波的叠加原理 波的干涉 驻波
§12-8
波的叠加
研究几列波同时在介质中传播时，在空间相遇时的情况.
一、波传播的独立性
传播方向相反的两个脉冲的叠加
由演示看出两列波相遇之后，仍然保持它们各自原有的特征（频率、波长、振幅、振动方向等不变），不受其它波的影响，就像其它波不存在一样。
生活实例：
红绿光束空间交叉相遇
(红是红、绿是绿，…)
听乐队演奏
(仍可辨出不同乐器的音色、旋律)
空中无线电波很多(仍能分别接收各个电台)
二、波的叠加原理
在几列波相遇而互相交叠的区域中，某点
的振动是各列波单独传播时在该点引起的振动
的合成。
三、波的干涉
1.干涉现象
当两列(或几列)满足一定条件(相干条件)的波在某区域同时传播时，则此区域中某些点的振动始终加强，某些点的振动始终减弱，在空间形成一幅稳定的强度分布图样。
干涉现象
水波的干涉
2.相干条件
满足下列条件的波源称相干波源。相干波
源发的波相干波。
在现实中要产生明显的干涉现象，上述条件只能算必要条件，如果两波源的振幅相差悬殊，将导致干涉现象的可见度降低。
1)频率相同2)有恒定的相位差
3)振动方向相同
相干条件:
1
s 2
s P *1r 2r 波源振动方程
)cos(1011?ω+=t A y )cos(2022?ω+=t A y 四、干涉波的强度分布
S 1、S 2发的波在p 点引起两个振动)π2cos(11011λ
?ωr t A y p -+=)
π2cos(2
2022λ?ωr t A y p -+=
λπ????1
21020r -r 2--=相位差可见，两个波源在p 点引起的分振动：
频率相同；
振动方向相同；
相位差恒定(不随t 变)。
p 点合振动是两个同方向、同频率简谐振动的合成。p 点合振动
叫两波波程差
12r r -)
cos(021?ω+=+=t A y y y p p p
)
2cos() 2cos()
2sin() 2sin(tan 22021101220211010λ
π?λπ?λπ?λπ??r A r A r A r A -+--+-=由同方向同频率简谐振动的合成可以得
两相干波叠加后的强度12122cos I I I I I ?
=+?+211∝A I 2
22∝A I
由于在相干波的相遇点有确定的相位差??，所以每一点都有确定的强度，干涉区域形成了稳定的强度分布。这种现象称为干涉现象。
12122cos I I I I I ?
=+?+相干波的强度
其中
空间有些点振动加强，有些点振动减弱，
干涉是能量的重新分布。
1）干涉最强点（干涉相长）2）干涉最弱点（干涉相消）讨论
3）如果
最强
最弱从波程差直接判断强度分布
则p 点强度为2
1I I I +=相遇区域内的强度等于各分波强度直接相加，称为非相干叠加。
4）非相干叠加
对于两列波在相遇处的任意p 点，如果相位差随时间不断改变，导致在观测的时间Δt 内，??可能取各种值，则在Δt 时间内的平均值为零
?Δcos 0cos 0=??
?dt t ?
例如图所示，A 、B 两点为同一介质中两相干波源.其振幅皆为5cm ，频率皆为100Hz ，但当点A 为波峰时，点B 适为波谷.设波速为10m/s ，试写出由A 、B 发出的两列波传到点P 时干涉的结果.
解15m 20m
A B P
m 25m 201522=+=BP m 10.0m 100
10===νλu 设A 的相位较B 超前，
则π=-B A ??π2011
.01525π2ππ2-=---=---=?λ???AP
BP A B 点P 合振幅0
21=-=A A A
五驻波
驻波是干涉的特例，是一种特殊的振动现象。
1、驻波的形成
驻波是由两列频率相同、振动方向相同且振幅相等，但传播方向相反的行波叠加而成的。
2.驻波表达式
)(2cos )(cos 1λπωx T t A u x t A y y -=-==正两行波叠加2
1y y y +=)(2cos )(cos 2λπωx
T t A u x
t A y y +=+==反两列行波的表达式
驻波的波形虽然随时间而改变，却看不出波形向任何方向移动的现象。
3.驻波的特点
1）频率特点：各质元以同一频率ω作简谐振动。2）振幅特点：
t T
x A y πλπ
2cos )2cos 2(=驻波方程各点的振幅和位置x 有关，振幅在空间按余弦规律分布。
x A λπ
2cos 2特殊点:振动振幅为零——波节
振动振幅最大——波腹
,2,1,0π)21
(π2=+±=k k x λ()() 1,0124±=+=k k x λ两相邻波节间的
距离为λ/2.
π2cos =λx
令波节的位置波腹的位置1
π2cos =λx
由()
1,02±==k k x λ
得出波腹的位置两相邻波腹间的距离为λ/2.
