计量经济学实验四 系列相关的检验与修正 完成版

习题

1. 下表给出了美国1960-1995年36年间个人实际可支配收入X 和个人实际消费支出Y 的数据。

美国个人实际可支配收入和个人实际消费支出

单位：100亿美元

注：资料来源于Economic Report of the President ，数据为1992年价格。

要求：（1）用普通最小二乘法估计收入—消费模型；

t t u X Y ++=221ββ

（2）检验收入—消费模型的自相关状况（5%显著水平）； （3）用适当的方法消除模型中存在的问题。

解：

（1）、画出相关图：

相关图表明，收入与支出二者的曲线相关关系较为明显。 估计模型，利用ls 命令建立以下模型：

2?9.42870.9359( 3.76)(125.34)

0.997815710.39. 4.52

y

x t R F S E =-+=-===

（2）、 图示法：

其一，残差序列e t的变动趋势图:Quick→Graph→line，在对话框中输入resid

其二，作e t-1和e t之间的散点图: Quick→Graph→Scatter，在对话框中输入resid(-1) resid

从图中可以看出，存在序列正相关。

DW检验：

因为n ＝36，k ＝1，取显著性水平α＝0.05时，查表得L d ＝1.41，U d ＝1.52，而0<0.5234＝DW

LM （BG ）检验：

在方程窗口中点击View/Residual Test/Series Correlation LM Test ，并选择滞后期为1，则会得到如图所示的信息。

图中，2nR =18.19998，临界概率P=0.00002，因此回归模型是显著的，即存在自相关性。又因为1-t e 的回归系数均显著地不为0，说明模型存在一阶自相关性。

（3）

（1）自相关系数ρ的估计 主要的方法有：

A. 根据ρ和DW 统计量之间的近似关系，取ρ的估计为：1-DW/2

B. 直接取ρ=1

C. 采用杜宾两步法估计。LS Y C Y(-1) X X(-1)，Y(-1)的系数估计即为ρ的

估计

ρ=

0.7748

D.科克伦-奥科特迭代法。首先产生残差序列，命名为e，然后e对其滞后

1阶回归（无常数项），LS e e(-1)，e(-1) 的系数估计作为ρ的估计（2）加入AR项

在LS命令中加上AR(1)，使用迭代估计法估计模型。键入命令：

LS Y C X AR(1)

则估计结果如图所示。

加入AR项的模型估计结果

表明，调整后模型的DW ＝2.08，n ＝35，k ＝1，取显著性水平α＝0.05时，查表得L d ＝1.40，U d ＝1.52，而U d <1.6445＝DW<4－U d ，说明模型不存在一阶自相关性；再BG 检验，也表明不存在高阶自相关性，因此，收入—消费模型为：

?13.84950.9482y

x =-+ =t (-1。94288) (48。51835)

2R ＝0.9989 F ＝15394.95 S.E ＝3.11 DW ＝2.08

2.下表是北京市连续19年城镇居民家庭人均收入与人均支出的数据。

要求：（1）建立居民收入—消费函数；

（2）检验模型中存在的问题，并采取适当的补救措施预以处理；

（3）对模型结果进行经济解释。

（1）、画出相关图：

相关图表明，人均实际收入与人均实际支出二者的曲线相关关系较为明显。估计模型，利用ls命令建立以下模型：

2?79.930.690488(6.446)(53.62)

