高二数学(必修5不等式)专题练习
高一数学必修5不等式与不等关系总复习学案(教师版)
编写:邓军民
一,复习
1.不等关系:参考教材73页的8个性质;
2. 一元二次不等式20(0)ax bx c a ++>>与相应的函数2(0)y ax bx c a =++>、相应的方程
2
之间的关系：
20ax bx c ++>（0a ≠）恒成立?0
0a >???
．
20ax bx c ++<（0a ≠）恒成立?0
a
4. 一般地，直线y kx b =+把平面分成两个区域（如图）：
y kx b >+表示直线上方的平面区域；y kx b <+表示直线下方的平面区域． 说明：（1）y kx b ≥+表示直线及直线上方的平面区域；
y kx b ≤+表示直线及直线下方的平面区域．
（2）对于不含边界的区域，要将边界画成虚线． 5.基本不等式：
(1).如果R b a ∈,，那么ab b a 22
2
≥+．
(2).
≤
2
a b
+(0,0)a b >>． （当且仅当b a =时取“=”）
二.例题与练习
例１． 解下列不等式：
(1) 27120x x -+>； (2) 2
230x x --+≥； (3) 2
210x x -+<； (4) 2
220x x -+<．
解：(1)方程2
7120x x -+=的解为123,4x x ==．根据2712y x x =-+的图象，可得原不等式
27120x x -+>的解集是{|34}x x x <>或．
(2)不等式两边同乘以1-，原不等式可化为2
230x x +-≤． 方程2
230x x +-=的解为123,1x x =-=．
根据223y x x =+-的图象，可得原不等式2
230x x --+≥的解集是{|31}x x -≤≤． (3)方程2
210x x -+=有两个相同的解121x x ==．
根据2
21y x x =-+的图象，可得原不等式2
210x x -+<的解集为?．
(4)因为0?<，所以方程2220x x -+=无实数解，根据2
22y x x =-+的图象，可得原不等式
2220x x -+<的解集为?．
练习1. （1）解不等式
073
<+-x x ；
（若改为307
x x -≤+呢？） （2）解不等式
23
17
x x -<+； 解:(1)原不等式?
??>-<+??
?<->+?03,
0703,07x x x x 或{|73}x x ∴-<< (该题后的答案:{|73}x x -<≤).
(2)
10
07
x x -<+即{|710}x x ∴-<<. 例2.已知关于x 的不等式2
0x mx n -+≤的解集是{|51}x x -≤≤，求实数,m n 之值．
解： 不等式2
0x mx n -+≤的解集是{|51}x x -≤≤
∴125,1x x =-=是20x mx n -+=的两个实数根，
∴由韦达定理知：5151m n -+=??-?=?∴4
5m n =-??
=-?
． 练习2．已知不等式2
0ax bx c ++>的解集为{|23}x x <<求不等式2
0cx bx a -+>的解集．
解：由题意 23230
b a
c a a ?
+=-??
??=??
， 即560b a c a a =-??
=??
代入不等式20cx bx a -+>得： 2
650(0)ax ax a a ++><．
即2
6510x x ++<，∴所求不等式的解集为11{|}32x x -
<<-． 例3．设2z x y =+，式中变量,x y 满足条件4335251x y x y x -≤-??
+≤??≥?
，求z 的最大值和最小值．
解：由题意，变量,x y 所满足的每个不等式都表示一个平面区域，不等式组则表示这些平面区域的公共区域．由图知，原点(0,0)不在公共区域内，当0,0x y ==时，20z x y =+=，即点(0,0)在直线0l ：20
x y +=上，
作一组平行于0l 的直线l ：2x y t +=，t R ∈，
可知：当l 在0l 的右上方时，直线l 上的点(,)x y 满足20x y +>，即0t >，
而且，直线l 往右平移时，t 随之增大． 由图象可知， 当直线l 经过点(5,2)A 时，对应的t 最大，
当直线l 经过点(1,1)B 时，对应的t 最小，
所以，max 25212z =?+=，min 2113z =?+=．
练习3．设610z x y =+，式中,x y 满足条件4335251x y x y x -≤-??
+≤??≥?
，求z 的最大值和最小值．
解：当l 与AC 所在直线35250x y +-=重合时z 最大，此时满足条件的最优解有无数多个，当l 经过点
(1,1)B 时，对应z 最小，
∴max 61050z x y =+=，min 6110116z =?+?=．
例4．已知c b a ,,为两两不相等的实数，求证：ca bc ab c b a ++>++2
22
证明：∵c b a ,,为两两不相等的实数，∴ab b a 22
2
>+，2
2
2b c bc +>，ca a c 22
2>+，以上三式相加：
ca bc ab c b a 222)(2222++>++
所以，ca bc ab c b a ++>++2
22．
练习4．若21x y +=，求11
x y
+的最小值。
解：∵21x y +=，∴1122x y x y
x y x y
+++=+
22123()3y x y x x y x y
=+++=++≥+当且仅当221
y x
x y x y ?=?
??+=?
，即122
x y ?=??-=??
∴当1,x y ==
时，11x y +
取最小值3+
三.课堂小结
1.理解一元二次方程、一元二次不等式及二次函数三者之间的关系，掌握一元二次不等式的解法；
2.掌握号一元二次不等式恒成立的问题基本原理;
O
y x A C
B 430x y -+=
1x = 35250x y +-=
3.学会用平面区域表示二元一次不等式组；掌握好简单的二元线性规划问题的解法; 解线性规划应用题的一般步骤：①设出未知数；②列出约束条件；③建立目标函数；④求最优解;
4.掌握好基本不等式及其应用条件；
四.课后作业
1.如果0,0a b <>，那么，下列不等式中正确的是（ A ）
（A ）
11
a b < （B
<（C ）22a b < （D ）||||a b > 2.不等式11
2
x <的解集是（ D ）
A ．(,2)-∞
B ．(2,)+∞
C ．(0,2)
D ．(,0)-∞?(2,)+∞
3. 若b a c b a >∈,R 、、，则下列不等式成立的是( C ) （A ）
b
a 1
1<. （B ）22b a >. （C ）1122
+>+c b c a .（D ）||||c b c a >. 4. 若a ,b ,c ＞0且a (a +b +c )+bc =4-23,则2a +b +c 的最小值为( D )
（A ）3-1 (B) 3+1 (C) 23+2 (D) 23-2
5. 不等式1201x x -≥+的解集是_________ .(KEY:1
{|1}2
x x -<≤) 6.已知实数,x y 满足3025000
x y x y x y +-≥??+-≤?
