保本保利分析法

一、保本分析

保本分析是本量利分析的基础，其基本内容是分析确定产品的保本点，从而确定企业经营的安全程度。

（一）保本和保本点的概念

保本是指企业在一定时期内收支相等，即边际贡献等于固定成本，利润为零。保本分析主要确定使企业既不亏损又不盈利的保本点，这是本量利分析中最基本的内容。保本分析也可称作盈亏平衡分析。

保本分析的关键是确定保本点。保本点是指企业达到边际贡献等于固定成本，利润为零，不亏不盈时的业务量。在该业务量水平下，企业的收入正好等于全部成本。超过该业务量水平，企业就有盈利；低于该业务量水平，企业就亏损。保本点也可称作盈亏平衡点、盈亏临界点。

（二）单一品种保本点的确定

单一品种的保本分析是假设企业只生产、销售一种产品的保本分析，它的保本点有两种表现形式，一是保本点销售量（简称保本量），二是保本点销售额（简称保本额），它们都是标志企业达到收支平衡实现保本的销售业务量指标，统称为保本点业务量，常用的方法有公式法和图解法。

1.公式法

根据利润=销售量×（单价-单位变动成本）-固定成本

当利润为零时，该销售量就是保本量，所以

保本销售量×（单价-单位变动成本）-固定成本=0

保本销售量=固定成本/（单价-单位变动成本）=固定成本/单位边际贡献

保本销售额=单价×保本量=固定成本/边际贡献率=固定成本/（1-变动成本率）【例3-2】按[例3-1]的资料。

要求：计算保本点的保本销售量、保本销售额。

解：（1）保本销售量=固定成本/（单价-单位变动成本）=340000/（100-60）=8500（件）

或保本销售量=固定成本/单位边际贡献=340000/40=8500（件）

（2）保本销售额=固定成本/边际贡献率=340000/0.4=850000（元）

或保本销售额=固定成本/（1-变动成本率）=340000/（1-0.6）=850000（元）保本销售额=单价×保本销售量=100×8500=850000（元）

计算表明，企业要保本，至少要销售8500件产品，或销售额达到85万元。2.图解法

图解法是以作图的方式来反映成本、收入和销量之间关系的，主要有保本图和利量图两种。

1）保本图

保本图反映在一定的价格下，企业各种产销量所对应的固定成本、变动成本、总成本和总收入的金额。保本图具体有三种画法。

标准式保本图。现结合[例3-1]的资料，说明其绘制方法。

a.在直角坐标系中，以横轴表示销售量，纵轴表示成本和销售收入（金额）。

b.绘制固定成本线。以固定成本的数值（34万元）为纵轴上的截距，并以此为起点，绘制一条平行于横轴的直线，即为固定成本线。

c.绘制总成本线。在横轴上任取一销售量（1万件），计算出相应的总成本94万元（1×60+34），在坐标中找出该点（10000，94），然后连接该点与纵轴上的固

定成本点，即可绘制出总成本线。

d.绘制销售收入线。在横轴上任取一个整数销售量（1万件），计算出相应的销售收入100万元（1×100），在坐标系中找出与之对应的坐标点（10000，100），用直线将该点与原点相连接，就可作出总收入线。

在图3-1中，销售收入线与总成本线的交点（8500，85）即为保本点。保本点所对应的X轴上的数量（8500件）是保本点销售量，对应的Y轴上的金额（85万元）是保本点销售额。当销售量或销售额超过保本点，即为盈利，低于保本点即为亏损。从图3-1中可得出下面几条基本规律：

笫一，在保本点不变的条件下，销售量越大，能实现的利润就越多；反之，销售量越少，能实现的利润就越少。

笫二，在销售量不变的条件下，保本点越低，能实现的利润就越多；反之，保本点越高，能实现的利润就越少。

笫三，在销售总成本不变的条件下，保本点受单价的影响而发生变动，产品单价越高（销售收入线的斜率越大），保本点就越低；反之，保本点就越高。

第四，在销售收人不变的条件下，保本点的髙低取决于固定成本和单位变动成本的大小。固定成本或者单位变动成本越大，保本点就越高；反之，保本点就越低。（2）边际贡献式保本图。结合[例3-1]的资料，说明其绘制方法。

a.在直角坐标系中，以横轴表示销售量，纵轴表示成本和销售收入（金额）。

b.绘制变动成本线。在横轴上任取一销售量（1万件），计算出相应的变动成本60万元（1×60），在坐标中找出该点（10000，60），连接该点与原点即为变动成本线。

c.绘制总成本线。以固定成本的数值（34万元）为纵轴上的截距，并以此为起点，画-条与变动成本线平行的直线，即为总成本线。

d.绘制销售收入线。在横轴上任取一个整数销售量（1万件），计算出相应的销售收入100万元（1×100），在坐标系中找出与之对应的坐标点（10000，100），以直线将该点与原点相连接，就可作出总收入线。

