新北师大版七年级数学上册第一章--丰富的图形世界导学案

第一章丰富的图形世界导学案第一节生活中的立体图形【学习目标】 1.经历从现实世界中抽象出形象的过程，感受图形世界的丰富多彩。 2.在具体情境中，认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球，并能用自己的语言描述它们的某些特征。 3.通过丰富的实例，进一步认识点、线、面，初步感受点、线、面之间的关系。 4.在对图形进行观察、操作等活动中，积累处理图形的经验，发展空间观念。【学习方法】自主探究与合作交流相结合【学习重难点】重点：认识常见的几何体的基本元素，了解棱柱的一些基本概念及其某些特性。难点：用语言描述常见几何体的某些特征及对几何体的分类。【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备 1．在小学学习了的立体图形有 2．长方体有____个面，每一个面都是_______，正方体有____个面，每一个面都是__________ 长方体的表面积=_________________________,长方体的体积=_________________________ 正方体的表面积=_________________________,正方体的体积=_________________________ 3.阅读教材：p2—p6第1节《生活中的立体图形》，并完成随堂练习和习题二、教材精读 4．写出下列几何体的名称

__________________________________________

__________________________________

5.棱柱的有关概念及其重要特点：（1）棱柱的有

关概念：在棱柱中，相邻两个面的交线叫

做；相邻两个侧面的交线叫做。

（2）棱柱的三个特征：一是棱柱的所有侧棱长

都；二是棱柱的上下底面的形状，

都是形；三是侧面都是形。

（3）棱柱的分类：根据底面多边形的将

棱柱分为、、、……；它们的底面分别是、、 ……。

（4）棱柱中的元素之间的关系：底面多边形的边数n ，可确定该棱柱是棱柱，它有个顶点，条棱，其中有条侧棱，有个面，个侧面实践练习：请你按适当的标准对下列几何体进行分类。引导：（1）按柱体、锥体、球体分（最常见的分法）：（2）按组成几何体的面的平曲分：（3）按有没有顶点分：归纳：圆柱和棱柱的异同：相同点：圆柱和棱柱都有个底面，且底面的形状、大小完全相同。

不同点：（1）圆柱的底面是，棱柱的底面是。（2）圆柱的侧面是，棱柱的侧面是。棱柱有和两种，棱柱由上下底面和若干个侧面围成，它们都是，上下底面多为多边形，大小，侧面都是平行四边形。 6．点、线、面图形的构成元素是由_____、_______、_______构成的.其中面有平面，也有面；线有直线，也有线。

点、线、面之间的关系：点动成_____，线动成 _____ , _____动成体面与面相交得到_____，线与线相交得到_____。实践练习：假如我们把笔尖看作一个点,当笔尖在纸上移动时,就能画出线,说明了______________，时钟秒针旋转时,形成一个圆面,这说明了______________，三角板绕它的一条直角边旋转一周,形成一个圆锥体,这说明了______________。三、教材拓展 7．下列物体可以近似的看成是由什么物体组成？ ( 提示：牛奶盒和螺丝都是由两个常见几何体构成) 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6

8．形绕虚线旋转一周，能形成一个什么样的几何体？

分析：上面的图形有的可以分为两个图形看待。三角形转一周是_____，矩形转一周是_____，半圆转一周是_____。解：（1）可以看成一个三角形和长方形构成，所以旋转形成上面一个圆锥和下面一个圆柱（2）实践练习：1.将下列几何体分类，柱体有：，锥体有（填序号）（提示：柱体的共同特征是上、下面平行且形状相同、大小相等。） 2．如图，第一行的图形绕直线旋转一周，便能形成第二行的某个几何体，用线连一连

模块二合作探究 9.物体可以近似地看成是由什么几何体组成的？ 10．（1）生活中，物体的形状类似于圆柱的有________________;类似于圆锥的有______________;类似于球的有_________________. ；（2）长方体是由______________个面围成的，圆柱是______________ 个面围成的，圆锥是______________个面围成的，其中围成圆锥的面有______________面。

11.请写出下列几何体的名称

（）（）（）（）（

）模块三形成提升

1.已知一个长方体的长为4cm ，宽为3cm ，高为5cm ，

请求出：（1）长方体所有棱长的和；（2）长方体的表面积；（3）长方体的体积。

2.将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为5cm 、

宽为6cm 的长方形，分别绕它的长、宽所在直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大？模块四小结评价一、本课知识：

1、在棱柱中，相邻两个面的交线叫做_____，相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

2、圆柱与棱柱的相同点：圆柱和棱柱都有两个

_____且_____、_____完全相同。不同点：圆柱的底面是_____，棱柱的底面是_____。 3.图像的构成元素有_____、_____、_____。 4.点线面之间的关系：___________________________________________________。

二、本课典型：

基本立体图形分类，点线面之间

的关系三、课堂检测 1．下列几何体中，按柱体、锥体、球体分组符合要求的选项是（） ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑺ A ．⑴⑵⑷⑹⑺；⑸；⑶ Ｂ.⑴⑵⑷⑹；⑸⑺；⑶ C. ⑴⑵⑷⑺；⑸⑹；⑶ D. ⑴⑵⑸⑺；⑷⑹；⑶ 2．从你熟悉的物体中，找出类似于下列几何体的物体：正方体 ---- ；长方体 ------ ；圆柱 ------ ；圆锥 ------ ；球------ ；棱柱------- ． 3．请你用所学的数学知识解释下列现象： ① 用粉笔在黑板上画一条线段；②用切纸刀切纸；③ 用筷子夹弹珠． 4.画出由如图 1.1.5，沿这虚线旋转一周而所形成的图形，并用语言描述这个图形的形成过程．

图 1.1.5 5.网上浏览有关金字塔的资料，找一找有哪些常见的几何体？

6.将一个圆柱体的面包切3刀，能将面包切成6块吗？能将面包切成7块吗？能将面包切成8块吗？如果能，请画图说明如何切。

李强同学用棱长为l 的正方体在桌面上堆成如图所示的图形，然后把露出的表面都染成红色，则表面被他染成红色的面积为（

） A.37

B.33

C.24

D.21 第二节展开与折叠（1）【学习目标】 1、通过展开与折叠活动，了解正方体、棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图； 2、发展空间观念，积累数学活动经验；学会与人合作，学会交流自己的思维与方法。【学习方法】自主探究与合作交流相结合

【学习重难点】了解棱柱的一些基本概念及其某些特性。

【学习过程】模块一预习反馈

一、学习准备 1(1)棱柱的性质：棱柱的所有侧棱长都_________；棱柱的上、下底面的形状________；侧面的形状都是______________.长方体和正方

体都是_________ (2)棱柱的分类：通常根据底面图形的边数，将棱

柱分为、、 ……长方体和正方体都是

2．棱柱的表面展开图：是由两个相同的形和一些长方形组成的。 3．圆柱的表面展开图：是由两个大小相同的

和一个组成的。其中侧面展开图长方形的

一边长是底面圆的，另一边的长是圆柱

的。 4．圆锥的表面展开图：是由一个和一个组成的。其中扇形的半径长是圆锥母线（即圆锥底面圆周上任意一点与顶点的连线）长，而扇形的弧长则是圆锥底面圆的。二、教材精读 5、探索什么样的图形能围成棱柱?这里有四个图形，观察哪几个能围成棱柱,并说明理由。（提示：先看底面是几边形，再看有几个侧

面。）

解：（1）上下面是四边形，二侧面只有三个，所以不能围城棱柱。（2）（3）

（4）

三、教材拓展

6、同学通过预习概括出了棱柱的特性，现在我们来探索一下棱柱顶点、棱数

面数的关系，学生小组合作交流完成填表。

棱柱顶点棱数面数

三棱柱

四棱柱五棱柱

六棱柱

（1）同学们观察上面的数据，你能马上说出十棱柱的顶点数、棱数、面数吗？

总结：n 棱柱有__________条棱，_________个顶点，______________个面。

棱数、顶点数、面数的等量关系：_____________________________________. 模块二合作探究

7、图中的图形可以折成正方体形的盒子。折好以后，与1相邻的数是什么？相对的数是什么？先想一想，在具体折一折，看看你的想法是否正确。分析：先要把这个图像还原成正方体，找到1所在的面，再看和1相对的位置即可。

