自然辩证法论文

芝诺悖论分析

现在流传下来而广为人所知的“芝诺悖论”共有九个：四个是关于运动的，三个是指向“多”的，一个是反对空间观念的，另一个则试图表明感觉是不可靠的。这些芝诺“悖论”长久以来就引起了人们的广泛兴趣，其中尤以关于所谓运动的那四个悖论最为著名。

1、二分法悖论

一个人在到达目的地之前，要先走完路程的1/2，再走完剩下总路程的1/2，再走完剩下的1/2，按照这个要求可以无限循环的进行下去，因此有两种情况：①这个人根本没有出发；②只要他出发了，就永远到不了终点。

2、阿基里斯悖论

阿基里斯是古希腊神话中善跑的英雄。在他和乌龟的竞赛中，他速度为乌龟10倍，乌龟在前面100米跑，他在后面追，但他不可能追上乌龟。因为在竞赛中，追者首先必须到达被追者的出发点，当阿基里斯追到100米时，乌龟已经又向前爬了10米，于是，一个新的起点产生了。阿基里斯必须继续追，而当他追到乌龟爬的这10米时，乌龟又已经向前爬了1米，阿基里斯只能再追向那个1米，就这样，乌龟会制造出无穷个起点，它总能在起点与自己之间制造出一个距离，不管这个距离有多小，但只要乌龟不停地奋力向前爬，阿基里斯就永远也追不上乌龟。

3、飞矢不动

“飞矢不动”中的“矢”指的是弓箭中的箭。正常的射箭，任何人都知道，只要箭离了弦，就能飞出去，经过一段空间运动后，到达另一个位置。然而，芝诺认为：如果我们截取“飞矢”的每一个瞬间，它在空中都是“静止”的。既然每一个瞬间都是静止的，所有的瞬间加起来也应该是静止的，因此，“飞矢”是“不动”的。

4、游行队伍悖论

假设在运动场上，在一瞬间（一个最小时间单位）里，相对于观众席A，队列B、C分别各向右和左移动一个距离单位。而此时，相对于B，C移动了两个距离单位。芝诺认为，既然队列可以在一瞬间（一个最小时间单位）里移动一个距离单位，也可以在半个最小时间单位里移动一个距离单位，那么，半个时间单位就等于一个时间单位。因此队列是移动不了的。

芝诺悖论只是想说明一个问题：世界在空间上和时间上是有限可分还是无限不可分的。

亚里士多德解释：

对于第一、三个悖论，他认为只要假设时间是也是无限不可分的，那么每一个时间点对应一个空间点，就能在无限不可分的一段时间里跨过一段无限不可分的空间。对于第二个悖论，他认为：当追赶者与被追者之间的距离越来越小时，追赶所需的时间也越来越小。无限个越来越小的数加起来的和是有限的，所以可以在有限的时间追上。（然而并不严谨）

而对于阿基里斯悖论，阿基米德发现了一种类似于几何级数求和的方法，而问题中所需的时间是成倍递减的，这正是一个典型的几何级数，由此可知阿基里斯追上乌龟的总时间是一个有限值。

微积分解释

随着现代数学的发展，数学家们发现了一些“手段”来解决芝诺悖论，其中最著名的就属牛顿、莱布尼茨创立的微积分了。

所谓“微分”就是把某事物无限量地细分，“积分”就是将细分后的各个小部分加起来。在微积分中有个很重要的变量叫做“无穷小量”，用“dx”来表示。其概念是：无限趋于零，但不等于零。

芝诺悖论之所以是错误的，是因为芝诺将无穷小量等同于零（完全忽略不计）。

按照这个想法的话，无穷小量继续增加、累积，其结果都只能是零，因此“飞矢不动”。

然而，无穷小真正是指无限趋于零（并不等于零），这样，无穷个“趋近于零”的无穷小量相加、累积之后，就会有一个确切的值。

通过微积分，我们可以根据给定的距离求出阿基里斯追上乌龟的时间。但这是在知道阿基里斯已经追上乌龟的假定下进行的计算。

量子力学解释

在量子世界里，认为时间、空间和能量都是不连续的。

也就是说，时间、空间都有一个最小的单位，称之为普朗克长度。

时间、空间都是有限可分的，这样阿基里斯就能追上乌龟，我们也能到达目的地了。

我认为芝诺悖论中，几乎所有的例子都是把运动想象成一个物质或者说“质点”，在空间中“移动”，然后把运动过程说成是这个“质点”，从一点到另一点，但空间的点有无限多个，所以来否认运动的可能性。问题出在哪里呢？