?≥??≥?，则2y x -的最大值是_________.(KEY:0)
7.设函数)32lg()(-=x x f 的定义域为集合M ，函数1
2
1)(--
=x x g 的定义域为集合N ．求：（1）集合M ，N ；（2）集合N M ，N M ．
解：（Ⅰ）};2
3|{}032|{>=>-=x x x x M
}13|{|}01
3|{}0121|{<≥=≥--=≥--
=x x x x x x x x N 或 （Ⅱ）};3|{≥=?x x N M }2
3
1|{><=?x x x N M 或.
8. 若1->x ，则x 为何值时1
1
++
x x 有最小值，最小值为多少？
解：∵1->x ， ∴01>+x ， ∴
011>+x ，∴11++x x =1
111
x x ++-+
1211≥=-=，当且仅当111+=
+x x 即0=x 时1)11(min =++x x .
高一数学必修5不等式与不等关系总复习学案(学生版)
一,复习
1.不等关系:参考教材73页的8个性质;
2. 一元二次不等式2
0(0)ax bx c a ++>>与相应的函数2
(0)y ax bx c a =++>、相应的方程
2之间的关系：
3.一元二次不等式恒成立情况小结：
20ax bx c ++>（0a ≠）恒成立?0
0a >???
2
0ax bx c ++<（0a ≠）恒成立?00a
．
4. 一般地，直线y kx b =+把平面分成两个区域（如图）：
y kx b >+表示直线上方的平面区域；y kx b <+表示直线下方的平面区域． 说明：（1）y kx b ≥+表示直线及直线上方的平面区域；
y kx b ≤+表示直线及直线下方的平面区域．
（2）对于不含边界的区域，要将边界画成虚线． 5.基本不等式：
(1).如果R b a ∈,，那么ab b a 22
2
≥+．
(2).
≤
2
a b
+(0,0)a b >>． （当且仅当b a =时取“=”）
二.例题与练习
例２． 解下列不等式：
(1) 2
7120x x -+>； (2) 2
230x x --+≥； (3) 2
210x x -+<； (4) 2
220x x -+<．
练习1. （1）解不等式
073
<+-x x ；
（若改为307
x x -≤+呢？） （2）解不等式23
17
x x -<+；
例2.已知关于x 的不等式2
0x mx n -+≤的解集是{|51}x x -≤≤，求实数,m n 之值．
练习2．已知不等式2
0ax bx c ++>的解集为{|23}x x <<求不等式2
0cx bx a -+>的解集．
例3．设2z x y =+，式中变量,x y 满足条件4335251x y x y x -≤-??
+≤??≥?
，求z 的最大值和最小值．
练习3．设610z x y =+，式中,x y 满足条件4335251x y x y x -≤-??
+≤??≥?
，求z 的最大值和最小值．
例4．已知c b a ,,为两两不相等的实数，求证：ca bc ab c b a ++>++2
22
练习4．若,0x y >,且21x y +=，求11
x y
+的最小值。
三.课堂小结
1.理解一元二次方程、一元二次不等式及二次函数三者之间的关系，掌握一元二次不等式的解法；
2.掌握号一元二次不等式恒成立的问题基本原理;
3.学会用平面区域表示二元一次不等式组；掌握好简单的二元线性规划问题的解法; 解线性规划应用题的一般步骤：①设出未知数；②列出约束条件；③建立目标函数；④求最优解;
4.掌握好基本不等式及其应用条件；
四.课后作业
1.如果0,0a b <>，那么，下列不等式中正确的是（ ）
（A ）
11
a b < （B
<（C ）22a b < （D ）||||a b > 2.不等式11
2
x <的解集是（ ）
A ．(,2)-∞
B ．(2,)+∞
C ．(0,2)
D ．(,0)-∞?(2,)+∞
3. 若b a c b a >∈,R 、、，则下列不等式成立的是( ) （A ）
b
a 1
1<. （B ）22b a >. （C ）1122
+>+c b c a .（D ）||||c b c a >. 4. 若a ,b ,c ＞0且a (a +b +c )+bc =4-23,则2a +b +c 的最小值为( )
（A ）3-1 (B) 3+1 (C) 23+2 (D) 23-2
5. 不等式1201
x
x -≥+的解集是_________ . 6.已知实数,x y 满足3025000
x y x y x y +-≥??+-≤?
?≥??≥?，则2y x -的最大值是_________.
7.设函数)32lg()(-=x x f 的定义域为集合M ，函数1
2
1)(--
=x x g 的定义域为集合N ．求：（1）集合M ，N ；（2）集合N M ，N M ．
8. 若1->x ，则x 为何值时1
1
++x x 有最小值，最小值为多少？
高一数学必修5不等式与不等关系专题练习
一、选择题
1. 已知a,b,c ∈R,下列命题中正确的是
A 、22bc ac b a >?>
B 、b a bc ac >?>22
C 、b
a b a 1
133 D 、||22b a b a >?>
2.设a ，b ∈R ，且a ≠b ，a+b=2，则下列不等式成立的是 （ ）
A 、2b a ab 122+<<
B 、2b a 1ab 2
2+<<
C 、12b a ab 22<+<
D 、1ab 2b a 2
2<<+ 3．二次方程22
(1)20x a x a +++-=,有一个根比1大,另一个根比1-小,则a 的取值范围是( ) A ．31a -<< B ．20a -<< C ．10a -<< D ．02a <<
4．下列各函数中，最小值为2的是 ( )
A ．1y x x =+
B ．1sin sin y x x =+，(0,)2
x π∈ C ．2
y = D ．1y x =+
5．已知函数2
(0)y ax bx c a =++≠的图象经过点(1,3)-和(1,1)两点,若01c <<,则a 的取值范围是( ) A ．(1,3) B ．(1,2) C ．[)2,3 D ．[]
1,3 6．不等式组1
31
y x y x ≥-???≤-+??的区域面积是 ( )
A ．
12 B ．32 C ．5
2
D ．1 7、已知正数x 、y 满足81
1x y
+=，则2x y +的最小值是（ ）
Ａ．18 Ｂ．16 C ．8 D ．10
8．已知不等式250ax x b -+>的解集为{|32}x x -<<,则不等式250bx x a -+>的解集为
A 、11{|}32x x -
<< B 、11
{|}32
x x x <->或 C 、{|32}x x -<< D 、{|32}x x x <->或 ( )
二、填空题
9．不等式
01
21>+-x x
的解集是 10．已知x ＞2，则y ＝2
1
-+x x 的最小值是 ．
11．对于任意实数x ，不等式23
208
kx kx +-<恒成立，则实数k 的取值范围是
12、设y x ,满足,404=+y x 且,,+∈R y x 则y x lg lg +的最大值是 。 三、解答题
13．解不等式22
3
2142-<---<-x x
14、正数a ，b ，c 满足a+b+c=1，求证：(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc 。
15．已知x 、y 满足不等式??
