广东省珠海市2015届高三数学上学期期末试卷 理(含解析)
广东省珠海市2015届高三上学期期末数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.
1．（5分）设集合A={x|y=lg（x﹣1）}，B={y|y=2x，x∈R}，则A∪B=（）
A．?B．R C．（1，+∞）D．（0，+∞）
2．（5分）若复数z与2+3i互为共轭复数，则复数z的模|z|=（）
A．B．5 C．7 D．13
3．（5分）下列函数为偶函数的是（）
A．f（x）=x2+B．f（x）=log2x C．f（x）=4x﹣4﹣x D．f（x）=|x﹣2|+|x+2| 4．（5分）若x、y满足不等式组，则的最小值是（）
A．B．C．D．1
5．（5分）执行如图的程序框图，若输出的S=48，则输入k的值可以为（）
A．4 B．6 C．8 D．10
6．（5分）二项式（2x+）6的展开式中，常数项的值是（）
A．240 B．60 C．192 D．180
7．（5分）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据可得该几何体的体积是（）
A．B．C．2 D．4
8．（5分）已知集合S={P|P=（x1，x2，x3），x i∈{0，1}，i=1，2，3}对于A=（a1，a2，a3），B=（b1，b2，b3）∈S，定义A与B的差为A﹣B=（|a1﹣b1|，|a2﹣b2|，|a3﹣b3|），定义A与B
之间的距离为d（A，B）=|a i﹣b i|．对于?A，B，C∈S，则下列结论中一定成立的是（）
A．d（A，C）+d（B，C）=d（A，B）B．d（A，C）+d（B，C）＞d（A，B）
C．d（A﹣C，B﹣C）=d（A，B）D．d（A﹣C，B﹣C）＞d（A，B）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置.
9．（5分）不等式|2x﹣1|≥x的解集为．
10．（5分）三个学生两位老师三位家长站成一排，则老师站正中间的概率是．
11．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和记为S n，且a3=5，S3=6，则a7=．
12．（5分）已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=x3﹣x?f′（2），则函数f （x）在点（2，f（2））处的切线方程为．
13．（5分）已知平面向量满足|2+3|=1，则?的最大值为．
（坐标系与参数方程选做题）
14．（5分）在极坐标系中，曲线C1：ρ=2与曲线C2：ρ=4sinθ（＜θ＜π）交点的极坐标是．
（几何证明选讲选做题）
15．如图，四边形ABCD内接于圆O，DE与圆O相切于点D，AC∩BD=F，F为AC的中点，O∈BD，CD=，BC=5，则AE=．
三、解答题：本题共有6个小题，共80分．请写出解答的步骤与详细过程．
16．（12分）某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：
x x1x2x3
ωx+φ0 π2π
Asin（ωx+φ）+B 1 4 1 ﹣2 1
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若＜α＜π，f（﹣）=，求f（α+）的值．
17．（12分）某学校一个生物兴趣小组对学校的人工湖中养殖的某种鱼类进行观测研究，在饲料充足的前提下，兴趣小组对饲养时间x（单位：月）与这种鱼类的平均体重y（单位：千克）得到一组观测值，如下表：
x i（月） 1 2 3 4 5
y i（千克） 0.5 0.9 1.7 2.1 2.8
（1）在给出的坐标系中，画出关于x，y两个相关变量的散点图．
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出变量y关于变量x的线性回归直线方程
．
（3）预测饲养满12个月时，这种鱼的平均体重（单位：千克）
（参考公式：=，=﹣）
18．（14分）已知平行四边形ABCD（如图1），AB=4，AD=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，把三角形ADE沿DE折起至A1DE位置，使得A1C=4，F是线段A1C的中点（如图2）．
（1）求证：BF∥面A1DE；
（2）求证：面A1DE⊥面DEBC；
（3）求二面角A1﹣DC﹣E的正切值．
19．（14分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n?a n+1，n∈N*，其中a1=1
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）若b n=，数列{b n}的前n项和为T n，求证：T n＜．
20．（14分）已知抛物线C1：x2=y，圆C2：x2+（y﹣4）2=1．
（1）在抛物线C1上取点M，C2的圆周取一点N，求|MN|的最小值；
（2）设P（x0，y0）（2≤x0≤4）为抛物线C1上的动点，过P作圆C2的两条切线，交抛物线C1于A，B两点．求AB的中点D的横坐标的取值范围．
21．（14分）已知函数f（x）=alnx+x2﹣（1+a）x．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）证明：m、n∈N+时，m（m+n）[+++…+]＞n．
广东省珠海市2015届高三上学期期末数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.
1．（5分）设集合A={x|y=lg（x﹣1）}，B={y|y=2x，x∈R}，则A∪B=（）
A．?B．R C．（1，+∞）D．（0，+∞）
考点：并集及其运算．
专题：集合．
分析：求出集合A，B，根据并集运算进行求解．
解答：解：A={x|y=lg（x﹣1）}={x|x＞1}，B={y|y=2x，x∈R}={y|y＞0}，
则A∪B={x|x＞0}，
故选：D
点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．
2．（5分）若复数z与2+3i互为共轭复数，则复数z的模|z|=（）
A．B．5 C．7 D．13
考点：复数求模．
专题：数系的扩充和复数．
分析：利用共轭复数的定义、模的计算公式即可得出．
解答：解：∵复数z与2+3i互为共轭复数，
∴z=2﹣3i，
∴|z|==．
故选：A．
点评：本题考查了共轭复数的定义、模的计算公式，属于基础题．
3．（5分）下列函数为偶函数的是（）
A．f（x）=x2+B．f（x）=log2x C．f（x）=4x﹣4﹣x D．f（x）=|x﹣2|+|x+2|
考点：函数奇偶性的判断．
专题：函数的性质及应用．
分析：根据函数奇偶性的定义进行判断即可．
解答：解：A．f（1）=1+1=2，f（﹣1）=1﹣1=0，则f（﹣1）≠f（1），故f（x）不是偶函数，
B．函数的定义域为（0，+∞），定义域关于原点不对称，故函数f（x）是非奇非偶函数．C．f（﹣x）=4﹣x﹣4x=﹣（4x﹣4﹣x）=﹣f（x），则f（x）是奇函数，
D．f（﹣x）=|﹣x﹣2|+|﹣x+2|=|x+2|+|x﹣2|=f（x），故函数f（x）是偶函数，
故选：D
点评：本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键．4．（5分）若x、y满足不等式组，则的最小值是（）
A．B．C．D．1
考点：简单线性规划．
专题：数形结合．
分析：由约束条件作出可行域，根据的几何意义可知，的最小值为原点O 到直线x+2y﹣2=0的距离，由点到直线的距离公式得答案．
解答：解：由约束条件作出可行域如图，
的几何意义为可行域内的动点到原点的距离，
由图可知，的最小值为原点O到直线x+2y﹣2=0的距离，等于．
故选：B．
点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
5．（5分）执行如图的程序框图，若输出的S=48，则输入k的值可以为（）
A．4 B．6 C．8 D．10
考点：程序框图．
专题：算法和程序框图．
分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的n，S的值，当S=48时，由题意，此时应该满足条件n=10＞k，退出循环，输出S的值为48，故应有：7＜k＜10．
解答：解：模拟执行程序框图，可得
n=1，S=1
不满足条件n＞k，n=4，S=6
不满足条件n＞k，n=7，S=19
不满足条件n＞k，n=10，S=48
