 3. 用软件仿真求取一阶和二阶系统频率特性曲线，跟实验结果加以比较。 三. 实验步骤 在实验中观测实验结果时，可选用普通示波器，也可选用本实验台上的虚拟示波器。 如果选用虚拟示波器， 只要运行ACES 程序，选择菜单列表中的相应实验项目， 再选择 开始实验，就会打开虚拟示波器的界面，点击开始即可使用本实验台上的虚拟示波器 CH1、 CH2两通道观察被测波形。具体用法参见用户手册中的示波器部分。 1. 一阶惯性环节的频率特性 实验中所用到的功能区域： 信号源、虚拟示波器、实验电路 图1-7-1 一阶惯性环节模拟电路 (1) 设置信号源： 将信号源区的正弦波端子与实验电路 A1的“ IN13”端子相连接，可根据需 求拨动频率选择开关，选择不同频率段“ 8Hz ?0.16Hz ”或“ 400Hz ?6Hz ”。 (2) 搭建一阶惯性环节模拟电路： A .将实验电路 A1的“O UT1 ”端子与实验电路 A2的“ IN23 ”端子相连接； B ?按照图1-7-1选择拨动开关： 图中：R 仁50K 、R2=50K 、R3=100K 、R4=100K 、C1=0.1uF A1、实验电路A2。 一阶惯性环节模拟电路如图 1-7-1所示，惯性环节的传递函数为: U ° (s) K TS 1 将A1的S7、S8、S15, A2的S7、S11拨至开的位置。 (3) 连接虚拟示波器： 将正弦波端子与示波器通道CH1相连接，实验电路A2的“0UT2”与示波器通道CH2相 连接。 (4) 输入正弦波信号，通过虚拟示波器观测输入输出正弦波曲线并调节正弦波频率和幅值，绘 制该一阶惯性环节的幅频曲线和相频曲线。 (5) 运行软件仿真一阶惯性环节频率特性曲线，记录理想幅频曲线和相频曲线，并与 实验结果相比较。 2. 二阶环节的频率特性曲线 实验中所用到的功能区域： 信号源、虚拟示波器、实验电路A1、实验电路A2、实验电路A3。 二阶振荡环节模拟电路如图1-7-2所示，二阶环节的传递函数为： 2 U°(s) n U i(s) 2 n 课程名称：_________控制理论（甲）实验_______指导老师：_____ ____成绩：__________________ 实验名称：___典型环节和系统频率特性的测量___实验类型：________________同组学生：__________ 一、实验目的 二、实验原理 三、实验接线图 四、实验设备 五、实验步骤 六、实验数据记录 七、实验数据分析 八、实验结果或结论 一、实验目的 1．了解典型环节和系统的频率特性曲线的测试方法； 2．根据实验求得的频率特性曲线求取传递函数。 二、实验原理 1．系统（环节）的频率特性 设G(S)为一最小相位系统（环节）的传递函数。如在它的输入端施加一幅值为X m 、频率为ω的正弦信号，则系统的稳态输出为 )sin()()sin(?ωω?ω+=+=t j G Xm t Y y m 由式①得出系统输出，输入信号的幅值比相位差 )() (ωωj G Xm j G Xm Xm Ym == (幅频特性) )()(ωωφj G ∠= (相频特性) 式中)(ωj G 和)(ωφ都是输入信号ω的函数。 2．频率特性的测试方法 2.1 沙育图形法测试 2.1.1幅频特性的测试 由于 m m m m X Y X Y j G 22)(= = ω 改变输入信号的频率，即可测出相应的幅值比，并计算 m m X Y A L 22log 20)(log 20)(==ωω （d B ） 其测试框图如下所示： 图5-1 幅频特性的测试图(沙育图形法) 注：示波器同一时刻只输入一个通道，即系统（环节）的输入或输出。 2.1.2相频特性的测试 图5-2 相频特性的测试图(沙育图形法) 令系统（环节）的输入信号为：t X t X m ωsin )(= (5-1) 则其输出为 )sin()(φω+=t Y t Y m (5-2) 对应的沙育图形如图5-2所示。若以t 为参变量，则)(t X 与)(t Y 所确定点的轨迹将在示波器的屏幕上形成一条封闭的曲线(通常为椭圆)，当t=0时，0)0(=X 由式(5-2)得 )sin()0(φm Y Y = 于是有 m m Y Y Y Y 2) 0(2sin )0(sin )(1 1--==ωφ (5-3) 同理可得 m X X 2) 0(2sin )(1 -=ωφ (5-4) 其中： )0(2Y 为椭圆与Y 轴相交点间的长度； )0(2X 为椭圆与X 轴相交点间的长度。 