第十四届杯赛初赛试题及答案

第十四届华杯赛初赛试题及答案

一、选择题。每小题10分，满分60分。以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英语字母写在每题的圆括号内） 1．下面的表情图片中。

没有对称轴的个数为（）

（A ） 3 （B ） 4 （C ） 5 （D ） 6

2．开学前6天，小明还没做寒假数学作业，而小强已完成了60道题。开学时，两人都完成了数学作业，在这6天中，小明做的题的数目是小张的3倍，他平均每天做了（）道题。

（A ） 6 （B ） 9 （C ） 12 （D ） 15

3．按照中国篮球职业联赛组委会的规定，各队队员的号码可以选择的范围是0~55号，但选择两位数的号码时，每位数字均不能超过5。那么，可供每支球队选择的号码共有（）个。

（A ） 34 （B ） 35 （C ） 40 （D ） 56 4．在19，197，2009这三个数中，质数的个数是（）。

（A ） 0 （B ） 1 （C ） 2 （D ） 3 5．下面有四个算式：

① 0.6＋0.1●

33●

＝0.7●

33●

② 0.625＝ 5

③

5 14 ＋ 3 2 ＝ 3+5 14+2 ＝ 8 1

6 ＝ 1

④ 337 ×415 ＝1425

其中正确的算式是（）

（A ）①和② （B ）②和④ （C ）②和③ （D ）①和④

6．Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ五个小朋友做游戏，每轮游戏都按照下面的箭头方向把原来手里的玩具传给另外一个小朋友：Ａ→C ，Ｂ→Ｅ，Ｃ→Ａ，Ｄ→Ｂ，Ｅ→Ｄ，开始时Ａ、Ｂ拿着福娃，Ｃ、Ｄ、Ｅ拿着福牛，传递完５轮时，拿着福娃的小朋友是（）。

（A ）Ｃ与Ｄ（B ）A 与D （C ）C 与E （D ）A 与B

二、填空题（每小题10分，满分40分）

7．下面的算式中，同一个汉字代表同一个数字，不同的汉字代表不同的数字。

团团×圆圆=大熊猫

则“大熊猫”代表的三位数是（）。 8．从4个整数中任意选出3个，求出它们的平均值，然后再求这个平均值和余下1个数的和，这样可以得到4个数：4、6、51

3 和42

3 ，则原来给定的4个整数的和为

（）。

9．如下图所示，AB 是半圆的直径，O 是圆心，弧AC=弧CD=弧DB ，M 是弧

CD的中点，H是弦CD的中点，若Ｎ是OB上一点，半圆的面积等于12平方厘米，则图中阴影部分的面积是（）平方厘米。

10.在大于2009的自然数中，被57除后，商与余数相等的数共有（）个。

(完整版)第11-17届初一华杯赛试题及答案

5、甲、乙两轮船在静水中航行的速度分别为是 V 1, V 2,（V 1>V 2），下游的A 港与上游的B 港间的水路路程为150千米。若甲船从A 港，乙船从B 港同时出发相向航行，两船在途中的 C 点相遇。若乙船从A 港，甲船从B 港同时出发相向航行，两船在途中 D 点相遇，已知C 、D 间的水路路程为 21千米。则V 1 ： V 2等于（）第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（初一组笔试版）第十一届全国华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（初一组）（时间 2006年3月 18 日 10: 00?11: 00）仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在有对称轴的图形为（（C ） 3 ）个（不考虑拼接线）一、选择题以下每题的四个选项中, 每题后面的圆括号内。（每小题6分） 1、下面用七巧板组成的六个图形中， 2 （D ） 4 2、有如下四个命题： ①最大的负数是一1; ③最大的负整数是一1; 其中真命题有（）个（A ） 1 个（B ） 2 最小的整数是1；最小的正整数是 1 ；（C ） 3个（D ）4个 3、如果a , b , c 均为正数，且a （b + c ）的值是（）（A ） 67 2 （B ） 688 4、下图给出了一个立体图形的正视图、左视图和右视图，图中单位为厘米。立体图形的体积为（）立方厘米（A ） 2 O (B )2.5 =152, b (c + a )= 162, c (a + b )= 170,那么 abc (C ) 720 (D )750 (C ) 3 (D ) 3.5 2 —2 正视图 2 左视图

第一届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛复赛试题

数学竞赛第一届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛复赛试题及答案 1.甲班和乙班共83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人。问甲班和丁班共多少人？ 2.一笔奖金分一等奖、二等奖、三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的两倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的两倍。如果评一、二、三等奖各两人，那么每个一等奖的奖金是308元；如果一个一等奖，两个二等奖，三个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元？ 3.一个长方形，被两条直线分成四个长方形，其中三个的面积是20亩、25亩和30亩。问另一个长方形的面积是多少亩？ 4.在一条公路上，每隔一百公里有一个仓库，共有五个仓库。一号仓库存有10吨货物，二号仓库存有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的。现在想把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输一公里需要0.5元的运费，那么最少要花多少运费才行？ 5.有一个数，除以3余数是2，除以4余数是1。问这个数除以12余数是几？ 6.四个一样的长方形和一个小的正方形（如图）拼成了一个大正方形。大正方形的面积是49平方米，小正方形的面积是4平方米。问长方形的短边长度是几米？ 7.有两条纸带，一条长21厘米，一条长13厘米，把两条纸带剪下同样长的一段以后，发现短纸带剩下的长度是长纸带的长度的八分之十三。问剪下有多长？

