2014-2015学年江苏省徐州市新沂二中高二(下)月清数学试卷(理科)(二)

2014-2015学年江苏省徐州市新沂二中高二（下）月清数学试卷

（理科）（二）

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1．(★★★★)若=1+ni（m，n∈R，i为虚数单位），则mn的值为 -1 ．

2．(★★★★)计算：C ÷C 的值为．

3．(★★★★)若复数z 1=1+8i，z 2=3+4i，其中i是虚数单位，则复数（z 1-z 2）i的虚部

为 -2 ．

4．(★★★)某篮运动员在三分线投球的命中率是，他投球10次，恰好投进3个球的概率．（用数值作答）

5．(★★★)某班某天要安排语文、数学、政治、英语、体育、艺术6节课，要求数学课排在前3节，体育课不排在第1节，则不同的排法种数为 312 ．（以数字作答）．

6．(★★★★)设展（x- ）6开式中x 3的系数为A，二项式系数为B，则A：B=

4 ．

7．(★★★)若Z∈C，且|Z+2-2i|=1，则|Z-2-2i|的最小值是 3 ．

8．(★★★★)若，则（a 0+a 2+a 4）2-（a 1+a

2的值为 1 ．

3）

9．(★★★)设f（k）= + + +…+ （k∈N *），那么f（k+1）-f（k）=

．

10．(★★★★)在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为 1：8 ．

11．(★★★)袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1

只黑球得3分，设得分为随机变量ξ，则P（ξ≤7）= ．

12．(★★★)随机变量ξ的分布列如下：其中a，b，c成等差数列，若期望E（ξ）= ，则

方差V（ξ）的值是．

13．(★★)把数列{ }的所有项按照从大到小，左大右

小的原则写成如图所示的数表，第k行有2 k-1个数，第k行的第s个数（从左数起）记为（k，s），则可记为（10，495）．

14．(★★★)某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分

（如图）．现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有 120 种．（以数字作答）

二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15．(★★★)对于复数z 1=m（m-1）+（m-1）i，z 2=（m+1）+（m 2-1）i，（m∈R）

（1）若z 1是纯虚数，求m的值；

（2）若z 2在复平面内对应的点位于第四象限，求m的取值范围；

（3）若z 1，z 2都是虚数，且，求|z 1+z 2|．

16．(★★★)有5名男生，4名女生排成一排，

（1）从中选出3人排成一排，有多少种排法？

（2）若男生甲不站排头，女生乙不站排尾，则有多少种不同的排法？

（3）要求女生必须站在一起，有多少种不同的排法？

（4）若4名女生互不相邻，有多少种不同的排法？

17．(★★★)在1，2，3，4，5，6这6个自然数中，任取3个不同的数．

（1）求这3个数中至少有1个是偶数的概率；

（2）设ξ为这3个数中最大数与最小数的差（例如：若取出的数为1，2，4，此时ξ等于3）．求随机变量ξ的分布列及其数学期望Eξ．

18．(★★★)已知（+ ）n展开式中偶数项二项式系数和比（a+b）2n展开式中奇数项二项式系数和小120，求：

（1）（+ ）n展开式中第三项的系数；

（2）（a+b）2n展开式的中间项．

19．(★★★)盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同．

（1）从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P；

（2）从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为x 1，x 2，x 3，随机变量X表示x 1，x 2，x 3中的最大数，求X的概率分布和数学期望E（X）．

20．(★★)已知数列{a n}满足a n+1=a -na n+1，且a 1=2．

（1）计算a 2，a 3，a 4的值，由此猜想数列{a n}的通项公式，并用数学归纳法证明；

（2）求证：2n n≤a ＜3n n．