2008年全国初中数学竞赛(浙江赛区)
附件:
2008年全国初中数学竞赛（浙江赛区）
获奖名单(绍兴市部分)
浙江赛区一等奖(11名)
孔嘉 (诸暨市天马学校)宋恒帆 (上虞市春晖外国语学校)王忆萍 (诸暨市天马学校)
傅振滔 (诸暨市荣怀学校)王磊 (绍兴一中初中部)顾杭松 (诸暨市天马学校)
俞晓 (嵊州市城关中学)傅一鸣 (绍兴县齐贤镇中)凌周俊 (诸暨市海亮学校)
杨成 (诸暨市海亮学校)褚丁楠 (诸暨市荣怀学校)
浙江赛区二等奖(27名)
肖琦琦 (诸暨市天马学校)黄宾虹 (诸暨市海亮学校)王丹东 (嵊州市城关中学)
梁佳文 (绍兴一中初中部)施林锋 (绍兴县钱清镇中)王灵杰 (嵊州市城关中学)
钱明 (诸暨市天马学校)谢宁宁 (绍兴一中初中部)朱挺 (诸暨市荣怀学校)
汪健斐 (上虞市华维外国语学校)叶淳康 (诸暨市海亮学校)洪森杰 (绍兴县杨汛桥镇中)
徐梦炜 (新昌县城关中学)曹语 (新昌县城关中学)张喆喆 (诸暨市天马学校)
高佳贝 (绍兴县钱清镇中) 徐伟能 (绍兴县实验中学教育集团) 陈华 (绍兴县实验中学教育集团) 张景瑜 (新昌市城关中学) 冯杰波 (绍兴县钱清镇中) 鲁毓钜 (绍兴文理学院附中) 俞杰超 (诸暨市天马学校) 沈栋辉(上虞市春晖外国语学校) 章淼 (诸暨市天马学校)
邹诗卉 (诸暨市海亮学校) 周泽育 (绍兴县华舍实验学校) 费成思(嵊州市马寅初中学)
浙江赛区三等奖(43名)
陆佳莉 (诸暨市荣怀学校) 季达 (诸暨市海亮学校) 何明秀 (诸暨市天马学校)
俞佳炳 (诸暨市天马学校) 樊彬彬 (诸暨市天马学校) 叶宁康 (诸暨市海亮学校)
陈斌杰 (诸暨市天马学校) 徐阆平 (诸暨市天马学校) 蒋泽泽（诸暨市天马学校）
杨许莹（诸暨市天马学校）闾程豪（嵊州中学）戴恒帆 (上虞市华维学校)
李斌彬 (上虞市实验中学) 胡剑青（越城区皋埠镇中）王琼琼（新昌县城关中学）
郑润坤（嵊州市城关中学）过思甸（嵊州中学）吕不己（新昌县城关中学）
顾尤佳（越城区皋埠镇中）何琪琪（绍兴市长城中学）鲁泽慧（绍兴市昌安实验学校）蒋舜宁（绍兴一中初中部）娄圣航（绍兴一中初中部）王佳俊（绍兴市元培中学）
娄浙栋（绍兴市长城中学）孟方杰（绍兴市昌安实验学校）戴熠星（绍兴一中初中部）
章炎（绍兴市马山镇中）俞东良（绍兴市长城中学）蔡伟良（绍兴市锡麟中学）
王嘉丽(绍兴县华舍实验学校) 金忠良（绍兴县杨汛桥镇中）潘敏刚（绍兴县安昌中学）
高圻烽（绍兴县湖塘中学）金嫣红（绍兴县湖塘中学）陈伟栋(上虞市实验中学)
高佳逸(上虞市实验中学) 马倩霞(上虞市春晖外国语学校) 陈孙杰(上虞市百官中学)
俞智琳（嵊州中学）舒荧（嵊州市城关中学）魏怡娴（嵊州中学）
方淳（诸暨市天马学校）
浙江赛区团体奖(1名)
诸暨市天马学校
绍兴市级一等奖(52名)
潘骅杰（嵊州市城关中学）屠航（诸暨市荣怀学校）徐文杰（上虞市百官中学）
徐鹏飞（越城区鉴湖镇中）汪帅男（嵊州市城关中学）吴炎炳（新昌县实验中学）
谢枕辉（上虞市实验中学）袁茜煜（嵊州中学）何宏炜（绍兴县秋瑾中学）
孙宏杰（诸暨市荣怀学校）叶柯伟（绍兴市建功中学）鲁灵强（越城区皋埠镇中）
王科（嵊州中学）张思杰（绍兴市元培中学）钟煜（绍兴县钱清镇中）
顾宗浩（上虞市实验中学）魏科（绍兴县湖塘中学）孔伟楠（诸暨市海亮学校）
何诚（绍兴县秋瑾中学）陶学成（上虞市实验中学）陈文杰（诸暨市荣怀学校）
裘陆森（诸暨市荣怀学校）王晓倩（绍兴文理学院附中）张昆鹏（越城区东湖镇中）
陈立（越城区皋埠镇中）钱金涛(诸暨市天马学校) 金柯 (诸暨市海亮学校)
袁野 (诸暨市天马学校) 毛慧子(诸暨市天马学校) 杨磊 (绍兴一中初中部)
裘楚楚 (诸暨市荣怀学校) 张朱文 (诸暨市海亮学校) 陆德健 (诸暨市天马学校)
范世杰 (诸暨市天马学校) 桑扬 (绍兴一中初中部) 袁超宇 (诸暨市天马学校)
何赛 (诸暨市天马学校) 蒋观青 (诸暨市天马学校) 马毓秀 (绍兴一中初中部)
俞钱 (诸暨市天马学校) 平可明 (绍兴县实验中学教育集团) 王晨泌 (绍兴文理学院附中)
阮敏敏 (绍兴一中初中部) 陈涛 (绍兴县兰亭中学) 陈超 (绍兴县齐贤镇中)
黄佳杰 (绍兴县王坛镇中) 王从余（绍兴文理学院附中）周晨童（嵊州中学）
陈佳红（绍兴市马山镇中）谈嘉（绍兴一中初中部）董博男（绍兴县实验中学教育集团）王狄梁（绍兴县杨汛桥镇中）
绍兴市级二等奖(73名)
吴佳虹（诸暨市荣怀学校）寿志豪（诸暨市海亮学校）章嘉杰（诸暨市海亮学校）
陈宏烽（诸暨市荣怀学校）徐志刚（诸暨市海亮学校）陈劲锋（诸暨市海亮学校）
章杰（诸暨市荣怀学校）李飞翔（绍兴市长城中学）张海超（绍兴市马山镇中）
戴一桥（绍兴县实验中学教育集团）夏炜聪（绍兴县夏履镇中）俞城（上虞市春晖外国语学校）朱基伟(上虞市松厦中学) 宋卓尔（嵊州市城关中学）王樱蓓（诸暨市天马学校）
吕周瑜（诸暨市荣怀学校）朱嘉伟（诸暨市荣怀学校）金晶（诸暨市海亮学校）
汪晓舰（诸暨市海亮学校）吴忆林（绍兴市建功中学）张冬华（绍兴市袍江中学）
宋耀东（绍兴市建功中学）孙帅帅（绍兴市灵芝中学）陆择野（绍兴市元培中学）
林志成（绍兴一中初中部）许佳琦（绍兴县齐贤镇中）赵凌云（绍兴县孙端中学）
徐栋（绍兴县兰亭中学）朱权喜（绍兴县兰亭中学）沈雪青（绍兴县齐贤镇中）
潭程凯(绍兴县华舍实验学校) 丁松鹤（绍兴县湖塘中学）孙彬佳（绍兴县王坛中学）
于天棋（绍兴县钱清镇中）陈吉园（绍兴县平水镇中）张煜明（上虞市春晖外国语学校）倪诗韵(上虞市实验中学) 陶宇帆(上虞市实验中学) 郑华（上虞市外国语学校）
王赛格(上虞市松厦中学) 竹菁(上虞市实验中学) 陈超（上虞市春晖外国语学校）陆赟（上虞市华维外国语学校）金立超(上虞市实验中学) 杜灵杰(上虞市百官中学)
朱宇烽（嵊州市蛟镇中学）王福东（嵊州市城关中学）郑圆圆（嵊州中学）
李樊（嵊州市城关中学）钱舒苑（嵊州中学）陈吕菡（新昌县实验中学）
王炜豪（新昌县实验中学）吴佳易（新昌县城关中学）石恒佳（新昌县城关中学）
张天宇（新昌县实验中学）茹丹丹（新昌县城关中学）王焱（新昌县实验中学）
董颖娜（越城区东湖镇中）陈吉根（越城区鉴湖镇中）王烨（越城区东湖镇中）
薛熠（越城区东湖镇中）张晓燕（越城区东湖镇中）谢立峰（越城区皋埠镇中）
鲁香园（越城区皋埠镇中）屠啸天（越城区皋埠镇中）徐浩（越城区皋埠镇中）
方天琦（诸暨市天马学校）卢珑（诸暨市海亮学校）罗毅（诸暨市海亮学校）
陈健杭（诸暨市荣怀学校）杨聪杰（诸暨市荣怀学校）陈威焕（诸暨市荣怀学校）
钱路韵（绍兴一中初中部）