8.将0、1、2、3、4、5、6这七个数字填在圆圈的方格内，每个数字恰好出现一次，组成只有一位数和两位数的整数式。问填在方格内的数是几？ ○×○＝□＝○÷○ 9.甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋，每两人都比赛一盘。到现在为止，甲已经赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1盘。问小强赛了几盘？ 10.有三堆棋子,每堆棋子数一样多,并且都只有黑、白两色棋子。第一队里的黑子和第二堆里的白子一样多，第三堆里的黑子占全部黑子的五分之二，把这三堆棋子集中在一起，问白子占全部的几分之几？ 11.甲、乙两班的同学人数相等，各有一些同学参加课外天文小组，甲班参加天文小组的人数恰好是乙班没有参加的人数的三分之一，乙班参加天文小组的人数是甲班没有参加的人数的四分之一。问甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几？ 12.上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4公里的地方追上了他，然后爸爸立刻回家，到家后又3立刻回头去追小明，再追上他时候，离家恰好是8公里。问这时是几点几分？ 13.把14分成几个自然数的和，再求出这些数的乘积，要使得到的乘积尽可能大，问这个乘积是几？ 14.43位同学，他们身上带的钱从8分到5角，钱数都各不相同。每个同学都把身上带的全部钱各自买了画片。画片只有两种，3分一张和5分一张，每个人都尽量多买5分一张的画片。问他们所买的3分画片的总数是多少张？参考答案 1.【解】甲、乙、丙、丁四个班的总人数：83＋88＝171(人)

第十五届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷(初中组)试题

第十五届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷(初中组)试题 (时间：2010年3月13日10：00~11：00) 一、选择题：(每小题10分，满分60分。以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内) 1. 如果x ，y 满足2x +3y =15，6x +13y =41，则x +2y 的值是。 (A) 5 (B) 7 (C) 2 15 (D) 9 。 2. -2和2对应的点将数轴分成3段，如果数轴上任意n 个不同的点中至少有3个在其中之ㄧ段，那么n 的最小值是。 (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8 。 3. 用甲乙两种饮料按照x ：y (重量比)混合配制成一种新饮料，原来两种饮料成本是：甲每500 克5元，乙每500克4元。现甲成本上升10%，乙下降10%，而新饮料成本恰好保持不变，则x ：y = 。 (A) 4：5 (B) 3：4 (C) 2：3 (D) 1：2 。 4. 满足 || x -1 |-| x ||-| x -1 +| x |=1的x 的值是。 (A) 0 (B) ±41 (C) 43 (D) ±4 3 。

5. 一个立方体的每一个面都写有一个自然数，并且相对的两个面内的两数之和都相等，右图是这个立方体的平面展开图，若20、0、9的对面分别写的是 a 、b 、c ，则a 2+b 2+c 2-ab -bc -ca 的值为。 (A) 481 (B) 301 (C) 602 (D) 962 。 6. 乘积为-240的不同五个整数的平均值最大是。 (A) 517 (B) 5 18 (C) 7 (D) 9 。二、填空题：(每小题10分，满分40分) 7. 如果x +y +z =a ，x 1+ y 1+z 1 =0，那么x 2+y 2+z 2的值为。 8. 如图，甲，乙两人分别从A 、B 两地同时出发去往C 地，在距离C 地 2500米处甲追上乙；若乙提前10分钟出发，则在距离C 地1000米处甲追上乙。已知，乙每分钟走60米，那么甲的速度是每分钟米。 9. 在2001、2002、…、2010这10个数中，不能表示成两个平方数差的数有个。 20 9 0 C A B

第十七届华杯赛小学中年级组真题及答案

一、选择题（每小题10分，满分60分） 1. 如下图，时钟上的表针从(1)转到(2)最少经过了( B ). (A)2 小时30 分 (B)2 小时45 分 (C)3 小时30 分 (D)3 小时45 分 2. 在2012年，1月1日是星期日，并且( D ). (A)1 月份有5 个星期三，2 月份只有4 个星期三 (B)1 月份有5 个星期三，2 月份也有5 个星期三 (C)1 月份有4 个星期三，2 月份也有4 个星期三 (D)1 月份有4 个星期三，2 月份有5 个星期三 3. 有大小不同的4个数，从中任取3个数相加，所得到的和分别是180，197，208和222。那么，第二小的数所在的和一定不是( C )。 (A)180 (B)197 (C)208 (D)222 4. 四百米比赛进入冲刺阶段，甲在乙前面30米，丙在丁后面60米，乙在丙前面20米。这时，跑在最前面的两位同学相差( A ) (A)10 (B)20 (C)50 (D)60 5. 如图所示的两位数的加法算式中，已知A+B+C+D=22，则X+Y=( B ) (A)2 (B)4 (C)7 (D)13

6. 小明在正方形的边上标出若干个点，每条边上恰有3个，那么所标出的点最少有( C )个。 (A)12 (B)10 (C) 8 (D) 6 二、填空题（每小题10分，满分40分） 7. 如图，用一条线段把一个周长是30cm的长方形分割成一个正方形和一个小的长方形，如果小长方形的周长是16cm，则原来长方形的面积是( 56 )cm2. 8. 将10，15，20，30，40和60填入右图的圆圈中，使A，B，C三个小三角形顶点上的3个数的积都相等.那么相等的积最大为( 18000 ) 9. 用3，5，6，18，23这五个数组成一个四则运算式，得到的非零自然数最小是( 1 )。 10. 里山镇到省城的高速路全长189千米，途经县城。县城离里山镇54千米。早上8: 30一辆客车从里山镇开往县城，9:15到达，停留15分钟后开往省城，午前11:00能够到达。另有一辆客车于当日早上9:00从省城径直开往里山镇，每小时行驶60千米。那么两车相遇时，省城开往里山镇的客车行驶了(72 )分钟。

