高数真题
2005年广东省普通高等学校本科插班生招生考试
《高等数学》试题
一、单项选择题（本大题共5小题,每小题3分，共15分） 1、下列等式中，不成立．．．
的是 A 、
1)
sin(lim x =--→
πππ
x x B 、11sin lim x =∞→x x
C 、
01sin lim
x =→x x D 、1sin 20
x lim =→x x
2、设)(x f 是在（+∞∞-,）上的连续函数，且
?+=c e dx x f x 2
)(，则?
dx x
x f )(=
A 、2
2x e - B 、c e x
+2 C 、C e x +-
221 D 、C e x +2
1
3、设x x f cos )(=，则
=--→a
x a f x f a
x )
()(lim
A 、-x sin
B 、x cos
C 、-a sin
D 、x sin 4、下列函数中，在闭区间[-1，1]上满足罗尔中值定理条件的是
A 、
|)(=x f x | B 、2)(-=x x f C 、21)(x x f -= D 、3)(x x f =
5、已知x xy u )(=，则
y
u ??= A 、1
2)
(-x xy x B 、)ln(2
xy x C 、1
)(-x xy x D 、)ln(2
xy y
二、填空题（本大题共5小题，每个空3分，共15分） 6、极限
)1(1lim -∞
→x
x e
x = 。
7、定积分
2
1
1
sin x e
xdx --?
= 。
8、设函数x
x
x f +-=22ln
)(，则(1)f ''= 。 9、若函数1
(1),0,()(12),0.
x a x x f x x x +≤??
=??+>?在x=0处连续，则a= 。
10、微分方程
222x xe xy dy
dx
-=+的通解是 。 三、计算题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 11、求极限
1(22n lim
+-+∞
→n n n )。
12、求极限
20
2
x 0
ln (1)lim
x
t dt x →+?
。
13、已知1
ln 1arctan 2
2--
-=x x x y ，求'y 。
14、设函数)(x y y =是由方程22ln arctan y x x
y
+=所确定的隐函数，求
dx
dy 。 15、计算不定积分?
++-dx x x x
x
)sin 1311(
23
。 16
、计算定积分
2ln 2
ln 2
?
。
17、求由两条曲线x y x y sin ,cos ==及两条直线6
,0π
=
=x x 所围成的平面图形绕x 轴旋转而
成的旋转体体积。 18、计算二重积分
??+D
dxdy y x )ln(2
2,其中积分区域{}4
1),(22
≤+≤=y x
y x D 。
19、求微分方程03'4''=++y y y 满足初始条件6)0(',2)0(==y y 的特解。 20、已知xy xe xy z
-+=)sin(，求全微分dz 。
四、综合题（本大题共3小题，第21小题8分，第22、23小题各6分，共20分） 21、设22
1)(x xe
x f -=，
（1）求)(x f 的单调区间及极值；
（2）求)(x f 的闭区间[0，2]上的最大值和最小值。 22、证明：当t 0>时，
111ln(1)1t t t
<+<+。 23、已知2)(=πf ，且?
=+π
5sin )]('')([xdx x f x f ，求f(0)。
2005年广东省普通高校本科插班生招生考试
《高等数学》试题答案及评分参考
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
1、D
2、B
3、C
4、C
5、A 二、填空题（本大题共5小题，每个空3分，共15分）
6、1；
7、0；
8、9
8
-
9、2e 10、)(22c x e x +- 三、计算题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
11、解：
1(22lim +-
+∞
→n n n n
)
211
111111
1
2
22lim
lim
=+++-
=+++-=∞
→∞
→n
n n n n n n n n 12、解：
2
2
)1(ln
l i m
x dt t x
x ?+→()
'2
'
020
)1(ln lim
x dt t x x ????
??+=?→
(
)
()02
1)
1ln(22)
1(ln 2)1(ln lim
lim lim
''
2
2
=++=+=+=→→→x x x x x x x x x 13、解： ()
'
2'
2
1ln 1(arctan '?
??
? ??---=x x x y ()
()
()
2
3222
2222'2
2'22
1ln 1ln 1221
11221
ln 1111111
-=--+---=-------+=x x x x x x x
x x x x x x x x x x x x 14、解法一：设22ln arctan
),(y x x
y
y x F +-=，则 2
222'22111
),(y x x
x y x y y x F x +-??? ?
?-??
? ??+=
22y x y x ++-= 2分
5分
5分
2分
2分
5分
2分
2
22'
221111
),(y
x y
x x y y x F y +-??? ????
? ??+=
22y x y x +-= 故 ()(),,,''y
x y x y x F y x F dx dy
y x -+=-= （x ≠y ）
。 解法二：方程22ln arctan
y x x y +=可写为 )ln(2
1
arctan 22y x x y += 视)(x y y =，上式两边对x 求导得
22
22
'
2221'11y
x yy x x y xy x y ++?=-?
??
?
??+， 即
2
222''y x yy x y x y xy ++=+-，
所以y x y x y +=-)('，推出
y
x y x y dx dy -+==' （x ≠y ） 15、解：???? ??++-dx x x
x x 23sin 1311c x x x x
+-+-=cot 3ln 3ln 2332
（每项的原函数求对各得1分，总体答案写对得5分）
16、解：令u e =-1'，则2
2
12,1'u
udu
dt u e +=
+=
?
-2
ln 22
ln 1
'1
dt e ?+=3
12)
1(2u u u
6432arctan 21123
13
12
πππ=??? ??-==+=?
u du u
6分 17、解：由两条曲线x y x y sin ,cos ==及两条直线6
,0π
=
=x x 所围成的平面图形
如图所示（要画出草图，不画图不扣分），依题意，旋转体的体积为
()
?-=
6
22
sin cos
πππdx x x V
ππ
πππ4
32sin 2
2cos 6
6
==
=?x xdx 5分 18、解：采用极坐标变换θθsin ,cos ==y r x ，则
5分
4分
3分
4分
5分
1分 3分
6分 3分
()
??+D
dxdy y x
2
2
ln ??=πθ20
2
1
ln 2rdr r d
()32ln 82ln 22
12212-=???
?
??-=ππr r r 19、解：方程03'4''=++y y y 的特征方程为 0342=++λλ 解出1,321-=-=λλ
可知方程的通解为 x x e c e c y --+=231 由上式可得 x x
e c e
c y ----=2313'
用初始条件6)0(',2)0(==y y 代入上面两式得 ??
?=--=+6
3,
22121c c c c
解出6,421=-=c c 故所求的特解为x
x e e y --+-=643
20、解：
xy xy xye e xy y x
z
---+=??)cos( xy e x xy x y
z
--=??2)cos( 故 dy y
z dx x z dz ??+??=
()????
dy e x xy x dx xy e xy y xy xy ---+-+=2)cos(1)cos(
四、综合题（本大题共3小题，第21小题8分，第22、23小题各6分，共20分）
21、解：22
1)(x xe
x f -=的定义域为),(+∞-∞，22
12
)1()('x e
x x f --=
令0)('=x f ，解出驻点（即稳定点）1,121=-=x x 列表
可知极小值e
f 1)1(-
=- 3分 5分
2分 3分
5分
2分 4分
5分
2分
4分
极大值e
f 1)1(=
（2）因)(x f 在[0，2]上连续，由（1）知)(x f 在（0，2）内可导，且在（0，2），内只有一个驻点1=x （极大值点），因()22
2,6
1)1(,0)0(e f f f ==
=，且
22(0)0(2)(1)f f f e =<=
<=
故2
2
1)(x xe x f =在闭区间[0，2]上的最大值为e
f 1
)1(=
，最小值为0)0(=f 22、证明：设ln,)(=x f 则[]1,,1
)('+∈=
t t x x
x f 由拉格朗日中值定理知，存在一点()1,+∈t t ?，使
)(')()1(?f t f t f =-+，即 ?
