2013-2014重庆邮电大学高数上期末模拟题
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重庆邮电大学 2013/2014学年 第一学期 《高等数学》（上） （A ） 模拟试题
题号 一 二 三 四 五 六 总分 分
数
评阅人
一. 单项选择题(本题共有5个小题，每小题3分，共15分)
1．当1→x 时，下列函数中与x -1是等价无穷小的是（ ）
（A ）21x - （B ）31x - （C ）12-x （D ）)1(2
1
2x -
2．设)(x f 连续，则dt t x f t dx d x )(220
-? =( )
(A) )(2x xf (B) )(2x xf - (C) )(22x xf (D) )(22x xf -
3．设?=x
dt t x f 0
2sin )(，43)(x x x g +=，则当0→x 时，)(x f 是)(x g 的
（ ）
(A)等价无穷小 (B)同阶非等价无穷小 (C)高阶无穷小 (D)低阶无穷小
4．设)(t f 在[1,)+∞上连续，?==3
1ln )(,0)1(x x dt t f f 则)(e f =（ ）
（A ）31 ，（B ）e
31，
（C ）0； （D ）e.
5.如果函数)(x f 在0x 处满足：2013)
()(lim
2
000
=-+→h
x f h x f h 。则)(x f 在0x 处（ ）
(A) 不可导； (B) 可导，且2013)(0'=x f ； (C) 可导性不确定； (D) 可导，且0)(0'=x f 。
二． 填空题(本题共有7个小题，每小题3分，共21分)
1.设)(x f 在0=x 处可导，且1)0(='f ，则x
f x f x ?-?→?)
0()2(lim
= 。
2．设方程03275=--+x x y y 确定了隐函数)(x y y =，则
=x dx dy
= 。
3．已知点(1,3)是曲线23bx ax y +=的拐点，则a b -= 。
4．反常积分?+∞
-0
2dx e x x = 。
5.??
?
??+∞→x x x x x sin 11sin lim = . 6.设x xe y =，则)(n y = .
7.微分方程023=+'+''y y y 的通解为_____ 。 三．计算题(每小题4分，共24分)
1.]1cos sin 2[lim 2x
x x x x x x x ??
? ??-+++∞
→
2.设x x x y sin 2)(cos =，求
dx
dy
3.?????<<-+≥=-0
1cos 11
0)(2
x x
x xe x f x
，求
?
-4
1
)2(dx x f
4.求x
x
e e x x x cos 13lim 20----→ 5.求dx x
x ?-1arcsin
6.求dx x
?-+2
111
四 应用题（第1小题6分，第1小题9分，共15分）
1.设曲线x e y =,x e y -=及1=x 所围成的平面图形为D.
1) 求平面图形D 的面积 ；
2) 求该平面图形D 绕x 轴旋转一周所成旋转体的体积.
2. 设函数)(x f 为可导函数,且满足：20)(2)(x dt t f x f x
=+?，试求)(x f
五．综合题
1.求函数x
x x f 1)(+=的单调区间与极值（5分）
2.求微分方程0)()(=++-++dy e e dx e e y y x x y x 的通解（5分）
3.求微分方程034=+'-''y y y 满足初始条件()8)0(,40='=y y 的特解（5分）
六．证明题（每小题5分，共10分）：
1．设)(x f 在]1,0[上连续，在)1,0(内可导，且0)0(=f ，证明：存在点)1,0(∈ξ，使 )()()(ξξξξf f f '=+'.
2．设函数)(x f 连续，dt t x f t x F x
)()(220-=?，求证：)()(2/x xf x F =
答案
一．DBBBD 二 1.2 2. 1/2 3. 6 4. 2 5. 1 6.x e n x )(+ 7.
212x x y C e C e --=+
三.1.]1cos sin 2[lim 2x
x x x x x x x ??? ??-+++∞→=x
x x x
x cos 1sin 2lim +
+
∞→+)
2)((11lim --∞→??? ??-+x x x =22-+e
2．解：将方程x x x y sin 2)(cos =两边取对数，)ln(cos sin ln 2ln x x x y ?+= (1分) 将其两边对x 求导，得
dx dy y ?1=)sin (cos 1
sin )ln(cos cos 2x x
x x x x -++ (3分) dx dy ?=x x x sin 2)(cos )tan sin )ln(cos cos 2
(x x x x x
?-+ (4分)
3.
?-4
1)2(dx x f ?--==
2
12
)(dt t f x t =?
-+0
1cos 11dt t
+?-202
dt te t （2分） =01]2[tan -t -20]21[2t e -=2
1
2121tan 4+--e （4分）
4.原式x e e
x
x
x sin 32lim
20
0-+=-→x
e e x
x x cos 4lim
200
0-→-==3 5.原式=x d x --?1arcsin 2)(arcsin 12
arcsin 12x d x x x ?
-+--= (2分)
dx x
x x
x x 21
)(11
12arcsin 122
--+--=? (3分)
dx x
x x ?
+--=1arcsin 12=C x x x ++--=2arcsin 12 (4分)
6.解：令t x sin =，)2
,2(π
π-
∈t ，t x cos 12=-，tdt dx cos =， (1分)
原式=dx t t ?
+cos 1cos =dx t
?+-)cos 11
1(=dx t
dt ??-2
cos 212
=)2
(2sec 2
t
d t t ?- (2分) =C t t +-2tan =C t t t +-
2cos 2sin
=C t t
t t +-2
cos 22cos
2sin 22
=C t t t ++-cos 1sin (3分) =C x
x x +-+-
2
11arcsin (4分)
四．
解：1.