第九届“华罗庚金杯赛”初赛试题

第九届“华罗庚金杯赛”初赛试题第九届“华罗庚金杯赛”初赛试题 1、“华杯赛”是为了纪念和学习我国杰出的数学家华罗庚教授而举办的全国性大型少年数学竞赛。华罗庚教授生于1910年，现在用“华杯”代表一个两位数。已知1910与“华杯”之和等于2004，那么“华杯”代表的两位数是多少, 2、长方形的各边长增加10%，那么它的周长和面积分别增加百分之几, 3、题目中的图是一个正方体木块的表面展开图。若在正方体的各面填上数，使得对面两数之和为7，则A、B、C处填的数各是多少, 13579114、在一列数:中，从哪一个数开始，1与每个数之差，，，，，，？35791113 1都小于, 1000 5、“神舟五号”载人飞船载着航天英雄杨利伟于2003年10月16日清晨6时51分从太空返回地球，实现了中华民族的飞天梦。飞船绕地球共飞行14圈，其中后10圈沿离地面343千米的圆形轨道飞行。请计算飞船沿圆形轨道飞行了多少千米(地球半径为6371千米，圆周率π =3.14)。 6、如图，一块圆形的纸片分为4个相同的扇形，用红、黄两种颜色分别涂满各扇形，问共有几种不同涂法,

7、在9点至10点之间的某一时刻，5分钟前分针的位置与5分钟后时针的位置相同。问:此时刻是9点几分, 8、一副扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能使其中至少有2张牌有相同的点数, 9、任意写一个两位数，再将它依次重复3遍成一个8位数。将此8位，问:得到的余数是多少, 数除以该两位数所得到的商再除以9 10、一块长方形木板，长为90厘米，宽为40厘米，将它锯成2块，然后拼成一个正方形，你能做到吗, 、如图，大小两个半圆，它们的直径在同一条直线上，弦AB与小圆11 相切，且与直径平行，弦AB长12厘米。求图中阴影部分的面积(圆周率 π=3.14)。 12、半径为25厘米的小铁环沿着半径为50厘米的大铁环的内侧作无滑动的滚动，当小铁环沿滚动一周回到原位时，问小铁环自身转了几圈, 4(在下列数中，从哪一个数开始，l与每个数之差都小于 5(“神舟五号”载人飞船载着航天英雄杨利伟，于M年 10月16日清晨6时 sl分从太空返回地球，实现了中华民族的飞天梦。飞船绕地球共飞行14圈，其中后10 M沿离地面343千米的圆形轨道飞行。请计算飞船沿圆形轨道飞行了多少千米 (地球半径为6371千米，圆周率一3。14)。 6(如右图，一块圆形的纸片被分成 4个相同的扇形，用红、黄两种颜色分别涂满扇形，问共有几种不同的涂法,(通

2012年—2015五届华杯赛小高年级组试题及答案

2012年第十七届华杯赛小高年级组初赛试题答案第1题：176 第2题：865 第3题：3721 第4题：3 第5题：120 第6题：60 第7题：75 第8题：2012 第9题：6 第10题：4044 A、B卷，杭州智康

2014年第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷B（小学高年级组）（时间:2013年3月23日10:00~11:00）一、选择题(每小题10分,满分60分.以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.) 1.一个四位数,各位数字互不相同,所有数字之和等于6,并且这个数是11的倍数,则满足这种要求的四位数共有（）个. （A）6 6种。 2.22 + （A）24（D）6 个数相加，这10个数的个位分别是是8 3.不能由右图中的阴影三角形经过旋转、三角形. （A）（ 4.某日,,不过正（A）20 【答案】B 【解析】甲花的钱是8.0656451.36 ?=元乙花的钱是 56 8.060.56=400 1+5% -? （）元；差是451.36-400=51.36元 5.甲、乙两仓的稻谷数量一样,爸爸,妈妈和阳阳单独运完一仓稻谷分别需要10天,12天和15天.爸爸妈妈同时开始分别运甲、乙两仓的稻谷,阳阳先帮妈妈,后帮爸爸,结果同时运完两仓稻谷,那么阳阳帮妈妈运了（）天. （A）3（B）4（C）5（D）6 【答案】C

【解析】三人的效率分别是 111101215，，；共同运了2仓稻谷，需要1112++=8101215 ÷（）天；妈妈运了1仓稻谷的812；小明帮妈妈运了4 12，需要5天； 6.如图,将长度为9的线段AB 分成9等份,那么图中所有线段的长度的总和是（）. （A ）132（B ）144（C ）156（D ）165 【答案】D 1×9+27.将乘积0.2430.325233?化为小数243325233-392787937107911 0.2430.325233= ===0.079119999999903727999991099999 ???????? 8.米的时229.6小时、5,3-?④所以同时打开三个进水口需要6023=17 223 小时 10.九个同样的直角三角形卡片,用卡片的锐角拼成一圈,可以拼成类似右图所示的平面图形.这种三角形卡片中的两个锐角中较小的一个的度数有________种不同的可能值.（右图只是其中一种可能的情况）

小学六年级数学第十五届华杯赛总决赛一试考试试卷及答案

第十五届华杯赛总决赛一试试题一、填空题（共3题，每题10分） 1、小兔和小龟从A 地到森林游乐园，小兔上午9点出发，1分钟向前跳40米，每跳3分钟就原地玩耍2分钟；小龟上午6点40分出发，1分钟爬行只有10米，但途中从不休息和玩耍。已知小龟比小兔早到森林游乐园15秒，那么A 地到森林游乐园有米。【分析】常规题，解得2370米 2、小林做下面的计算：37M ÷，其中M 是一个自然数，要求计算结果是经四舍五入后保留六位小数。小林得到的结果是9.684469，这个结果的整数位是正确的，小数各位的数字也没有错，只是次序乱了，则正确的计算结果是。【分析】10.02737??=，故37M 的循环节也是3位，且为纯循环小数。因此，根据四舍五入的原则，正确计算结果只能是9.648649 3、123,,,,n a a a a 是满足1230n a a a a <<<<<的自然数，且12313111114n a a a a =++++，那么n 的最小值是。【分析】若要使项数最小，则要使每一项都尽量小。1230n a a a a >>> >>只是告诉我们没有任何两项的分母相同，为了便于表述，不妨设 13114<，令12a =，则2 31111313114273n a a a +++=-=>，令23a =，则3113121732111n a a ++=-=>，令311a =，则4112112111231n a a ++=-=，所以4231a = 所以，n 最小是4 二、解答题（共3题，每题10分，写出解答过程） 4、蓝精灵王国的,A B 两地的距离等于2010米，国王每分钟派一名信使从A 地向B 地送信。第1号信使的速度是1米/分，以后每一名信使的速度都比前一名每分钟快1米，直到派出第2010号信使为止。问哪些信使能同时到达B 地？【分析】设第m 名与第n 名信使同时抵达B 地。则由201023567m m S S t n n n mn S v m =?=?=?===???，由此看出同时抵达B 地的信使成对

