过河爬井问题
过河爬井问题
过河爬进问题最常见于公务员考试中，属于趣味杂题中的一种，学习这种题只要把核心公式记下来直接套用即可。
公式：M个人过河，船能载N个人。需要A个人划船，共需过河(M-A)/(N-A)次
【真题】32名学生需要到河对岸去野营，只有一条船，每次最多载4人(其中需1人划船)，往返一次需5分钟，如果9时整开始渡河，9时17分时，至少有()人还在等待渡河。
A.15
B.17
C.19
D.22
【解析】由于9时开始渡河，往返一次需要5分钟，9点0分、9点5分、9点10分、9点15分，船各运一批人过河，所以一共运了4次(其中第四次还在路上)。运用公式：(M-1)/(4-1)=4求出M=13。因此，共有13人已经离开了出发点，因此至少有32-13=19人等待过河。
【青蛙爬井问题】
“青蛙爬井问题”可转化为“过河问题”，因此可以使用相同的公式。
【例】有一只蜗牛掉入一口深30米的井中。每天白天这只蜗牛爬上5米晚上又下滑2米，则这只蜗牛经过多少天可以从井中爬出?
A.7
B.8
C.9
D.10
【解析】本题当中的蜗牛白天、晚上一来一回，可以类比“过河问题”当中的船的来回。因此，本题相当于：一共30个人，船上能承载5个人，但需要2个人划船，于是每次过去5人需要回来2个人，所以一共需要(30—2)/(5—2)=9.33天，取整数需要10天。本题选D。
【预测】有一只青蛙掉入一口深15米的井中。每分钟能跳上4米后又下滑1米，青蛙需要休息1分钟才能继续往上跳，问青蛙如此往复需要多少分钟才能跳出井口?
【解析】先利用公式求出青蛙跳出需要(15-1)/(4-1)=4.67，取整得5次青蛙跳出井口。因为青蛙最后一次跳上井口后就不再下滑，所以一共有5次跳和4次下滑(休息)，共用了5+4=9分钟。
小学二年级奥数 第21讲：趣题巧解
趣题巧解 课前热身 脑筋转转转 1．从远处走来一群羊，小华数了数，两只羊的前面有一只羊，两只羊的后面也有一只羊，两只羊的中间还有一只羊，想想看，至少有几只羊？【例1】(★★) ⑴安迪、乐乐、琳达、威尔，四个人一起玩扑克牌，一共玩了40分 钟， 他们每人玩了多长时间？ ⑵匹马拉着一辆车跑了千米，匹马跑了多少千米？ 2．有一个牧马人共有48匹马。放牧回来时，他骑着一匹马，边走边数，发现少了一匹马。他急忙跳下马来，又数了一遍整好48匹。待骑上马又数时，还是少一匹，这是怎么一回事? 3．从前，有一个地主非常吝啬，一天，他对一个长工说：“明天，你带上50 只绵羊到市场上去卖，晚上把卖到的钱和50只绵羊都带回来，一只羊也不能少，卖到的钱就是你的工钱。长工很聪明，第二天晚上他带着不少钱和50只绵羊回来，地主见状，没有办法，只好把钱给了长工。你知道长工是怎么做到的吗? 【例1拓展】(★★) 如果3只猫同时吃3条鱼，需要3分钟的时间刚好吃完。按同样的速度， 10只猫同时吃掉10条鱼，需要多长时间？10只猫同时吃20条鱼 呢？ 【例2】(★★★)【例3】(★★★) 一只蜗牛从井底向上爬，白天往上爬3米，晚上往下滑落2米，井深10 米，问蜗牛几天才能爬出这口井？一把钥匙只能开一把锁，现在有4把钥匙，4把锁，但不知道哪把钥匙 开哪把锁，想一想，最多试多少次就能保证把锁和钥匙配上？ 【例2拓展】(★★★) 【例4】(★★★)
一只快乐的小青蛙掉进一口井壁光滑的枯井里，井深2米，青蛙很焦急，用力往外跳，它每次只能跳半米高(即50厘米)，问需要跳几次才能跳 出枯井呢? 一个三角形被剪掉一个角后还剩几个角？ 一个正方形被剪掉一个角后还剩几个角？ 1
蜗牛爬井知识点
2年级-蜗牛爬井例 1-典型题-牛娃课堂【例题1】蜗牛在10米深的井底往上爬，每天从白天向上爬5米，夜间往下滑3米，蜗牛需要爬多少天才能爬上井口？ 1.蜗牛在12米深的井底往上爬，白天向上爬5 米，夜间往下滑下2米，蜗牛需要爬____天才能爬上井口？ 2.一只青蛙从8米深的井底往上跳，每次向上跳2米，跳完后要休息，这时必定会下滑1 米，青蛙需要跳____次才能跳到井口? 例2-求井深-牛娃课堂【例题2】蜗牛从井底往上爬，白天往上爬5 米，夜间下滑3米，第5天爬到井口，井最深可能是多少米？ 1.蜗牛从井底往上爬，白天往上爬8米，夜间又要下滑5米，第4天白天爬到井口，这口井最深是____米？ 3.青蛙从井底往上爬，每天白天往上爬8米，夜间往下滑3米，第5天爬到井口，井最深可能是____米？
【例题3】一位舞者沿着一条直线前进4步，后退2步，如此式样从这头到那头，两头相距47步，这个人一共跳了多少步？ 1.李爷爷为了锻炼身体，沿着一条直线走4步，又后退2步，如此式样从这头到那头，两头相距60步，请问爷爷一共走了____步？ 2.一位舞者沿着一条直线前进5步，后退3步，如此式样从这头到那头，两头相距50步，这个人一共跳了____步？ 【例题4】井底有一只小蜗牛，井深16米，小蜗牛8分钟可以爬4米，然后休息2分钟，问小蜗牛几分钟可以爬出井口？ 1.一只小蜗牛在井深30米的井中，每3小时上爬3米，休息1小时，它要花____小时能爬出这口井？ 2.小明爬一座山，山高240米，每小时爬80米，休息10分钟，小明需要爬____分钟才能爬到山顶？
