答案版)长郡梅溪湖中学高一月考复习数学试卷(

长郡梅溪湖中学高一月考复习数学试卷 班级：_______ 姓名：_______

一． 选择题：（本题共15个小题，每题3分,共45分） 1．设集合{|1,}A x x x Q =>-∈，则

（ ）

A ．A ??

B A

C ．A ∈

D ．A

2．若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数(2)

()1

f x

g x x =

-的定义域是（） A ．[0,1] B ．[0,1) C ． [0,1)(1,4] D ．(0,1)

3. 已知集合{}{}

42

1,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+，且*,,a N x A y B ∈∈∈使B 中元素

31y x =+和A 中的元素x 对应，则,a k 的值分别为（ ）

A ．2,3

B ．3,4

C ．3,5

D ．2,5 4．已知函数)(x f 是定义在[]5,1a -上的偶函数，则a 的值是 （ ）

A ．6 B.1 C.0 D.-6 5．定义在R 上的奇函数)(x f ，当0

f x x =

+,则)21

(f 等于（ ）

A.23

B. -23

C.2

D. -2

6. 函数x x

x y +=

的图象是（ ）

7. 设全集U ＝{x ∈Z |－1≤x ≤5}，A ＝{1,2,5}，B ＝{x ∈N |－1＜x ＜4}，则B ∩(?U A )＝( )

A ．{3}

B ．{0,3}

C ．{0,4}

D ．{0,3,4}

8. 已知集合A ＝{0,1,2}，则集合B ＝{x －y |x ∈A ，y ∈A }中元素的个数是( )

A ．1

B ．3

C ．5

D ．9

9. 定义在R 上的奇函数f (x )满足：对任意的x 1，x 2∈[0，＋∞)(x 1≠x 2)，有(x 2－x 1)(f (x 2)－f (x 1))＞0，则( )

A ．f (3)

B ．f (1)

C ．f (－2)

D ．f (3)

10. 若f (x )是偶函数且在(0，＋∞)上减函数，又f (－3)＝1，则不等式f (x )<1的解集为( )

A ．{x |x <－3或x >3}

B ．{x |x <－3或0

C ．{x |x >3或－3

D ．{x |－3

11．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（ ） 12. 设函数f (x )(x ∈R )为奇函数，f (1)＝

2，f (x ＋2)＝f (x )＋f (2)，则f (5)＝( )

A ．

0 B ．1 C ．5

2

D ．5

13. 一辆中型客车的营运总利润y (单位：万元)

与营运年数x (x ∈N )的变化关系如下表所示，要使总利润达到最大值，则该客车的营运年数是( )

14. 若函数f (x )＝x 2

－3x －4的定义域为[0，m ]，值域为[－254

，－4]，则m 的取值范围( )

A ．(0,4]

B ．[32，4]

C ．[32，3]

D ．[3

2

，＋∞)

15. 设A 是整数集的一个非空子集，对于k A ∈，如果1k A -? 且1k A +?，那么k 是A 的一个“孤立元”，给定{1,2,3,4,5,6,7,8,}S =，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合的个数共（ ）个

二． 填空题：（本题共5个小题，每题3分）

16. 已知集合{}

23,A a

=，集合{}0,,1B b a =-，且{}1A B ?=，则

A B ?={0,1,2,3} .

17. 设f (x )为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝x 2＋2x ＋b ＋1(b 为常数)，则

f (－1)＝_-3_______.

18.当A ，B 是非空集合，定义运算A －B ＝{x |x ∈A ，且x ?B }，若M ＝{x |y ＝1－x }，N ＝{y |y ＝x 2，－1≤x ≤1}，则M －N ＝_{x |x<0}_____.

19.已知函数a x x x f ++=2)(2在区间[]2,3-上的最大值是4，则a = -4 。

20.下列命题中所有正确的序号是_①_③_④____．

①A ＝B ＝N ，对应f ：x →y ＝(x ＋1)2

－1是映射；

②函数f (x )＝x 2

－1＋1－x 2

和y ＝x －1＋1－x 都是既奇又偶函数； ③已知对任意的非零实数x 都有f (x )＋2f ? ????1x ＝2x ＋1，则f (2)＝－13； ④函数f (x －1)的定义域是(1,3)，则函数f (x )的定义域为(0,2)；

⑤函数f (x )在(a ，b ]和(b ，c )上都是增函数，则函数f (x )在(a ，c )上一定是增函数． 三.解答题：（本题共5个题，共40分）

21. （6分）全集{}

{}

12,1,23,3,123-=++=x A x x x S ，如果{}0=A C S ，则这样的实数

x 是否存在？若存在，求出x ；若不存在，请说明理由。

X=-1

22（8分）.已知函数f (x )＝x 2

＋ax ＋b 的图象关于直线x ＝1对称．

(1)求实数a 的值

(2)若f (x )的图象过(2,0)点，求x ∈[0,3]时f (x )的值域． [解析] (1)二次函数f (x )＝x 2

＋ax ＋b 的对称轴为x ＝－a

2，

∴－a

2

＝1，∴a ＝－2.