33333第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛网络版试卷(小学中年级组)

第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛网络版试卷（小学中年级组）一、填空题（每题10 分, 共80分） 1. 计算: 28×7×25＋12×7×25＋7×11×3＋44＝( ) 2. 字母A, B, C分别代表1~9中不同的数字. 在使得右图的加法算式成立的所有情形中, 三个字母A, B, C都不可能取到的数字的乘积是( ). 3. 鸡兔同笼, 共有头51个, 兔的总脚数比鸡的总脚数的3倍多4只, 那么笼中共有兔子( )只. 4. 抽屉里有若干个玻璃球, 小军每次操作都取出抽屉中球数的一半再放回一个球. 如此操作了2012次后, 抽屉里还剩有2个球. 那么原来抽屉里有( )个球. 5. 下图是由1平方分米的正方形瓷砖铺砌的墙面的残片. 图中由格点A, B, C, D为顶点的四边形ABCD的面积等于( ) 平方分米.

6. 一只小虫沿右图中的线路从A爬到B. 规定: 图中标示箭头的边只能沿箭头方向行进，而且每条边在同一路线中至多通过一次. 那么小虫从A到B的不同路线有( )条. 7. 有一些自然数，它们中的每一个与7相乘, 其积的末尾四位数都为2012, 那么在这些自然数中, 最小的数是( ) 8. 将棱长为1米的正方体木块分割成棱长为1厘米的小正方体积木, 设想孙悟空施展神力将所有的小积木一个接一个地叠放起来, 成为一根长方体“神棒”, 直指蓝天. 已知珠穆朗玛峰的海拔高度为8844米, 则“神棒”的高度超过珠穆朗玛峰的海拔高度( )米.

二、回答下列各题（每题10 分, 共40分, 写出答案即可） 9. 已知被除数比除数大78, 并且商是6, 余数是3, 求被除数与除数之积. 10. 今年甲、乙俩人年龄的和是70岁. 若干年前, 当甲的年龄只有乙现在这么大时, 乙的年龄恰好是甲年龄的一半. 问: 甲今年多少岁? 11. 有三个连续偶数, 它们的乘积是一个五位数, 该五位数个位是0, 万位是2, 十位、百位和千位是三个不同的数字, 那么这三个连续偶数的和是多少? 12. 在等式爱国*创新*包容+厚德=北京精神中, 每个汉字代表0 ～9的一个数字, 爱、国、创、新、包、容、厚、德分别代表不同的数字. 当四位数北京精神最大时, 北京精神为多少? 厚德为多少？

华罗庚金杯赛模拟试题附答案详解

华罗庚金杯赛决赛模拟题（小学高年级组）满分：150分考试时间：90分钟一、填空题(每小题 10分，满分 80 分.) 1. _____ __________..=?+÷?+?+?204100404160 41936973123（改编自2008年决赛第1题） 2. 设四边形ABCD 的对角线相互垂直即 AC ⊥BD ，E 、F 、G 、H 、I 、J 分别是CD 、CE 、CF 、AB 、HB 、IB 的中点，若?ACD 、?ACE 、?ACF 、?ACG 、?BCA 、?BCH 、?BCI 、?BCJ 的面积和为150平方厘米，而且AC=10厘米，则BD=______________ （改编自2011年初赛第9题） 3. 如图汉字中，不同汉字代表不同的数字，相同汉字代表相同的数字，求使算式成立的汉字所代表的数字，=""我喜爱数学。（改编自2011年初赛第10题）学学学学学数数数数爱爱爱喜喜我）+ 5. 已知2008被一些自然数除，所得余数都是10，那么这样的质数共有_____个（改编自2009年初赛第10题） 6. 某工厂现加工一批零件，如果甲车间单独加工，则需要10天完成，乙车间单独加工需要15天完成。现在两个车间同时工作，当加工工作完成32 时，由于部分工人辞工，使得每天少加工25个零件，结果总共用了7天完成这批零件的加工，则这批零件一共有_______个（改编自2008年决赛第2题） A C B D 57651

7. 一个数用十进制表示为540xy，这个数刚好被99整除，请问x=____, y=_____（原创题，灵感来源：正整数整除特性） 8.九个圆圈中的字母各代表1、2、3、4、5、6、7、8、9中的一个数字，要求每一条直线上的三个数中，中间的数是两边两个数的平均数,求E=___________（原创题，灵感来源：每条直线上的数之和相等）二、解答题（每小题10分，满分40分，要求写出简要过程） 9.假设AB两地相隔90千米，BC两地相隔90千米。甲车在ＡＢ两地之间来回，时速为60千米每小时；乙车在ＡＣ两地之间来回，时速为40千米每小时。假设两车同时从Ａ地出发，求第一次相遇后。两车经过多久时间能过再次相遇？（改编自2010年决赛第3题） 10.能否找到这么一个数，它加上24，和减去30所得的两个数都是完全平方数？（原创题，灵感来源：数论知识中的奇偶性） 11. 从1、2、3……30中选取3个相异的正整数，使得它们的和能被3整除，有多少种选取方法？（原创题，灵感来源：抽屉原理） 12.一个旅馆里有6位住宿者A、B、C、D、E、F,他们来自6个不同的国家，分别是韩国、朝鲜、日本、美国、英国和中国，已知（1）A和日本人在喝茶，C和朝鲜人在喝矿泉水，E和韩国人在喝咖啡；（2）美国人身高比A高，中国人身高比B高，F最矮；（3）B和日本人性别不同，C和美国人性别不同。（4）A、B、F和英国人不吸烟，朝鲜人吸烟。则A、B、C、D、E、F各来自哪个国家？（小组原创题，灵感来源：小学的时候做过一道类似的趣味竞赛题，考逻辑推理。）三、解答题（每小题15分，满分30分，要求写出详细过程） 13.甲乙丙从一个糖盒中依次取糖，甲取1个，乙取2个，丙取3个，甲取4个，乙取5个，