振幅项可正可负,时间项
对波线上所有质点有相同的值，表明驻波上相邻
波节间质点振动相位相同，波节两边的质点的振
动有相位差π。
λ
πx
A2
cos
2T tπ2
cos
x
y
O
波的衍射和干涉
第十二章机械波 选修3-4 12、４波得衍射与干涉 【自主预习】 1.波可以___＿____障碍物继续传播,这种现象叫做波得衍射.衍射就是波__＿＿_＿__得现 象._____＿___＿都能发生衍射现象,只就是有得明显,有得不明显而己.波得直线传播只 就是在衍射不明显时得近似. 2.只有当缝、孔得宽度或障碍物得尺寸跟波长_＿＿＿____＿_______，或者___＿__＿_________ 时,才能观察到明显得衍射现象. ３.几列波相遇时能够保持各自得___＿____＿_＿_____,继续传播,即各自得波长、频率等___＿_＿___＿____＿_.几列波相遇时,在它们重叠得区域里，介质得质点同时参与这几列波引起得振动，质点得位移等于几列波单独传播时引起得位移得＿_____＿___,这就就是波得叠加. 4.频率相同得两列波叠加时,某些区域得___＿＿__＿＿____＿_＿、某些区域得 __＿__＿＿＿＿＿____＿_,这种现象叫做波得干涉.产生干涉得两个必要条件:两列波得频率必须________,两个波源得相位差必须______＿__＿＿____＿．一切波都能发生干涉，干涉也就是波所_＿______得现象. 5.关于波得衍射现象，下列说法中正确得就是(） A．某些波在一定条件下才有衍射现象 Ｂ.某些波在任何情况下都有衍射现象 Ｃ.一切波在一定条件下才有衍射现象 Ｄ.一切波在任何情况下都有衍射现象 6.下列现象属于波得衍射现象得就是（） A.在空旷得山谷里喊叫,可以听到回声 Ｂ.“空山不见人,但闻人语响” C.“余音绕梁,三日而不绝” D夏日得雷声有时轰鸣不绝 ７.关于波得叠加与干涉,下列说法中正确得就是(） A．两列频率不相同得波相遇时,因为没有稳定得干涉图样,所以波没有叠加 B.两列频率相同得波相遇时，振动加强得点只就是波峰与波峰相遇得点 C.两列频率相同得波相遇时，介质中振动加强得质点在某时刻得位移可能就是零 D.两列频率相同得波相遇时，振动加强得质点得位移总就是比振动减弱得质点得位移大【自主预习】答案： 1.绕过特有一切波 ２．相差不多比波长更小 3．运动特征保持不变矢量与 4.振幅加大振幅减小相同保持不变特有 5.D[衍射现象就是波在传播过程中所特有得特征,没有条件，故一切波在任何情况下都有衍射现象,只就是有得明显,有得不明显,故Ｄ正确．] 6.B 7.C[两列波相遇时一定叠加,没有条件,A错;振动加强就是指振幅增大,而不只就是波峰与波峰相遇,B错;加强点得振幅增大,仍然在自己得平衡位置两侧振动,故某时刻位移x可以就是振幅范围内得任何值,Ｃ正确,Ｄ错误.］ 【典型例题】 知识点一对波得衍射得理解 【例1】(1)既然衍射就是波得特有现象,也就就是说一切波都会发生衍射现象,为什么一般情况下我们都观察不到衍射现象?
