2013李永乐线代强化—讲义1

考研数学二复习计划与总结

考研数学二复习计划以及总结一：参考书目 1.同济五版高数上下册教材以及配套的参考答案书 2.同济线代教材以及相配套的参考答案书 3.李永乐复习全书 4.李永乐线代讲义以及最后6套题 5.历届真题册 6.张宇8套题 7.汤家凤，李永乐的视频二：高数复习 <一>：第1轮，高数教材和复习全书高数部分 1．高数教材（1）高数学课本任务量：上册有7章（平均每章7节），下册有1章（9节）。一共8章（58节）

（2）时间安排：准备考研开始—6月1号结束（数学任务量很大，复习时间越早越好最好是从12月开始，准备一年的复习时间）每天用时4-6小时看书做题，1天2节加后面习题和每章总复习题。。（3）要求：把课后每道题目都认认真真的做一遍。坚持每天都总结自己的学习状态和计划及时更新，严格执行。看课本的过程中可能会觉得有些地方很困难，怎么都想不通，没办法，难的地方就多看几遍便会明白。从最近两年的数学题目来看，考的都是很基础的东西，没有很偏很难很怪的内容，甚至很多题目就是课本上的原题，所以对于课本还是应该很重视。（4）看教材方法：第一步，在看每节之前，用十几分钟想快速的看一遍课本，这里的快速不是指的马马虎虎的去看，而是看的过程当中不要去过多的思考，把不懂得地方画出来，然后继续往下看。第二步，重新看教材争取把每个地方都弄明白，看完课本之后开始做课后题，实在不会的标出来留着以后再处理。（指第二遍看教材和全书时）

2：李永乐复习全书（1）全书任务量（估计每年都会有章节量的变动）：复习全书中的高数部分一共有8章（共48节，从1-239页）（2）时间安排： 6月1号开始—7月20号结束。每天用时6小时，是1天5页，做完大约有1个半月（共50天）。（3）要求：做全书的时候会很受打击，初次做题目会有难度。把不会的标出来以后再做（指第二遍看教材和全书时）。坚持每天都总结自己的学习状态和计划及时更新，严格执行。 3：视频学习（1）高数：用文都汤家凤数学视暑假强化班（2）时间安排： 7月21号开始-8月1号结束。花10天的时间（3）要求：在看的过程中跟着他抄题，一个字一个字的抄，边抄边想。在听课的过程中把大部分理解的知识跟着理解好，需要记忆的东西记住，特别是他总结的那些规律性的东西，特别重要。抄的笔记要常看。 <二>：第2轮，高数教材和复习全书高数部分 1．高数教材（1）高数课本任务：

二战数学复习计划

数学复习一：参考书目 1.同济五版高数 2.同济线代 3.李永乐复习全书 4.李永乐线代讲义 5.真题 6.陈文灯，李永乐的片二：高数复习计划 <一>：第1轮（5月1—8月10），高数教材和复习全书高数部分 1．高数教材（5月1—6月15）（1）高数学课本任务量：上册有7章（平均每章7节），下册有1章（9节）。一共8章（58节）（2）时间安排：

5月1—6月15，每天6小时，1天2节（2*30=60节）加后面习题和每章总复习题。考虑其中毕业事宜还得加15天（共45天）。（3）要求：把课后每单号题目及总复习题认认真真的做一遍。坚持每天都总结自己的学习状态和计划及时更新，严格执行。看课本的过程中可能会觉得有些地方很困难，看几遍便会明白。从最近两年的数学题目来看，考的都是很基础的东西，没有很偏很难很怪的内容，甚至很多题目就是课本上的原题，所以对于课本还是应该很重视。（4）看教材方法：第一步，在看每节之前，用十几分钟想快速的看一遍课本，这里的快速不是指的马马虎虎的去看，而是看的过程当中不要去过多的思考，把不懂得地方画出来，然后继续往下看。第二步，重新看教材争取把每个地方都弄明白，对书中的概念，定理，公式的内涵，用法要学透彻，基本的要学会推理。看完课本之后开始做课后题，实在不会的标出来留着以后再处理。（指第二遍看教材和全书时）

