画正多边形
画正多边形(一)
一、教学目的
1.使学生明确正多边形的作图，实质上就是等分圆周.
2.使学生掌握等分圆周的两种方法，并了解各种方法的优缺点；熟练地用尺规作出正四、八边形，正六、三、十二边形.
3.培养学生认真细致的良好作风和审美情趣.
二、教学重点、难点
重点：正四、六边形的尺规作图及其作法的理论根据.
难点：清除作图中的累积误差.
三、教学过程
复习提问
引入新课
我们已经学过了正多边形的一些知识，并进行了有关的计算，但还不知道如何准确地画出这些图形.大家想想看，利用提问中的1和2知道正四、六边形的中心角或边长能不能将这些图形画出来？怎么画？其它的正n边形又怎么画？现在我们就来研究它们的画法.
新课
作半径为R的正n边形，关键是n等分这个圆.如何等分圆，介绍两种方法.
1.用量角器等分圆
这种用量角器等分圆的方法学生并不生疏.现在是对这种方法从理论上加深认识，画法上进上步熟练，范围上相应扩展.用量角器等分圆的两种方法：(1)是用量角器依次作相等的圆心角来等分圆；
(2)所对的等弧.
要使学生明确：(1)第二种方法画图操作较方便(可从实践中体会)；(2)这两种方法的理论根据都是在同圆中等圆心角对等弧、对等弦；(3)尽管上述等分圆的方法作出的等分点都是近似的，但却是一种简单有效而常用的方法.应切实掌握；(4)这些方法的实质，把等分弧的问题转化为作某一定值的角(用量角器)，或某一定值的线段(用刻度尺)的问题.
2.用尺规等分圆周
对于特殊的正n边形，还可以用直尺和圆规作出较准确的图形.
这里重点介绍四、六等分圆的作法.然后采用逐次倍增就可将圆八等分、十六等分、……；十二等分、二十四等分、…….
对于尺规作图要使学生明确：(1)作法的理论根据.如正方形，根据中心角等于90°，可以通过作互相垂直的直径来四等分圆；根据正六边形的中心角等于60°，可推出正六边形的边长与半径相等，所以以半径为弦在圆上截取等弧就可以六等分圆；
(2)尺规等分圆，只能对于一些特殊值才可实现.实际上19世纪的德国数学家高期曾证明：如果
n＞2的任意自然数都能用尺规n等分圆周，以防学生误解；
(3)尽量减少用尺规通过等分圆作正多边形所造成的累积误差(这是操作不当，而不是理论所致).为此尽量避免从圆周上某一点连续截取等弧的方法.像教科书中正六边形、正十边形的作法那样来避免累积误差；
(4)用尺规作图，从理论上来说虽然是准确的，但实际上存在着不可避免的作图误差.所以用尺规作出的图形事实上也带有近似性.
补充例题
已知：⊙O半径R=3cm.求作：⊙O的七等分点(用量角器).
小结
我们主要讲了用量角器和直尺圆规等分圆周两种方法，要弄清这些方法的理论根据，了解它们的优缺点.用量角器作图的优点：容易掌握，比较简单而且可以任意n等分圆周的近似作图法；缺点：误差较大，尤其当圆的半径较大时.尺规作图的优点：从理论上讲，这是准确的等分圆周的方法.当然，由于受工具的限制或操作不当，在圆周上依次截取等弧往往出现累积误差，致使等分圆周不准，但不是方法有误；缺点：局限性大，并非对于n的任意值都能使用.实际上用尺规只会把圆周3×2k，4×2k，5×2k，(k=0，1，2，3，…)等分，以及由此推得的如15等分圆周等.对于这两种方法的选择，要因题制宜，实用为佳.
练习：教材中相关练习
作业：教材中相关作业
四、教学注意问题
指导学生实际操作
画正多边形(二)
一、教学目的
1.使学生进一步熟悉等分圆周的画法依据，熟练掌握作正多边形的两种方法.
2.使学生掌握正五边形的近似画法.
二、教学重点、难点
重点：让学生自己动手画图，培养画图能力.
难点：实际问题抽象为数学问题.训练解决实际问题的能力.
三、教学过程
复习提问
1.用量角器等分圆周的理论根据是什么？用尺规6等分圆周的理论根据是什么？
2.让学生在自己笔记本上用量角器作出半径为4cm的正九边形.
引入新课
我们已经知道作正多边形的问题实际就是等分它的外接圆的问题.因此，能把圆n等分时就能作出正n边形，并且也讲了两种等分圆的方法.能否较准确地作出正多边形，关键在于练习，熟练生巧.所以这一堂我们继续用讲过的画法练习画正多边形.同时再学习一种民间相传的正五边形的近似画法.
新课
1.画正八边形
例1有一个亭子(课本图7-97)，它的地基是半径为4m的正八边形.(1)用1∶200的比例尺画出地基平面图；(2)求地基的边长(精确到0.01m)和面积S8(精确到0.1m2).
这是一道联系实际，并且既画图又计算的综合题目.首先要使学生看懂图形，认清哪一部分是亭子的地基.然后再明确要画的图形是什么(实际问题转化为数学问题，这一步很重要).最后要明确计算的是哪一部分.
可引导学生先按所给比例算出地基所在圆半径2cm，再按尺规作图将此圆八等分，画出正八边形.计算a8，r8，S8可由学生自己完成.
2.正五边形的一种民间近似画法
结合图形讲我国民间相传正五边形的近似画法口诀“九五顶五九，八五两边分“的意义.在学生理解口诀意义的基础上，引导学生按口诀顺序完成画图.
“实践出真知“.根据实际需要人民群众在生活生产实践中创造了很多等分圆周的近似画法，这里所介绍的就是在我国民间广为流传、简单而又实用的方法.
补充例题
以正方形ABCD的四个顶点为圆心，对角线一半为半径画弧，交正方形于E，F，G，H，K，L，M，N.
求证：EFGHKLMN为正八边形.
小结
这一小节我们主要讲的是画正多边形，画正多边形实质就是等分圆.圆有可能等分，保证了教材第7.16节第一个定理的存在意义.这个定理说明了圆内接正n边形的存在性，给出了画正n
边形的方法.我们讲了等分圆周的几种方法，各有利弊，酌情选用.对于一些常用的如正四、八边形，正六、三、十二边形、正五边形等的画法要牢记.
练习：教材中相关练习
作业：教材中相关作业
四、教学注意问题
学生动手练习，提高画图能力.