由题意，此时应该满足条件n=10＞k，退出循环，输出S的值为48，
故应有：7＜k＜10
故选：C．
点评：本题主要考查了程序框图和算法，根据退出循环的条件分析k的取值范围是解题的关键，属于基础题．
6．（5分）二项式（2x+）6的展开式中，常数项的值是（）
A．240 B．60 C．192 D．180
考点：二项式系数的性质．
专题：概率与统计．
分析：利用通项公式T r+1==x6﹣3r，令6﹣3r=0，解得r=2．即可得出．
解答：解：T r+1==x6﹣3r，
令6﹣3r=0，解得r=2．
∴常数项的值是==240．
故选：A．
点评：本题考查了二项式定理的通项公式、常数项，属于基础题．
7．（5分）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据可得该几何体的体积是（）
A．B．C．2 D．4
考点：由三视图求面积、体积．
专题：计算题；空间位置关系与距离．
分析：由三视图复原几何体是四棱锥，它的底面是主视图，棱锥的高为1，根据公式可求体积．
解答：解：由三视图复原几何体是四棱锥，它的底面是主视图，棱锥的高为1，
这个几何体的体积：V==
故选B．
点评：本题考查三视图、棱锥的体积；考查简单几何体的三视图的运用；考查空间想象能力和基本的运算能力．
8．（5分）已知集合S={P|P=（x1，x2，x3），x i∈{0，1}，i=1，2，3}对于A=（a1，a2，a3），B=（b1，b2，b3）∈S，定义A与B的差为A﹣B=（|a1﹣b1|，|a2﹣b2|，|a3﹣b3|），定义A与B
之间的距离为d（A，B）=|a i﹣b i|．对于?A，B，C∈S，则下列结论中一定成立的是（）
A．d（A，C）+d（B，C）=d（A，B）B．d（A，C）+d（B，C）＞d（A，B）
C．d（A﹣C，B﹣C）=d（A，B）D．d（A﹣C，B﹣C）＞d（A，B）
考点：进行简单的合情推理．
专题：推理和证明．
分析：因为每个数位上都是0或者1，取差的绝对值仍然是0或者1，符合S n的要求．然后是减去C的数位，不管减去的是0还是1，每一个a和每一个b都是同时减去的，因此不影响他们原先的差．
解答：解：设A=（a1，a2，a3），B=（b1，b2，b3），C=（c1，c2，c3）∈S
因a i，b i∈0，1，故|a i﹣b i|∈0，1，（i=1，2，3）a1b1∈0，1，
即A﹣B=（|a1﹣b1|，|a2﹣b2|，|a3﹣b3|）∈S
又a i，b i，c i∈（0，1），i=1，2，3
当c i=0时，有||a i﹣c i|﹣|b i﹣c i||=|a i﹣b i|；
当c i=1时，有||a i﹣c i|﹣|b i﹣c i||=|（1﹣a i）﹣（1﹣b i）=|a i﹣b i|，
故d（A﹣C，B﹣C）=d（A，B）成立．
点评：本题是综合考查集合、数列与推理综合的应用，这道题目的难点主要出现在读题上，需要仔细分析，以找出解题的突破点．题目所给的条件其实包含两个定义，第一个是关于S n 的，其实S n中的元素就是一个n维的坐标，其中每个坐标值都是0或者1，也可以这样理解，就是一个n位数字的数组，每个数字都只能是0和1，第二个定义叫距离，距离定义在两者之间，如果直观理解就是看两个数组有多少位不同，因为只有0和1才能产生一个单位的距离，因此这个大题最核心的就是处理数组上的每一位数，然后将处理的结果综合起来，就能看到整体的性质了．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置.
9．（5分）不等式|2x﹣1|≥x的解集为{x|x≥1或x≤}．
考点：绝对值不等式的解法．
专题：计算题；不等式的解法及应用．
分析：由绝对值的定义可得，或，分别解出它们，再求并集即可．解答：解：不等式|2x﹣1|≥x即为
或，
即有或，
则有x≥1或x≤．
则解集为{x|x≥1或x≤}．
故答案为：{x|x≥1或x≤}．
点评：本题考查绝对值不等式的解法，考查定义法解不等式，考查运算能力，属于基础题．10．（5分）三个学生两位老师三位家长站成一排，则老师站正中间的概率是．
考点：计数原理的应用．
专题：概率与统计．
分析：先求出没有任何要求的站法，再求出老师站正中间站法，根据古典概型的概率公式可得．
解答：解：没有要求的站队方法共有，老师站正中间的站队方法共有，
根据古典概型的概率公式可得，三个学生两位老师三位家长站成一排，则老师站正中间的概
率P==，
故答案为：
点评：本题主要考查了古典概型的概率问题，关键是利用排列组合求出基本事件，属于基础题．
11．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和记为S n，且a3=5，S3=6，则a7=17．
考点：等差数列的前n项和．
专题：计算题；等差数列与等比数列．
分析：运用等差数列的求和公式，由a3=5，S3=6，可得a1=﹣1，再由通项公式可得d=3，再由通项公式即可得到所求．
解答：解：∵S3==6，
∴a1+a3=4，
而a3=5，
∴a1=﹣1，
∴d==3．
则a7=a1+6d=﹣1+6×3=17．
故答案为：17．
点评：本题主要考查等差数列的通项公式，等差数列的前n项和公式的应用，属于基础题．
12．（5分）已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=x3﹣x?f′（2），则函数f （x）在点（2，f（2））处的切线方程为6x﹣y﹣16=0．
考点：导数的运算；利用导数研究曲线上某点切线方程．
专题：导数的综合应用．
分析：f（x）=x3﹣x?f′（2），可得f′（x）=3x2﹣f′（2），令x=2，可得f′（2）=6．可得f（x），利用点斜式即可得出切线方程．
解答：解：∵f（x）=x3﹣x?f′（2），
∴f′（x）=3x2﹣f′（2），
令x=2，可得f′（2）=6．
∴f（x）=x3﹣6x，
∴f（2）=23﹣6×2=﹣4．
∴函数f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y﹣（﹣4）=6（x﹣2），
化为6x﹣y﹣16=0，
故答案为：6x﹣y﹣16=0．
点评：本题考查了导数的几何意义、切线方程、点斜式，属于基础题．
13．（5分）已知平面向量满足|2+3|=1，则?的最大值为．
考点：平面向量数量积的运算．
专题：计算题；不等式的解法及应用；平面向量及应用．
分析：利用?=﹣，结合条件和不等式的性质即可得出最大值．
解答：解：由|2+3|=1，
则?=﹣=﹣≤，
当且仅当2=3，即||=时，上式等号成立．
∴?最大值为．
故答案为：．
点评：本题考查平面向量的数量积的运算，考查不等式的性质，属于中档题．
（坐标系与参数方程选做题）
14．（5分）在极坐标系中，曲线C1：ρ=2与曲线C2：ρ=4sinθ（＜θ＜π）交点的极坐标是．
考点：简单曲线的极坐标方程．
专题：坐标系和参数方程．
分析：曲线C1：ρ=2化为x2+y2=4，曲线C2：ρ=4sinθ（＜θ＜π）化为x2+y2=4y，（x ＜0，y∈（0，4））．联立解得，利用，即可得出．
解答：解：曲线C1：ρ=2化为x2+y2=4，
曲线C2：ρ=4sinθ（＜θ＜π）化为ρ2=4ρsinθ，即x2+y2=4y，（x＜0，y∈（0，4））．
联立，解得，
∴=2，，解得．
∴交点的极坐标是．
点评：本题考查了极坐标与直角坐标的互化，考查了计算能力，属于基础题．
（几何证明选讲选做题）
15．如图，四边形ABCD内接于圆O，DE与圆O相切于点D，AC∩BD=F，F为AC的中点，O∈BD，CD=，BC=5，则AE=2．
考点：与圆有关的比例线段．
专题：直线与圆；推理和证明．
分析：由已知条件，利用切割线定理、垂径定理、勾股定理，推导出（EA+5）2=EA（EA+AB）+35，由此能求出EA．
解答：解：∵DE与圆O相切于点D，
∴DE2=EA（EA+AB），（EA+AB）2=DE2+BD2
∵AC∩BD=F，F为AC的中点，O∈BD，CD=，BC=5，
∴BD2=CD2+BC2=10+25=35，AB=BC=5，
∴（EA+5）2=EA（EA+AB）+35，
解得EA=2．
故答案为：2．
点评：本题考查圆中线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意切割线定理、垂径定理、勾股定理的合理运用．
三、解答题：本题共有6个小题，共80分．请写出解答的步骤与详细过程．
16．（12分）某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：
x x1x2x3
ωx+φ0 π2π
Asin（ωx+φ）+B 1 4 1 ﹣2 1