2：李永乐复习全书（6月16—8月5）（1）全书任务量：复习全书中的高数部分，共有8章（共48节，1-239页）（2）时间安排： 6月16—8月5。每天6小时，1h/页，1天5页（共50天）。（3）要求：做全书的时候会很受打击，初次做题目会有难度。把不会的标出来以后再做（指第2轮看教材和全书时）。坚持每天都总结自己的学习状态和计划及时更新，严格执行。 3：视频学习（8月6--8月10）（1）高数：用陈文灯的数学视暑假强化班（2）时间安排： 8月6--8月10。每天6小时，5天时间（30h），共8章，每章3小时1个视频课件(24h)。（3）要求：在看的过程中跟着他思路，做好思路笔记。在听课的过程中把大部分理解的知识跟着理解好，需要记忆的东西记住，特别是他总结的那些规律性的东西，特别重要。抄的笔记要常看。 <二>：第2轮(8月11—9月16)，高数教材和复习全书高数部分 1．高数教材（8月11—8月25）

南京大学金融学初试、复试和备考完整过程的经验之谈

简单做个自我介绍，本科专业金融学，二战党，初试成绩423。我想跟一战的孩子说，不要认为二战的经验不适用自己，其实我们同时有失败的经历，可能对某些同学更具有参考意义。这篇经验贴分成两个部分，初试篇和复试篇，我这里着重介绍前者。有学妹特地过来问我用了什么参考书，所以我这里把书单也列了出来。本来想再加个鸡汤篇，给大家谈谈我备考过程中遇到的一些心态上的问题，但是这部分我写了删删了写，不确定我个人的情况对你们是否适用，就没有添进来，欢迎大家私下里和我讨论。一、初试篇（一）数学 1、参考书目：同济版高等数学上下册同济版线性代数浙大版概率与数理统计李正元范培华的复习全书李永乐的线性代数辅导讲义张宇的高数18讲和概率论9讲李永乐的基础过关660题李永乐李正元的历年真题权威解析李永乐李正元的历年真题试卷版其中，线性代数和概率论教材我用的都是自己学校的。复习全书我去年用的是李王版，也是市面上销售爆款，今年就换了李范的，个人倾向于后者，里面基本涵盖了考研所有题型，解题方法也罗列的很清楚，有些解题技巧很是精妙，至于微分中值定理那块可以结合李王的

看看。李永乐的660我第一年做过两遍，但感觉对我用处不是很大，第二年由于时间有限就没用了，我后来分析了可能是我当初基础不够扎实，看啥都像是新题，做题过程中没有把它消化吸收成自己的东西。以上书目仅供参考，具体情况因人而异。 2、复习方法现在到五月底这段时间，你们应该都在看教材吧，二战的同学可以把这步省略。我想说，数学教材真的很重要，复习的时候一定要把里面的概念定理烂熟于心，正是这些基础构成了你整个知识框架的根基。书上的证明除了极个别比较偏的，建议大家都要会，像08年有道周期函数的证明题的第一问，09年关于拉格朗日中值定理的证明，15年和导数相关的证明，都是教材中的。我认识一位直系学长，第一名的成绩考入清华，他说他前前后后把教材翻了大概有五六遍。嗯，像我这样基础差又脑袋不灵光的，翻的次数更多了。今年我是七月初开始复习的，做数学全书具体时间几月到几月我还真不记得了。我也是计划随着实践变，你们看看半天下来认认真真做全书能做多少页，总页数除一下大概也就是做完一遍的时间了，而且第二遍第三遍肯定会更快。大家要纵观整个复习时间，尽量安排到十一月能把全书做完三遍。我记得那本粉色的全书还有课后题，题目量很大，但是会出现前面没有的题型，我也是只在第一遍的时候做了课后题，把觉得好的或者不会的都勾出来，第二遍第三遍的时候就只看那些题。建议你们做全书的时候先自己思考，自己在纸上画画找思路，不会的再看答案，看完答案后再自己解一遍。准备好彩笔，第一遍不会的题一种颜色，第二遍还不会的再用另外一种颜色标记，依此类推，方便你们后期快速抓重点看，当然后期做了真题后全书里什么题会考什么题不会考，你们肯定一目了然。其实每一章每一类题都是有固定的解题方法的，就比如说求极限，不管题目再怎么变，方法就只有那几种，只要认清是哪类题，用相应的解题方法就一定能解出来。所以建议大家