（1）平面图形D 的面积为：
?--=10)(dx e e A x x =0
1
)(x x e e -+=21-+=-e e （3分）
（2）平面图形D 绕x 轴旋转一周所成旋转体的体积为：
?--=10
22])()[(dx e e V x x π?--=1
22)(dx e e x x π01
)(2
22x x e e -+=
π
（6分）
)2(2
22-+=
-e e π
解：将方程20
)(2)(x dt t f x f x
=+?两边对x 求导，得：x x f x f 2)(2)(/=+ （2分）
且0)0(=f ，x x f x f 2)(2)(/=+对应的齐次方程为0)(2)(/
=+x f x f ，
)(2)]
([x f dx
x f d -=，
dx x f x f d 2)()]([-=，dx x f x f d 2)()]([??-=， （3分） 12)(ln C x x f +-=，x Ce x f 2)(-=，（1C
e C ±=）
0)(2)(/=+x f x f 的通解为：x Ce x f 2)(-= （4分）
令x
e
x C x f 2)()(-=为x x f x f 2)(2)(/
=+的解
x x e x C e x C x f 22//)(2)()(---=，带入方程得x e x C x 2)(2/=- （5分）
dx e x x C x 22)(?=)(2x e d x ?=C e xe x x +-=222
1
（6分）
2
1
)(2-+=-x Ce x f x ，由0)0(=f 得，21=C （7分）
)12(2
1
)(2-+=x e x f x （9分）
五．
1. 解：函数x
x x f 1
)(+=的定义域为在)0,(-∞、),0(+∞，
0=x 为函数)(x f 的间断点 (1分
222/
1
11x
x x y -=-=， 令0/=y ,得1±=x (2分)
x
)1,(--∞ -1
)0,1(-
(0,1) 1
),1(+∞
/y
+ 0 - - 0 +
y
单调增加 极大值点 单调减少 单调减少 极小值点 单调增加
当1-=x 时,)(x f 有极大值2)1(-=-f ,当1=x 时,)(x f 有极小值2)1(=f (4分)
)(x f 的单调增加区间为)1,(--∞、),1(+∞，)(x f 的单调减少加区间为
)10()0,1(，、-。 (5分)
2.解：0)()(=++-++dy e e dx e e y y x x y x 可化为0)1()1(=++-dy e e dx e e x y y x （1分）
当01=-y
e 时，0=y 是该微分方程的解 （2分）
当01≠-y
e ，即0≠y 时，有dx e e dy e e x x
y
y 1
1+-=-，将其两边积分 （3分） dx e e dy e e x x
y
y 1
1+-=-??
，得：C e e x y ln )1ln()1ln(++-=- 原方程的通解为：C e e x
y
=+-)1)(1( （4分） 在通解中取0=C ,0=y 包含在通解中。 （5分） 3.解：034=+'-''y y y 对应的特征方程为：0342
=+-r r ， （1分） 有两个不相等的特征根3,1==r r （2分）
方程034=+'-''y y y 的通解为 ：x
x e C e C y 321+= （3分） 由()8)0(,40='=y y ，可得：421=+C C ，8321=+C C （4分） 可得221==C C ，故所求的特解为x
x
e e y 322+= （5分）
六．1.证明：令)()1()(x f x x F -=，)(x f 在]1,0[上连续，在)1,0(内可导，（1分）
)(x F 在]1,0[上连续，在)1,0(内可导，0)1()0(==F F ()0F a <，()0F b >，
（4分） 根据罗尔定理，至少有一点)1,0(∈ξ，使0)(/
=ξF 即 )()()(ξξξξf f f '=+'. （5分）
2.证：=)(x F )()(2
12
2220t x d t x f x ---?du u f x t x u )(21022
2?-=-=du u f x )(2120?=(3分) /22/))((2
1)(x x f x F =
)(2
x xf = (5分)
重庆大学高数(工学下)期末试题一(含答案)
重庆大学《高等数学（工学类）》课程试卷 第1页 共1页 重庆大学《高等数学（工学类）》课程试卷 20 — 20 学年 第 学期 开课学院: 数统学院 课程号: 考试日期: 考试方式： 考试时间: 120 分 一、选择题(每小题3分,共18分) 1. 向量a b ?与,a b 的位置关系是( ). (A) 共面 (B) 垂直 (C) 共线 (D) 斜交 知识点：向量间的位置关系,难度等级：1. 答案:(B). 分析:,a b 的向量积a b ?是一个向量,其方向垂直,a b 所确定的平面. 2. 微分方程633x y dy e e y x y dx =+- 的一个解为(). (A)6y = (B)6y x =- (C)y x =- (D)y x = 知识点：微分方程的解,难度等级：1. 答案: (D). 分析:将(A),(B),(C),(D)所给函数代入所给方程,易知只有 y x =满足方程,故应选(D). 3. 累次积分??=-202 2 x y dy e dx ( ). (A))1(212--e (B))1(3 14--e (C))1(2 14--e (D))1(3 12--e 知识点：二重积分交换次序并计算,难度等级：2. 答案:(C). 分析: 直接无法计算,交换积分限,可计算得)1(2 14--e ,只能选(C). 4．设曲线积分?--L x ydy x f ydx e x f cos )(sin ])([与路径无关,其中)(x f 具有一阶连续偏导数,且(0)0,f =则=)(x f ( ). (A)2x x e e -- (B)2x x e e -- (C) 12-+-x x e e (D)2 1x x e e +-- 知识点：积分与路径无关的条件,微分方程,求解,难度等级：3.答案:(B). 分析: 由积分与路径无关条件,有[()]cos ()cos x f x e y f x y '-=- 命题人 : 组题人 : 审题人: 命题时间: 教 务处制 学院 专业、班 年级 学号 姓名 考试教室 公平竞争、诚实守信、严肃考纪、拒绝作弊 封 线 密
重庆大学高等数学习题3-2