?
??-≥≥+-≤-+10303y y x y x ,求z =3x +y 的最大值与最小值。
16. 已知二次函数)(x f 的二次项系数为a ，且不等式x x f 2)(->的解集为（1，3）. （1）若方程06)(=+a x f 有两个相等的根，求)(x f 的解析式； （2）若)(x f 的最大值为正数，求a 的取值范围.
高一数学必修5不等式与不等关系专题练习
KEY
一、选择题
B,B,C,D,B,B,A,B
二、填空题
9．1{|1}2
x x -<< 10.4,11.30k -<≤,12.2,
三、解答题
13.解:因为2
22221342101322
2413222502
22
x x x x x x x x x x ?++??<++??
所以有
11
,11
x x x ?>
<
(1,1)11)x ∴∈
14.证明：∵ a+b+c=1∴ 1-a=b+c ，1-b=a+c ，1-c=a=b
∵ a>0，b>0，c>0∴ b+c ≥2bc >0, a+c ≥2ac >0, a+b ≥2ac >0 将上面三式相乘得：(b+c)(a+c)(a+b)≥8abc, 即 (1-a)(1-b)(1-c)≥8abc. 15.(过程略)max min 11,13z z ==-
16.解：（Ⅰ）).3,1(02)(的解集为>+x x f
()2(1)(3),0.f x x a x x a +=--<且
.3)42(2)3)(1()(2a x a ax x x x a x f ++-=---=①
由方程.09)42(06)(2
=++-=+a x a ax a x f 得 ②
因为方程②有两个相等的根，所以094)]42([2
=?-+-=?a a a ，
即 .5
1
1.
01452
-===--a a a a 或解得
由于5
1
.1,0-== .5 3 5651)(2---=x x x f （Ⅱ）由a a a a a x a a x a ax x f 1 4)21(3)21(2)(222 ++-+-=++-= 及.14)(,02a a a x f a ++- <的最大值为可得 由?? ???<>++- ,0,01 42a a a a 解得 .03232<<+--- 基本不等式（简答题：较难） 1、（1）已知x<，求函数y＝4x－2＋的最大值； （2）已知x>0，y>0且＝1，求x＋y的最小值． 2、已知曲线上有一点列过点在x轴上的射影是 ，且1＋2＋3＋…＋n＝2n+1－n－2.（n∈N*） （1）求数列{}的通项公式 （2）设四边形的面积是，求 （3）在（2）条件下，求证： . 3、在平面直角坐标系中，已知椭圆，如图所示，斜率为且不过原点的直线交椭圆于两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交直线于点. （1）求的最小值； （2）若，求证：直线过定点. 4、如图设计一幅矩形宣传画，要求画面面积为4840 cm2，画面上下边要留8cm空白，左右要留5cm空白，怎样确定画面的高与宽的尺寸，才能使宣传画面所用纸张面积最小？ 5、设函数的定义域均为，且是奇函数，是偶函数，，其中为自然对数的底数. （1）求的解析式，并证明：当时，； （2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围． 6、已知关于x不等式x2﹣2mx+m+2<0（m∈R）的解集为M． （1）当M为空集时，求m的取值范围； （2）在（1）的条件下，求的最大值； （3）当M不为空集，且M [1，4]时，求实数m的取值范围． 7、已知直线l经过点P（2，2）且分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于A、B两点，O为坐标原点. (1)求面积的最小值及此时直线l的方程； (2)求的最小值及此时直线l的方程. 8、. 问：是否存在正数m，使得对于任意正数，可使为三角形的三边构成三角形？如果存在：①试写出一组x,y,m的值，②求出所有m的值；如果不存在，请说明理由. 9、若，，且|k＋b|＝|－kb|(k＞0)． （Ⅰ）用k表示数量积； （Ⅱ）求的最小值. 高中数学必修五基本不等式题型（精编） 变 2．下列结论正确的是 （ ） A ．若a b >，则ac bc > B ．若a b >，则22a b > C ．若a c b c +<+，0c <，则a b > D >a b > 3. 若m ＝(2a －1)(a ＋2)，n ＝(a ＋2)(a －3)，则m ，n 的大小关系正确的是 例2、解下列不等式 （1）2230x x --≥ （2）2280x x -++> （3） 405x x ->- （4）405 x x -≥- （5）112x ≥ （6）已知R a ∈，解关于x 的不等式()()01<--x x a . 变、若不等式02<--b ax x 的解集为{} 32< 例5、 1. 积为定值 （1）函数1y x x =+ (x >0)的最小值是 . （2）设2a >，12 p a a =+-的最大值是 . （3）函数1y x x =+ (x <0)的最小值是 . （4） 变、 （1 ）2y = 的最小值是 . （2） . 2. 和为定值 （1） ，y=x(4-x) 的最大值是 . （2）, 的最大值是 . 例6、“1”的妙用 1. 2.已知正数,x y 满足21x y +=，则 y x 11+的最小值为______ 第三章 不等式 一、选择题 1．若a ＝20.5，b ＝log π3，c ＝log πsin 5 2π ，则( )． A ．a ＞b ＞c B ．b ＞a ＞c C ．c ＞a ＞b D ．b ＞c ＞a 2．设a ，b 是非零实数，且a ＜b ，则下列不等式成立的是( )． A ．a 2＜b 2 B ．ab 2＜a 2b C ． 21ab ＜b a 21 D ． a b ＜b a 3．若对任意实数x ∈R ，不等式｜x ｜≥ax 恒成立，则实数a 的取值范围是( )． A ．a ＜－1 B ．｜a ｜≤1 C ．｜a ｜＜1 D ．a ≥1 4．不等式x 3－x ≥0的解集为( )． A ．(1，＋∞) B ．[1，＋∞) C ．[0，1)∪(1，＋∞) D ．[－1，0]∪[1，＋∞) 5．已知f (x )在R 上是减函数，则满足f (11 -x )＞f (1)的实数取值范围是( )． A ．(－∞，1) B ．(2，＋∞) C ．(－∞，1)∪(2，＋∞) D ．(1，2) 6．已知不等式f (x )＝ax 2－x －c ＞0的解集为{x ｜－2＜x ＜1}，则函数y ＝f (－x )的图象为图中( )． A B C D 7．