2015年下期新化一中高一年级周考数学试卷(10月11日·教师版)

2015年下期新化一中高一年级周考数学试卷（10月11日）

编题：伍震斌 审核：谭跃东 时量：120分钟 满分：150分

一、选择题（共12道小题，每道小题5分，共60分。请将每小题唯一正确的答案代号填涂在答题卡上）

1、已知U 为全集，集合P ?Q ，则下列各式中不成立．．．

的是（ ）D A ． P ∩Q =P B. P ∪Q =Q C. P ∩(eU Q ) =? D. Q ∩(eU P )=? 2、下列集合A 到集合B 的对应f 是映射的是（ ）A

A ．{1,0,1}A =-，{1,0,1}

B =-，:f A 中的数平方 B ．{0,1}A =，{1,0,1)}B =-，:f A 中的数求平方根

C ．A Z =，B Q =，:f A 中的数取倒数

D ．A R =，B Z =，:f A 中的数取绝对值

3、如果二次函数21y ax bx =++的图象的对称轴是1x =，并且通过点A ()1,7-，则（ ）B

A ．a =2，b = 4

B ．a =2，b = －4

C ．a =2-，b = 4

D ．a =2-，b =4- 4、函数11

1

+--=

x y 的图象是下列图象中的（ ）A

5、下列函数中，既是偶函数又在区间(),0-∞上单调递增的是（ ）C

A ．()3f x x =

B ．()2

1f x x =+ C ．()21f x x

=

D ．()2x

f x -= 6、已知函数()()()

2,032,0x x f x x x ?≤?=?->??，那么52f f ???? ???????的值为（ ）A

A ．41

B ．4

C ．4-

D ． 14

-

7、若a >1，b >0，且a b ＋a －

b ＝22，则a b －a

－b

的值等于（ ）B

A

B ．2

C ．－2

D ．2或－2 8、已知集合A T{}2,3,7，且A 中至多有一个奇数，则这样的集合共有（ ）D

A ．2个

B ．4个

C ．5个

D ．6个

【解析】问题是求含有3个元素的集合的真子集且不同时包括3,7两个元素的个数，故有3

2116--=个。 9、如果函数2

(1)2y x a x =+-+在区间(],4-∞上是减函数，那么实数a 的取值范围是（ ）A A ．a ≥9 B ．a ≤－3 C ．a ≥5 D ．a ≤－7

10、某城市房价从1500元/m 2，经过4年时间增加到了6000元/m 2，则这4年间房价的年平均增长率是（ ）C

A ．1125元

B ．100%

C

1

D

【解析】4

1500(1)6000x +=

?1x =

。

11、设函数()f x 定义在实数集上，当1x ≥时，()31x

f x =-，且(1)f x +是偶函数，则有（ ）D

A ．)32()23()31(f f f <<

B ．)3

1

()32()23(f f f <<

C ．23(31()32(f f f <<

D ．3

1(23()32(f f f << 12、已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()2221

232f x x a x a a ??=

-+--?

?，若?x ∈R ，

()()1f x f x -≤，则实数a 的取值范围为（ ）B

A ．11,66?

?

-????

B ．????

C ．11,33

??

-???

? D ．????

【解析】1° 若0a =，则当0x ≥时，()f x x =；由题设“()f x 是定义在R 上的奇函数”可知x R ?∈，有

()f x x =；所以()()1f x f x -≤恒成立；

2° 若0a ≠，则当x ≥0时，

()()

()()2222223,2,2,0x a x a f x a a x a x x a ?-≥??

=-≤

；

其图象如右所示。要使()()1f x

f x -≤恒成立，必须且只需使2

61a ≤，解得66

a -

≤≤

，故选B ．

二、填空题（共4道小题，每道小题5分，共20分。请将正确答案填写在答题卷上的相应位置）

13．已知函数()y f n =，满足(1)2f =，且(1)3()f n f n n ++=∈，N ，则 (3)f 的值为_________。18 14．若奇函数()f x 在(,0)-∞上是增函数，且(1)0f -=，则使得不等式()0xf x >成立的x 的取值范围是__________________。()(),11,∞-+∞

15．设函数()141

212x x f

x x +-=-+，且()2015f =，则()2015f -= 。

【解析】∵()()141121222122

x x x

x f x x x -+-=-+=--+，所以()()1g x f x =-为奇函数；

于是()()201520150g g +-=，即()()20151201510f f -+--=?????

???，

所以()()201520152f f -=-=

16．数学老师给出一个函数()f x ，甲、乙、丙、丁四个同学各说了这个函数的一条性质：

甲：在(,0]-∞上函数单调递减；

乙：在[0,)+∞上函数单调递增；

丙：在定义域R 上函数的图象关于直线x =1对称； 丁：(0)f 不是函数的最小值。

现已知这四个同学中恰好有三个人说的正确，那么， ① 你认为_________说的是错误的；乙

② 写出符合题意的一个函数解析式： 。()(

)2

1f x x =-，()12x f x -=等

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17．（本题满分10分）已知集合A={}2430x x x -+=，B={}

2

30x x mx -+=，且A B A = ，求实数m

的取值范围。

【解析】由A B A = ，得B A ?。

易知A={1,3}，对于B 中的方程2

30x mx -+=，其2

12m ?=-。

1° 若B =?