2．正多边形的有关计算怎样进行？
答：正多边形的有关计算主要是研究正多边形的边长、半径、中心角、边心距、周长、面积等的计算问题．而解决这些问题的关键是把正多边形的有关计算，转化为解直角三角形问题．而
下面的定理是转化的基石．
定理：正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形．
利用这个定理，我们可以把正n边形的计算问题归结为直角三角形的计算问题．这些直角三角形的一条直角边是正n边形的边心距；另一条直角边是正n边形的边a n的一半；它的斜边是正n边形的半径．一个锐角的度数是正n边形中心角度数αn的一半．
如果正n边形的中心角、半径、边长、边心距、周长、面积分别用αn、R、a n、r n、P n和S n表示(图1)，那么
对于这些计算公式大家会感到公式多、难记、难用，为此我们应当抓关键、抓联系．抓关键是：一个正多边形被它的半径和边心距分成2n个全等的直角三角形，而每个直角三角形都集中地反映了多边形各元素之间的关系，熟练地掌握直角三角形中的这些关系是进行正多边形的有关计算的关键．抓联系是：有关正多边形的计算公式，应根据正多边形各元素之间的内在联系进行
推导，不要死记硬背这些公式．比如：正多边形的边长、边心距、半径可以通过解直角三角形AOM求得(见图2)；正n边形的周长，可以根据周长是边长的n倍求得；正n边形的面积，可以根据正n边形的面积是△AOB面积的n倍求得．
正多边形的有关计算，主要熟悉正方形、正六边形、正三角形的有关计算，实际上是解有特殊角的直角三角形，这些计算在今后的学习中经常用到．
如已知圆的半径为R，求它的内接正三角形、正方形、正六边形的边长、边心距及面积．
[例] 已知正八边形的外接圆半径是R，求这个正八边形的周长和面积．
解：图3中，设AB是正八边形的一边长，作AM⊥OB 于M．
∵∠AOB=45°，OA=R，
∴正八边形的周长为：
∴正八边形的面积为
解题时要画出示意图，再根据已知条件运用恰当的关系式进行计算．
logo画正多边形
第5课《画多边形》 一、教材分析 Logo语言设计旨在学生发现和探索,在小学阶段设立Logo语言课程,表面看来是枯燥的程序设计,其实是把抽象的程序语言和直观的图形密切地结合起来,以“海龟画图”的形式,增强了学生对语言设计的学习兴趣和学习积极性,学生从“设想—验证—查错—认知”的反复练习过程中,调动了规划能力和空间想象能力,在有趣的画图中培养了分析和批判思维的技能,提高学生抽象思维能力和逻辑推理能力?《画正多边形》是苏科版第五课的教学内容，主要是让学生学会用repeat 命令画正多边形。本课内容有两部分，第一部分学习repeat命令，并感受重复命令对于画正多边形的便捷；第二部分是在学生初步了解画正多边形的边数越多越像圆的基础上，引导学生认识到一般使用画正36边形的方法代替圆，同时熟练掌握这种画法，并灵活应用。重复命令是logo语言的一个重点也是难点，对学生抽象思维能力要求高，可以用循序渐进的方式让学生理解运用。 二、学情分析 本课面对的教学对象是小学五年级学生，根据皮亚杰认知发展阶段理论，此阶段学生处于形式运算阶段，已经能够使用逻辑推理解决问题，能够理解符号的意义，抽象思维迅速发展。他们对学习计算机有一定的基础，logo语言的基本命令和基本操作掌握情况还比较理想，能熟练使用了“FD”、“BK”、“CS”、“PE”“PU”、“PD”、“HOME”等基本命令，因此，对于多边形的基本画法及简单命令的运用相对容易。学生在上节课已经初步学过repeat命令，对画重复图形有一定了解，但是在正多边形的绘制过程中会出现更多、更复杂的转向动作，因此引导学生通过自身的走步动作模拟绘制过程，显得更重要。 三、教学目标 （一）知识与技能： 1、掌握重复命令REPEAT画正多边形的基本格式。 2、能够运用REPEAT语句绘制正多边形和圆形等图案。 （二）过程与方法：
[精品]画正多边形教案
画正多边形教案 教学目标： 1、使学生能应用画正多边形解决实际问题; 2、会应用“口诀”画正五边形的近似图; 3、能对较复杂的几何图形进行分解，然后通过画正多边形进行组合. 4、通过解决实际问题培养学生会从实际问题中抽象出数学模型的抽象能力及用数学意识; 5、通过运用正多边形的有关计算和画图解决实际问题培养学生分析问题、解决问题的能力; 6、通过对民间正五边形近似画法依据的探索，培养学生探索问题的能力; 7、通过有关图形的分解与组合培养学生的观察能力、分解组合能力以及画图能力. 教学重点： 应用正多边形的计算与画图解决实际问题 教学难点：
从实际问题中抽象出数学模型，然后正确运用正多边形的有关计算，画图知识解决问题. 教学过程： 一、新课引入： 上节课我们学习了运用量角器等分圆周画正多边形和运用尺规画特殊的正多边形，这节课我们继续研究正多边形的画法在实际问题中的应用等. 二、新课讲解： 在前几课学习了正多边形的有关计算和画法的基础上系统复习本部分内容并会综合运用解决实际问题.本节有关“地基”问题的例题就是通过复习正方形画法进而画正八边形，并对正八边形进行有关计算.通过此例不仅复习了正多边形的画法、 计算，而且复习了查三角函数表，解直角三角形的方法，更为重要的是培养了学生从实际问题中抽象出数学模型的能力，从而提高学生分析问题、解决问题的能力.通过正五边形的民间 近似画法的教学弘扬民族文化，揭示其科学性，渗透实践出真知的观点. 上节课我们学习了正多边形的画法，哪位同学能叙述用量角器等分圆法画半径3cm的正十边形?(安排中等生回答：先画出半径3cm的圆⊙O，然后用量角器画出36°的中心角，然后 依次画36°的中心角，或者用圆规量出36°中心角所对弦长，
《scratch画正多边形》教学设计
《scratch画正多边形》教学设计《画正多边形——重复（循环）语句的使用》教学设计