【例5】蜗牛在16米深的井底往上爬，白天的上午向上爬5米，下午向下滑2米，夜间上半夜向上爬3米，下半夜往下滑4米，请问蜗牛是在____才爬上井口？ 1.青蛙在17米深的井底往上爬，白天的上午向上爬4米，下午向上爬1米，夜 间下滑2米，请问青蛙是在第____天才爬上井口？ . 2.蜗牛在16米深的井底往上爬，白天的上午向上爬4米，下午向下滑2米，夜 间上半夜向上爬3米，下半夜往下滑3米，请问蜗牛是在____爬上井口？（答案格式：上午、下午、上半夜或下半夜） . 【例6】蜗牛在35米深的井底往上爬，前面3天白天向上爬5米，夜间向下滑3米，由于第4天以及之后井壁的摩擦力较强，蜗牛白天向上爬8米，夜间向下滑2米，请问蜗牛是在第____天才爬上井口？ 1.蜗牛在30米深的井底往上爬，前面6天白天向上爬3米，夜间向下滑2米， 由于第7天以及之后井壁的摩擦力较强，蜗牛白天向上爬5米，夜间向下滑1米，请问蜗牛是在第____天才爬上井口？
二年级蜗牛爬井应用题奥数拓展第23讲(含测试卷)
蜗牛爬井 知识点 （一）蜗牛爬井 例：一只蜗牛掉进 10米深的井里，白天爬 5 米，晚上下滑 4米，请问这只蜗牛多少天可以爬出去？ 分析： （ 1）一天一夜：向上爬了 5-4=1 米 （2） 5天后：向上爬了 5 米 （3）最后一天：蜗牛不用在井里过夜了，白天就可以爬出去，最后一天小蜗牛实际前进了 5 米，和前 几天都不一样！ （4）所以蜗牛用了 6 天就爬了出去 （二）解题技巧 两段式思维 （1）前面几天的情况 （2）最后一天的情况 （三）衍生题型 联系蜗牛爬井的知识点与解题技巧，做相应变换，进行求解。 典型例题 例、1 蜗牛在 10米深的井底往上爬，每天从白天向上爬 5米，夜间往下滑 3 米，蜗牛需要爬多少天 才能爬上井口？慎审题 多思考 多总结 Just for you !
练习1】蜗牛在12 米深的井底往上爬，白天向上爬5米，夜间往下滑下2米，蜗牛需要爬 _______________ 天才能爬上井口？ 练习2】一只青蛙从8米深的井底往上跳，每次向上跳2 米，跳完后要休息，这时必定会下滑1 米，青蛙需要跳 ___________________ 次才能跳到井口? 例、2 蜗牛从井底往上爬，白天往上爬5米，夜间下滑3 米，第5 天爬到井口，井最深可能是多少米？ 练习3】蜗牛从井底往上爬，白天往上爬8米，夜间又要下滑5米，第4天白天爬到井口，这口井最深是____ 米？ 练习4】青蛙从井底往上爬，每天白天往上爬8米，夜间往下滑3米，第5 天爬到井口，井最深可能是_____ 米？
例、3 一位舞者沿着一条直线前进4步，后退2 步，如此式样从这头到那头，两头相距47 步，这个 人一共跳了多少步？ 练习5】李爷爷为了锻炼身体，沿着一条直线走4步，又后退2 步，如此式样从这头到那头，两头相距60 步，请问爷爷一共走了_______ 步？ 练习6】一位舞者沿着一条直线前进5 步，后退3 步，如此式样从这头到那头，两头相距50步，这个人一共跳了_________________ 步？ 例、4 井底有一只小蜗牛，井深16 米，小蜗牛8 分钟可以爬4 米，然后休息2 分钟，问小蜗牛几分钟可以爬出井口？ 练习7】一只小蜗牛在井深30米的井中，每3小时上爬3米，休息1 小时，它要花 ______________ 小时能爬出这口井？
公务员考试：行测数量关系之过河爬井问题
2014年行测数量关系之过河爬井问题 华图教育陈炎焱 过河爬进问题最常见于事业单位考试中，属于趣味杂题中的一种，学习这种题只要把核心公式记下来直接套用即可。 公式：M个人过河，船能载N个人。需要A个人划船，共需过河（M-A）/ (N-A)次 【真题】32名学生需要到河对岸去野营，只有一条船，每次最多载4人（其中需1人划船），往返一次需5分钟，如果9时整开始渡河，9时17分时，至少有（）人还在等待渡河。 A. 15 B. 17 C. 19 D. 22 【解析】由于9时开始渡河，往返一次需要5分钟，9点0分、9点5分、9点10分、9点15分，船各运一批人过河，所以一共运了4次（其中第四次还在路上）。运用公式：（M-1）/（4-1）=4求出M=13。因此，共有13人已经离开了出发点，因此至少有32-13=19人等待过河。 【青蛙爬井问题】 “青蛙爬井问题”可转化为“过河问题”，因此可以使用相同的公式。 【例】有一只蜗牛掉入一口深30米的井中。每天白天这只蜗牛爬上5米晚上又下滑2米，则这只蜗牛经过多少天可以从井中爬出？ A.7 B.8 C.9 D.10 【解析】本题当中的蜗牛白天、晚上一来一回，可以类比“过河问题”当中的船的来回。因此，本题相当于：一共30个人，船上能承载5个人，但需要2个人划船，于是每次过去5人需要回来2个人，所以一共需要（30—2）/（5—2）=9.33天，取整数需要10天。本题选D。 【预测】有一只青蛙掉入一口深15米的井中。每分钟能跳上4米后又下滑1米，青蛙需要休息1分钟才能继续往上跳，问青蛙如此往复需要多少分钟才能跳出井口？ 【解析】先利用公式求出青蛙跳出需要（15-1）/（4-1）=4.67，取整得5次青蛙跳出井口。因为青蛙最后一次跳上井口后就不再下滑，所以一共有5次跳和4次下滑（休息），共用了5+4=9分钟。
蜗牛爬井
蜗牛爬井 一．巩固旧知 （1）800加上80的和除以80，商是多少？ （2）73的4倍减去136与97的和，差是多少？ 二．当堂小启发 经典逆向思维的小故事 1.惹不起的大爷 大爷买西红柿挑了3个到秤盘，摊主秤了下：“一斤半3块7。”大爷：“做汤不用那么多。”去掉了最大的西红柿。摊主，“一斤二两，3块。”正当我想提醒大爷注意秤子时，大爷从容的掏出了七毛钱，拿起刚刚去掉的那个大的西红柿，扭头就走。摊主当场无风凌乱。 2.大爷损失了多少钱 王老板花30元进了一双鞋，零售价40元。一个小伙子来买鞋，拿一张100元人民币，王老板找不开，只能去找邻居换了这100，然后找给了小伙子60元。后来邻居发现这个100是假币，没办法王老板又还了邻居50。问这场交易里，王大爷一共损失了多少钱?