先介绍一下自己的情况

先介绍一下自己的情况，参加2012年研究生考试，考的中山大学区域经济学，初试成绩422，其中数学143，英语87，政治76，专业课116。由于现在大多数考生都在准备数学和英语，而自己这两门考的还算可以，所以我就着重介绍一下自己在这两科上的一些看法，希望对大家的学习和备考能够有所帮助。写在前面的废话关于考研，不同的人有不同的想法，有的人是为了实现自己的理想，有的人是为了逃避就业的压力。我想说，不管你是出于什么目的做出考研的决定，既然下定决心，就一定要全力以赴。考研的人实在太多了，多达150万之巨，但是其中专心准备的又有几个人呢？很多同学从1月、2月份就开始准备，但是安安心心上自习坚持到最后的又有几个人呢。所以，准备的过程中不要被媒体大肆的渲染影响心情和节奏，你需要做的就是安安心心上自习。在考研的过程中，我觉得有两点需要注意一下：一是心要静；二是懂得放弃。心静就是在准备的过程中，在看书时，在做题时一定要用一种平和的心态，告诉自己，考研是一个磨练自己的过程，是一个享受学习乐趣的过程，只有这样，你才会乐意去学，才能学得进去。若是在学习的时候想的全是“万一考不上怎么办”，“考不上不是白学了吗”之类的东西，又怎么能够学的进去呢。考研的过程中还要学会放弃，招聘会要不要去参加，课要不要去上，这些问题在考研的过程中都会成为非常现实的问题，我想说：要学会放弃，大舍大得，小舍小得，不舍不得。好的研究生让你考上了，好工作让你找到了，奖学金让你得到了，那还有天理吗？所以，你若真心想考研，就得学会放弃一些该放弃的东西。一路准备过来，其实心里有很多话想说，总结为一句话就是：考研要下死功夫，不要投机取巧。你可以准备的晚一些，你可以参考书少买一些，但是一旦你下决心明天开始准备考研，就要全身心的投入进去，早上七点起，晚上十一点回，雷打不动，这才是准备考研的状态。身边有太多人在那马马虎虎自己为是的状态，我们自习室，我们班的同学，好多人几天来明天不来，今天三个小时明天两个小时，我想说：这种状态还想考上研，可能吗！最后考研其实拼的就是两个字：状态。你的状态好，自然准备的过程中就会很努力，很踏实，自然考的就会很好，很多人问我怎么判断自己的状态好不好，我想说：自己状态还不好难道自己不清楚吗，你自己今天有没有收获难道自己不知道吗。看完上面的话，你要是觉得自己明天可以安安心心按时按点的上自习那就接着往下看，要是觉得不能，就别考研了，以为你的结果可能会很悲剧。数学复习的一些看法：参考书目：1.同济五版高数 2.同济线代 3.浙大概率论 4.李永乐复习全书 5.陈文灯复习指南 6.李永乐660题

2019人大应用统计第一名经验贴

2019人大应用统计第一名经验贴总分第一名。准备时间一月下旬到三月：初步看了英语数学三月到四月：定下目标，期间也在备考四月到七月初：由于大三暑假前还有课所以备考的时间是课余时间及周末七月初到考前：暑假以后就是全天学习，每天早上八点或七点半到晚上十一点、十二月以后每天早上六点半到晚上十一点（起床背政治）数学三基础阶段（二月到六月）用到的书：李永乐线代辅导讲义李正元复习全书张宇36讲张宇带你学另外我还买了高数线代概率论的教材（就是同济版浙大版那个）可是我没来得及看，基础不错的同学可以不看；想学的细一些的可以一看高数（前期用书：张宇带你学、李正元复习全书、张宇高数18讲）我从二月底开始看高数，在网上看各种说张宇老师上课比较风趣我就在b站找了张宇18年基础课视频看了，看完下来觉得宇哥讲课很有带动性，确实能学到东西，但是有部分同学反映看完宇哥视频还是不会做题目，如果是这种情况可以试试看汤家凤老师的视频。我大概看了一个月的张宇的高数基础视频，边看边记笔记，学完一章就做点题目，二月到三月份我用的就是张宇带你学那本书，这本书里会有同济版高等数学的课后习题和解答，还有一些基础题，挺不错的（如果现在才开始数学的同学那就略过张宇带你学吧，直接上李正元复习全书）四月份的时候，听说汤家凤基础课讲的很好很细致，于是乎我又看了一遍汤老师滴基础课视频，真滴细致、真滴精彩（但是他比较严肃）看汤老师也是边看视频边记笔记。四月初我还买了李正元的复习全书（是李正元不是李永乐），李正元的题目大多是难题，我觉得如果数学三越来越难，做点难题是比较有帮助的。六月份我开始写张宇的高数十八讲，一个月差不多能写完；复习全书的高数部分我从四月写到六月，俩月写完高数部分（我没有看张宇的十八讲视频，我只看了他的高数基础班视频）划重点：张宇和汤家凤各有各的特色，不同的学生有不同的选择，如果你的数学基础不错，