新《scratch中的循环语句》说课稿精品 《scratch中的循环语句》说课稿 尊敬的各位评委，各位老师： 大家好！ 今天，我说课的题目是《scratch中的循环语句》。下面我重点从学情、教法、学法和教学过程四个方面来进行说课。 首先，我们来说一说学情，本节课是scratch教学中重要的一环，在经过了前几节课的学习之后，学生们已经对scratch有了一个初步的了解，同时也有了一定的兴趣，因此，可以通过有趣的范例来激起学生的学习兴趣。 本课程的总目标是提升学生的信息素养。根据这一要求制定了本节课的教学目标如下： 知识与技能目标：a理解scratch中的循环语句的意义。 b会在scratch编辑中使用循环语句。 过程与方法目标：a通过对范例的演示和讲解来教授同学们循环语句的意义。 b通过自主探索、合作探究，并在教师适当地引导讲解 下，学生能够掌握循环语句的使用方法。 情感态度与价值观目标： a通过范例的演示，激发学生学习兴趣，增强学生学习scratch 的欲望。 b通过欣赏评价自己和他人的scratch作品，加深对scratch 的理解。 根据教学目标，我确定的教学重点是：让同学们理解scratch中循环语句的意义，然后在学会如何使用。一个成功的作品必须建立在对循环语句有着充分的理解之上。因此本节课我确立的教学难点是：理解循环语句的意义。 科学合理的教学方法能使教学效果事半功倍。基于此，本节课采用的主要教学方法是引导讲解法、任务驱动法，合作探究法。学法上，我贯彻的指导思想是把“学习的主动权还给学生”，具体的学法是引导讲解学习法和自主性学习法。 下面是我的教学过程。（屏幕进行演示） 首先，播放一例已经编辑好的scratch例子（猫猴接球），演示一遍，提问，他们为什么会不停的运动？生答：不知道。师：那是因为我们使用了循环语句。循环语句又是什么呢？首先我们来看下scratch中的循环语句。（从“控制”中拉出“循环语句”）看循环语句的是这个样子的，那这个图标又是什么意思呢？给大家5分钟时间，我们结合一下刚才的例子中所使用的语句，说一说循环语句它的循环条件是什么？它循环的又是什么东西？ 5分钟后，学生联系实例的内容（循环的内容、什么情况下才会循环）解释循环语句模块各个部分的含义，之后，老师总结学生所说的知识点，不足的部分加以补充，整合并板书出讲授的知识点。（循环语句模块各个部位的意义）接下来给学生5分钟自由研究范例的摸索时间。 布置课堂任务，（如何让小猫跑起来）提问学生：你们会如何设计？老师收集并评价学生的创意。师：我们人跑步时是怎样的？（跑步包含“前进”和“换
《画正多边形》教学设计
《画正多边形》教学设 计 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
《画正多边形》教学设计 ■教材分析 本课为苏教版信息技术第四课——画正多边形。Logo语言是一门以锻炼学生思维能力为主题的软件，而不是一个绘图工具，教师不仅要让学生掌握Logo 语言绘图的基本方法，更应该以此来培养学生思维能力、解决问题能力和创新能力。本课分为两个部分，第一部分是利用重复命令来画正多边形，重点在于让学生掌握重复命令的使用方法。第二部分时利用已掌握的重复命令来画出其他规则图形。如：半圆、圆。第一部分是基础知识的学习，第二部分则是思维能力的培养。 ■学情分析 本课的教学对象为五年级的学生，对于logo语言有一定的认识，会利用logo语言画出简单的图形。学生对于logo语言还处于一个比较低层次的认识。本课正是一个转折点，即要让学生从低层次的认识到高层次转变，让学生真正地认识logo语言的价值，即图形构想－程序设计－图形反馈，其过程是一个程序控制过程。因此，在教授本课时，教师应当注重两部分，在学习repeat命令基本格式的时候，教师应当讲解透彻，让学生打下扎实的基础。对于利用repeat命令华更为复杂图形的时候，教师就应当充分发挥学生的主观能动性，调动每一个学生的学习积极性和创造能力. 在本堂课的教学中，教师让学生在操作过程中自己发现问题，研究问题，最终解决问题，从而充分发挥学生的主体性。 ■教学目标 1.知识与技能 ⑴．掌握重复命令的基本格式。 ⑵.能用重复命令简化规则图形的画图命令。 ⑶.通过教师的任务驱动，培养学生自主探究的能力和创新意识。 2.过程与方法 ⑴．以精心的导入, 任务驱动的方式，激发学生探求新知的兴趣,认识到repeat命令的优势与价值。
画正多边形教案
画正多边形教案 教学设计示例1 教学目标： （1）了解用量角器等分圆心角来等分圆；掌握用尺规作圆内接正方形和正六边形，能作圆内接正八边形、正三角形、正十二边形； （2）通过画图培养学生的画图能力； （3）对学生进行审美教育，提高学生的审美能力，促进学生对几何学习的热情． 教学重点： (1)量角器等分圆心角来等分圆； (2)尺规作圆内接正方形和正六边形． 教学难点： 准确作图． 教学活动设计： （一）提出问题： 由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性，所以会画正多边形应是学生必备能力之一． 问题1：已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形． 教师组织学生进行，方法不限． 目的：充分发展学生的发散思维． （二）解决问题： 以下为解决问题的参考方案：(上课时教师归纳学生的方法) (1)度量法：①用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°． ②用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°． (2)尺规法：（如上右图）用圆规在⊙O上截取长度等于半径（2cm）的弦，连结AB、BC、CA即可．
(3)计算与尺规结合法：由正三角形的半径与边长的关系可得，正三角形的边长=R=2（cm），用圆规在⊙O上截取长度为2（cm）的弦AB、AC，连结AB、BC、CA即可． （三）研究、归纳 1、用量角器等分圆： 依据：等圆中相等的圆心角所对应的弧相等． 操作：两种情况：其一是依次画出相等的圆心角来等分圆，这种方法比较准确，但是 麻烦；其二是先用量角器画一个圆心角，然后在圆上依次截取等于该圆心角所对弧的等弧，于是得到圆的等分点，这种方法比较方便，但画图的误差积累到最后一个等分点，使画出 的正多边形的边长误差较大． 问题2：把半径为2cm⊙O九等份． （先画半径2cm的圆，然后把360°的圆心角9等份，每一份40°） 归纳：用量角器等分圆，方法简便，可以把圆任意n等分，但有误差． 2、用尺规等分圆： （1）问题3：作正四边形、正八边形． 教师组织学生，分析、作图． 归纳：只要作出已知⊙O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂 线与⊙O相交，或作各中心角的角平分线与⊙O相交，即得圆接正八边形，照此方法依次 可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形…… （2）问题4：作正六、三、十二边形． 教师组织学生，分析、作图． 归纳：先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形………理论上 我们可以一直画下去，但大家不难发现，随着边数的增加，正多边形越来越接近于圆，正 多边形将越来越难画． （四）总结 （1）用量角器等分圆周作正n边形； （2）用尺规作正方形及由此扩展作正八边形、用尺规作正六边形及由此扩展作正12 边形、正三角形． （五）作业教材P173中13．
小学信息技术Scratch《画正多边形》教案