三. 经典例题 例1：从前，井里住着一只蜗牛，它很想到井外去看看。可是井有4米深，它白天爬2米，可是到夜里不知不觉又滑下了1米。问：蜗牛需几天才能从井底爬到井口？ 自我尝试老师解析 摘星自评 小试牛刀 （1）蜗牛从12米深的井底往上爬，每天白天往上爬4米，夜间又滑下来2米，像这样从某天清晨开始，第几天爬到井口？ 例2：有一只蜗牛从井底往上爬，它白天向上爬6米，晚上滑下来3米，这样，它在第7天到达井口，请你算算，这口井深多少米？ 自我尝试老师解析
小试牛刀 摘星自评 （1）蜗牛从井底往上爬，每天白天爬5米，晚上又滑下来2米，第六天爬到井口，井深多少米？ 四. 举一反三 小海家住一栋楼房的二楼，从一楼到二楼共18级楼梯，
小海喜欢在楼梯上做游戏，他每次上4级台阶楼梯，又退下来2级，这样小海需要多少次才能上到二楼？ 五.大显身手 A．强化自我 （1）蜗牛从井底往上爬,白天往上爬8分米,夜间又下滑5分米,第4天爬到井口,这口井深多少分米? B．挑战自我 （1）小猴爬竹竿，每次先向上爬5节，接着下滑1节，如果小猴从第一节开始，共爬了五次，那么小猴最高时在第几节？ （2）一口井深30分米，一只小青蛙在井底，它每次只能向上跳5分米，连续跳2次必定要下滑1分米，问青蛙共跳了多少次才能跳出井口。
第7讲 蜗牛爬井
第2讲 蜗牛爬井 蜗牛在10米深的井底往上爬,每天从白天向上爬5米,夜间往下滑4米，蜗牛需要爬多少天才能爬上井口? 这样思考：蜗牛每天白天向上爬5米，夜间往下滑下4米，这样实际每天只向上爬5-4=1米，接下来每天爬井的情况都与每一天相同，但是最后一天爬井的情况有变化。当蜗牛已经爬到井口，就不会再滑下来，这样蜗牛最后一天实际向上爬了5米，具体爬的天数如下： 1+1+1+1+1+5=10(米)。 答：蜗牛需要爬6天才能爬到井口。 小结：蜗牛爬井问题要考虑两个问题：（一）最后一次爬多少， （二）每次实际爬多少。 小猴爬竹竿，每次先向上爬5节，接着下滑1节，如果小猴从第一节开始，共爬了4次，那么小猴最高时在第几节？ 这样思考：小猴第一次实际共向上爬了5－1=4节，在第五次爬完还没下滑时，离地面最高，共有4+4+4+5=17节。 第一关： 可爱的小蜗牛非常有趣，不仅爬得慢，往上爬时还可能滑下去。在考虑蜗牛爬井问题时要仔细思考，分段思考。
1、蜗牛在12米深的井底往上爬,白天向上爬5米,夜间往下滑 下2米，蜗牛需要爬多少天才能爬上井口? 2、小猴爬竹竿，每次先向上爬4节，接着下滑1节，如果竹 竿共有10节，那么小猴爬到竿顶要爬多少次？ 3、一只青蛙从8米深的井底往上跳,每次向上跳2米,跳完后 要休息，这时必定会下滑1米，青蛙需要跳多少次才能跳 到井口? 第二关 1、蜗牛从井底往上爬，白天往上爬5米，夜间下滑3米，第5天爬到井口，井深多少米？ 2、蜗牛从井底往上爬，白天往上爬8分米，夜间又要下滑5分米，第4天白天爬到井口，这口井深多少分米？ 3、青蛙从井底往上跳，每天白天往上跳8米，夜间往下滑3米，第5天爬到井中，井深多少米？ 第三关： 1、一只青蛙从8 米深的井底往上跳,每次向上跳2米,连续跳 2次，跳完后要休息，这时必定会下滑1米，青蛙需要跳多 少次才能跳到井口? 2、蜗牛在16米深的井底往上爬,白天向上爬5米,夜间往下滑 下2米，蜗牛需要爬多少天才能爬上井口? 1、小海龟在回到大海的路上遇到一座少丘，上坡长15米，小海龟白天只能爬8米，晚上 还要滑下去7米，小海龟要经过几天奋斗才能爬到沙丘顶，然后一滚就滚到海边呢？
蜗牛爬井
龙文教育个性化辅导授课教案教师：学生：时间：年月日段 教学目标：1、使学生理解蜗牛爬井的数学意义 2、通过本课练习与讲解，掌握蜗牛爬井计算的几种技巧，会灵活 运用，并能解决实际问题 重、难点：掌握并熟练蜗牛爬井的数学意义解综合题型 授课内容： 课题：“蜗牛爬井”问题 ◆◆【知识梳理】 故事导入：一只蜗牛不小心掉进了一口枯井里。它趴在井底哭了起来。一只癞蛤蟆爬过来，瓮声瓮气的对蜗牛说：“别哭了，小兄弟！哭也没用，这井壁太高了，掉到这里就只能在这生活了。我已经在这里过了多年了，很久没有看到过太阳，就更别提想吃天鹅肉了！” 蜗牛望着又老又丑的癞蛤蟆，心里想：“井外的世界多美呀，我决不能像它那样生活在又黑又冷的井底里！”蜗牛对癞蛤蟆说：“癞大叔，我不能生活在这里，我一定要爬上去！请问这口井有多深？”“哈哈哈……，真是笑话！这井有１０米深，你小小的年纪，又背负着这么重的壳，怎么能爬上去呢？”“我不怕苦、不怕累，每天爬一段，总能爬出去！” 第二天，蜗牛吃得饱饱的，喝足了水，就开始顺着井壁往上爬了。它不停的爬呀，到了傍晚终于爬了５米。蜗牛特别高兴，心想：“照这样的速度，明天傍晚我就能爬上去。”想着想着，它不知不觉地睡着了。早上，蜗牛被一阵呼噜声吵醒了。一看原来是癞大叔还在睡觉。它心里一惊：“我怎么离井底这么近？” 原来，蜗牛睡着以后从井壁上滑下来４米。蜗牛叹了一口气，咬紧牙又开始往上爬。到了傍晚又往上爬了５米，可是晚上蜗牛又滑下４米。爬呀爬，最后坚强地蜗牛终于爬上了井台。小朋友你能猜出来，蜗牛需要用几天时间就能爬上井台吗？ ◆◆【融知于题】 ◆◆【典型例题分析】