设变量x ，y 满足约束条件?? ? ??y x y x y x 2＋＋－ 则目标函数z ＝5x ＋y 的最大值是( )． A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 8．设变量x ，y 满足?? ? ??5 －－31＋－3－＋y x y x y x 设y ＝kx ，则k 的取值范围是( )． A ．[ 21，3 4 ] B ．[ 3 4 ，2] C ．[ 2 1 ，2] D ．[ 2 1 ，＋∞) ≥0 ≤1 ≥1 ≥0 ≥1 ≤ 1 (第6题) 高中数学必修５基本不等式知识点总结 一．算术平均数与几何平均数 １．算术平均数 设a 、b 是两个正数，则 2 a b +称为正数a 、b 的算术平均数 ２．几何平均数 a 、 b 的几何平均数 二基本不等式 １．基本不等式： 若0a >，0b >，则a b +≥，即 2 a b +≥２．基本不等式适用的条件 一正：两个数都是正数 二定：若x y s +=（和为定值），则当x y =时，积xy 取得最大值2 4 s 若xy p =（积为定值），则当x y =时，和x y +取得最小值 三相等：必须有等号成立的条件 注：当题目中没有明显的定值时，要会凑定值 ３．常用的基本不等式 （１）()22 2,a b ab a b R +≥∈ （２）()22 ,2 a b ab a b R +≤∈ （３）()20,02a b ab a b +??≤>> ??? （４）()222,22a b a b a b R ++??≥∈ ??? ． 三．跟踪训练 １．下列各函数中，最小值为2的是 ( ) A ．1y x x =+ B ．1sin sin y x x =+，(0,)2x π∈ C ．2 y = D ．1y x =+ ２．当02x π <<时，函数21cos 28sin ()sin 2x x f x x ++=的最小值是( )。 Ａ. １ Ｂ． ２ Ｃ. ４ Ｄ. ３．x ＞０，当x 取什么值，x ＋1x 的值最小？最小值是多少？ ４．用２０ｃｍ长的铁丝折成一个面积最大的矩形，应该怎样折？ ５．一段长为３０ｍ的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花园，墙长１８ｍ，这个矩形的长，宽各为多少时，花园的面积最大？最大面积是多少？ ６．设0,0x y >>且21x y +=，求11x y +的最小值是多少？ ７．设矩形ＡＢＣＤ（ＡＢ>ＡＤ）的周长是２４，把?ＡＢＣ沿ＡＣ向?ＡＤＣ折叠，ＡＢ折过去后交ＣＤ与点Ｐ,设ＡＢ=x ，求?ＡＤＰ的面积最大值及相应x 的值 一对一个性化辅导教案课题基本不等式复习 教学 重点 基本不等式 教学 难点 基本不等式的应用 教学目标掌握利用基本不等式求函数的最值学会灵活运用不等式 教学步骤及教学内容一、教学衔接： 1、检查学生的作业，及时指点； 2、通过沟通了解学生的思想动态和了解学生的本周学校的学习内容。 二、内容讲解： 1．如果那么当且仅当时取“=”号）. 2．如果那么（当且仅当时取“=”号） 3、在用基本不等式求函数的最值时，应具备三个条件：一正二定三相等。 ①一正：函数的解析式中，各项均为正数； ②二定：函数的解析式中，含变数的各项的和或积必须有一个为定值； ③三取等：函数的解析式中，含变数的各项均相等，取得最值。 三、课堂总结与反思： 带领学生对本次课授课内容进行回顾、总结 四、作业布置： 见讲义 管理人员签字：日期：年月日 作1、学生上次作业评价：○好○较好○一般○差 备注： 基本不等式复习 知识要点梳理 知识点：基本不等式 1．如果（当且仅当时取“=”号）. 2．如果（当且仅当时取“=”号）. 在用基本不等式求函数的最值时，应具备三个条件：一正二定三取等。 ①一正：函数的解析式中，各项均为正数； ②二定：函数的解析式中，含变数的各项的和或积必须有一个为定值； ③三取等：函数的解析式中，含变数的各项均相等，取得最值。 类型一：利用（配凑法）求最值 1．求下列函数的最大（或最小）值. （1）求的最小值； （2）若 （3）已知,，且. 求的最大值及相应的的值变式1：已知 类型二：含“1”的式子求最值 2．已知且，求的最小值. 变式1：若 变式2： 变式3：求函数 类型三：求分式的最值问题 3. 已知，求的最小值 变式1：求函数 不等式的基本知识 （一）不等式与不等关系 1、应用不等式（组）表示不等关系； 不等式的主要性质： (1)对称性：a b b a (2)传递性：c a c b b a >?>>, (3)加法法则：c b c a b a +>+?>； d b c a d c b a +>+?>>,(同向可加) (4)乘法法则：bc ac c b a >?>>0,； bc ac c b a 0, bd ac d c b a >?>>>>0,0(同向同正可乘) (5)倒数法则：b a a b b a 1 10,> (6)乘方法则：)1*(0>∈>?>>n N n b a b a n n 且 (7)开方法则：)1*(0>∈>?>>n N n b a b a n n 且 2、应用不等式的性质比较两个实数的大小：作差法（作差——变形——判断符号——结论） 3、应用不等式性质证明不等式 （二）解不等式 1、一元二次不等式的解法 一元二次不等式()00022≠<++>++a c bx ax c bx ax 或的解集： 设相应的一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的两根为2121x x x x ≤且、， ac b 42-=?， 0>? 0=? 0a ）的图象 c bx ax y ++=2 c bx ax y ++=2 c bx ax y ++=2 一元二次方程 ()的根 2 > = + + a c bx ax 有两相异实根 ) ( , 2 1 2 1 x x x x< 有两相等实根 a b x x 2 2 1 - = =无实根的解集 )0 ( 2 > > + + a c bx ax{} 2 1 x x x x x> <或 ? ? ? ? ? ? - ≠ a b x x 2 R 的解集 )0 ( 2 > < + + a c bx ax{} 2 1 x x x x< ?>≥?? ≠ ? 