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若＜α＜π，f（﹣）=，求f（α+）的值．
考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．
专题：计算题；三角函数的求值．
分析：解：（1）由题意可得，即解得ω，φ的值，由，
即解得A，B的值，即可求得函数f（x）的解析式．
（2）由f（）=可化简得sin（）=；由f（）=﹣6sin（）
+1，又∈（，），可求得cos（）=﹣，从而由f（）=﹣6sin（）cos（）+1即可求值．
解答：解：（1）由题意可得，
即，…（2分）
由题意可得，
即，…（4分）
∴函数f（x）的解析式为：f（x）=3sin（2x+）+1，…（5分）
（2）由f（）=，
可得3sin[2（）+]+1=，
化简得sin（）=，…（7分）
∵f（）=3sin[2（）+]+1=3sin（2）+1=﹣3sin（2）+1=﹣6sin（）+1，…（10分）
又∵，
∴∈（，），
∴cos（）=﹣，…（11分）
∴f（）=﹣6sin（）cos（）+1=﹣6×=．…（12分）
点评：本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质，考查了计算能力，属于中档题．
17．（12分）某学校一个生物兴趣小组对学校的人工湖中养殖的某种鱼类进行观测研究，在饲料充足的前提下，兴趣小组对饲养时间x（单位：月）与这种鱼类的平均体重y（单位：千克）得到一组观测值，如下表：
x i（月） 1 2 3 4 5
y i（千克） 0.5 0.9 1.7 2.1 2.8
（1）在给出的坐标系中，画出关于x，y两个相关变量的散点图．
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出变量y关于变量x的线性回归直线方程
．
（3）预测饲养满12个月时，这种鱼的平均体重（单位：千克）
（参考公式：=，=﹣）
考点：线性回归方程．
专题：计算题；概率与统计．
分析：（1）利用所给数据，可得散点图；
（2）利用公式，计算回归系数，即可得到回归方程；
（3）x=12代入回归方程，即可得到结论．
解答：解：（1）散点图如图所示…（3分）
（2）由题设=3，=1.6，…（4分）
∴===0.58，
a=﹣=﹣0.14…（9分）
故回归直线方程为y=0.58x﹣0.14…（10分）
（3）当x=12时，y=0.58×12﹣0.14=6.82…（11分）
饲养满12个月时，这种鱼的平均体重约为6.82千克．…（12分）
点评：本题考查回归分析的初步运用，考查学生的计算能力，属于中档题．
18．（14分）已知平行四边形ABCD（如图1），AB=4，AD=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，把三角形ADE沿DE折起至A1DE位置，使得A1C=4，F是线段A1C的中点（如图2）．
（1）求证：BF∥面A1DE；
（2）求证：面A1DE⊥面DEBC；
（3）求二面角A1﹣DC﹣E的正切值．
考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．
专题：空间位置关系与距离；空间角．
分析：（1）取A1D中点G，并连接FG，EG，能够说明四边形BFGE为平行四边形，从而根据线面平行的判定定理即可得出BF∥面A1DE；
（2）先根据已知的边、角值说明△A1DE为等边三角形，然后取DE中点H，连接CH，从而得到A1H⊥DE，根据已知的边角值求出A1H，CH，得出，从而得到A1H⊥CH，
从而根据线面垂直及面面垂直的判定定理即可证出面A1DE⊥面DEBC；
（3）过H作HO⊥DC，垂足为O，并连接A1O，容易说明DC⊥面A1HO，从而得出∠A1OH为二面角A1﹣DC﹣E的平面角，能够求出HO，从而求出tan∠A1OH，即求出了二面角A1﹣DC﹣E的正切值．
解答：解：（1）证明：如图，取DA1的中点G，连FG，GE；
F为A1C中点；
∴GF∥DC，且；
∴四边形BFGE是平行四边形；
∴BF∥EG，EG?平面A1DE，BF?平面A1DE；
∴BF∥平面A1DE；
（2）证明：如图，取DE的中点H，连接A1H，CH；
AB=4，AD=2，∠DAB=60°，E为AB的中点；
∴△DAE为等边三角形，即折叠后△DA1E也为等边三角形；
∴A 1H⊥DE，且；
在△DHC中，DH=1，DC=4，∠HDC=60°；
根据余弦定理，可得：
HC2=1+16﹣4=13，在△A 1HC中，，，A1C=4；
∴，即A1H⊥HC，DE∩HC=H；
∴A1H⊥面DEBC；
又A1H?面A1DE；
∴面A1DE⊥面DEBC；
（3）如上图，过H作HO⊥DC于O，连接A1O；
A1H⊥面DEBC；
∴A1H⊥DC，A1H∩HO=H；
∴DC⊥面A1HO；
∴DC⊥A1O，DC⊥HO；
∴∠A1OH是二面角A1﹣DC﹣E的平面角；
在Rt△A 1HO中，，；
故tan；
所以二面角A1﹣DC﹣E的正切值为2．
点评：考查中位线的性质，平行四边形的概念，线面平行的判定定理，能根据折叠前图形的边角值得到折叠后对应的边角值，直角三角形边的关系，线面垂直、面面垂直的判定定理，二面角的平面角的定义及求法．
19．（14分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n?a n+1，n∈N*，其中a1=1
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）若b n=，数列{b n}的前n项和为T n，求证：T n＜．
考点：数列的求和；数列递推式；数列与不等式的综合．
专题：等差数列与等比数列．
分析：（1）令n=1，得，由a1=1，得a2=2．当n≥2时，推导出，由此利用累乘法能求出a n=n．
（2）由b n====＜，利用放缩法和不等式的性质能证明T n＜．
解答：（1）解：∵S n=n?a n+1，n∈N*，
∴令n=1，得，
由已知a1=1，得a2=2．…（1分）
当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=，
即，
即得：，n≥2，…（4分）
∴，n≥3，
即，n≥3，…（6分）
又∵a2=2，∴a n=n，
又∵a1=1，∴a n=n，n∈N*．…（7分）
（2）证明：∵a n=n，
∴b n====＜，…（11分）
∴T n=b1+b2+…+b n
＜
=（）
=
=，
∴T n＜．…（14分）
点评：本题考查数列的通项公式和不等式的证明，解题时要认真审题，注意累乘法和放缩法的合理运用．
20．（14分）已知抛物线C1：x2=y，圆C2：x2+（y﹣4）2=1．
（1）在抛物线C1上取点M，C2的圆周取一点N，求|MN|的最小值；
（2）设P（x0，y0）（2≤x0≤4）为抛物线C1上的动点，过P作圆C2的两条切线，交抛物线C1于A，B两点．求AB的中点D的横坐标的取值范围．
考点：圆与圆锥曲线的综合．
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：（1）设出M的坐标，由圆C2：x2+（y﹣4）2=1可知圆心C2（0，4），写出|MC2|，利用配方法求其最小值，
则|MN|的最小值为|MC2|的最小值减去圆的半径；
（2）设出P，A，B的坐标，再设过点P的圆C2的切线方程为y﹣x02=k（x﹣x0），由点到直线的距离公式得到方程，则其两
根为PA，PB的斜率，利用根与系数关系得到其两根和，再把y﹣x02=k（x﹣x0）代入y=x2得，
，结合x0是此方程的根得到x1=k1﹣x0，x2=k2﹣x0，然后把AB的中点D
的横坐标x用含有x0的代数式表示，再利用单调性结合x0的范围求得AB的中点D的横坐标的取值范围．
解答：解：（1）设M（x，y），由圆C2：x2+（y﹣4）2=1可知圆心C2（0，4），
则|MC2|=
==．
当且仅当M（）时取“=”，
∴|MN|的最小值为；
（2）设P（x0，），，
再设过点P的圆C2的切线方程为y﹣x02=k（x﹣x0），①
则，
即，
设PA，PB的斜率为k1，k2（k1≠k2），则k1，k2是上述方程的两根，
∴，，
将①代入y=x2得，，
由于x0是此方程的根，故x1=k1﹣x0，x2=k2﹣x0，
∴AB的中点D的横坐标x=
==．
∵y=是[2，4]上的减函数，且2≤x0≤4，
∴y∈，
则x．
点评：本题主要考查圆与圆锥曲线的综合问题，其中涉及到直线与圆相切的问题，考查了学生的逻辑思维能力和运算能力，是压轴题．