1、从前井里住着一只蜗牛，它很想到井外去看看。可是井有3米，它白天向上爬2米，可 是到了夜里，不知不觉就下滑1米，照这样计算：蜗牛从井底出来需要几天。 2、小猫练习爬树，每次爬上去3米又下滑1米，照这样，小猫几天能爬上5米高的树。 3、体育课玩跳格子游戏，规则是每次前进4格后退1格，场地上一字形摆了13个格子， 小明从头跳到最后一格一共需要几次 4、猴子爬杆，每次爬上3节下滑1节，它想爬上7节高的竹竿需要爬几次？ 5、又有一只蜗牛在爬井，它白天爬4米，晚上下来2米，这样，它在第五天到达井口了。 请你算算，这口井深几米？ ◆◆【巩固练习】 1、把今天的故事讲给其他小朋友听，再做以下一道题目： 2、有两只蜗牛同时掉进了同一口井里，一只蜗牛白天爬5米，晚上下滑2米；另一只蜗牛白天爬6米，晚上下滑4米；请问哪一只先爬到顶。 小结： 1、本次课前5分钟给学生讲一段蜗牛的故事，然后根据故事的内容进入今天“蜗牛爬井” 问题。 2、本次课重点讲解蜗牛爬井的性质及题型，力争举一反三。 3、结束时，再次复习所有知识点，告诉下次课时间及授课内容
小学趣味数学之蜗牛爬井
教学目标：1、使学生理解蜗牛爬井的数学意义 2、通过本课练习与讲解，掌握蜗牛爬井计算的几种技巧，会灵活运用，并能解决实际问题 重、难点：掌握并熟练蜗牛爬井的数学意义解综合题型 授课内容： 课题：“蜗牛爬井”问题 ◆◆【知识梳理】 故事导入：一只蜗牛不小心掉进了一口枯井里。它趴在井底哭了起来。一只癞蛤蟆爬过来，瓮声瓮气的对蜗牛说：“别哭了，小兄弟！哭也没用，这井壁太高了，掉到这里就只能在这生活了。我已经在这里过了多年了，很久没有看到过太阳，就更别提想吃天鹅肉了！” 蜗牛望着又老又丑的癞蛤蟆，心里想：“井外的世界多美呀，我决不能像它那样生活在又黑又冷的井底里！”蜗牛对癞蛤蟆说：“癞大叔，我不能生活在这里，我一定要爬上去！请问这口井有多深？”“哈哈哈……，真是笑话！这井有１０米深，你小小的年纪，又背负着这么重的壳，怎么能爬上去呢？”“我不怕苦、不怕累，每天爬一段，总能爬出去！” 第二天，蜗牛吃得饱饱的，喝足了水，就开始顺着井壁往上爬了。它不停的爬呀，到了傍晚终于爬了５米。蜗牛特别高兴，心想：“照这样的速度，明天傍晚我就能爬上去。”想着想着，它不知不觉地睡着了。早上，蜗牛被一阵呼噜声吵醒了。一看原来是癞大叔还在睡觉。它心里一惊：“我怎么离井底这么近？” 原来，蜗牛睡着以后从井壁上滑下来４米。蜗牛叹了一口气，咬紧牙又开始往上爬。到了傍晚又往上爬了５米，可是晚上蜗牛又滑下４米。爬呀爬，最后坚强地蜗牛终于爬上了井台。小朋友你能猜出来，蜗牛需要用几天时间就能爬上井台吗？ ◆◆【融知于题】 ◆◆【典型例题分析】 例题1：从前井里住着一只蜗牛，它很想到井外去看看。可是井有13米，它白天向上爬2米，可是到了夜里，不知不觉就下滑1米，照这样计算：蜗牛从井底出来需要几天。
数量关系个常见问题公式
一.页码问题 对多少页出现多少1或2的公式 如果是X千里找几，公式是1000+X00*3如果是X百里找几，就是100+X0*2，X 有多少个0就*多少。依次类推!请注意，要找的数一定要小于X，如果大于X就不要加1000或者100一类的了， 比如，7000页中有多少3就是1000+700*3=3100(个) 20000页中有多少6就是2000*4=8000(个) 友情提示，如3000页中有多少3，就是300*3+1=901，请不要把3000的3忘了二，握手问题 N个人彼此握手，则总握手数 S=(n-1){a1+a(n-1)}/2=(n-1){1+1+(n-2)}/2=『n^2-n』/2=N×(N-1)/2 例题： 某个班的同学体育课上玩游戏，大家围成一个圈，每个人都不能跟相邻的2个人握手，整个游戏一共握手152次，请问这个班的同学有()人 A、16 B、17 C、18 D、19 【解析】此题看上去是一个排列组合题，但是却是使用的多边形对角线的原理在解决此题。按照排列组合假设总数为X人则Cx取3=152但是在计算X时却是相当的麻烦。我们仔细来分析该题目。以某个人为研究对象。则这个人需要握x-3次手。每个人都是这样。则总共握了x×(x-3)次手。但是没2个人之间的握手都重复计算了1次。则实际的握手次数是x×(x-3)÷2=152计算的x=19人三，钟表重合公式 钟表几分重合，公式为：x/5=(x+a)/60a时钟前面的格数 四，时钟成角度的问题 设X时时，夹角为30X，Y分时，分针追时针5.5，设夹角为A.(请大家掌握)钟面分12大格60小格每一大格为360除以12等于30度，每过一分钟分针走6度，时针走0.5度，能追5.5度。 1.【30X-5.5Y】或是360-【30X-5.5Y】【】表示绝对值的意义(求角度公式) 变式与应用 2.【30X-5.5Y】=A或360-【30X-5.5Y】=A(已知角度或时针或分针求其中一个角)五，往返平均速度公式及其应用(引用) 某人以速度a从A地到达B地后，立即以速度b返回A地，那么他往返的平均速度v=2ab/(a+b)。 证明：设A、B两地相距S，则 往返总路程2S，往返总共花费时间s/a+s/b 故v=2s/(s/a+s/b)=2ab/(a+b) 六，空心方阵的总数 空心方阵的总数=(最外层边人(物)数-空心方阵的层数)×空心方阵的层数×4 =最外层的每一边的人数^2-(最外层每边人数-2*层数)^2 =每层的边数相加×4-4×层数 空心方阵最外层每边人数=总人数/4/层数+层数 方阵的基本特点：①方阵不论在哪一层，每边上的人(或物)数量都相同.每向里一层边上的人数就少2;