A 组 1.用洛必达法则求下列极限： （1）02lim 1cos x x x e e x -→+-- （2）arctan 2lim 1 x x x π →+∞- （3）0cos lim sin x x e x x x →- （4）011 limcot ( )sin x x x x →- （5）1 0(1)lim x x x e x →+- （6）21 0sin lim ()x x x x +→ （7）011lim()sin x x x →- （8）sin 0lim x x x +→ （9）lim(1)x x a x →∞+ （10 ）n 其中n 为正整数 解析：考查洛必达法则的应用，洛必达法则主要应用于00，∞ ∞型极限的求解，当然对于一 些能够化简为00，∞ ∞ 型极限的同样适用，例如00010?∞==∞ 等等，在求解的过程中，同样可以利用前面已经学到的极限的求解方法，例如等价无穷小、两个重要极限 解：（1）本题为 型极限的求解，利用洛必达法则求解得 0002lim lim lim 21cos sin cos x x x x x x x x x e e e e e e x x x ---→→→+--+===- （2）本题为 型极限的求解，利用洛必达法则求解得 2222 1arctan 12lim lim lim 111 1x x x x x x x x x π →+∞→+∞→+∞--+===+- （3）本题为0 型极限的求解，利用洛必达法则求解得 000cos sin 1lim lim lim sin sin cos 0x x x x x e x e x x x x x x →→→-+===∞+ （4）先化简，得 23 00011cos sin sin sin limcot ( )lim lim lim sin sin sin sin x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x →→→→----=?== 型极限的求解，利用洛必达法则求解得
重庆大学高数(工学下)期末试题五(含答案)
. .. . . 重庆大学《高等数学（工学类）》课程试卷 A卷 B卷 20 — 20 学年 第 学期 开课学院: 数统学院 课程号: 考试日期: 考 试方式： 开卷闭卷 其他 考试时间: 120 分 一、选择题(每小题3分,共18分) 1. 如果,a b 为共线的单位向量,则它们的数量积().a b ?= (A) 1 (B) 0 (C) 2- (D) cos(,)a b 知识点:向量的数量积,难度等级:1. 答案:D 分析:||||a b a b ?=cos(,)a b =cos(,).a b 2. 微分方程21x y '=的通解是( ). (A) 1y C x = + (B) 1 y C x =+ (C)1C y x =-+ (D) 1 y x C =-+ 知识点:微分方程,难度等级:1. 答案: D 分析:将方程改写为21,dy dx x =并积分,得通解1 ,y C x =-+故应选(D). 3. 设空间区域2222,x y z R Ω++≤：则( ).Ω = (A) 4R π (B) 443R π; (C) 4 3 2 R π (D) 42 R π 知识点:三重积分计算,难度等级:2. 答案: A 4．若L 是上半椭圆cos sin x a t y b t =?? =? 取顺时针方向,则L ydx xdy -?的值为 ( ). (A) 0 (B) 2 ab π (C) ab π (D)ab π- 知识点:对坐标的曲线积分,难度等级:1. 答案: C 分析: 题中半椭圆面积为 ,2 ab π 要用格林公式,添有向线段 1:0(:).L y x a a =-→ 1 1 2,0.D L L L dxdy ab π-+===? ???故选C. 命 题人 : 组 题人 : 审 题人: 命题时间: 教 务 处制 学院 专业、班 年级 学号 姓名 考试教室 公平竞争、诚实守信、严肃考纪、拒绝作弊 封 线 密
重庆大学高等数学习题1-5
习题1-5 A 组 1.求参数a 的值，使得函数24 ,2()2,2x x f x x a x ?-≠? =-??=? 在点2x =处连续 解析：考查分段函数的连续性，函数在某一点连续的充要条件可以总结为0 0lim ()()x x f x f x →= 解：本题中2222 4 lim ()lim lim(2)42x x x x f x x x →→→-==+=- 则4a = 2.若函数(sin cos ),0 ()2,0x e x x x f x x a x ?+>=?+≤? 是(,)-∞+∞上的连续函数，求a 解析：考查函数在定义域内的连续性，本题中，当0x >和0x ≤时，函数()f x 都是初等函数的复合，因此都在连续的，则判断函数在上连续只需判断函数在点0x =处连续，即使 00 lim ()lim ()(0)x x f x f x f - + →→== 解：已知(0)f a = lim ()lim(2)x x f x x a a -- →→=+=，00 lim ()lim (sin cos )1x x x f x e x x ++→→=+= 则1a = 3.若函数2,0()sin 0a bx x f x bx x x ?+≤? =?>? ?在0x =点处连续，求a 与b 的关系 解析：考查分段函数在某点上的连续性，和上题类似，只需使0 lim ()lim ()(0)x x f x f x f -+ →→== 解：已知(0)f a = 20 lim ()lim()x x f x a bx a -- →→=+=，0 0sin sin lim ()lim lim x x x bx bx f x b b x bx +++→→→=== 则a b = 4.求下列函数的间断点，并指出其类型 （1）2 sin ()1x f x x = - （2）1 ()1x f x x -=-
重庆大学战略管理考试试题
《战略管理》试题库试题及参考答案 一、名词解释 1.企业使命：对企业长远做什么和成为什么的看法。 2.战略目标：企业使命所覆盖每一领域的具体明确的业绩指标和具体成果 3：战略：实现企业使命和目标而采取的途径和手段 4.：战略管理：决定企业使命和目标，选择特定战略并通过特定战术活动实施这些战略的过程。 5：战略结构：指企业的战略所形成的层次。 6：战略经营单位：战略业务单位是大型企业内部的单位，是从事经营活动最基本的独立事业单位，它为同一市场或不同市场提供某种产品或服务。7：战略管理者：企业中对战略管理过程承担直接责任的管理人员。包括:董事会,高层管理者,事业部经理,职能部门管理人员以及专职计划人员。 8：利益相关者：即是能够影响企业绩效或受企业绩效影响并对企业绩效有所取权的个体或团体。9：战略思维：企业家在经营管理过程中，根据企业经营者所面临的各种环境及各要素情况，进行分析，综合，判断，推理然后作出战略分析与战略选择的过程。 10.战术：为实施战略而采取的行动。 