在图3-2中，销售收入线与总成本线的交点（8500，85）即为保本点。边际贡献式保本图是将固定成本置于变动成本之上，形象地反映边际贡献的形成过程和构成，即产品的销售收人减去变动成本就是边际贡献，边际贡献再减去固定成本就是利润。由于边际贡献总额会随着销售收人的增加而不断增加，因此，当边际贡献总额等于固定成本时就是保本点，边际贡献达到保本点之前是用来弥补固定成本的，当边际贡献小于固定成本，不足弥补时则发生亏损；超过保本点后，边际贡献大于固定成本，就会有盈利。

标准式保本图将固定成本置于变动成本之下，反映了固定成本在相关范围内不变的基本特征。

（3）单位式保本图。标准式和边际贡献式保本图都是用来描述销售总量、总成本和总利润这三者之间相互关系的，而单位式保本图则可反映产品的销售单价、单位产品成本和单位利润三者之间的关系以及这三者与销售总量之间的关系。仍结合[例3-1]的资料，说明其绘制方法。

a.在直角坐标系中，横轴表示销售量，纵轴表示单价、单位产品成本和单位利润。

b.绘制单位变动成本线。以单位变动成本的数值（60元）为纵轴上的截距，并以此为起点，绘制一条平行于横轴的直线，即为单位变动成本线。

c.绘制销售单价线。以销售单价的数值（100元）为纵轴上的截距，并以此为起

点，绘制一条平行于横轴的直线，即为销售单价线。

d.绘制单位产品成本线。在横轴上任取几个整数销售量（如2000件、4000件、5000件、8000件、10000件、17000件等），计算出相应的单位产品成本（230元、145元、128元、102.5元、94元、80元等），然后在坐标系中找出与之对应的坐标点，将这些坐标点连接起来，即可作出单位产品成本线。

在图3-3中，销售单价线与单位产品成本线的支点（8500，100）即为保本点的销售量。当销售量超过保本点销售量即为盈利，低于保本点销售量为亏损，从图中可得出以下几个特点。

第一，单位变动成本是固定不变的，单位变动成本线是一条直线；单位固定成本是变动的，单位固定成本线是一条曲线。因此，单位产品成本线也是一条曲线，随产量的变化而变化。

第二，当产品销量越来越小时，企业亏损就越来越趋于固定成本；反之当销量越来越大时，由于单位产品所负担的固定成本越来越小，因此单位产品成本也越来越小，并且越来越接近单位变动成本，单位产品的利润也越来越接近单位边际贡献。

第三，产品销售单价线与单位成本线的支点即为盈亏平衡点、在该点的销售量下，销售收入刚好抵消全部的成本，既不盈利也不亏损。

2）利量图

利量图是一种简化的保本图，略去了销售收入和成本因素，用利润线代替销售线和总成本线，着重分析利润和销售业务量之间的关系。仍结合[例3-1]的资料，说明其绘制方法，见图3-4。

（1）在直角坐标系中，横轴表示销售额，纵轴表示利润。

（2）绘制利润线。在纵轴的负数区确定固定成本，即在横轴的下方，以固定成本的数额（34万元）为纵轴的截距，再任取整数销售量（1万件），计算出相应的利润6万元（1×100-1×60-34），在坐标系中找出与之对应的坐标点（10000，6），以直线将该点与纵轴上的固定成本点相连接，就可作出利润线。

利润线与横轴的交点（85，0）就是保本点。从图中可得出以下规律：

第一，当销售额为零时，企业的亏损额等于固定成本；随着业务量的增加，亏损逐渐减小，直到亏损为零时即为保本点；过了保本点，随着业务量的增加，利润不断增加。

第二，在产品的销售价格和成本水平不变的条件下，销售量越大，利润就越多（亏损越小）；反之，销售量越小,利润就越少（亏损越大）。

利量图可以明确反映销售业务量的变动对利润的影响，但无法反映销售业务量的变动对成本的影响。

（三）多品种保本点的确定

上面介绍了单一品种的保本分析模式，但事实上，大部分企业生产和销售的产品有好多种，因此必须了解和掌握多品种的保本分析模式。由于各种产品的计量单位，可能不一样，不同品种的产品销售量无法直接相加减，因此只能根据多品种产品的保本点销售额进行保本分析，主要有四种常用方法。