(2)若f (x )，过(2,0)点，∴f (2)＝0，∴22

－2×2＋b ＝0，∴b ＝0，∴f (x )＝x 2

－2x . 当x ＝1时f (x )最小为f (1)＝－1，当x ＝3时，f (x )最大为f (3)＝3， ∴f (x )在[0,3]值域为[－1,3]．

23.(8分)设f (x )为定义在R 上的偶函数，当0≤x ≤2时，y ＝x ；当x >2时，y ＝f (x )的图象是顶点为P (3,4)且过点A (2,2)的抛物线的一部分．

(1)求函数f (x )在(－∞，－2)上的解析式； (2)在图中的直角坐标系中画出函数f (x )的图象； (3)写出函数f (x )的值域和单调区间． [解析] (1)当x >2时，设f (x )＝a (x －3)2＋4. ∵f (x )的图象过点A (2,2)，∴f (2)＝a (2－3)2＋4＝2，∴a ＝－2，∴f (x )＝－2(x －3)2

＋4.

设x ∈(－∞，－2)，则－x >2，

∴f (－x )＝－2(－x －3)2

＋4.又因为f (x )在R 上为偶函数，∴f (－x )＝f (x )， ∴f (x )＝－2(－x －3)2

＋4，即f (x )＝－2(x ＋3)2

＋4，x ∈(－∞，－2)． (2)图象如图所示．

(3)由图象观察知f (x )的值域为{y |y ≤4}．单调增区间为(－∞，－3]和[0,3]． 单调减区间为[－3,0]和[3，＋∞)．

24．(8分)某商品在近30天内每件的销售价格p （元）与时间t （天）的函数关系是

20,025,,

100,

2530,.

t t t N p t t t N +<<∈?=?

-+≤≤∈?该商品的日销售量Q （件）与时间t （天）的函

数关系是40+-=t Q ),300(N t t ∈≤<.

(1)试建立日销售金额y 与天数t )N t ,30t 0(∈≤<的函数关系式y=f(t)；

（2）求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？

解：（1）???≤≤+-<<++-=)30t 25(4000

t 140t )

25t 0(800t 20t y 22

（2）当0＜t ＜25时，y= -t 2+20t+800=-（t-10）2+900

∴当t=10时，S max =900当25≤t≤30时，y= t 2-140t+4000=（t-70）2-900 ∴当t=25时，S max =1125＞900

综上所述，第25天时，销售额最大为1125元．

25．（10分）已知函数[)1,,1,)(2<+∞∈++=a x x

a

ax x x f 且

（1）判断)(x f 的单调性并证明；

（2）若m 满足)25()3(m f m f ->，试确定m 的取值范围。

（3）若函数)()(x f x x g ?=对任意[]5,2∈x 时，02

32)(>++x x g

恒成立，求a 的取值范围。

解：（1）)(x f 在[)+∞,1上为增函数。

（2）21≤

(，由02

32)(>++x x g 得：02

32)1(2>++++x x a x ，

即

2

1)1()1(2-

+->+x x a ①

[][]6,31,5,2∈+∴∈x x ，那么①式可转化为

)1(21)1(+-

+->x x a 所以题目等价于)

1(21)1(+-+->x x a 在[]5,2∈x 上恒成立。即a 大于函数)1(21)1(+-

+-=x x y 在

[]5,2∈x 上的最大值。即求)

1(21

)1(+++=x x y 在[]5,2∈

x 上的最小值。令[]t t y t x t 216,3,1+

=∈+=则，由（1）得t

t y 21

+=

在[]6,3∈t 上为增函数，所以最小值为6

19。所以1619

<<-a 。

附加题： 已知定义域为R 的函数f(x)满足()2

2()().f

f x x

x f x x x -+=-+

（I ）若(2)3f =，求(1)f ;又若(0)f a =，求()f a ;

（II ）设有且仅有一个实数0x ，使得00()f x x =，求函数()f x 的解析表达式 (1)f(1)=1,f(a)=a (2) f(x)=x 2-x+1