多模分频器

多模分频器，Multi-Modulus Divider

一直以来，对可编程分频器的理解始终停留在本科数电课上学到的“可清零计数器+比较器”的级别上，直到最近学习了多模分频器（multi-modulus divider，MMD），才发现之前的结构简直弱爆了，我对最早提出MMD结构的人佩服得真是五体投地。为了让更多的初学者了解MMD，我准备分3～4篇blog的篇幅介绍下MMD。

fin为MMD的时钟输入端，P[n:0]为控制字；如果仅从功能上来讲，f(n+1)以及mod0～mod(n)均可作为MMD的分频输出。

MMD的基本组成单元只有一种，“可编程除2/除3分频器”（简称DIV23）。其基本功能描述为：

当modi=0时，fo为fi的二分频输出，modo恒为0；

当modi=1时，

如果P=0，fo为fi的二分频输出，modo为fi的二分频输出；

如果P=1，fo为fi的三分频输出，modo为fi的三分频输出。

注意：对于modo的特性，简而言之，就是fo信号经modi选通（与逻辑）之后的输出信号。理解这一点非常重要！

当n个DIV23按照下图的方式串联起来之后，根据P[n-1:0]的编码，可以实现从2^n～2^（n+1)-1步长为1的可编程分频比。为了理解这一过程，我们先来看一个简单的例子：只有两级DIV23的MMD，从左至右分别称之为第一级DIV23和第二级DIV23。

注意：假定DIV23的fo信号变化由fi的下降沿触发（具体原因以后会谈到）。

Case1：P[1:0]=00

显然，f1为fin的2分频；而f2和mod1同为f1的2分频；而对于第一级DIV23来说，当mod1=0时，mod0=0，经过两个fin周期后，mod1变高，由于P=0，需要再经过1个fin周期，f1才会再度变高，此时满足f1与mod1同为高，则mod0输出宽度为1个fin周期的高电平，mod=1的时间总共为2个fin周期，与P=0对应。整体效果上mod0为fin的4分频输出。

Case2：P[1:0]=01

与case1相比，不同之处在于当mod=1时，第一级DIV23进入3分频模式，需要多经过1个fin周期f1才会变高。最终实现5分频的效果。用术语来讲，就是第一级DIV23“吞咽（swallow）”了一个fin周期。

Case3：P[1:0]=10

f1为fin的2分频，第二级DIV23由于P=1且modi=1，在每个分频周期内swallow一个f1周期，即2个fin周期，最终实现6分频。

Case4：P[1:0]=11

在每个分频周期内，第二级DIV23将swallow一个f1周期，第一级DIV23将swallow一个fin周期，总计3个fin周期，最终实现7分频。

将上述结论一般化：

1，第n+1级DIV23吞咽一个脉冲的权重是第n级的2倍；因此，对于一个由n级DIV23组成的MMD，其最多可以吞咽1+2+…+2^(n-1)=2^n-1个fin周期。

2，另一方面，其最小的分频比为所有级均不吞咽脉冲时获得，此时所有DIV23均为2分频，最小分频比为2^n

根据上述两条，则该MMD的可编程分频比范围为2^n～2^（n+1)-1。

经典的DIV23的电路实现可以参考Cicero S.Vaucher,Igor Ferencic,Matthias Locher,

的“A Family of Low-Power Truly Modular Programmable Dividers in Standard0.35-_m CMOS Technology”。

本文会讨论如何设计一个DIV23电路：

1、首先我们需要两个不同的状态转移图来实现除2及除3，对于使用两个寄存器的设计，忽略自启动路径以及合并可以通过重命名状态名获得的转移图，可能的设计只有下图左侧和中间的两种，其中红色为/2路径，蓝色为/3路径，黑色为共同路径。

我曾经担心modi的变化会不会打断现有的/2、/3循环导致状态混乱，但是，从上面的转移图来看，决定/2、/3的分岔路口都只有B状态一个，因此，不妨假定所有的/2、/3周期都是从B状态开始，只有当完成一个/2、/3周期之后再回到B状态后才有可能开始下一次/2、/3分频。

注意：对于一个DIV23单元，只有1种设置（modi=1，P=1）对应/3模式；而有3种设置（modi=1，P=0，或者modi=0，P=0/1）都对应/2模式。如果三种/2模式的状态转移图不同，则需要仔细的考虑。对于上面的经典结构，其完整的状态转移图如上图最右侧所示，3种/2模式恰好对应同一个状态转移图，可是这是否是必须的呢？

2、之前提过，modo是fo经modi选通之后的输出信号，考虑这样一种情况：modo=fo& modi（简称fo高选通），fo在fi的上升沿改变（简称fo正触发），modo在fi的上升沿改变（简称modo正触发），则

(a)最终mod0的上升沿的产生，需要“1”信号从mod(n)开始逐级向前传播（此时各级的fo均为选通状态，即"1"，因为fo和modo均为正触发），传播延时很大，附加抖动也随之变大；

(b)在mod(n)回0的过程中，需要f(n)的一个上升沿触发后级是mod(n+1)归0，但在f(n)变高但mod(n+1)尚未变低的过程中，mod(n)上会出现glitch。