解：

8、指出下列平面图形是什么几何体的展开图

9、说出下列平面图形是否是什么几何体的展开图？

10、在下图的图形中，是三棱柱的侧面展开图的是（）

11、看图，这些图经过折叠可以围成一个棱柱吗？想一想，亲自动手折一折。

12．如图是一多面体的展开图形，每个面都标有字母，请根据要求回答提问：

（1）如果面A 在

多面体的底部，那么面在上面；

（2）如果面F 在

前面，从左面看是面B ，则面在上面；

（3）从右面看面C ，面D 在后面，面在上面。

13.下面图形是多面体的平面展开图吗？你能说出这些多面体的名称吗？若不是，请阐述你的理由

模块三形成提升 1．长方体有____个顶点，有_______条棱，______个面，这些面的形状都是_______

2．如图所示，将图沿虚线折起来，得到一个正方

体，那么“3”的对面是_______

⑴ ⑵ ⑷

A B E C D

第2题第3题

3．如图，三棱柱底面边长为3cm ，侧棱长5cm ，则此三棱柱共个面，侧面展开图的面积为 cm

2，有

_______个顶点，_____条棱，_____个角，其中______条是侧棱。 4．用一个边长为4cm 的正方形折叠围成一个四棱柱的侧面，若该四棱柱的底面是一个正方形，则此正方形边长为 cm. 模块四小结评价一、课本知识： 1、长方体有____个面，____个顶点，____条棱；圆柱体是由____个面构成，圆锥体是由____个面构成的，他们的底面是____，侧面是____。 2、判断是哪一种几何体的表面展开图，应根据他们的特征来判断，如：棱柱的表面展开是由两个相同的多边形和一些长方形组成的；圆柱的表面展开图是由两个大小相同的圆（底面）和一个长方形（侧面）组成；圆锥的表面展开图是由一个扇形（侧面）和一个圆（底面）组成。二、本课典型：如何判断是一种几何体的表面展开图以及会利用空间想象力把一个表面展开图还原，然后准备判断一个面的相邻面的向对面。三、课堂检测 1.请你至少画出同一个三棱柱的三种表面展开平面图．

3. 如图 1.2.1是某个几何体的表面展开平面图形（1）说出这个几何体的名称；（2）同样是这个几何体，可以展开成其他平面图形吗？试着画一画或做一做．图 1.2.1 图1.2.2

4.如图1.2.2是________的表面展开平面图形，共有_________条棱，______ 个顶点，___________个面．

5.请你试着画出圆柱的表面

展开平面图． 6.若三棱柱的底面是正三角形，且它的边长为 5cm ，侧棱长为6cm, 则三棱柱侧面展

开图的周长为 cm,面积为 cm 2

7．如图1.2.3是正方体表面展开图，还原成正方体后，其中有两个完全一样的是（） A 、（1）与（2） B 、（1）与（3） C 、（2）与（4） D 、（3）与（4）图1.2.3 8．一个长方体表面积是184平方厘米，底面积是20平方厘米，底面周长是18厘米，求长方体的体积．

第二节展开与折叠（2）【学习目标】 1、认识立体图形与平面图形的关系，了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可展开为平面图形；了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断立体模型；

2、通过实践操作，在经历和体验图形的转换过程中，初步建立间概念，发展几何直觉。

【学习重难点】将正方体的表面沿某些棱展开,

F E

A 及圆柱、圆锥的侧面展开图．

【学习方法】自主探究与合作交流相结合【学习过程】

模块一预习反馈一、学习准备

1．正方体的展开图由______个面组成，每个面都是______，正方体有______个顶点，正方体的12条棱的长度都______。 2．（1）棱柱的表面展开图是由两个相同的______个一些______组成的。

（2）圆柱的表面展开图是由两个大小相同的______和一个______组成。

（3）圆锥的表面展开图是由一个______和一个______组成。

3．请同学们阅读教材，并完成随堂练习和习题二、教材精读

4．下图是一些立体图形的展开图，用它们能围成怎样的立体图形？先想一想，再折一折，看看得到的图形与你想象的是否相同。

解：

归纳：展开与折叠是立体图形与平面图形的相互转化过程，判断平面图形是什么图形的展开可以通过折叠来判断。三、教材拓展

5．下面六个正方形连在一起的图形，经折叠后能围成正方体的图形有____________。

实践练习：在图中增加一小正方形使得所得图形经过折叠能够围城一个正方形。模块二合作探究

6．如图某些多面体的平面展开图，把多面体的名称写在横线上

解: 模块三形成提升

1．如下图，哪个是正方体的展开图（）

2．右上图是正方体的表面展开图，如果将其合成原来的正方体（右下图）时，与点P 重合的两点

应该是（ ) A 、S 和 Z B 、T 和 Y C 、U 和 Y D 、T 和 V

3、要把一个长方体剪成平面图形，需要剪▁▁

▁条棱。

4、如图，在一个正方体木块的两个相距最远的顶点外逗

留着一只苍蝇和一只蜘蛛，蜘蛛沿哪条路径去捉苍蝇最快？请说明理由.（画出展开图）

模块四小结评价一、课本知识：

1、正方体的展开图由______个面组成，每个面都是______，正方体有______个顶点，正方体的12条棱的长度都______。

2、判断一个展开图形是不是正方形的展开图一

定不能忽略各面的排列位置。

二、本课典型：判断正方体的展开与折叠

三、课堂检测 1、图中不可以折叠成正方体的是（）

B C

2．下图是正方体的展开图，还原成正方体后，其

中完全一样的是（）

1234

（1）（2）

（3）（4）

A ．（1）和（2）

B ．（1）和（3）

C ．（2）和（3）

D ．（3）和（4） 3、如果有一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的（）

4、水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右图,是一个正方体的平面展开图,若图中的

“似”表示正方体的前面, “锦”表示右面,

“程”表示下面.则 “祝”、 “你”、 “前”分别表示正方体的

__________________.

5、想想看：下面的图形中

是正方体的展开图(只要填序号)。

6、如图，一个3

×5的方格纸，现将其剪为三部

分，

使每一部分都可以折成一个无盖的小方盒，问如

何剪？

7.下图是正方体的表面展开图，如果将其合成原

来的正方体（右下图）时，与点P重合的两点应该是（ ) A、S 和 Z B、T 和 Y C、U 和 Y D、T 和 V

8、将图（ 1 ）中的图形折叠起来围成一个正方体，应该得到图（ 2 ）中的（ )

9、魔方由27个小正方体组成，我们知道魔方各方面颜色均不同，请问这27个小正方体中，没有涂色的、涂一种颜色的、涂两种颜色的、涂三种颜色的各有多少个

10．在下列正方体的展开中，确定点M、N的位置。

11.从长方体的一个顶点出发的三条棱长分别为

2cm、3cm、4cm，则它的展开图的面积为（）A. 20 cm2 B.24 cm2 C.26 cm2 D.52 cm2

第三节截一个几何体【学习目标】

1、通过对几何体进行切和截的过程，了解空间图形与截面的关系，理解截面的意义．

2．观察用平面截一个正方体，猜想截面的形状，丰富对空间图形的几何直觉．

【学习方法】自主探究与合作交流相结合

【学习重难点】能够识别一些几何体截面的形状，体会截面和几何体的关系.

【学习过程】

模块一预习反馈

一、学习准备

1．几何体分为两大类：柱体和______,柱体分为圆柱和______，椎体分为_____、______

2.正方体和长方体是_____体，因为它们的底面是________，侧面是_________.

3．请同学们阅读教材:第3节《截一个几何体》，并完成随堂练习和习题

二．教材精读

4.用一个平面去截一个几何体体，截出的面叫做__________。

5.正方体的截面：根据面与面相交可以得到线可知：

⑴用一个平面去截正方体的三个面，则截面是。

⑵若平面经过正方体的四个面，则截面是形。

⑶若平面经过正方体的五个面，则截面是形。

⑷若平面经过正方体的六个面，则截面是

形。

⑸若平面经过侧棱中

两条相对的，则截面是

形。

归纳：1.因为正方

体总共六个面，用一个平面去截正方体的最多可以得到条交线，从而截面最多只能是边形，不可能时七边形。

实践练习：用一个平面去截三棱柱，最多可截出_______；用一个平面去截四棱柱，最多可截出_______；用一个平面去截五棱柱，最多可截出_______。

归纳：用一个平面去截n棱柱，最多可截出___边形.