初中数学第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛总决赛少年三组试卷及答案

第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛总决赛少年三组试卷 (年1月23日13:00-15:00) 一、填空题 (共4题，每题10分) 1. 如右图，在10?10的方格中有一个四边形，4个顶点在方格的格点上。如果每个方格的面积为1，则四边形的面积是。 2. 循环节长度为2的纯循环小数0.ab ．．可以表示成0.ab ．． =99 ab 。若p =0.ab ．．?2009，且p 的小数部分是0.12．．，则0.ab ．． = 。 3. 如果正整数n 使得??????2n +??????3n +??????4n +??????5n +?? ? ???6n =69，则n 为。 (其中[x ]表示不超过x 的最大整数) 4. 正整数k ≥2009，那么22k -1-2-…-2009除以3的余数是。二、解答题 (共4题，每题15分，写出解答过程) 5. 如图，设ABCD 是正方形，P 是CD 边的中点，点Q 在BC 边上，且∠APQ =90?，AQ 与BP 相交于点T ，则TP BT 的值为多少？ A B C D T P Q

6. 甲、乙、丙三个工程队单独完成某项工程，分别需要140小时、8 7.5小时、77 9 7 时。现在，甲和乙都最多只能工作60小时，丙最多只能工作35小时，三队工作时间之和为100小时完成工程，则甲最多工作多少小时？ 7. 两条并行线上共有k 个点，用这k 个点恰可以连接1309个三角形，那么k 是多少？ 8. 右图中，ABCD 是梯形，面积是1。已知FC DF =43，EB AE =5 1 ，AB DC =d c 。问： (1) 三角形ECD 的面积是多少？ (2) 四边形EHFG 的面积是多少？ E F G H A B C D

第十五届华罗庚金杯赛少年数学邀请赛初赛试卷(小学组)试题参考答案及其分析

第十五届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学组）一、选择题（每小题10分，满分60分。以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。） 1．如图所示，平行四边形内有两个大小一样的正六边形，那么阴影部分的面积占平行四边形面积的（）。 2．两条纸带，较长的一条为23cm，较短的一条为15 cm。把两条纸带剪下同样长的一段后，剩下的两条纸带中，要求较长的纸带的长度不少于较短的纸带长度的两倍，那么剪下的长度至少是（）cm。（A）6 （B）7 （C）8 （D）9 3．两个水池内有金鱼若干条，数目相同。亮亮和红红进行捞鱼比赛，第一个水池内的金鱼被捞完时，亮亮和红红所捞到的金鱼数目比是3：4；捞完第二个水池内的金鱼时，亮亮比第一次多捞33条，与红红捞到的金鱼数目比是5：3。那么每个水池内有金鱼（）条。（A）112 （B）168 （C）224 （D）336 4．从中去掉两个数，使得剩下的三个数之和与最接近，去掉的两个数是（）。

5．恰有20个因数的最小自然数是（）。（A）120 （B）240 （C）360 （D）432 6．如图的大正方形格板是由81个1平方厘米的小正方形铺成，B，C是两个格点。若请你在其它的格点中标出一点A，使得△ABC的面积恰等于3平方厘米，则这样的A点共有（）个。（A）6 （B）5 （C）8 （D）10 二、填空题（每小题10分，满分40分） 7．算式的值为，则m+n的值是。8．“低碳生活”从现在做起，从我做起。据测算，1公顷落叶阔叶林每年可吸收二氧化碳14吨。如果每台空调制冷温度在国家提倡的26℃基础上调到27℃，相应每年减排二氧化碳21千克。某市仅此项减排就相当于25000公顷落叶阔叶林全年吸收的二气化碳；若每个家庭按3台空调计，该市家庭约有万户。（保留整数） 9．从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字中，选出九个数字，组成一个两位数、一个三位数和一个四位数，使这三个数的和等于

第二届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题

第二届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题 “华罗庚金杯”少年数学邀请赛每隔一年举行一次。今年是第二届。问2000年是第几届？一个充气的救生圈（如图32）。虚线所示的大圆，半径是33厘术。实线所示的小圆，半径是9厘米。有两只蚂蚁同时从A点出发，以同样的速度分别沿大圆和小圆爬行。问：小圆上的蚂蚁爬了几圈后，第一次碰上大圆上的蚂蚁？图33是一个跳棋棋盘，请你算算棋盘上共有多少个棋孔？有一个四位整数。在它的某位数字前面加上一个小数点，再和这个四位数相加，得数是2000.81。求这个四位数。图35是一块黑白格子布。白色大正方形的边长是14厘米，白色小正方形的边长是6厘米。问：这块布中白色的面积占总面积的百分之几？图37是两个三位数相减的算式，每个方框代表一个数字。问：这六个方框中的数字的连乘积等于多少？