4、不等式的恒成立问题：常应用函数方程思想和“分离变量法”转化为最值问题 若不等式()A x f>在区间D上恒成立,则等价于在区间D上() min f x A >若不等式()B x f<在区间D上恒成立,则等价于在区间D上() max f x B < （三）线性规划 1、用二元一次不等式（组）表示平面区域 二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线） 2、二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法 由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(y x,)，把它的坐标（y x,)代入 必修五《不等式》习题 一、选择题。 1．一元二次不等式220ax bx ++>的解集是11 (,)23 -，则a b +的值是（ ）。 A. 10 B. 10- C. 14 D. 14- 2．下列各函数中，最小值为2的是 ( ) A ．1y x x =+ B ．1sin sin y x x =+，(0,)2x π∈ C ．2y = D ．1y x =+ 3、一元二次不等式02>++n mx mx 的解集是{}12|<<-x x ，则m ，n 的值分别是（ ） A 、3,23=-=n m B 、3,23==n m C 、3,23-==n m D 、3,2 3 -=-=n m 4、不等式0322>-+x x 的解集是（ ） A.{x|-1＜x ＜3} B.{x|x ＞3或x ＜-1} C.{x|-3＜x ＜1} D.{x|x>1或x ＜-3} 5、若对于任何实数，二次函数y=a x 2-x+c 的值恒为负，那么a 、c 应满足（ ） A 、a ＞0且a c ≤ 41 B 、a ＜0且a c ＜41 C 、a ＜0且a c ＞4 1 D 、a ＜0且a c ＜0 6、在坐标平面上，不等式组?? ? ??≥+-≥+≤020,3y x y x x 所表示的平面区域的面积为（ ） A ．28 B ．16 C ．4 39 D ．121 7、不等式6)23)(5(-≥-+x x 的解集是（ ） A 、}29,1|{≥-≤x x x 或 B 、}291|{≤≤-x x C 、}1,29|{≥-≤x x x 或 D 、}12 9 |{≤≤-x x 8．如果实数,x y 满足221x y +=,则(1)(1)xy xy +-有 ( ) A ．最小值 21和最大值 1 B ．最大值1和最小值43 C ．最小值4 3 而无最大值 D ．最大值2而无最小值 9、不等式 121 3≥--x x 的解集是（ ） A ．??????≤≤243|x x B ．??????<≤243|x x C ．???? ??≤>432|x x x 或 D ．{}2| 不等式总结 一、不等式的主要性质： (1)对称性：a b b a (2)传递性：c a c b b a >?>>, (3)加法法则：c b c a b a +>+?>； d b c a d c b a +>+?>>, (4)乘法法则：bc ac c b a >?>>0,； bc ac c b a 0, bd ac d c b a >?>>>>0,0 (5)倒数法则：b a a b b a 110,> (6)乘方法则：)1*(0>∈>?>>n N n b a b a n n 且 (7)开方法则：)1*(0>∈>?>>n N n b a b a n n 且 二、一元二次不等式02>++c bx ax 和)0(02≠<++a c bx ax 及其解法 有两相异实根 有两相等实根注意：一般常用因式分解法、求根公式法求解一元二次不等式 顺口溜：在二次项系数为正的前提下：大于型取两边，小于型取中间 三、均值不等式 1.均值不等式：如果a,b 是正数，那么 ).""(2 号时取当且仅当==≥+b a ab b a 2、使用均值不等式的条件：一正、二定、三相等 3、平均不等式：平方平均≥算术平均≥几何平均≥调和平均（a 、b 为正数），即 2 112a b a b ++（当a = b 时取等） 四、含有绝对值的不等式 1．绝对值的几何意义：||x 是指数轴上点x 到原点的距离；12||x x -是指数轴上12,x x 两点间的距离 2、则不等式：如果,0>a a x a x a x -<><=>>或|| a x a x a x -≤≥<=>≥或|| a x a a x <<-<=><|| a x a a x ≤≤-<=>≤|| 3．当0c >时， ||ax b c ax b c +>?+>或ax b c +<-， ||ax b c c ax b c +?∈，||ax b c x φ+?-<<，|| (0)x a a x a >>?>或x a <-． （2）定义法：零点分段法；（3）平方法：不等式两边都是非负时，两边同时平方． 五、其他常见不等式形式总结： 第一课时 3.4基本不等式 2a b +≤（一） 教学要求：通推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等； 教学重点： 2 a b +≤的证明过程； 教学难点：理解“当且仅当a=b 时取等号”的数学内涵 教学过程： 一、复习准备： 1. 回顾：二元一次不等式（组）与简单的线形规划问题。 2. 提问：如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？ 二、讲授新课： 1. 教学：基本不等式 2a b +≤ ①探究：图形中的不等关系，将图中的“风车”抽象成如图，在 正方形ABCD 中右个全等的直角三角形。设直角三角形的两条直角边长为a,b 那么正方形的 4个直角三角形的面积的和是2ab ，正方形的面积为22a b +。由于4个直角三角形的面积小于正方形的面积，我们就得到了一个不等式：222a b ab +≥。当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b 时，正方形EFGH 缩为一个点，这时有222a b ab +=。（教师提问→学生思考→师生总结） ②思考：证明一般的，如果)""(2R,,2 2号时取当且仅当那么==≥+∈b a ab b a b a ③基本不等式：如果a>0,b>0,我们用分别代替a 、b ，可得a b +≥， (a>0,b>0)2a b +≤ 2 a b +≤ ： 用分析法证明：要证 2a b +≥， 只要证 a+b ≥ (2)， 要证（2），只要证 a+b- ≥0（3）要证（3）， 只要证（ - ）2（4）， 显然，（4）是成立的。当且仅当a=b 时，（4）中的等号成立。 ⑤练习：已知x 、y 都是正数，求证：(1)y x x y +≥2；(2)（x ＋y ）（x 2＋y 2）（x 3＋y 3）≥８ x 3y 3. 人教版必修五《不等式》单元测试题 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．不等式x 2≥2x の解集是( ) A ．