三、教材拓展

6.用一个平面去截一个圆柱所得到的截面

有、、、还有一种

像拱形的门的形状。如图：

7．用一个平面截圆锥，可以得到、、

及类似拱形形状。如图：

8．用平面去截球体，只能出现一种形状的截面是

__________．如图：

9．用平面截圆台，截面形状会有_____和_______

这两种较特殊图形，截法如下：

归纳：常见几何体的截面形状：

几何体截面形状

正方体

圆柱

圆锥

球

实践练习：1．用一个平面去截几何体，若截面是

三角形，这个几何体可能是__________．

2．用一个平面去截一个几何体，截面形状有圆、

三角形，那么这个几何体可能是_________。

模块二合作探究

10.用一个平面去截正五棱柱，能截出圆吗？能截

出三角形（等腰三角形或等边三角形）吗？能截

出四边形、五边形、六边形、七边形或者八边形

吗？

11．用一个平面去截正方体，截面可能出现那几

种情况？

_______ ______ ________

________ ________ ________

12．写出右图中的截面的形状分别是什么？

模块三形成提升

1.一个正方体截去一个角后，剩下的几何体有多

少条棱？多少个面？多少个顶点？

（提示：除了这种截法还有没有其他的情况？

注意分类讨论）

2．如图所示的几何体是由一个正方体截去

后

而形成的，这个几何体是由个面围成

的，其中正方形有个，长方形有

个.

3.用平面去截以下几何体，截面形状有可能是哪

些图形？

几何体截面形状

正方体

圆柱

圆锥

球

模块四小结反思

一、本课知识：

1.用一个平面去截一个几何体体，截出的面叫做

__________。

2.因为正方体总共六个面，用一个平面去截正方

体的最多可以得到条交线，从而截面最多

只能是边形，不可能时七边形。用一个平面

去截n棱柱，最多可截出___边形.

二、本课典例：识别一些几何体截面的形状，n

棱柱的截面最多可以是_____边形。

三、课堂检测

1.象下列图形中，用一个平面去截一个几何体所得截面的形状，试写出截面图形的名称．

图1.3.1

2. 用平行于底面的一个平面去截如图 1.

3.1所示几何体所得截面可能为_ .

3．用一个平面去截一个圆柱所得截面不可能的是（）

A．圆 B．长方形 C．椭圆 D．三角形

4．用一个截面去截一个五棱柱，其截面不可能是（）

A．五边形B．长方形C．三角形D．圆

5．用一个平面去截一个几何体，可以截出三角形的截面，圆形的截面；但是无法截出长方形的截面，你可以想象原来的几何体可能是什么吗？

6．找一个热水瓶（如图 1.3.4），仔细观察，然后选取适当的角度，画三个不同的截面图．

7．用一个平面去截如图1.3.4所示的几何体，请你画出可能的截面形状．

8. 如果用一个平面去截一个几何体，截面是一个正方形，那么这个几何体的形状怎样？可能是什么几何体？

9. 用一个平面去截一个正方体，如果截一个角，那么（1）截面是什么图形？

（2）剩下的的几何体有几个顶点？

第四节从三个方向看物体的形状

【学习目标】

1、发展学生的空间概念和合理的想象；初步体会从不同方向观察同一物体得到的结果是不一样的；

2．能够熟练地画立方体及其简单组合体的从三个方向看到的图形。

3．会根据从上面看到的图形及其相应位置的立方体的数量，画出其从正面看到的图形与从左面看到的图形。

【学习重难点】重点：从不同的方向观察物体。

难点：能识别从三个方向看到的简单物体的形状，并能根据看到的形状描述基本几何体或实物原型。

【学习方法】自主探究与合作交流相结合

【学习过程】

模块一预习反馈

一、学习准备

1．用_____去截一个几何体，截出的_____叫做截面。

2．截面的形状与被截的_____有关，还与截面的_____和_____有关。

3．请同学们阅读教材：第4节《从三个方向看物体的形状》，并完成随堂练习和习题

二、教材精读

4．观察下面五幅图，写出它们分别是从什么方向看到的？

（分析：图中得到了5个不同的图形，是从5个不同的方向去看的）

解：（1）是从后面看到的；（2）是从

归纳：我们一般从正面、上面、左面三个不同的方向看物体，得到这个立体图形的正视图、俯视图、侧视图（左），然后描述出观察所看到的形状，这样就可以把一个立体图形转化为图形。

实践练习：画出下面几何体从三个方

向看到的图形：

解：从正面看到的图形是：

从左面看到的图形是：

从上面看到的图形是：

归纳：解决这类问题可以找类似物体实际做一做，将看到的图形与上述图形对照

5．自己试一试，画出下列几种几何体从三个方向看到的图形

(1)正方体：从三个方向看到的图形都是_____________．

从正面看从左面看从上面看

(2)球：从三个方向看到的图形都是_____________．

从正面看从左面看从上面看

归纳：在所有几何体中，只有正方体与球这两种几何体从三个方向看到的图形是_____的．(3)圆柱体：

从正面看从左面看从上面看

(4)圆锥体：

从正面看从左面看从上面看

(5)几何体

从正面看从左面看从上面看

(6)几何体

从正面看从左面看从上面看

(7)几何体

从正面看从左面看从上面看

实践练习：下面是由7块小正方体木块堆成的物体,从三个方向看到的图形如下,请同学们说出哪一个是从正面看到的?哪一个是从左面看到的?哪一个是从上面看到的

解：（1）是从_____看到的，（2）是从_____看到的，（3）是从_____看到的。

三、教材拓展6．如图是由几个小立方体块所搭的两个几何体的从上面看到的图形，小正方形中的数字表示在该位置小立块的个数，请画出这两个几何体的从正面看到的图形和从左面看到的图形。

实践练习：1．一个几何体由若干小正方体搭成，它们的从正面、左面、上面三个方向看到的图形如下，你能确定这个几何体用了_____个小正方体

模块二合作探究

7．一个物体从上面看是圆，该物体可能是__________________.

8．桌子上放着一个长方体和圆柱（如下图），说出下列三幅图分别是从哪个方向看到的.

9．画出下图几何体从三个方向看到的图形。

从正面看从左面看从上面看模块三形成提升

1．有一正方体木块，它的六个面分别标上数字1——6，这是这个正方体木块从不同面所观察到的数字情况。请问数字1和5对面的数字各是多少？

2、有一个正方体，在它的各个面上分别标上字母

A 、

B 、

C 、

D 、

E 、

F ，甲、乙、丙三位同学从不同的方向去观察其正方体，观察结果如图所示.问

这个正方体各个面上的字母对面各是什么字母？

3．如图,这是一个由小立方块搭成的几何体的从上面看到的图,小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数,请你画出它的从正面看到的图形和从左面看到的图形

模块四小结评价：一、课本知识

1、我们可以从正面、、左面三个不同的方向看物体，然后描述出观察所看到的形状，这样就可以把一个立体图形转化为图形。

2、规律：（1）从正面看到的图形和从上面看到的图形的列数相同，其每列方块数是从上面看

到的图形中该列正方块的个数；（2）从左面看到

的图形和从上面看到的图形的行数相同，其每列方块数是从上面看到的图中该行正方块的个数。二、本课典型：从正面看几何体的形状

三、课堂检测1. 如图1.4.1所示几何体的俯视图为_______________．

2. 如图 1.4.2所示几何体的从正面看到的图为___________________．

3．甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一张四方形桌子旁边．桌上一张纸上写着数字“9”，甲说他看到的是“6”，乙说他看到的是“ ”，丙