一、学习内容分析 本课的教学对象为五年级的学生，他们对Scratch制作动画、故事、游戏有着浓厚的兴趣。前几节课他们已经认识了Scratch界面、学会了舞台的创建、角色与造型的添加，并且能搭建出简单的脚本。这些都为本课的学习打下了基础,虽然，学生在Scratch中画图是第一次接触，但是他们在三年级时已学会利用鼠标在画图软件中画画。这次让他们通过编写脚本画出图形，一定会吸引他们的注意力，激发学生的求知欲，产生浓厚的学习兴趣。 三、学习目标 1.掌握画笔控件的使用；掌握重复执行控件的使用；理解正多边形边数与旋转角度的关系。 2.通过用“重复执行”命令画正四边形、正五边形、正六边形，归纳出画正多边形的方法。 3.通过具体的教学活动培养勇于实践、勇于探究的精神，在活动中体验成功与喜悦的情感，帮助形成创新意识，从而实现对学生计算思维的培养。 四、教学过程 （一）创设情境，揭示课题 大家喜欢自拍吗？老师经常把洗出来的相片嵌在相框里，今天老师带来了一组漂亮的相框，请同学们挑出自己喜欢的相框。 请你说出你喜欢的相框的外形是什么图形？ 小结：像这样的图形，各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形。今天我们就做 《画正多边形》教学设计 本课是小学信息技术（5年级）“Scratch”模块的第5课，属于程序设计教学模块的内容。本课要让学生了解“画笔”模块中的一些简单命令，如：粗细、颜色、落笔；并能用重复执行命令编写脚本，绘制出正多边形。其中让学生理解画正多边形的方法相对较难，因此在教学中教师应多引导学生去尝试、观察、归纳。绘制出更多优美的图形。学好本课内容有助于学生对重复执行的控制方法的理解，进一步体验结构化程序设计思想。 二、学习者分析
画正多边形(一)
画正多边形(一) 教学目标： 1、使学生了解用量角器等分圆心角等分圆，从而可以作出圆内接或圆外切正多边形． 2、使学生会用尺规作圆内接正方形和正六边形，在这个基础上能作圆内接正八边形、正三角形、正十二边形． 3、通过画图培养学生的画图能力； 4、通过画正方形到会画正八边形，通过画六边形到画三角形、正十二边形，培养学生观察、抽象、迁移能力． 、通过画图中需减小积累误差的思考与操作，培养学生解决实际问题的能力． 教学重点： (1)用量角器等分圆心角等分圆，然后作出圆内接或圆外切正多边形； (2)用尺规作圆内接正方形和正六边形．
教学难点： 准确作图． 教学过程： 一、新引入： 前几我们学习了正多边形的定义、概念、性质、判定，尤其学习了正多边形与圆关系的两个定理，而后我们又学习了正多边形的有关计算，本堂我们一起学习画正多边形． 二、新讲解： 由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性，所以会画正多边形应是学生必备能力之一，前面已学习了正多边形和圆的关系的第一个定理，即把圆分成n(n≥3)等份，依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形，所以想到只要知道外接圆半径R或内切圆半径rn，画出圆，然后n等分圆周就能画出所需的正n边形．
n等分圆周的方法有两种，一种是量角器法，这一种方法简单易学，它是一种常用的方法．其根据是因为相等的圆心角所对弧相等，所以使用量角器等分圆心角，可以达到把圆任意等分的目的，由于学生已具备使用量角器的能力，所以只要讲明根据，让学生动手操作即可． 另一种方法是用尺规等分圆周法，其实质也是等分圆心角，但尺规不能任意等分圆，只适用于一些特殊情况，其中重点是正方形和正六边形的作法，这是因为正八边形、正三角形、正十二边形都是由此作基础而画出的． 由于尺规作图在理论上准确，但在实际操作中有误差积累，如何减少误差使图形趋于准确？这是一个锻炼学生解决问题的好时机，应让学生亲手实验、观察对比，从而得出结论． (三)重点、难点的学习与目标完成过程 复习提问：1．哪位同学记得正多边形与圆关系的第一个定理？(安排中下生回答)2．哪位同学记得在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧有什么性质？(安排中下生回答：相等的圆心角所对的弧相等) 现在我们要画半径为R的正n边形，从正多边形与圆关系的第一个
《scratch画正多边形》教学设计
《画正多边形一一重复（循环）语句的使用》教学设计 作者信息 教学设计 教学主题画正多边形 一、教材分析 本课为泰山版小学信息技术第三册下第八课一一画正多边形。 本课采用logo语言，与logo语言相比，我觉得scratch更直观、更易于学生理解。Scratch也是由麻省理工学院开发的，专们针对少儿的一款可视化编程软件，它提供了积木式、动画式的编程环境给儿童，能创造个性化的故事、动画、游戏、音乐和艺术，使儿童的想象力和创新思维有施展的舞台，使用积木组合式的程序语言，让学生们的学习变得更轻松，并充满乐趣。因此本节课我采用scratch 讲解。 本课主要分为两个部分，第一部分是利用重复（循环）语句来画正多边形，重点在于让学生掌握重复（循环）语句的使用方法。第二部分是利用已掌握的重复（循环）语句来画出其他规则图形。第一部分是基础知识的学习，第二部分则是思维能力的培养。 、学生分析 本课的教学对象为五年级的学生，对于scratch有一定的认识，会利用scratch画出简单的图形，还处于一个比较低层次的认识。本课正是一个转折点，即要让学生从低层次的认识到高层次转变，让学生真正地认识scratch的价值, 即图形构想-程序设计-图形反馈，其过程是一个程序控制过程。因此，在教学本课时，教师应当注重两部分，在学习重复（循环）语句的时候，教师应当讲解透彻，让学生打下扎实的基础。对于利用重复（循环）语句画更为复杂图形的时候，教师就应当充分发挥学生的主观能动性，调动每一个学生的学习积极性和创造能力。 本节课通过任务驱动、自主探究、小组合作学习等方式，引导学生掌握利用重复（循环）语句画正多边形。并运用所学知识进行自主创作。在此过程中，学生先自主探究，遇到困难时通过自主学习微课、小组合作等方式解决问题。
画正多边形教案
句容市第三届“大屏幕交互一体机”优质课大赛 画正多边形 句容黄梅中心小学孔小兵 教材分析：本课是logo单元的第5课，画正多边形和正多边形的组合图形。主要是重复命令repeat在画正多边形中的运用，推导出画正多边形的公式。重复命令在《画蒲公英》这课已学过，有了一定的基础。实践园中的正多边形组合图形，绘制的关键在于分析出小海龟的运动轨迹，能判断出绘制过程中小海龟旋转角度的变化。 教学目标： 1．掌握用重复命令画正多边形的基本格式。 2．学会分析有重复内容的绘图命令，能用重复命令简化。 3．能分析正多边形图形，并能用重复命令画出正多边形。 4．学会分析正多边形组合的图形，能在重复命令的基础上综合运用所学命令画出组合图形，培养学生对正多边形组合图形的观察、思维以及作图能力。 教学重点：用重复命令画各种正多边形 教学难点：正多边形组合图形中小海龟旋转方向的判断 教学准备：课件、练习卡片、动画演示文件 教学过程： 一、导入 首先，老师来考一考大家。你知道的多边形有哪些？ 今天我们要学的内容是什么？齐读课题：画正多边形