小学数学中几种特殊问题的解法举例与练习
小学数学中几种特殊问题的解法举例与练习 一、蜗牛爬树问题 例题1：一只青蛙在深为5米的井里面，它想跳上井来，已知青蛙每次可以跳上来2米，但由于井壁很滑，他每次跳完后要滑下去1米，问青蛙要跳几次才能跳出这口井？ 分析：青蛙每跳一次跳上来2米，又滑下去1米，相当于实际跳上去了1米。但是要注意最后一次例外，它跳上去2米，已经到了井口，不会再滑下去了。 （1）除了最后一次可以跳2米，则青蛙还需跳5 - 2= 3（米） （2）青蛙每次可以实际跳1米，则3米需要跳： 3÷（2-1）=3（次） （3）加上最后一次，则青蛙跳上井要： 3 + 1= 4 （次） 答：青蛙要跳4次才能跳上这口井。 练习： 1．青蛙跳井，青蛙在一口深度为11米的井的井底，它沿着井壁往上跳，已知它每次可以跳上去3米，但由于井壁太滑，它跳完后要下滑1米，问青蛙要多少次才能跳上这口井？ 2.蜗牛爬树，蜗牛要爬上一17米高的大树，已知蜗牛白天向上爬3米，晚上因为睡觉会滑下来1米，问蜗牛要爬多少天才能爬到树顶？ 二、渡船问题 例题2：9只小猪要渡过一条小河区对岸，它们找来一只能载3只猪的木筏，至少需要几次才能全部渡过河去？ 分析：根据生活经验，小木筏过河后必须有1只小猪划船回来。除了最后一次，其它每次都只渡过去了（3-1）只。 除了最后一次其它次数渡过去了：9 - 3= 6（只） 这6只要 6 ÷（3-1）=3（次） 加上最后那一次这共需要：3 + 1 = 4（次） 练习： 1．10名同学要坐船过河，渡口只有一只能载4人的小船（无船工），他们要全部渡过河去，至少要使用这只小船渡几次？ 2．一老师带13名同学坐船过河，河边只有一只能载5人的小船(无船工)，他们要全部过河，至少要载几次才能把他们全运过去？ 例题3：四个人甲，乙，丙，丁两个人要在晚上从桥的左边到右边，此桥一次最多只能走两个
蜗牛爬井测试卷
1、蜗牛在10米深的井底往上爬，每天清晨到傍晚向上爬5米，夜间又滑下来4米，像这样从某天清晨开始，第____天爬到井口？ 2、小猴爬竹竿，每次先向上爬4节，接着下滑1节，如果竹竿共有10节，那么小猴爬到竿顶要爬________次？ 3、有一只蜗牛在爬井，它白天爬4米，晚上下来2米，这样，它在第5天爬完后正好到达井口。请你算算，这口井深_____米？ 4、小海龟爬沙丘，上坡路长45米，小海龟白天只能爬上13米，然而晚上还要滑下来12米，小海龟经过几天的奋斗终于爬到丘顶，然后一滑就滑到了海边，那么小海龟从第1个白天的早晨算起，是在第____个白天爬到丘顶的？ 5、蜗牛从井底往上爬，白天往上爬6米，夜间下滑4米，第5天爬到井口，井最深可能是________米？ 6、爷爷为了锻炼身体，沿着一条直线走7步，又后退2步，如此式样从这头到那头，两头相距60步，请问爷爷一共走了________步？
7.一只小蜗牛在井深54米的井中，每3小时上爬3米，休息1小时，它要花______小时能爬出这口井？ 8、有两只蜗牛同时掉进了同一口井里，井深20米。甲蜗牛白天爬5米，晚上下滑2米；乙蜗牛白天爬6米，晚上下滑4米；请问____蜗牛先爬到井口。（答案格式：填“甲”或“乙”） 9、蜗牛在20米深的井底往上爬，前面3天白天向上爬5米，夜间向下滑1米，由于第4天以及之后井壁的摩擦力下降，蜗牛白天向上爬4米，夜间向下滑3米，请问蜗牛是在第____天才爬上井口？ 10、蜗牛在23米深的井底往上爬，白天的上午向上爬5米，下午向下滑3米，夜间上半夜向上爬4米，下半夜往下滑2米，请问蜗牛是在____才爬上井口？（答案格式：上午、下午、上半夜或下半夜）
一年级奥数---蜗牛爬井(完)
一年级奥数——蜗牛爬井(完) 例题： 1．蜗牛在10米深的井底往上爬，每天清晨到傍晚向上爬5米，夜间又滑下来4 米，像这样从某天清晨开始，第几天爬到井口？ 2．蜗牛从井底往上爬，每天从清晨到傍晚向上爬6米，夜间又滑下来4米，第4天爬到井口，井深多少米? 3．蜗牛在10米深的井底往上爬,每天从清晨到傍晚向上爬5米，夜间又滑下来若干米，第6天爬到井口，每天夜间下滑多少米? 4．蜗牛爬杆，杆长20厘米，从某天早晨开始，每个白天爬上去10厘，晚上又要滑下4厘米，白天到黑夜，总是如此，在第几个白天才爬到杆的爬到杆的顶上？5．小海龟迷路了，在回到大海去的路上遇到一座沙丘，这座沙丘的上坡路长32 米，小海龟白天只能爬上12米，然而晚上还要滑下11米，小海龟不怕饥饿，经过几天的奋斗终于爬到丘顶，然后在下坡的路上，一滑就滑到了海边，那么小海龟从第1个白天的早晨算起，是在第几个白天爬到丘顶的？ 6．一位跳舞的人沿一条直线前进4步，后退2步,如此式样从这一头舞到那一头，两头相距50步，这个人一共跳了多少步？ 随堂练习： 1．蜗牛在12米深的井底往上爬，每天从清晨到傍晚向上爬4米，夜间又滑下来2米，像这样从某天清晨开始，第几天爬到井口? 2．蜗牛从井底往上爬,每天从清晨到傍晚向上爬5米，夜间又滑下来2米，第6天爬到井口，井深多少米?
