实验6数据处理与多项式计算

实验六数据处理与多项式计算

1、利用MATLAB提供的rand函数生成30000个符合均匀分布的随机数，然后检验随机数的性质：

（1）均值和标准方差

（2）最大元素和最小元素

（3）大于0.5的随机数个数占总数的百分比

命令语句：

x=rand(1,30000);

M=mean(x);

disp(['中值是：',num2str(M)])

Y=std(x,0);

disp(['标准差是：',num2str(Y)])

Max=max(x);

disp(['最大值是：',num2str(Max)])

Min=min(x);

disp(['最小值是：',num2str(Min)])

h=length(find(x>0.5));

p=h/length(x);

disp(['大于0.5的随机数的个数占总数的百分比是：',num2str(p)])

运行结果：

中值是：0.5008

标准差是：0.28827

最大值是：1

最小值是：1.4327e-005

大于0.5的随机数的个数占总数的百分比是：0.50023

2、将100个学生5门功课的成绩存入矩阵P中，进行如下处理：

（1）分别求每门课的最高分、最低分及相应学生序号

（2）分别求每门课的平均分和标准方差

（3）5门课总分的最高分、最低分及相应学生序号

（4）将5门课总分按从大到小顺序存入zcj中，相应学生序号存入xsxh

提示：上机调试时，为避免输入学成绩的麻烦，可用取值范围在[45，95]之间的随机矩阵来表示学生的成绩。

命令语句：

gra=45+(95-45)*rand(100,5);

[Max,M]=max(gra);

disp('每门课程的最高分分别为：')

disp(Max)

disp('对应的学生序号为：')

disp(M)

[Min,m]=min(gra);

disp('每门课程的最低分分别为：')

disp(Min)

disp('对应的学生序号为：')

disp(m)

mea=mean(gra,1);

disp('每门课程的平均成绩分别为：')

disp(mea)

S=std(gra,0,1);

disp('每门课程的标准差分别为：')

disp(S)

Sum=sum(gra,2);

[h,hi]=max(Sum);

disp(['总分的最高分是：',num2str(h),'对应的学生序号是：',num2str(hi)])

[l,lo]=min(Sum);

disp(['总分的最低分是：',num2str(l),'对应的学生序号是：',num2str(lo)])

[zcj,xsxh]=sort(Sum,1,'descend');

disp(zcj')

disp(xsxh')

运行结果：

每门课程的最高分分别为：

94.1809 94.1516 94.9478 94.7707 94.4995

对应的学生序号为：

34 9 4 53 56

每门课程的最低分分别为：

45.2624 45.6355 46.1706 45.1971 47.9571

对应的学生序号为：

90 45 73 6 50

每门课程的平均成绩分别为：

69.5822 70.2934 72.8847 71.2838 75.0165

每门课程的标准差分别为：

13.3199 13.6988 13.8423 14.7464 13.4626

总分的最高分是：428.1864对应的学生序号是：95

总分的最低分是：279.2588对应的学生序号是：45

Columns 1 through 7

428.1864 420.0410 419.0557 410.3371 408.8123 408.8079 408.4375

Columns 8 through 14

407.3538 407.0178 404.5598 401.7015 400.1745 398.3567 396.1045 Columns 15 through 21

395.1541 392.8357 391.9679 390.8362 388.6245 388.4548 385.7564 Columns 22 through 28

385.3047 385.0937 384.3659 384.2019 382.8569 382.8090 381.5782 Columns 29 through 35

381.1756 379.1513 379.0778 378.9467 374.3388 374.1139 373.6048 Columns 36 through 42

372.8827 372.5281 371.4690 369.4311 369.3324 367.2993 367.0748 Columns 43 through 49

367.0737 366.9297 365.8374 365.5122 365.2037 364.3699 361.5265 Columns 50 through 56

361.2949 359.8544 359.6931 359.6172 357.5681 354.6471 354.1792 Columns 57 through 63

354.1778 353.9902 353.9515 351.3498 350.7373 350.3063 349.3692 Columns 64 through 70

347.6375 346.8950 346.7471 345.5813 345.4050 344.2613 343.5125 Columns 71 through 77

341.9578 341.6438 338.1637 337.2573 336.2928 335.7172 333.3441 Columns 78 through 84

330.8011 330.0019 327.9667 326.6155 326.1783 325.2946 325.1184 Columns 85 through 91

321.8141 321.5781 320.9224 319.5320 316.1455 313.9947 313.0456 Columns 92 through 98

312.1091 308.9346 305.6680 303.8017 303.5141 300.5636 298.0691 Columns 99 through 100