辩证法的观点来分析，问题就出在这个模型上，这个模型实际上“先”假定有一个”不动“的质点，”然后“这个质点”运动“，也就是说这样的模型把”物质“和”运动“分离开来，假设可以存在一个不运动的质点，然后才来谈论运

动，这实际上就是最典型的形而上学的思考方法。形而上学总是预先假设有某个本质的”东西“，然后使用它来演绎，或者说把世界”还原“成某种”本质“，那”本质“又无法继续还原，也就是说它就是根本，也就成了静止，孤立的东西了。

根据辩证法，物质和运动不可分割，运动是绝对的，因此这种静止的”质点“不存在，比较好的证明就是热力学中绝对零度无法达到，以及量子力学中物质的坐标和动量不能同时确定。假如按照形而上学的观点，不确定原理简直就是谬论。也就是说，芝诺悖论错在以为能用静止不动的点代替真实世界绝对运动的物质，换句话说物质运动无法还原为芝诺的模型。那你会说静止的东西的确存在啊！一粒灰尘落在了桌子上相对静止了啊！辩证法的回答是，那种静止带有某种统计意义，只能说”似乎“是静止的，这种静止是忽略了微观效应的一种笼统抽象的说法而已。

打个不恰当的比方，我们说”大风吹“，是不是说先有一个”风“，然后它”吹“呢？显然不是的，”风“就是”吹“，”吹“就是”风“了嘛。那可能又会说不对，”风“可以还原成分子运动的啊！这样的观点又陷入了形而上学中去了，因为分子又要还原为了质点了，又陷入芝诺悖论中”吹“不起来了。物质运动就和风在吹是一个道理。非要还原物质，那就只能说物质是非物质的某种效应了，但讨论非物质也就是虚无，它的坐标有意义吗？坐标本来就是从刚体抽象出来的，套在虚无上，显然没有意义。

人类在认识客观外部世界的时候，总是喜欢将事物离散化、割离化。亚里士多德关于不矛盾律的本体论定义就是典型的代表：同一对象在同一时间、同一方面不能既具有又不具有某属性。这种规定将该对象与其他对象之间的联系，该对象同一时间不同方面之间的联系，不同时间同一方面等之间的联系都分离开来，仅仅研究那一确定的点。这反映到芝诺悖论中，就表现为用“位移”表示“运动”。

芝诺悖论从最开始数学讨论，慢慢演变成为哲学问题（数学与哲学真的分不开吗），也让大量的哲学家陷入沉思。

法国哲学家柏格森说过：芝诺悖论的全部要害在于用运动轨迹代替运动本身。

许多现代分析哲学家进一步指出，芝诺用数学化的运动轨迹代替物理的运动轨迹，就将真实的物理运动导入关于无限的数学迷途之中。。。

阿尔弗雷德·诺斯·怀特海德这样形容芝诺：知道芝诺的人没有一个不想去否定他的，所有人都认为这么做是值得的。

英国数学家、哲学家伯特兰·罗素曾如此评价：（芝诺悖论）为从他（芝诺）那时起到现在所创立的几乎所有关于时间、空间以及无限的理论提供了土壤。

人们的日常观念中就是：物体的运动就是物体在某一时刻在一个地点，下一个时刻在另一个地点。正是基于这样离散化、割离化的观念，芝诺对运动的否证才会形成一个悖论。要想避免这个悖论的产生，必须承认运动的东西既不在它所在的地方运动，又不在它所不在的地方运动，这是芝诺自己的观点。黑格尔曾说过：“某物之所以运动，不仅因为它在这个‘此刻’在这里，在那个‘此刻’在那里，而且因为它在同一个‘此刻’在这里又不在这里，……运动就是实有的矛盾。”黑格尔之所以高度评价芝诺是“辩证法的创始者”，就是因为它向我们揭示了人类认识过程中思维的间断性和相应认识对象的连续性之间的冲突。