绍兴市级团体奖(10名)
诸暨市海亮学校诸暨市荣怀学校嵊州市城关中学
绍兴一中初中部绍兴县钱清镇中嵊州中学
上虞市实验中学绍兴县实验中学教育集团上虞市春晖外国语学校新昌县实验中学
绍兴市属级一等奖(44名)
初二组(25名)强佳松（绍兴市建功中学）汤栋坚（绍兴一中初中部）任国军（绍兴市建功中学）胡焕行（绍兴市建功中学）黄策（绍兴市元培中学）徐璐颖（绍兴一中初中部）邱晟（绍兴市建功中学）夏泽青（绍兴市建功中学）王东炜（绍兴市建功中学）杨旻昊（绍兴市建功中学）王琦（绍兴市建功中学）凤于飞（绍兴一中初中部）陈楠磊（绍兴市马山镇中）娄贝智（绍兴市建功中学）王培栋（绍兴市建功中学）杨晰宇（绍兴市建功中学）裘捷中（绍兴市建功中学）王芳（绍兴市建功中学）马旖格（绍兴市建功中学）李嘉禾（绍兴市建功中学）陈初阳（绍兴市马山镇中）张铭玮（绍兴一中初中部）周雨晨（绍兴市建功中学）骆天阳（绍兴市建功中学）金梦怡（绍兴市建功中学）
初三组(19名)施方正（绍兴市建功中学）陈杰（绍兴市锡麟中学）戚梦莱（绍兴一中初中部）陈方地（绍兴市昌安实验学校）魏双达（绍兴市建功中学）谢建刚（绍兴市袍江中学）王一鸣（绍兴市袍江中学）陶嘉豪（绍兴一中初中部）李祝坚（绍兴文理学院附中）杨安良（绍兴市长城中学）陈霁初（绍兴市长城中学）周杰（绍兴市长城中学）沈明星（绍兴市元培中学）孙力（绍兴一中初中部）董梦星（绍兴文理学院附中）卢枫青（绍兴市昌安实验学校）徐帅（绍兴市长城中学）袁梦焰（绍兴市建功中学）章思怡（绍兴市元培中学）
绍兴市属级二等奖(73名)
初二组(42名)秦梦阳（绍兴市建功中学）韩宇闻（绍兴市建功中学）靳昕（绍兴市建功中学）葛宙（绍兴市建功中学）屠煜聪（绍兴市建功中学）陈燕萍（绍兴一中初中部）楼嘉衡（绍兴一中初中部）钱佳琪（绍兴一中初中部）俞颖（绍兴市建功中学）施政元（绍兴市建功中学）徐楠平（绍兴市建功中学）邵瞰华（绍兴一中初中部）裘李阳（绍兴市元培中学）谢昊（绍兴市建功中学）盛达（绍兴市建功中学）封江涛（绍兴市马山镇中）张晨霞（绍兴市元培中学）任文倩（绍兴市建功中学）蔡诗瑶（绍兴一中初中部）宋颖泽（绍兴一中初中部）骆灵嫒（绍兴市建功中学）王冬妮（绍兴一中初中部）杜娜（绍兴一中初中部）张楠（绍兴市建功中学）叶其琛（绍兴市建功中学）周煜杰（绍兴一中初中部）骆怡（绍兴市建功中学）张卡（绍兴市建功中学）吴林丹（绍兴文理学院附中）俞安怡（绍兴文理学院附中）鲁逸沁（绍兴市建功中学）张琳琪（绍兴一中初中部）吴嘉辉（绍兴一中初中部）孙靓（绍兴市建功中学）宋嘉颖（绍兴市昌安实验学校）吴能静（绍兴市元培中学）蒋安杰（绍兴市文澜中学）韩玲莺（绍兴市灵芝中学）吴彬（绍兴市袍江中学）杨基甸（绍兴市长城中学）严雪刚（绍兴市锡麟中学）金伟锋（绍兴市树人中学）
初三组(31名)沈超（绍兴文理学院附中）何展羽（绍兴市建功中学）徐建峰（绍兴市袍江中学）蒋卓征（绍兴一中初中部）马致远（绍兴市树人中学）金标（绍兴市文澜中学）何忆琳（绍兴一中初中部）金倩倩（绍兴市树人中学）陈天宇（绍兴市元培中学）宋佳菲（绍兴市长城中学）邓鸣皋（绍兴市树人中学）陈佳燕（绍兴市马山镇中）马飞（绍兴市马山镇中）唐益荣（绍兴市马山镇中）许天骄（绍兴文理学院附中）卓月燕（绍兴市锡麟中学）孙雯（绍兴一中初中部）孙炳（绍兴市灵芝中学）张天宇（绍兴市长城中学）王初阳（绍兴市建功中学）潘倩（绍兴市建功中学）张丹瑜（绍兴市昌安实验学校）谢弋扬（绍兴市长城中学）陈楷（绍兴市元培中学）姚颖（绍兴市长城中学）徐森强（绍兴市灵芝中学）王斌（绍兴市建功中学）单才华（绍兴市建功中学）金佳琦（绍兴市灵芝中学）傅煌强（绍兴市长城中学）占梦婷（绍兴一中初中部）
浙江省初中数学竞赛试题配答案
1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. 欢迎下载支持. https://www.360docs.net/doc/cb9352185.html, D C B A 浙江省初中数学竞赛试题 一、 选择题（共8小题，每小题5分，满分40分。以下每小题均给出了代号为A 、B 、C 、 C 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填在题后的括号里，不填、多填或错填均得零分） 1．函数y ＝1 x - 图象的大致形状是（ ） A B C D 2．老王家到单位的路程是3500米，老王每天早上7：30离家步行去上班，在8：10（含8：10）到8：20（含8：20）之间到达单位。如果设老王步行的速度为x 米／分，则老王步行的速度范围是（ ） A ．70≤x ≤87.5 B ．70≤x 或x ≥87.5 C ．x ≤70 D ．x ≥87.5 3．如图，AB 是半圆的直径，弦AD ，BC 相交于P ，已知∠DPB ＝60°，D 是弧BC 的中点，则tan ∠ADC 等于（ ） A ． 1 2 B ．2 C D ．3 4．抛物线()2 0y x x p p =++≠的图象与x 轴一个交点的横坐标是P ，那么该抛物线的顶 点坐标是（ ） A ．（0，－2） B ．19,24??- ??? C ．19,24??- ??? D ．19,24?? -- ??? 5．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，CD 是角平分线，则△DBC 的面积与△ABC 的面积的比值是（ ） A B C D 6．直线l ：() 0y px p =是不等于的整数与直线y ＝x ＋10的交点 恰好是（横坐标和纵坐标都是整数），那么满足条件的直线l 有（ ） A ．6条 B ．7条 C ．8条 D ．无数条 7．把三个连续的正整数a ，b ，c 按任意次序（次序不同视为不同组）填入2 0x x ++=W W W 的三个方框中，作为一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项， 2 1 3 5 1 3
2018全国初中数学竞赛试题及参考答案
