高等数学I(专科类)第2阶段练习题

江南大学现代远程教育 第二阶段练习题

考试科目:《高等数学》高起专 第三章至第四章（总分100分） __________学习中心（教学点） 批次： 层次： 专业： 学号： 身份证号： 姓名： 得分：

一． 选择题 (每题4分，共20分)

1. 函数21

cos

1()(1)(3)x f x x x -=+- 的间断点的个数为（ ） (a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4

2. 曲线 3241y x x =-+ 的拐点是

(a) (0,1) (b) (1,0) (c) (0,0) (d) (1,1)-

3.

要使函数()f x =在 0x = 处连续, 应给(0)f 补充定义的数值是 ( ). (a) 1 (b) 2

(c)

(d) 4. 函数 8ln(1)y x =+ 的单调增加区间为（ ） (a) (6,6)- (b) (,0)-∞ (c) (0,)+∞ (d) (,)-∞+∞

5. 设函数()f x 在点 0x 处可导, 则 000()(4)lim h f x f x h h

→-- 等于 ( ). (a) 04()f x '- (b) 04()f x ' (c) 02()f x '- (d) 0()f x '-

二.填空题 (每题4分，共28分) 6. 12(3)()x f x e

-= 的间断点为______________.

7．罗尔定理的结论是________________________.

8 函数 553y x x =-+ 的单调区间为________.

9. 设 1,0(),43,0x e x f x a x x -?+≤=?+>? 在点 0x = 处极限存在, 则常数 a =______.

10. 函数 335,(23)y x x x =-+-≤≤ 的最大值点为_______, 最大值为______.

11.由方程 250xy xy e -+= 确定隐函数 ()y y x =, 则 y '=_________.

12. 设函数 2()cos f x x x =, 则 (0)f ''=________.

三. 解答题 (满分52分)

13.设函数 4,4,1(),(1)(4)

2,1x bx a x x f x x x x ?++≠-≠?=-+??=?

在点 1x = 处连续, 试确定常数 ,a b 的值.

14. 求函数 321y x x =-+ 在 [0,1] 上满足罗尔定理的 ξ。

15. 求函数 333y x x =++ 的凹凸区间与相应曲线的拐点。

16.设 2tan x y x

=, 求 dy . 17.求曲线 3

3

x y = 的切线斜率的最小值. 18.曲线 1(0)y x x =

<, 有平行于直线 1804

y x ++= 的切线, 求此切线方程。 19.若 ()f x 是奇函数, 且 (0)f ' 存在, 求 0(2)lim x f x x →。

附：参考答案：

一．选择题 (每题4分，共20分)

1）d 2）a 3）d 4）c 5）b

二.填空题 (每题4分，共28分)

6） 3x =

7）函数 ()f x 在 [,]a b 上连续，在 (,)a b 上可导，()()f a f b =。

8）(1,1)-为单调减少; (,1),(1,)-∞-+∞为单调增加。

9）12

10） 3，23。

11）12(2)

xy

xy y ye x e -+- 12）2 三. 解答题 (满分52分)

13） -7，6。

14） 20,3

ξ=。 15）拐点为(0,3)，凸凹区间分别为(,0),(0,)-∞+∞。

16） 224(sec )(tan )2x x x x dx x

- 17）0。

18） 11(2)24

y x +=-+ 19） 2(0)f '。