什么是正多边形？你能从书上找到答案吗？（正多边形就是所有角和边都相等的多边形。也就是所有的角都相等，所有的边都相等的多边形。） 在我们以前学的内容中，有没有画过正多边形呢？（正三角形、正方形） 二、新授： 1.认识正六边形 （1）下面我们再来认识一个正多边形，出示正六边形， 这是正几边形？（正六边形）60和40分别代表什么？ （2）师生一起说一说画正多边形的命令。 Fd 40 rt60 fd 40 rt 60 fd 40 rt 60 fd 40 rt 60 fd 40 rt 60 fd 40 rt 60 （3）用repeat命令简化这组命令： Repeat 6 [fd 40 rt 60] 重复的次数重复的部分 2.推导出一般画正多边形的公式 我们再来看Repeat 6 [fd 40 rt 60]这个程序。重复的次数6＝正六边形的（）（边数，讲角数也予以肯定）（所以，看到正多边形有几条边，就知道重复几次，repeat后面就跟上几。）小海龟旋转的角度60是怎么得出来的？你能用边数6和周角360这两个数字算出60吗？
画正多边形
Logo命令――《画正多边形》教学设计 泰山出版社第三册下第二单元第八课 教材结构: Logo语言设计旨在学生发现和探索,在小学阶段设立Logo语言课程,表面看来是枯燥的程序设计,其实是把抽象的程序语言和直观的图形密切地结合起来,以“海龟画图”的形式,增强了学生对语言设计的学习兴趣和学习积极性,学生从“设想—验证—查错—认知”的反复练习过程中,调动了规划能力和空间想象能力,在有趣的画图中培养了分析和批判思维的技能,提高学生抽象思维能力和逻辑推理能力? 《画正多边形》是泰山出版社第二单元第二课的教学内容，主要是让学生学会“Repeat”命令的使用,在Logo语言中,要画一些比较复杂的图形,如果没有“Repeat”命令,就会变的即繁琐又浪费时间,所以“Repeat”命令显得更好用,更重要? 教学目标: 知识目标:通过教学使学生学会Logo语言的重复命令,并能够灵活运用“Repeat”命令? 能力目标:通过教师讲解?学生自主学习等方式,锻炼学生自主学习能力,激发学生的创作灵感,让学生用一种新的思维视角,去思考编程语言的思路?建立较为完整的逻辑思维路线和创新的思维方式,并培养总结问题的能力? 情感目标:学生通过专心倾听?师生互动?同桌讨论?操作实践等环节,培养学生合作意识?集体意识?互助意识,潜移默化的增进学生间的情
感交流? 教学重点难点: 教学重点:教师要引导学生通过探索,领悟到重复命令的精髓,并最终熟练掌握重复命令“Repeat”格式及使用方法? 教学难点:通过观察图形?分析思考,利用以往所学的数学知识,准确的计算出转角度及重复的次数? 教学准备: 1?多媒体教室?多媒体控制管理软件,Logo程序 2?学生带笔?纸,橡皮 3?课前将学生分组 教学过程: 一、情景导入 师:同学们,在前几堂课中我们一起学习了一些Logo命令, 在这节课的开始我们先来做一个“热身”小游戏好不好? 学生听到要玩游戏,学习兴趣一下子就调动起来:好? 师:我找一个同学和老师一起表演游戏?同学们注意观察? 师:我下命令,这位同学按我命令行走,下面的同学拿出你的笔在纸上写出相应的Logo命令?前进1步,向右转90度,前进1步,向右转90度,前进1步,向右转90度,前进1步,向右转90度? 此时学生应用以往所学的Logo命令在纸上记录: FD 1 RT 90 FD 1 RT 90
《画正多边形》教学设计
《画正多边形》教学设计 ■教材分析 本课为苏教版信息技术第四课——画正多边形。Logo语言是一门以锻炼学生思维能力为主题的软件，而不是一个绘图工具，教师不仅要让学生掌握Logo 语言绘图的基本方法，更应该以此来培养学生思维能力、解决问题能力和创新能力。本课分为两个部分，第一部分是利用重复命令来画正多边形，重点在于让学生掌握重复命令的使用方法。第二部分时利用已掌握的重复命令来画出其他规则图形。如：半圆、圆。第一部分是基础知识的学习，第二部分则是思维能力的培养。 ■学情分析 本课的教学对象为五年级的学生，对于logo语言有一定的认识，会利用logo语言画出简单的图形。学生对于logo语言还处于一个比较低层次的认识。本课正是一个转折点，即要让学生从低层次的认识到高层次转变，让学生真正地认识logo语言的价值，即图形构想－程序设计－图形反馈，其过程是一个程序控制过程。因此，在教授本课时，教师应当注重两部分，在学习repeat命令基本格式的时候，教师应当讲解透彻，让学生打下扎实的基础。对于利用repeat 命令华更为复杂图形的时候，教师就应当充分发挥学生的主观能动性，调动每一个学生的学习积极性和创造能力. 在本堂课的教学中，教师让学生在操作过程中自己发现问题，研究问题，最终解决问题，从而充分发挥学生的主体性。 ■教学目标 1.知识与技能 ⑴．掌握重复命令的基本格式。 ⑵.能用重复命令简化规则图形的画图命令。 ⑶.通过教师的任务驱动，培养学生自主探究的能力和创新意识。 2.过程与方法 ⑴．以精心的导入, 任务驱动的方式，激发学生探求新知的兴趣,认识到repeat 命令的优势与价值。 ⑵.充分发挥课件的作用，将logo程序分步展示，让学生观察透彻，便于理解。
05第05课《画正多边形》教学设计
第5课画正多边形 【教材分析】 承接了上一课REPEAT的学习，本课的教学内容主要是让学生学会用REPEAT 命令来画出正多边形。前面的学习主要是让学生学会用REPEAT来简化命令，初步学会REPEAT基本格式的运用，而本课则需要学生寻找正多边形的规律，然后总结并用REPEAT来实现画正多边形的方法，从而学会运用REPEAT去画出所有的正多边形。 本课中，REPEAT的基本格式与上一课内容相似，但组成部分的含义则不尽相同，尤其是重复的内容需要细化，这是本课教学的一大重点，也是学生学习和理解的一大难点。 【学情分析】 大多数学生对于REPEAT的理解和运用，还处于上一课程序简化的初级阶段，本课的提升运用，对学生来说是阶梯型的学习难点。教师应鼓励学生多实践、多感受，从而建构有效的知识图景。 【教学目标与要求】 1. 知识与技能 （1）认识正多边形。 （2）掌握正多边形重复命令的基本格式。 （3）掌握使用重复命令画出正多边形的方法。 2. 过程与方法 通过学生自主探究，小组合作等方法，采用不完全归纳法来总结出画正多边形的一般方法。 3. 情感、态度与价值观 通过采用部分归纳法总结画正多边形的方法，培养学生科学的探索精神。 4. 行为与创新 激发学习的积极性和创造性，培养学生综合创新能力。 【教学重点与难点】 重点：掌握正多边形重复命令的基本格式。 难点：掌握运用重复命令画出正多边形的方法。