中国教育学会中学数学教学专业委员会 “《数学周报》杯”2018年全国初中数学竞赛试题 答题时注意： 1．用圆珠笔或钢笔作答； 2．解答书写时不要超过装订线； 3．草稿纸不上交. 一、选择题<共5小题，每小题7分，共35分. 每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分） 1．设1a ，则代数式32312612a a a +--的值为( >. .，0y >，且满足3y y x xy x x y ==，，则x y +的值为( >. . https://www.360docs.net/doc/cb9352185.html, 浙江省初中数学竞赛试题 一、 选择题（共8小题, 每小题5分, 满分40分。以下每小题均给出了代号为A 、B 、C 、 C 的四个选项, 其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填在题后的括号里, 不填、多填或错填均得零分） 1．函数y ＝1 x -图象的大致形状是（ ） A B C D 2．老王家到单位的路程是3500米, 老王每天早上7：30离家步行去上班, 在8：10（含8：10）到8：20（含8：20）之间到达单位。如果设老王步行的速度为x 米／分, 则老王步行的速度范围是（ ） A ．70≤x ≤87.5 B ．70≤x 或x ≥87.5 C ．x ≤70 D ．x ≥87.5 3．如图, AB 是半圆的直径, 弦AD, BC 相交于P, 已知∠DPB ＝60°, D 是弧BC 的中点, 则tan ∠ADC 等于（ ） A ． 1 2 B ． 2 C D 4．抛物线()2 0y x x p p =++≠的图象与x 轴一个交点的横坐标是P, 那么该抛物线的顶 点坐标是（ ） A ．（0, －2） B ．19,24??- ??? C ．19,24??- ??? D ．19,24?? -- ??? y x O y x O y x O y x O D C B A 5．如图, △ABC 中, AB ＝AC, ∠A ＝36°, CD 是角平分线, 则△DBC 的面积与△ABC 的面积的比值是（ ） A ． 22 B ．2 3 - C ．32 D ．33- 6．直线l ：() 0y px p =是不等于的整数与直线y ＝x ＋10的交点 恰好是（横坐标和纵坐标都是整数）, 那么满足条件的直线l 有（ ） A ．6条 B ．7条 C ．8条 D ．无数条 7．把三个连续的正整数a, b, c 按任意次序（次序不同视为不同组）填入2 0x x ++=W W W 的三个方框中, 作为一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项, 使所得方程至少有一个整数根的a, b, c （ ） A ．不存在 B ．有一组 C ．有两组 D ．多于两组 8．六个面上分别标有1,1, 2,3, 3,5六个数字的均匀立方体的表面如图所示, 掷这个立方体一次, 记朝上一面的数为平面直角坐标系中某个点的横坐标, 朝下一面的数主该点的纵坐标。按照这样的规定, 每掷一次该小立方体, 就得到平面内的一个点的坐标。已知小明前再次搠得的两个点能确定一条直线l , 且这条直线l 经过点P （4,7）, 那么他第三次掷得的点也在直线l 上的概率是（ ） A ．23 B ．12 C ．13 D ．16 二、填空题（共6小题, 每小题5分, 满分30分） 9．若a 是一个完全平方数, 则比a 大的最小完全平方数是 。 10．按如图所示, 把一张边长超过10的正方形纸片剪成5个部分, 则中间小正方形（阴影部分）的周长为 。 11．在锐角三角形ABC 中, ∠A ＝50°, AB ＞BC, 则∠B 的取值范围是 。 21 35 1 3 https://www.360docs.net/doc/cb9352185.html, 2018年全国初中数学联合竞赛 笫一试 一、选择题(42分) 1.已知a=2-1,b=22-6,c=6-2,那么a 、b 、c 的大小关系是( ) (A)a 2006年义乌市初中数学竞赛试题 班级_________姓名_________成绩_________ 一、选择题（6×6=36分） 1.已知0221≠+=+b a b a ，则b a 的值为（ ） （A ）-1 （B ）1 （C ）2 （D ）不能确定 2.已知1 22432+--=--+x B x A x x x ，其中A ，B 为常数，则4A-B 的值为（ ） （A ）7 （B ）9 （C ）13 （D ）5 3.在一个多边形中，除了两个内角外，其内角之和为2002°，则这个多边形的边数为（ ） （A ）12 （B ）12或13 （C ）14 （D ）14或15 4.已知一次函数k kx y -= ，若y 随x 的减小而减小，则该函数的图象经过（ ） （A ）第一、二、三象限 （B ）第一、二、四象限 （C ） 第一、三、四象限 （D ）第二、三、四象限 5. 5.如图，D 是△ABC 的边AB 上的点，F 为△ABC 外的点。连DF 交AC 于E 点，连FC 。现有三个断言： （1）DE=FE ；（2）AE=CE ；（3）FC ∥AB. 以其中的两个断言为条件，其余一个断言为 结论，如此可作出三个命题，这些命题中正确命 题的个数为（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 6.如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，D 是AC 中点，BE ⊥BD 交CA 的延长线于E ，下列结论 中正确的是（ ） （A ）△BED ∽△BCA （B ）△BEA ∽△BCD （C ）△ABE ∽△BCE （D ）△BEC ∽△DBC 二、填空题（5×8=40分） 7.设-1≤x ≤2，则 22 12++--x x x 的最大值与最小值之差为 . 8.若平面上4条直线两两相交且无三线共点，则共有同旁内角 对. 9.方程210 712122=+++-+x x x x 的解为 . 第 1 页 共 8 页 G F E'C' E A D B C 浙江省温州地区2016年初中数学竞赛选拔试卷 （检测范围：初中数学竞赛大纲要求所有内容） 一、单项选择题（本大题分4小题，每题5分，共20分） 1、设二次函数y 1=a (x -x 1)(x -x 2)(a ≠0,x 1≠x 2)的图象与一次函数y 2=dx +e (d ≠0)的图象交于点(x 1,0)，若函数y =y 2+y 1的图象与x 轴仅有一个交点，则( ). A ．a (x 1-x 2)=d B ．a (x 2-x 1)=d C ．a (x 1-x 2)2=d D ．a (x 1+x 2)2=d 2、如图，ΔABC 、ΔEFG 均是边长为2的等边三角 形，点D 是边BC 、EF 的中点，直线AG 、FC 相交于点M ．当ΔEFG 绕点D 旋转时，线段BM 长的最小值是( ). A ．