1
11ln =??? ??+t ，
又因
1111t t ?<<+，故111ln 11t t t
??<+< ?+?? 23、解：应用分部积分法
?+π
sin ))('')((xdx x f x f ??-+=
ππ
π
cos )('sin )('sin )(xdx x f x
x f xdx x f
),0()(sin )(cos )(sin )(0
f f xdx x f x
x f xdx x f +=--=
??ππππ
由题意有3)0(,2)(,5)0()(===+f f f f 所以ππ 6分
5分
8分 1分
4分
6分
2分
4分
2006年广东省普通高校本科插班生招生考试
《高等数学》试题
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。每小题给出的四个选项，只有一项是符
合题目要求的） 1、函数1)(3+=x x f 在x = 0处
A. 无定义
B. 不连续
C. 可导
D. 连续但不可导 2、设函数)(x f 在点x 0处连续，且
.4)
(0
lim
=-→x x x f x x 则)(0x f =
A. -4
B. 0
C.
4
1
D. 4 3、设函数1
(1),0,
()11
sin ,0,2x
a x x f x x x x ?+>?=??+
若)(lim 0
x f x x →存在，则a =
A. 23
B. 121-e
C. 1
2
3-e D. 21
4、设ln()z xy =，则dz =
A.
dy y dx x 11+ B. dy x dx y 11+ C. xy
dy dx + D. ydx xdy + 5、积分
x e dx +∞
-?
A. 收敛且等于-1
B. 收敛且等于0
C. 收敛且等于1
D. 发散 二、填空题（本大题共5小题，每个空3分，共15分） 6、若直线4y =是曲线1
23
-+=
x ax y 的水平渐近线，则a = 。
7、由参数方程???=+=-t
e
y t x ,1sin 2所确定的曲线在t=0相应点处的切线方程是 。
8、积分
(cos sin )x x x dx π
π-
+=? 。
9、曲线x
e y =及直线x = 0，x = 1和y = 0所围成平面图形绕x 轴旋转所成的旋转体体积V =
。
10、微分方程4450y y y '''-+=的通解是 。
三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分。解答应写出演算步骤和必要的文字说明）
11、求极限?
?????-+
∞
→2ln )12ln(lim n n 。 12、计算不定积分
?
-)1(x x dx
。
13、设函数dx
dy ，x
y x
求
2)1(sin 2-=。 14、函数y = y (x )是由方程22y x e y
+=所确定的隐函数，求
dx
dy
在点（1，0）处的值。 15
、计算定积分
1
)x dx ?
。
16、求二重积分??D
d xy σ2
，其中积分区域{
}
o x y x y x D ≥≤+=,1),(22
。
17、设函数y
x
x z arctan =，求
1
1
2==???y x x y x 。
18、求微分方程y y x y ln tan '=满足初始条件e y x ==6
π的特解。
四、综合题（本大题共2小题，第19小题14分，第20小题8分，共22分）
19、已知函数)(x f 是2
3
4
15205)(x x x x g +-=在),(+∞-∞上的一个原函数，且f (0)=0. （1）求)(x f ；
（2）求)(x f 的单调区间和极值；
（3）求极限40
sin lim
()
x
x tdt f x →?
。
20、设)(x f ，)(x g 都是),(+∞-∞上的可导函数，且1)0(),()('),()('===f x f x g x g x f ，g =(0)=0。试证：),(,1)()(2
2
+∞-∞∈=-x x g x f 。
2006年广东省普通高校本科插班生招生考试
《高等数学》试题答案及评分参考
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
1、D
2、B
3、B
4、A
5、C 二、填空题（本大题共5小题，每个空3分，共15分）
6、8
7、x +2y -3=0
8、4
9、
)1(2
2
-e π
10、)sin cos (212
x c x c e y x +=
三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）
11、解法一：)211ln(2ln )12(ln(l i m l i m n n n n n n +=??????-+∞
→∞→
2
1
ln ]
)211ln[()211ln(2
12
1
2lim
lim ==+=+
=∞
→∞
→e n n
n n n
n
解法二：
n
n n n n n 12ln )1
2ln(2ln )12(ln(l i m
l i m
-+
=???
???-+∞
→∞
→ 2
11
)'(ln 2
2
=====x x x
x 解法三：??????-+=??????-+∞
→∞→2ln )12ln(2ln )12(ln(l i m l i m x n n x n n x
x x 1
2
ln )1
2ln(lim
-+=+∞→
2分 6分
3分
2分 4分
6分 1分
2分
2
1121lim
1)1()12(1lim
2
2
=
+
=--
?+
=+∞
→+∞
→x
x
x x
x x
(说明:不转换成函数极限,直接用洛必达法则计算可以不扣分)
12、解法一：
?
?-=-x d x
x x dx 11
2)1(
=c x +arcsin 2
解法二：
?
??---=-=-)2
1
()2
1
(4111
)1(22
x d x dx x
x x x dx
=c x +-)12arcsin(
解法三：设x = t ，则x = 2
t
?
?-=-tdt t
t x x dx 211
)1(2
=?
-dt t
2
112
=c t +arcsin 2
=c x +arcsin 2
13、解：)1(1cos 1sin 2)1(sin 22x x x x -??=?????
? =x x 2
sin 12-，
2ln 2)'2(x x = ，
2ln 22sin 1)'2()1(sin 2)1(sin 2'
2'2x x x x x x x dx dy --=-?????
?
=??????-=∴ 14、解法一：将方程22y x e y
+=
两边对x 求导数得
2
2
2'22'y
x yy x y e y ++=
，
4分
5分 6分
2分
6分
2分
6分 1分
3分
5分
6分
3分 5分
6分
1分 4分
则x y y x e
y y
=-+)('22 y e x
y y x e x y dx dy y
y -=-+==∴
222' 11
0=∴
==x y dx
dy
。
解法二：将方程22y x e y
+=
两边取自然对数得
2
2
22'2221')ln(2
1
y x yy x y y x y ++?=∴+=
则x y y x y =-+)('22 y
e x y y x x y dx dy y -=-+==∴
222' 11
0=∴
==x y dx
dy
.
解法三：设F （x,y ）=22y x e y
+-
，
则，2
2
2
2
22'y
x x y x x F x +-
=+-
=， 2
22
222'y
x y e y
x y
e F y y x +-=+-
=， y e x
y y x e x y x e y x x
F F dx dy y
y y y x -=-+=+-
+-
-=-=∴2222
222'' 11
0=∴
==x y dx
dy .
15、解：[
]
dx x x x x x x dx x x ')1ln()1ln()1ln(1
2
10
1
2
2??
++-++=++
.
12)12ln(1)12ln(1)12ln(10
21
2
+-+=+-+=+-+=?
x
d
x x
5分
6分
1分 4分
5分
6分
1分
2分
3分
5分
6分
2分
4分 5分 6分
16、解法一：D={}
0,1),(2
2≥≤+x y x y x 如答图1所示
??????--==D
D
y dx xy dy dxdy xy d xy 1
1
10
22
22
σ .15
25131)53(21)1(21)21
(1
111532
21
1
10
2
22=-=
-=-==??----y y dy y y dy
y x y 解法二：D={}
0,1),(2
2≥≤+x y x y x 如答图1所示
????-
=D
d d d xy 2
21
42cos π
π
γθγθσ
.15
2sin 3
1
51sin cos 51sin cos 5
1
22
32
2
22
2
42
105=?===-
-
-??π
π
π
ππ
π
θ
θθθγθθθγd d （说明：本题不画图，不扣分）
17、解：)()(1122y x y
x x y z -+=??