说他看到的是“ ”，丁说他看到的是“9”，则下列说法正确的是（）

A.甲在丁的对面，乙在甲的左边，丙在丁的右边

B.丙在乙的对面，丙的左边是甲，右边是乙

C.甲在乙的对面，甲的右边是丙，左边是丁

D.甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边

5. 请你画一画下面两个实物体的俯视图，左视图与主视图．

6.一个几何体的从正面，从左面看到的都是三角形，从上面看到的是圆，那么这个几何体是（）

A.三角形

B.圆锥

C.三棱柱

D.三棱锥

7. 画出图1.4.3所示几何体分别从正面，左面，上面看到的形状图。

从正面看从左面看从上面看

8.图1.4.4是由几个小立方块所搭几何体从上面看到的图形，

小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个

数，

请画分别从正面，左面，上面看到的形状图。．

图1.4.4

9．如图1.4.5所示，这是一个正三棱柱，请你画出分别从正面，左面，上面看到的形状图。．

10．用小立方块搭一个几何体，使得它的分别从正面，上面，左面看到的形状图。如图1.4.6所示．请思考这样的几何体由多少个小立方块搭成？

四、家庭作业

1．有一个正方体，它的各个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，甲、乙、丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方体，观察结果如下图所示，问这个正方体各个面上的数字对面各是什么数字？

2. 下列左图表示的是维美尔林杰村沿海地区的地图，百慕大号拖船在维美尔林杰村附近的海岸边驶过，下列右图是百慕大号船长随船航行时拍摄下来的照片，不巧这些照片混在一起，我们能按照原来的拍摄的先后顺序重新排列起来吗？

3. 如图这是一个由小立方块搭成的几何体的俯视图,小正方形中得数字表示在该位置的小立方块的个数,请你分别画出分别从正面，左面看到的形状图。.

4. 在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要落实一下箱子的数量，于是就想出一个办法：将这堆货物分别从正面，左面，上面看到的形状图画了出来，你能根据这些图，帮他清点一下箱子的数量吗？这些正方体货箱的个数为( )

A.5

B.6

C.7

D.8

5、用小立方块搭一几何体，使它的分别从正面，上面看到的形状图如图所示，从上面看的图中小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数，请问：

（1）a，b，c各表示几？

（2）这个几何体最少由几个小正方块搭成？最多呢？

（3）当d=e=1，f=2时，画出这个几何体的从左面看到的图.

6、用小立方块搭一个几何体，使得它的分别从正面，上面看到的形状图如图所示。则最多____块,最少_____块.

第一章丰富的图形世界01

回顾与思考

一、知识点回顾

1．常见的几何体的名称____________________________________________

2．几何体的分类方法有：____________________________________________

3．图形是由点、线、面构成的.点动________，线动________，面动________。 4．展开与折叠

（1）.正方体的展开图由六个___组成，棱柱的展开图由_ _个底面和_ _个长方形组成；

（2）.圆锥的展开图由一个______和一个______组成；

（3）.圆柱的展开图是两个______和一个______组成。

5．截一个几何体

（1）用一个平面去截一个正方体或长方体，截面有、、、等

（2）用一个平面去截一个圆柱所得到的截面有、、、还有一种像拱形的门得形状。

（3）用一个平面截圆锥，可以得到、、及类似拱形形状。 6.几种几何体的从三个方向看到的图形：

（1）正方体的从三个方向看到的图形都是__________（2）球体的从三个方向看到的图形都是__________

（3）圆柱体：从正在面看到的图形、从左面看到的图形都是同样大小的__________，从上面看到的图形是__________

（4）圆锥体：从正在面看到的图形、从左面看到的图形都是同样大小的__________，从上面看到的图形是__________ 二、合作探究

1、图是正方体纸盒的展开图，请在空白的三全正方形中填上数字1、

2、3，使得折成正方体相对面上的两个数相同。

2、将图中的正

方体展开，则展开图只能是（）

3、下图长方形ABCD 中，E 、G 和F 、H 分别是DC 与AB 的三等分点.沿EF 、GH 将其折成一个无底三棱柱，则折叠后线段AC 变为（）

A.两条折线

B.三条折线

C.AM 、MN 、NC 构成三角形

D.以上都有可能

第3

题

第4题

4、水平放置的正方体的6个面，分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示。如图，是一个正方体的平面展开图，若图中的“似”表示正方体的前面，“锦”表示右面，“程”表示面。

三、形成提升

2 3

1、用小立方体搭成一个几何体，使它的从正在面看到的图形和从上面看到的图形如图所示．搭建这样的几何体，最多要几个小立方体？最少要几个小立方体？

从正在面看从上面看

2、把棱长为1cm的若干个小正方体摆放如图所

示的几何体，然后在露出的表面上涂上颜色（不含底面）（1）该几何体中有多少小正方体？（2）画出正面看到的图形；（3）求出涂上颜色部分的总面积

3、如图是由两个相同的小正方体

和一个圆锥体组成的立体图形，

其俯视图是（）

第一章丰富的图形世界的回顾与思考02

一、知识点回顾

１．用一个平面去截一个几何体，任何截面都是圆，这个几何体是；

２．一个圆柱的侧面展开图是__________；3．下面四个图形折叠后能围成正方体的是( )

A．B．

C． D．

4．六棱柱有___________个顶点，

________条棱

_________个面．

5．如果一个几何体的主视图．俯视图．左视图都

是正方形，那么这个几何体是_____．

6. 仔细观察右图，你

发现哪些平面图形？

写出名称，数一数有几

个正方形？

（第6题图）

二、合作探究

1从三个不同角度看一个立方体的六个面上的

数字如图所示，请你在下面展开图的五个面上填

上原来的数字．

2 用小正方体搭一个几何体，从左面看和从正面

看的图分别如下，搭这样的一个几何体．

（1）至少需几块小正方体，最多需几块小正方

体？

（2）共有几种搭法．

．

从左面看从正面看

正方向

《角》典型例题例1 指出下面角的表示方法是否正确，错误的改正过来。（1）如图①中的角可以表示为ABC ∠；（2）如图②中的BAC ∠可以表示为A ∠。例2 如图，用量角器度量三角形的三个角，并指出哪个角是钝角。例3 计算：（1）0.12°＝（）′ （2）24′36″＝（）° 例4 如图，在海岸上有A 、B 两个观测站，B 观测站与A 观测站的距离是2.5km ，某天，A 观测站观测到有一条船在南偏东50°方向，在同一时刻，B 观测站观测到该船在南偏东74°方向．（1）请根据以上情况画出船的位置．（2）计算船到B 观测站的距离（画图时用1cm 表示1km ）例5 如图：（1）以B 为顶点的角有几个：把它们表示出来；（2）指出以射线BA 为边的角；（3）以D 为顶点，DC 为一边的角有几个？分别表示出来。

例6 填空题（1）;______638128?='''? （2）=''0451 '''?；（3）＝?26.78 '''?；（4）?120=________平角=_______周角。例7 求时钟表面3点25分时，时针与分针所夹角的度数.

参考答案例1 分析（1）中角顶点的字母没有写在中间，（2）中用A ∠表示，就很难分清是表示三个角中的哪个角。解（1）错，应表示为BAC ∠；（2）错，它能用BAC ∠或α∠表示。说明：（1）表示角时顶点字母必须写在中间；（2）用顶点一个字母去表示角时，必须分清楚表示的是哪个角。例2 分析度量时应注意把量角器中角的顶点和所要度量的角的顶点重合，把量角器的“0”点落在被量角的一边上，使被量角的另一边和量角器都在被量角这一边的同侧，这时被量角的另一边所对的刻度就是这个角的度数。解经度量?=∠140A 是钝角；?=∠?=∠15,25C B 。说明：学生所用的一般量角器只精确到度，有时要根据观察来确定角的近似值。例3 分析因为，度、分、秒之间的进率是60，所以（1）只需把0.12°乘以60就得到分；（2）则需先将秒变成分，再将分变成度，需要两次除以60。解（1）0.12°＝（7.2）′ （2）24′36″＝（0.41）° 说明：不要出现下面类似的错误：0.12°＝1.2′。例4 分析（1）根据有关概念，准确地画出图形是解决本题的关键，以从表示A 观测站的点向正下方的射线为角的始边，画出A 观测站观测船的视线，类似地画出B 观测站观测船的视线．所画两条射线的交点就是船的位置．（2）设船的位置为点C ，量出线段BC 的长是多少厘米，那么船C 到观测站的距离就是多少km ．解（1） C 点即船的位置．（2）3=BC cm ，所以船到B 观测站的距离约为3km ．

