浙江工商大学概率论与数理统计(经济学) 考到很多这上面的

杭州商学院考试试卷(1)

一、填空题（每小题2分，共20分）

1、设B A 、为随机事件，1()3P A =，1()2P B =，1

()8

P AB =，则()P AB = .

2、甲、乙、丙三人进行投篮练习，每人一次，如果他们的命中率分别为0.8，0.7，0.6，则至少有一人投中的概率为 .

3、随机变量X 服从参数为1的泊松分布，则==}{2EX X P .

4、设随机变量X 的分布函数为010.211()0.51414x x F x x x <-??-≤

=?≤

，，，，，，,X 的分布律 .

5、随机变量X 与Y 相互独立，且均服从区间]3,0[上的均匀分布，则=≤}1),{max(Y X P .

6、设随机变量321,,X X X 相互独立，其中1X 在]6,0[上服从均匀分布，2X 服从正态分布

，

)2,0(2N 3X 服从参数为3=λ的泊松分布，记32132X X X Y +-=，则=DY . 7、利用正态分布的结论，

=+-?

∞

+∞

---

x x x x d e

)44(212

)2(22

π

.

8、利用切比雪夫不等式估计 {||}P X EX -> .

9、设n X X X ,,,21 是正态总体) ,(~2σμN X 的样本，则

~)(2

1

2

σ

μ∑=-n

i i

X

.

10.设2021,,,X X X 是来自正态总体),(2σμN 的样本，其中参数μ和2σ未知，用样本检验假设15:0=μH 时，应选用的统计量为 .

二、单项选择（每小题2分，共10分）

1、某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为p ，则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为（ ）

（A ）23(1)p p -

（B ）26(1)p p - （C ）223(1)p p - （D ）226(1)p p -

2. 如果,X Y 满足()()D X Y D X Y +=-，则必有（ ）

（A ）,X Y 不相关 （B ）,X Y 独立 （C ）0DY = （D ）0DX DY ?=

3. 随机变量~(0,1);~(1,4)X N Y N 且相关系数1XY ρ=，则（ ）

（A ）(21)1P Y X =--= （B ）(21)1P Y X =-= （C ）(21)1P Y X =-+= （D ）(21)1P Y X =+=

4. 设n X X X ,,,21 为取自总体X 的样本，总体方差2σ=DX 为已知，X 和2S 分别为样本

均值，样本方差，则下列各式中（ ）为统计量．

（A ）21)(∑=-n

i i EX X （B ）22)1(σS n - （C ）i EX X - （D ）12+nX

5. 在假设检验中,记0H 为待检假设,则犯第一类错误指的是（ ）

（A ）0H 成立,经检验接受0H （B ）0H 成立,经检验拒绝0H （C ）0H 不成立,经检验接受0H

（D ）0H 不成立,经检验拒绝0H

三、（10分）一批产品分别由甲、乙、丙三车床加工．其中甲车床加工的占产品总数的%25，乙车床占%35，其余的是丙车床加工的．又甲、乙、丙三车床在加工时出现次品的概率分别为0.05，0.04，0.02．今从中任取一件，试求：（1）任取一件是次品的概率；（2）若已知任取的一件是次品，则该次品由甲车床加工的概率。

四、（12分）假设二维随机变量(),X Y 的联合分布律为

求：1）常数d 的值；2）随机变量(),X Y 的边缘分布律；

3）在1X =-条件下Y 的条件分布律；4) X Y +的分布律；

五、（12分）设),(Y X 的概率密度为：???>>=--其它，，，

，，000e ),(43y x k y x f y x

求：（1）常数k ；（2）随机变量,X Y 的边缘密度函数； （3）判断Y X ,的独立性；（4）)21,10(≤<≤

六、（6分）据医院统计，凡心脏手术后能完全复原的概率是0.9，那么在对100名病人实施手术后，有84至96名病人能完全复原的概率是多少？（977.0)2(=Φ）

七、（12分）设总体X 的概率密度函数为???

??≤>=+1 ,0 1 ,)(1x x x x f ββ

, 其中1>β，设n

X X X ,,,21 为来自总体X 的简单随机样本，求β的矩估计量和极大似然估计量。

八、（6分） 设n X X X ,,,21 为总体X 的样本，欲使∑-=+-1

12

1)(n i i i x x k 为总体方差2σ的无偏

估计量，则k 应取何值？

九、（12分）从城市的某区中抽取16名学生测其智商，平均值为107，样本标准差为10，而从该城市的另一区中抽取16名学生的智商，平均值为112，标准差为8，试问在显著水平05.0=α下，这两组学生的智商的方差和均值有无显著差异?(设学生的智商服从正态分布，0.025(30) 2.042t =，86.2)15,15(025.0=F