{x |x ≥2} B ．{x |x ≤2} C ．{x |0≤x ≤2} D ．{x |x ≤0或x ≥2} 2．下列说法正确の是( ) A ．a >b ?ac 2>bc 2 B ．a >b ?a 2>b 2 C ．a >b ?a 3>b 3 D ．a 2>b 2?a >b 3．直线3x ＋2y ＋5＝0把平面分成两个区域，下列各点与原点位于同一区域の是( ) A ．(－3,4) B ．(－3，－4) C ．(0，－3) D ．(－3,2) 4．不等式x －1 x ＋2 >1の解集是( ) A ．{x |x <－2} B ．{x |－2 高中数学必修五基本不等式：ab≤a＋b 2（学案） 学习目标：1.了解基本不等式的证明过程.2.能利用基本不等式证明简单的不等式及比较代数式的大小(重点、难点).3.熟练掌握利用基本不等式求函数的最值问题(重点)． [自主预习·探新知] 1．重要不等式 如果a，b∈R，那么a2＋b2≥2ab(当且仅当a＝b时取“＝”)． 思考：如果a>0，b>0，用a，b分别代替不等式a2＋b2≥2ab中的a，b，可得到怎样的不等式？ [提示]a＋b≥2ab. 2．基本不等式：ab≤a＋b 2 (1)基本不等式成立的条件：a，b均为正实数； (2)等号成立的条件：当且仅当a＝b时取等号． 思考：不等式a2＋b2≥2ab与ab≤a＋b 2成立的条件相同吗？如果不同各是 什么？ [提示]不同，a2＋b2≥2ab成立的条件是a，b∈R；ab≤a＋b 2成立的条件 是a，b均为正实数． 3．算术平均数与几何平均数 (1)设a>0，b>0，则a，b的算术平均数为a＋b 2，几何平均数为 (2)基本不等式可叙述为两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数． 思考：a＋b 2≥ab与? ? ? ? ? a＋b 2 2 ≥ab是等价的吗？ [提示]不等价，前者条件是a>0，b>0，后者是a，b∈R. 4．用基本不等式求最值的结论 (1)设x，y为正实数，若x＋y＝s(和s为定值)，则当x＝y＝s 2时，积xy有最 小值为2xy . (2)设x ，y 为正实数，若xy ＝p (积p 为定值)，则当x ＝y ＝p 时，和x ＋y 有最大值为(x ＋y )2 4. 5．基本不等式求最值的条件 (1)x ，y 必须是正数． (2)求积xy 的最大值时，应看和x ＋y 是否为定值；求和x ＋y 的最小值时，应看积xy 是否为定值． (3)等号成立的条件是否满足． 思考：利用基本不等式求最值时应注意哪几个条件？若求和(积)的最值时，一般要确定哪个量为定值？ [提示] 三个条件是：一正，二定，三相等．求和的最小值，要确定积为定值；求积的最大值，要确定和为定值． [基础自测] 1．思考辨析 (1)对任意a ，b ∈R ，a 2＋b 2≥2ab ，a ＋b ≥2ab 均成立．( ) (2)对任意的a ，b ∈R ，若a 与b 的和为定值，则ab 有最大值．( ) (3)若xy ＝4，则x ＋y 的最小值为4.( ) (4)函数f (x )＝x 2 ＋2 x 2＋1 的最小值为22－1.( ) [答案] (1)× (2)√ (3)× (4)√ 2．设x ，y 满足x ＋y ＝40，且x ，y 都是正数，则xy 的最大值为________. 400 [因为x ，y 都是正数， 且x ＋y ＝40，所以xy ≤? ???? x ＋y 22 ＝400，当且仅当x ＝y ＝20时取等号．] 3．把总长为16 m 的篱笆围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是________ m 2. 16 [设一边长为x m ，则另一边长可表示为(8－x )m ，则面积S ＝x (8－x )≤? ???? x ＋8－x 22 ＝16，当且仅当x ＝4时取等号，故当矩形的长与宽相等，都为4 m 时面积取到最大值16 m 2.] 必修五不等式单元测 试题 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 人教版必修五《不等式》单元测试题 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．不等式x 2≥2x の解集是( ) A ．{x |x ≥2} B ．{x |x ≤2} C ．{x |0≤x ≤2} D ．{x |x ≤0或x ≥2} 2．下列说法正确の是( ) A ．a >b ?ac 2>bc 2 B ．a >b ?a 2>b 2 C ．a >b ?a 3>b 3 D ．a 2>b 2?a >b 3．直线3x ＋2y ＋5＝0把平面分成两个区域，下列各点与原点位于同一区域の是( ) A ．(－3,4) B ．(－3，－4) C ．(0，－3) D ．(－3,2) 4．不等式x －1 x ＋2 >1の解集是( ) A ．{x |x <－2} B ．{x |－2 《基本不等式》同步测试 一、选择题，本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若a ∈R ，下列不等式恒成立的是 （ ） A ．21a a +> B ．2111 a <+ C ．296a a +> D ．2lg(1)lg |2|a a +> 2. 若0a b <<且1a b +=，则下列四个数中最大的是 （ ） Ａ．12 Ｂ．22a b + Ｃ．2ab Ｄ．a 3. 设x >0,则133y x x =--的最大值为 （ ） Ａ．3 Ｂ．3- Ｃ．3- Ｄ．－1 4. 设,,5,33x y x y x y ∈+=+R 且则的最小值是( ) A. 10 B. C. D. 5. 若x , y 是正数，且141x y +=，则xy 有 （ ） Ａ．最大值16 Ｂ．最小值 116 Ｃ．最小值16 Ｄ．最大值116 6. 若a , b , c ∈R ，且ab +bc +ca =1, 则下列不等式成立的是 （ ） A ．2222a b c ++≥ B ．2 ()3a b c ++≥ C ．1 1 1 a b c ++≥ D ．a b c ++≤ 7. 若x >0, y >0,且x +y ≤4,则下列不等式中恒成立的是 （ ） A ．114x y ≤+ B ．111x y +≥ C 2≥ D ．11xy ≥ 8. a ,b 是正数，则 2,2a b ab a b ++三个数的大小顺序是 （ ） Ａ． 22a b ab a b ++ 22a b ab a b +≤+ Ｃ．22ab a b a b ++ Ｄ．22 ab a b a b +≤+ 9. 