11：PEST模型：指利用政治法律、经济、社会文化、技术等因素分析企业外部宏观环境的模型。12：外部因素评价矩阵（EFE）：External Factor Evaluation 是一个进行归纳和评价经济、社会、文化、人口、环境、政治、政府、法律、技术及竞争等方面信息的矩阵。 13：5F模型：指利用现有竞争者、潜在进入者、替代品、供应商和顾客五种竞争力因素分析企业行业环境的模型。 14：退出壁垒：指企业退出某一领域所面临的困难和障碍。 15：进入壁垒：指企业进入某一领域所面临的困难与障碍以及所付出的成本代价。 16：替代品：具有相同功能和实用价值的不同种类产品。 17：战略集团：是指一个产业内执行了同样或类似战略并具有类似战略特征的一组企业。 18：有形资源：能看得见和量化的资产，主要是指企业的物资（实体）资源和财务（金融）资源，人力资源和组织资源等。19：无形资源：根植于企业历史，随时间而积累起来的资产，主要是指技术，信誉和文化。 20：价值链：围绕某种产品的生产和销售而进行的一系列纵向相关业务活动。即指企业各种活动的一种组合，也就是企业所从事的各种活动，设计，生产，销售和服务以及支持性活动的集合体。21：基本活动：为完成某一特定的产品而进行的直接相关活动。 22：支持性活动：为主要活动提供必要支持的企业整体活动。 23：竞争优势：在消费者眼中一个企业或它的产品有别于其竞争对手的任何优越的东西，它可以是产品线的宽度，产品的大小，质量，可靠性，适用性以及风格和形象等。 24：VRIO框架：指利用企业资源和能力的价值性问题、稀有性问题、可模仿性问题和组织构架问题对企业竞争优势进行分析的模型。 25：企业核心能力：是组织中的积累性学识,特别是关于如何协调不同生产技能和有机结合多种技术流派的学识. 26：相对市场份额：本企业产品的市场销售额与该产品主要竞争对手市场销售额的比值。 27：市场增长率：企业前后两年销售总量之比。28：BCG成长—份额矩阵：1970年由美国波士顿咨询公司首创，以相对市场占有率和市场增长率的组合来研究企业经营单位市场地位的矩阵。 29：SWOT分析：SWOT分析是一种综合考虑企业内部条件和外部环境的各种因素，进行系统评价，从而选择最佳经营战略的方法 30：公司战略：公司战略主要决定企业应该选择哪类经营业务，进入哪一行业或领域。一般来说，公司战略主要包括稳定战略、成长战略、收缩战略。31：竞争战略：竞争战略主要关心如何将既定的业务做好，就是企业如何在一个特定的行业中建立起相对于竞争对手的有利地位，主要涉及如何在所选行业或领域内与对手展开有效竞争。 32：职能战略：为公司战略和竞争战略的实施制定各种职能策略和措施。 33：成本领先战略：企业通过有效途径降低成本，使企业的全部成本低于竞争对手的成本，甚至是同行业中最低的成本，从而获得竞争优势的一种战略。 34：产品差异化战略：企业向顾客提供的产品和服务在行业范围内独具特色，这种特色可以给产品带来额外的加价。
重庆大学高数(工学下)期末试题九(含答案)
重庆大学《高等数学（工学类）》课程试卷 A卷 B卷 20 — 20 学年 第 学期 开课学院: 数统学院 课程号: 考 试日期: 考试方式： 开卷闭卷 其他 考试时间: 120 分 一、选择题(每小题3分,共18分) 1. 已知向量{}4,3,4a =-v 与向量{}2,2,1b =v 则a b ?=v v ( ). (A) 6 (B) 6- (C) 1 (D) 3- 知识点:向量的内积；难度等级:1。答案: (A). 2. 设arctan ,4z xy π?? =+ ? ? ? 则z x ?=?(). (A) ) 4 (1π + +xy xy (B) 2 ) 4 (11π + ++xy x (C) 2 2)4 (1) 4(sec π π + ++xy xy xy (D) 2 )4 (1π + +xy y 知识点:多元函数偏导数；难度等级:1。答案: (D). 3. 两个半径为R 的直交圆柱体所围立体的表面积是(). (A) 00 4R dx ? (B) 0 8R dx ? (C) 04R dx ? (D) 0 16R dx dy ? 知识点:二重积分的应用；难度等级:2。答案:(D) 分析:可设两个圆柱面的方程为222222,.x y R x z R +=+=由对称性,为第一卦象的面积的8倍.又由对称性,在第一卦限两个曲面部分面积相等,故可取在第一卦限222x z R +=部分面积的16倍,而该面 积为00 ,R dx ?选D. 4．设u =(1,0,1) () ( ).rot gradu =v v (A)1 4 (B)0 (C)(0,0,0) (D)(1,0,1) 知识点:旋度定义；难度等级:1。答案:(C) 分析:经计算,对应的旋度场为无旋场,即任意一点处旋度为0, 命 题人 : 组题人 : 审题人 : 命题时间 : 教务处制 学院 专业、班 年级 学号 姓名 考试教室 公平竞争、诚实守信、严肃考纪、拒绝作弊 封 线 密
重庆大学2008_2009数据库系统试题A-20081129
重庆大学 数据库系统 课程试卷 2008 ~2009 学年 第一学期 开课学院： 计算机学院 考试日期： 2008-12-22 考试方式 ： 考试时间： 120 分钟 注：1.大标题用四号宋体、小标题及正文用小四号宋体；2.按A4纸缩小打印 NOTES:The exam is closed book and closed notes. Please write your solutions in the spaces provided on the exam. Make sure your solutions are neat and clearly marked. You may use the blank areas and backs of the exam pages for scratch work. Please do not use any additional scratch paper. Problem 1: (10 points) As is well known, A DBMS suppots concurrent access to data. It can be accessed simultaneously by many distinct processes which are called transactions. Please descript the four properties (ACID) of Transaction Problem 2: (10 points) One way to represent students and the grades they get in courses is to use the entity sets corresponding to students, to courses, and to “enrollments.”