32- B ．13+ C ．2 D ．13- 3、一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m ， 然后原地逆时针旋转α(0°<α<180°)，被称为一次操作．若5次操作后，发现赛车回到出发点，则α为( ). A ．72° B ．108° C ．144° D ．以上选项均不正确 4、方程()y x y xy x +=++322的整数解有( ). A 、3组 B 、4组 C 、5组 D 、6组 二、填空题（本大题分16小题，每题5分，共80分） 5、如图，在矩形ABCD 中，AB =64，AD =10，连接BD ，DBC ∠的角平分线BE 交DC 于点E ，现把BCE ?绕点B 逆时针旋转，记旋转后的BCE ?为''E BC ?，当射线'BE 和射线'BC 都与线段AD 相交时，设交点分别为F ，G ，若BFD ?为等腰三角形，则线段DG 长为 . 6、如图，在平面直角坐标系中，点M 是第一象限内一点，过M 的直线分别交x 轴，y 轴的正半轴于A 、B 两点，且M 是AB 的中点.以OM 为直径的⊙P 分别交x 轴，y 轴于C 、D 两点，交直线AB 于点E (位于点M 右下方)， 连结DE 交OM 于点K .设x OBA =∠tan (0 全国初中数学竞赛试题及参考答案 一．选择题（5×7'=35'） 1.对正整数n ，记n ！=1×2×...×n,则1!+2!+3!+...+10!的末位数是( )． A ．0 B ．1 C ．3 D ．5 【分析】5≥n 时，n ！的个位数均为0，只考虑前4个数的个位数之和即可，1+2+6+4=13，故式子的个位数是3. 本题选C ． 2.已知关于x 的不等式组??????? <-+->-+x t x x x 2 353 52恰好有5个整数解，则t 的取值范围是( )． 2116.-<<-t A 2116.-<≤-t B 2116.-≤<-t C 2 116.-≤≤-t D 【分析】20232 35352<<-????????<-+->-+x t x t x x x ，则5个整数解是15,16,17,18,19=x ． 注意到15=x 时，只有4个整数解．所以 2116152314-≤<-?<-≤t t ，本题选C 3.已知关于x 的方程x x x a x x x x 22222--=-+-恰好有一个实根，则实数a 的值有( )个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【分析】422222222+-=?--=-+-x x a x x x a x x x x ，下面先考虑增根： ⅰ）令0=x ，则4=a ，当4=a 时，0,1,022212===-x x x x （舍）； ⅱ）令2=x ，则8=a ，当8=a 时，2,1,0422212=-==--x x x x （舍）； 再考虑等根： ⅲ）对04222=-+-a x x ，270)4(84= →=--=?a a ，当21,272,1==x a . 故27, 8,4=a ，2 1,1,1-=x 共3个.本题选C ． G F E' C' E A D B C 浙江省温州地区2016年初中数学竞赛选拔试卷 （检测范围：初中数学竞赛大纲要求所有内容） 一、单项选择题（本大题分4小题，每题5分，共20分） 1、设二次函数y 1=a (x -x 1)(x -x 2)(a ≠0,x 1≠x 2)的图象与一次函数y 2=dx +e (d ≠0)的图象交于点(x 1,0)，若函数y =y 2+y 1的图象与x 轴仅有一个交点，则( ). A ．a (x 1-x 2)=d B ．a (x 2-x 1)=d C ．a (x 1-x 2)2=d D ．a (x 1+x 2)2=d 2、如图，ΔABC 、ΔEFG 均是边长为2的等边三角形，点D 是边BC 、EF 的中点，直线AG 、FC 相交于点M ．当ΔEFG 绕点D 旋转时，线段BM 长的最小值是( ). A ．32- B ．13+ C ．2 D ．13- 3、一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m ，然后原地逆时针旋转α(0°<α<180°)，被称为一次操作．若5次操作后，发现赛车回到出发点，则α为( ). A ．72° B ．108° C ．144° D ．以上选项均不正确 4、方程()y x y xy x +=++322的整数解有( ). A 、3组 B 、4组 C 、5组 D 、6组 二、填空题（本大题分16小题，每题5分，共80分） 5、如图，在矩形ABCD 中，AB =64，AD =10，连接BD ，DBC ∠的角平分线BE 交DC 于点E ，现把BCE ?绕点B 逆时针旋转，记旋转后的BCE ?为''E BC ?，当射线'BE 和射线'BC 都与线段AD 相交时，设交点分别为F ，G ，若BFD ?为等腰三角形，则线段DG 长为 . 6、如图，在平面直角坐标系中，点M 是第一象限内一点，过M 的直线分别交x 轴，y 轴的正半轴于A 、B 两点，且M 是AB 的中点.以OM 为直径的⊙P 分别交x 轴，y 轴于C 、D 两点，交直线AB 于点E (位于点M 右下方)， 连结DE 交OM 于点K .设x OBA =∠tan (0 浙江省温州地区 2016 年初中数学竞赛选拔试卷含答案 浙江省温州地区 2016 年初中数学竞赛选拔试卷 （检测范围：初中数学竞赛大纲要求所有内容） 一、单项选择题 （本大题分 4 小题，每题 5 分，共 20 分） 2 ≠ 的图 1 12 1≠x 2 ) 的图象与一次函数 1、设二次函数 y =a(x-x )(x-x )(a ≠0,x y =dx+e(d 0) 象交于点 (x 1 , 0)，若函数 y=y 2 +y 1的图象与 x 轴仅有一个交点，则 ( ). 1 2 2 1 1 2 2 1 2 2 A ．a(x -x )=d B ．a(x -x )=d C ． a(x -x ) =d D ．a(x +x ) =d 2、如图， ABC 、 EFG 均是边长为 2的等边三角 形，点 D 是边 BC 、 EF 的中点，直线 AG 、FC 相交于点 M ．当 EFG 绕点 D 旋转时，线段 BM 长的最小值是 ( ). A ． 2 3 B ． 3 1 C ． 2 第 2 题 D ． 3 1 1m ，然后原地逆时针旋转 3、一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进 α( 0°<α<180°)，被称为一次操作．