试卷(1)答案

一、填空题：（每小题2分共20分）

1、

38 2、0.976 3、{}1

122

P X e -== 4、X 1- 1 4 P 2.0 3.0 0.5

5、

91 6、46 7、1 8、14≤ 9、()n χ2 10X

二、单项选择题（每小题2分共10分）

1、C

2、A

3、D

4、B

5、B

三、解 设i A ={任取的一件是第i 台车床加工的}，i =1(甲车床)，2(乙车床)，3(丙车床)；

B ={任取的一件是次品}．于是，由题设可知： …….….…2分

25.0)(1=A P ， 35.0)(2=A P ， 40.0)(3=A P ，

05.0)|(1=A B P ，04.0)|(2=A B P ，02.0)|(3=A B P ，…….……4分 1) ∑==3

1)|)(()(i i i A B A P B P

0345.002.040.004.035.005.025.0=?+?+?= …….………7分

2) 111()(|)

(|)()

P A P B A P A B P B =

0.250.05

0.36230.0345

?=

= ….…….……10分

四、解 (1) 由分布律的性质得 16

1

=

d ． ……….……2分 (2) ξ －1 2 η －1 0 2 P

83 85 P 83 41 8

3

…….……6分 (3) 在1-=ξ条件下η的条件分布律为

()11-=-=ξηP ()()1,1113P P ξηξ=-=-===-，()10-==ξηP ()()1,01

12

P P ξηξ=-====-，

()()()1,21

2116

P P P ξηηξξ=-===-=

==-． …. .…….……9分

(4) ηξ+ －2 －1 1 2 4

P

81 163 165 161 16

5 .….………12分

五、解 (1) 由()112

1

)41)(31(,0

432

==--==?

?

??∞

+∞

+--k k dy e dx e

k dy dx y x f y x

R ，

从而得12=k ． ………….……3分

(2) ()()?

∞

+∞

-=dy y x f x f ,ξ??

???≤>=?∞+--，，，，000120

43x x dy e y x ???≤>=-，，，

，00033x x e x ………….……5分

类似地可得：()y f η???≤>=-．，，

，000e 44y y y ………….……7分

(3) 因为()()()y f x f y x f ηξ=,，所以X 与Y 相互独立。……….……9分 (4) ()()1

2

1

01,12,P X Y dx f x y dy <≤<≤=????--=102

1

43d e 12d y x y x

)e e ()e 1(843-----=…….……12分

六、解：X 表示100个病人中能恢复的人数，由题意知(100,0.9)X B ～ …..1分

由中心极限定理得，X 近似服从(90,9)N 则 ……………..……..2分

(8496)2(2)120.97710.954

P X P <<=<<=Φ-=?-= …………………...6分

七、解：1）矩估计：1

1

(;)1

EX xf x dx x dx x

ββ

βββ+∞+∞

+-∞

==?

=-?

?

……………..2分

因为EX 的矩估计是X EX =，得X ββ

=-1

……………..3分 解得参数β的矩估计量为1

-=X X

β …..………….4分

2）极大似然估计：对于总体X 的样本值n x x x ,,,21 , 似然函数为

∏=+??

?

??=>==n

i i βn n

i n i x x x x βαx f βL 11

21.,0),,,2,1(1,)();()(其他 ……..6分 两边取对数得，∑=+-=n

i i x ββn βL 1

ln )1(ln )(ln ……………..8分

对β求导，令其为零，得1

[ln ()]ln 0n

i i d L n x d βββ==-=∑ …… …….10分

解得参数β的极大似然估计量为∑==n

i i

x

n

β

1

ln ? …………..12分

八：(){}

∑∑∑-=++-=+-=+-+-=-=??

????-1

1211112

11121)()()()(n i i i i i n i i i n i i i x x E x x D k x x E k x x k E

[]21

1

1)1(2σk n Dx Dx k n i i i -=+=∑-=+ ………………4分

且()

∑-=+-1

1

2

1n i i i x x k 是2

σ的无偏估计，所以21121)(σ=??

?

???-∑-=+n i i i x x k E

由此得()

121

-n k ＝ ……………..6分

九、解 (1) 2

2

21122210 σσσσ≠=：，：H H ． ………………1分 检验统计量为222

1S S F =)15 ,15(~F ………………2分

由05.0=α，查得临界值

86.2)15 ,15(025.02/==F F α，86

.21

2/1=

-αF ． ………………3分 由样本值算得56.164

100

==

F ， ………………5分 由于2/2/11ααF F F <<<- 故不能拒绝10H ，

即认为两个总体的方差相等． ………………6分

(2) 211210 μμμμ==：，：H H . ………………7分 检验统计量为16

22

21

S

S Y X T +-=

)30(~t ………………8分

查表得临界值042.2)30(025.02/==t t α．

由题意知10010721==s x ，，641122

2==s y ，， ………………10分

56.116

64

100107112=+-=

T ， ………………11分

因为2/||αt T <，故接收0H ．

综合以上分析，得出这两组学生的智商的均值无显著性差异．……………12分