(注册) Enrollments entities form a “connecting ” entity set between students and courses and can be used to represent not only the fact that a student is taking a certain course, but the grade of the student in the course. Every student has a different id, and there is a unique number for each course. Draw an E/R diagram for this situation, indicating weak entity sets and the keys for the entity sets. Is the grade part of the key for enrollments? 命 题人： 曾令秋 杨广超 组题人： 朱征宇 审题人： 罗军 命题时间： 2008-11-27 学院 专业 年级 学号 姓名 封 线 密
重庆大学高等数学习题2-2
A 组 1.利用导数的四则运算法则求下列函数的导数： （1）（2）tan sin 3 y x x π =+ （3）sinx y x = （4 ）y = （5）3cot ln x x y x += （6）223sin 1x x y x x =-+ 解析：考查导数的求解，四则法则就是导数的四种运算法则，包括加减乘除，同时要对初等函数的导数公式非常了解，详细见91P 解：（1）92y x '=- （2）2()tan (tan )(sin )tan sec 3 y x x x x x x x π ''''=++=+ （3）22 (sin )()sin cos sin x x x x x x x y x x ''--'= = （4 ）化简y == 已知'= ，则 y '''= == （5） 2 33322 2321(3csc )ln (cot ) (cot )ln (ln )(cot )ln ln (3csc )ln cot )ln x x x x x x x x x x x x y x x x x x x x x x x --?+''+-+'==---=
（6）222222 2 22222 222 ()(1)(1)(sin )()sin 3(1)2(1)2cos sin 3(1)23(cos sin )(1)x x x x x x x x y x x x x x x x x x x x x x x x x x ''''+-+-'=-++-?-=-+-=-+ 2.求下列函数的导数： （1）1 ()21 f x x = -，求(0)f '，(2)f '-； （2）23 51 ()t t f t t -+=，求(1)f '-，(1)f ' 解析：考查函数导数的求解，上面两题都是由基本初等函数构成的，直接利用导数四则法则求解 解：（1）22 (1)(21)(21)2 ()(21)(21)x x f x x x ''----'= =-- 则(0)2f '=-，2 (2)25 f '-=- （2）233232266 4322 64 (51)()(51)(25)3(51)()103103t t t t t t t t t t t f t t t t t t t t t t ''-+--+---+'== -+--+-== 则(1)14f '-=-,(1)6f '= 3.求曲线arctan y x =在横坐标为1的点处的切线方程和法线方程 解析：考查导数的应用，从上节可知，曲线在某点的切线斜率等于该点上导数的值，由此可 以利用点斜式求切线方程，法线与切线垂直，则其斜率相乘为1 解：已知14 x y π == ，21 1 y x '= + 则曲线在点(1, )4 π 上的斜率为1112 x k y ='== 则切线方程为1(1)42y x π - =-，即11242 y x π=+- 设法线方程的斜率为2k ，则121k k ?=-，得22k =-
重庆大学2015-2016年度化工原理试卷(A)
重庆大学《化工原理》上册课程试卷 A卷 B卷 2014 — 2015 学年 第 1 学期 开课学院： 化学化工 课程号：22027530 考试日期： 2015.01.12 考试方式： 开卷闭卷 其他 考试时间： 120 分钟 备注： 1.使用试卷标准格式命题时，大标题一律采用四号宋体、小标题及正文用小四号宋体； 2.每套试卷满分应该为100分；在每大题的题号后面括号内标明该题的分数值； 3.打印试题时按A4纸缩小打印，制卷时再统一按比例放大；试卷原则上要求单面印刷，按份装订。 (以上红色字体为命题时参考内容,命题完成后打印前请删除掉) 一、填空题 （每空1分，共16分） 1．流体流动阻力的形成是流体具有 的结果。 2. 边长为a 的正方形截面风道，其当量直径为 。 3．经内径为50mm 的钢管输送运动20℃的水，水的流速为2 m/s ，粘度为 1.005cP 。则水在钢管中的流型为 。 4．一千克水经过泵后其机械能增加了490J ，则该泵的扬程为 。 5．降尘室做成多层的目的是 。 6．一球形石英颗粒，分别在空气和水中按斯托克斯定律沉降，若系统温度升高，则其在水中的沉降速度将 ，在空气中的沉降速度将 。（增大，减小） 7．离心泵的工作点是如下两条曲线的交点： ，__________ ____。 8．当Re 为已知时，流体在圆形管内成层流时的摩擦系数λ= ， 在管内成层流时λ与 、 有关。 9．金属的导热系数大都随其纯度的增加而 ，随其温度的升高 而 。（增大，减小） 10．在测量流体的流量时，随流量的增加，孔板流量计两侧的压差 将 ，若改用转子流量计，随流量增加转子两侧压差 命题人： 刘作华 组 题人：刘作华 审题人：魏顺安 命题 时间： 2015.1.3 教 务处制 学院 专业、班 年级 学号 姓名 考试教室 封 线 密
重庆大学高等数学总复习题三