若干米，第5天爬到井口，每天夜间下滑多少米? 4．蜗牛爬杆，杆长30厘米，从某天早晨开始,每个白天爬上去8厘米,晚上又要滑下来4厘米，白天到黑夜,总是如此，在第几个白天才爬到杆的顶上? 5．小海龟爬沙丘，上坡路长23米,小海龟白天只能爬上10米，然而晚上还要滑下9米。小海龟经过几天的奋斗终于爬到丘顶，然后一滑就滑到了海边。那么，小海龟从第1个白天的早晨算起,是在第几个白天爬到丘顶的?] 6．一位跳舞的人沿一条直线前进4步,后退3步，如此式样从这一头舞到那一头，两头相距40步，这个人一共跳了多少步？ 练习题： 1．蜗牛沿18米高的柱子往上爬，每天从清晨到傍晚向上爬6米，夜间又滑下来3米，像这样从某天清晨开始，第几天爬到柱顶？ 2．青蛙在22米深的井底往上爬,每天从清晨到傍晚向上爬4米，夜间又滑下来1米，像这样某天清晨开始，第几天爬到井口? 3．青蛙从井底往上爬，每天从清晨到傍晚向上爬4米，夜间又滑下来1米，像这样从某天清晨开始，第几天爬到井口？ 4．蜗牛从井底往上爬，每天从清晨到傍晚向上爬8米，夜间又滑下来，2米，第7天爬到井口，井深多少米？ 5．蜗牛沿18米高的柱子往上爬，每天从清晨到傍晚向上爬6米，夜间又滑下来若干米，第5天爬到柱顶，每天夜间下滑多少米？
数学问题之水管问题
水管问题 从数学的内容来看，水管问题与工程问题是一样的.水池的注水或排水相当于一项工程，注水量或排水量就是工作量.单位时间里的注水量或排水量就是工作效率.至于又有注入又有排出的问题，不过是工作量有加有减罢了.因此，水管问题与工程问题的解题思路基本相同. 例15 甲、乙两管同时打开，9分钟能注满水池.现在，先打开甲管，10分钟后打开乙管，经过3分钟就注满了水池.已知甲管比乙管每分钟多注入0.6立方米水，这个水池的容积是多少立方米？ 甲每分钟注入水量是 乙每分钟注入水量是 因此水池容积是 答：水池容积是27立方米. 例16有一些水管，它们每分钟注水量都相等.现在
按预定时间注满水池，如果开始时就打开10根水管，中途不增开水管，也能按预定时间注满水池.问开始时打开了几根水管？ 答：开始时打开6根水管. 例17 蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管.要灌满一池水，单开甲管需3小时，单开丙管需要5小时.要排光一池水，单开乙管需要 、乙、……的顺序轮流打开1小时，问多少时间后水开始溢出水池？
，否则开甲管的过程中水池里的水就会溢出. 以后（20小时），池中的水已有 此题与广为流传的“青蛙爬井”是相仿的：一只掉进了枯井的青蛙，它要往上爬30尺才能到达井口，每小时它总是爬3尺，又滑下2尺.问这只青蛙需要多少小时才能爬到井口？ 看起来它每小时只往上爬3- 2= 1（尺），但爬了27小时后，它再爬1小时，往上爬了3尺已到达井口. 因此，答案是28小时，而不是30小时. 例18 一个蓄水池，每分钟流入4立方米水.如果打开5个水龙头，2小时半就把水池水放空，如果打开8个水龙头，1小时半就把水池水放空.现在打开13个水龙头，问要多少时间才能把水放空？ 解：先计算1个水龙头每分钟放出水量. 2小时半比1小时半多60分钟，多流入水 4 ×60= 240（立方米）.