式(5-3)、(5-4)适用于椭圆的长轴在一、三象限；当椭圆的长轴在二、四时相位φ的计算公式变为 m Y Y 2) 0(2sin 180)(1 0--=ωφ 或 m X X 2)0(2sin 180)(10--=ωφ 第三章测试装置的基本特性 第一节测试装置的组成及基本要求 一、对测试系统的基本要求 测试过程是人们获取客观事物有关信息的认识过程。在这一过程中，需要利用专门的测试系统和适当的测试方法，对被测对象进行检测，以求得所需要的信息及其量值。对测试系统的基本要求自然是使测试系统的输出信号能够真实地反映被测物理量的变化过程，不使信号发生畸变，即实现不失真测试。任何测试系统都有自己的传输特性，如果输入信号用x(t)表 示，测试系统的传输特性用h(t)表示，输 出信号用y(t)表示，则通常的工程测试问 题总是处理x(t)、h(t)和y(t)三者之间的 关系，如图2-1所示，即 1)若输入x(t)和输出y(t)是已知量， 图3-1 则通过输入、输出可推断出测试系统的传 输特性h(t)。 2)若测试系统的传输特性h(t)已知，输出y(t)亦已测得，则通过h(t)和y(t)可推断出对应于该输出的输入信号x(t)。 3)若输入信号x(t)和测试系统的传输特性h(t)已知，则可推断出测试系统的输出信号y(t)。 本章主要讨论系统传递(传输)特性的描述方法。 二、测试系统的组成 一个完善的测试系统是由若干个不同功能的环节所组成的，它们是实验装置、测试装置(传感器、中间变换器)、数据处理装置及显示或记录装置，如图2-2所示。 当测试的目的和要求不同时，以上四个部分并非必须全部包括。如简单的温度测试系统只需要一个液柱式温度计，它既包含了测量功能，又包含了显示功能。而用于测量 图3-2 机械构件频率响应的测试系统，则是一个相当复杂的多环节系统，如图2-3所示。 实验装置是使被测对象处于预定状态下，并将其有关方面的内在特性充分显露出来，它是使测量能有效进行的一种专门装置。例如，测定结构的动力学参数时，所使用的激振系统就是一种实验装置。它由信号发生器、功率放大器和激振器组成。信号发生器提供正弦信号，其频率可在一定范围内变化，此正弦信号经功率放大器放大后，去驱动激振器。激振器产生与信号发生器的频率相一致的交变激振力，此力通过力传感器作用于被测对象上，从而使被测对象处于该频率激振下的强迫振动状态。 测试装置的作用是将被测信号(如激振力、振动产生的位移、速度或加速度等)通过传感器变换成电信号，然后再经过后接仪器的再变换、放大和运算等，将其变成易于处理和记录的信号。测试装置是根据不同的被测机械参量，选用不同的传感器和相应的后接仪器而组成的。例如图中采用测力传感器和测力仪组成力的测试装置，同时又采用测振传感器和测振仪组成振动位移(或振动速度、振动加速度)的测试装置。 数据分析处理装置是将测试装置输出的电信号进一步分析处理，以便获得所需要的测试结果。如图中的双通道信号分析仪，它可对被测对象的输入信号(力信号)x (t )与输出信号(被测对象的振动位移信号)y (t )进行频率分析、功率谱分析、相关分析、频率响应函数分析、相干分析及概率密度分析等，以便得到所需要的明确的数据和资料。 显示或记录装置是测试系统的输出环节，它将分析和处理过的被测信号显示或记录(存储)下来，以供进一步分析研究。在测试系统中，现常以微处理机、打印机和绘图仪等作为显示和记录的装置。 在测试工作中，作为整个测试系统，它不仅包括了研究对象，也包括了测试装置，因此要想从测试结果中正确评价研究对象的特性，首先要确知测试装置的特性。 理想的测试装置应该具有单值的、确定的输入、输出关系。其中以输出和输入成线性关系为最佳。在静态测量中，虽然我们总是希望测试装置的输入输出具有这种线性关系，但由于在静态测量中，用曲线校正或输出补偿技术作非线性校正尚不困难，因此，这种线性关系并不是必须的；相反，由于在动态测试中作非线性校正目前还相当困难，因而，测试装置本身应该力求是线性系统，只有这样才能作比较完善的数学处理与分析。一些实际测试装置 ， 课程名称： 控制理论乙 指导老师： 成绩： 实验名称： 频率特性的测量 实验类型： 同组学生姓名： 一、实验目的和要求（必填） 二、实验内容和原理（必填） 三、主要仪器设备（必填） 四、操作方法和实验步骤 五、实验数据记录和处理 六、实验结果与分析（必填） 七、讨论、心得 一、实验目的和要求 1．