1.加权平均法

加权平均法是以每种产品的边际贡献率为基础，按各产品销售额占总销售额的比重进行加权平均，计算出综合边际贡献率，来反映企业多品种综合创利能力的本

量利分析方法。综合边际贡献率的计算公式为：

综合边际贡献率=Σ（某产品的边际贡献率×该产品的销售比重）

其中：某产品的边际贡献率=（该产品的边际贡献/该产品的销售收入）×100%

该产品的销售比重=该产品的预计销售额/Σ（各种产品的预计销售额）×100%

综合保本销售额=固定成本总额/综合边际贡献率

在加权平均法下，不仅可以计算综合边际贡献率，确定综合保本销售额，还可以在此基础上按销售比重将其分解，计算出每一品种的保本销售额和保本销售量。某产品的保本销售额=综合保本销售额×该产品销售比重

某产品的保本销售量=某产品的保本销售额/该产品的单价

【例3-3】某企业生产和销售A、B、C三种产品，年固定成本为60万元，有关资料见表3-1。

要求：用加权平均法进行保本分析。

解：A产品的边际贡献率=3/20×100% = 15%

B产品的边际贡献率=8/40×100% = 20%

C产品的边际贡献率=50/100×100% = 50%

A产品的销售比重=800/1 600×100%=50%

B产品的销售比重=400/1 600×100%=25%

C产品的销售比重=400/1 600×100%=25%

综合边际贡献率=15%×50%+20%×25%+50%×25% =25%

综合保本销售额=60/25%= 240（万元）

A产品保本销售额=240×50% = 120（万元）

A产品保本销售量=120/20=6（万件）

B产品保本销售额=240×25%=60（万元）

B产品保本销售量=60/40=1. 5（万件）

C产品保本销售量=60/100=0. 6（万件）

2.分算法

分算法是在一定条件下，先将固定成本总额按一定标准在各种产品之间进行分配，然后对每一个品种分别计算保本点，最后将各个品种的保本额汇总，计算出多品种保本销售额的本量利分析方法。

【例3-4】按[例3-3]的资料，假设固定成本按各种产品的边际贡献比重来分配。要求：用分算法进行保本分析。

解：固定成本分配率=60/400=15%

A产品分配的固定成本=120×15% = 18（万元）

B产品分配的固定成本= 80×15% = 12（万元）

C产品分配的固定成本= 200×15% = 30（万元）

A产品保本销售量=18/3=6（万件）

A产品保本销售额=6×20= 120（万元）

B产品保本销售量=12/8=1. 5（万件）

B产品保本销售额=1. 5×40=60（万元）

C产品保本销售量=30/50=0. 6（万件）

C产品保本销售额=0. 6×100=60（万元）

综合保本销售额= 120+60+60=240（万元）

分算法可以提供各产品计划与控制所需要的详细资料，但对固定成本分配标标准

的合理性和科学性的要求比较高，并且当企业产品品种较多时，工作量较大。在实际应用中，由于固定成本是由边际贡献来补偿的，因此，一般按照各种产品的边际贡献比重来分配固定成本。

3.联合单位法

联合单位法是按多种产品之间相对稳定的产销实物量比例组成一组产品，确定每一联合单位的单价和单位变动成本的本量利分析方法。

如果企业生产的多种产品的实物产出量之间存在着比较稳定的数量比例关系，就可用联合单位作为保本点的计算单位。例如，企业生产甲、乙、丙三种产品的销量比为1 ：2：3，即1个甲产品，2个乙产品，3个丙产品的组合就构成的一个联合单位，再按这种销量比计算出每一组合的联合单价和联合单位变动成本，并据以确定联合单位保本点，然后按单一品种的本量利分析法计算出各产品的保本点。有关计算公式为：

