第9次 物体的平衡解题方法

第9次物体的平衡解题方法

一、物体的平衡

物体的平衡有两种情况：一是质点静止（不是瞬时静止）。二是做匀速直线运动，物体的加速度为零；

二、共点力作用下物体的平衡条件

1．共点力

2．共点力的平衡条件

在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零，即F合=0或F x合=0，F y合=0

4．解题方法

当物体在两个共点力作用下平衡时，这两个力一定等值反向；当物体在三个共点力作用下平衡时，往往采用平行四边形定则或三角形定则；当物体在四个或四个以上共点力作用下平衡时，往往采用正交分解法。

四、高考要点精析

（一）平衡条件的基本应用

【例1】三个小题：

（1）下列哪组力作用在物体上，有可能使物体处于平衡状态

A．3N，4N，8N B．3N，5N，1N

C．4N，7N，8N D．7N，9N，6N

（2）用手施水平力将物体压在竖直墙壁上，在物体始终保持静止的情况下

A．压力加大，物体受的静摩擦力也加大

B．压力减小，物体受的静摩擦力也减小

C．物体所受静摩擦力为定值，与压力大小无关

D．不论物体的压力改变与否，它受到的静摩擦力总等于重力

（3）如下图所示，木块在水平桌面上，受水平力F1 =10N，F2 =3N而静止，当撤去F1后，木块仍静止，则此时木块受的合力为

A．0 B．水平向右，3N

C．水平向左，7N D．水平向右，7N

（3）A 撤去F1后，木块仍静止，则此时木块仍处于平衡状态，故木块受的合力为0．

（二）平衡问题中常用的方法

1、动态分析

例1、如图所示，把球夹在竖直墙和木板BC之间，不计摩擦，球对墙的压力为N1，球对板的

压力为N2，在将板BC逐渐放至水平的过程中，下列说法正确的是（）

A．N l、N2都增大B．N1、N2都减小

C．N1增大、N2减小D．N1减小、N2增大

例2、如图所示，电灯悬挂于两墙壁之间，更换水平绳OA使连结点A向上移动而保持O点的位置不变，则A 点向上移动时( )

A．绳OA的拉力逐渐增大

B．绳OA的拉力逐渐减小

C．绳OA的拉力先增大后减小

D．绳OA的拉力先减小后增大

2、合成法

例4、如图所示，当绳子的悬点A缓慢向右移到B点时，关于绳子AO和CO张力的合力变化正

确的是（）

A、数值变大，方向变化；

B 、数值不变，方向变化；

C 、数值变小，方向不变；

D 、数值不变，方向不变。三、极限法

例5、三段不可伸长的细绳OA 、OB 、OC 能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图所示，其中OB 是水平的，A 端、B 端固定。 若逐渐增加C 端所挂物体的质量，则最先断的绳 （ ） A ．必定是OA B ．必定是OB C ．必定是OC

D ．可能是OB ，也可能是OC 。

（1）正交分解法：

例6、重为G 的物体放在水平面上，推力F 与水平面夹角为α，物体做运动直线运动，已知物体与地面间的动摩擦因数为μ，则物体所受的摩擦力大小为 A ．μG B ．μ（G+Fsin α） C ．Fcos α D ．μFsin α

例7、.在与水平面30°角的斜面上放一质量为m 的物体时,物体恰能匀速滑下,当斜面与水平面成60°角时,为了使物体仍然能匀速滑下,必须对物体加一个如图的水平方向的外力,求此外力F .

【例2】如图所示，OA 为一遵循胡克定律的弹性轻绳，其一端固定于天花板上的O 点，另一端与静止在动摩擦因数恒定的水平地面上的滑块A 相连。当绳处于竖直位置时，滑块A 对地面有压力作用。B 为紧挨绳的一光滑水平小钉，它到天花板的距离BO 等于弹性绳的自然长度。现用一水平力F 作用于A ，使之向右缓慢地做直线运动，则在运动过程中