0.99412875.2.19.44

y

x t R F S E =+====

（2）、检验模型中存在的问题，并采取适当的补救措施预以处理； 检查模型是否存在序列相关： 图示法：

其一，残差序列e t 的变动趋势图:Quick→Graph→line ，在对话框中输入

resid

其二，作e t-1和e t 之间的散点图: Quick→Graph→Scatter ，在对话框中输入resid(-1) resid

从图中可以看出，存在序列正相关。

DW 检验：

因为n ＝19，k ＝1，取显著性水平 ＝0.05时，查表得L d ＝1.18，U d ＝1.40，而0<0.5747＝DW

LM （BG ）检验：

在方程窗口中点击View/Residual Test/Series Correlation LM Test ，并选择滞后期为1，则会得到如图所示的信息。

图中，2nR =7.3511，临界概率P=0.0067，因此回归模型是显著的，即存在

自相关性。又因为

e的回归系数均显著地不为0，说明模型存在一阶自相关性。

1-t

1）自相关系数ρ的估计

主要的方法有：

E.根据ρ和DW统计量之间的近似关系，取ρ的估计为：1-DW/2

F.直接取ρ=1

G.采用杜宾两步法估计。LS Y C Y(-1) X X(-1)，Y(-1)的系数估计即为ρ的

估计

ρ=

0.7757

H.科克伦-奥科特迭代法。首先产生残差序列，命名为e，然后e对其滞后

1阶回归（无常数项），LS e e(-1)，e(-1) 的系数估计作为ρ的估计

2）加入AR项

在LS命令中加上AR(1)，使用迭代估计法估计模型。键入命令：

LS Y C X AR(1)

则估计结果如图所示。

加入AR 项的模型估计结果

表明，调整后模型的DW ＝1.788，n ＝18，k ＝1，取显著性水平α＝0.05时，查表得L d ＝1.16，U d ＝1.39，而U d <1.788＝DW<4－U d ，说明模型不存在一阶自相关性；再BG 检验，也表明不存在高阶自相关性，因此，收入—消费模型为：

?104.04490.6693y

x =+ =t (4.3577) (32.128)

2R ＝0.997 F ＝2575.896 S.E ＝13.708 DW ＝1.788

（3）、解释模型的经济意义：

居民的实际收入与实际支出之间存在明显的线性关系，且实际收入每增加1时，实际支出增加0.6693。

3.中国1980~2007年全社会固定资产投资总额X与工业总产值Y的统计资料如下表所示。

单位：亿元

试问：

(1) 当设定模型为01ln ln t t t Y X ββμ=++时，是否存在序列相关性？ (2) 若按照一阶自相关假设,1t t t ερμμ+=-试用广义最小二乘法估计原模型。

(3) 采用差分形式1*--=t t t X X X 与1*--=t t t Y Y Y 作为新数据，估计模型

,*10*t t t X Y υαα++=该模型是否存在序列相关？

解：1、当设定模型为t t t X Y μββ++=ln ln 10时，是否存在序列相关性？ 进行ls 估计，得到:

ln 1.5880.8544ln t t Y X =+

=t (11.83) (60.09)

2R ＝0.9929 F ＝3610.88 S.E ＝0.1124 DW ＝0.3793

检查模型是否存在序列相关： 图示法：

其一，残差序列e t 的变动趋势图:Quick→Graph→line ，在对话框中输入resid

其二，作e t-1和e t 之间的散点图: Quick→Graph→Scatter ，在对话框中输入resid(-1) resid

从图中可以看出，存在序列正相关。

DW 检验：

因为n ＝28，k ＝1，取显著性水平 ＝0.05时，查表得L d ＝1.33，U d ＝1.48，而0<0.379＝DW

LM （BG ）检验：

在方程窗口中点击View/Residual Test/Series Correlation LM Test ，并选择滞后期为2，则会得到如图所示的信息。

图中，2nR =17.1444，临界概率P=0.000098，因此回归模型是显著的，即存在自相关性。又因为1t e -和2t e -的回归系数均显著地不为0，说明模型存在一阶和二阶自相关性。

2、若按照一阶自相关假设,1t t t ερμμ+=-试用广义最小二乘法估计原模型。

143780.5474 1.04(1)t t Y X AR =-++

=t (-0.83) (9.7) （31）

2R ＝0.9987 F ＝9358.186 S.E ＝1095

3、采用差分形式1*--=t t t X X X 与1*--=t t t Y Y Y 作为新数据，估计模型

,*10*t t t X Y υαα++=该模型是否存在序列相关？

首先对原始数据进行一阶差分： Genr x1=d （x ，1） Genr y1=d （y ，1）

得到新数据。

进行ls 检验：ls y1 c x1

进行DW 检验： DW 检验：

因为n ＝27，k ＝1，取显著性水平α＝0.05时，查表得L d ＝1.32，U d ＝1.47，而0<0.96＝DW