一、填空 1．∠α的补角是137°，则 ∠α=__________，∠α的余角是__________； 65°15′的角的余角是_________；35°59′的角的补角等于__________。 2．（1）一个角的补角是这个角的3倍，则这个角的余角为_________°. （2）一个角的补角比这个角的余角大______________。 3．如图1，写出所有的对顶角______________________。 C （图1）（图2） 4．如图2，O 是直线AB 上的一点。（1）若∠AOC =32°48′56″，则∠BOC=____°____′____″ （2）若∠BOC =5 3∠AOB ，则∠AOC=________°. 5．两条直线相交得到的四个角中，其中一个角是45°，则其余三个角分别是 __________，___________，__________。 6．153°19′46″+ 25°55′32″=_____°____′____″； 180°— 84°49′59″=____°____′____″； 86°19′27″+ 7°23′58″×3 = _____°____′____″。 7．如图3，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 是∠AOC 的平分线，∠1=17°，则 ∠2=_____°，∠3=______° （图3）（图4） 8．如图4，OM 是∠AOB 的平分线，射线OC 在∠BOM 的内部，ON 是∠BOC 的平分线，若∠AOC=80°，则∠MON=__________° 二、选择 9．如图，∠1与∠2是对顶角的正确图形是（） B O ＣA M 过 N C E B A D F A B O C B A 1 3 2 O E D

第一课时（介绍）第一章丰富的图形世界单元整体说明本章在小学数学和中学数学的联系中起着承上启下的作用。编写本章的目的在于：（1）帮助学生梳理小学的数学知识和数学方法。（2）为学生学习中学数学作必要的准备。本章较充分地体现了课程标准的基本理论，学习本章将为其他各章的学习提供了一个示范。本章体现的数学思想方法、数学人文精神、数学应用意识、数学价值观等都应该在其他各章的学习中得到贯彻。本章按照如下线索展开内容：数学伴我成长——人类离不开数学——人人都能学会数学——让我们来做数学贯穿于内容的始终。课程内容标准使学生初步认识到数学与现实世界的密切联系，懂得数学的价值，形成用数学的意识。使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程。使学生对数学产生一定的兴趣，获得学好数学的自信心。使学生学会与他人合作，养成独立思考与合作交流的习惯。使学生在数学活动中获得对数学良好的感性认识，初步体验到什么是“做数学”。结构体系单元教学建议鉴于本章承上启下的特点，故教材内容只是给教师提供一个教学思路，教师可根据教学目标，结合学生的具体情况，补充适当的素材，灵活安排教学内容，调节课时数。教学的总要求是以学生为主体，使学生在活动中主动构建对数学的认识，具体应注意以下几点： 1．适当补充一些能引起学生学习兴趣的素材。 2．注意引导学生通过实验得出结论。如第3页的练习第2题、第5页的练习第2题、习题1.1的第3题与第4题、第11页的练习第1题以及习题1.2的第6题都应该让学生通过实验，主动探索得出结论。

第11页的练习第1题等都可以通过多媒体的演示来帮助学生理解。 4．给学生提供实地考察、调查的机会。有条件的话，应给让学生实地考察一些生产、生活中应用数学的例子。 5．给学生提供合作、讨论与自我展示的机会。本章应尽可能多地采用小组学习形式。例如对第12页的云图中提出的“如果一家四人，结果是否一样呢？”可以组织学生讨论，按“3个大人和1个小孩”、“2个大人和2个小孩”等不同情况得出结论。 6．本章得练习、习题中，有一些问题可能有多种答案，如第10页的练习第1题，由于考虑得方式不一样，会发现前面的数具有各种不同的规律，这样答案自然就不同了。 7．评价时，请考虑以下几点：（1）选择生活中的实际问题，评价学生用数学的意识。（2）利用适量的开放题，评价学生的思维水平。（3）安排调查活动，评价学生收集信息的能力。（4）通过写读后感，评价学生对数学的认识。（5）开展小组活动，评价学生的合作能力。（6）提供成果展示机会，评价学生的交流能力及学习数学的自信心。第二课时一、课题§1.1 生活中的立体图形（1）二、教学目标 1．结合具体例子，体会数学与我们的成长密切相关。 2．通过对小学数学知识的归纳，感受到数学学习促进了我们的成长。 3．尝试从不同角度，运用多种方式（观察、独立思考、自主探索、合作交流）有效解决问题。 4．通过对数学问题的自主探索，进一步体会数学学习促进了我们成长，发展了我们的思维。四、教学手段现代课堂教学手段教学准备教师准备录音机、投影仪、剪刀、长方形纸片。学生准备预习、剪刀、长方形纸片五、教学方法启发式教学六、教学过程设计

七年级数学期末专题12.16 【角】1.如图,∠AOC和∠DOB都是直角,如果∠DOC=28°，那么∠AOB=______. 2.如图,OE为∠AOD的平分线,∠COD=1/4∠EOC,∠COD=15°，求： (1)∠EOD的大小；(2)∠AOD补角的大小。 3. (1) 如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC的夹角为120°，AB长为30cm，贴纸部分BD长为20cm，求贴纸部分的面积是多少? （2）如图,两个同心圆的半径分别为18cm和30cm,又知∠COD=30°，求阴影部分ABDC的面积 4. 如图所示，AB⊥BC，DC⊥BC，∠1=∠2，试推出BE和CF有何位置关系，并说明理由。

5. 如果一个角等于它的余角的2倍，那么这个角是它补角的（） A. 2倍 B. 21倍 C. 5倍 D. 5 1倍 6. 如图，在一个正方体的2个面上画了两条对角线AB 、AC ，那么这两条对角线的夹角是____°. 【规律问题】1. 黑板上写有1， 21，31，……，100 1 共100个数字，每次操作先从黑板上的数中选取2个数 a ， b ，然后删去a ，b ，并在黑板上写上数ab b a ++，则经过99次操作后，黑板上剩下的数是（）A. 2012 B. 101 C. 100 D. 99 2.将自然数按以下规律排列：表中数2在第二行第一列，与有序数对（2，1）对应；数5与（1，3）对应，数14与（3，4）对应，根据这一规律，数215对应的有序数列为 . 3.如图,点A1,A2,A3,A4是某市正方形道路网的部分交汇点,且它们都位于同一对角线上。某人从点A1出发,规定向右或向下行走,那么到达点A3的走法共_______种第一列第二列第三列第四列第五列 … 第一行 1 4 5 16 17 … 第二行 2 3 6 15 … 第三行 9 8 7 14 … 第四行 10 11 12 13 … 第五行 … …

七年级数学下2.4用尺规作角习题（北师大附答案）《用尺规作角》习题一、选择题 1．下列关于作图的语句中正确的是（） A．画直线AB=10厘米 B．画射线OB=10厘米 C．已知A，B，C三点，过这三点画一条直线 D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行 2．下列属于尺规作图的是（） A．用刻度尺和圆规作△ABC B．用量角器画一个300的角 C．用圆规画半径2cm的圆D．作一条线段等于已知线段 3．尺规作图的画图工具是（） A．刻度尺、量角器 B．三角板、量角器 C．直尺、量角器 D．没有刻度的直尺和圆规 4．下列作图语句正确的是（） A．以点O为顶点作∠AOB B．延长线段AB到C，使AC=BC C．作∠AOB，使∠AOB=∠αD．以A为圆心作弧 5．图中的尺规作图是作（） A．线段的垂直平分线 B．一条线段等于已知线段 C．一个角等于已知角 D．角的平分线6．下列作图语句正确的是（） A．作射线AB，使AB=a B．作 ∠AOB=∠a C．延长直线AB到点C，使AC=BC D．以点O为圆心作弧 7．下列叙述中，正确的是（） A．以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交线段OA于点B B．以∠AOB的边OB为一边作∠BOC C．以点O 为圆心画弧，交射线OA于点B D．在线段AB的延长线上截取线段BC=AB 8．下列尺规作图的语句错误的是（） A．作∠AOB，使∠AOB=3∠αB．作线段AB，使线段AB=a C．以点O为圆心画弧 D．作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β 9．下列属于尺规作图的是（） A．用量角器画∠AOB的平分线OP B．利用两块三角板画15°的角 C．用刻度尺测量后画线段AB=10cm D．在射线OP上截取OA=AB=BC=a 10．下列关于作图的语句正确的是（） A．作∠AOB的平分线OE=3 cm B．画直线AB=线段CD C．用直尺作三角形的高是尺规作图 D．已知A、B、C三点，过这三点不一定能画出一条直线 11．下列作图属于尺规作图的是（） A．画线段MN=3cm B．用量角器画出∠AOB的平分线C．用三角尺作过点A垂直于直线L的直线 D．已知∠α，用没有刻度的直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB=2∠α 12．下列尺规作图的语句错误的是（） A．作∠AOB，使∠AOB=3∠αB．以点O为圆心作弧 C．以点A为圆心，线段a的长为半径作弧 D．作∠ABC，使 ∠ABC=∠α+∠β二、填空题 13．作图题的书写步骤

