流体力学例题及思考题-第五章

第五章压力管路的水力计算

主要内容

长管水力计算

短管水力计算

串并联管路和分支管路

孔口和管嘴出流

基本概念：

1、压力管路：在一定压差下，液流充满全管的流动管路。（管路中的压强可以大于大气压，也可以小于大气压）

注：输送气体的管路都是压力管路。

2、分类：

按管路的结构特点，分为

简单管路：等径无分支

复杂管路：串联、并联、分支

按能量比例大小，分为

长管：和沿程水头损失相比，流速水头和局部水头损失可以忽略的流动管路。

短管：流速水头和局部水头损失不能忽略的流动管路。

第一节管路的特性曲线

一、定义：水头损失与流量的关系曲线称为管路的特性曲线。

二、特性曲线

（1）把

2

2

5

2

2

2

28

4

2

1

2

Q

Q

d

g

L

d

Q

g

d

L

g

V

d

L

h

w

α

π

λ

π

λ

λ=

=

?

?

?

?

?

=

=

（2）

把上式绘成曲线得图。

第二节 长管的水力计算

一、简单长管

1、 定义：由许多管径相同的管子组成的长输管路，且沿程损失较大、局部损失较小，计算

时可忽略局部损失和流速水头。

2、计算公式：简单长管一般计算涉及公式

2211A V A V = （3） f

h p z p z ++

+

γ

γ

2

21

1＝ （4）

g V

D L h f 22

λ

= （5）

说明： 有时为了计算方便，h f 的计算采用如下形式：

m

m

m

f d

L

Q

h --=52νβ

（6）

其中，β

因为

g V

D L h f 22

λ

= 且

所以 （7）

a. 层流时，

Re 64

=

λ 代入（7）式得：

1

51

1

24

15

.415

.4--==d

L

Q

d

L Q h f νν

即：β＝ 4.15，m ＝1 b. 水力光滑区，

25

.0Re

3164.0=

λ代入（7）式得：

25

.0525

.025

.0175

.425

.075

.10246

.00246

.0--==d

L

Q

d

L

Q

h f ν

ν

即：β＝ 0.0246，m ＝1

c. 由大庆设计院推得经验公式，在混合区：

877

.4123

.0877

.10802.0d

L

Q

A

h f ν

=

即：β＝ 0.0802A ，m ＝0.123

其中，

()

0627.0lg 127.0,10

r A ?=

=-εε

d. 粗糙区

5

2

2

5

2

2

0826.082d

L Q Q d

g L g

V

d L h f λ

πλλ

==

=

即：β＝ 0.0826λ，m ＝0

3、简单长管的三类计算问题 （1）第一类：

已知：输送流体的性质 μ，γ

管道尺寸 d ，L ，Δ 地形 Δz

流量 Q ， ， 求：h f ，Δp ，i

解：Q →V

确定流态 → β， m ，λ → h f → 伯努利方程求Δp

（2） 第二类：

已知：μ，γ，d ，L ，Δ，Δz ，Δp 求：Q

解：Q 未知→流态也未知→ β， m ，λ 无法确定 → 试算法或绘图法

A. 试算法

a 、先假设一流态，取β， m 值，算出Q ’