3、与上一条的(b)情况类似，如果同时满足fo高选通以及modo正触发，采用fo负触发虽然可以保证时序正确，然而仍然无法避免在电路的某些内部节点产生glitch，不利于power 以及noise。

4、对于情况：fo高选通，fo负触发，modo负触发，虽然功能以及glitch上都没有问题，

但是，这种情况下，所有的mod(0)~mod(n)信号的下降沿是同时发生的，我认为这会导致加大的Ipeak。

综上所述，似乎只有（fo高选通，fo正触发，modo负触发），以及对偶情况（fo低选通，fo负触发，modo正触发）是比较好的选择，经典结构恰好是后一种。

5、modo信号的占空比不应该超过50%（事实上这是针对/3模式说的，/2模式下modo占空比必然为50%），原因很简单，因为modo与前级的modi相连，modi=1表示进入吞咽模式，而MMD的每个DIV23单元在一个分频周期内应该只进行一次吞咽操作。

6、fo信号的占空比可以任意值。

7、对于正向的f1～f(n+1)信号通路，时钟jitter会不断的累积，因此f(n+1)通常不会用作分频输出。解决的方法是，在每一级DIV23内使用fi采样modo信号，这样前几级的modo 信号就会获得较好的噪声特性，可以用作分频输出。

扩展MMD的分频范围

标准的多模分频器，例如一个4级的结构，分频比范围为16～31；而一个3级的结构，分频比范围为8～15；……。既然实现小分频比的MMD需要的DIV23单元更少，很自然的，我们希望可以以较小的改动，在实现最高分频比的MMD的基础上通过禁用部分的DIV23实现分频范围向下扩展，这似乎是一个一本万利的事情。

实现方式也很简单，通过观察上图，如果我们通过附加逻辑，强制将mod(n)信号钳制在‘1’，其效果就相当于只有mod(n)信号之前的n级DIV23构成了一个MMD，之后的DIV23则都被无视了。剩下的工作就是设计逻辑了，如下图。采用分频比扩展之后，MMD的分频范围可以达到2～2^(n+1)-1。

注1：为了避免对DIV23速度的影响，没有在DIV23内部反馈路径（更精确的讲，是/3路径）上插入逻辑。而且，由于mod传播路径上抖动不累加，该路径上增加一级逻辑门并不降低噪声性能（第一级DIV23单元保持原有结构不变）。

（再注：后来又想，好像在DIV23内部/3路径上插入逻辑门未尝不可：既然第一级DIV23保持不变，后级的DIV23最多工作在fin/2频率，完全可以容忍插入逻辑门导致的速度下降。）注2：上面的方法仅仅在mod信号链路上粗暴的拦腰一刀，切断点后方被“禁用”的DIV23单元事实上还在工作。因此，更进一步的做法可以在时钟通路上也加上使能逻辑，disable 被禁用DIV23单元的输入时钟，降低功耗。逻辑不难实现，本文图略。

截至目前，我们的MMD功能已经十分强大了。但是，还有但是，MMD分频输出时钟的正脉宽始终只有输入时钟信号的一个周期长度，因此在大分频比条件下输出信号占空比非常不和谐。对于这个问题，有几个解决思路：

（一）相对于mod0信号，后级的mod信号具有较好的占空比，但是具有较大的jitter。解决的方法是，将后级的mod信号通过重采样与fin同步。由于每级DIV23的CKàQ延迟在PVT条件下会有很大变化，如果DIV23链很长，不能使用fin直接重采样mod(n)，而通过逐级重采样将mod(n)传递至最左端时，要求每级DIV23至少增加一个latch，即增加大约25%的功耗。

（二）考虑在原MMD的输出端再加一级DFF构成的2分频单元。通过2分频自然可以获得50%占空比，但是加上一个单纯的2分频电路后，似乎只能做偶数分频了（例如/4、/6、/8…）？类似于MMD吞咽脉冲的思想，有一个办法可以巧妙地克服这个缺陷，示意图如下：

当P[0]为0时，DIV23做恒定2分频，对应于整体电路实现所有的4n分频，（n>=1），即fdiv 正半周期2n，fdiv负半周期2n；而P[0]为1时，DIV23单元在fdiv低电平与高电平时间段交替做/2和/3操作，对应于整体电路实现所有的4n+1分频，（n>=1），即fdiv正半周期2n，fdiv 负半周期2n+1。由上述分析可以看出，该电路尚不能实现4n+3分频，因为在2n，2n+3或者在2n+1，2n+2之间切换分频比均需要改变后级DIV23的P输入信号。不得已，我们可以使用一个如下图所示的DIV234单元，其功能与DIV23类似，区别在于，当modi=1时，P[1:0]=00，/2分频；P[1:0]=01或10，/3分频；P[1:0]=11，/4分频，由此就可以实现4n+3分频。该方法的实现的占空比误差可以做到小于一个fin周期，不过，由于DIV234单元结构一般较DIV23单元复杂，最高运行速度的瓶颈通常在DIV234单元。