初中数学试卷七年级数学试题及答案； ; . ~ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、下列四个图中，每个都是由六个相同的小正方形组成，折叠后能围成正方体的是……………………………（C ） & 2、下列各式中运算正确的是（D ） A ．156=-a a B ．422a a a =+ C ．532523a a a =+ D ．b a ba b a 22243-=- 3、将一张长方形纸如图所示对折三次，则产生的折痕与折痕间的位置关系有（C ） # A 、平行 B 、垂直 C 、平行或垂直 D 、无法确定 4 .2009年7月22日，在我国中部长江流域发生了本世纪最为壮观的日食现象，据统计，观看本次日食的人数达到了2580000人，用科学计数法可将其表示为（ C ） - A.71058.2?人 B.710258.0?人 C.61058.2?人 D.6108.25?人 5.下列事件是必然事件的是（C ） A 、我校同学中间出现一位数学家； B 、从一副扑克牌中抽出一张，恰好是大王 C 、从装着九个红球、一个白球共十个球的袋中任意摸出两个，其中一定有红球 … D 、未来十年内，印度洋地区不会发生海啸 6. 小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是 2y-21=21y-●，怎么办呢小明想了一想便翻看了书后的答案，此方程的解是y = -3 5 ，很快补好了这个常数，这个常数应是 ( C ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 7.上午9点30分，时钟的时针和分针成的锐角为（A ） A 、 105 B 、 90 C 、 100 D 、 120 ） 8.点A 为直线外一点，点B 在直线上，若AB=5厘米，则点A 到直线的距离为（ D ） A 、就是5厘米； B 、大于5厘米； C 、小于5厘米； D 、最多为5厘米 9、一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件作服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本是（ B ） A 、120元 B 、125元 C 、135元 D 、140元 10.足球比赛的积分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。一个球队打了14场，负5场，共得19分，那么这个球队胜了（C ） . 场 B. 4场场场二、填空题（每小题3分，共24分） 11.如果飞机离地面6000米记为+6000米，现在它又下降了1600米，那么现在飞机的高度可记为_+__4400_______米.

北师大版七年级数学上册精品教案全集（共140页）第一章丰富的图形世界第一课时介绍单元整体说明本章在小学数学和中学数学的联系中起着承上启下的作用。编写本章的目的在于：（1）帮助学生梳理小学的数学知识和数学方法。（2）为学生学习中学数学作必要的准备。本章较充分地体现了课程标准的基本理论，学习本章将为其他各章的学习提供了一个示范。本章体现的数学思想方法、数学人文精神、数学应用意识、数学价值观等都应该在其他各章的学习中得到贯彻。本章按照如下线索展开内容：数学伴我成长——人类离不开数学——人人都能学会数学——让我们来做数学贯穿于内容的始终。课程内容标准使学生初步认识到数学与现实世界的密切联系，懂得数学的价值，形成用数学的意识。使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程。使学生对数学产生一定的兴趣，获得学好数学的自信心。使学生学会与他人合作，养成独立思考与合作交流的习惯。使学生在数学活动中获得对数学良好的感性认识，初步体验到什么是“做数学”。结构体系单元教学建议鉴于本章承上启下的特点，故教材内容只是给教师提供一个教学思路，教师可根据教学目标，结合学生的具体情况，补充适当的素材，灵活安排教学内容，调节课时数。教学的总要求是以学生为主体，使学生在活动中主动构建对数学的认识，具体应注意以下几点： 1．适当补充一些能引起学生学习兴趣的素材。 2．注意引导学生通过实验得出结论。如第3页的练习第2题、第5页的练习第2题、习题1.1的第3题与第4题、第11页的练习第1题以及习题1.2的第6题都应该让学生通过实验，主动探索得出结论。 3．通过多媒体演示，帮助学生理解。如第3页的练习第2题、第5页的练习第2题、习题1.1的第3题与第4题以及第11页的练习第1题等都可以通过多媒体的演示来帮助学生理解。 4．给学生提供实地考察、调查的机会。有条件的话，应给让学生实地考察一些生产、生活中应用数学的例子。

北师大七年级上第一章丰富的图形世界第1.1.1课时家庭作业生活中的立体图形1）学习目标： 1．经历从现实世界中抽象出几何图表的过程，感受图形世界的丰富多彩。 2．在具体情境中认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、棱台、球，并能用自已的语言描述它们的某些特征。一．填空题： 1．立体图形的各个面都是__________的面，这样的立体图形称为多面体.； 2．图形是由________，_________，________构成的； 3．物体的形状似于圆柱的有________________，类似于圆锥的有_____________________，类似于球的有__________________；（各举一例） 4．围成几何体的侧面中，至少有一个是曲面的是______________；（举一例） 5．正方体有_____个顶点，经过每个顶点有_________条棱，这些棱都____________；6．圆柱、圆锥、球的共同点是_____________________________； 7．假如我们把笔尖看作一个点,当笔尖在纸上移动时，就能画出线,说明了______________,时钟秒针旋转时，形成一个圆面，这说明了_______________，三角板绕它的一条直角边旋转一周，形成一个圆锥体，这说明了___________________； 8．圆可以分割成_____ 个扇形，每个扇形都是由___________________ ； 9．从一个七边形的某个顶点出发，分别连结这个点与其余各顶点，可以把七边形分割成__________个三角形； 10．在乒乓球、橄榄球、足球、羽毛球、冰球中，是球体的有；11．将下列几何体分类，柱体有：，锥体有（填序号）； 12．长方体由_______________个面_______________条棱_______________个顶点；13．半圆面绕直径旋转一周形成__________；二．选择题新知识点要小心呦！

侧面是曲面底面是圆面圆柱，:???侧面是正方形或长方形底面是多边形棱体柱体，:侧面是曲面底面是圆面圆锥，:???侧面都是三角形底面是多边形棱锥锥体，:?????????有理数?????---)3,2,1:()3,2,1:( 如负整数如正整数整数)0(零?????----)8.4,3.2,31,21:( 如负分数分数)8.3,3.5,31,21:( 如正分数北师大版初中数学七年级上册知识点汇总丰富的图形世界 ¤1. ¤2. ¤3. 球体：由球面围成的（球面是曲面） ¤4. 几何图形是由点、线、面构成的。 ①几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。几何的表面有平面和曲面； ②面与面相交得到线； ③线与线相交得到点。 ※5. 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱．。 ※6. 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱．．，所有侧棱长都相等。 ¤7. 棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。 ¤8. 根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形…… ¤9. 长方体和正方体都是四棱柱。 ¤10. 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。 ¤11. 圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。有理数及其运算 ※ ※数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。 ※任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数） ※如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。（0的相反数是0） ※在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。 ¤数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。 ※绝对值的定义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。数a 的绝对值记作|a|。 ※正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0。

