南京清江花苑严老师2016江苏高考数学模拟训练06

2016江苏高考数学模拟训练06

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位上） 1．已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}2,4,5A =，则U C A = .

2．已知向量(cos35,sin35),(cos65,sin65)a b =??=?? ，则向量a 与b 的夹角为 ．

3．公比为2的等比数列{}n a 的各项都是正数，且41016a a =，则10a = ．

4．不等式(10x -的解集是 ．

5．函数x x x y sin cos -=，(0,2)x π∈单调增区间是 ． 6．若实数x 满足2cos log 2=+θx ，则28++-x x = ．

7．已知向量,a b 满足|||a b = ，cos ,a b <>= .若ka b + 与3a b - 垂直，则

k = ．

8．已知函数21

=1

x y x --的图象与函数=2y kx +的图象没有交点，则实数k 的取值范围

是 ．

9．等差数列{}n a 中，已知27a ≤，69a ≥，则10a 的取值范围是 ．

10．已知A 、B 、C 是直线l 上的三点，向量,,OA OB OC

满足

()[2'(1)]ln OA f x f x OB x OC =+-?

，则函数()y f x =的表达式

为 .

11．已知3()log (3)f x x =-，若实数,m n 满足()(3)2,f m f n +=则m n +的最小值

为 .

12．已知函数2,1,

()1,1,x ax x f x ax x ?-+≤=?+>?

2 若1212,,x x R x x ?∈≠，使得12()()f x f x =成立，则实

数a 的取值范围是 .

13. 已知正数x,y 满足2x+y-2 =0,则

2x y

xy

+的最小值为__________________.

14．数列{}n a 满足1(1)n n n a a n ++-=，则{}n a 的前40项和为 ．

二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算

步骤）

15．（本题满分14分）

如图，在△OAB 中，已知P 为线段AB 上的一点，.OP x OA y OB =?+?

（1）若BP PA =

，求x ，y 的值；

（2）若3BP PA = ，||4OA = ，||2OB =

，且OA 与OB 的夹角

为60°时，求OP AB ?

的值。

16．（本题满分14分）

在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，sin sin tan cos cos A B C A B

+=+．

（1）求角C 的大小； （2）若△ABC 的外接圆直径为1，求22a b +的取值范围．

17．（本题满分14分）已知4

22

1()log (1)1mx

f x x x +=+-

+ ()x R ∈是偶函数． （1）求实常数m 的值，并写出函数()f x 的单调区间（不要求证明）； （2）k 为实常数，解关于x 的不等式：()(31)f x k f x +>+．

18．（本题满分16分）如图，ABC ?为一个等腰三角形，腰AC 的长为3（百米），底AB

的长为4（百米），现拟在该空地内筑一条笔直的小路EF （宽度不计），将该空地分成一个四边形和一个三角形．设分割的四边形和三角形的周长相等，面积分别为21,S S ． （1）若小路一端为AC 的中点，求此时小路的长度．（如图一） （2）若F E ,点分别在两腰上，求2

1

S S 的最小值．（如图二）

19．（本题满分16分）已知点（1，3

1）是函数,0()(>=a a x f x 且1≠a ）的图象上一点，等比数列}{n a 的前n 项和为c n f -)(,数列}{n b )0(>n b 的首项为c ，且前n 项和n S 满足

n S －1-n S =n S 2n ≥）.

（Ⅰ）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式； （Ⅱ）若数列{

}1

1

+n n b b 前n 项和为n T ，问n T >

20091000的最小正整数n 是多少?

20．（本题满分16分）设函数32()f x ax bx cx d =+++是奇函数，且当x =时，()f x 取

得极小值. （1）求函数()f x 的解析式；

（2）求使得方程11

()4033

f x nx n '--++=仅有整数根的所有正实数n 的值； （3）设()|()(31)|

g x f x t x =+-，（[1,1]x ∈-），求()g x 的最大值()F t ．