（ ）

A ．地面对A 的支持力F N 逐渐增大

B ．地面对A 的摩擦力F 1保持不变

C ．地面对A 的支持力F N 逐渐减小

D ．水平拉力F 逐渐增大

例1两人在两岸用绳拉小船在河流中行驶，如图，已知甲的拉力是200N ，拉力方向与航向夹角为600，乙的拉力大小为2003N ，且两绳在同一水平面内，若要使小船能在河流正中间沿直线行驶，乙用力的方向如何?小船受到两拉力的合力为多大？

例2.如图，小船用绳牵引，设水对船的阻力不变，在小船匀速靠岸过程中，船受绳子的拉力 ，船受的浮力 ，船受的合力 。

例3.晾晒衣服的绳子两端分别固定在两根竖直杆上的A,B 两点，绳子的质量及绳与衣架挂钩间摩擦均忽略不计，衣服处于静止状态。如果保持绳子A 端、B 端在杆上的位置不变，将右侧杆平移到虚线位置，稳定后衣服仍处于静止状态，则( )

A. B 端移到B1位置时，绳子张力不变

B. B 端移到B2位置时，绳子张力变小

C. B 端在杆上位置不动，将杆移动到虚线位置时，绳子张力变大

D. B 端在杆上位置不动，将杆移动到虚线位置时，绳子张力变小

例4.如图，半径为R ，质量为M 的均匀球靠竖直墙放置，左下方有一厚为h ，质量为m 的木块，若不计摩擦，用至少多大的水平推力F 推木块，才能使球离开地面？此时，木块对地面的压力是多大？

例1 .30度 400N 例2.增大 减小 不变 例3.AD 例4.

h

R h R h --)

2(Mg (M+m)g

（2）整体法和隔离法 ☆考点点拨

（1）隔离法：假想把某个物体（或某些物体或某个物体的一部分）从连接体中隔离出来，作为研究对象，只分析这个研究对象受到的外力，由此可以建立相关的平衡方程或牛顿第二定律的方程。

（2）整体法：整体法就是把若干个运动状态相同的物体看作一个整体，只要分析外部的物体对这一整体的作用力，而不出现系统内部物体之间的作用力（这是内力），由此可以很方便地求出整体的相关的外力或加速度，使解题十分简捷。

整体法和隔离法解题的步骤是：对象过程要指明，受力分析要对应，整体法求加速度，隔离分开求内力。

【例3】如图所示，质量为M 的直角三棱柱A 放在水平地面上，三棱柱的斜面

是光滑的，且斜面倾角为θ。质量为m 的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A 和B 都处于静止状态，求地面对三棱柱支持力和摩擦力各为多少？

【例4】有一个直角支架AOB ，AO 水平放置，表面粗糙。OB 竖直向下，表面光滑。AO 上套有小环P ，OB 上套有小环Q ，两环质量均为m ，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图所示。现将P 环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO 杆对P 环的支持力F N 和细绳上的拉力T 的变化情况是

（ ）

A ．F N 不变，T 变大

B ．F N 不变，T 变小

C ．F N 变大，T 变大

D ．F N 变大，T 变小

例8、如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O 点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的. 一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m 1和m 2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m 1的小球与O 点的连线与水平线的夹角为α＝600. 两小球的质量比m 2／m 1为：（ ） A ．

B ．

C ．

D ． 例9、用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如图所示，今对小球a 持续施加一个向左偏下30°的恒力，并对小球b 持续施加一个向右偏上30°的同样大的恒力，最后达到平衡，则表示平衡状态的图可能是图3中的哪一个？

1．如图，质量为M 的楔形物块静置在水平地面上，其斜面的倾角为θ．斜面上有一质量为m 的小物块， 小物块与斜面之间存在摩擦．用恒力F 沿斜面向上拉小物块，使之匀速上滑．在小物块运动的过程中，楔形物块始终保持静止．地面对楔形物块的支持力为：

A.（M +m ）g

B.（M +m ）g －F C （M +m ）g +F sin θ D.（M +m ）g －F sin θ 2.如图, 一固定斜面上两个质量相同的小物块A 和B 紧挨着匀速下滑, A 与B 的接触面光滑. 已知A 与斜面之间的动摩擦因数是B 与斜面之间动摩擦因数的2倍,