图 37 图38中正方形的边长是2米，四个圆的半径都是1米，圆心分别是正方形的四个顶点。问：这个正方形和四个圆盖住的面积是多少平方米？有七根竹竿排成一行。第一根竹竿长1米，其余每根的长都是前一根的一半。问：这七根竹竿的总长是几米？有三条线段A、B、C，A长2.12米，B长2.71米，C长3.53米，以它们作为上底、下底和高，可以作出三个不同的梯形。问：第几个梯形的面积最大？有一个电子钟，每走9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃。中午12点整，电子钟响铃又亮灯。问：下一次既响铃又亮灯是几点钟？一副扑克牌有四种花色，每种花色有13张。从中任意抽牌。问：最少要抽多少张牌，才能保证有四张牌是同一花色的？有一个班的同学去划船。他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人。问：这个班共有

2009年第14届华杯赛小学组决赛试题及详解word

2009年第14届华杯赛小学组决赛试题及详解一、填空题（每小题10分，共80分） 1. 计算： 200820072009200920082010 200820091200920101 +?+?+ ?-?-=_______； 2. 如图1所示，在边长为1的小正方形组成的4?4方格中，共有25个格点，在以格点为顶点的直角三角形中，两条直角边长分别是1和3的直角三角形共有_______个； 3. 将七位数“1357924”重复写287次组成一个2009位数“13579241357924?”删去这个中所有位于奇数位（从左往右数）上的数字组成一个新数，再删去新数中所有位于奇数位上的数字，按上述方法一直删下去直到剩下一个数字为止，则最后剩下的数字是______； 4. 如图2所示，在由七个同样的小正方形组成的图形中，直线l 将原图形分为面积相等的两部分，l 与AB 的交点为E ，与CD 的交点为F ，若线段DF 与线段AE 的长度之和为91厘米，那么小正方形的边长是______厘米； 5. 某班学生要栽一批树苗，若每个人分配k 棵树苗，则剩下38棵；若每个学生分配9棵树苗，则还差3 棵，那么这个班共有_______名学生；图1 A D B C E F l 图2

6. 已知三个合数A 、B 、C 两两互质，且1101128A B C ??=?，那么A B C ++的最大值为_______； 7. 方格中的图形符号“◇”、“○”、“▽”、“☆”代表填入方格内的数，相同的符号表示相同的数。如图3所示，若第一列，第三列，第二行，第四行的四个数的和分别为36，50，41，37，则第三行的四个数的和是_______； 8. 已知1+2+3+?+n (n >2)的和个位数字为3，十位数字为0，则n 的最小值为_______；二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程） 9. 六个分数111111 ,,,,,23571113 的和在哪两个连续自然数之间？ 10. 2009年的元旦时星期四，问：在2009年，哪几个月的第一天也是星期四？哪几个月有5个星期日？图3 ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ▽ ▽ ○ ○ ○ ○ ○ ☆ ☆ ☆ 36 50 41 ? 37

第17届“华杯赛”笔试决赛小学高年级组试题B及参考答案

第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试题B（小学高年级组） 1. 2.设a?b 和a?b 分别表示取a 和b 两个数的最小值和最大值, 如,3?4 = 3 ,3?4 = 4 . 那么对于不同的数x,5?(4?(x?4)) 的取值共有个. 3.里山镇到省城的高速路全长189 千米, 途经县城, 里山镇到县城54 千米. 早上8:30, 一辆客车从里山镇开往县城, 9:15 到达, 停留15 分钟后开往省城, 11:00 到达. 另有一辆客车于同天早上8:50 从省城径直开往里山镇, 每小时行驶60 千米. 那么两车相遇的时间为多少时？ 4.有高度相同的一段方木和一段圆木, 体积之比是1：1. 如果将方木加工成尽可能大的圆柱, 将圆木加工成尽可能大的长方体, 则得到的圆柱体积和长方体的体积的比值为. 用[x] 表示不超过x 的最大整数, 记{x} =x -[x], 则算式 5.某个水池存有其容量的十八分之一的水. 两条注水管同时向水池注水, 当水池的水量达到九分之二时, 第一条注水管开始单独向水池注水, 用时81 分钟, 所注入的水量等于第二条注水管已注入水池内的水量. 然后第二条注水管单独向水池注水49 分钟, 此时, 两条注水管注入水池的总水量相同. 之后, 两条注水管都继续向水池注水. 那么两条注水管还需要一起注水分钟, 方能将水池注满. - 1 -

第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试题B (小学高年级组) 6. 有16 位选手参加象棋晋级赛, 每两人都只赛一盘. 每盘胜者积1 分, 败者积 0 分. 如果和棋, 每人各积 0.5 分. 比赛全部结束后, 积分不少于 10 分者晋级. 那么本次比赛后最多有位选手晋级. 7. 平面内有 5 个点, 其中任意 3 个点均不在同一条直线上, 以这些点为端点连接线段, 则除这 5 个点外, 这些线段至少还有个交点. 二、解答下列各题（每题 10 分, 共 40 分, 要求写出简要过程） 8. 能否用540 个右图所示的1? 2 的小长方形拼成一个6?180 的大长方形, 使得 6?180 的长方形的每一行、每一列都有奇数个星? 请说明理由. 9. 已知 100 个互不相同的质数 p , p , , p , 记 N = p 2 + p 2 + + p 2 , 问: 1 2 N 被 3 除的余数是多少？ 100 1 2 100 10. 王大妈拿了一袋硬币去银行兑换纸币, 袋中有一分、二分、五分和一角四种硬币, 二分硬币的枚数是一分的 3 , 五分硬币的枚数是二分的 3 , 一角硬币 5 5 的枚数是五分的 3 少 7 枚. 王大妈兑换到的纸币恰好是大于 50 小于 100 的 5 整元数. 问这四种硬币各有多少枚? 11. 右图是一个三角形网格, 由 16 个小的等边三角形构成. 将网格中由 3 个相邻小三角形构成的图形称为“3-梯形”. 如果在每个小三角形内填上数字 1～9 中的一个, 那么能否给出一种填法, 使得任意两个“3-梯形”中的 3 个数之和均不相同？如果能, 请举出一例；如果不能, 请说明理由. 三、解答下列各题（每小题 15 分，共 30 分，要求写出详细过程） 12. 请写出所有满足下面三个条件的正整数 a 和 b : 1) a ≤ b ; 2) a + b 是个三位数, 且三个数字从小到大排列等差; 3) 同. a ? b 是一个五位数, 且五个数字相 13. 记一百个自然数 x , x +1, x + 2, , x + 99 的和为 a , 如果 a 的数字和等于 50, 则 x 最小为多少? - 2 -