李永建-一道国考题的“青蛙爬井”解法
一道国考题的“青蛙爬井”解法 武汉分院李永建 青蛙爬井问题是数学运算里一类典型的题型。下面我们通过一个简单的例题来回忆一下这种题型。 【例1】一只青蛙掉入20米深的井中，它白天往上爬5米，晚上往下掉3米，问这只青蛙需要多少天才能爬出来？（） A.7 B.8 C.9 D.10 【答案】C 【解析】解法一：直接套用过河问题公式 在宝典中，过河问题和青蛙爬井问题是放在一起的，因为两者有共同点。在过河问题中，分子分母都要减去返回开船的人数；在青蛙爬井问题中，分子和分母都要减去每天倒回的距离。两者相同点显而易见，就是两者都有一个返回的量。 因此，在本题中，所需要的天数＝（20－3）÷（5－3）＝8.5（天），每天中前半天是向上爬的而不是下落的。因此，本题选项为C。 方法二：青蛙爬井问题解法 对于青蛙爬井问题，大家都知道最后一天白天是直接爬上去而不会向下落的。所以先把最后一天要爬行的距离给去除掉。我们可以看作（N－1）天向上爬（20－5）＝15米。在这前（N－1）天中，每天都是爬5米降3米，即每天爬2米。所以，所需天数为（20－5）÷（5－3）＋1＝8.5（天）。因此，本题选项为C。 接下来我们看一下这道“间歇运动”的国考题能不能用青蛙爬井来解决呢？ 【例】甲乙两人计划从A地步行去B地，乙早上7：00出发，匀速步行前往，甲因事耽搁，9：00才出发。为了追上乙，甲决定跑步前进，跑步的速度是乙步行速度的2.5倍，但每跑半小时都需要休息半小时，那么甲什么时候才能追上乙？ A.10:20 B.12:00 C.14:30 D.16:10 【答案】C 【解析】本题可以用列表法和代入排除法解决，但也可以用“青蛙爬井”方法解决。由题知，甲跑步的速度是已步行速度的2.5倍，因此我们可以把甲的速度赋值为5，乙的速度赋值为2。在早晨9：00的时候，两人相距为4。甲每小时跑半小时，休息半小时，相当于
过河爬井问题
过河爬井问题 过河爬进问题最常见于公务员考试中，属于趣味杂题中的一种，学习这种题只要把核心公式记下来直接套用即可。 公式：M个人过河，船能载N个人。需要A个人划船，共需过河(M-A)/(N-A)次 【真题】32名学生需要到河对岸去野营，只有一条船，每次最多载4人(其中需1人划船)，往返一次需5分钟，如果9时整开始渡河，9时17分时，至少有()人还在等待渡河。 A.15 B.17 C.19 D.22 【解析】由于9时开始渡河，往返一次需要5分钟，9点0分、9点5分、9点10分、9点15分，船各运一批人过河，所以一共运了4次(其中第四次还在路上)。运用公式：(M-1)/(4-1)=4求出M=13。因此，共有13人已经离开了出发点，因此至少有32-13=19人等待过河。 【青蛙爬井问题】 “青蛙爬井问题”可转化为“过河问题”，因此可以使用相同的公式。 【例】有一只蜗牛掉入一口深30米的井中。每天白天这只蜗牛爬上5米晚上又下滑2米，则这只蜗牛经过多少天可以从井中爬出? A.7 B.8 C.9 D.10 【解析】本题当中的蜗牛白天、晚上一来一回，可以类比“过河问题”当中的船的来回。因此，本题相当于：一共30个人，船上能承载5个人，但需要2个人划船，于是每次过去5人需要回来2个人，所以一共需要(30—2)/(5—2)=9.33天，取整数需要10天。本题选D。 【预测】有一只青蛙掉入一口深15米的井中。每分钟能跳上4米后又下滑1米，青蛙需要休息1分钟才能继续往上跳，问青蛙如此往复需要多少分钟才能跳出井口? 【解析】先利用公式求出青蛙跳出需要(15-1)/(4-1)=4.67，取整得5次青蛙跳出井口。因为青蛙最后一次跳上井口后就不再下滑，所以一共有5次跳和4次下滑(休息)，共用了5+4=9分钟。
六年级下册数学试题-思维强化训练：蜗牛爬井(下)(解析版)全国通用
第二讲蜗牛爬井（下）
蜗牛在20米深的井底往上爬，每天清晨到傍晚向上爬5米，夜间又滑下来4米，像这样从某天清晨开始,那么蜗牛第几天爬到井口？ 【解析】 蜗牛每天白天向上爬5米，晚上又滑下来4米，相当于一天向上爬1米。因为最后爬上井口的那个白天不再向下滑落，所以我们可以先算出蜗牛几天可以向上爬（20－5）＝15米，然后再加上一天就可以了。 （20-5）×(5-4)=15（天），15+1＝16（天），正好爬上井口，不再向下滑落，所以第16天爬上井口。 小黑熊从地面往树上爬，每次只能爬2米，还要下滑1米,第5次爬到树顶,这棵树最高不超过几米? 【解析】 5-1=4(次),前4次爬4×(2-1)=4(米), 第5次最多只能爬2米,所以树高不超过 4+2=6(米)。 讲演者：得分： 讲演者：得分：
蜗牛在12米深的井底往上爬，每天清晨到傍晚向上爬4米，夜间又滑下若干米，第5天傍晚时爬到井口，问每天夜间下滑多少米？ 【解析】 1天可以向上爬（12-4）÷（5-1）=2（米），每天夜间下滑4-2=2（米）。 蜗牛爬竿，竿长30厘米，从某天清晨开始，每个白天可以向上爬8厘米，晚上又要下滑4厘米，白天到黑夜总是如此。那么蜗牛在第几个白天才爬到竿的顶上？ 【解析】 估算：2天可以爬（8-4）×6=24（厘米）， 剩下30-24=8（厘米），一天即可爬到顶，6+1=7（天）， 所以第7天到达杆顶。 小海龟在回大海的路上遇到一座沙丘，上坡路长32米，小海龟白天只能向上爬12米，晚上还要滑下11米，小海龟不怕饥饿，经过几天的奋斗终于爬到沙丘顶，然后从下坡路一下滑到了海边。那么从小海龟第一个白天爬的早晨算起，第几个白天爬到沙丘顶？ 【解析】 （32-12）÷（12-11）=20（个）全天， 最后一天爬12米，20+1=21（个）白天。
二年级蜗牛爬井应用题奥数拓展第23讲(含测试卷)