掌握用李沙育图形法，测量各典型环节的频率特性； 2．根据所测得的频率特性，作出伯德图，据此求得环节的传递函数。 二、实验内容和原理 1.实验内容 （1）R-C 网络的频率特性。图5-2为滞后--超前校正网络的接线图，分别测试其幅频特性和相频特性。 （2）闭环频率特性的测试 被测的二阶系统如图5-3所示，图5-4为它的模拟电路图。 取参考值051R K =,1R 接470K 的电位器，2510R K =，3200R K = 2.实验原理 对于稳定的线性定常系统或环节，当其输入端加入一正弦信号()sin m X t X t ω=，它的稳态输出是一 与输入信号同频率的正弦信号，但其幅值和相位随着输入信号频率ω的改变而改变。输出信号为 ()sin()()sin()m Y t Y t G j t ω? ωω?=+=+ 其中()m m Y G j X ω= ，()arg ()G j ?ωω= 只要改变输入信号的频率，就可以测得输出信号与输入信号的幅值比()G j ω和它们的相位差 ()?ω。不断改变()x t 的频率，就可测得被测环节（系统）的幅频特性和相频特性。 本实验采用李沙育图形法，图5-1为测试的方框图 在表（1）中列出了超前于滞后时相位的计算公式和光点的转向。 自动控制原理实验 实验报告 实验四系统频率特性的测试 学号22012309 姓名 时间2014年10月23日 评定成绩审阅教师 目录 一、实验目的··3 二、实验原理··3 三、预习与回答··3 四、实验设备··4 五、实验线路图··4 六、实验步骤··4 七、实验数据··4 八、实验分析及思考题··5 九、实验总结··7 一、实验目的： （1）明确测量幅频和相频特性曲线的意义； （2）掌握幅频曲线和相频特性曲线的测量方法； （3）利用幅频曲线求出系统的传递函数； 二、实验原理： 在设计控制系统时，首先要建立系统的数学模型，而建立系统的数学模型是控制系统设计的重点和难点。如果系统的各个部分都可以拆开，每个物理参数能独立得到，并能用物理公式来表达，这属机理建模方式，通常教材中用的是机理建模方式。如果系统的各个部分无法拆开或不能测量具体的物理量，不能用准确完整的物理关系式表达，真实系统往往是这样。比如“黑盒”，那只能用二端口网络纯的实验方法来建立系统的数学模型，实验建模有多种方法。此次实验采用开环频率特性测试方法，确定系统传递函数。准确的系统建模是很困难 的，要用反复多次，模型还不一定建准。另外，利用系统的频率特性可用来分析和设计控制系统，用Bode 图设计控制系统就是其中一种。 幅频特性就是输出幅度随频率的变化与输入幅度之比，即)()(ωωi o U U A =。测幅频特性时， 改变正弦信号源的频率，测出输入信号的幅值或峰峰值和输输出信号的幅值或峰峰值。 测相频有两种方法： （1）双踪信号比较法：将正弦信号接系统输入端，同时用双踪示波器的Y1和Y2测量系统的输入端和输出端两个正弦波，示波器触发正确的话，可看到两个不同相位的正弦波，测出波形的周期T 和相位差Δt ，则相位差0360??=ΦT t 。这种方法直观，容易理解。就模拟示波 器而言，这种方法用于高频信号测量比较合适。 （2）李沙育图形法：将系统输入端的正弦信号接示波器的X 轴输入，将系统输出端的正弦信号接示波器的Y 轴输入，两个正弦波将合成一个椭圆。通过椭圆的切、割比值，椭圆所在的象限，椭圆轨迹的旋转方向这三个要素来决定相位差。就模拟示波器而言，这种方法用于低频信号测量比较合适。若用数字示波器或虚拟示波器，建议用双踪信号比较法。 利用幅频和相频的实验数据可以作出系统的波Bode 图和Nyquist 图。 三、预习与回答： （1）实验时，如何确定正弦信号的幅值？幅度太大会出现什么问题，幅度过小又会出现什 么问题？ 答：若正弦信号的幅值过大，会容易失真；信号幅值太小会使信号容易被噪声淹没。 (2)当系统参数未知时，如何确定正弦信号源的频率？ 答：从理论推导的角度看，应该采取逐点法进行描述，即ω 从0变化到∞，得到变化时幅度和相位的值。从实际操作来看，ω 值过小所取得的值无意义，因此我们选取[1.0,100.0] 测量系统分析（MSA） 1目的和围 规测量系统分析，明确实施方法、步骤及对数据的处理、分析。 