=2
22
y
x x +-， .2
1
42)(2)(2)(21
12
222
2222222-=-=
???∴+-=+?++-=???∴==y x x
y z y x xy y x x x y x x x y z
18、解： 原方程可变形为：
xdx y
y dy
cot ln =，
1分
3分
4分
5分 6分
1分
3分
4分
5分 6分
2分
3分
5分
6分
2分
?
?
+=?=∴
1sin ln ln ln cot ln c x y xdx y y dy
（说明：没写绝对值不扣分） 化简得：x c e y sin = 将初始条件代入得：22
1=?=c e
e c
故所求的特解为x e y sin 2=.
四、综合题（本大题共2小题，第19小题14分，第20小题8分，共22分） 19、解：（1）,15205)()('2
3
4
x x x x g x f +-==
.
55)(,00)0(.55)15205()(3
4
5
345234x x x x f c f c x x x dx x x x x f +-=∴=?=++-=+-=∴?
（2）)1)(3(15205)()('2
3
4
--+-==x x x x x x g x f ，
令0)('=x f ，解得x =0，x =1，x =3. 列函数性态表如下
（说明：不列表，分别讨论单调性不扣分）
故f (x )在区间（1,∞-）及（3，∞+）单调上升，在区间（1，3）单调下降；
f (x )的极大值f (1)=1，极小值f (3)=－27。
（3）解法一：)
('sin lim
)
(sin
lim
400
4
x f x
x f tdt
x x
x →→=? .
015205sin lim 15205sin lim 22
4402
34
40=+-?=+-=→→x x x x x x x x x
x x
4分
5分
6分
1分 3分
4分
5分
8分
9分
11分
12分
14分
解法二：)
('sin lim
)
(sin
lim
400
4
x f x
x f tdt
x x
x →→=? .
015205lim 15205sin lim 22
02
34
40=+-=+-=→→x x x x x x x
x x
20、证明：设)()()(22x g x f x F -=，
则)(')(2)(')(2)('x g x g x f x f x F -=。
.
0)()(2)()(2)(')
()('),()('=-=∴==x f x g x g x f x F x f x g x g x f
故)()()(2
2
x g x f x F -==c ，c 为常数。 又,0)0(,1)0(==g f
),(,1)()(122+∞-∞∈=-?=∴x x g x f c 。
14分 1分 3分
5分 6分
8分
11分
12分
14分
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《高等数学》试题
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。每小题给出的四个选项，只有一项是符
合题目要求的） 1、函数1
1ln
2)(2
-+=x x x f 的定义域是
A.（∞-，0）?（0，∞+）
B.（∞-，0）
C.（0，∞+）
D. ? 2、极限
x
x x --→21
sin
)2(lim
2
A. 等于-1
B. 等于0
C. 等于1
D.不存在 3、设)(x F 是)(x f 在（0，∞+）内的一个原函数，下列等式不成立．．．的 A.
?+=C x F dx x
x f )(ln )
(ln B. ?+=C x F dx x xf )(sin )(sin cos C. ?
++=+C x F dx x xf )1()1(222 D. ?
+=C F dx f x
x x )2()2(2
4、设函数?-=
x
dt t x 0
)1()(φ，则下列结论正确的是
A. )(x φ的极大值为1
B. )(x φ的极小值为1
C. )(x φ的极大值为21-
D. )(x φ的极小值为2
1- 5、设???????=≠+-=).
0,0(),(,0),0,0(),(,),(2
23
3y x y x y x y x y x f 则)0,0('x f
A.等于1
B.等于-1
C.等于0
D. 不存在
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
6、极限=??
?
??+-∞→x
x x x 11lim 。
7、设32
1)(--+=
x x x f ，要使)(x f 在3=x 处连续，应补充定义)3(f = 。
8、设函数2
2
11x x e
e y --+-=
，则其函数图像的水平渐近线方程是 。
9、微分方程0422=+y dx
y
d 的通解是y= 。
10、设)ln(222z y x u ++=，则全微分du= 。 三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分） 11、求极限???
?
?-→x x x tan 11lim 0的值。
12、设221ln cos x x y ++=，求二阶导数''y 。
13、设函数)(x y y =由方程0ln arcsin 32=+-?y e y x x 确定，求0
=x dx
dy
。
14、计算不定积分????
??
?
-++-
dx x x x
2341)23(12。 15
、计算定积分
30
。
16、设平面图形由曲线3
x y =与直线0=y 及2=x 围成，求该图形线y 轴旋转所得的旋转体体积。 17、设y x y x y x y x f -+=-+arctan
),(，计算y
y x f x x y x f y ??-??),(),(的值。 18、计算二重积分
??
++D
dxdy y
x 2
2
11，其中积分区域(){}
0,8,22≥≤+=y y x y x D 。
四、综合题（本大题共2小题，第19小题10分，第20小题12分，共22分） 19、若函数)(x f 在),(+∞-∞内连续，且满足?
=+x
x dt t f x f 0
2)(2
)(，求)(x f 。
20、设函数x
x x f ??
?
??+=11)(，
（1）求)('x f ；
（2）证明：当x ＞0时，)(x f 单调增加。
2007年广东省普通高校本科插班生招生考试
《高等数学》试题答案及评分参考
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
1、C
2、B
3、D
4、D
5、A 二、填空题（本大题共5小题，每个空3分，共15分）
6、2-e
7、41
8、y=1
9、x c x c 2sin 2cos 21+ 10、2
22222z y x zdz
ydy xdx ++++
三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分） 11、解：应用洛必塔法则，
原式=x
x x
x x x sin cos sin lim
0-→
=x
x x x
x x cos sin sin lim 0+→
=x
x x x x
x x x sin cos cos cos sin lim 0-++→
=0.
12、解：2212sin 1221sin cos 2'x
x
x x x x x y ++-=+?+
-=. [说明：正确计算)'(cos 2x 和)'1(ln 2x +各得2分]
2
22
)
1(12cos 2''x x x y +-+-=∴. 13、解：将0=x 代入方程0ln arcsin 32=+-?y e
y x x
得：
11)(0
30
=?===x x y
y
.
方程0ln arcsin 32=+-?y e
y x x
两边对x 求导数得：
032arcsin ln 11222
=?+-?+
?-dx
dy
y e dx dy y x y x
x . 将1,00
===x y
x 代入上式得：
3
203
20
0=?
=+-==x x dx dy dx
dy
. 14、解：原式?
??-++-
=dx x dx x dx x 2341
)23(12
…………（3分）
…………（6分）
…………（4分）
…………（6分）
…………（2分）
…………（4分）
…………（6分）
C x x x ++++=2
arcsin )23(612ln 22. （说明：正确计算分各得和、
241
)23(1223?
??-+dx x dx x dx x ）
15、解法一：设t x tan =，则0=x 时，0=t ；3=x 时，3
π
=t .
??
?=+∴
3
233
2
3sec sec tan 1π
tdt t
t
dx x
x =?3
2sec tan π
t td =
?
-30
2sec )1(sec π
t d t
=3
30
sec sec 31π?
?
?
??-t t
=
3
4 解法二：原式=?