【教学方法与手段】 教师演示法、归纳法、学生自主探究学习法。 【课时安排】 安排1课时。 【教学准备】 计算机教室、Logo软件。 【教学过程】 教学环节教师和学生活动设计意图 复习导入 同学们，上节课我们学习了什么？REPEAT的一般格 式是什么样的？各个部分表示什么含义？ 教师板书REPEAT的格式。 学生回答： REPEAT 次数 [需要重复的命令] 今天我们来学习新的内容，板书课题：画正多边形。 有谁知道什么是正多边形，能举个例子吗？ 小结：正多边形就是所有角都相等，并且所有边都 相等的简单图形。只要你细心地分析就能找出画正多边 形的规律。 学生回答，并举例。 复习旧知导入， 帮助学生熟悉 REPEAT的使用格式， 为下文使用作铺垫。 学习新知1. 画正六边形。 出示： 这是什么图形？ 这个正六边形就是一个正多边形。 对于这样的图形，我们上一节课是怎么画出来的？ 通过让学生观察 正六边形，鼓励学生 用上节课学会的方法 去尝试对画正六边形 的挑战。 600
画正多边形(2010骨干教师展示课)
画正多边形 【教学目标】 (1)掌握重复命令的基本格式。 (2)能用重复命令简化规则图形的作图命令。 (3)培养学生观察图形、分析比较的学习能力与协作学习的能力，培养学生的创新思维。 【重、难点】 重点：重复命令的基本格式，并能熟练运用“REPEAT”绘制正多边形。 难点：确定“重复的内容”与“重复的次数”。培养学生的分析、比较能力。【教学准备】 多媒体网络教室、多媒体课件 【教学时间】 2课时。 【教学过程】 第一课时 一、复习 1.师问：上一节课，我们学习了什么？ 2.学生练习：画5段虚、实线为5步的虚线。 3.师问：清屏！画像这样的20条虚线你有什么快捷的方法？（光标移到需要输入的那行命令，直接回车。）看来，我们在学习的时候要勇于尝试，善于思考，善于总结。除了老师刚才演示的方法，其实还有其他方法，比如在word中学习的文字的复制粘贴，也是一种好方法，大家还要学会将所学的知识迁移运用，举一反三。 4.师提出疑难：如果画这样的100段、200段虚线或是更多，有什么好办法？
5.师演示： RT 90 REPEAT 100[PD FD 5 PU FD 5] 二、新课 1.这节课，老师给大家介绍一位新朋友——“REPEAT”（板书：REPAET），了解这个英文单词的含义吗？（重复） 2.师带读单词“REPEAT”。 3.学生协作自学第4课画正六边形内容，P14-P15(实践园上面) 要求： (1)两人或三人协作学习。 (2)比较书上两组画正六边形的命令，你愿意使用哪一组命令？ (3)找到书上运用“REPEAT”命令的基本格式。 4.汇报学习任务，板书REPEAT命令公式。（REPEAT 重复次数[重复内容]） 5.对照公式讨论分析：画正六边形重复的次数是多少？重复的内容是什么？（语言具体描述重复内容中命令小海龟做的具体动作） 6.师小结：重复次数和重复内容是“REPEAT”命令的关键要素，在编写命令时需要认真研究。 7.在PC-LOGO程序中，尝试运用重复命令画边长为40步的正方形。 8.集体说，教师演示：RPEAT 4[FD 40 RT 90]（命令输入技巧提示：直接改上一行的内容回车确认，提高效率。） 9.学生协作尝试：“FD 40 RT 120 FD 40 RT 120 FD 40 RT 120” 用“REPEAT”改写此组命令，看看画出的是什么图形？（REPEAT 3[FD 40 RT 120]） 10.交流汇报，广播正确的学生的画面。
《画正多边形》反思
《画正多边形》教学反思——logo语言 网络 上个星期四在罗阳小学举行了赣榆区的小学信息技术教研活动，这次教研活动主要内容是小学logo语言教学研讨会，我们四位老师以同课异构的形式展示了pc logo软件来指挥小海龟画正多边形和 画星星。说实话刚接到《画正多边形》这一课题的时候我觉得不知道该从什么地方入手，因为是新教材的内容，网上可以参考的教学设计和课件很少那么可以观摩的上课视频就近乎没有了，而且四位老师是同课异构，那就可能会出现同的教学设计，相同的上课思路，怎样上才能同一课型上出不同的风格呢？这是我一直思考的问题。Logo语言是一种计算机语言，Logo语言强调创造性的探索而不是机械地记忆事实，从而我感受到Logo语言的意义所在，明确了Logo语言的教学应努力的方向。下面我就这次教研活动尝试Logo语言的公开教学谈谈自己的几点认识吧。 一、兴趣是最好的老师 计算机程序设计语言教学的成败很大程度上取决于学生对计算 机课的兴趣。本节课的教学内容是LOGO语言中的REPEAT命令，我主要引导学生通过“探”这个过程，“悟”出Repeat重复命令的作用，以及重复次数和重复内容之间的关系，同时让学生可以利用掌握的重复命令来画出其他规则图形，既是基础知识的学习也是思维能力的培养。为了能让学生对此有兴趣，教师在教学设计上要多动脑筋。相比前面的FD、BK、RT、LT等命令，Repeat这个命令比较抽象！怎么把
抽象的命令形象化，让学生容易理解，教学中我首先让两个同学配合做游戏完成小海龟的运动轨迹，一个学生下命令，另外一个同学按命令行走，通过学生自己做动作来亲临感受小海龟的运动轨迹，使编程语言形象化。教学中注意做好难点的铺垫，使得难点迎刃而解。如在学生绘制出正四边形后，提问：小海龟重复了几次，每次旋转了多少度？小海龟一共走了多少度？学生边回答我边板书。在绘制正三边形时，学生就明白了小海龟重复了三次，个别聪明的学生就与正四边形的内容对比的看，一个学生回答出来了，其他学生也就由迷惑到豁然开朗了小海龟每次旋转了120度。教学中我以观察为主，对比为辅，精心设计了表格，表格式的板书使得学生的对比观察思路更加的清晰。在教学评价中我没有采用以往单一评价，而是采用让每个小组的小海龟爬楼梯的形式，哪个小组表现的最好就是冠军小组，小海龟贴近本节课的内容又可以提高学生的合作精神和集体荣誉感，通过这样一些环节，课堂收到的效果往往事半功倍。 二、动手操作，探索规律 学生在绘制正七边形时，由于正七边形特殊，360除以7除不尽，同学们只是求一个近似值怎么办？这时有个同学说了可以用旋转公 式360/7作为小海龟的旋转的角度，从而悟出正多边形的画法：Repaet 边数 [FD 边长 RT 360/边数] 三、重视生成，提高应变能力 1．在绘制正七边形时，没有太扎实，学生按我引导的方法绘制出正七边形后，我让学生绘制出正九边形，学生仍然把小海龟的每次