21．（14分）已知函数f（x）=alnx+x2﹣（1+a）x．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）证明：m、n∈N+时，m（m+n）[+++…+]＞n．
考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．
专题：导数的综合应用．
分析：（1）由题意先求函数的定义域，再求导f′（x）=+x﹣（1+a）=，从而讨论导数的正负以确定函数的单调性；
（2）由（2）知，当a=﹣时，f（x）=﹣lnx+x2﹣x≥0；当且仅当x=1时，等号成立；从而可化出当＞1时，＞﹣；从而证明．
解答：解：（1）f（x）=alnx+x2﹣（1+a）x的定义域为{x|x＞0}，
f′（x）=+x﹣（1+a）=；
①当a=1时，f′（x）≥0，f（x）在定义域上是增函数；
②当a＞1时，1＜x＜a时，f′（x）＜0，0＜x＜1或x＞a时，f′（x）＞0；
故f（x）的单调减区间为（1，a）；单调增区间为（0，1），（a，+∞）；
③当0＜a＜1时，a＜x＜1，f′（x）＜0，0＜x＜a或x＞1时，f′（x）＞0；
故f（x）的单调减区间为（a，1）；单调增区间为（0，a），（1，+∞）；
④当a＜0时，0＜x＜1，f′（x）＜0，x＞1时，f′（x）＞0；
故f（x）的单调减区间为（0，1）；单调增区间为（1，+∞）；
（2）证明：由（1）知，
高三期末数学试卷(文科)
高三期末数学试卷（文科） 一、选择题 1、已知i为虚数单位，若（1+i）z=2i，则复数z=（） A、1﹣i B、1+i C、2﹣2i D、2+2i 2、已知集合A={0，1，2，3，4，5}，B=﹛5，6﹜，C=﹛（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈B﹜，则C中所含元素的个数为（） A、5 B、6 C、11 D、12 3、若将函数f（x）=sin（ 2x+ ）的图象向右平移?个单位长度，可以使f（x）成为奇函数，则?的最小值为（） A 、 B 、 C 、 D 、 4、若等差数列{a n}的前n项和为S n，且7S5+5S7=70，则a2+a5=（） A、1 B、2 C、3 D、4 5、已知平面向量 =（2，1）， =（1，﹣1），若向量 满足（ ﹣ ）∥ ，（ + ）⊥ ，则向量 =（） A、（2，1） B、（1，2） C、（3，0） D、（0，3） 6、执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为16，则图中判断框内①处应填（） A、4 B、3 C、2 D、5 7、设z=x+y，其中x，y满足 当z的最大值为6时，k的值为（） A、3 B、4 1 / 12
C、5 D、6 8、已知样本x1，x2，…x m的平均数为，样本y1，y2，…y n的平均数 ，若样本x1，x2，…x m，y1， y2，…y n的平均数=α +（1﹣α） ，其中0＜ α≤ ，则m，n的大小关系为（） A、m＜n B、m＞n C、m≤n D、m≥n 9、已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A 、 B 、 C 、 D、40 10、已知0为坐标原点，抛物线y2=8x，直线l经过抛物线的焦点F，且与抛物线交于A、B两点（点A在第一象限），满足 ，则△A0B的面积为（） A 、 B 、 C 、 D 、 11、已知函数f（x）=|lgx|，a＞b＞0，f（a）=f（b），则 的最小值等于（） A、 2 B 、 C、 2+ D、 2 12、已知函数f（x） = ，若?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一个三角形的边长，则实数m的取值范围是（） A、 [ ，1] B、[0，1] C、[1，2] D、 [ ，2] 二、填空题 13、已知双曲线C： =1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均与圆（x﹣2）2+y2=1相切，则双曲线的离心率为________． 14、已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的顶点都在球O的表面上，且侧棱垂直于底面ABC，若AC=4，∠ABC=30°，AA1=6，则球O的体积为________． 第3页共24页◎第4页共24页
2016届高考数学经典例题集锦：数列(含答案)
数列题目精选精编 【典型例题】 （一）研究等差等比数列的有关性质 1. 研究通项的性质 例题1. 已知数列}{n a 满足1 111,3(2)n n n a a a n --==+≥. （1）求32,a a ； （2）证明： 312n n a -= . 解：（1）2 1231,314,3413a a a =∴=+==+= . （2）证明：由已知1 13 --=-n n n a a ，故)()()(12211a a a a a a a n n n n n -++-+-=--- 1 2 1313 3 312n n n a ---+=++++= ， 所以证得31 2n n a -= . 例题2. 数列{}n a 的前n 项和记为11,1,21(1)n n n S a a S n +==+≥ （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）等差数列{}n b 的各项为正，其前n 项和为n T ，且315T =，又112233,,a b a b a b +++成等比数列，求n T . 解：（Ⅰ）由121n n a S +=+可得121(2)n n a S n -=+≥， 两式相减得：112,3(2)n n n n n a a a a a n ++-==≥， 又21213a S =+=∴213a a = 故{}n a 是首项为1，公比为3的等比数列 ∴1 3 n n a -= （Ⅱ）设{}n b 的公差为d ，由315T =得，可得12315b b b ++=，可得25b = 故可设135,5b d b d =-=+，又1231,3,9a a a ===， 由题意可得2 (51)(59)(53)d d -+++=+，解得122,10d d == ∵等差数列{}n b 的各项为正，∴0d > ∴2d = ∴2(1) 3222n n n T n n n -=+ ?=+ 例题3. 已知数列{}n a 的前三项与数列{}n b 的前三项对应相同，且2 12322...a a a +++ 128n n a n -+=对任意的*N n ∈都成立，数列{} n n b b -+1是等差数列. ⑴求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； ⑵是否存在N k * ∈，使得(0,1)k k b a -∈，请说明理由. 点拨：（1）2112322...28n n a a a a n -++++=左边相当于是数列{}12n n a -前n 项和的形式，可以联想到已知n S 求n a 的方法，当2n ≥时，1n n n S S a --=. （2）把k k a b -看作一个函数，利用函数的思想方法来研究k k a b -的取值情况. 解：（1）已知212322a a a +++ (1) 2n n a -+8n =(n ∈*N ）① 2n ≥时，212322a a a +++ (2) 128(1)n n a n --+=-(n ∈*N ）②
新高三数学下期末试卷含答案
新高三数学下期末试卷含答案 一、选择题 1．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 A ．4种 B ．10种 C ．18种 D ．20种 2．函数()ln f x x x =的大致图像为 （ ） A ． B ． C ． D ． 3．在“近似替代”中，函数()f x 在区间1[,]i i x x +上的近似值（ ） A ．只能是左端点的函数值()i f x B ．只能是右端点的函数值1()i f x + C ．可以是该区间内的任一函数值()(i i f ξξ∈1[,]i i x x +） D ．以上答案均正确 4．甲、乙、丙、丁四名同学组成一个4100米接力队，老师要安排他们四人的出场顺 序，以下是他们四人的要求:甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；丙：我也不跑第一棒和第四棒；丁：如果乙不跑第二棒，我就不跑第一棒.老师听了他们四人的对话，安排了一种合理的出场顺序，满足了他们的所有要求，据此我们可以断定在老师安排的出场顺序中跑第三棒的人是( ) A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 5．已知当m ，[1n ∈-，1)时，33sin sin 2 2 m n n m ππ-<-，则以下判断正确的是( ) A ．m n > B ．||||m n < C ．m n < D ．m 与n 的大小关系不确定 6．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V Sh =柱体，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示（单位：cm ），则该柱体的体积（单位：cm 3）是（ ）