++3
22
2)1(121
x d x x
=)1(1112123022
x d x x +???
?
??+-+? =3
4
12)1(322130
2
23
2=
??
????+-+x x . 16、解：如答图1所示，所求旋转体的体积为 ??-=8
8
3
2
2
2
dy y dy V y ππ
πππ5
645
33280
3
5
=
-=y
. 17、解：由题意知y
x
y x f arctan ),(=，
,111)
,(222
2y x y
y y x x
y x f +=?+=??∴
…………（6分）
…………（2分）
…………（4分）
…………（6分）
…………（2分）
…………（4分）
…………（6分）
…………（3分）
…………（6分）
…………（2分）
.11)
,(2222
2y x x
y x y
x x
y x f +-=???
? ??-?+=??
.
1),(),(2
22
222=+++=??-??y x x y x y y y x f x x y x f y 故
18、解：如答图2所示，
??
++D
dxdty y
x 2
211
=
?
?
+π
θ0
2
20
2
1dr r r d
=
?
++2
20
22
)1(12r d r r
π
= 2
20
21r
+π
= π2
四、综合题（本大题共2小题，第19小题14分，第20小题8分，共22分） 19、解：当0=x 时，有.0)0(0)(2
)0(0
2?
=?=+f dt t f f
由题意知)(x f 可导， 等式?
=+x
x dt t f x f 0
2)(2
)(两边对x 求导数得：.2)(2)('x x f x f =+
记)(x f y =，则有?????=+=0
22'x y x
y y =0.
?
?
? ??+??=∴?-C dx xe e y dx dx 222 ()
?+=-C dx xe
e x
x
222
???
??+-=-C e xe e x x x 22221
x Ce x 22
1
-+-
=. 2
1
,0210
=∴=+-==C C y
x
…………（4分）
…………（6分）
…………（3分）
…………（6分） …………（1分）
…………（4分）
…………（6分）
…………（8分）
故2121)(2-+=-x e x f x . 20、解：（1）x
x x f )11()(+=两边取对数得
),1
1ln()(ln x
x x f +=
两边对x 求导数得
,11
)11ln()(')(1x
x x f x f +-+=? 则?
?
?
???+-??? ??+?
?
? ??+=x x x x f x
1111ln 11)('. （2）（证法一）当x ＞0时，
记x x g ln )(=，在??
???
?+x
11,1上应用拉格朗日中值定理得
1,1)(')1(11 ???=-??
?
??+x g g x g ξ＜ξ＜???+x 11 即x x 1111ln ?=??? ?
?
+
ξ＞
x
x x x x
+-??? ??+?+=?+1111ln 111111＞0， 于是?
?
?
???+-??? ??+??
? ??+
=x x x x f x
1111ln 11)('＞0， 故当x ＞0时，)(x f 单调增加. （证法二）当x ＞0时，记x
x x +-
??? ??
+
=11
11ln )(?， 则2
2)1(1
)1(1)1(1)('x x x x x x +-=
+++-=
?＜0， 所以)(x ?在（0，∞+）内单调下降. 又01111ln lim )(lim =??
?
???+-??? ??
+
=+∞
→+∞→x x x x x ? ∴当x ＞0时，)(x ?＞0，于是)(11)('x x x f x
???
?
??+=＞0，
故当x ＞0时，)(x f 单调增加.
…………（10分）
…………（2分）
…………（6分）
…………（10分）
…………（12分）
…………（8分）
…………（10分）
…………（12分）
2019年自考高等数学模拟试题
2019年自考高等数学模拟试题 1.函数x x x f ---=41)(的定义域是 A.[1，4] B.[1，+∞） C.（-∞,4] D.[-4，-1] 2.函数1 212)(+-= x x x f 的反函数=-)(1 x f A. )1(21x x -- B. )1(21x x -+ C. )1(22x x +- D. ) 1(22 x x ++ 3.极限=+++∞→4 41 2lim 22x x x x A. 0 B. 41 C. 2 1 D.∞ 4.函数4 31 )(2 -+-= x x x x f 的全部间断点为 A. x=-1及x=4 B. x=-1及x=-4 C. x=1及x=-4 D. x=1及x=4 5.设函数f(x)在x=1处可导，则=' )1(f
A. 1)1()(lim --→x f x f x B. x f x f x ) 1()(lim 0-→ C. x f x f x )1()(lim 1 -→ D. 1 ) 1()(lim 1--→x f x f x 6.函数2156)(3 +--=x x x x f 的单调减少区间为 A.（-∞，-1） B.（5，+∞） C. （-∞，-1）与（5，+∞） D.（-1，5） 7.若C e dx x f x += ? 2 2 1)(，则f(x)= A. 221x e B. 22 1 x xe C. 2x xe D. 2x e 8.定积分 ? -=1 1 2)sin(dx x x A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 9.设函数?='= -2 )(，则)(2 x t t x f dt e x f A.x x e --2 B. x x e -2 C. x x e x ---2 ) 12( D. x x e x --2 ) 12(
00020 高等数学(一)自考历年真题
2012年10月高等教育自学考试《高等数学（一）》试题 课程代码：00020 一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分) 1．在区间),0(+∞内，下列函数无界的是（ B ）。 A ．x sin B ．x x sin C ．x x cos sin + D ．)2cos(+x 2．已知极限2 211lim e x bx x =?? ? ??+∞ →，则=b （ D ）。 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．设函数)(x f 二阶可导，则极限=?? ? ???-?-→?bx x x x f x x f )(')2('lim 000（ C ）。 A ．)(''0x f - B ．)(''0x f C ．)(''20x f - D ．)(''20x f 4．函数 C x F dx x f +=?)()(，则=?xdx x f cos )(sin （ C ）。 A ．C x x F +sin )(sin B ． C x x f +sin )(sin C ．C x F +)(sin D ．C x f +)(sin 5．函数),(y x f z =在点),(00y x 处偏导数存在，则该函数在点),(00y x 处必（ A ）。 A ．有定义 B ．极限存在 C ．连续 D ．可微 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 6．已知函数x x x f +=12)(，则复合函数=)]([x f f x x 314+。 7．极限()=?+∞→x x x 1 sin 1ln lim 0 。 8．某产品产量为q 时总成本2 200 1200)(q q C +=，则100=q 时的边际成本为 1 。 9．极限=-→x x x x ln 1 lim 1 1 。 10．设函数x x y +=1sin 的铅直渐近线为1-=x 。 11．已知直线l 与X 轴平行且与曲线x e x y -=相切，则切点坐标为 （0，-1） 。 12．函数)1ln()(2x x f +=在区间[-1，2]上最小值为 0 。 13．设函数? = Φx tdt t x 20 cos )(，则=Φ)('x x x 2cos 4。 14．求函数)arcsin(22y x z +=的定义域为122≤+y x 。 15．设函数)(2e x z +=，则 =??) 0,1(y z 4 。 三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16．求极限x x x x sin 11lim 0--+→。 解：原极限x x x x x sin )11(2lim 0 -++=→ （3分） =1. （5分） 17．已知函数)(x f 可导，且)(sin )(,)0('x f x g a f ==，求)0('g 。 解：x x f x g cos )(sin ')('=， （3分） a f g ==)0(')0('。 （5分） 18．设函数)0(1>=x x y x ，求dy 。 19．设函数)(x f 在区间I 上二阶可导，且0)(''>x f ，判断曲线) (x f e y =在区间I 上的凹 凸性。