第四届【华罗庚金杯】初赛试题

第四届华杯赛初赛试题 1．请将下面算式结果写成带分数： 2．一块木板上有13枚钉子（如左下图）。用橡皮筋套住其中的几枚钉子，可以构成三角形，正方形，梯形，等等（如右下图）。请回答：可以构成多少个正方形？ 3．这里有一个圆柱和一个圆锥（如右图），它们的高和底面直径都标在图上，单位是厘米。请回答：圆锥体积与圆柱体积的比是多少？ 4．这里有5个分数：，，，，，如果按大小顺序排列，排在中间的是哪个数？ 5．现在流行的变速自行车，在主动轴和后轴分别安装了几个齿数不同的齿轮。用链条连接不同搭配的齿轮，通过不同的传动比获得若干档不同的车速。

“希望牌”变速自行车主动轴上有三个齿轮，齿数分别是48，36，24；后轴上有四个齿轮，齿数分别是36，24，16，12。问：“这种变速车一共有几档不同的车速？ 6．右图中的大正方形ABCD的面积是 1，其它点都是它所在的边的中点。请问：阴影三角形的面积是多少？ 7．在右边的算式中，被加数的数字和是和数的数字和的三倍。问：被加数至少是多少？ 8．筐中有60个苹果，将它们全部都取出来，分成偶数堆，使得每堆的个数相同。问：有多少种分法？ 9．小明玩套圈游戏，套中小鸡一次得9分，套中小猴得5分，套中小狗得2分。小明共套了10次，每次都套中了，每个小玩具都至少被套中一次。小明套10次共得了61分。问：小鸡至少被套中多少次？

10．车库中停放若干辆双轮摩托车和四轮小卧车，车的辆数与车的轮子数之比是2∶5。问：摩托车的辆数与小卧车的辆数之比是多少？11．有一个时钟，它每小时慢25秒，今年3月21日中午十二点它的指示正确。请问：这个时钟下一次指示正确的时间是几月几日几点钟？ 12．某人由甲地去乙地。如果他从甲地先骑摩托车行12小时，再换骑自行车9小时，恰好到达乙地。如果他从甲地先骑自行车行21小时，再换骑摩托车行8小时，也恰好到达乙地。问：全程骑摩托车需要几小时到达乙地？ 13．右图的二个圆只有一个公共点A，大圆直径48厘米，小圆直径30厘米。二只甲虫同时从A点出发，按箭头所指的方向以相同速度分别沿二个圆爬行。问：当小圆上的甲虫爬了几圈时，二只甲出相距最远？ 14．某种少年读物，如果按原定价格销售，每售一本，获利0.24元；现在降价销售，结果售书量增加一倍，获利增加0.5倍。问：每本书售价降价多少元？

2019年第十八届华杯赛决赛小高年级(A)卷-试题及解析word版

第十八届华罗庚金杯少年邀请赛决赛试题A （小学高年级组）（时间2019年4月20日10：00～11：30）一、填空题（每小题 10分, 共80分） 1．计算: 19×0.125+281×8 1-12.5=________. 解析：原式=（19+281-100）×0.125 =200×0.125 =25 2．农谚‘逢冬数九’讲的是, 从冬至之日起, 每九天分为一段, 依次称之为一九, 二九, ……, 九九, 冬至那天是一九的第一天. 2019年12月21日是冬至, 那么2019年的元旦是________九的第________天. 解析：31-21+1+1=12,12÷9=1…3，2019年的元旦是二九的第3天. 3．某些整数分别被119977553，，，除后, 所得的商化作带分数时, 分数部分分别是92725232，，，, 则满足条件且大于1的最小整数是________. 解析：设整数为A, 分别被119977553，，，除后, 所得的商分别为A A A A 911795735，，，; )1(911921911)1(7972179)1(5752157)1(3532135-++=-++=-++=-++=A A A A A A A A ，，，显然，当A-1是[3，5，7，9]的时候满足题意。所以A-1=315，A=316。 4．如右图, 在边长为12厘米的正方形ABCD 中, 以AB 为底边作腰长为10厘米的等腰三角形PAB . 则三角形PAC 的面积等于________平方厘米. 解析:过P 点做PE ⊥AB,由于三角形PAB 为等腰三角形，所以AE=EB=6cm 。根据勾股定理：PE 2=102-62=64=82，所以PE=8cm 。 S △PAB=12×8÷2=48cm 2，S △PCB=12×6÷2=36cm 2， S △PAC=48+36-12×12÷2=12 cm 2。 5．有一筐苹果, 甲班分, 每人3个还剩11个; 乙班分, 每人4个还剩10个; 丙班分, 每人5个还剩12个. 那么这筐苹果至少有________个. 解析：11≡2（mod3）=2；10≡2（mod4）=2；12≡5（mod5）=2，所以苹果数除以3,4,5都余2， [3，4，5]=60, 这筐苹果至少有60+2=62个. 6．两个大小不同的正方体积木粘在一起, 构成右图所示的立体图形, 其中, 小积木的粘贴面的四个顶点分别是大积木的粘贴面各边的一个三等分点．如果大积木的棱长为3, 则这个立体图形的表面积为________. 解析：如图所示，四个三角形面积都是1×2÷2=1，所以小积木一个面的面积是32-1×4=5。这个立体图形的表面积为大积木的表面积加上小积木四个面的面积。所以面积为6×32+4×5=74。 7．设n 是小于50 的自然数, 那么使得4n +5和7n +6有大于1 的公约数的所有n 的可能值之和为 . E