某产品的产量第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，设这两年平均增长率为x ，则有（ ） Ａ．2p q x += Ｂ．2p q x +< Ｃ．2p q x +≤ Ｄ．2 p q x +≥ 10. 下列函数中，最小值为4的是 （ ） Ａ．4y x x =+ Ｂ．4sin sin y x x =+ (0)x π<< 不 等 式 练 习 题 第一部分 1．下列不等式中成立的是（ ） A ．若a b >，则22ac bc > B ．若a b >，则22a b > C ．若0a b <<，则22a ab b << D ．若0a b <<，则 11>a b 2．已知1133 4 4 333,,552a b c ---?????? === ? ? ???????，则,,a b c 的大小关系是（ ） (A).c a b << (B)a b c << (C)b a c << (D)c b a << 3．已知,,a b c 满足c b a <<且0ac <，下列选项中不一定．．．成立的是（ ） （A ）ab ac > （B ）()0c b a -> （C ）22cb ab > （D ）()0ac a c -< 4．规定记号“⊙”表示一种运算，定义a ⊙b=b a ab ++（a , b 为正实数），若1⊙k 2<3，则k 的取值范围为 （ ） A ．11k -<< B ．01k << C ．10k -<< D ．02k << 5．若,,a b c 为实数，则下列命题正确的是（ ） A ．若a b >，则22ac bc > B ．若0a b <<，则22a ab b >> C ．若0a b <<，则 11 a b < D ．若0a b <<，则b a a b > 6．设0.5342log log 2a b c π-===，，，则（ ） A.b a c >> B. b c a >> C. a b c >> D.a c b >> 7．在R 上定义运算)1(:y x y x -=??，若不等式x a x a x 对任意实数1)()(<+?-成立，则实数a 的取值范围是( )． A ．{a|11<<-a } B ．{a|20< 基本不等式的应用 一．基本不等式 1.（1）若R b a,，则ab b a 22 2 (2)若R b a,，则2 2 2 b a ab （当且仅当b a 时取“=”）2. (1) 若* ,R b a ，则 ab b a 2 (2) 若 * ,R b a ，则a b b a 2（当且仅当 b a 时取“=”） (3)若 * ,R b a ，则2 2 b a ab (当且仅当b a 时取“=”） 3.若0x ，则12x x (当且仅当1x 时取“=”）;若0x ，则12x x (当且仅当1x 时取“=”） 若0x ，则11122-2x x x x x x 即或 (当且仅当b a 时取“=”） 4.若0ab ，则2a b b a (当且仅当b a 时取“=”）若0ab ，则 22-2a b a b a b b a b a b a 即 或 (当且仅当b a 时取“=”） 5.若R b a,，则2 ) 2 (2 2 2 b a b a （当且仅当b a 时取“=”） 注：（1）当两个正数的积为定植时，可以求它们的和的最小值，当两个正数的和为定植时，可以求它们的 积的最小值，正所谓“积定和最小，和定积最大” ． （2）求最值的条件“一正，二定，三取等”(3)均值定理在求最值、比较大小、求变量的取值范围、 证明不等式、解决实际问题方面有广泛的应用． 应用一：求最值例1：求下列函数的值域 （1）y ＝3x 2 ＋1 2x 2 （2）y ＝x ＋ 1 x 解：（1）y ＝3x 2 ＋ 1 2x 2≥23x 2 ·12x 2 ＝ 6 ∴值域为[ 6 ，+∞）（2）当x ＞0时，y ＝x ＋1 x ≥2 x · 1x ＝2； 当x ＜0时，y ＝x ＋ 1x = －（－x －1 x ）≤－2x · 1x =－2 ∴值域为（－∞，－ 2]∪[2，+∞） 解题技巧：技巧一：凑项例1：已知54 x ，求函数142 45 y x x 的最大值。 解：因45 0x ，所以首先要“调整”符号，又1(42) 45 x x 不是常数，所以对42x 要进行拆、凑项， 5,5 404 x x ， 1142 5 43 45 5 4y x x x x 231 当且仅当15454x x ，即1x 时，上式等号成立，故当1x 时，max 1y 。 评注：本题需要调整项的符号，又要配凑项的系数，使其积为定值。 山东省肥城市第六高级中学 必修五第三章不等式测试题 时间120分钟 总分150分 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若a <0，－10，b <0，若3是3a 与3b 的等比中项，则1a ＋1 b 的最小值为( ) A ．4 B ．8 C ．1 D.14 5．(2011·湛江调研)已知x >0，y >0.若2y x ＋8x y >m 2＋2m 恒成立，则实数m 的取值范围是 ( ) A ．m ≥4或m ≤－2 B ．m ≥2或m ≤－4 C ．－2 数学必修五第三章第四节基本不等式 班级 学号 姓名 一 知识巩固 1、重要不等式： 2、基本不等式： 3、基本不等式求最值定理： ； 。 4、基本不等式求最值定理应满足的三个条件是： ， ， 。 5最常用的形式：()0,02>>≥+k x k x k x 二、实践应用 1、应用于求最值 （一）例题讲解 1．已知正数,a b 满足10ab =，则2+a b 的最小值是 ( ) A ． B ． C ． D ．2．函数1 ()(2)2 f x x x x =+>-最小值是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．已知函数4 ()1,(0)f x x x x =--<，则此函数的最小值为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．9 4．若1 02x << ，则 ） A ．1 B ．12 C ．1 D ．1 8 5．已知函数()5f x x =-，当19x ≤≤时，()1f x >恒成立，则实数m 的取值范围为 （ ） A ．133 m < B ．5m < C ．4m < D ．5m ≤ 6．在函数①1y x x =+，②sin 2(0)2sin x y x x π=+<<，③42x x y e e =+-，④2y =， ⑤1 y x x =+中，最小值为2的函数的序号是______.③⑤ （二）应用练习 1．