若 5 次操作后，发现赛车回到出发点， 则 α为( ). A ．72 ° B ．108 ° C ．144 ° D ．以上选项均不正确 4、方程 x 2 xy y 2 3 x y 的整数解有 ( ). A 、3 组 B 、4 组 C 、5 组 D 、 6 组 二、填空题 （本大题分 16 小题，每题 5 分，共 80 分） 5、如图，在矩形 ABCD 中， AB= 4 6 ，AD=10，连接 BD ， DBC 的角平分 线 BE 交 DC 于点 E ，现把 BCE 绕点 B 逆时针旋转，记旋转后的 BCE 为 BC' E' ，当射线 BE'和射线 BC ' 都与线段 AD 相交时，设交点分别为 F ， G ，若 BFD 为等腰三角形，则线段 DG 长为 . 6、如图，在平面直角坐标系中，点 M 是第一象限内一点，过 M 的直线分别 交 x 轴， y 轴的正半轴于 A 、B 两点，且 M 是 AB 的中点 . 以 OM 为直径的 ⊙ P 分别交 x 轴，y 轴于 C 、D 两点，交直线 AB 于点 E( 位于点 M 右下方 ) ， 连结 DE 交 OM 于点 K. 设 tan OBA x ( 0< x <1) ， OK y ，则 y 关于 x MK 的函数解析式为 . 7、如图，梯形 ABCD 的面积为 34cm 2，AE=BF ，CE 与 DF 相交于 O ， OCD 的面积为 11cm 2，则阴影部分的面积为 ______cm 2． A E' D G F 第 6 题 C' E B C 第 1 页 共 8 页 第1页（共1页）一、1.A 2.C 3.B 4.D 5.B 6.D 二、7.-18.30°9.3或-110.221 三、11.（1）19×11=12×?è??19-111；………………………………………………………………………………5分（2）1()2n -1()2n +1；12×?è?? 12n -1-12n +1；…………………………………………………………………………………………………………10分 （3）a 1+a 2+a 3+…+a 100=12×?è??1-13+12×?è??13-15+12×?è??15-17+12×?è??17-19+?+12×?è?? 1199-1201=12×?è?? 1-13+13-15+15-17+17-19+?+1199-1201……………………………………………15分=12×?è??1-1201=12×200201=100201.…………………………………………………………………………………………………20分四、12.（1）130°.…………………………………………………………………………………………………5分 （2）∠APC =∠α+∠β. 理由：过点P 作PE ∥AB ，交AC 于点E .……………………………………………………………10分因为AB ∥CD ， 所以AB ∥PE ∥CD . 所以∠α=∠APE ， ∠β=∠CPE .所以∠APC =∠APE +∠CPE =∠α+∠β.…………………………………………………………15分 （3）当点P 在BD 延长线上时， ∠APC =∠α-∠β；……………………………………………………20分当点P 在DB 延长线上时， ∠APC =∠β-∠α.……………………………………………………25分五、13.（1）根据题意，得t =?è??120-12050×550+5×2+12050≈6.3()h .答：三人都到达B 地所需时间约为6.3h.………………………………………………………………5分 （2）有，设甲从A 地出发将乙载到点D 行驶x 千米，放下乙后骑摩托车返回，此时丙已经从A 地出发步行至点E ，继续前行后与甲在点F 处相遇，甲骑摩托车带丙径直驶向B,恰好与乙同时到达. …………………………………………………………………………………………………………10分 根据题意，得2?x -x 50?550+5+120-x 50=120-x 5.…………………………………………………………15分解得x ≈101.5.…………………………………………………………………………………………20分则所用总时间为t =101.550+120-101.55≈5.7()h .答：有，方案如下:甲从A 地出发载乙，同时丙步行前往B 地，甲载乙行驶101.5千米后放下乙，乙步行前往B 地，并甲骑摩托车返回，与一直步行的丙相遇.随后甲骑摩托车载丙径直驶向B 地，恰好与步行的乙同时到达，所需时间为5.7h.………………………………………………………………………25分 D C 浙江省初中数学竞赛试题 一、 选择题（共8小题，每小题5分，满分40分。以下每小题均给出了代号为A 、B 、C 、 C 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填在题后的括号里，不填、多填或错填均得零分） 1．函数y ＝1 x 图象的大致形状是（ ） A B C D 2．老王家到单位的路程是3500米，老王每天早上7：30离家步行去上班，在8：10（含8：10）到8：20（含8：20）之间到达单位。如果设老王步行的速度为x 米／分，则老王步行的速度范围是（ ） A ．70≤x ≤87.5 B ．70≤x 或x ≥87.5 C ．x ≤70 D ．x ≥87.5 3．如图，AB 是半圆的直径，弦AD ，BC 相交于P ，已知∠DPB ＝ y x O y x O y x O y x O D C B A 60°，D 是弧BC 的中点，则tan ∠ADC 等于（ ） A ．12 B ．2 C 3 D ． 33 4．抛物线()20y x x p p =++≠的图象与x 轴一个交点的横坐标是P ，那么该抛物线的顶点坐标是（ ） A ．（0，－2） B ．19,2 4??- ??? C ．19,24??- ??? D ．19,2 4??-- ??? 5．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，CD 是角平分线，则△DBC 的面积与△ABC 的面积的比值是（ ） A ． 522 B ．52 3 C ．352- D ．353- 6．直线l ：()0y px p =是不等于的整数与直线y ＝x ＋10的交点 恰好是（横坐标和纵坐标都是整数），那么满足条件的直线l 有（ ） A ．6条 B ．7条 C ．