斜面倾

角为α. B 与斜面之间的动摩擦因数是

A. αtan 32

B. αcot 3

2

C. αtan

D. αcot

3.如图所示，光滑的两个球体，直径均为d ，置于一直径为D 的圆桶内，且d < D < 2d ，在桶与球接触的三点A 、B 、C ，受到的作用力大小分别为F 1、F 2、F 3．如果将的直径加大，但仍小于2d ，则F 1、F 2、F 3的大小变化情况是：

A ．F 1增大，F 2不变，F 3增大

B ．F 1减小，F 2不变，F 3减小

C ．F 1减小，F 2减小，F 3增大

D ．F 1增大，F 2减小，F 3减小

4.如图所示，两个完全相同的光滑球A 、B 质量均为m ，放在竖直挡板和倾角为α的斜面间，当球都静止时，求：

（1）斜面对B 球的支持力大小；（2）B 球对A 球的弹力大小； （3）斜面对A 球的支持力大小。

5.竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，小球A 、B 带有同种电荷，用指向墙面的水平推力F 作用于小球B ，两球分别静止在竖直墙面和水平地面上，如图所示.若将小球B 向左推动少许，当两球重新达到平衡时，与原来的平衡状态相比较( ) A.推力F 变大

B.竖直墙面对小球A 的弹力变大

C.地面对小球B 的支持力不变

D.两个小球之间的距离变大 1.D 2.A 3. A 4.

5.CD

八．临界问题

（3）相似三角形法

若给定条件中有长度条件，常用力组成的三角形（矢量三角形）与长度组成的三角形（几何三角形）的相似比求解。

【例5】如图所示，固定在水平面上的光滑半球，球心O 的正上方固定一个小定滑轮，细绳一端拴一小球，小球置于半球面上的A 点，另一端绕过定滑轮，如图所示。今缓慢拉绳使小球从A 点滑向半球顶点（未到顶点），则此过程中，小球对半球的压力大小N 及细绳的拉力T 大小的变化情况是 （ ）

A.N 变大，T 变大

B.N 变小，T 变大

C.N 不变，T 变小

D.N 变大，T 变小

【例6】如图所示，竖直绝缘墙壁上的Q 处有一固定的质点A ，在Q 的正上方的P 点用丝线悬挂另一质点B ， A 、B 两质点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成θ角，由于缓慢漏电使A 、B 两质点的带电量逐渐减小。在电荷漏完之前悬线对悬点P 的拉力大小 （ ）

A ．保持不变

B ．先变大后变小

C ．逐渐减小

D ．逐渐增大 答案：A

Q

（4）矢量三角形法

【例7】如图所示，轻绳OA 、OB 悬挂重物于O 点，开始时OA 水平。现缓慢提起A 端而O 点的位置保持不变，则

A ．绳OA 的张力逐渐减小

B ．绳OA 的张力逐渐增大

C ．绳OA 的张力先变大，后变小

D ．绳OA 的张力先变小，后变大

1.如图，在细绳的下端挂一物体，用力F 拉物体，使细绳偏离竖直方向α角，且保持α角不变，当拉力F 与水平方向β为多大时，拉力F 的值最小？（ ）

A. β=0

B. β=90O

C. β=α

D.β=2α 2.如图所示，倾角为θ的光滑斜面固定在水平面上，若将一个质量为m 的小球放在斜面上，要使小球保持静止，需施加最小的力是 （ ） A. 沿斜面向上，大小为m g sin θ B. 竖直向上，大小为m g

C. 水平向右，大小为m g tan θ

D. 垂直斜面向上，大小为mg cos θ

3.如右图所示，细绳跨过滑轮，系住一个质量为m 的球，球靠在光滑竖直墙上，当拉动细绳使球匀速上升时，球对墙的压力将（ ）

A ．增大

B ．先增大后减小

C ．减小

D ．先减小后增大 4．质量为m 的球置于倾角为 的光滑面上，被与斜面垂直的光滑挡板挡着，如图所示．当挡板从图示位置缓缓做逆时针转动至水平位置的过程中，挡板对球的弹力N 1和斜面对球的弹力N 2的变化情况是（ ）