A 组 一、填空题： 1.函数lnsin y x =在5[ , ]66ππ 上满足罗尔定理中的____ξ= 解析：考查罗尔定理的应用，要求解ξ，即在区间5(, )66ππ 内，求=0y '的解 解：cos = sin x y x '，令=0y '，则2 x π = 2.函数4()f x x =，2 ()F x x =在[1,2]上满足柯西中值定理中的____ξ= 解析：考查柯西定理的应用，要求解ξ，即在区间(1,2)内，求 (2)(1)() (2)(1)() F F F x f f f x '-='-的解 解：已知 (2)(1)1 (2)(1)5 F F f f -=-，()2F x x '=，3()4f x x = 则即求 321 45 x x =，解得2x =，2x =-（舍去） 则ξ= 3.设函数3 x y e -=，[5,5]x ∈-，则该函数的最大值_____M =，最小值_____m = 解析：考查函数最值的求解，由于函数中存在绝对值，则可以化为分段函数，然后在区间内的最值 解：化为分段函数33,53 35x x e x y e x --?≥>=?≥≥-? 已知x e 和3x +都为恒增函数，则3 x e -也为恒增函数 即当53x ≥>时，最大值为25 x y e ==，3 1x y == 因为3x -为恒减函数，则3 x e -也为恒减函数 当35x ≥≥-时，最大值为8 5 x y e =-=，3 1x y == 综上可知，最大值8 M e =，最小值1m = 4.曲线1ln()y x e x =+（0x >）的渐近线方程为_____ 解析：考查函数渐近线的求解，渐近线包括垂直渐近线、水平渐近线、斜渐近线，前面已经 介绍过各类渐近线的定义，则只需一一验证各类渐近线是 否存在
重庆大学高等数学习题3-1
A 组 1.验证拉格朗日中值定理对函数3 2 452y x x x =-+-在区间[0,1]上的正确性 解析：考查拉格朗日中值定理的应用，只需在[0,1]内找出一点使得=0y '， 证明：已知函数在[0,1]内连续，在(0,1)内可导，则其满足拉格朗日中值定理的两个条件 令()y y x =，则(1)2y =-，(0)2y =- 又因为2 ()12101y x x x '=-+，令[(1)(0)]()(10)y y y x '-=-，即()0y x '=，解得 1,21052412 x ±= = 则存在(0,1)ξ∈，使得(1)(0)()(10)y y y ξ'-=- 2.证明方程32 20x x C -+=在区间[0,1]上不可能有两个不同的实根，其中C 为任意常数 解析：考查罗尔定理的应用，本题可以利用反证法来证明 证明：设3 2 ()2f x x x C =-+，假设存在两点1x ，2x （12x x >），使得12()()0f x f x == 则在12[,]x x 内，满足罗尔定理，即存在12(,)x x ξ∈，使得()0f ξ'= 2()34f x x x '=-，令()0f x '=，解得0x =， x =（不在所设区间内，舍去） 若0ξ=，则1x ，2x 中必有一个不存在，与所设假设不符 则方程32 20x x C -+=在区间[0,1]上不可能有两个不同的实根 3.若方程1 0110n n n a x a x a x --+++=L 有一个正根0x x =，证明：方程 12011(1)0n n n a nx a n x a ---+-++=L 必有一个小于0x 的正根 解析：考查罗尔定理的应用，判断利用哪个中值定理可以通过所得条件得出，设 1011()n n n f x a x a x a x --=+++L ，则由已知条件可得0()(0)0f x f ==，这样满足罗尔定 理的第三个条件 证明：设1 011()n n n f x a x a x a x --=+++L ，0()(0)0f x f == 且12 011()(1)n n n f x a nx a n x a ---'=+-++L 根据罗尔定理可知，存在一点0(0,)x ξ∈，使得()0f ξ'=
重庆大学数理统计试题
涉及到的有关分位数： ()()()()()()()()()()()()2 0.950.950.950.9750.9750.9752222220.9750.0250.0250.9750.950.97520.95 1.645,16 1.746,15 1.753,16 2.12,15 2.131,1628.851527.49,16 6.91,15 6.26,1 5.02,1 3.84,27.382 5.99 u t t t t χχχχχχχχ============= 一、设123,,X X X 是来自总体~(0,3)X N 的样本。记()2 332 i 11 11,32i i i X X S X X ====-∑∑, 试确定下列统计量的分布： （1）3113i i X =∑；（2）2 3119i i X =?? ???∑；（3）() 2 3 1 13i i X X =-∑；（4 。 解：（1）由抽样分布定理，3 1 1~(0,1)3i i X X N ==∑ (2)因311~(0,1)3i i X N =∑，故2 2 3321111~(1)39i i i i X X χ==???? = ? ????? ∑∑ （3）由抽样分布定理， ()() () 2 2 23 3 21 1 31211~(2)3 323i i i i S X X X X χ==-=?-=-∑∑ （4）因()222~(0,1), ~23 X N S χ，X 与2S ()~2t 。 二、在某个电视节目的收视率调查中，随机调查了1000人，有633人收看了该节目，试根 据调查结果，解答下列问题： （1）用矩估计法给出该节目收视率的估计量； （2）求出该节目收视率的最大似然估计量，并求出估计值； （3）判断该节目收视率的最大似然估计是否是无偏估计； （4）判断该节目收视率的最大似然估计是否是有效估计。 解：总体X 为调查任一人时是否收看，记为~(1,)X B p ，其中p 为收视率 （1）因EX p =,而^ E X X =，故收视率的矩估计量为 ^ X p = （2）总体X 的概率分布为() 1()1,0,1x x f x p p x -=-= 11 11 ()(1)(1) (1)ln ()ln (1)ln(1)ln ()(1) 01n n i i i i i i n x n x x x n X n n X i L p p p p p p p L p nX p n X p d L p nX n X dp p p ==- --=∑∑=-=-=-=+---=-=-∏
2018年重庆大学本科高数考试 重点整理