2规性引用文件 无 3定义 3.1测量系统：用来对测量单元进行量化或对被测的特性进行评估，其所使用的仪器或量具、标准、操作、方法、夹具、软件、人员、环境及假设的集合；也就是说，用来获得测量结果的整个过程。 3.2稳定性：是测量系统在某持续时间测量同一基准或零件的单一特性时获得的测量值总变差。 稳定性是整个时间的偏倚的变化。 3.3分辨率：为测量仪器能够读取的最小测量单位。别名：最小读数单位、刻度限度、或探测度、分辨力；要求低于过程变差或允许偏差（tolerance）的十分之一。Minitab中常用的分辨率指标：可区分的类别数ndc=(零件的标准偏差/ 总的量具偏差)* 1.41，一般要求它大于等于5才可接受，10以上更理想。 3.4过程总波动TV=6σ。σ——过程总的标准差 3.5准确性（准确度）：测量的平均值是否偏离了真值，一般通过量具计量鉴定或校准来保证。 3.5.1真值：理论正确值，又称为：参考值。 3.5.2偏倚：是指对相同零件上同一特性的观测平均值与真值的差异。%偏倚=偏倚的平均绝对值/TV。 3.5.3线性：在测量设备预期的工作量程，偏倚值的差值。用线性度、线性百分率表示。 3.6精确性（精密度）：测量数据的波动。测量系统分析的重点，包括：重复性和再现性 3.6.1重复性：是由一个评价人，采用一种测量仪器，多次测量同一零件的同一特性时获得的测量值变差。重复性又被称为设备波动（equipment variation，EV）。 3.6.2再现性：是由不同的评价人，采用相同的测量仪器，测量同一零件的同一特性时测量平均值的变差。再现性又被称为“评价人之间”的波动（appraiser waration，AV）。 3.6.3精确性%公差（SV/Toler），又称为%P/T：是测量系统的重复性和再现性波动与被测对象质量特性 σ/ (USL-LSL) *100%。 公差之比，%P/T=R&R/(USL-LSL)*100%=6 MS σ/6σ*100%。 3.6.4精确性%研究变异（%Gage R&R、%SV）= R&R/TV*100%=6 MS 线性 实验二 自控系统频率特性测量 一、实验目的 1、掌握测取系统或环节频率特性的基本方法； 2、由开环对数频率特性求取传递函数。 二、仪器、设备 微型计算机（安装有EWB 软件或MA TLAB 软件） 1台 三、实验原理 线性系统（环节）在正弦信号输入下的稳态输出为一个与输入信号同频率的正弦信号，但其振幅和相位与输入信号不同，并随输入信号的频率变化而变化，测取不同频率下的输入输出信号的振幅比，相位差，即可求得该系统（环节）的幅频特性A （ω）相频特性φ（ω），从而获得该系统（环节）的频率特性G （j ω）。 G （j ω）= A （ω）e j φ（ω） 测取系统（环节）的频率特性的方法有几种，本实验采用函数发生器和频率测试仪来测试系统的频率特性：保持输入正弦信号幅值不变，估算出系统的转折频率后，设置输入信号的频率从系统（最低）转折频率的十分之一到（最高）转折频率的十倍范围，通过频率测试仪测得系统的频率特性。 四、实验内容： 1、) 11.0(12 )(1+= S S S G （1）在EWB 实验软件中构建一个开环传递函数为：) 11.0(1 )(1+= S S S G 的实验模拟电路； （2）测试频率范围（建议在系统（最低）转折频率的“十分之一”到（最高）转折频率的“十倍”的频率范围内），在此范围内选择至少12个点进行测量，并通过描点法画出系统波德图。 （3）测量出该系统的穿越频率c ω、相角裕量γ和幅值裕量g K 。 （4）计算出该系统的穿越频率c ω、相角裕量γ和幅值裕量g K 的理论值，并与测量出的实验值比较。 2、) 11.0() 9.01(6)(22++= S S s S G （1）按同样的方法构建一个开环传递函数为：) 11.0() 9.01(6)(2 2++= S S s S G 的单位反馈系统的实验模拟电路； （2）测试频率范围（建议在系统（最低）转折频率的“十分之一”到（最高）转折频率的“十倍”的频率范围内），在此范围内选择至少12个点进行测量（选择本实验的12个点的频率与系统一相同），并通过描点法画出系统波德图。实验七典型系统的频率特性测试
典型环节和系统频率特性地测量
第三章测试装置的基本特性
频率特性的测量实验报告
系统频率特性地测试
测量系统分析(MSA)
频率特性测量