联合保本销售量=固定成本/（联合单价-联合单位变动成本）

综合保本销售额=联合保本销售量×联合单价

某产品保本销售量=联合保本销售量×该产品销量比

某产品保本销售额=该产品保本销售量×该产品的单价

其中，联合单价为一个联合单位的全部收入，联合单位变动成本为一个联合单位的全部变动成本。

【例3-5】按[例3-3]的资料。要求：用联合单位法进行保本分析。

解：企业生产的A、B、C三种产品的销量比为10:2.5:1

联合单价=20×10+40×2. 5+100×1=400（元）

联合单位变动成本=17×10+32×2. 5+50×1 = 300（元）

联合保本销售量=600 000/（400-300）= 6 000（联合单位）

综合保本销售额=6 000×400=2 400 000（元）

A产品保本销售量=6 000×10=60 000（件）

A 产品保本销售额=60 000 ×20=1 200 000（元）

B产品保本销售量=6 000×2. 5=15 000（件）

B产品保本销售额=15 000×40=600 000（元）

C产品保本销售量=6 000×1=6 000（件）

C产品保本销售额=6 000×100=600 000（元）

4.综合保本图法

综合保本图是一种分析多品种产品保本点的图解法，用销售额来表示保本点。现结合[例3-3]的资料，具体说明绘制方法，见图3-5。

（1）在直角坐标系中，横轴和纵轴均表示金额。

（2）绘制销售收入线。由于横轴和纵轴均表示金额，可根据两轴的对应金额画一直线。按[例3-3]的资料，如果A产品销售40万件，B产品销售10万件，C 产品销售4万件，那么总销售收入为1 600万元（40×20+10×40+4×100），在坐标系中找出与之对应的坐标点（1 600，1 600），以直线将该点与原点相连接，就可作出销售收入线。若横轴和纵轴的坐标计量单位相同时，销售收入线过原点且呈45角上升。

（3）绘制变动成本线。根据变动成本总额与销售收人总额的比例关系确定变动成本线的斜率。在[例3-3]中，A产品销售40万件，B产品销售10万件，C产品销售4万件，总销售收入为1 600万元，相应的总成本为1 200万元（17×40

+10×32 + 50×4），则变动成本线的斜率为3/4（1 200/1 600），再过原点即可作变动成本线。

（4）绘制总成本线。以固定成本的数值（60万元）为纵轴上的截距，并以此为起点，画一条与变动成本线平行的直线，即为总成本线。

总成本线和销售收入线的交点（210，240）即为多种产品的综合保本销售点。综合保本图可对企业的目标利润进行控制，着重反映销售成本、销售利润销售收入的关系。该图不仅可以反映保本点销售额，而且可以反映任何销售水平上的盈亏情况，以便控制和分析企业的销售利润。

二、保利分析

（一）保利分析的意义

保本以企业利润为零，不亏不盈为前提，尽管保本是企业生产的最基本目标，是安全经营的前提，但企业的经营目标不在于保本，而是尽可能地获取利润，达到一定的盈利目标，所以保利才是企业生产的真正目的，也只有在盈利的条件下，才能充分揭示成本、业务量和利润之间的关系。通过保利分析，可以确定为了实现目标利润而应该达到的目标销售量和目标销售额，从而以销定产，确定企业经营方向。

（二）保利点的概念

保利点是指在单价和成本水平确定的情况下，为了实现一定的目标利润，而应达到的业务量。保利点也有保利量和保利额两种，保利量是实现目标利润应达到的销售量，可记作X1 ；保利额是实现目标利润应达到的销售额，可记作Y1；目标利润可记作TP。

（三）保利点的计算

（1）单品种保利点的计算。其计算公式为：

保利量=（固定成本+目标利润）/（销售单价-单位变动成本）

=（固定成本+目标利润）/（单位边际贡献）

保利额=保利量×单价=（固定成本+目标利润）x单价/单位边际贡献

=（固定成本+目标利润）/边际贡献率

【例34】按[例3-1]的资料，若计划年度的目标利润为6万元。

要求：计算保利量和保利额。

解：保利量=（固定成本+目标利润）/（销售单价-单位变动成本）

=（34+6）+ （100-60）= 1（万件）

保利额=保利量×单价=1×100=100（万元）

或保利额=（固定成本+目标利润）×单价/单位边际贡献率

=（34+6）×1/0. 4=100（万元）

计算表明，企业为了实现6万元的目标利润，应达到1万件的销售量，或达到100万元的销售额。

此外，上述保利点没有考虑所得税的影响，企业在一定时期实现的税后利润才归所有者。因此，企业的目标税后利润和确保目标税后利润实现的保利分析更受投资者关注，也更受企业管理人员的重视。