高数一试题(卷)与答案解析
《 高等数学(一) 》复习资料 一、选择题 1. 若23lim 53 x x x k x →-+=-，则k =（ ） A. 3- B.4- C.5- D.6- 2. 若21lim 21 x x k x →-=-，则k =（ ） A. 1 B.2 C.3 D.4 3. 曲线3sin 1x y e x =-+在点（0，2）处的切线方程为( ) A.22y x =+ B.22y x =-+ C.23y x =+ D.23y x =-+ 4. 曲线3sin 1x y e x =-+在点（0，2）处的法线方程为( ) A.122y x =+ B.122y x =-+ C.132y x =+ D.1 32 y x =-+ 5. 211 lim sin x x x →-=( ) A.0 B.3 C.4 D.5 6.设函数0()(1)(2)x f x t t dt =+-?，则(3)f '=（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 7. 求函数43242y x x =-+的拐点有（ ）个。 A 1 B 2 C 4 D 0
8. 当x →∞时，下列函数中有极限的是（ ）。 A. sin x B. 1x e C. 21 1x x +- D. arctan x 9.已知'(3)=2f ，0(3)(3) lim 2h f h f h →--=( ) 。 A. 32 B. 3 2 - C. 1 D. -1 10. 设42()=35f x x x -+,则(0)f 为()f x 在区间[2,2]-上的（ ）。 A. 极小值 B. 极大值 C. 最小值 D. 最大值 11. 设函数()f x 在[1,2]上可导，且'()0,(1)0,(2)0,f x f f <><则()f x 在(1,2)内( ) A.至少有两个零点 B. 有且只有一个零点 C. 没有零点 D. 零点个数不能确定 12. [()'()]f x xf x dx +=? ( ). A.()f x C + B. '()f x C + C. ()xf x C + D. 2()f x C + 13. 已知2 2 (ln )y f x =，则y '=( C ) 2222(ln )(ln )f x f x x '. 24(ln )f x x ' C. 224(ln )(ln )f x f x x ' D. 22 2(ln )() f x f x x ' 14. ()d f x ? =( B) A.'()f x C + B.()f x C.()f x ' D.()f x C + 15. 2ln x dx x =?( D ) A.2ln x x C + B. ln x C x + C.2ln x C + D.()2ln x C +
高数模拟试题
高等数学模拟试题 一、单项选择题(每小题1分，共40分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目 要求的，请将正确选项前的字母填在题干后的括号内。 1.函数y=x 1-+arccos 2 1 x +的定义域是( ) A. x<1 B.-3≤x ≤1 C. (-3，1) D.{x|x<1}∩{x|-3≤x ≤1} 2.下列函数中为奇函数的是（ ） A.y=cos 3x B.y=x 2+sinx C.y=ln(x 2+x 4 ) D.y=1 e 1e x x +- 3.设f(x+2)=x 2 -2x+3,则f[f(2)]=( ) A.3 B.0 C.1 D.2 4.y= 的反函数是x x 323+( ) A.y=233x x +-- B.y=x x 3 32+ C.y=log 3x 1x 2- D.y=log 3x 2x 1- 5.设n x u lim ∞ →=a,则当n →∞时，u n 与a 的差是（ ） A ．无穷小量 B.任意小的正数 C ．常量 D.给定的正数 6.设f(x)=??? ????<>0 x ,x 1sin x 0x ,x 1 sin ,则)x (f lim 0x +→=（ ） A ．-1 B.0 C.1 D.不存在 7.当0x →时,x cos x sin 2 1 是x 的( ) A.同阶无穷小量 B.高阶无穷小量 C.低阶无穷小量 D.较低阶的无穷小量 8.x 21 sin x 3lim x ?∞→=( ) A.∞ B.0 C.23 D.32 9.设函数???≤<-≤<-=3x 1,x 21 x 0,1x )x (f 在x=1处间断是因为( ) A.f(x)在x=1处无定义 B.)x (f lim 1 x - →不存在 C. )x (f lim 1 x + →不存在 D. )x (f lim 1 x →不存在 10.设f(x)=? ??≥+<0x )x 1ln(0x ,x ,则f(x)在x=0处( ) A.可导 B.连续,但不可导 C.不连续 D.无定义 11.设y=2cosx ,则y '=( ) A.2cosx ln2 B.-2cosx sinx C.-2cosx (ln2)sinx D.-2cosx-1sinx
大学高等数学上考试题库(附答案)
《高数》试卷1（上） 一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ()2g x x = （C ）()f x x = 和 ()() 2 g x x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数()()sin 42 0ln 10x x f x x a x ?+-≠? =+?? =? 在0x =处连续，则a =（ ）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ ）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）. （A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4 y x =的（ ）. （A ）驻点但非极值点 （B ）拐点 （C ）驻点且是拐点 （D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（ ）. （A ）只有水平渐近线 （B ）只有垂直渐近线 （C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（ ）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 8． x x dx e e -+?的结果是（ ）. （A ）arctan x e C + （B ）arctan x e C -+ （C ）x x e e C --+ （ D ）ln()x x e e C -++ 9．下列定积分为零的是（ ）.
高等数学模拟试题1 .doc
高等数学模拟试题1 一、填空题 1.函数1 ||)3ln(--= x x y 的定义域为_____________. 2..____________1lim =?? ? ??+-∞→x x x x 3.曲线33)4(x x y -+=在点（2，6）处的切线方程为__________. 二、选择题 1. 设)(x f 在点0x 处可导，且2)(0-='x f ,则=--→h x f h x f h ) ()(lim 000 ( ) 21).A ( 2).B ( 2 1 ).C (- 2).D (- 2. .当0→x 时, 2 x 与x sin 比较是 ( ). (A).较高阶的无穷小 (B). 较低阶的无穷小 (C). 同阶但不等价的无穷小 (D).等价的无穷小 3.设曲线22 -+=x x y 在点M 处的切线斜率为3,则点M 的坐标为( ) )0,1).(A ( )0,1).(B (- )4,2).(C ( )0,-2).(D ( )cos(arcsin ).C (C x y += C x +arcsin ).D ( 三、计算题 1.计算) 1ln(arctan lim 3 x x x x +-→ 2.设,cos ,,sin t v e u t uv z t ==+=求全导数.dt dz 3.求微分方程x x y y x cos =+'的通解.