画正多边形
湘科版小学信息技术第四册（六年级下册） 画正多边形 教学目标： 学会使用重复命令画出正多边形； 理解嵌套的概念。 重点： 学会使用重复命令画出正多边形 难点： 了解嵌套的概念。 教学准备： 课件、多媒体教室、PC Logo软件 所用课时：2课时。本课为第一个课时。 一、导入 师：同学们，今年上海将举行一个世界级的盛事，你知道是什么吗？ 生：世博会！ 师：对！是世博会。谁可以告诉我世博会什么时候开幕？ 生：5月1日。…… 师：大家看，世博会马上就要开幕了，但是中国场馆广场上还是空空一片，缺少了点什么东西。由于我们的小海龟有一支神奇的龟笔，所以他被邀请去给广场设计一个大花园。 花园里必不可少的就是花坛了。小海龟经过慎重的考虑，他决定设计很多正多边形的花坛。正多边形就是边长相等，各内角也相等的多边形。例如：等边三角形，正方形，正五边形，正六边形（投影展示：正多边形：各边相等，各角都相等的多边形。（图片同时演示））师：现在让我们一起来参观一下小海龟的小花园吧。正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形的花坛多漂亮呀。设计这么多的花坛，对小海龟来说是一个大挑战，所以他想请同学们来帮帮忙，让他能轻松快捷地完成设计。 二、新授 师：我们先来观察一下花坛的这些图形吧，它们的边长相等，内角也相等。下面请同学们回忆上一节课的所学的内容，这些长度相等的边我们可以用什么命令画出来呢？ 生：重复命令！ 师：在画正多边形时，每次走的步数相同，每次旋转的角度也相同，用重复命令就可以画正多边形了。大家在以前的课程中学习了怎么画正三角形和正方形，这是画正三角形和正方形的命令。 投影展示： 正三角形：REPEAT 3 [FD 60 RT 120] 正方形：REPEAT 4 [FD 60 RT 90] 请仔细找一找，你发现什么规律了吗？ 生：…… 师：也许有点难哦，请同学们再看画正五边形的命令： 投影展示：REPEAT 5 [FD 60 RT 72]
画正多边形 教学设计
第8课画正多边形 ——重复（循环）语句的使用 泰安泰师附小 一、教材及学生分析 教材使用的是山东省小学信息技术六年级信息技术教材，本课是第二单元LOGO语言基本命令的第二课，在这之前学生已经学习了小海龟的一些基本命令，如前进，后退、左转、右转、提笔、落笔等命令，本课主要目的是利用前进和右转等基本命令画正多边形，要求学生发现正多边形的特点，找到画正多边形的规律，从而知道如何计算小海龟的转动角度，并学会用重复命令（repeat n [一组命令]），完成同样的任务。 二、教学目标 1、知识目标：了解正多边形的特点，能计算出小海龟画正多边形时的旋转角度。学会指挥小海龟准确地画出正多边形，学会使用repeat命令。 2、能力目标：通过编程练习，培养严谨、认真、科学的编程习惯，提高计算能力、思维能力和推理能力。 3、情感目标：在独立思考的基础上，同学之间相互协作，以组为单位相互竞赛，养成积极进取的学习习惯。 三、教学重点和难点 1、如何计算小海龟的旋转角度。 2、重复命令的书写规则和正确使用。 四、教学准备 计算机教室、教学控制软件、Logo软件 五、教学过程 （一）、创设情境、导入新课 同学们，老师听说咱们肥城的同学都特别聪明，今天老师带来了几个问题考考大家，大家敢不敢迎接挑战？ 问题：在生活中我们经常能看到一些美丽的建筑物，它们当中蕴含着丰富的数学知识。今天老师就和大家一起来欣赏一些著名的建筑，大家仔细观察，看看你能发现什么？ 然后让学生观看一些有代表性的建筑物，悉尼歌剧院、五角大楼、水立方以及雷峰塔，引
出来多边形，我们把各边相等的多边形称为正多边形。然后讲述建筑师喜欢用多边形来进行布局。现在设计师能能收到蜜蜂蜂巢的启发，准备以正六边形来布局，给学校设计一个图书馆，现在他需要100幅正六边形，希望同学们来帮他完成，引出来本节课任务。 试一试：引导学生利用上节课所学知识，以小组为单位，团结协作，完成一幅边长为50的正六边形（教师巡视指导学生）。 让完成的学生阐述画正六边形的步骤，并演示画一个正六边形，主要是引导学生能掌握计算小海龟画正六边形的旋转角度，即360/6，引出（FD 50 RT 360/6）命令。然后教师进一步引导画一幅正六边形需要输入六遍这条命令，而画100正六边形需要600条命令，这对于打字慢的同学是一个比较大的挑战，有没有更简便的方法？ 刚才我们讲了，要想画正六边形，首先要先画一条边，然后重复六遍。现在咱们介绍一个新成员——重复命令。现在大家跟着老师读一遍，repeat。然后用中括号括起来，这样的一条命令就可以画一个正六边形，这也就是今天咱们这节课要学习的——用重复命令画正多边形。 以此引出本节课的主题：利用重复（循环）语句画正多边形。 （二）、讲授新课 1、练一练：现在大家听老师口令，快速在自己的电脑上用重复命令画一幅正六边形。老师用秒表计时，看谁画的又快又正确。对比重复语句和普通命令的不同，让学生体验重复命令的优点。 2、推导正n边形公式：现在大家会画正六边形了，那正十边形怎么画？正二十边形呢……，从而引出画正多边形，引导学生明白只要在正六边形的基础上，改变边数和旋转角度，就可以得到任意正多边形，最后引导学生总结正n边形公式：REPEAT n [FD 边长RT 360/n]。 3、比一比（巩固练习）：请各小组的同学坐在位置上不要动，听老师口令，一至五组的同学分别指挥自己的小海龟完成一幅边长为30的正十二、十四、十六、十八、二十边形的图形。对做的快的个别同学表扬其获得个体第一名第二名等荣誉，对做的快的小组鼓励获得小组第一名第二名等荣誉。 4：大显身手（创新练习）：其实小海龟不仅可以用重复命令画正多边形，还可以画很多更有趣的图形。让学生观看老师画的一些作品，引导学生明白，有时只是一个简单的图形，经过重复多次后，就可以生成很漂亮的图形，例如：
画正多边形(一)教学设计
画正多边形(一)教学设计 Drawing regular polygon (1) teaching design
画正多边形(一)教学设计 前言：小泰温馨提醒，数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种，在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。本教案根据数学课程标准的要求和针对教学对象是初中生群体的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划、并以启迪发展学生智力为根本目的。便于学习和使用，本文下载后内容可随意修改调整及打印。 教学目标： 1、使学生了解用量角器等分圆心角来等分圆，从而可以作出圆内接或圆外切正多边形． 2、使学生会用尺规作圆内接正方形和正六边形，在这个基础上能作圆内接正八边形、正三角形、正十二边形． 3、通过画图培养学生的画图能力； 4、通过画正方形到会画正八边形，通过画六边形到画三角形、正十二边形，培养学生观察、抽象、迁移能力． 5、通过画图中需减小积累误差的思考与操作，培养学生解决实际问题的能力． 教学重点：