第十七届华杯赛决赛试题

第十七届华杯赛决赛试题（小学高年级组）一、填空题（每题10分，共80分） 1、等式46 5 11 17 ()75121555÷+-的值为_______。 2、设a △b 和a ▽b 分别表示取a 和b 两个数的最小值和最大值，如3△4＝3，3▽4＝4，那么对于不同的数列，5▽（4▽（x △4））的最大值有_____个。 3、黑山镇有省城的高速路全长189千米，途经县城，黑山镇到县城544米，早上8:30，一辆客车从黑山镇开经县城，9:15到达，停留15分钟后开往省城，11:00到达，另有一辆客车于同天早上8:50从省城径直开往黑山镇，每小时行驶60千米，那么两车相遇的时间为______。 4、有高度相同的一段方木和一段圆木，体积之比是1:1，如果将方木加工成尽可能大圆柱，将圆木加工成尽可能大的长方体，则得到的圆柱体积和长方体的体积的比值为______。 5、用[x]表示不超过 x 的最大整数，记[x]＝x-{x}，则算式201212012220123555+++??????+++????????????…201220125+??+???? 的值为______。 6、某个水池存有其容量的118的水，两条注水管同时向水池注水，当水池的水量达到2 9时，第一条注水管开始单独向水池注水，用时81分钟，所注入的水量等于第二条注水管已注入水池的水量，然后第二条注水管单独向水池注水49分钟，此时，两条注水管注入水池的总水量相同，之后，两条注水管都继续向水池注水，那么两条注水管还需要一起注水______分钟，方能将水流注满。 7、有16位选手参加象棋晋级赛，每两人都只赛一盘，每盘胜者积1分，败者积0分，如果和棋，每人各积0.5分，比赛全部结束后，积分不少于10分者晋级，那么本次比赛后最多有______位选手晋级。 8、平面内有5个点，其中挖土机个点均不在同一条直线上，以这些点为端点连接线段，则除这5个点外，这些线段至少还有______个交点。二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程） 9、能否用540个右图所示的1×2的小长方形拼成一个6×180 使得6×180的长方形的每一行、每一列都有奇数个星？请说明理由。 10、已知100个互不相同的质数1P ，2P ，…，100P ，记N ＝1P ＋2P ＋…＋100P ，问：N

第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A小学高年级组

第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A（小学高年级组）（时间:2015年4月11日10:00～11:30）一、填空题（每小题10分,共80分） 1.计算：=?+?9.019 5105375.119484【考点】计算、分数计算【难度】☆☆ 【答案】200【分析】200 19 4841911011054195105811198080=+++=?++?+ =）（（原式2.右图是用六个正方形、六个三角形、一个正六边形组成的图案,正方形边长都是2cm,这个图案的周长是 cm. 【考点】几何、多边形周长【难度】☆☆ 【答案】24 【分析】正十二边形边长与正方形边长相等，每条边都是2，周长是：24 212=?3.某项工程需要100天完成.开始由10个人用30天完成了全部工程的1/5,随后再增加10个人来完成这项工程,那么能提前天完成任务. 【考点】应用题、工程问题【难度】☆☆ 【答案】10 【分析】假设每人每天的工作效率是a 份，全部的工作总量是份）(1500513010=÷?a ；增加10人后完成的天数是：（天）60 10a) (10a ）10a 30 - 1500a （=+÷?提前（天）01 60 - 30 - 100=完成. 4.王教授早上8点到达车站候车,登上列车时,站台上时钟的时针和分针恰好左右对称．列车8点35分出发,下午2点15分到达终点站．当王教授走下列车时,站台上

时钟的时针和分针恰好上下对称,走出车站时恰好3点整．那么王教授在列车上的时间共计分钟．【考点】行程、时钟问题【难度】☆☆☆☆ 【答案】360 【分析】登上列车时，时钟的时针和分针恰好左右对称，8点整是时针和分针的夹角是120度.132405.06120=+÷）（，此时是8点13240分.下午2点15分，时针和分针的夹角是。22.5( 15)0.5 (60 - 615度）=?+?走到站台时恰好是上下对称：)分(13 45 0.5) (6 22.5=+÷，此时是下午2点13240 分.王教授在列车的时间是6个小时，共计360分. 5.由四个非零数字组成的没有重复数字的所有四位数的和为73326,则这些四位数中最大的是,最小的是. 【考点】数论、位值原理【难度】☆☆☆ 【答案】5321 【分析】4个非零数字一共组成了24个四位数，由于每个数字在每位上均出现6次，则24个数和为73326 1111 d c b a 6=?+++? ）（，得11 d c b a =+++，此时只有数字1、2、3、5.这些四位数中最大的是5321. 6.如右图所示,从长、宽、高分别为15cm,5cm,4cm 的长方体中切割走一块长、宽、高分别为y cm,5cm,x cm 的长方体（x ,y 为整数）,余下部分的体积为120cm,那么x 为cm,y 为cm. 【考点】几何、长方体和正方体【难度】☆☆ 【答案】15 【分析】120 x 5y - 4 5 15=????解得36 xy =；66 94 123 182 36 1 36?=?=?=?=?=，因为x ,y 为整数，且15y , 4x <<，所以x=3,y=12．x+y=15 7.一次数学竞赛有A,B,C 三题,参赛的39个人中,每人至少答对了一道题.在答对A 的人中,只答对A 的比还答对其它题目的多5人;在没答对A 的人中,答对B 的是答对C 的2倍;又知道只答对A 的等于只答对B 的与只答对C 的人数之和.那么答对A 的最多有人. 【考点】组合、容斥原理、最值问题【难度】☆☆☆☆ 【答案】23