2019-2020学年度第一学期期末考试高三数学试卷分析报告(加精)
20XX~20XX 学年度第一学期期末考试高三数学试卷分析 溧阳市教研室 XXX 高三数学试卷由常州市教研室负责命制，内容涉及必修和选修．本次考试的主要目的是为了检测一轮复习的状况，检查学生对基础知识、基本技能、基本能力和重要的数学思想方法的掌握情况，训练必要的应试技能，并为二轮复习奠定基础、明确方向和确立重点．试卷 选题注重考查学生对基础知识的理解和把握情况，重视常规数学思想方法的考查，同时，也有一定的难度和较好的区分度。 一、抽样数据 阅卷结束以后，抽样统计了645份试卷，数据如下： 2、 二、数据分析 从抽样的645份试卷情况看，卷面反映的情况与考前预期基本相吻合。 （1）学生对基本数学知识、技能和能力的掌握上有了较好的表现，“一轮”复习“梳理知识、建构网络、训练技能、兼顾能力”的目标基本实现。这可从填空题的抽样平均分，尤其是前9道的得分情况，以及解答题的第15、16、17题的得分情况得到应证。 （2）学生对数学知识和技能应用的熟练程度，运算的合理、迅速和准确的程度，以及对重要的数学思想方法的把握与应用等方面还有待进一步训练与加强。如第5题的基本事件的枚举，第13题的恒成立问题的处理方法，第17题的探究性问题思考与表述方式问题，第19、20题中的导数方法和分类讨论思想，第23题的数学归纳法的基本原理与步骤等在许多基础比较好的学生卷面上都存在着不应差错，值得关注和深思！ （3）学生的读题、审题的习惯和能力，应试的心理素质和能力等都需引起我们足够的重视。从卷面抽样情况看，部分成绩较好的学生出现的问题让人匪夷所思。如第3题求双曲 线22 21(0)9x y b b -=>中的b 的值为27，是2b 的值；第7题求
台州市学年第一学期高三期末质量评估试题数学文科
7 8 95 3 4 6 5 71 (第5题图) 浙江省台州市2008学年第一学期高三期末质量评估试题 数 学（文） 命题:梅红卫（台州中学） 陈伟丽（路桥中学） 审题:冯海容（黄岩中学） 注意事项： ●本卷所有题目都做在答题卷上. 参考公式： 球的表面积公式 24S πR = 棱柱的体积公式V =Sh 球的体积公式 343 V πR = 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 其中R 表示球的半径 棱台的体积公式121()3 V h S S = 棱锥的体积公式 V =13Sh 其中S 1, S 2 分别表示棱台的上底、下底面积， h 表示棱台的高 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合A =R ，集合B ={2y y x =}，则A B =e A ．[0,)+∞ B ． (0,)+∞ C ． (,0]-∞ D ． (,0)-∞ 2. 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若＝则432,3,1S a a == A ． 403 B ． 13 C ． 12 D ． 9 3．若复数15z a i =-+为纯虚数，其中,a R i ∈为虚数单位，则5 1a i ai +-= A ． i B ． i - C ． 1 D ． 1- 4．圆()3122=++y x 绕直线01=--y kx 旋转一周所得的几何体的体积为 A. π36 B. π12 C ．π34 D. π4 5．右图是某学校举行十佳歌手比赛，七位评委为某选手打出 的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后， 所剩数据的平均数和方差分别为 A ．85，4 B ．85，2 C ．84，1.6 D ．84，4.84 6．已知命题P ：||=||，命题Q ：b a =，则命题P 成立是命题Q 成立的 2009.01
全国名校高三数学经典压轴题100例(人教版附详解)
好题速递1 1．已知P 是ABC ?内任一点,且满足AP xAB yAC =+u u u r u u u r u u u r ,x 、y R ∈,则2y x +的取值范围是 ___ ． 解法一：令1x y AQ AP AB AC x y x y x y ==++++u u u r u u u r u u u r u u u r ,由系数和1x y x y x y +=++,知点Q 在线段 BC 上．从而1AP x y AQ +=>?? +2019年高三数学下期末试题附答案(1)
2019年高三数学下期末试题附答案(1) 一、选择题 1．如图，点是抛物线的焦点，点,分别在抛物线和圆 的实 线部分上运动，且 总是平行于轴，则 周长的取值范围是( ) A ． B ． C ． D ． 2．如图所示的组合体，其结构特征是（ ） A ．由两个圆锥组合成的 B ．由两个圆柱组合成的 C ．由一个棱锥和一个棱柱组合成的 D ．由一个圆锥和一个圆柱组合成的 3．如图，12,F F 是双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点，过2F 的直线与双曲线 C 交于,A B 两点．若11::3:4:5AB BF AF =，则双曲线的渐近线方程为（ ） A ．23y x =± B ．2y x =± C ．3y x = D ．2y x =± 4．已知F 1，F 2分别是椭圆C :22 221x y a b += (a >b >0)的左、右焦点，若椭圆C 上存在点P ， 使得线段PF 1的中垂线恰好经过焦点F 2，则椭圆C 离心率的取值范围是( ) A ．2,13?? ???? B ．12,32???? C ．1,13?? ???? D ．10,3 ?? ?? ? 5．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有
A ．4种 B ．10种 C ．18种 D ．20种 6．已知平面向量a v ,b v 是非零向量,|a v |=2,a v ⊥(a v +2b v ),则向量b v 在向量a v 方向上的投影为( ) A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-2 7．若,αβv v 是一组基底,向量γv =x αu v +y βu v (x,y ∈R),则称(x,y)为向量γv 在基底αu v ,βu v 下的坐标, 现已知向量αu v 在基底p u v =(1,-1), q v =(2,1)下的坐标为(-2,2),则αu v 在另一组基底m u v =(-1,1), n v =(1,2)下的坐标为( ) A ．(2,0) B ．(0,-2) C ．(-2,0) D ．(0,2) 8．函数 ()sin(2)2 f x x π =-的图象与函数()g x 的图象关于直线8x π =对称，则关于函数 ()y g x =以下说法正确的是（ ） A ．最大值为1，图象关于直线2 x π=对称 B ．在0, 4π?? ??? 上单调递减，为奇函数 C ．在3,88ππ?? - ??? 上单调递增，为偶函数 D ．周期为π，图象关于点3,08π?? ??? 对称 9．水平放置的ABC V 的斜二测直观图如图所示,已知4B C ''=,3AC '' =,//'''B C y 轴, 则ABC V 中AB 边上的中线的长度为( ) A ． 73 B ．73 C ．5 D ． 52 10．如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中直线AB 与CD 的位置关系为( ) A ．相交 B ．平行 C ．异面而且垂直 D ．异面但不垂直 11．已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则U A B =I e（ ）
高三期中考试数学试卷分析