f p

z h ?+

?=γ

b 、Q ’ →

m ’ ，校核流态

如由 Q ’ →Re ’ 和假设一致， Q ’ 即为所求Q c 、如由 Q ’ →定出的流态和假设不一致，重复a 。

B.绘图法

按第一类问题的计算方法，选取足够多 Q ，算出 h f 值，然后绘制图形。使用时由 h f 查找 Q 即可。 （3） 第三类：

已知： Q ，Δp ，Δz ，Δ，L ，μ，γ 求： 经济管径d

解：考虑两方面的问题

① d ↑，材料费↑，施工费、运输费↑ V ↓，损失↓，管理费用↓ ② d ↓，一次性费用↓

V ↑，损失↑，设备（泵）费↑

如何解决这一矛盾，正是一个管径优选问题。钻、采专业大纲要求一般了解。

二、串、并联管路 1、串联管路

① 定义：由不同管径的管道依次连接而成的管路。 ② 水力特征：

a 、各联结点（节点）处流量出入平衡，即进入节点的总流量等于流出节点的总流量。 0

∑=i

Q

其中，进为正，出为负，它反映了连续性原理。 b 、全线水头损失为各分段水头损失之和，即：

fn

f f f f h h h h

h i

+++==

∑ 21

它反映了能量守恒原理。

2、并联管路

① 定义：两条以上的管路在同一处分离，以后又汇合于另一处，这样的组合管道，叫并联管路。

② 水力特征：

a 、进入各并联管的总流量等于流出各并联管的总流量之和，即

∑=

i

Q

Q

b 、不同并联管段A →B ，单位重量液体的能量损失相同，即：

C

h h h h f f f f i ===== 21

3、分支管路

① 定义：自一点分开不再汇合的管路 ② 水力特征：

a 、节点处流出与流入的流量平衡

b 、沿一条干线上总水头损失为各段水头损失为各段水头损失总和

c 、节点处：c

p

z =+

γ

4、串、并联管路的水力计算

① 串联管路——属于长管计算第一类问题 已知：Q 求：d

解：确定合理流速 V 合理＝？→ 合理d ② 并联管路——属于长管计算第二类问题 5、串、并联管路在长输管线上的应用 ① 增加输送流量 ② 延伸输送距离 ③ 克服翻越点

例1：

某水罐1液面高度位于地平面以上z 1＝60m ，通过分支管把水引向高于地平面z 2＝30m 和z 3＝15m 的水罐2和水罐3，假设l 1=l 2=l 3=2500m, d 1=d 2=d 3=0.5m, 各管的沿程阻力系数均为λ＝0.04。试求引入每一水罐的流量。

解：取1-1、2-2两液面列伯努利方程：

2

121f f h h z z ++= g

V d L h g

V d L h f f 222

2

222

22

1

111

1λλ==

所以，41.422

2

1=+V V （1） 取1-1、3-3两液面列伯努利方程：

3

131f f h h z z ++=

所以，

94

.223

2

1=+V

V （2）

又 ??

?==+=3

21321d d d Q Q Q 321V V V += （3）

得?

?

?

?

?

=

=

=

s

m

V

s

m

V

s

m

V

/

39

.0

/

28

.1

/

67

.1

3

2

1

?

?

?

=

=

s

m

Q

s

m

Q

/

0765

.0

/

251

.0

3

3

3

2

第三节短管水力计算

许多室内管线，集油站及压水站内管线管件较多，属于短管。短管计算问题，多涉及到能量方程的利用：

w

h

g

V

p

z

g

V

p

z+

+

+

+

+

2

2

2

2

2

2

1

1

2

1

γ

γ

＝

g

V

h

h

h

c

j

f

w2

2

出口

ζ

=

+

=∑

∑

一、综合阻力系数

已知：

大直径管段：直径d1，长l1

小直径管段：直径d2，长l2

孔板直径：d孔

则全管路总水头损失为：

()

g

V

g

V

g

V

g

V

d

l

g

V

d

l

h

h

h

j

f

w

2

2

2

2

2

2

2

7

6

5

4

3

2

2

1

1

2

2

2

2

2

2

1

1

1

1

ζ

ζ

ζ

ζ

ζ

ζ

ζ

λ

λ+

+

+

+

+

+

+

+

=

+

=∑

∑

孔

孔

由连续性方程：

2

2

2

2

2

1

2

2

1

2

1

,V

d

d

V

V

d

d

V

A

A

V

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

=

=

孔

孔

＝

g

V

g

V

d

l

d

d

d

d

d

l

h

c

w2

2

2

2

2

2

7

6

5

4

3

2

2

2

4

2

4

1

2

1

1

1

1

ζ

ζ

ζ

ζ

ζ

ζ

λ

ζ

ζ

λ=

?

?

?

??

?

?

?

?

?

?

?

?

?

+

+

+

+

+

+

?

?

?

?

?

?