单元三_波的干涉_驻波_多普勒效应
(1) 题(2) 题单元三 波的干涉 驻波 多普勒效应 一、 选择、填空题 1. 如图所示，两列波长为λ的相干波在P 点相遇， S 1点的初位相是Φ1，S 1到P 点的距离是r 1， S 2点的初位相是Φ2，S 2到P 点的距离是r 2，以k 代表零或正、负整数，则P 点是干涉极大的条件为： [ D ] 212121211221(A)r r k ;(B)2k ; 2(r r ) (C)2k ;2(r r ) (D)2k -=λΦ-Φ=ππ-Φ-Φ+ =πλπ-Φ-Φ+=π λ 2. 如图所示， S 1，S 2为两相干波源，其振幅皆为0.5m ，频率皆为100Hz ，但当S 1为波峰时，S 2点适为波谷，设在媒质中的波速为101ms -，则两波抵达P 点的相位差和P 点的合振幅为： [ C ] (A)200,1m;(B)201,0.5m ; (C)201,0; (D)200,0; (E)201,1m πππππ 3. 惠 更 斯 原 理 涉 及 了 下 列 哪 个 概 念 ？ [ C ] (A) 波长 (B) 振幅 (C) 次波假设 (D) 位相 4. 在弦线上有一简谐波，其表达式为21x 4y 2.010cos[100(t )]203 π =?π+-(SI)为了在此弦线上形 成驻波，并在x=0处为一波腹，此弦线上还应有一简谐波，其表达式为： [ D ] 22222222x (A)y 2.010cos[100(t )](SI)203x 4 (B)y 2.010cos[100(t )](SI) 203 x (C)y 2.010cos[100(t )](SI) 203x 4 (D)y 2.010cos[100(t )](SI) 203π =?π- +=?π-+ππ =?π--=?π--π 5. 如图所示，为一向右传播的简谐波在t 时刻的波形图，BC 为波密介质的反射面，波由P 点反射，则反射波在t 时刻的波形图为 [ B ] 6. 如图所示，S 1和S 2为两相干波源，它们的振动方向均垂直图面，发出波长为λ的简谐波。P 点是两列波相遇区域一点，已知S 1P=2λ， S 2P=2.2λ，两列波在P 点发生的相消干涉，若S 1的振动方程为1cos(22)y A t =π+π/，则S 2的振动方程为： [ D ] (5) 题
波的干涉知识点解析
波的干涉 知识点解析 学习波的干涉要先理解波的叠加原理，再从波的干涉条件理解波的干涉现象． 一、波的叠加原理 两列波在空间相遇与分离时都要保持其原来的特性(如f 、A 、λ、振动方向)沿原来方向传播，而不相干扰，在两列波重叠的区域里，任何一个质点同时参与两列波引起的振动，其振动位移等于这两列波分别引起的位移的矢量和，当这两列波的振动方向在同一直线上时，这种位移的矢量和简化为代数和． 由波的叠加原理可知，任何两列波相遇都会产生叠加，叠加时对某一个质点来说，任意时刻振动的位移都等于该时刻两列波在该质点引起的位移的矢量和，从而出现振动的加强点和减弱点．但不同频率的两列波叠加时，其振动的加强点与减弱点不是固定的，而是随时间变化的，因此不能形成稳定的干涉图样．只有当两列波的频率相同时，叠加的结果就会使某些点振动始终加强，某些点振动始终减弱，并且加强点和减弱点相互间隔，形成稳定的干涉图样．所以，波的干涉实质上是一种特殊的波的叠加现象. 二、波的干涉 1．干涉的概念：频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强，某些区域的振动减弱，而且振动加强的区域和振动减弱的区域相互隔开，这种现象叫波的干涉，所形成的图样叫做干涉图样： 2．产生稳定干涉的条件：两列波的频率相同． 3．干涉区域内振动加强和振动减弱质点的判断： (1)最强：该点到两个波源的路程差波长的整数倍，即.λδn = (2)最弱：该点到两个波源的路程差是半波长的奇数倍，即)12(2+=n λ δ 根据以上的分析，在稳定的干涉区域内，振动加强点始终加强；振动减弱点始终减弱． 4．对波的干涉，我们还应理解以下几点： (1)振动最强点是振幅始终最大而不是位移始终最大：描述振动强弱的物理量是振幅，而振幅不是位移，在振动的过程中每个质点的振幅是不变的，而振动位移是随时间而改变的，所以振动最强点只是振幅最大的点，其位移仍在做周期性变化，其位移大小变化范围在振幅和零之间． (2)干涉图样中不是只有振动最强的质点和最弱的质点，同时也有振动强度在二者之间的质点，振幅不是最大也不是最小． (3)振动加强点在某个时刻的位移可能比同时刻的其他的振动质点的位移小． (4)干涉区域内所有质点的振动频率相同． 三、典型例题分新： 题型一：生活中波的干涉现象 例l ：学校做广播体操时，同学们围绕由两个高音喇叭发声的操场走一罔，听到的声音是忽强忽弱的，为什么? 解析：做广播体操时，两个高音喇叭发出相同频率的声音，在操场上形成了稳定的干涉现象，同学们绕操场走一圈时，经过了振动加强区域和振动减弱区域，即声音加强和减弱的区域，并且相互间隔，所以听到的声音忽强忽弱． 点评：本题是在生活实际中发生的现象，要求分析时抓住关键字“两个高音喇叭是同时发声，听到忽强忽弱的声音”即是频率相同的两列声波产生的干涉现象，类似的现象还有水波的干涉等． 题型二：振动加强点和减弱点的理解，波的叠加原理
用VB模拟演示波的叠加与干涉