《角》说课稿一、教材分析（一）教材的地位和作用地位：《角》是北师大版七年级上册第四章《基本平面图形》的第三节，是学完直线、射线、线段知识的延续，又是研究其它图形的基础，本节课的学习将为后面学习角的比较与运算建立基础，同时又对今后的几何学习有重要的意义。作用：1、能够培养学生观察、探究、抽象、概括的能力和数学思想方法，为学生的创新学习、主动学习打下基础。 2、能让学生从具体到抽象、从感性到理性的认知规律，感知知识源于实践的唯物主义思想。（二）教学内容本节课主要介绍角的概念、角的表示方法、单位和换算。（三）教学目标知识目标：通过生活实例的观察、认识，使学生理解角的两种概念，学会角的四种表示方法。使学生正确掌握“度、分、秒”的互化。能力目标：培养学生观察、探究、抽象、概括的能力。情感目标：经历在现实情境中认识角的数学活动过程，感受图形世界的丰富多彩,增强审美意识,激发学生的求知欲（四）教学重点、难点重点：角的定义、表示法及角的度量单位。难点：角的表示方法的选择与角的单位转换。二、教法分析根据本节课的内容，结合学生心理发展特点及认知水平，这节课我将采用启发探究和直观演示教学方法，创设情境，启导学生观察、抽象、分析角的特征，揭示角的概念。三、说学法我将遵循学生的认知规律，根据知识结构和认知结构，充分发挥教师主导和学生认识活动主体的作用，力求使学生产生学习兴趣，克服学生被动接受和死记硬背课本知识的倾向，通过多媒体演示等实践活动充分调动学生的积极性，给予学生动手、动脑的机会，变被动学习为主动学习，启导学生通过感官和思维去观察、探索、分析概念的形成过程中知识的内在联系，揭示形成角的本质特征，以求学生通过实践深化知识，进一步理解所学知识。四、教学过程（一）通过实例、复习导入。多媒体出示实物图片，问学生这些图片给我们共同的形象是什么？生活中你还碰到哪些类似的图形？（课件演示）【设计意图】创设这一情境，激发学生强烈的求知欲，自然地把学生引入课堂。接着再问，如图，是小学学过的什么图形？

北师大新版《数学》（七年级上册）期末复习知识点第一章丰富的图形世界 1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。 2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。面：包围着体的是面，分为平面和曲面。体：几何体也简称体。（2）点动成线，线动成面，面动成体。 3、生活中的立体图形圆柱柱体、五棱柱、…… 生活中的立体图形圆锥锥体棱锥球体注意：棱柱侧面的个数、侧棱条数与底面的边数相等。 4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。 5、正方体的平面展开图：11种

6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。 7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。主视图：从正面看到的图，叫做主视图。左视图：从左面看到的图，叫做左视图。俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。 8、多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-2）个三角形。弧：圆上A、B两点之间的部分叫做弧。扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。第二章有理数及其运算 1、有理数的分类正有理数有理数零负有理数或整数有理数分数（有限小数和无限循环小数也属于分数） 2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零 3、数轴：数轴三要素：原点、正方向、单位长度。。 4、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 5、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。 6、有理数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。 7、有理数的运算：（1）五种运算：加、减、乘、除、乘方（2）有理数的加减法 (一)有理数加法法则： ①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 ②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加和为0。 ③一个数同0相加，仍得这个数。 (二) 有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。（3）有理数的乘除法 (一) 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相

卓育1对1个性化教案教导处签字：日期：年月日

平面图形的认识：角教学目标： 1、通过丰富的实例，进一步理解角的有关概念，认识角的表示。 2、通过实际操作，体会角在实际生活中的应用，培养学生的抽象思维。 3、角的相关概念及角的应用。教学重难点： 1、角的概念及表达方法，正确使用角的表示法 2、角的相关概念及角的应用。知识讲解：知识点一、 1、角的概念 ①静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共顶点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。、 ②动态定义：角也可以看成由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。起始边与终边可以重合。端点射线顶点始边 1、角的内部：射线旋转时经过的平面部分。角的外部：平面内除去角的内部和角的顶点，角的边以外的部分。角将平面分成三部分，即角的外部，角的内部和角的两边及顶点。 3、角的表示方法：（1）角通常用三个大写字母来表示，表示顶点的字母写在中间，可记为：∠AOB(或∠BOA)

(1) （2）（3） (2)在角的顶点处只有一个角的情况下，也可以用一个大写字母来表示，∠AOB 也可以写成 ∠O ，但如果如图(2)所示，就不可以用一个大写字母表示。容易产生奇异。 (3)角也可以用阿拉伯数字表示，如图(2)∠AOC 可写成∠1，∠COB 可写成∠2 (4)角还可以用希腊字母表示，同(3)一样，记为∠а，∠β 4、角的分类： 1周角=2平角=4直角知识点二、 1、角度的换算角的单位：度、分、秒：把一个周角平均分成360等份，每一份就是1度的角，记作1°；把1°的角60等分，每一份就是1分的角，记作1′；把1′的角60等分，每一份就是1秒的角，记作1″。 1°=60′；1′=60″。 2、角平分线如图，OC 将∠AOB 分成相等的两部分，OC 就是∠AOB 角平分线。就有：∠AOC=∠BOC=2 1 ∠AOB ，或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC 3、互余、互补（1）如果两个角的和是_________，这两个角互余，其中的一个角是另一个角的余角。（2）如果两个角的和__________，这两个角互补，其中一个角叫做另一个角的补角。（3）同角(或等角)的余角_________ ，同角(或等角)的补角___________。（4）一个锐角的补角比这个角的余角大归纳：（1）如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，简称互余，其中的一个角是另一个角的余角；如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角，简称互补，其 ????? ?? ??? =∠?=∠? <∠

北师大版七年级上册数学各章节知识点总结第一章丰富的图形世界 1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。 2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。面：包围着体的是面，分为平面和曲面。体：几何体也简称体。（2）点动成线，线动成面，面动成体。 3、生活中的立体图形圆柱柱生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、…… (按名称分) 锥圆锥棱锥 4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。 5、正方体的平面展开图：11种 6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。 7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。主视图：从正面看到的图，叫做主视图。左视图：从左面看到的图，叫做左视图。

俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。 8、多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-2）个三角形。弧：圆上A、B两点之间的部分叫做弧。扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。第二章有理数及其运算 1、有理数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数负有理数或整数有理数分数 2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零 3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。解题时要真正掌握数形结合的思想，并能灵活运用。 4、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 5、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。 6、有理数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。 7、有理数的运算：（1）五种运算：加、减、乘、除、乘方（2）有理数的运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。（3）运算律加法交换律a = + b b a+ 加法结合律) + b a+ + + = b ( ) (c a c 乘法交换律ba ab= 乘法结合律) c a ab= ( ) (bc 乘法对加法的分配律ac +) = ( c ab b a+ 第三章字母表示数 1、代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 2、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 3、合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 4、去括号法则（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。 5、整式的运算：整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。第四章平面图形及其位置关系

课时教案第一周星期一第 1 节课题第一章丰富的图形世界 1.1.1生活中的立体图形教学目标知识与技能：在具体情境中认识圆柱、圆锥、正方体、长方体等几何体，能用自己的语言描述单个几何体的基本特征，并能根据几何体的某些特征将其分类。过程与方法：经历从具体情景中辨别各种几何图形，感受图形世界的丰富多彩。情感态度价值观：培养学生观察、操作、表达以及思维能力，学会合作、交流和自主探究的学习方式，发展空间观念，培养创造和实践能力，体验数学学习的乐趣，提高数学应用意识。教材分析重点通过观察、讨论、思考和实践等活动，将生活中常见实物模型抽象成简单的几何体。难点从具体实物中抽象出几何体的概念和动手做几何图形，并能用自己的语言准确地描述简单的几何体。教具电脑、投影仪

教学过程一、新课引入 1、课件中呈现了生活中的一些物体，要求学生能从中“发现”熟悉的几何体。 2、教师课前准备选择实物进行教学。 3、想一想：在日常生活中有哪些你熟悉的几何体？二、新课讲解在上面讨论的基础上，以课本上房间的一角为背景，使学生进一步熟悉常见的几何体，并能用自己的语言描述这些几何体的特征。看一看：请同学们观察一下书房中各个物体它们各是什么形状的？找一找：找出你所认识的几何图形。辨一辨：（1）上图中哪些物体的形状与长方体、正方体类似？（学生在回答桌面时老师应指出桌面是指整个层面）。（2）上图中哪些物体的形状与圆柱、圆锥类似？挂篮球的网袋是否类似于圆锥？为什么？描述一下圆柱与圆锥的相同点与不同点．（3）请找出上图中与笔筒形状类似的物体？（4）请找出上图中与地球形状类似的物体？认一认：下面让我们一起来认识它们，（电脑显示上面各物体抽象出来的几何体）配注各几何体名称。