1、设每次射击的命中率为0.6，射击10次，则至少有1次命中的概率为？ 2、若事件A 、B 相互独立。P(A)=0.3 P(B)=0.8 则P(A-B)=0.06 解：P(A-B)=P(A )=P(A)P( )=0.3*(1-0.8)=0.06 若求：P( =1-P(AB)-1-P(A)P(B)=1-0.3*0.8=0.76 3、设X,Y 相互独立，Ex=2,EY=7,E(x,y)=14 解：E （x,y)=(Ex)-(EY)=14 [-3,4] Px= (4) E(2x-3)=2Ex-3=2*4-3=5 4、设X 为10次射击，命中目标的次数，每次命中目标的概率为0.3 求E(X)=3 E(X 2)=11.1 E(X)=np=10*0.5=3 n=10 p=0.3 E(x 2）=DX+(EX)2=np(1-p)+(np)2=10-0.3-0.7+32=11.1 5、 (4), (2,6),求E(X-2Y)=4 E(x-2Y)=EX-2EY=4-2* =-4 6、X 与Y 相互独立 ，DX=6,DY=3,求D （2x-y) 解： D （2x-y)=D(2x)+D(Y)=4DX+DY=4*6+3=27 7、设随机变量 （U,δ2)且方程Y 2+4Y+X=0，有实根的概率为1/2，求U 的值。（ ） 解：方程Y 2+4Y+X=0有实根，当且公当其判别式△≧0，即42-4*1*X=16-4X ≧0 得X ≦4 由已知：P{X ≦4}= ,由 (U,δ2)即有F(4)=ф( )= ，而ф(0)= ,故 =0，所以U=4 8、三人独立地完成同一个任务，他们能完成这个任务的概率分别为 ， ， ，求任务被完成的概率。 解：设A,B,C 分别表示 三人独立完成此任务，则A,B,C 相互独立 而P(A)= ,P(B)= ,P(C)= 所求为P(A ∪B ∪C)=1- P( )=1-P( )-P( )P( )P( ) =1-[1-P(A)][1-P(B)][1-P(C)]=1-(1- )(1- )(1- )=1- * *= 10） 4.0（1-)(1)(----?-=?B A P B A ?~x ]4,3[71]4,3[0{ -∈-∈X X P X ~),(~p n B X p x ~U Y ~2 62+N X ~AC 4132-=?21N X ~σu -42121σu -4213161213161A B C A B C 213161213265181321 -B -B 1813
重庆大学出版社高等数学题库参考答案
第五章不定积分1(直接积分法、换元积分法) 一、单选题 1.设)(x f 是可导函数,则?' ))((dx x f 为（A ）. A.)(x f B.C x f +)( C.)(x f ' D.C x f +')( 2.函数)(x f 的（B ）原函数,称为)(x f 的不定积分. A.任意一个 B.所有 C.唯一 D.某一个 3.? = +=)(,2cos )(x f C x e dx x f x 则（A ）. A.)2sin 22(cos x x e x - B.C x x e x +-)2sin 22(cos C.x e x 2cos D.x e x 2sin 4.函数x e x f =)(的不定积分是（B ）. A.x e B.c e x + C.x ln D.c x +ln 5.函数x x f cos )(=的原函数是（A ）. A.c x +sin B.x cos C.x sin - D.c x +-cos 6.函数2 11)(x x f -=的原函数是（A ）. A.c x x ++ 1 B.x x 1- C.32x D.c x x ++1 2 7.设x 2是)(x f 的一个原函数,则[] =' ?dx x f )(（B ） A.x 2 B.2 C.2 x D.-2 8.若c e dx e x x +=? ,则? x d e x 22=（A ） A.c e x +2 B.c e x + C.c e x +-2 D.c e x +-2 9.函数x x f sin )(=的原函数是（D ） A.c x +sin B.x cos C.x sin - D.c x +-cos 10.若)()()()()(x G x F x f x G x F '-'的原函数，则均为、=（B ） A.)(x f B.0 C.)(x F D.)(x f ' 11.函数21 1)(x x f + =的原函数是（A ） A.c x x +-1 B.x x 1- C.32x D.c x x ++12 12.函数2 1 1)(x x f - =的原函数是（A ） A.c x x ++ 1 B.x x 1- C.32x D.c x x ++ 12
重庆大学数电试卷合集
重庆大学《数字电子技术（Ⅱ）》课程 试卷 2012 ~2013 学年第2 学期 开课学院：电气工程学院课程号：考试日期：2013-6 考试方式：考试时间：120 分钟 一、设计题（20分）： 采用同步置数的方式，利用74LS160设计365进制的计数器，各位之间为十进制关系。 解： 二、分析题（20分）： 下图为16×4位ROM和同步十六进制加法计数器74LS161组成的脉冲分频电路。在CLK信号作用下，输出波形如图所示。计算ROM中的数据表。 解： 三、设计题（10分）： 用D触发器设计一个同步串行数据检测电路，当连续输入3个或3个以上1时，电路的输出为1，其它情况下输出为0。例如： 输入A 101100111011110 输出Y 000000001000110 解：1）画出原始状态图 2）状态化简 3）状态编码 原始状态图化简以后的状态图 1/0 A/Y 0/0 1/0 0/0
由状态图可得到复合卡诺图图： n AQ Y 1= n n n n n n Q Q A Q AQ AQ Q 0 110 1011?=+=++ D 触发器的特性方程为1,01 ==+i D Q i n i 得： n n n n Q Q A D AQ AQ D 010101?=+= 5) 检查自启动： 可以自启动。 6）画逻辑图 四、分析题（10分）： 试分析下图时序电路的功能。 解： 1）) () () (2 10120111 0210↓=↓=↓?=+++CP Q Q Q Q Q Q Q CP Q Q Q n n n n n n n n n 2） 画出波形图：(略) 3） 画出状态图 异步五进制加法计数器 11+n Q 的卡诺图 n n Q Q 0 1 00 01 11 10 A 0 1 n n Q Q 0 1 00 01 11 10 A 0 1 1 0+n Q 的卡诺图 1/0 0/0 复合卡诺图 n n Q Q 0 1 00 01 11 10 A 0 1 n n Q Q 0 1 00 01 11 10 A 0 1 输出Y 的卡诺图
重庆大学高等数学(II-2) ( 第3次 )
第3次作业 一、填空题（本大题共40分，共 10 小题，每小题 4 分） 1. 写出级数的通项为： ______ 。 2. 级数的敛散性为 ______ 。 3. 函数的定义域为 ______ 。 4. 设平面通过点（1，3，-2），且垂直于向量 ，求该平面的方程。 5. 由曲线绕y轴一周所得的旋转面方程为 ______ 。 6. 设，且函数f可微，则 ______ 7. 已知D由及x轴围成，则