4.求幂级数∑∞ =--1 2 1)1(n n n x n 的收敛域. 答案 一、填空题： 1.分析 初等函数的定义域，就是使函数表达式有意义的那些点的全体. 解 由? ??>->-010 3|x |x 知，定义域为{}131-<< [考研类试卷]考研数学二（高等数学）历年真题试卷汇编27 一、选择题 下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。 1 设I1=∫0π／4tanx／xdx，I2=x／tanxdx，则( ) （A）I1＞I2＞1。 （B）1＞I1＞I2。 （C）I2＞I1＞1。 （D）1＞I2＞I1。 2 设I=∫0π／4ln(sinx)dx，J=∫0π／4ln(cotx)dx，K=∫0π／4ln(cosx)ds，则I，J，K的大小关系为( ) （A）J＜I＜K。 （B）I＜K＜J。 （C）J＜I＜K。 （D）K＜I＜J。 3 设I k=∫0kπsinxdx(k=1，2，3)，则有( ) （A）I1＜I2＜I3。 （B）I3＜I2＜I1。 （C）I2＜I3＜I1。 （D）I2＜I1＜I3。 4 设二阶可导函数f(x)满足f(1)=f(－1)=1，f(0)=－1且f"(x)＞0，则( ) （A）∫－11f(x)dx＞0。 （B）∫－11f(x)dx＜0。 （C）∫－10f(x)dx＞∫01f(x)dx。 （D）∫－10f(x)dx＜∫01f(x)dx。 5 设m，n均是正整数，则反常积分∫01dx的收敛性( ) （A）仅与m的取值有关。 （B）仅与n的取值有关。 （C）与m，n的取值都有关。 （D）与m，n的取值都无关。 6 设函数f(x)=若反常积分∫1+∞f(x)dx收敛，则( ) （A）α＜－2。 （B）α＞2。 （C）－2＜α＜0。 （D）0＜α＜2。 二、填空题 7 设f(x)是周期为4的可导奇函数，且f'(x)=2(x－1)，x∈[0，2]，则 f(7)=_______。 8 ∫－π／2π／2(x3+sin2x)cos2xdx=_______。 9 ∫01e－x sinnxdx=_______。 10 ∫2+∞=_______。 11 ∫1+∞=_______。 12 ∫01=_______。 13 广义积分∫0+∞=_______。 14 已知∫－∞+∞e k|x|dx=1，则k=_______。 15 设函数f(x)=λ＞0，则∫－∞+∞xf(x)dx=_______。 三、解答题 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16 设f(x)是区间[0，π／4]上的单调、可导函数，且满足∫0f(x)(t)dt=∫0t t dt，其中f－1是f的反函数，求f(x)。 17 计算不定积分∫ln(1+)dx(x＞0)。 18 (Ⅰ)比较∫01|lnt|[ln(1+t)]n dt与∫01|lnt|t n dt(n=1，2，…)的大小，说明理由；(Ⅱ)记 u n=∫01|lnt|[ln(1+t)]n dt(n=0，1，2，…)，求极限u n。 精品文档 专升本《 高等数学 》模拟试卷十二 一、单选题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将正确答案的序号填入题后括号内） 1. 幂级数 a n x n 的收敛半径为 R ，如果幂级数在 x 0 处收敛，则必有 （ ） n 0 A R x 0 B R x 0 C R x 0 D R x 0 2. 设 f ( x) sin x sin t 2 dt ， g( x) x 3 x 4 ，则当 x 0 时， f ( x) 是 g ( x) 的 （ ） A 等价无穷小 B 同阶非等价无穷小 C 高阶无穷小 D 低阶无穷小 3. 设区域 D 由 y 2 x, y x 围成，则 xydxdy （ ） D A 1 B 1 C 1 D 1 4 12 24 32 4. 对于曲线 y f ( x) ，在 a,b 内有 f ( x) 0 ， f ( x) 0 ，则曲线在此区间 （ ） A 单调下降，凸 B 单调上升，凸 C 单调下降，凹 D 单调上升，凹 设 f ( x) x 1, x 0 ，则 f 2 (x) 的一般表达式为 5. f (t) dt （ ） A C B 1 C 1 2x 2x 2x C 6. 曲线 y x arctanx 的图形 ( ) A 在 , 内是凹的 B C 在 ,0 内是凸的，在 0, 内是凹的 D 7. 微分方程 y xy 1的通解为 ( ) D 2x C 在 , 内是凸的 在 ,0 内是凹的，在 0, 内是凸的 A y x C 1 ln x B y x C 1 ln x C 2 C y x C 2 D y C 1 ln x C 2 8. 函数 y ln 1 x 2 x x 是 ( ) A 奇函数 B 偶函数 C 非奇非偶函数 D 既奇又偶函数 9. 设 z arctan x x 2 ，则 z （ ） y x 2,1 A 5 B 5 C 37 D 32 37 37 10．若微分方程 y p(x) y x sin x 有特解 y * x cos x ，则其通解为 ( ) A y Cx cos x B y C x cos x C y xcos(Cx) D y Cx x cos x 11. 下列级数中，绝对收敛的是 （ ） n 1 n n n 1 A 1 1 B 1 n 1 C 1 1 D 1 1 n 1 n 3 n 1 n n 1 n ln n n 1 n 12. 级数 ( 1)n n , a 0 （ ） n 1 3n a A 绝对收敛 B 条件收敛 C 发散 D 敛散性与 a 有关 x t 13. 设函数 f (x ) lim 1 x 0 ，则 f (ln 3) （ ） t t A 1 B 2 C 3 D 4 中国科学院大学 2013年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题 科目名称：高等数学（乙） 考生须知： 1．本试卷满分为150分，全部考试时间总计180分钟。 2．所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。 一、选择题 (本题满分40分，每小题5分。请从题目所列的选项中选择一个正确项填充空格。每题的四个备选项中只有一个是正确的，不选、错选或多选均不得分。请将你的选择标清题号写在考场发的答题纸上，直接填写在试题上无效。) （1）下列极限中不为0的是（ ）。 （A ） lim !n n e n →+∞ （B ） 11 lim sin ln(1) n n n n →+∞ + （C ） lim n （D ） sin lim n n n →+∞ （2） 24 sec 2tan lim 1cos 4x x x x π→ -+=（ ）。 （A ）0 （B ） 1 2 （C ）1 （D ）2 （3） 以下关于函数2 61(3) x y x =+ +的叙述正确的是（ ）。 （A ）函数图像有唯一渐近线 （B ）函数在(3,3)-上是单调减的 （C ）函数图像没有拐点 （D ） 3 2 是函数最大值 （4） 设L 是由曲线1(01)y x x +=≤≤，1(10)y x x -=-≤≤和0(11)y x =-≤≤依次 连接构成的曲线，方向为逆时针。则曲线积分22 ()2L x y dx xydy -+=? （ ）。 （A ）0 （B ） 23 （C ）4 3 （D ）83 科目名称：高等数学（乙） 第1页 共3页 （5）设函数21 (),(1,1)n n x f x x n ∞ ==∈-∑，则'()f x =（ ）。 （A ） 221x x -- （B ）221x x - （C ）221x x -+ （D ）2 21x x + （6）设()f x 是定义在整个实轴R 上的连续函数，下列说法正确的是（ ）。 （A ） 若()f x 是一个偶函数，则它的原函数是一个奇函数 （B ） 若()f x 是一个奇函数，则它的原函数是一个偶函数 （C ） 若()f x 是一个周期函数，则它的原函数也是一个周期函数 （D ） 若()f x 是一个单调函数，则它的原函数也是一个单调函数 （7）设D 是2 R 上包含原点的一个区域，(,)f x y 是定义在D 上的连续函数。如果极限 222001(,)lim 1(,)x y xy f x y x y f x y →→??+ ?++? ?存在且有限，则(0,0)f =（ ）。 (A) -1 (B) 0 (C) 1 (D) 2 （8）过点(0,1,0)，并且与(1,0,0)，(1,1,0)，(1,0,2)-所确定的平面垂直的直线是（ ）。 （A ）111x y z == （B ）1101x y z -== - （C ） 1111x y z -==-- （D ）1101 x y z -== 二、(本题满分10分) 设函数()f x 在[,]a b 上存在二阶导数，连接点(,())A a f a 与点 2008-2009学年第一学期期末试题 一、填空题（每题5分，共30分） 1．曲线1ln()y x e x =+的斜渐近线方程是________________________ 2．若函数)(x y y =由2cos()1x y e xy e +-=-确定，则在点(0,1)处的法线方程是________ 3．设()f x 连续，且21 40 ()x f t dt x -=? ，则(8)______f = 4．积分 20 sin n xdx π =? ___________________ 5．微分方程044=+'+''y y y 的通解为_____________ 6 ．曲边三角形y = 0,1y x ==绕x 轴旋转所得的旋转体体积为_________ 二．选择题（每题3分，共15分） 1．当0x +→ ） () A 1- () B () C 1 () D 1-2. 若1()(21)f x x x ??=-???? ，则()f x 在（ ）处不连续 ()A 3x = ()B 2x = ()C 12x = ()D 13 x = 3．若()sin cos f x x x x =+，则（ ） ()A (0)f 是极大值，()2f π是极小值， ()B (0)f 是极小值，()2f π 是极大值 ()C (0)f 是极大值，()2f π 也是极大值 ()D (0)f 是极小值，()2 f π 也是极小值 4．