李永乐线代笔记精编WORD版

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变换】 4.先正向消元---由上往下；然后反响求解-----由下往上 5.系数变成a，b，求a，b取什么值有解、无解；面对参数怎么消元，讨论 1.求其次方程解(1)初等行变换（2）阶梯型（3）行最简化t、u 2.加减消元2分，求解过程没分，答案写出来给满分，看着行最简直接写答案 3.A---mxn，有几个线性无关解，n-A的帙 4.帙就是最简行矩阵的行数 5.找到单位矩阵，其他的是变量，用100法则；找到1对应的数，写其相反数 6.对矩阵A进行初等行变换；则方程组的一个基础解系为----------行最简 1、矩阵基础知识，矩阵：mxn表格数叫矩阵【行列式一定是一个数，行列相等】 2、矩阵描述一些事情、做运算 3、矩阵乘法：A-MxN列,B-N行xS.AB-MxS，i行乘j列 4、遇到AB=0，秩；解 5、对角矩阵得对角矩阵，左右可以交换；对角矩阵的次方=对应元素的次方 6、列前行后，的N阶矩阵，行前列后，的一个数

考研数学二复习计划与总结

李永乐.线性代数

线性代数李永乐辅导笔记【例题1】B ＝???? ??????50030021a ，A 2 －2AB ＝ E ，r(AB －2BA ＋3A ) ＝（）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）与a 有关【解】 ∵ A (A －2B ) ＝ E ∴ A 可逆，且A －1 ＝ A －2B ? A (A －2B ) ＝ (A －2B ) A (A A －1 ＝ A －1 A ) ? AB ＝ BA 那么，AB －2BA ＋3A ＝ 3A －AB ＝ A (3E －B ) 又，A 可逆，知 r(AB －2BA ＋3A ) ＝ r(A (3E －B )) ＝ r(3E －B ) ?a 有|3E －B |＝0，又3E －B 有二阶子式不得零，从而r(3E －B ) ＝ 2. 【例题2】A m ×n ，ε1，ε2，…，εt 是Ax ＝ 0的基础解系，α是Ax ＝ b 的一个解. (I)证明α，α＋ε1，α＋ε2，…，α＋εt 线性无关. (II)证明Ax ＝ b 的任意一个解都可以由α，α＋ε1，α＋ε2，…，α＋εt 线性表出. 【分析】ε1，ε2，…，εt 是Ax ＝0的基础解系，那么ε1，ε2，…，εt 必定线性无关，从而证明α，α＋ε1，α＋ε2，…，α＋εt 线性无关可以用定义法。【证】(I)（用定义，重组，同乘）设 k 0α＋k 1 (α＋ε1)＋k 2(α＋ε2)＋…＋ k T (α＋εt )＝0 (1) 即（k 0＋k 1＋k 2＋…＋k T ）α＋k 1ε1＋k 2ε2＋…＋k T εt ＝0 (2) 由A α＝b ， A εi ＝0（i ＝1，…，t ），用A 左乘（2），有 (k 0＋k 1＋k 2＋…＋k t )A α＋k 1A ε1＋k 2A ε2＋…＋k t A εt ＝0 即 (k 0 ＋k 1＋k 2 ＋…＋k t )b ＝0 又b ≠0，有k 0＋k 1＋k 2＋…＋k T ＝0 (3) 带入(2)有 k 1ε1＋k 2ε2＋…＋k t εt ＝0，而ε1，ε2，…，εt 是Ax ＝0的基础解系，那么ε1，ε2，…，εt 必定线性无关，从而k 1 ＝k 2 ＝…＝k t ＝0，带入(3)有k 0＝0. 所以 k 0＝k 1＝k 2＝…＝k t ＝0?α，α＋ε1，α＋ε2，…，α＋εt 线性无关. （或用秩） ∵ε1，ε2，…，εt 线性无关，α是Ax ＝b 的解?α不能由ε1，ε2，…，εt 线性表出. ?x 1 ε 1 ＋x 2ε2＋…＋x t εt ＝α无解?r(ε1，ε2，…，εt )≠r(ε1，ε2，…，εt ，α) ∵r(ε1，ε2，…，εt ) ＝t ?r(ε1，ε2，…，εT ，α)＝t ＋1 ?r(α，α＋ε 1 ，α＋ε2，…，α＋εt )＝t ＋1?α，α＋ε1，α＋ε2，…，α＋εt 线性无关. (II)设β是Ax ＝b 的任意一个解，则β－α是Ax ＝0的解. 从而 β－α＝l 1ε1＋l 2ε2＋…＋l t εt . ?β＝α＋l 1 ε 1 ＋l 2ε2＋…＋l t ε t ?β＝(1－l 1 －l 2 －…－l t )α＋l 1ε1＋l 2ε2＋…＋l t ε t 即β可由α，α＋ε1，α＋ε2，…，α＋εt 表出. 【评注】本题考查矩阵逆的概念以及矩阵的乘法. 设矩阵A －n 阶，B －n 阶，若AB ＝ BA ＝E ，则称矩阵A 可逆，且B 为A 的逆矩阵.由此有A A －1＝ A －1 A .