A. N 1增大

B. N 1先减小后增大

C. N 2增大

D. N 2减少

5.在固定于地面的斜面上垂直安放了一个挡板，截面为 1

4

圆的柱状物体甲放在斜面上，

半径与甲相等的光滑圆球乙被夹在甲与挡板之间，没有与斜面接触而处于静止状态，如图所示。现在从球心O 1处对甲施加一平行于斜面向下的力F ，使甲沿斜面方向极其缓慢地移

动，直至甲与挡板接触为止。设乙对挡板的压力F 1，甲对斜面的压力为F 2，在此过程中 A ．F 1缓慢增大，F 2缓慢增大 B ．F 1缓慢增大，F 2缓慢减小 C ．F 1缓慢减小，F 2缓慢增大 D ．F 1缓慢减小，F 2缓慢不变 1C 2A 3A 4AD 5D

（五）平衡问题中的临界与极值问题 ☆考点点拨

（1）认真审题，详尽分析问题中变化的过程，（包括分析整体过程中有几个阶段）； （2）寻找过程中变化的物理量（自变量与因变量）

（3）探索因变量随自变量变化时的变化规律，要特别注意相关物理量的变化情况； （4）确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系。

显然分析变化过程，确定因变量随自变量变化的规律，是解决问题的关键。

【例8】跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体A 和物体B ，物体A 放在倾角为θ的斜面上（如图（甲）所示），已知物体A 的质量为m ，物体A 与斜面的动摩擦因数为μ(μ

的质量的取值

范围。

【例9】用与竖直方向成α=30°斜向右上方，大小为F 的推力把一个重量为G 的木块压在粗糙竖直墙上保持静止。求墙对木块的正压力大小N 和墙对木块的摩擦力大小f 。

（六）关于绳中的张力问题 ☆考点点拨

要注意“滑轮悬挂重物”与“绳子栓结重物”的区别。如果用动滑轮悬挂重物，滑轮摩擦不计，滑轮可以自由移动，两股绳拉力相等，如果用绳子栓结重物，各段绳中拉力可能不相等。

【例10】如图所示，有两根立于水平地面上的竖直杆，将一根不能伸长的、柔软的轻绳的两端，分别系于竖直杆上不等高的两点a 、b 上，用一个光滑的动滑轮O 悬挂一个重物后再挂在绳子上，达到平衡状态。现保持轻绳的a 端不动，将b 端缓慢下移。在此过程中，轻绳的张力的变化情况是

A ．保持不变

B ．不断增大

C ．不断减小

D ．先增大，后减小

五、实例分析

1．物块静止在固定的斜面上，分别按如图1所示的方向对物块施加大小相等的力F ，A 中F 垂直于斜面向上，B 中F 垂直于斜面向下，C 中F 竖直向上，D 中F 竖直向下，施力后物块仍然静止，则物块所受的静摩擦力增大的是 (

)

2．如图2所示，质量为M 的楔形物块静止在水平地面上，其斜面的倾角为θ.斜面上有一质量为m 的小物块，小物块与斜面之间存在摩擦．用恒力F 沿斜面向上拉小物块，使之匀速上滑．在小物块运动的过程中，楔形物块始终保持静止．地面对楔形物块的支持力为

A ．(M ＋m )g

B ．(M ＋m )g －F

C ．(M ＋m )g ＋F sin θ

D ．(M ＋m )g －F sin θ

3．如图3所示，A 、B 两物体紧靠着放在粗糙水平面上，A 、B 间接触面光滑．在水平推力F 作用下两物体一起加速运动，物体A 恰好不离开地面，则物体A 的受力个数为 ( )

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6 4．如图4所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O 为球心．一质量为 m 的小滑块，在水平力F 的作用下静止于P 点．设滑块所受支持力为F N ， OP 与水平方向的夹角为θ.下列关系正确的是 ( )

A ．F ＝mg

tan θ B ．F ＝mg tan θ

C ．F N ＝mg

tan θ D ．F N ＝mg tan θ