8条 D ．无数条 7．把三个连续的正整数a ，b ，c 按任意次序（次序不同视为不同 组）填入20x x ++=W W W 的三个方框中，作为一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，使所得方 21 35 1 3 2018年全国初中数学竞赛试题及解答 一、选择题（只有一个结论正确） 1、设a,b,c 的平均数为M ，a,b 的平均数为N ，N ，c 的平均数为P ，若a>b>c ，则M 与P 的大小关系是（ ） （A ）M ＝P ；（B ）M ＞P ；（C ）M ＜P ；（D ）不确定。 2、某人骑车沿直线旅行，先前进了a 千米，休息了一段时间，又原路返回b 千米（ba 1,b>b 1, c>c 1,，则S 与S 1的大小关系一定是（ ）。 （A ）S ＞S 1；（B ）S ＜S 1；（C ）S ＝S 1；（D ）不确定。 二、填空题 7、已知: a 23 331a a a ++＝________。 8、如图，在梯形ABCD 中，AB∥DC，AB ＝8，BC ＝ ∠BCD＝45°，∠BAD＝120°，则梯形ABCD 的面积等于________。 9、已知关于的方程 (a-1)x 2 +2x-a-1=0的根都是整数，那么符合条件的整数有_______个。 10、如图，工地上竖立着两根电线杆AB 、CD ，它们相距15米，分别自两杆上高出地面4米、6米的A 、C 处，向两侧地面上的E 、D ；B 、F 点处，用钢丝绳拉紧，以固定电线杆。那么钢丝绳AD 与BC 的交点P 离地面的高度为________米。 1991年全国初中数学联合竞赛决赛试题 第一试 一、选择题 本题共有8个小题，每小题都给出了（A ）、（B ）（C ）、（D ）四个答案结论，其中只有一个是正确的．请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内． １． 设等式y a a x a y a a x a ---=-+-)()(在实数范围内成立，其中a ，x ，y 是 两两不同的实数，则2 22 23y xy x y xy x +--+的值是 （A ）3 ； （B ）31； （C ）2； （D ）3 5 ． 答（ ） ２． 如图，AB ‖EF ‖CD ，已知AB =20，CD =80，BC =100，那么EF 的值是 （A ） 10； （B ）12； （C ） 16； （D ）18． 答（ ） ３． 方程012=--x x 的解是 （A ） 25 1±； （B ）251±-； （C ） 2 5 1±或251±-； （D ）251±-±． 答（ ） ４． 已知：)19911991(2 11 1 n n x --=（n 是自然数）．那么n x x )1(2+-，的值是 （Ａ）11991-； （Ｂ）11991--； （Ｃ）1991)1(n -； （Ｄ）11991)1(--n ． 答（ ） ５． 若M n 1210099321=?????Λ，其中Ｍ为自然数，n 为使得等式成立的最大的自 然数，则Ｍ （Ａ）能被２整除，但不能被３整除； （Ｂ）能被３整除，但不能被２整除； （Ｃ）能被４整除，但不能被３整除； （Ｄ）不能被３整除，也不能被２整除． 答（ ） ６． 若a ，c ，d 是整数，b 是正整数，且满足c b a =+，d c b =+，a d c =+，那么 d c b a +++的最大值是 （Ａ）1-；（Ｂ）5-；（Ｃ）0；（Ｄ）１． 答（ ） ７． 如图，正方形OPQR 内接于ΔABC ．已知ΔAOR 、ΔBOP 和ΔCRQ 的面积分别是11=S ， 32=S 和13=S ，那么，正方形OPQR 的边长是 （Ａ）2；（Ｂ）3；（Ｃ）2 ；（Ｄ）3． 答（ ） ８． 在锐角ΔABC 中，1=AC ，c AB =，ο60=∠A ，ΔABC 的外接圆半径R ≤1，则 （Ａ）21< c < 2 ； （Ｂ）0< c ≤2 1 ； 答（ ） （C ）c > 2； （D ）c = 2． 答（ ） 二、填空题 １．Ｅ是平行四边形ABCD 中BC 边的中点，AE 交对角线BD 于G ，如果ΔBEG 的面积是１，则平行四边形ABCD 的面积是 ． ２．已知关于x 的一元二次方程02=++c bx ax 没有实数解．甲由于看错了二次项系数，误求得两根为２和４；乙由于看错了某一项系数的符号，误求得两根为－１和４，那么，=+a c b 32 ． 3．设m ，n ，p ，q 为非负数，且对一切x >０，q p n m x x x x )1(1)1(+=-+恒成立，则 =++q p n m 22)2( ． ４．四边形ABCD 中，∠ ABC ο135=，∠BCD ο120=，AB 6=，BC 35-=， CD = 6，则AD = ． 11=S 3S =1 32=S ο 120ο 135 浙江省杭州市2020年全国初中数学竞赛试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共5题；共10分) 1. （2分）如果m-n=5，那么-3m+3n-7的值是（） A . 22 B . -8 C . 8 D . -22 2. （2分）(2016·长沙模拟) 一次函数y=﹣x+4的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为（） A . 2 B . 4 C . 6 D . 8 3. （2分） (2019八下·硚口月考) 如图，在四边形ABCD中，∠DAB=30°，点E为AB的中点，DE⊥AB，交AB于点E，DE= ，BC=1，CD= ，则CE的长是（） A . B . C . D . 4. （2分） 求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012 ，则2S=2+22+23+24+…+22013 ，因此2S-S=22013-1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52012的值为（） A . 52012﹣1 B . 52013﹣1 C . D . 5. （2分）一组按规律排列的多项式：，，，，…，其中第10个式子是（） A . B . C . D . 二、填空题 (共5题；共5分) 6. （1分）一个自然数的算术平方根为a，则比它大2的自然数的平方根为________． 