2019武汉大学电子与通信工程考研经验分享

第一志愿报考的是武汉大学电子信息学院电子与通信工程专业，初试成绩：政治65，英语二68，数学二124，信号与系统139，总分396。我除了给我的基本规划外，还会给大家的复习提点建议，不可能面面俱到。大家根据这些建议看看适不适合你，如果适合就在考研期间注意一下就行，总之，你要有属于自己的复习规划，而不能全信经验贴，有些内容可能不适合你。一、数学二： 1.我的用书：高数：张宇18讲线代：李永乐线性代数辅导讲义/张宇线性代数9讲试题：前期基础巩固+强化：汤家凤老师的《1800》，李永乐老师的《660》，汤家凤老师的《真题》，张宇老师的《闭关修炼》；后期冲刺刷题：汤家凤老师《最后八套卷》，张宇老师《八套卷》《四套卷》，李林老师《四套卷》《六套卷》，以及部分张宇老师1000题。 2.我的数学基本复习规划： 4,5月份：看高数基础视频+做18讲

6月份：1800高数部分+做线代辅导讲义+看李永乐线代视频 7月份：1800做完（第一遍）（对做错的做出标记）+看强化视频 8月份：1800刷错题（第二遍）+闭关修炼 9月份：660（第一遍）（20天完成）+闭关修炼刷错题（一天一页）+真题两天一套（20号左右开始)，要求做真题时严格按照考试时间做，自己打分。 10月份：真题+660错题（第二遍） 11月份：汤家凤老师《最后八套卷》，张宇老师《八套卷》《四套卷》，李林老师《四套卷》。 12月份：李林老师《六套卷》+回顾错题我在此期间穿插着做了点张宇老师的1000题。注意：4,5,6,7月份基本只复习了数学和英语，所以白天只用来做数学，晚上学英语。4,5月份由于要准备毕业设计，复习的比较慢。还有一点我是二战，一些知识点已经掌握了，很多知识点只要看看就可以。

个人总结的数学惯性思维

惯性思维总结之数学总论数学关键是思想方法而不在于你用那一本书！数学解题的一般步骤： 1分类（确定这题是考察那个知识点） 2找出相关的知识点把它罗列在草稿纸上（注意，一定要动手写在草稿纸上尤其是考试的时候！时间不会因为你写了知识点儿不够用，绝对绝对！） 3找出已知知识点和未知问题的关系（注意这是数学解题的最关键一步！） 4注意计算不要出现失误举个例子：微积分部分导数，一元微分，不定积分，定积分这几章实际上告诉我们的一个最重要的东西是——导数与原函数的关系（数学都是研究的各种各样的关系）。那么连接导数与原函数的桥梁主要有三个： 1求导数（多用定义式） 2中值定理[微分（罗尔，拉氏中值最常用），积分中值] 3求积分（分布积分最常用）那么，如果碰到一道题，想把它分类，如果是考察导数与原函数的某种关系的，先把以上三点写在草稿纸上，把里面涉及到的方法逐一和题目对照，马上就可以找到突破口。很多人都说我写的东西华而不实，等于没说之类的话，如果你还没有考过的话最好不要这样说，因为如果你真的认为这个不重要的话，你十有八九数学会挂了推荐给数四考生的超纲内容我个人认为数学大纲很不合理，尤其是数四，把本来完整的一个科学体系给分开了，建议大家补充一点内容一更好的理解大纲里的内容。掌握了整体才能更好的理解部分，这也是数学大纲的辩证法啊，呵呵推荐补充：（1）泰勒公式，推荐指数：***** 陈老爷子一句：一见二阶以上可导不管三七二十一，用泰勒公式展开再说。这么总结是否科学放在一边，这句话足见其在数学中的重要性。（2）麦克劳林公式，推荐指数：***** 如果你写上面那个难记，最起码你要记住这个！这个秘密武器可以让你在加减的情况下使用等价无穷小代换，大大简化计算！（3）常用级数，推荐指数：**** 及各级数展开式很有用，可以帮你理解一些概率的内容（如泊松分布）（4）伽马函数，推荐指数：*** 概率里有用。（5）凯方分布，伽马分布，推荐指数：*** 帮你更好的理解指数、正态分布。（6）线性空间，推荐指数：*** 帮你更好的理解相关无关。 (7)求极限用得到的stirling公式(简便无穷大替换)推荐指数：***