（1）用量角器等分圆心角来等分圆，然后作出圆内接或圆 外切正多边形； （2）用尺规作圆内接正方形和正六边形． 教学难点： 准确作图． 教学过程： 一、新课引入： 前几课我们学习了正多边形的定义、概念、性质、判定，尤 其学习了正多边形与圆关系的两个定理，而后我们又学习了正多 边形的有关计算，本堂课我们一起学习画正多边形． 二、新课讲解： 由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性，所以会 画正多边形应是学生必备能力之一，前面已学习了正多边形和圆 的关系的第一个定理，即把圆分成n（n≥3）等份，依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形，所 以想到只要知道外接圆半径r或内切圆半径rn，画出圆来，然后 n等分圆周就能画出所需的正n边形．
正多边形的画法
正三角形的画法 第一步：用圆规画一个圆， 第二步：半径不变，把圆规的针脚放在圆周上任意一点P画弧与圆交于两点A、B， 第三步：半径不变，把圆规的针脚放放在点A处再画画弧与圆交于两点P、Q(P是第二步中的P)， 第四步：以A、B、Q为顶点作△ABQ，则△ABQ即为圆内接等边△。 正四边形的画法 取已知圆O上任一点A，以A为一个分点把⊙O六等分，分点依次为A、B、C、D、E、F。分别以A、D为圆心，AC、BD为半径作圆交于G，以A为圆心，OG为半径作圆，交⊙O 于M、N，则A、M、D、N即四等分⊙O的圆周。其中的把⊙O六等分,是取AB=AO(因为是等边三角形),以此类推,可得到六等分点可参考图片 正五边形的画法 ①以O为圆心，r为半径画圆，并作互相垂直的直径MN和AP。 ②平分半径ON，得OK=KN。
③以K为圆心，KA为半径画弧与OM交于H，AH即为正五边形 的边长。 ④以AH为弦长，在圆周上截得A、B、C、D、E点， 正七变形的画法 ①以定长R为半径作圆，并过圆心O作互相垂直 的纵横两条直径MN、HP. ②过N点任作一射线NS，用圆规取七等分，把端 点T与M连结起来，然后过NT上的各点推出MT 的平行线，把MN七等分. ③以M为圆心，MN为半径画弧，和PH的延长线 相交于K点，从K向MN上各分点中的偶数点或 奇数点（图中是1、3、5、7各点）引射线，与交 于A、B、C、M. 再分别以AB、BC、 CM为边长， 在圆周上从A点（或M点）开始各截一次，得到 其他三点，把这些点依次连结起来，即得近似的正 七边形. 正八边形的画法
正九边形的画法 内接9边形画法：先画一个圆。再画两个相互颠倒的内接等边三角形。再把6角星的对角两两相连。得到6个与两个等边三角形的底边的6个交点。选择每一个交点为圆心，到圆内部正六边形的底边的任意一端点的距离为半径，画圆，与大圆产生2个交点。把所有交点画出来再相连，就得到正九边形。
画正多边形
画正多边形(一) 一、教学目的 1.使学生明确正多边形的作图，实质上就是等分圆周. 2.使学生掌握等分圆周的两种方法，并了解各种方法的优缺点；熟练地用尺规作出正四、八边形，正六、三、十二边形. 3.培养学生认真细致的良好作风和审美情趣. 二、教学重点、难点 重点：正四、六边形的尺规作图及其作法的理论根据. 难点：清除作图中的累积误差. 三、教学过程 复习提问 引入新课 我们已经学过了正多边形的一些知识，并进行了有关的计算，但还不知道如何准确地画出这些图形.大家想想看，利用提问中的1和2知道正四、六边形的中心角或边长能不能将这些图形画出来？怎么画？其它的正n边形又怎么画？现在我们就来研究它们的画法. 新课 作半径为R的正n边形，关键是n等分这个圆.如何等分圆，介绍两种方法. 1.用量角器等分圆 这种用量角器等分圆的方法学生并不生疏.现在是对这种方法从理论上加深认识，画法上进上步熟练，范围上相应扩展.用量角器等分圆的两种方法：(1)是用量角器依次作相等的圆心角来等分圆； (2)所对的等弧. 要使学生明确：(1)第二种方法画图操作较方便(可从实践中体会)；(2)这两种方法的理论根据都是在同圆中等圆心角对等弧、对等弦；(3)尽管上述等分圆的方法作出的等分点都是近似的，但却是一种简单有效而常用的方法.应切实掌握；(4)这些方法的实质，把等分弧的问题转化为作某一定值的角(用量角器)，或某一定值的线段(用刻度尺)的问题.
2.用尺规等分圆周 对于特殊的正n边形，还可以用直尺和圆规作出较准确的图形. 这里重点介绍四、六等分圆的作法.然后采用逐次倍增就可将圆八等分、十六等分、……；十二等分、二十四等分、……. 对于尺规作图要使学生明确：(1)作法的理论根据.如正方形，根据中心角等于90°，可以通过作互相垂直的直径来四等分圆；根据正六边形的中心角等于60°，可推出正六边形的边长与半径相等，所以以半径为弦在圆上截取等弧就可以六等分圆； (2)尺规等分圆，只能对于一些特殊值才可实现.实际上19世纪的德国数学家高期曾证明：如果 n＞2的任意自然数都能用尺规n等分圆周，以防学生误解； (3)尽量减少用尺规通过等分圆作正多边形所造成的累积误差(这是操作不当，而不是理论所致).为此尽量避免从圆周上某一点连续截取等弧的方法.像教科书中正六边形、正十边形的作法那样来避免累积误差； (4)用尺规作图，从理论上来说虽然是准确的，但实际上存在着不可避免的作图误差.所以用尺规作出的图形事实上也带有近似性. 补充例题 已知：⊙O半径R=3cm.求作：⊙O的七等分点(用量角器). 小结 我们主要讲了用量角器和直尺圆规等分圆周两种方法，要弄清这些方法的理论根据，了解它们的优缺点.用量角器作图的优点：容易掌握，比较简单而且可以任意n等分圆周的近似作图法；缺点：误差较大，尤其当圆的半径较大时.尺规作图的优点：从理论上讲，这是准确的等分圆周的方法.当然，由于受工具的限制或操作不当，在圆周上依次截取等弧往往出现累积误差，致使等分圆周不准，但不是方法有误；缺点：局限性大，并非对于n的任意值都能使用.实际上用尺规只会把圆周3×2k，4×2k，5×2k，(k=0，1，2，3，…)等分，以及由此推得的如15等分圆周等.对于这两种方法的选择，要因题制宜，实用为佳. 练习：教材中相关练习 作业：教材中相关作业 四、教学注意问题 指导学生实际操作 画正多边形(二) 一、教学目的 1.使学生进一步熟悉等分圆周的画法依据，熟练掌握作正多边形的两种方法.