在考虑所得税的情况下，上述公式中的目标利润就是目标税后利润，即目标税后利润=目标利润x （1-所得税税率）。考虑所得税的保利点计算公式为：

保利量=[固定成本+目标税后利润/(1-所得税税率)]/(销售单价-单位变动成本)

= [固定成本+目标税后利润/(1 -所得税税率)]/单位边际贡献

保利额={[固定成本+目标税后利润/(1 -所得税税率)]×单价}/单位边际贡献

= [固定成本+目标税后利润/(1-所得税税率)]/边际贡献率

（2）多品种保利点的计算。多品种的保利点只需计算达到目标利润的销售额。其计算公式为：

综合保利额=（固定成本+目标利润）/加权平均边际贡献率

【例3-7】按[例3-3]的资料，若计划年度的目标利润为10万元。

要求：计算保利额。

解：综合保利额=（固定成本+目标利润）/加权平均边际贡献率

=（60+10）/25%=280（万元）

该企业为了实现10万元的目标利润，应达到280万元的销售额。

如果考虑所得税，则：

综合保利额=[固定成本+目标税后利润/（1 -所得税税率）]/加权平均边际贡献率三、企业经营安全程度的评价

评价企业经营安全程度的指标主要有安全边际、安全边际率、保本点作业率。1.安全边际

安仝边际是指实际（预计）的销售量与保本点销售量或实际（预计）的销售额与保本点销售额之间的差额，表明销售量（额）下降多少企业仍不至于亏损。它是一个绝对量，用来评价同一企业不同时期的经营安全程度。安全边际有安全边际量和安全边际额两种形式。它们的计算公式为：

安全边际量=实际或预计的销售量-保本量

安全边际额=实际或预计的销售额-保本额

=单价×实际或预计的销售量-单价×保本量

= 单价×安全边际量

安全边际反映了产品盈利（亏损）的可能性，安全边际越大，表示企业经营的安全程度越高，亏损的可能性就越小；反之，安全边际越小，企业经营的安全程度越低，亏损的可能性就越大。

安全边际是一个正指标，并且只有超过保本点以上的销售量或销售额（即在安全边际内的销售量或销售额）才能给企业带来利润，因为这时全部固定成本已被保本点所弥补，所以安全边际所提供的边际贡献就是企业的利润，安全边际越大，利润越大，因此，利润可表现为下列形式：

利润=安全边际量×单位边际贡献= 安全边际额×边际贡献率

2.安全边际率

安全边际率是指安全边际量与实际（预计）销售量的比例，也可以指安全边际额与实际（预计）销售额的比例，它是一个相对量，用来评价不同企业的经营安全程度。

安全边际率计算公式为：

安全边际率=（安全边际量/实际或预计的销售量）× 100%

=（安全边际额/实际或预计的销售额）×100%

安全边际率的数值越大，企业的经营越安全，所以它也是一个正指标。表3-2是评价企业经营安全程度的检验标准。

【例3-8】按[例3-1]的资料。

要求：计算安全边际和安全边际率，并评价该企业的经营安全性。

解：安全边际量=10 000-8 500=1 500（件）

安全边际额=10 000×100-850 000=150 000（元）

或安全边际额=1 500×100=150 000（元）

安全边际率=（1 500/ 10 000）×100% = 15%

或安全边际率=（150 000 / 1 000 000）×100% = 15%

由于安全边际率为15%，在10%?20%的范围内，所以企业的经营不是很安全，要引起注意。

3.保本点作业率

保本点作业率是指保本点销售量占实际（预计）销售量或保本点销售额占实际（预计）销售额的百分比，也可称危险率。它是一个逆指标，数值越小，企业的经营越安全；反之，则不安全。保本点作业率还可以说明企业在保本状态下生产经营能力的利用程度。其计算公式为：

保本点作业率=保本点销售量（销售额）/实际或预计销售量（销售额）×100% 保本点作业率与安全边际率之间存在互补关系，即：

保本点作业率+安全边际率=1

【例3-9】按[例3-1]的资料。

要求：计算保本点作业率。

解：保本点作业率=（8500/10000）×100%=85%

保本点作业率=（850 000/1 000 000）× 100%=85%

保本点作业率+安全边际率=0. 85+0. 15=1