2019年北京邮电大学控制科学与工程考研成功经验指导

2019年北京邮电大学控制科学与工程考研成功经验指导本人于2018年考入北京邮电大学自动化学院，控制科学与工程专业，初试383分，专业课选的是810控制工程基础。由于是二战选手，走过许多弯路，所以希望分享些北邮控制专业的考研经验给大家。一、前期准备首先要确定报考方向，“考的好不如报的好”，北邮自动化的报考很特殊，控制专业一共有30多个方向，每个方向对应1位老师，报考时就直接报到老师的名下。也就意味着，初试出分后，会按照组内排名采取等额或差额方式进入复试。这就导致了热门组的扎堆报考现象，竞争极其激烈，甚至出现高分被刷的情况。近年来考研越来越激烈，高分被刷，还找不到调剂的情况也时常发生。所以，建议那些对自身没有绝对信心的同学，务必要避开热门组（比如最火的宋晴老师组，等等）。确定报考方向时，务必要了解实验室的研究课题、项目、老师带学生的模式。二、初试经验 1.数学一必备书目：《李永乐复习全书》（或张宇18讲）、《李永乐线代讲义》、《王式安概率讲义》、《张宇真题大全解》、《李永乐数学决胜冲刺6+2》前期阶段（~8月）。高数部分建议先看高昆仑的高数18讲配套视频，记好笔记，每章再同步做复习全书的高数部分（复习全书只有高数部分有用）。推荐高昆仑是因为张宇和高昆仑的视频我都看过，个人觉

得高讲的更为细致一些。全书和18讲我也都做过，相比来说，全书难度低更加贴合真题。其实考研复习时间很紧，建议两本中只选一本来做，至少刷2遍。线代部分必看李永乐强化视频，做好笔记，每章再同步做线代讲义，最好也是刷2遍，做好总结，线代部分就没什么大问题。概率部分建议看高昆仑强化班视频，套路清晰、直击考点，看完视频做做概率讲义，概率相对来说简单一些，主要抓住各个题型的解题套路，概率讲义做1遍即可，很有可能做不到1遍。真题阶段（9月~11月中旬）。感觉自己复习的差不多了就可以开始真题，千万不要等到10、11月开始，每天做1套什么之类的。一定要尽早开始真题，最好也是刷2遍或以上。每套要严格按照考试时间来做，都是上午做3个小时。早年的题大多比较简单，偶尔会出现较难的，做好心理准备。前期建议第1天做一套，后2天进行仔细的总结，查缺补漏，看看自己哪块知识薄弱，找之前的相应题目来复习（全书，线代概率讲义）。之后按自己的进度调整，刷完第一遍后，第二遍优先刷2000年之后的，2000年之前的按能力做。每套卷子务必做好总结。冲刺阶段（11月下旬~考前）这一阶段其实很多机构的模拟卷都出来了，内心不要焦虑，很少或几乎没人能做的过来。务必要优先做李永乐6+2，这8套模拟卷里前几套都是真题中最经典的题目抽出来，组合而成，可以作为对自己复习结果的检测，因为做过的题很可能还会出错，后2套难度较大些，接近张宇8套卷，做好心理准备。有实力的同学可以尝试张宇8+4，但还是建议不做，一是没时间，二是容易