______ 。 8. 过点(3,0,－1)且与平面平行的平面方程为 ______ 。 9. 一平面通过两点和且垂直于平面，求它的方程。 10. 设，其中 具有连续的二阶偏导数， ____________。 二、计算题（本大题共40分，共 8 小题，每小题 5 分） 1. 判断级数的敛散性。 2. 利用二重积分的性质估计 (其中是
矩形区域 )的值。 3. 求曲面在点(1,1,2)处的切平面和法线方程。 4. 求两平面， 的夹角。 5. 已知三角形ABC的顶点是A(1,2,3),B(3,4,5), C(2,4,7)，求三角形的面积。 6. 求微分方程满足的 特解。 7. 求的所有二阶偏导数。 8. 把对坐标的曲线积分 化成对弧长的曲线积分，其中L为 (1)在 xOy 面内沿直线从点(0,0)到点(1,1)； (2)沿抛物线 从点(0,0)到点(1,1)； (3)沿上半圆周 从点(0,0)到点(1,1)。
三、证明题（本大题共20分，共 2 小题，每小题 10 分） 1. 证明：若数列收敛于a,则级数 。 2. 设级数和收敛, 证明级数 收敛。 答案： 一、填空题（40分，共 10 题，每小题 4 分） 1. 参考答案： 解题方案： 评分标准： 2. 参考答案： 发散 解题方案：
重庆大学出社高等数学题库参考答案
第五章 不定积分1(直接积分法、换元积分法) 一、单选题 1.设)(x f 是可导函数,则?' ))((dx x f 为（ A ）. A.)(x f B.C x f +)( C.)(x f ' D.C x f +')( 2.函数)(x f 的（ B ）原函数,称为)(x f 的不定积分. A.任意一个 B.所有 C.唯一 D.某一个 3.? = +=)(,2cos )(x f C x e dx x f x 则（ A ）. A.)2sin 22(cos x x e x - B.C x x e x +-)2sin 22(cos C.x e x 2cos D. x e x 2sin 4.函数x e x f =)( 的不定积分是（ B ）. A.x e B.c e x + C.x ln D.c x +ln 5.函数x x f cos )(=的原函数是 （ A ）. A.c x +sin B.x cos C.x sin - D.c x +-cos 6.函数211)(x x f -=的原函数是（ A ）. A.c x x ++ 1 B.x x 1- C.32 x D.c x x ++12 7.设x 2是)(x f 的一个原函数,则[] =' ?dx x f )(（ B ） A. x 2 B.2 C.2 x 8.若 c e dx e x x +=? , 则 ?x d e x 22=（ A ） A.c e x +2 B.c e x + C.c e x +-2 D.c e x +-2 9.函数x x f sin )(=的原函数是（ D ） A.c x +sin B.x cos C.x sin - D.c x +-cos 10.若)()()()()(x G x F x f x G x F '-'的原函数，则均为、=（ B ） A.)(x f B.0 C.)(x F D.)(x f ' 11.函数21 1)(x x f + =的原函数是（ A ） A.c x x +-1 B.x x 1- C.32x D.c x x ++12 12. 函数21 1)(x x f - =的原函数是（ A ）
重庆大学期末考试题西方经济学试题
<2005 ~2006 学年 第 2 学期> 选择题（30分） 1. 某商品的价格从5美元下降到4美元，需求量增加了100，则需求为 A.缺乏弹性 B.富有弹性 C.单位弹性 D.不能确定 2．如果甲产品价格下降引起乙产品需求曲线向右移动，那么：A.甲和乙互为替代品 B.甲和乙互为互补品 C.甲为低档品，乙为高档品 D.甲为高档品，乙为低档品 无差异曲线上点的切线的斜率被称为 A ．边际替代率 B ．边际技术替代率 C ．边际转换率 D ．边际效用 4．如果消费者消费的x 、y 商品的价格之比是1.25，它们的边际效用之比是2，为达到效用最大化，消费者应当： A. 增加购买x 而减少购买y B. 增加购买y 而减少购买x C. 同时增加购买x 、y D. 同时减少购买x 、y 5．当总产量下降时，则：A.L AP 为零 B.L AP 为负 C.L MP 为零 D.L AP 递减 6．若厂商增加使用一个单位的劳动，减少两个单位的资本，仍能生产相同的产出，则LK MRTS 是 A ．0.5 B ．2 C ． 1 D ．4 7．假如总产量从100增加到101, 总成本从300增加到315, 那么边际成本等于 A ．30 B ．330 C ．300 D ．15 8．当AC 达到最低点时,下列哪一条是正确的? A ．AVC=FC B ．MC=A C C ．P=AVC D ．P=MC 9．完全竞争的市场是指：A ．市场参与者的购销量只占整个市场交易量的一极小部分 B ．市场参与者是价格的接受者 C ．交易的商品是同质的 D ．以上全对 10．在完全竞争的市场中, 厂商短期均衡意味着 A ．P=最小的AC B ．P=M C C ．不存在经济利润 D ．不存在经济亏损 11．以下最不可能成为垄断者的是： A ．一个小镇上唯一的一名医生 B ．可口可乐公司 C ．某地区的电力公司 D ．某地区的自来水公司 12．垄断可能比竞争更可取, 这是因为： A ．垄断厂商有更多的激励来降低其生产成本 B ．在一个污染性行业中, 垄断是限制其产出水平以降低污染的最好方法 C ．由于专利权而拥有垄断地位是回报技术创新的一个比较好的途径 D ．给定的市场规模下, 单一厂商往往带来规模不经济 13．若厂商处于完全竞争的产品市场中经营, 其生产要素中唯有L 是可变要素,则厂商对要素的需求曲线可由以下何者推出：A ．L MP 曲线 B ．L ME 曲线 C ．L MVP 曲线 D ．以上都不是 14．对于一个垄断厂商来说, 其供给曲线 A ．向上方倾斜 B ．等同于其边际成本曲线 C ．等同于其边际收益曲线 D ．不存在 15．在完全竞争的条件下,假定要素x 、y 、z 的价格分别为6、4、1元, 边际产出分别为12、8、2单位, 每单位产量的价格为1元, 这意味着 A.x 、y 、z 的边际收益分别小于各自的价格 B. x 、y 、z 的边际收益分别等于各自的价格 C. x 、y 、z 的边际收益分别大于各自的价格 D.上述B 和 C 判断正误（20分） 1.如果对小麦的需求高度缺乏弹性，粮食丰收将减少农民的收入。 2.如果在一个极短的时期内一个行业供给曲线是完全垂直的，那么市场需求的变化将完全反映在价格的调整上。 3.如果消费者的效用函数为U=XY ，那么他总是把他收入的一半花在X 上。 4.三级价格歧视的前提是垄断厂商能分割不同需求弹性的市场。 5.在总收益等于总成本时，厂商的正常利润为0。