7. （1分）(2018·井研模拟) 如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．以下关于倍根方程的说法，正确的是________（写出所有正确说法的序号）． ①方程是倍根方程；②若是倍根方程，则；③若点 在反比例函数的图像上，则关于的方程是倍根方程；④若方程是倍根方程，且相异两点，都在抛物线上，则方程的一个根为． 8. （1分） (2015九上·句容竞赛) 从1，2，3，4中任取3个数，作为一个一元二次方程的系数，则构作的一元二次方程有实根的概率是________。 9. （1分）(2016·北仑模拟) 如图，点P1（x1 ， y1），点P2（x2 ， y2），…，点Pn（xn ， yn）在函数y= （x＞0）的图象上，△P1OA，△P2A1A2 ，△P3A2A3 ，…，△PnAn﹣1An都是等腰直角三角形，斜边OA1 ，A1A2 ， A2A3 ，…，An﹣1An都在x轴上（n是大于或等于2的正整数）．若△P1OA1的内接正方形B1C1D1E1的周长记为l1 ，△P2A1A2的内接正方形的周长记为l2 ，…，△PnAn﹣1An的内接正方形BnCnDnEn的周长记为ln ，则l1+l2+l3+…+ln=________（用含n的式子表示）． 八年级（下）数学竞赛试题 （5月13日下午1：00——3：00 满分120分 可使用函数型计算器） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1、设,a b 为有理数，且满足等式a +=a b +的值为（ ▲ ） A 、2 B 、4 C 、6 D 、8 2 、设x =x 的值为（ ▲ ） A 、正数 B 、负数 C 、非负数 D 、零 3、一个均匀的立方体6个面上分别标有数1、2、3、 4、 5、6， 右图是这个立方体表面展开图，抛掷这个立方体，则朝上一 面上的数恰好等于下一面上的数的1 2 的概率是（ ▲ ） A 、12 B 、13 C 、23 D 、16 4、若a 满足不等式102 a a -?，则反比例函数(0)a y x x =>的图像在（ ▲ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 5、下面有3个结论：（1）存在两个不同的无理数，它们的差是整数；（2）存在两个不同的无理数，它们的积是整数；（3）存在两个不同的非整数的有理数，它们的和与商都是整数，其中正确的结论有（ ▲ ） A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 6、边长为整数，周长等于21的等腰三角形共有（ ▲ ）个 A 、4 B 、5 C 、6 D 、7 7、如图，在ABC V 中，,C Rt CD AB ∠=∠⊥，下列结论： （1）D C ×AB=AC ×BC ； （2）22AC AD BC BD =；（3）222 111 AC BC CD +=； （4）AC BC CD AB +>+；其中正确的个数是（ ▲ ） A 、4 B 、3 C 、2 D 、1 8、设0＜k ＜1，关于x 的一次函数)1(1 x k kx y -+ =，当1≤x ≤2时的最大值是（ ▲ ） （A ）k （B ）k k 12- （C ）k 1 （D ）k k 1 + 9、若A 、B 、C 、D 、E 五名运动员进行乒乓球单循环赛（即每两人赛一场），比赛进行一 6 5 43 21 D C B A 2006年全国初中数学竞赛（浙江赛区）复赛试题 答题时注意；1．用圆珠笔或钢笔作答． 2．解答书写时不要超过装订线． 3．草稿纸不上交． 一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分．以下每小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后的括号里．不填、多填或错填均得零分） 1． 5个相异自然数的平均数为12，中位数为17，这5个自然数中最大一个的可能值的最 大值是（ ） （A ）21 （B ）22 （C ）23 （D ）24 2． 如图，长方形ABCD 恰好可分成7个形状大小相同的小 长方形，如果小长方形的面积是3，则长方形ABCD 的周长是（ ） （A ）17 （B ）18 （C ）19 （D ）317 3．设0＜k ＜1，关于x 的一次函数)1(1x k kx y -+ =，当1≤x ≤2时的最大值是（ ） （A ） k （B ）k k 12- （C ）k 1 （D ）k k 1+ 4．钟面上的1~12这12个数字把圆周12等分，以其中任意4个等分点为顶点作四边形， 其中矩形的个数是（ ） （A ）10个 （B ）14个 （C ）15个 （D ）30个 5．平面直角坐标系中，如果把横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点，那么函数1 212-+= x x y 的图象上整点的个数是 （ ） （A ）2个 （B ）4个 （C ）6个 （D ）8个 A D B C （第2题） 6．用标有1克，2克，6克，26克的法码各一个，在一架无刻度的天平上称量重物，如果 天平两端均可放置法码，那么可以称出的不同克数（正整数的重物）的种数共有（ ） （A ）15种 （B ）23种 （C ）28种 （D ）33种 二、填空题（共6小题，每小题6分，满分36分） 7．三个实数按从小到大排列为1x ，2x ，3x ，把其中每两个数作和得到三个数分别是14，17，33，则2x = ． 8．如图，AB 为半⊙O 的直径，C 为半圆弧的三等分点，过B ，C 两点的半⊙O 的切线交于点P ，若AB 的长是2a ，则P A 的长是 ． 9．函数1422 -+=x x y 的最小值是 ． 10．在正方形ABCD 中，点E 是BC 上的一定点，且BE =10， EC =14，点P 是BD 上的一动点，则PE +PC 的最小值是 ． 11．某商店出售A 、B 、C 三种生日贺卡，已知A 种贺卡每张0.5元，B 种贺卡每张1元，C 种贺卡每张2.5元．营业员统计3月份的经营情况如下：三种贺卡共售出150张，营业收 入合计180元．则该商店3月份售出的C 种贺卡至少有 张． 12．有一个英文单词由5个字母组成，如果将26个英文字母a ，b ，c ，…，y ，z 按顺序依次对应0到25这26个整数，那么这个单词中的5个字母对应的整数按从左到右的顺序分别为x 1，x 2，x 3，x 4，x 5．