设线性无关的函数123,,y y y 都是二阶非齐次线性方程()()()y p x y q x y f x '''++=的解， 12,c c 是任意常数，则该方程的通解为（ ） ()A 11223c y c y y ++， ()B 1122123()c y c y c c y +-+， ()C 1122123(1)c y c y c c y +---， ()D 1122123(1)c y c y c c y ++--， 5．极限2 1 33lim ( )n n i i n n n →∞=-∑可表示为（ ） ()A 2 2 13x dx -? ()B 1 2 03(31)x dx -? ()C 2 2 1 (31)x dx --? () D 1 20 x dx ? 高等数学试题及答案文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208] 《 高等数学 》 一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的 （ ） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（ ） A)、必要条件 B)、充分条件 C)、充要条件 D)、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（ ）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（ ） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、2arctan 1dx dx x x =+? D ）、211 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是（ ）. A ）、()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=????? ?'? 6. 0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（ ） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（ ） A ）、C bx bx x +-sin cos B ）、C bx bx x +-cos cos 武汉大学网络教育入学考试 专升本 高等数学 模拟试题 一、单项选择题 1、在实数范围内，下列函数中为有界函数的是( b ) A.x y e = B.1sin y x =+ C.ln y x = D.tan y x = 2、函数2 3 ()32 x f x x x -= -+的间断点是( c ) A.1,2,3x x x === B.3x = C.1,2x x == D.无间断点 3、设()f x 在0x x =处不连续，则()f x 在0x x =处( b ) A. 一定可导 B. 必不可导 C. 可能可导 D. 无极限 4、当x →0时，下列变量中为无穷大量的是（ D ） A.sin x x B.2x - C. sin x x D. 1sin x x + 5、设函数()||f x x =，则()f x 在0x =处的导数'(0)f = ( d ) A.1 B.1- C.0 D.不存在. 6、设0a >，则2(2)d a a f a x x -=? ( a ) A.0 ()d a f x x -? B.0 ()d a f x x ? C.0 2()d a f x x ? D.0 2()d a f x x -? 7、曲线2 3x x y e --= 的垂直渐近线方程是( d ) A.2x = B.3x = C.2x =或3x = D.不存在 8、设()f x 为可导函数，且()() 000 lim 22h f x h f x h →+-=，则0'()f x = ( c ) A. 1 B. 2 C. 4 D.0 9、微分方程''4'0y y -=的通解是( d ) A. 4x y e = B. 4x y e -= C. 4x y Ce = D. 412x y C C e =+ 10、级数 1 (1) 34 n n n n ∞ =--∑的收敛性结论是（ a ） A. 发散 B. 条件收敛 C. 绝对收敛 D. 无法判定 2018年重庆专升本高等数学真题 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）、 1、 下列极限中正确的是（ ） A 、0lim x →12x =∞ B 、0lim x →12x =0 C 、0lim x →=sin 1x 0 D 、0lim x →sin x x =0 2、函数f （x ）={x-1 2-x (0≦x ≦1) (1﹤x ≦3) 在x=1处间断是因为（ ） A 、f （x ）在x=1处无定义 B 、1 lim x -→f （x ）不存在 C 、1lim x →f （x ）不存在 D 、1 lim x +→f （x ）不存在 3、y=ln （1+x ）在点（0,0）处的切线方程是（ ） A 、y=x+1 B 、y=x C 、y=x-1 D 、y=-x 4、在函数f （x ）在（a ，b ）内恒有f ′(x)﹥0 , f ″(x)﹤0，则曲线在（a ，b ）内（ ） A 、单增且上凸 B 、单减且上凸 C 、单增且下凸 D 、单减且下凸 5、微分方程y ′－y cotx=0的通解（ ） A 、y=sin c x B 、y= c sinx C 、y=cos c x D 、y=c cosx 6、n 元线性方程组Ax=0有非零解的充要条件是（ ） A 、方程个数m ﹤n B 、方程个数m ﹥n C 、方程个数m=n D 、秩(A) ﹤n 二、判断题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分） 1、 若极限0lim x x →f （x ）和0lim x x →f （x ）g （x ）都存在，则0 lim x x →g （x ）必存在（ ） 2、 若0x 是函数f （x ）的极值点，则必有'()0f x = ( ) 3、4sin x xdx ππ-?=0 （ ） 4、设A 、B 为n 阶矩阵，则必有222()2A B A AB B +=++ ( ) 三、计算题（1-12题每题6分，13题8分，共80分） 1、 计算3x → 2、 计算57lim 53x x x x →∞+?? ?-?? 全国教师教育网络联盟入学联考 （专科起点升本科） 高等数学备考试题库 2012年 一、选择题 1. 设)(x f 的定义域为[]1,0，则)12(-x f 的定义域为（ ）. A: ?? ? ???1,21 B: 1,12?? ??? C: 1,12?????? D: 1,12?? ?? ? 2. 函数()()a r c s i n s i n f x x =的定义域为（ ）. A: (),-∞+∞ B: ,22ππ ??- ??? C: ,22ππ??-???? D: []1,1- 3.下列说确的为（ ）. A: 单调数列必收敛； B: 有界数列必收敛； C: 收敛数列必单调； D: 收敛数列必有界. 4.函数x x f sin )(=不是（ ）函数. A: 有界 B: 单调 C: 周期 D: 奇 5.函数1 23sin +=x e y 的复合过程为（ ）. A: 12,,sin 3+===x v e u u y v B: 1 2,sin ,3+===x v e u u y v C: 123,sin ,+===x e v v u u y D: 12,,sin ,3+====x w e v v u u y w 6.设??? ??=≠=001 4sin )(x x x x x f ，则下面说法不正确的为( ). A: 函数)(x f 在0=x 有定义； B: 极限)(lim 0 x f x →存在； C: 函数)(x f 在0=x 连续； D: 函数)(x f 在0=x 间断。 7. 极限x x x 4sin lim 0→= ( ). A: 1 B: 2 C: 3 D: 4 8.51lim(1)n n n -→∞ +=（ ）. A: 1 B: e C: 5 e - D: ∞ 9.函数)cos 1(3 x x y +=的图形对称于（ ）. A: ox 轴； B: 直线y=x ； C: 坐标原点; D: oy 轴 10.函数x x x f sin )(3 =是（ ）. A: 奇函数； B: 偶函数； C: 有界函数； D: 周期函数. 高等数学B （上）试题1答案 一、判断题（每题2分，共16分）（在括号里填写“√”或“×”分别表示“对”或“错”） （ × ）1. 两个无穷大量之和必定是无穷大量. （ × ）2. 闭区间上的间断函数必无界. （ √ ）3. 若)(x f 在某点处连续，则)(x f 在该点处必有极限. （ × ）4. 单调函数的导函数也是单调函数. （ √ ）5. 无穷小量与有界变量之积为无穷小量. （ × ）6. ()y f x =在点0x 连续，则()y f x =在点0x 必定可导. （ × ）7. 若0x 点为()y f x =的极值点，则必有0()0f x '=. （ × ）8. 若()()f x g x ''≡，则()()f x g x ≡. 二、填空题（每题3分，共24分） 1. 设2 )1(x x f =-，则(3)f =16. 2．1lim sin x x x →∞ ＝1 。 3.112lim sin sin x x x x x x x x →∞??+??++=?? ??????? 2 1e +. 4. 曲线3 26y y x -=在(2,2)-点切线的斜率为2 3 . 5．设0()f x A '=，则000 (2)(3) lim h f x h f x h h →+--＝ 5A . 6. 设1 ()sin cos ,(0)f x x x x =≠，当(0)f =0时，)(x f 在0=x 点连续. 7. 函数3 3y x x =-在x =1 -处有极大值. 8. 设)(x f 为可导函数,(1)1f '=，2 1()()F x f f x x ??=+ ??? ，则=')1(F 1 . 三、计算题（每题6分，共42分） 1．求极限 3(2)(3)(4) lim 5n n n n n →+∞+++ . 解： 3 (2)(3)(4) lim 5n n n n n →+∞+++ 234lim 111n n n n →+∞ ?????? =+++ ??????????? （3分） 成人高考《高等数学(二)》模拟试题和答案解析（一） 一、选择题：1～10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内． 