广东省英德市第一中学2015-2016学年高一数学上学期第一次月考试题

英德市一中2015-2016学年度第一学期第一次月考

高一数学试题

一、选择题：（每小题5分共50分）

1、设全集{1,0,1,2}U =-，集合{1,2}, {0,2}A B =-=，则( )B =( )

A ．{0}

B ．{2}

C ．{0,1,2}

D ．?

2、设,a b R ∈，集合{1,}{0,}a a b =+，则 b a -= （ ）

A ．1

B ．1-

C ．2

D ．2-

3、函数()1x

f x x =-的定义域为（ ）

A ．[1,)-+∞

B ．(],1-∞-

C ．R

D ．[)()1,11,-+∞

4.若函数y ＝f (x )在区间(a ，b )内是增函数，在区间(b ，c )内也是增函数， 则函数y ＝f (x )在区间(a ，b )∪(b ，c )内( )

A ．必是增函数

B ．必是减函数

C ．是增函数或减函数

D ．无法确定单调性

5.使一次函数f (x )＝kx ＋b 为增函数的一个条件是( )

A ．k ＜0

B ．k ≤0

C ．k ＞0

D ．k ≥0

6．下列各组函数表示同一函数的是（ ）

A ．2(),()f x g x ==

B ．0()1,()f x g x x ==

C ．2(),()f x g x ==

D ．21

()1,()1x f x x g x x -=+=-

7、已知集合P=｛y ∣y= -x 2+2,x ∈R ｝，{}42-==x y x Q ,那么P ∩Q=（ ）

A ．{x ｜2x ≤}

B ．{2}

C ．{x ｜2x ≥}

D ．{x ｜22x -≤≤}

8、已知231,0

(),0x x f x x x +≥?=?

A ．2

B ．－2

C ．．－9、在区间(,0)-∞上为增函数的是（ ）

A ．2y x =-

B ．2y =

C ．||y x =

D ．2

y x =-

10、下列各图中，函数y 3x =的图像可能是( )

A B C D

11. 若函数f (x )＝4x 2－kx －8在上是单调函数，则k 的取值范围是( )

A ．(－∞，40]

B ．

C ．(－∞，40]∪上是增函数，对于任意的x 1，x 2∈(x 1≠x 2)，下列结论不正确的是( )

A.f （x 1）－f （x 2）x 1－x 2

>0 B ．f (a )0 D.

x 2－x 1f （x 2）－f （x 1）>0

二、填空题：（每小题5分共20分）

13、集合{a,b,c}的子集共有 个

14、已知函数)(x f 由右表给出，

则[(3)]f f = ．

15、若2

()f x x bx =+（x R ∈）为偶函数，则b ＝

16.已知函数f (x )＝x 2－6x ＋8，x ∈，并且f (x )的最小值为f (a )，则实数a 的取值范围是

________________________

三、解答题(共6题共80分)

17、（本小题满分10分）解下列的方程、方程组及不等式组： （1）2450x x --=； （2）3602443x x x x x +>??-≤??≥-?

18、（本小题满分10分）{}|24,A x x =≤<,{|3782}B x x x =-≥-

求A B , A B , ( )B

19、（本小题满分12分）已知函数()21

f x x =

（1）判断并用定义证明函数的奇偶性；

（2）判断并用定义证明函数在(),0-∞上的单调性

20. （本小题满分12分）

集合若A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}，B ＝{x |ax －6＝0}，且A ∪B ＝A ，

求由实数a 组成的集合C .

21、（本小题满分13分）

已知二次函数2()3(0)f x ax bx a =++≠满足(3)(1)0f f =-=，

（1）求()f x 的解析式；

（2）画()f x 的图象；

（3）求()f x 的单调区间，并写出其值域。

22、（本题满分13分）已知2

()1f x x ax =-+（a 为常数），

（1）若()f x 的图象与x 轴有唯一的交点，求a 的值；

（2）若()f x 在区间[1a -，1a +]为单调函数，求a 的取值范围；

（3）求()f x 在区间内的最小值。

2015-2016学年第一学期

英德市一中高一年级第一次月考数学参考答案

一、选择：AADDC CBADC CB

二、填空：13、8； 14、1； 15、0； 16、(1，3]

三、解答题：

17、解：

（1）由2

450x x --=得： （3）由①得2x >- (45)(1)0x x -+=， 由②得4x ≤

∴450x -=或10x += 由③得1x ≥-

则方程的解为； ∴不等式组的解集为 125, 14

x x ==- {|14}x x -≤≤

18、解：{}|24,A x x =≤< {|3782}{|3}B x x x x x =-≥-=≥

∴{|2}A B x x =≥ , {|34}A B x x =≤< ,

又∵ ＝{|24}x x x <≥或， ∴( ){|4}B x x =≥

19、解：（1）定义域是(, 0)(0, )-∞+∞ ， 任取x ∈定义域，都有x -∈定义域， 且()()2211()f x f x x x -=

==-， ∴()f x 为偶函数；------------4分

（2）任取12, (, 0)x x ∈-∞，且12x x <，都有： 12221211()()()()

f x f x x x -=------------7分 2121212()()()

x x x x x x +-=----------10分 ∵120x x <<，

∴210x x +<，210x x ->，2

12()0x x >，

∴12()()0f x f x -<，即12()()f x f x < ∴()f x 在

(),0-∞上为增函数。----------12分 20. 解析：∵x 2－5x ＋6＝0，∴x ＝2，x ＝3，即A ＝{2，3}．

∵A ∪B ＝A ，故B 是单元素集合{2}，{3}或B ＝?，

当B ＝{2}，由2a －6＝0得a ＝3；

当B ＝{3}，由3a －6＝0得a ＝2；

当B ＝?，由ax －6＝0得a ＝0.

所以由实数a 形成的集合C ＝{0，2，3}．

21、解：（1）由(3)(1)0f f =-=得：933030

a b a b ++=??-+=?，

即313a b a b +=-??-=-?， 解得：12

a b =-??=?，

∴()f x 的解析式为2()23f x x x =-++------6分

（2）()f x 的图象如右图所示： ------10分

（3）由图可知：()f x 的单调增区间为(,1]-∞，()f x 的单调减区间为[1,)+∞，

其值域为(,4]-∞。------13分

22、解：（1）若()f x 的图象与x 轴有唯一的交点，

则方程210x ax -+=有唯一实数根，所以△＝240a -=，得2a =±；

----4分

（2）()f x 的图象的对称轴为直线2

a x = 若()f x 在区间[1a -，1a +]为单调函数，则12a a ≤-或12

a a ≥+， 得a 的取值范围为2a ≥或2a ≤-； ------8分

（3）()f x 的图象的对称轴为直线2

a x =，开口向上， 若02

a ≤，即0a ≤时，()f x 在区间内递增，min ()(0)1f x f ==， 若022

a <≤，即04a <≤时， ()f x 在（0，

2a ]内递减，在[2a ，2]内递增，2min 1()()124a f x f a ==-， 若22

a >，即4a >时，()f x 在区间内递减，min ()(2)52f x f a ==- ----13分