高三期中考试数学试卷分析 一．命题指导思想 高三期中考试数学试卷以《普通高中数学课程标准（实验）》、《考试大纲》及《考试说明》为依据, 立足现行高中数学教材，结合当前高中数学教学实际，注重考查考生的数学基础知识、基本技能和基本思想方法，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立“以能力立意”的命题指导思想；同时，由于期中考试是一轮复习起始阶段的一次阶段性考试，试题也适当地突出了基础知识的考查。二．试卷结构 全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷共12个选择题，全部为必考内容，每题5分，满分60分.第Ⅱ卷为非选择题，分为必考和选考两部分，必考部分由4个填空题和5解答题组成，其中填空题每题5分，满分20分；解答题为17-21题,每题12分。选考部分是三选一的选做题，10分，第Ⅱ卷满分90分。 从试卷的考查范围来看，文理科试卷均考查了集合与简易逻辑、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、数列等内容。突出了阶段性考试的特点。 三．试卷特点
1.重视考查“三基” 高三数学一轮复习以基本知识、基本方法的复习为重点，并通过基本知识、基本方法的复习形成基本技能。鉴于此,此次考试重视基础知识、基本方法、基本技能方面的考查. 试卷中多数题目属于常规试题，起点低、入手容易，如理科的1、2、3、4、7、13题分别对等差数列、集合、向量的坐标运算、三角运算、对数运算、定积分等基本概念和基本运算进行了考查. 另外，第9题、17题、18题、19题分别考查等比数列、等差数列与数列求和、三角函数的图像与性质、导数的简单应用。仍属于考查“三基”的范畴，但有一定深度，体现了《考试说明》“对数学基本知识的考查达到必要的深度”的要求。 2.注重知识交汇 《考试说明》指出：“要从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点处设计试题”。根据这一原则，试卷注重在知识交汇点处设计试题。如理科第5题将等比数列的性质与函数的极值相结合，第8题将三角函数的图像、周期与向量的模相结合，第14题将函数的极值与向量的夹角相结合，第16题将函数的奇偶性与导数相结合，第17题将数列与不等式相结合，第20题将数列、解三角形、向量的夹角与投影等相结合。 3.突出主干内容
(完整版)高三文科数学试题及答案
高三1学期期末考试 数学试卷（文） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案直接涂在答题．．卡．相应位置上．．．．． ． 1. 已知集合{1,1},{|124},x A B x R =-=∈≤<则A B =I （ ） A ．[0,2) B ．{ 1 } C ．{1,1}- D ．{0,1} 2. 下列命题中错误的是 （ ） A ．如果平面⊥α平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β B ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C ．如果平面⊥α平面γ，平面⊥β平面γ，1=?βα，那么直线⊥l 平面γ D ．如果平面⊥α平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β 3. 已知}{n a 为等差数列，其公差为2-，且7a 是3a 与9a 的等比中项，n S 为}{n a 的前n 项和， *N n ∈，则10S 的值为 （ ） A ．110- B ．90- C ．90 D ．110 4. 若实数a ，b 满足0,0a b ≥≥，且0ab =，则称a 与b 互补， 记(,)a b a b ?=-， 那么(,)0a b ?=是a 与b 互补的 （ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件 5. 若,a b R ∈，且0ab >，则下列不等式中，恒成立的是 （ ） A ．222a b ab +> B ．a b +≥ C ．11a b +> D ．2b a a b +≥ 6. 已知在平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组02x y x ?≤≤?≤??≤?给定。若(,)M x y 为D
高三数学立体几何经典例题
高三数学立体几何经 典例题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
厦门一中 立体几何专题 一、选择题(10×5′=50′) 1.如图,设O 是正三棱锥P-ABC 底面三角形ABC 的中心， 过O 的动平面与P-ABC 的三条侧棱或其延长线的交点分别记 为Q 、R 、S ，则 PS PR PQ 1 11+ + ( ) A.有最大值而无最小值 B.有最小值而无最大值 C.既有最大值又有最小值，且最大值与最小值不等 D.是一个与平面QRS 位置无关的常量 2.在正n 棱锥中，相邻两侧面所成的二面角的取值范围是 ( ) A.??? ??ππ-,1n n B.??? ??ππ-,2n n C.??? ??π2,0 D.? ? ? ??π-π-n n n n 1,2 3.正三棱锥P-ABC 的底面边长为2a ,点E 、F 、G 、H 分别是PA 、PB 、BC 、AC 的中点，则四边形EFGH 的面积的取值范围是 ( ) A.(0,+∞) B.???? ??+∞,332a C.??? ? ??+∞,632a D.??? ??+∞,212a 4.已知二面角α-a -β为60°，点A 在此二面角内，且点A 到平面α、β的距离分别是AE =4，AF =2，若B ∈α,C ∈β,则△ABC 的周长的最小值是 ( ) A.43 B.27 C.47 D.23 5.如图，正四面体A-BCD 中，E 在棱AB 上，F 在棱CD 上， 使得 FD CF EB AE ==λ(0<λ<+∞),记f (λ)=αλ+βλ,其中αλ表示EF 与AC 所成的角，βλ表示EF 与BD 所成的角，则 ( ) A.f (λ)在(0,+∞)单调增加 B.f (λ)在(0,+∞)单调减少 C.f (λ)在(0,1)单调增加,在(1,+∞)单调减少 D.f (λ)在(0,+∞)为常数 6.直线a ∥平面β,直线a 到平面β的距离为1，则到直线a 的距离与平面β的距离都等于5 4 的点的集合是 ( ) A.一条直线 B.一个平面 C.两条平行直线 D.两个平面 7.正四棱锥底面积为Q ，侧面积为S ，则它的体积为 ( ) A.)(6 122Q S Q - B. )(31 22Q S Q - C. )(2 122Q S Q - D. S Q 3 1 8.已知球O 的半径为R ，A 、B 是球面上任意两点，则弦长|AB |的取值范围为 ( ) 第1题图 第5题图
【必考题】高三数学上期末试题(含答案)
【必考题】高三数学上期末试题(含答案) 一、选择题 1．等差数列{}n a 中，已知70a >，390a a +<，则{}n a 的前n 项和n S 的最小值为（ ） A ．4S B ．5S C ．6S D ．7S 2．已知数列{}n a 的前n 项和2 n S n =，()1n n n b a =-则数列{}n b 的前n 项和n T 满足 （ ） A ．()1n n T n =-? B ．n T n = C ．n T n =- D ．,2,. n n n T n n ?=? -?为偶数， 为奇数 3．在ABC ?中,,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边,若 2?a bcos C =,则此三角形一定是( ) A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰三角形或直角 三角形 4．已知函数223log ,0(){1,0 x x f x x x x +>=--≤，则不等式()5f x ≤的解集为 ( ) A ．[]1,1- B ．[]2,4- C ．(](),20,4-∞-? D ．(][] ,20,4-∞-? 5．已知等差数列{}n a ,前n 项和为n S ,5628a a +=,则10S =( ) A ．140 B ．280 C ．168 D ．56 6．设数列{}n a 是等差数列，且26a =-，86a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则（ ）． A ．45S S < B ．45S S = C ．65S S < D ．65S S = 7．已知正项等比数列{}n a 的公比为3，若2 29m n a a a =，则 212m n +的最小值等于（ ） A ．1 B ． 12 C ． 34 D ． 32 8．已知数列{}n a 满足112,0,2 121,1, 2n n n n n a a a a a +? ≤