李永乐线代笔记

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4.帙就是最简行矩阵的行数 5.找到单位矩阵，其他的是变量，用100法则；找到1对应的数，写其相反数 6.对矩阵A进行初等行变换；则方程组的一个基础解系为----------行最简 1、矩阵基础知识，矩阵：mxn表格数叫矩阵【行列式一定是一个数，行列相等】 2、矩阵描述一些事情、做运算 3、矩阵乘法：A-MxN列,B-N行xS.AB-MxS，i行乘j列 4、遇到AB=0，秩；解 5、对角矩阵得对角矩阵，左右可以交换；对角矩阵的次方=对应元素的次方 6、列前行后，的N阶矩阵，行前列后，的一个数 7、Ab转置与ba转置互为转置矩阵 8、主对角线元素的和叫做矩阵的“迹” 9、Ab转置的主对角线等于b转置a 10、方程组可以写成矩阵乘法 11、A-n，A各行元素之和都为0，【1，1，1，1，1，。。。】是其次方程组的一个解，配合其他条件 12、A-n，A各行元素之和都为3，3为特征值，【1，1，1，1，。。。】是特征向量 13、二次型的矩阵表示，x转置Ax 14、可逆矩阵：A、B均是n阶矩阵，且AB=BA=E，则称A是可逆矩阵，B是A的逆矩阵 15、A是可逆的，则A的逆矩阵唯一，证明：假设B1，B2都是A的逆矩阵，则 16、A可逆，充要条件，A的行列式不等于0 17、如果A、B是N阶矩阵，且AB=E,则BA=E：【A乘B的行列式=A的行列式乘以B的行列式】 18、求逆矩阵：（1）定义法（2）行变换（3）伴随矩阵（4）

李永乐线代笔记

第一章节行列式基础知识： ①算逆序的方法：从左到右一个一个看，前面有比此数大的就算一个逆序，最后加起来。 ②代数余子式千万别忘记(?1)i+j ③行列式两行（列）对换，行列式要变号！ ④克拉默法则：x n =D n D 基本行列式的计算： ①副对角行列式=(?1)n(n?1)2a 1n a 2,n?1···a n1 ②副对角拉普拉斯：|O A B ? |=(?1)nm |A||B| ③范德蒙行列式（首行为1，每列从上往下是等比数列）=∏(x i ?x j )1≤j

李永乐线代笔记

1、线代5~7道题行列式矩阵向量方程组特征值二次型 2、微积分数一考的难 3、数一线代多一个向量空间考点【行列式、矩阵、向量、方程组、特征值、二次型】 4、说曲面名称，数一；三个平面 5、方程组，有解、无解、唯一解、无穷解【相关、无关、帙、线性表述、研究方程组解的理论】===【研究解的过程提炼出矩阵、行列式】 6、二次型是特征值的几何应用，为什么有各种不同的曲面，由特征值的正负等， 7、二次型和特征值的关系 8、方程组和特征值是重点，考解答题 9、概念多，定理，运算法则多，符号多 10、内容纵横交错，知识前后联系紧密代数的一题多解，用不同的定理公式做同一道题 1.方程组，解的情况，有没有解，相关无关，帙 2.怎么求解，什么叫方程组的解：x1.。。xn带进每个方程，则是解 3.同解变形(1)将两个方程位置互换（2）将某个方程乘以一个非零常数（3）将某个方程的 K倍加到某个方程上---------------矩阵的初等变换【解方程组只能做行变换，不能列变换】4.先正向消元---由上往下；然后反响求解-----由下往上 1.求其次方程解(1)初等行变换（2）阶梯型（3）行最简化t、u 2.加减消元2分，求解过程没分，答案写出来给满分，看着行最简直接写答案 3.A---mxn，有几个线性无关解，n-A的帙 4.帙就是最简行矩阵的行数 5.找到单位矩阵，其他的是变量，用100法则；找到1对应的数，写其相反数 6.对矩阵A进行初等行变换；则方程组的一个基础解系为----------行最简 1、矩阵基础知识，矩阵：mxn表格数叫矩阵【行列式一定是一个数，行列相等】 2、矩阵描述一些事情、做运算 3、矩阵乘法：A-MxN列,B-N行xS.AB-MxS，i行乘j列 4、遇到AB=0，秩；解 5、对角矩阵得对角矩阵，左右可以交换；对角矩阵的次方=对应元素的次方 6、列前行后，的N阶矩阵，行前列后，的一个数 7、Ab转置与ba转置互为转置矩阵 8、主对角线元素的和叫做矩阵的“迹” 9、Ab转置的主对角线等于b转置a 10、方程组可以写成矩阵乘法 11、A-n，A各行元素之和都为0，【1，1，1，1，1，。。。】是其次方程组的一个解，配合其他条件 12、A-n，A各行元素之和都为3，3为特征值，【1，1，1，1，。。。】是特征向量 13、二次型的矩阵表示，x转置Ax 14、可逆矩阵：A、B均是n阶矩阵，且AB=BA=E，则称A是可逆矩阵，B是A的逆矩阵 15、A是可逆的，则A的逆矩阵唯一，证明：假设B1，B2都是A的逆矩阵，则 16、A可逆，充要条件，A的行列式不等于0 17、如果A、B是N阶矩阵，且AB=E,则BA=E：【A乘B的行列式=A的行列式乘以B的行列式】