294.3123 279.2588

Columns 1 through 11

95 83 65 94 28 4 3 55 69 35 87 Columns 12 through 22

40 58 92 71 44 49 64 51 100 36 63 Columns 23 through 33

34 56 74 53 38 10 12 89 84 86 75 Columns 34 through 44

48 72 31 15 9 30 14 13 11 29 73 Columns 45 through 55

76 7 91 43 6 39 93 60 41 5 20 Columns 56 through 66

16 79 22 61 19 80 23 70 33 62 8 Columns 67 through 77

27 85 57 50 25 47 98 2 97 1 21 Columns 78 through 88

46 96 88 66 82 59 18 81 26 42 52 Columns 89 through 99

99 78 24 17 37 68 54 67 90 32 77

Column 100

45

3、某气象观测站测得某日6：00 18：00之间每隔2h的室内外温度（C）如实验表1

所示。

实验表1 室内外温度观测结果（C）

时间h 6 8 10 12 14 16 18

室内温度t1 18.0 20.0 22.0 25.0 30.0 28.0 24.0

室外温度t2 15.0 19.0 24.0 28.0 34.0 32.0 30.0

试用三次样条插值分别求出该日室内外6：30 17：30之间每隔2h各点的近似温度（C）

实验命令：

h=[6:2:18];

t=[18 20 22 25 30 28 24;15 19 24 28 34 32 30]';

%t的列数必须和h向量相等

hi=6.5:2:17.5;

ti=interp1(h,t,hi,'spline')

运行结果：

ti =

18.5020 15.6553

20.4986 20.3355

22.5193 24.9089

26.3775 29.6383

30.2051 34.2568

26.8178 30.9594

lg x在[1，101]区间11个整数采样点的函数值如实验表2所示。

4、已知

实验表2 在10个采样点的函数值

X 1 11 21 31 41 51 61 71 81 91 101 lg x 0 1.0414 1.3222 1.4914 1.6128 1.7076 1.7853 1.8513 1.9085 1.9590 2.0043

lg x的5次拟合多项式p(x)，并绘制出lg x和p(x)在[1，101]区间的函数曲线。

试求

实验命令：

X=1:10:101;

Y=log10(X)

p=polyfit(X,Y,5);

XI=1:101;

YI=polyval(p,XI);

plot(X,Y,'--g*',XI,YI,'-r.')

运行结果：

5、有3个多项式P1（x）=x4+2x3+4x2+5, P2（x）=x+2, P3（x）=x2+2x+3,试进行下列操作：

（1）求P（x）= P1（x）+ P2（x）P3（x）

（2）求P（x）的根

（3）当x取矩阵A的每一个元素时，求P（x）的值。其中：

A=

1 1.

2 1.4 0.752 3.5 05 2.5 --

??????

????

（4）当以矩阵A为自变量时，求P（x）的值。其中A的值与第（3）题相同。命令语句：

p1=[1 2 4 0 5];

p2=[0 0 0 1 2];

p3=[0 0 1 2 3];

p4=conv(p2,p3);

n4=length(p4);

n1=length(p1);

p=[zeros(1,n4-n1) p1]+p4

disp('p(x)的根是：'),disp(x)

A=[-1 1.2 -1.4;0.75 2 3.5;0 5 2.5];

y=polyval(p,A)

Y=polyvalm(p,A)

运行结果：

p =

0 0 0 0 1 3 8 7 11

p(x)的根是：

-1.3840 + 1.8317i

-1.3840 - 1.8317i

-0.1160 + 1.4400i

-0.1160 - 1.4400i

y =

1.0e+003 *

0.0100 0.0382 0.0125

0.0223 0.0970 0.4122

0.0110 1.2460 0.1644

Y =

1.0e+003 *

0.0076 -0.1281 -0.0775

0.1328 1.3900 1.1644

0.1824 1.7364 1.5198

6、创建x和y矢量表示下面的数据：

z＝15 z＝30

x y x y

z＝15 z＝30

x y x y

10 23 10 33 60 140 60 150

20 45 20 55 70 167 70 177

30 60 30 70 80 198 80 198

40 82 40 92 90 200 90 210

50 111 50 121 100 220 100 230 （1）利用函数polyfit对z＝15的数据进行一阶多项式拟合。

（2）在10到100范围内，以2为间隔建立一个新的x矢量，将该矢量作为函数polyval 的输入，利用（1）得出的系数值生成一个新的矢量。

（3）用圆圈表示原始数据，不必连线画出图形。在同一坐标中用实线画出计算数据的图形，观察数据的拟合程度。

Z=15的数据：

命令语句：

x=10:10:100;

y=[23 45 60 82 111 140 167 198 200 220];

f=polyfit(x,y,1)

xi=10:2:100;

yi=polyval(f,xi);

plot(x,y,'og',xi,yi,'-r')

运行结果：

f =

2.3224 -

3.1333

（4）设z＝30，重复（1）～（3）的过程。

Z=30的数据：

命令语句：

x=10:10:100;

y=[33 55 70 92 121 150 177 198 210 230];

f=polyfit(x,y,1)

xi=10:2:100;

yi=polyval(f,xi);

plot(x,y,'go',xi,yi,'-r')

运行结果：

f =

2.2921 7.5333