高三数学文科期末试卷
温州第一学期十校联合体高三期末联考 数 学 试 卷（文科）.1. （满分150分，考试时间：120分钟） 参考公式： 如果事件A,B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)； 球的表面积公式：24R S π=（其中R 表示球的半径）； 球的体积公式：34 3V R π= （其中R 表示球的半径）； 锥体的体积公式：Sh V 3 1 =（其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高）； 柱体的体积公式Sh V =（其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高）； 台体的体积公式：)(3 1 2211S S S S h V ++= （其中21,S S 分别表示台体的上，下底面积，h 表示台体的高）． 第Ⅰ卷（选择题，共50分） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求） 1、设全集为R ，集合A={x||x|＜1}，B=}02 1 |{>-x x ，则（ ▲ ） （A ）B A ?（B ）A B ? （C ）R C A B ? （D ）B C A R ? 2、如果 11a bi i =++（,,a b R i ∈表示虚数单位） ， 那么a b +=（ ▲ ） （A ）0 （B ）3- （C ）1 （D ）3 3、程序框图如图所示，其输出结果是（ ▲ ） （A ）64 （B ）65 （C ）63 （D ）67 （第3题图） 4、设()sin(2)6 f x x π=+，则)(x f 的图像的一条对称轴的方程是（ ▲ ）
（A ） x=9π （B ）x=6π （C ）x=3π （D ）x=2 π 5、一个袋中装有大小相同的3个红球，1个白球，从中随机取出2个球，则取出的两个球不同色的概率是（ ▲ ） （A ） 23 （B ）13 （C ）12 （D ）1 4 6、“1m =-”是“直线 05:1=++my x l 与2:(2)320l m x y m -++=互相平行” 的（ ▲ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 7、已知函数f(x)=，若x 0是函数f(x)的零点，且0 基本不等式 应用一：求最值 例：求下列函数的值域 （1）y ＝3x 2＋12x 2 （2）y ＝x ＋1 x 解：(1)y ＝3x 2＋1 2x 2 ≥2 3x 2·1 2x 2 ＝ 6 ∴值域为[ 6 ，+∞） (2)当x ＞0时，y ＝x ＋1 x ≥2 x ·1 x ＝2； 当x ＜0时， y ＝x ＋1x = －（－ x －1 x ）≤－2 x ·1 x =－2 ∴值域为（－∞，－2]∪[2，+∞） 解题技巧 技巧一：凑项 例 已知5 4x < ，求函数14245 y x x =-+-的最大值。 解：因450x -<，所以首先要“调整”符号，又1 (42)45 x x -- 不是常数，所以对42x -要进行拆、凑项， 5,5404x x <∴-> ，11425434554y x x x x ??∴=-+=--++ ?--??231≤-+= 当且仅当1 5454x x -=-，即1x =时，上式等号成立，故当1x =时，max 1y =。 技巧二：凑系数 例： 当 时，求(82)y x x =-的最大值。 解析：由知，，利用均值不等式求最值，必须和为定值或积为定值，此题为两个式子积的形式，但其和不是定值。注意到2(82)8x x +-=为定值，故只需将(82)y x x =-凑上一个系数即可。 当，即x ＝2时取等号 当x ＝2时，(82)y x x =-的最大值为8。 变式：设2 3 0< 高三数学上册期末试卷 一、填空题（4x12=48分） 1．若函数()2 x f x x = +的反函数是y f x =-1 ()，则f -?? ???=113________________ 2．方程2 lg x 2lg x 3=0--的解集是________ 3．在等比数列{}n a 中，4732 a a π=，则()38sin a a =___________ 4．在无穷等比数列{a n }中，n n n n T a a a a T q a ∞→++++===lim ,,2 1,1222624221则记Λ等于 ____________ 5．平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点()21A ， ，()x,y B 若点B 满足OA AB ⊥u u u r u u u r ，则点B 的轨迹方程为____________ 6．在ABC ?中，43 AB B π == ，，ABC ?AC =______ 7．某班有50名学生，其中15人选修A 课程，另外15人选修B 课程，其它人不选任何课 程，从中任选两名学生，则他们选修不同课程的学生概率为_________ 8．用一张长宽分别为8cm 、4cm 的矩形硬纸板折成正四棱柱的侧面，则四棱柱的对角线长为 9．（理）若3y x π =+，则sinx ·siny 的最小值为___________ （文）sin(α-β)cos α-cos(α-β)sin α,β在第三象限，则cos β= 10．将正奇数按如下规律填在5列的数表中： 则xx 排在该表的第 行，第 列 （行是从上往下数，列是从左往右数） 11．已知函数b ax x a x f +++=2 )((a ，b 为实常数)，若f(x)的值域为[0，＋∞)，则常数a ，b 应满足的条件________________________________ 12．设函数()x f 的定义域是D ，a,b D ∈任意的，有()()a+b a b ,1+ab f f f ?? += ??? 且()x f 的反函数为()x H ，已知()()a ,b H H ，则()a b H +=_____________________ （用()()a ,b H H 的代数式表示）； 2020年高三数学试卷分析精编版 高三数学试卷分析 试题紧扣教材，内容全面，题型设计合理、规范，体现了新课程数学教学的目标和要求，能较全面的考查学生对数学思想方法的应用及数学知识的掌握情况。本试题知识点覆盖面广，重视基本概念、基础知识、基本技能的考察，难度、区分度都很好。考查了必修一和二的基础知识和主要的内容，重点突出，涉及面广，总而言之，是一套好题，难度属于中低等。对于普通高中的一年级学生是恰当的，命题的方向和原则是正确的. （一）试卷结构及分值比例 全卷由选择题、填空题、解答题三部分构成。 全卷满分120分，时间120分钟。 ——题型的分值为：选择题：填空题：解答题=48：16：56 二、试卷分析 1、试题难易分析 选择题 选择题 考试人数：1385 及格率：53.18 优秀率：21.49 平均分：72.15 考查基础知识的第1题、第2题、第4题、第5题、第7题等试题解答比较好，得分率较高；而第3题（不会解对数不等式），第6题（对数的运算性掌 握不够熟练，运算、化简能力差）. 第10题（没有注意到翻折前后量的关系），第11题（注意对底数讨论），第12题（综合性强没有注意到0处的函数值）学生解答不够理想，得分率逐渐下降。 四道填空题的设计难度适中，对能力要求不高，学生得分率较高。但考查分段函数知识运用能力的16题略难，但得分率达到预期要求。 解答题 17题考查直线与直线的位置关系。本题属于简单题，只要记准平行、重合与垂直的判定条件不难求解。存在问题○1对于平行与重合的判定学生记不准判定的条件○2运算能力差部分学生计算错误 18题第一问考查一元二次方程存在根的条件学生很容易作答得分较高，第二问考查韦达定理及函数的最值，存在问题○1学生想不到韦达定理○2求最值时忽略m的取值范围得分一般 19题是应用题，本题是应用题按常理来说得分较低，但本题条件直接以分段函数的形式告诉给学生，对于题意学生较容易理解，只要分段求解即可。存在问题○1式子列不对○2运算能力差部分学生计算错误， 20题考查直线与圆的位置关系。圆心坐标大部分学生都能求对很容易得3分但对于圆的半径很多同学求不对。存在问题○1直线与曲线相交一类问题对于高一学生来说还没有形成联立方程组、整理一元二次方程、判别式、韦达定理的解题模式○2本题化简对学生运算能力较高很多学生算不对结果。得分偏低21题考查立体几何的知识。第一问考查平行大部分学生很容易证出结论第二问考查线线垂直有一定的难度部分同学证不出结论存在问题○1空间想象能力差○2推理缺乏严密性○3书写不够规范○4对定理把握不够准确。 