已知x 1+3x 2，4x 2，x 3+2x 4,，5x 4，6x 4+x 5 除以26所得的余数分别为15，6，20，9，9．则该英文单词是 ． D E （第10题） 资料范本 本资料为word版本，可以直接编辑和打印，感谢您的下载 全国初中数学竞赛试题及答案 地点：__________________ 时间：__________________ 说明：本资料适用于约定双方经过谈判，协商而共同承认，共同遵守的责任与义务，仅供参考，文档可直接下载或修改，不需要的部分可直接删除，使用时请详细阅读内容 2000年全国初中数学竞赛试题解答 一、选择题（只有一个结论正确） 1、设的平均数为M，的平均数为N，N，的平均数为P，若，则M与P的大小关系是（）。 （A）M＝P；（B）M＞P；（C）M＜P；（D）不确定。 答：（B）。∵M＝，N＝，P＝，M－P＝，∵，∴＞，即M－P ＞0，即M＞P。 2、某人骑车沿直线旅行，先前进了千米，休息了一段时间，又原路返回千米（），再前进千米，则此人离起点的距离S 与时间t的关系示意图是（）。 答：（C）。因为图（A）中没有反映休息所消耗的时间；图（B）虽表明折返后S的变化，但没有表示消耗的时间；图（D）中没有反映沿原始返回的一段路程，唯图（C）正确地表述了题意。 3、甲是乙现在的年龄时，乙10岁；乙是甲现在的年龄时，甲25岁，那么（）。 （A）甲比乙大5岁；（B）甲比乙大10岁；（C）乙比甲大10岁；（D）乙比甲大5岁。 答：（A）。由题意知3×（甲－乙）＝25－10，∴甲－乙＝5。 4、一个一次函数图象与直线平行，与轴、轴的交点分别为 A、B，并且过点（－1，－25），则在线段AB上（包括端点A、B），横、纵坐标都是整数的点有（）。 （A）4个；（B）5个；（C）6个；（D）7个。 答：（B）。在直线AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是＝－1＋4N，＝－25＋5N，（N是整数）．在线段AB上这样的点应满足－1＋4N＞0，且－25＋5N≤0，∴≤N≤5，即N＝1，2，3，4，5。 5、设分别是△ABC的三边的长，且，则它的内角∠A、∠B 的关系是（）。 （A）∠B＞2∠A；（B）∠B＝2∠A；（C）∠B＜2∠A；（D）不确定。 答：（B）。由得，延长CB至D，使BD＝AB，于是CD＝，在△ABC与△DAC中，∠C为公共角，且BC:AC＝AC:DC， ∴△ABC∽△DAC，∠BAC＝∠D，∵∠BAD＝∠D，∴∠ABC＝∠D＋∠BAD＝2∠D＝2∠BAC。 6、已知△ABC的三边长分别为，面积为S，△A1B1C1的三边长分别为，面积为S1，且，则S与S1的大小关系一定是（）。 （A）S＞S1；（B）S＜S1；（C）S＝S1；（D）不确定。 答：（D）。分别构造△ABC与△A1B1C1如下：①作 △ABC∽△A1B1C1，显然，即S＞S1；②设，则，S＝10，，则S1＝×100＞10，即S＜S1；③设，则，S＝10，，则，S1＝10，即S＝S1；因此，S与S1的大小关系不确定。 二、填空题 7、已知：，那么＝________。 答：1。∵，即。∴ 。 １ 2018年全国初中数学竞赛试题及答案 考试时间：2018年4月1日上午9：30—11：30 一、选择题：（共5小题，每小题6分，满分30分．以下每小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后括号里．不填、多填或错填都得0分） 1．方程组?????=+=+6 12y x y x 的实数解的个数为（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 解：选（A ）。当x ≥0时，则有y －|y|=6,无解；当x<0时，则y ＋|y|=18,解得：y=9,此时x=－3. 2．口袋中有20个球，其中白球9个，红球5个，黑球6个．现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么上述取法的种数是（ ） （A ）14 （B ）16 （C ）18 （D ）20 解：选（B ）。只用考虑红球与黑球各有4种选择：红球（2,3,4,5），黑球（0,1,2,3）共4×4＝16种 3．已知a 、b 、c 是三个互不相等的实数，且三个关于x 的一元二次方程02 =++c bx ax ， 02 =++a cx bx ，02 =++b ax cx 恰有一个公共实数根，则 ab c ca b bc a 2 22++的值为（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 解：选（D ）。设这三条方程唯一公共实数根为t ，则20a t b t c ++ =，20bt ct a ++=，2 0ct at b ++= 三式相加得：2 ()(1)0a b c t t ++++=，因为210t t ++≠，所以有a+b+c=0,从而有333 3a b c abc ++=， 所以 ab c ca b bc a 222++＝333 a b c abc ++＝33abc abc = 4．已知△ABC 为锐角三角形，⊙O 经过点B ，C ，且与边AB ，AC 分别相 交于点D ，E ．若⊙O 的半径与△ADE 的外接圆的半径相等，则⊙O 一定经 过△ABC 的（ ） （A ）内心 （B ）外心 （C ）重心 （D ）垂心 解：选（B ）。如图△ADE 外接圆的圆心为点F ，由题意知：⊙O 与⊙F 且弧DmE ＝弧DnE ，所以∠EAB ＝∠ABE ，∠DAC ＝∠ACD ， 即△ABE 与△ACD 都是等腰三角形。分别过点E ，F 作AB ，AC 相交于点H ，则点H 是△ABC 的外心。又因为∠KHD ＝∠ACD ， 所以∠DHE+∠ACD ＝∠DHE+∠KHD ＝180°，即点H ，D ，C ，E 在同一个圆上， 也即点H 在⊙O 上，因而⊙O 经过△ABC 的外心。 5．方程2563 2 3 +-=++y y x x x 的整数解x (，)y 的个数是（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）3 （D ）无穷多 解：选（A ）。原方程可变形为：x(x+1)(x+2)+3x(x+1)=y(y-1)(y+1)+2，左边是6的倍数，而右边不是6的倍数。浙江省初中数学竞赛试题
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