第29卷 第12期2000年12月 中学物理教学参考 Physics Teaching in M iddle School Vol.29 No.12 Dec.2000 ●微机与物理● 用V B模拟演示波的叠加与干涉 胡友云 沈国宏 (湖南省常德市鼎城一中 415101) 中学物理教学中,波的叠加与波的干涉很难用实物来演示这种不断变化的复杂过程,给学生的学习带来了一定的障碍.为了提高波动教学中的实验效果,促进学生对波动过程的认识和理解.本文用计算机模拟演示波的产生、波的传播、波的叠加与波的干涉实验,介绍我校用V isual Basic6.0软件创作的CA I课件,借此抛砖引玉. 该CA I作品的主要特点是:(1)能演示同相或反相、同频率或不同频率的两列全波或半波的叠加情况.还可选择叠加波形与两子波形同时呈现于荧屏,使波的叠加情况清晰可见.(2)能演示波的干涉产生的全过程、波的干涉图样以及波的干涉条件.(3)可随时启用慢镜头功能,将实际的波动过程的时间延长10倍,增强演示的效果.(4)具有暂停功能,在演示过程中可在任何时刻将演示的现象定格,便于对演示过程的分析与讲解.(5)该程序还可演示一列波的产生和传播过程,并能改变各种参数. 其源程序如下: Pr iv ate x A s sing le ’各质点的平衡位置 Pr iv ate Y1A s single ’质点的位移 Pr iv ate Y2A s single Pr iv ate t1A s sing le Pr iv ate t2A s sing le Pr iv ate a A s single Pr iv ate b A s sing le Pr iv ate c A s sing le Pr iv ate T A s single Pr iv ate N A s I nt eger Pr iv ate I A s Integ er Pr iv ate sub F ro m load() T imer1.Enabled=Fa lse ’窗口打开时,时钟等待,不启动 End sub Pr ivat e sub co mmandl click() ’“确定”钮按下后 If T ex t1.tex t=“o r T ex t2.tex t=”or T ext1.tex t =“0”T hen M sgBox“请输入合适的频率值,(f1不能为0)!”, vbOK only+v bInfor matio n,“注意” Else ’判定文本框T ex t1和T ex t2中是否输值,否则,显示“注意”框 If Csng(T ex t1.tex t)<0.4or Csng(t ext1.tex t) >2or Csng(T ex t2.tex t)>2T hen M sng Bo x“频率宜在0.4Hz-2Hz之间取值”, vbOK only+v bInfor matio n,“注意” Else ’判定输入的频率值是否合适,否则,显示“注意”框 T=0∶N=0T imerl.Enabled=T rue∶T ex t1. Enabled=false∶T ex t2.Enabled=false∶T ex t3. Enabled=false End I f ’时钟启动,演示开始,参数不能在演示时输入或更改 End If End sub Pr ivat e sub command2 click() ’“暂停”钮按下后 N=N+1 ’设定一个累加器,记录“暂停”钮按下的次数 If N=1T hen T imer1.Ena bled=False∶T ex t1. Enabled=T r ue∶T ex t2.Enabled=T r ue∶T ex t3. Enabled=T rue ’第一次接下后,时钟停止,演示现象定格 If N=2T hen T=a∶T imer1.Enabled=T r ue∶T ex t1.Enabled=false∶T ext2.Enabled=false∶T ex t3.Enabled=false ’再次按下该钮,演示继续进行 If N=3T hen N=1∶T imerl.Enabled=False∶ ? 53 ? 收稿日期:2000-08-8
波的叠加之振动与波
波的叠加之振动与波 背景： 波的叠加在生活中并不罕见，例如：水波的叠加；军事上用的电磁干扰，还有高 中所学的光的双缝干涉。因此波的叠加也就不是一个陌生的概念。 波的叠加有其独特性：在相遇点，几列波互不影响，各自给出一份贡献，使该点 做合成运动，且几列谐波合成仍为谐振动；相遇点外，各点振动由波源和距离共同确定。 下面具体分析波的叠加中的两种特殊模型——干涉和驻波，并在a 盘中给出波的干涉图象的源程序。 模型1：波的干涉.条件：（1）几列波的振动方向相同；（2）频率相同；（3）波源相位差恒定。 设同一平面上o ，p 两波源为干涉波，振幅分别为a1，a2，设t 时刻o 点相位1?+wt ，p 点相位 2?+wt ，同一t 时刻，对此平面任一H 点，引起的振动相位为：11kr wt -+? 第二列波在p 引起振动相位为： 22kr wt -+? 有 ??++= c o s 2212 221a a a a a p )(1221 r r k ---=???? 当 π?n 21±= ， n=0，1，2，……时， 21m a x a a a a +== 干涉加强 π?)12(1+±=n ， n=0，1，2，……时， 21min a a a a -== 干涉减弱 21a a =时， a=0 因干涉而静止。 其它点 max min a a a << 模型2： 驻波。两相干波在同一直线上沿相向传播，且 21a a = 设驻波中两波方程分别为： )c o s (1ky wt a x -= )cos(2ky wt a x += 设021==??,则驻波方程为：wt ky a x x x cos cos 2221==+=λ π 从中可知，振幅极大为2a ， 此时 πn ky ky =±=,1cos 腹点坐标： λ2 n y =