李永乐.线性代数冲刺笔记(打印版)

线性代数冲刺笔记【例题1】B ＝???? ??????50030021a ，A 2 －2AB ＝ E ，r(AB －2BA ＋3A ) ＝（）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）与a 有关【解】 ∵ A (A －2B ) ＝ E ∴ A 可逆，且A －1 ＝ A －2B ? A (A －2B ) ＝ (A －2B ) A (A A －1 ＝ A －1 A ) ? AB ＝ BA 那么，AB －2BA ＋3A ＝ 3A －AB ＝ A (3E －B ) 又，A 可逆，知 r(AB －2BA ＋3A ) ＝ r(A (3E －B )) ＝ r(3E －B ) ?a 有|3E －B |＝0，又3E －B 有二阶子式不得零，从而r(3E －B ) ＝ 2. 【例题2】A m ×n ，η1，η2，…，ηt 是Ax ＝ 0的基础解系，α是Ax ＝ b 的一个解. (I)证明α，α＋η1，α＋η2，…，α＋ηt 线性无关. (II)证明Ax ＝ b 的任意一个解都可以由α，α＋η1，α＋η2，…，α＋ηt 线性表出. 【分析】η1，η2，…，ηt 是Ax ＝0的基础解系，那么η1，η2，…，ηt 必定线性无关，从而证明α，α＋η1，α＋η2，…，α＋ηt 线性无关可以用定义法。【证】(I)（用定义，重组，同乘）设 k 0α＋k 1 (α＋η1)＋k 2(α＋η2)＋…＋ k T (α＋ηt )＝0 (1) 即（k 0＋k 1＋k 2＋…＋k T ）α＋k 1η1＋k 2η2＋…＋k T ηt ＝0 (2) 由A α＝b ， A ηi ＝0（i ＝1，…，t ），用A 左乘（2），有 (k 0＋k 1＋k 2＋…＋k t )A α＋k 1A η1＋k 2A η2＋…＋k t A ηt ＝0 即 (k 0 ＋k 1＋k 2 ＋…＋k t )b ＝0 又b ≠0，有k 0＋k 1＋k 2＋…＋k T ＝0 (3) 带入(2)有 k 1η1＋k 2η2＋…＋k t ηt ＝0，而η1，η2，…，ηt 是Ax ＝0的基础解系，那么η1，η2，…，ηt 必定线性无关，从而k 1 ＝k 2 ＝…＝k t ＝0，带入(3)有k 0＝0. 所以 k 0＝k 1＝k 2＝…＝k t ＝0?α，α＋η1，α＋η2，…，α＋ηt 线性无关. （或用秩） ∵η1，η2，…，ηt 线性无关，α是Ax ＝b 的解?α不能由η1，η2，…，ηt 线性表出. ?x 1 η 1 ＋x 2η2＋…＋x t ηt ＝α无解?r(η1，η2，…，ηt )≠r(η1，η2，…，ηt ，α) ∵r(η1，η2，…，ηt ) ＝t ?r(η1，η2，…，ηT ，α)＝t ＋1 ?r(α，α＋η 1 ，α＋η2，…，α＋ηt )＝t ＋1?α，α＋η1，α＋η2，…，α＋ηt 线性无关. (II)设β是Ax ＝b 的任意一个解，则β－α是Ax ＝0的解. 从而 β－α＝l 1η1＋l 2η2＋…＋l t ηt . ?β＝α＋l 1 η 1 ＋l 2η2＋…＋l t η t ?β＝(1－l 1 －l 2 －…－l t )α＋l 1η1＋l 2η2＋…＋l t η t 即β可由α，α＋η1，α＋η2，…，α＋ηt 表出. 【评注】本题考查矩阵逆的概念以及矩阵的乘法. 设矩阵A －n 阶，B －n 阶，若AB ＝ BA ＝E ，则称矩阵A 可逆，且B 为A 的逆矩阵.由此有A A －1 ＝ A －1 A .