，则2

12m ?

=-0<，解得m -<；

2° 若B={1}或B={3}，则0130m ?=??

-+=?或0

930

m ?=??-+=?，此时的m 无解；

3° 若B=A={1,3}，则13122

m

+=??

?=?4m ?=。

综上所述，所求实数m

的取值范围为{}

4m m m -<<=或。

18．（本题满分12分

）求值：⑴20.3043

0.027

1024(ln )π--++-；⑵ lg25＋3

2

lg8＋lg5·

lg20＋lg 22。 【解析】：（1）原式2

13100.3

4

3

2(0.3)

(2)1(3)--=++-

232

3()21310--=++-1001812099

=

++-=； …..…..…..…..…..6分 （2）原式2

23

lg 25lg8(1lg 2)(1lg 2)lg 2=++-++

22lg25lg41lg 2lg 2=++-+lg10013=+=。 …..…..…..……..12分

19．（本题满分12分）已知22

12

4x x x

-+??

≤ ???

，求函数()22x

x

f x -=-的值域。

【解析】∵2

2

12

4x x x

-+??≤ ???

?()2222

2x x x

--+≤，∴242x x x +≤-，

即2

340x x +-≤，解得41x -≤≤； …..…..…..…..…..6分

又因为函数()22x

x

f x -=-是[]4,1-上的增函数，

所以()()4

4min 25542216f x f -=-=-=-

，()()max 13

1222

f x f ==-=， 故所求函数的值域为2553,162??

-

???

?。 …..…..…..……..12分

20．（本题满分12分）有一个自来水厂，蓄水池有水450吨. 水厂每小时可向蓄水池注水80吨，同时蓄水池又向居民小区供水，t 小时内供水量为

. 现在开始向池中注水并同时向居民供水. 问多少小时后蓄水池中水量最少?并求出最少水量。

【解析】设t 小时后蓄水池内水量为y 吨， …………………………………… 1分 根据题意，得

45080y t =+- ……………………………………… 5分

2

80

1450

=-

=2

8050=+ ……………………………………… 10分

∴

=5t =时，y 取得最小值是50。 ………………………… 11分 答：5小时后蓄水池中的水量最少，为50吨。 …………………………… 12分

说明：①

x =

，从而2

80450y x =-+.

②未写出答，用“所以，5小时后蓄水池中的水量最少，为50吨”也可以。未答者扣1分。

21．（本题满分12分）已知()x f x a =（0a >且1a ≠）图象过点(2,4)，且()

()1()1

f g x b f x =-+是奇函数。

（1）求()g x 的解析式；

（2）记[]x 为不超过x 的最大整数，求[]()g x 的值域。

【解析】（1）首先，由题设可得24a =，所以2a =；于是()2x f x =，2

()21

x g x b =-

+； 然后，由2

()21

x

g x b =-

+知其定义域为R ， 要使()g x 为奇函数，必须且只需使()()g x g x -=-，即()()0g x g x +-=；

又()g x -=2222121

x

x x b b -?-=-++，

因此，有22222202121

x

x x b b ?--=-=++? 1b =；从而2()121x g x =-+。 ……………… 6分

（2）由于x R ∈，()20,x

∈+∞，所以

()2

0,221

x ∈+； 因此2

()121

x g x =-

+()1,1∈-。 从而：当()()1,0g x ∈-时，[]()g x =1-，

当()[)0,1g x ∈时，[]()g x =0。

综上，[]()g x 的值域为{}1,0-。 ……………………………………… 12分 22．（本题满分12分）已知函数()f x 定义在R 上，且同时满足下列条件：① ()()()f x y f x f y +=对任意,x y R ∈恒成立；② 当0x <时，()1f x >。 （Ⅰ）求()0f 的值； （Ⅱ）证明：()0f x >；

（Ⅲ）试判断函数()f x 的单调性并给以证明。

【解析】（Ⅰ）在条件式①中，令1x =-，0y =得：()()()110f f f -=-，即()()1100f f --=????， 又由②，可得()11f ->，因此()100f -=，即()0f =1. ……………………… 2分 （Ⅱ）在条件式①中，令y x =-，得()()()0f f x f x =-，由（Ⅰ）的结果，可知()()

1

f x f x =-；

当0x >时，0x -<，由②得()1f x ->，所以()

1

01f x <<-；

即当0x >时，有()01f x <<。

又当0x <时，()1f x >>0，且()0f =1>0，故?x R ∈，恒有()0f x >。……………………… 7分 （Ⅲ）在R 上任取12,x x ，且12x x <，

则 ()()()()121121f x f x f x f x x x -=-+-????()()()1121f x f x f x x =-- ()()1211f

x f x x =--????。

由于12x x <，所以210x x ->，于是由（Ⅱ）的证明可知()10f x >，且()2101f x x <-<， 所以()()12110f x f x x -->????，即()()12f x f x >，

故函数()f x 是R 上的减函数。 ……………………… 12分