1．当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）． A．较高阶的无穷小量 B．等价无穷小量 C．同阶但不等价的无穷小量 D．较低阶的无穷小量 2．设函数?(sinx)=sin2 x，则?ˊ(x)等于（）． A．2cos x B．-2sin xcosx C．％ D．2x 3．以下结论正确的是（）． A．函数?(x)的导数不存在的点，一定不是?(x)的极值点 B．若x0为函数?(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点 C．若函数?(x)在点x0处有极值，且?ˊ(x0)存在，则必有?ˊ(x0)=0 D．若函数?(x)在点x0处连续，则?ˊ(x0)一定存在 4． A． B． C．exdx D．exIn xdx 5．函数y=ex-x在区间(-1，1)内（）． A．单调减少 B．单调增加 C．不增不减 D．有增有减 6． A．F(x) B．-F(x) C．0 D．2F(x) 7．设y=?(x)二阶可导，且?ˊ(1)=0,?″(1)>0，则必有（）． A．?(1)=0 B．?(1)是极小值 C．?(1)是极大值 D．点(1,?(1))是拐点 8． A．?(3)- ?(1) B．?(9)- ?(3) C．1[f(3)-f(1) D．1/3[?(9)- ?(3)] 9． A．2x+1 B．2xy+1 C．x2+1 D．x2 10．设事件A，B的P(B)=0．5，P(AB)=0．4，则在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率P(A | B)=（）． A．O．1 B．0．2 C．0．8 D．0．9 二、填空题：11～20小题，每小题4分，共40分．把答案填在题中横线上． 11． 12．当x→0时，1-cos戈与x k是同阶无穷小量，则k= __________． 13．设y=in(x+cosx)，则yˊ__________． 14． 15． 16．设?(x)的导函数是sin 2x，则?(x)的全体原函数是 __________． 17． 18．曲线y=xlnx-x在x=e处的法线方程为 __________． 19． 20． 三、解答题：21～28小题，共70分．解答应写出推理、演算步骤． 21． 真题一定要成套的练习。历年真题从10往前做，先前做李永乐400 做真题填空选择都要做到400那么顺手。 2011年考研数学必备——1996年到2010年——15年考研数学真题（数1、数2、数3、数4）大汇总——免费下载 2010年全国硕士研究生入学考试数学一试题 2010年全国硕士研究生入学考试数学二试题 2010年全国硕士研究生入学考试数学三试题 2009年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 2009年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 2009年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 2008年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 2008年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 2008年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 2008年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题 2007年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 2007年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 2007年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 2007年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题 2006年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 2006年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题2006年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题2005年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题2005年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题2005年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题2005年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题2004年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题2004年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题2004年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题2004年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题2003年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题2003年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题2003年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题2003年全国硕士研究生入学统一考试数学四试题2002年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题2002年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 全国硕士研究生入学统一考试 数学（一）试题 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分．下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．请将所选项前的字母填在答题纸．．． 指定位置上． （1 ）若函数0(),0x f x b x >=?≤? 在x 连续，则 (A) 12 ab =． (B) 12 ab =- ． (C) 0ab =． (D) 2ab =． 【答案】A 【详解】由0 11lim 2x b ax a + →-==,得1 2 ab =. （2）设函数()f x 可导，且()'()0f x f x >则 (A) ()()11f f >- ． (B) ()()11f f <-． (C) ()()11f f >-． (D) ()()11f f <-. 【答案】C 【详解】2() ()()[]02 f x f x f x ''=>,从而2()f x 单调递增,22(1)(1)f f >-. （3）函数2 2 (,,)f x y z x y z =+在点(1,2,0)处沿着向量(1,2,2)n =的方向导数为 (A) 12． (B) 6． (C) 4． (D)2 ． 【答案】D 【详解】方向余弦12 cos ,cos cos 33 = ==αβγ,偏导数22,,2x y z f xy f x f z '''===,代入cos cos cos x y z f f f '''++αβγ即可. （4）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10(单位：m)处.图中，实线表示甲的速度曲线1()v v t =(单位：m/s)，虚线表示乙的速度曲线2()v v t =(单位：m/s)，三块阴影部分面积的数值一次为10，20，3，计时开始后乙追上甲的时刻记为(单位：s)，则 普通高校专升本考试高等数学模拟试题及答案 普通高等教育福建专升本考试 《高等数学》模拟试题及答案 一、选择题 1、函数的定义域为 A，且B， C, D,且 2、下列各对函数中相同的是： A, B， C，D， 3、当时，下列是无穷小量的是： A， B, C， D, 4、是的 A、连续点 B、跳跃间断点 C、可去间断点 D、第二类间断点 5、若，则 A、-3 B、-6 C、 -9 D、-12 6. 若可导，则下列各式错误的是 A B C D 7. 设函数具有阶导数，且,则 A B C 1 D 8. 设函数具有阶导数，且,则 A 2 B C D 9. 曲线 A 只有垂直渐近线 B 只有水平渐近线 C 既有垂直又有水平渐近线 D既无垂直又无水平渐近线 10、下列函数中是同一函数的原函数的是： A， B， C， D， 11、设，且，则 A， B, +1 C，3 D， 12、设，则 A， B， C， D，13、，则 A，B，C， D, 14. 若，则 A B C D 15.下列积分不为０的是 A B C D 16. 设在上连续，则 A B C D 17.下列广义积分收敛的是___________. A B C D 18、过（0，2，4）且平行于平面的直线方程为 A， B， C, D,无意义 19、旋转曲面是 A，面上的双曲线绕轴旋转所得 B，面上的双曲线绕轴旋转所得 C，面上的椭圆绕轴旋转所得 D，面上的椭圆绕轴旋转所得 20、设，则 A，0 B, C,不存在 D，1 21、函数的极值点为 A，（1，1） B，（—1，1） C，（1，1）和（—1，1） D，（0,0） 22、设D：，则 A，B，C， D, 23、交换积分次序， A， B， C, D， 24. 交换积分顺序后，__________。 A B C D 25. 设为抛物线上从点到点的一段弧，则 A B C D[考研类试卷]考研数学二(高等数学)历年真题试卷汇编27.doc
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