若0a >，0b >且24a b +=，则1 ab 的最小值为（ ） A ．2 B ． 12 C ．4 D ． 1 4 2．若x ，y 是正数，且12 1x y +=，则xy 有( ) A ．最大值8 B ．最小值1 8 C ．最小值8 D ．最大值 18 3．已知01x <<，则(33)x x -取最大值时x 的值为（ ）． A ．13 B ．12 C ．2 3 D ． 34 4．设正数x ,y 满足x + 4y =40 ,则 lgx +lgy 的最大值是( ) A ．40 B ．10 C ．4 D ．2 5．若设a 、b 为实数，且3a b +=，则22a b +的最小值是（ ） A ．6 B ．8 C ．26 D ．42 6．下列函数中,最小值为22的是 A ．2y x x =+ B ．2sin (0)sin y x x x π=+<< C ．e 2e x x y -=+ D ．2log 2log 2x y x =+ 7.已知函数()9 411 y x x x =-+>-+，当x a =时，y 取得最小值b ，则+a b 等于（） A ．-3 B ．2 C ．3 D ．8 8．已知0a >，0b >，则11 2ab a b ++的最小值是（ ） A ．2 B ．22 C ．4 D ．5 9．若实数x,y 满足xy=1,则+的最小值为______________. 10．周长为12的矩形，其面积的最大值为____________； 11、函数= y ()10x x -的最大值为 . 12．已知(2,5)x ∈-，求(2)(5)y x x =+-的最大值，以及y 取得最大值时x 的值． 13．（1）已知1x >，求1 21 x x + -的最小值； (2)已知0x >，求4 2y x x =--的最大值； 必修五不等式练习题及参考答案 一、选择题。 1．一元二次不等式2 20ax bx ++>的解集是11 (,)23 -，则a b +的值是（ ）。 A. 10 B. 10- C. 14 D. 14- 3、一元二次不等式02 >++n mx mx 的解集是{}12|<<-x x ，则m ，n 的值分别是（ ） A 、3,23=- =n m B 、3,23 ==n m C 、3,23-==n m D 、3,2 3 -=-=n m 4、不等式0322 >-+x x 的解集是 （ ） A.{x|-1＜x ＜3} B.{x|x ＞3或x ＜-1} C.{x|-3＜x ＜1} D.{x|x>1或x ＜-3} 5、若对于任何实数，二次函数y=a x 2 -x+c 的值恒为负，那么a 、c 应满足 （ ） A 、a ＞0且a c ≤ 41 B 、a ＜0且a c ＜41 C 、a ＜0且a c ＞4 1 D 、a ＜0且a c ＜0 6、在坐标平面上，不等式组?? ? ??≥+-≥+≤020,3y x y x x 所表示的平面区域的面积为（ ） A ．28 B ．16 C ． 4 39 D ．121 7、不等式6)23)(5(-≥-+x x 的解集是（ ） A 、}29,1|{≥-≤x x x 或 B 、}2 91|{≤≤-x x C 、}1,29|{≥-≤x x x 或 D 、}12 9 |{≤≤-x x 1 12、的取植范围是的两侧，则）在直线，）和（，点（a a y x 0236413=+--（ ） A ．24,7>- 一、选择题。 1. 元二次不等式 A. 10 B. 2. 3、 必修五不等式练习题及参考答案 ax 2 bx 2 0的解集是 10 C. 14 D. F 列各函数中，最小值为 x 2 3 C . y 亍 元二次不等式mx 1丄），则a b 的值是（ 2 3 14 2的是 mx sin x sin x （0, -） A 、 m c 、 m 3 -,n 2 3 尹 4、不等式 2x 3 x 2 A.{x|-1 v x v 3} C.{x|-3 v x v 1} 0的解集是x| 3 ,n 3 2 3 0的解集是 B . 5、若对于任何实数，二次函数 2 y=ax -x+ x 1 ,贝U m , n 的值分别是 {x|x > 3 或 xv -1} D.{x|x>1 或 xv -3} c 的值恒为负，那么 a 、c 应满足 口 1 A 、a >0 且 acw 4 1 C 、av 0 且 ac> 4 B 、av 0 且 acv - 4 D 、a v 0 且 acv 6、在坐标平面上，不等式组 3, 所表示的平面区域的面积为（ A . 28 B . 16 C . 39 4 7、不等式（x 5)(3 2x) 6的解集是 ( ) 9 9 A 、{ x | x 1,或x -} B 、{x | 1 x -} 2 2 C 、{x |x 9 ,或x 1} f , 9 D 、{x | x 1} 2 2 2 0 x y D . 121 1 A ?最小值—和最大值1 2 3 C .最小值一而无最大值 4 3 B .最大值1和最小值- 4 D .最大值2而无最小值 o &如果实数x, y 满足x 1，则(1 xy)(1 xy)有( ) 9、不等式竺」 2 x 1的解集是 2 B . x|4 3 x 2 C . x | x 2或 x — D . x | x 2 4 10、关于x 的方程 ax 2+ 2x — 1 = 0至少有一个正的实根，则a 的取值范围是（ A . a 》0 B . — 1 w a v 0 D . a > — 11、、对于任意实数 X ,不等式（a 2)x 2 2(a 2）x 4 0恒成立，则实数 a 取值范围是 , 2 ,2 C 、 （一 2,2） 2,2 A . a 7,或 a 24 B. a 7,或a 24 C. 7 a 24 D. 24 a 7 二填空题。 13、对于任何实数 x ，不等式 kx 2 (k 2)x k 0都成立, 求 k 的取值范围- 口 1 14、设 x, y R 且一 9 1,则x y 的最小值为 x y 14、已知x 4,函数y x 1 ，当x 时，函数有最 值是一 4 x 15、不等式（x 2）（3 x 2) 0的解集是 16、在下列函数中， 4,6）在直线 12、点 （3,1） 3x 2y 2 log x 2(x 0,且 x 1); ① log 2 x :③y y 0的两侧，贝y a 的取植范围是 （ 和（ 1 y |x | :② x x —, y tan x 2 cot x :⑤ 3x 3 x ； ? y x 4 2 :⑦ y x 4 2 ； 2 lOg 2 x 2 ；其中最小值为 2的函数是 （填入正确命题的序号）高中数学必修五同步练习题库：基本不等式(简答题：较难)
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