北京市朝阳区2013-2014学年度高三年级第一学期期末统一考试 数学试卷（文史类） 2014.1 （考试时间120分钟 满分150分） 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项. 1.已知集合{} 2log 0A x x =≥,集合{} 01B x x =<<,则A B = A.}{0x x > B. }{1x x > C. }{ 011x x x <<>或 D. ? 2.为了得到函数22y x =-的图象，可以把函数2y x =的图象上所有的点 A. 向右平行移动2个单位长度 B ．向右平行移动1个单位长度 C. 向左平行移动2个单位长度 D. 向左平行移动1个单位长度 3. 执行如图所示的程序框图，输出的k 值为 A. 6 B. 24 C. 120 D.720 4. 已知函数2, 0,()0, x x f x x ?≥?=<则2a =是()4f a =成立的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 若实数,x y 满足3200x y x y x +≥?? -≤??≥? ，则z y x =-的最小值为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 已知π02α<< ，且4cos 5α=，则π tan()4 α+等于 A. 7- B. 1- C. 3 4 D. 7 7. 若双曲线C ：2 2 2(0)x y m m -=>与抛物线x y 162 =的准线交于,A B 两点，且 AB =m 的值是 A. 116 B. 80 C. 52 D. 20 1、函数与导数（1） 2、三角函数与解三角形 3、函数与导数（2） 4、立体几何 5、数列（1） 6、应用题 7、解析几何 8、数列（2） 9、矩阵与变换 10、坐标系与参数方程 11、空间向量与立体几何 12、曲线与方程、抛物线 13、计数原理与二项式分布 14、随机变量及其概率分布 15、数学归纳法 高考压轴大题突破练 (一)函数与导数(1) 1．已知函数f (x )＝a e x x ＋x . (1)若函数f (x )的图象在(1，f (1))处的切线经过点(0，－1)，求a 的值； (2)是否存在负整数a ，使函数f (x )的极大值为正值？若存在，求出所有负整数a 的值；若不存在，请说明理由． 解 (1)∵f ′(x )＝a e x (x －1)＋x 2 x 2， ∴f ′(1)＝1，f (1)＝a e ＋1. ∴函数f (x )在(1，f (1))处的切线方程为 y －(a e ＋1)＝x －1， 又直线过点(0，－1)，∴－1－(a e ＋1)＝－1， 解得a ＝－1 e . (2)若a <0，f ′(x )＝a e x (x －1)＋x 2 x 2 ， 当x ∈(－∞，0)时，f ′(x )>0恒成立，函数在(－∞，0)上无极值；当x ∈(0,1)时，f ′(x )>0恒成立，函数在(0,1)上无极值． 方法一 当x ∈(1，＋∞)时，若f (x )在x 0处取得符合条件的极大值f (x 0)， 则???? ? x 0>1，f (x 0)>0，f ′(x 0)＝0， 则0 0000 2 00 201,e 0,e (1)0,x x x a x x a x x x ? > +> -+ = ? ①②③ 由③得0 e x a ＝－x 20 x 0－1，代入②得－x 0x 0－1＋x 0 >0， 结合①可解得x 0>2，再由f (x 0)＝0 e x a x ＋x 0>0，得a >－02 0e x x ， 设h (x )＝－x 2 e x ，则h ′(x )＝x (x －2)e x ， 当x >2时，h ′(x )>0，即h (x )是增函数， ∴a >h (x 0)>h (2)＝－4 e 2. 【常考题】高三数学上期末试卷(带答案) 一、选择题 1．在ABC ?中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若,1,3 A b π ==ABC ?则a 的值为（ ） A ．2 B C ． 2 D ．1 2．已知等比数列{}n a 的公比为正数，且2 39522,1a a a a ?==，则1a = ( ) A ． 12 B ．2 C D ． 2 3．若正项递增等比数列{}n a 满足()()()243510a a a a R λλ+-+-=∈，则89a a λ+的最小值为（ ） A ．94 - B ． 94 C ． 274 D ．274 - 4．已知数列{}n a 的通项公式是2 21 sin 2n n a n π+=（），则12310a a a a ++++=L A ．110 B ．100 C ．55 D ．0 5．若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，其首项10a >，991000a a +>，991000a a ?< ，则使0n S >成立的最大自然数n 是（ ） A ．198 B ．199 C ．200 D ．201 6．在ABC ?中，,,a b c 是角,,A B C 的对边，2a b =，3 cos 5 A =，则sin B =（ ） A ． 25 B ． 35 C ． 45 D ． 85 7．已知ABC ?的三个内角、、A B C 所对的边为a b c 、、，面积为S ，且 2 S =，则A 等于（ ） A ． 6 π B ． 4 π C ． 3 π D ． 2 π 8．在ABC ?中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()cos 4cos a B c b A =-，则 cos2A =（ ） A ．78 B ． 18 C ．78 - D ．18 - 9．已知等差数列{}n a ,前n 项和为n S ,5628a a +=,则10S =( ) A ．140 B ．280 C ．168 D ．56 近几年高考数学试卷分析从江西高考来说，总体题型与分值大致不变。近几年高考试卷变化不是很大，分，60分，总计5道选择题，每题12年考卷依然属于大纲版。2010年到2006分，其中只有两到选择题难度中等，其他客观4道题，每题4分，共16填空题4大题一共六道题。题都是简单题。两到难题，分。48共分，12每题道基础题，，圆锥曲线三者选其分。一般来说难题都是数列，函数（包括导数）14分加12 二。剩下的一部分会出一个比较简单的大题。难度系数大致如下表格。年江西省六年数学高考卷难度系数2010年～2005一、理科文科年份难度系数平均分难度系数平均分 0.51 76.42 0.39 58.13 2005 0.46 69.22 0.44 65.6 2006 0.59 89.24 0.49 73.58 2007 0.46 69.37 0.42 62.98 2008 0.46 69.01 0.42 63.1 2009 0.55 81.99 0.52 77.43 2010 每年最后一题难度较难度相对其他省份来说较大些，从表格看，2生建议放弃第高。非超好学问。 二、六年高考考点分布（理科）2010 2009 2008 2007 2006 2005 ①复数的①复数的①复数的①集合 ②①集合②概念②复复数的概概念②复概念②弧交集 ③函补集③并1 数的乘法念数的乘法度制数集与除法和除法①复数的①复数的①集合②函数的极 概念②复概念②复交集③函函数集合2 限数的乘 法数的乘法数和除法和除法①点到直线的距离① 集合②圆的标两角和差准方程与含绝对值②补集③ 不等式的函数余的正弦、3 的不等式并集④交解 法一般方程弦、正切集③充分条件和必要条件①正弦①平面向函数、量的数量余弦函数的图积② 抛物数列的极函数的极二项式定二项式定像与性质线 及其标4 限限理理②同角三准方程③角函数的抛 物线的基本关系简单几何 性质①不等式的解法②正弦函数、导数的概基本 导数导数的几余弦函数念③利用数列周期函数5 公式何意义的图像与导数研究性质函数的单调性 和极值①正弦函①向量②①椭圆及余弦函数、向量 的加其标准方数的图像①集合②二项式定法与减法程 ②椭圆与性质②简单的线函数6 理③平面向的简 单几正切函数性规划量的数量何性质的图像和积性质①三垂线定理及其①函数的①平面向逆定理②① 向量②奇单调性、量的数量直线和平余弦定二项式定等差数列偶性②导积②椭圆面垂直的7 n 理理项的前数的概念的简单几判定与性和公式③导数的 何性质质③直线几何意义和平面所成的角①点到 直线的距离二项式定二项式定函数的极①球②棱数2015届高三数学—不等式1：基本不等式经典例题+高考真题剖析(解析版)
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