北师大版七年级上册数学知识点总结第一章丰富的图形世界 1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。面：包围着体的是面，分为平面和曲面。体：几何体也简称体。（2）点动成线，线动成面，面动成体。 3、生活中的立体图形圆柱柱生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、…… (按名称分) 锥圆锥棱锥 4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。 5、正方体的平面展开图：11种 6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。 7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。主视图：从正面看到的图，叫做主视图。左视图：从左面看到的图，叫做左视图。俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。第二章有理数及其运算 1、有理数的分类正有理数整数有理数零有理数负有理数分数 2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零 3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，三要素缺一不可）。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 4、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 5、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值，（|a|≥0）。若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。互为相反数的两个数的绝对值相等。

第一章丰富的图形世界 1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。 2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。面：包围着体的是面，分为平面和曲面。体：几何体也简称体。（2）点动成线，线动成面，面动成体。 3、常见的几何体及其特点长方体：有8个顶点，12条棱，6个面，且各面都是长方形（正方形是特殊的长方形），正方体是特殊的长方体。棱柱：上下两个面称为棱柱的底面，其它各面称为侧面，长方体是四棱柱。棱锥：一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形。圆柱：有上下两个底面和一个侧面（曲面），两个底面是半径相等的圆。圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。圆锥：有一个底面和一个侧面（曲面）。侧面展开图是扇形，底面是圆。球：由一个面（曲面）围成的几何体 4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。 5、正方体的平面展开图：11种 6、截一个正方体：（1）用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。注意：①、正方体只有六个面，所以截面最多有六条边，即截面边数最多的图形是六边形． ②、长方体、棱柱的截面与正方体的截面有相似之处．（2）用平面截圆柱体，可能出现以下的几种情况．（3）用平面去截一个圆锥，能截出圆和三角形两种截面(还有其他截面，初中不予研究) （4）用平面去截球体，只能出现一种形状的截面——圆．（5）需要记住的要点：几何体截面形状正方体三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形圆柱圆、长方形、（正方形）、…… 圆锥圆、三角形、……

4.4 角的比较课题 4.4角的比较教学目标经历比较角的大小的研究过程，体会角的大小比较和线段长短比较方法的一致性。重点会比较角的大小，能估计一个角大小难点在操作活动中认识角的平分线，能画出一个角的平分线教学用具多媒体课件教学环节说明二次备课复习回顾小学认识的各种角，我们来通过动画演示它们的形成过程，看看角的分类、角的大小比较是否存在其的必要性？那我们又应该怎样比较两个角的大小呢？前面学过的一些方法在这儿能否借鉴？新课导入内容：（1）回忆两个线段是如何比较大小的。（2）直接呈现问题：锐角、钝角、直角三种角之间可以排出大小关系，那么一般的两个角（可能都是锐角）如何比较它们的大小呢？并明晰。（3）练习。请同学们在准备好的纸片上任意画一个角，再与小组其他同学所画的角比较一下大小，并按顺序排列. 说说是怎样比较的。课程讲授内容1：根据右图，求解下列问题：（1）比较∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠AOE的大小，并

指出其中的锐角、直角、钝角、平角. （2）写出∠AOB、∠AOC、∠BOC、∠AOE中某些角之间的两个等量关系. （3）借助三角尺估测图中各角的度数. 内容2：（1）由上一环节例题∠AOC与∠COE的关系，和相应的动画演示，引入角的平分线的概念并明晰。（2）请学生任意画一个角，并设法画出这个角的平随堂练习，归纳拓展 1.如图，在方格纸上有三个角，试确定每个角的大小及各角之间的等量关系. 2.比较大小：32.5°＞32°5’（填“＞”“=”或“＜”）． 3.在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在（） A、∠AOB＞ ∠AOC B、 ∠AOB＞∠BOC C、∠BOC＞ ∠AOC D、 ∠AOC＞∠BOC 4.如图，已知∠AOC=90°，∠COB=α，OD平分

北师大版七年级数学上册第1-2章教案第一章丰富的图形世界 1.1 生活中的立体图形（一）教学目标 1、知识：认识简单的空间几何棱柱、圆柱、圆锥、球等，掌握其中的相同之处和不同之处 2、能力：通过比较，学会观察物体间的特征，体会几何体间的联系和区别，并能根据几何体的特征，对其进行简单分类。 3、情感：有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养与他人合作交流的能力。教学重点：认识一些基本的几何体，并能描述这些几何体的特征教学难点：描述几何体的特征，对几何体进行分类。教学过程：一、设疑自探 1．创设情景，导入新课在小学的时候学习了那些平面图形和几何图形，在生活你还见到那些几何体？ 2．学生设疑让学生自己先思考再提问 3．教师整理并出示自探题目 ①生活常见的几何体有那些？ ②这些几何体有什么特征

③圆柱体与棱柱体有什么的相同之处和不同之处 ④圆柱体与圆锥体有什么的相同之处和不同之处 ⑤棱柱的分类 ⑥几何体的分类 4.学生自探（并有简明的自学方法指导）举例说说生活中的物体那些类似圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体？说说它们的区别二．解疑合探 1．针对圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体特征的认识不彻底进行再探 2、对这些类似圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体的分类 2．活动原则：学困生回答，中等生补充、优等生评价，教师引领点拨提升总结。三．质疑再探：说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）四．运用拓展： 1．引导学生自编习题。请结合本节所学的知识举例说明生活简单基本的几何体，并说说其特征2．教师出示运用拓展题。（要根据教材内容尽可能要试题类型全面且有代表性） 3．课堂小结

七年级上册第一章丰富的图形世界第二章有理数及其运算第三章整式及其加减第四章基本平面图形第五章一元一次方程第六章数据的收集与整理第一章:丰富的图形世界一、生活中的立体图形分类 1.棱柱的相关概念（初中只讨论直棱柱，即侧面是长方形） ①棱：在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱 ②侧棱：在棱柱中，相邻两个侧面的交线叫做侧棱 ③根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱...... ④棱柱所有侧棱都相等，棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形 ①点：线和线相交的地方是点，它是几何中最基本的图形 ②线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线 ③面：包围着体的是面，分为平面和曲面

④体：几何体也简称体 ⑤点动成线，线动成面，面动成体二、展开与折叠 1.常见立体图形的展开图 ①圆柱：两个圆，一个长方形 ②圆锥：一个圆，一个扇形 ③三棱锥：四个三角形 ④三棱柱：两个三角形，三个长方形 ⑤正方体展开图：共有11种，141（6种）,231（3种）,33（1种）,222（1种） ⑥要展开一个正方体，需要切开7条棱 ⑦正方体平面展开图找对立面：相间、Z端三、截一个几何体 1.常见立体图形的截面 2.用一个平面去截一个正方体，可能得到三边形、四边形、五边形、六边形（3456）四、三视图（主视图、左视图、俯视图） 1.三视图的6种题型：（1）已知实物图画三视图；（2）已知俯视图，画主视图和左视图；

（3）已知主视图、左视图和俯视图，确定小立方体的个数；（4）已知主视图和俯视图，确定小立方体最多和最少个数；（5）已知左视图和俯视图，确定小立方体最多和最少个数；（6）已知主视图和左视图，确定小立方体最多和最少个数。五、多边形的一些规律 1.从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-2）个三角形。 2.从一个n边形的一边上的一点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-1）个三角形。 3.从一个n边形的内部的一个点出发，分别连接这顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成n个三角形。 4.从一个n边形一个顶点出发，可引（n-3）条对角线，n边形共有 2)3 ( n n 条对角线。 5.数学家欧拉发现：若用f表示正多面体的面数，e表示棱数，v表示顶点数，则有：f+v-e=2 第二章:有理数及其运算一、有理数 1.分类有限小数和无限循环小数都是分数，都是有理数 2.正负数：表示相反意义的量 3.相反数 ①只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0 ②在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且到原点的距离相等 ③互为相反数的两个数的和是0。即a+(-a)=0 4.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 ①数轴三要素：原点、正方向、单位长度 ②任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。（反过来说不对） ③在同一数轴上，右边的数总比左边的数大 5.倒数 ①乘积为1的两个有理数互为倒数（乘积为-1的两个有理数互为负倒数）