蜗牛爬井 知识点 （一）蜗牛爬井 例：一只蜗牛掉进10米深的井里，白天爬5米，晚上下滑4米，请问这只蜗牛多少天可以爬出去？分析： （1）一天一夜：向上爬了5-4=1米 （2）5天后：向上爬了5米 （3）最后一天：蜗牛不用在井里过夜了，白天就可以爬出去，最后一天小蜗牛实际前进了5米，和前几天都不一样！ （4）所以蜗牛用了6天就爬了出去 （二）解题技巧 两段式思维 （1）前面几天的情况 （2）最后一天的情况 （三）衍生题型 联系蜗牛爬井的知识点与解题技巧，做相应变换，进行求解。 典型例题 例、1蜗牛在10米深的井底往上爬，每天从白天向上爬5米，夜间往下滑3米，蜗牛需要爬多少天才能爬上井口？
【练习1】蜗牛在12米深的井底往上爬，白天向上爬5米，夜间往下滑下2米，蜗牛需要爬____天才能爬上井口？ 【练习2】一只青蛙从8米深的井底往上跳，每次向上跳2米，跳完后要休息，这时必定会下滑1米，青蛙需要跳____次才能跳到井口? 例、2 蜗牛从井底往上爬，白天往上爬5米，夜间下滑3米，第5天爬到井口，井最深可能是多少米？ 【练习3】蜗牛从井底往上爬，白天往上爬8米，夜间又要下滑5米，第4天白天爬到井口，这口井最深是____米？ 【练习4】青蛙从井底往上爬，每天白天往上爬8米，夜间往下滑3米，第5天爬到井口，井最深可能是____米？
例、3一位舞者沿着一条直线前进4步，后退2步，如此式样从这头到那头，两头相距47步，这个人一共跳了多少步？ 【练习5】李爷爷为了锻炼身体，沿着一条直线走4步，又后退2步，如此式样从这头到那头，两头相距60步，请问爷爷一共走了____步？ 【练习6】一位舞者沿着一条直线前进5步，后退3步，如此式样从这头到那头，两头相距50步，这个人一共跳了____步？ 例、4井底有一只小蜗牛，井深16米，小蜗牛8分钟可以爬4米，然后休息2分钟，问小蜗牛几分钟可以爬出井口？ 【练习7】一只小蜗牛在井深30米的井中，每3小时上爬3米，休息1小时，它要花____小时能爬出这口井？
小学三年级奥数--智巧趣题
三年级奥数--智巧趣题 知识定位 智巧趣题顾名思义，就是有趣的一类问题，但回答时要十分小心，稍有不慎，就可能落入“圈套”。要想正确地解答这类题目，一是细心，善于观察，全面考虑各种情况；二是要充分运用生活中学到的知识；三是需要那么一点思考问题的灵气和非常规的思考方法。本讲主要是通过数学趣题的研究学习引发学生学习奥数的兴趣，激发学生学习奥数的灵感，充分调动学生学习奥数的积极性。 知识梳理 这类数学问题，带有智力测验的性质，还有点“脑筋急转弯”的意味，一般不需要较复杂的计算，而需要通过机智的思考来获得答案。所以重点在趣味上，与孩子的互动最为关键。 例题精讲 【题目】一口井深10米，一只蜗牛从井底白天往上爬2米，晚上又往下滑1米，请问要多长时间，这只蜗牛能爬出这口井？ 【题目】卖牛奶人有两桶10升装的牛奶．两个顾客各带容器去买2升牛奶．一个带的是5升的容器，另一个带的是4升的容器．这位卖牛奶人如何解决问题？
【题目】蜗牛沿着9米高的柱子往上爬，白天它向上爬5米，而晚上又下降4米，问蜗牛爬到柱顶需要几天几夜？ 【题目】青蛙沿着10米高的井往上跳，每次它向上跳半米，然后又落下去，问青蛙爬需要跳几次就能跳出井外？ 【题目】一只树蛙爬树，每次往上爬5厘米，又往下滑2厘米，这只青蛙这样上下了5次，实际往上爬了多少厘米？ 【题目】一个农民携带一只狼，一只羊和一棵白菜，要借助一条小船过河．小船上除了农民只能再带狼、羊、白菜中的一样．而农民不在时，狼会吃羊，羊会吃白菜．农民如何过河呢？ 【题目】有一家五口人要在夜晚过一座独木桥．他们家里的老爷爷行动非常不便，过桥需要12分钟；孩子们的父亲贪吃且不爱运动，体重严重超标，过河需要时间也较长，8分钟；母亲则一直坚持劳作，动作还算敏捷，过桥要6分钟；两个孩子中姐姐需要3分钟，弟弟只要1分钟．当时正是初一夜晚又是阴天，不要说月亮，连一点星光都没有，真所谓伸手不见五指．所幸的是他们有一盏油灯，同时可以有两个人借助灯光过桥．但要命的灯油将尽，这盏灯只能再维持30分钟了！他们焦急万分，该怎样过桥呢？
2015年行测数量关系之过河爬井问题
宜昌华图以教育推动社会进步 2015年行测数量关系之过河爬井问题 华图教育 过河爬进问题最常见于事业单位考试中，属于趣味杂题中的一种，学习这种题只要把核心公式记下来直接套用即可。 公式：M个人过河，船能载N个人。需要A个人划船，共需过河（M-A）/ (N-A)次 【真题】32名学生需要到河对岸去野营，只有一条船，每次最多载4人（其中需1人划船），往返一次需5分钟，如果9时整开始渡河，9时17分时，至少有（）人还在等待渡河。 A. 15 B. 17 C. 19 D. 22 【解析】由于9时开始渡河，往返一次需要5分钟，9点0分、9点5分、9点10分、9点15分，船各运一批人过河，所以一共运了4次（其中第四次还在路上）。运用公式：（M-1）/（4-1）=4求出M=13。因此，共有13人已经离开了出发点，因此至少有32-13=19人等待过河。 【青蛙爬井问题】 “青蛙爬井问题”可转化为“过河问题”，因此可以使用相同的公式。 【例】有一只蜗牛掉入一口深30米的井中。每天白天这只蜗牛爬上5米晚上又下滑2米，则这只蜗牛经过多少天可以从井中爬出？ A.7 B.8 C.9 D.10 【解析】本题当中的蜗牛白天、晚上一来一回，可以类比“过河问题”当中的船的来回。因此，本题相当于：一共30个人，船上能承载5个人，但需要2个人划船，于是每次过去5人需要回来2个人，所以一共需要（30—2）/（5—2）=9.33天，取整数需要10天。本题选D。 【预测】有一只青蛙掉入一口深15米的井中。每分钟能跳上4米后又下滑1米，青蛙需要休息1分钟才能继续往上跳，问青蛙如此往复需要多少分钟才能跳出井口？ 【解析】先利用公式求出青蛙跳出需要（15-1）/（4-1）=4.67，取整得5次青蛙跳出井口。因为青蛙最后一次跳上井口后就不再下滑，所以一共有5次跳和4次下滑（休息），共用了5+4=9分钟。