+

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

+

=

孔

孔

δ c ——综合阻力系数

二、短管实用计算通式

由图A→B，1－1～2－2断面列能量方程：

g

V

g

V

p

z

g

V

p

z

c2

2

2

2

2

2

2

2

1

1

2

2

1ζ

γ

γ

+

+

+

+

+＝

令。 则

()()

2

2

22

2

02121Q

gA

Q

g

V H c c αζζ=+

=+=

所以令

——为流量系数，

则： 0

2gH A Q μ= 例题：书本 P162 书本例5－5 有错

P163 （3） 泵的扬程应为：

马力 ）

第四节 孔口和管嘴泄流

基本概念：

? 自流管路：完全靠自然位差获得能量来源输送或排泄液体的管路。 ? 孔 口：储液罐壁或底部打开的小孔。

? 管 嘴：在孔口处接出短管。 ? 定水头出流（稳定流）：液流流经孔口与管嘴时，液面位置保持不变

的流动。 ? 自由出流：出流于大气之中。 ? 淹没出流：流向液体之中。 一、定水头孔口泄流

1、定水头薄壁圆形小孔口自由出流。

?

? （1） 射流结构分析：

收缩断面C －C 缩断面c －c （约在距出口2d

处）

收缩断面：2

)

(

d d A A c

c

==

ε——收缩系数：0.62～0.64

（2） 定水头薄壁圆形小孔口自由出流流量计算公式

取0－0～c －c 列方程，压强标准为绝对压强，则有：

g V g

V p g

V p H c

c

c

2222

2

2

孔

＋

ξγγ

++

=

+

()

g V g

V p p H c

c

2122

2

0孔ξγ

+=+

-+

令

g V p p H H c

22

00+

-+

=γ

02211gH gH V c ?

ζ=+=

孔

流速系数：? 则

00222gH

A gH

A gH

A V A Q c c c μ?

ε?

===＝

即

2gH

A Q μ＝——孔口泄流流量计算公式

流量系数：ε?μ= （3）说明：

① 理论流速：

2gH

理理Q AV Q μμ==

理Q Q =

μ——实际流量与理想流量之比。 ——实际流速与理想流速之比。

② 实验证明：

64

.0~62.0,97.006

.011,06.0==+=

=ε?ζ孔

ε?μ=＝0.6～0.62，取0.6

③ 对于理想流体：1,1,1,0====με?ζ孔

④ 作用水头：

g V p H H 22

0+

+

=γ

如图：H 0＝21m

2、淹没出流

两液面：

0 =

H 1－H 2

）

二、管嘴泄流

1、标准圆柱管嘴：自孔口接出短管直径与孔口直径相同，

且

l ＝（3～4）d

2、管嘴与孔口区别：

① 流态不一样，先收缩，再扩大，然后封住出口，均匀泄出。 ② 孔口只有局部阻力，管嘴加上扩大阻力和沿程阻力。 3、流量计算公式

由于ε＝1，要知μ，须求φ。 实验修正：82.0=μ

三、管嘴流量系数为什么大于孔口流量系数？

孔口计算断面为收缩断面C －C ，其压强为 p a ，而管嘴收缩处却不一样，管嘴出口在收缩断面之后，由于在C ’－C ’处液流带走一部分气体形成负压，这就相当于在 1－C 之间增大了一个压头差，当然，流量系数也就增大了。 取1－C 列方程：压力标准取绝对压力：

（ 01=V ）

即相当于使压头增大了0.75倍

但也不是真空度越大越好，若真空过大，会形成气阻，当气体全被液流带走时，外部空气将进入破坏真空，使液流充不满管子，反而减少流量。 四、其它形式管嘴

见书本 P166，表5－4

例1：水从封闭水箱上部直径d 1=30mm 的孔口流至下部，然后经d 2=20mm 的圆柱行管嘴排向大气中，流动恒定后，水深h 1=2m ，h 2=3m ，水箱上的压力计读数为4.9MPa ，求流量Q

和下水箱水面上的压强p 2，设为稳定流。6.01=μ，82.02=μ。

解：经过孔口的流量Q

1 2

整理得：Pa p 4

21034.4?=