物理粤教版选修3-4课后集训：第一章第二节简谐运动的力和能量特征 Word版含解析

课后集训

基础过关

1.弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中( )

A.振子所受的弹力逐渐增大

B.振子的位移逐渐增大

C.振子的速度逐渐减小

D.振子的加速度逐渐减小

解析：振子的位移指由平衡位置指向振动物体所在位置的有向线段，因而向平衡位置运动时位移逐渐减小；而弹力与位移成正比，故回复力也减小；由牛顿第二定律a=F/m可知，加速度也减小；物体向着平衡位置运动时，回复力与速度方向一致，故物体的速度逐渐增大. 答案：D

2.如图1-2-3所示为一弹簧振子，O为平衡位置，在A、A′间做简谐运动，下列说法正确的是( )

图1-2-3

A.振子在通过O点时，加速度方向发生改变

B.振子在A、A′两点动能和加速度都为0

C.振子离开平衡位置向A′运动，其动能减少，弹簧弹性势能也减少

D.回复力的方向总是跟物体的位移方向相反

解析：O是弹簧振子做简谐运动的平衡位置，振子的位移方向总是背离平衡位置，回复力方向、加速度方向始终指向平衡位置，故振子在通过O点时，加速度方向发生改变，回复力的方向总是跟物体的位移方向相反，A、D对.A、A′两点是振动最大位移处，此处回复力、加速度最大，B错.振子在离开平衡位置向A′运动的过程中，速度减小，动能减少，弹簧弹性势能增加，故C错.

答案：AD

3.如图1-2-4所示，一弹簧振子在A、B间做间谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M，若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面，且m和M无相对运动而一起运动，下述正确的是( )

图1-2-4

A.振幅不变

B.振幅减小

C.最大动能不变

D.最大动能减少

解析：当振子运动到B点时，M的动能为零，放上m，系统的总能量为弹簧所储存的弹性势能E p，由于简谐运动过程中系统的机械能守恒，即振幅不变，故A正确.当M和m运动至平衡位置O时，M和m的动能和即为系统的总能量，此动能最大，故最大动能不变，C 正确.

答案：AC

4.关于简谐振动的能量，下列说法正确的是( )

A.振动能量跟振幅无关

B.动能最大时势能最大

C.振动中机械能守恒

D.动能最大时势能最小

解析：一个振动系统的机械能由振幅的大小决定，振幅越大该系统的振动能量就越大.在振动过程中机械能守恒，平衡位置动能最大，势能最小由平衡位置向最大位移运动过程中动能

减小，势能增加，最大位移处动能为零，势能最大.

答案：CD

5.用一细长线悬一质量为m的小球，便组成了单摆.将一个电动传感器接到计算机上，就可以测量快速变化的力，用这种方法测得的某单摆摆动时悬线上拉力的大小随时间变化的曲线如图1-2-5所示.某同学由此图线提供的信息做出了下列判断：

图1-2-5

①t=0.2 s时摆球正经过最低点

②t=1.1 s时摆球正经过最低点

③摆球摆动过程中机械能减小

④摆球摆动的周期是T=1.4 s

上述判断中，正确的是( )

A.①③

B.②③

C.③④

D.②④

解析：根据单摆特点，当摆球通过最低点时，悬线拉力最大，所以t=0.2 s时，摆球正经过最低点，①正确；t=1.1 s时摆球在最高点，B项错误.当F-t图象可知，其周期为0.6 s，④错误；此单摆振动为一阻尼运动所以机械能减少，③正确.

答案：A

6.如图1-2-6中所示，A、B两物体组成弹簧振子，在振动过程中，A、B始终保持相对静止，图乙中能正确反映振动过程中A受摩擦力F f与振子的位移x关系的图线应为( )

图1-2-6

解析：A做简谐运动的回复力就是由静摩力提供，所以F f=-kx，故选C.

答案：C

7.光滑斜面上物块A被平行于斜面的轻质弹簧拉住静止于O点，如图1-2-7所示，现将A 沿斜面拉到B点无初速释放，物体在BC范围内做简谐运动，则下列说法正确的是( )

图1-2-7

A.OB越长，振动能量越大

B.在振运过程中，物体A机械能守恒

C.A在C点时，由物体与弹簧构成的系统势能最大，在O点时势能最小

D.A在C点时，由物体与弹簧构成的系统势能最大，在B点时势能最小

解析：由弹簧、物体A构成的系统在简谐运动中机械能守恒，且动能、重力势能、弹性势能不断相互转化，在平衡位置O处动能最大，在最大位移处势能最大，在振动中，振动能量决定振幅的大小.做简谐运动的能量跟振幅有关，振幅越大机械能就越大，所以A选项正确；在简谐运动中，系统机械能守恒，但物体A的重力势能与动能总和不断变化(因为弹性势能在不断变化)，A的机械能不守恒，B选项错误；在简谐运动中，系统在最大位移处势能最大，在平衡位置动能最大，势能最小，所以C选项正确D选项错误.

方法点拨：简谐运动的过程是一个动能和势能(包括重力势能和弹性势能)不断转化的过程，在任意时刻动能和势能之和等于振动物体总的机械能(弹簧振子应包括弹簧的弹性势能)，简谐运动过程中机械能守恒.另外，振动的振幅越大，能量越大.机械能等于它在平衡位置时的最大动能或等于在最大位移处的最大势能.

答案：AC

综合运用

8.如图1-2-8所示，在一倾角为θ的光滑斜板上，固定着一根原长为l0的轻质弹簧，其劲度系数为k，弹簧另一端连接着质量为m的小滑块，此时弹簧被拉长为l1，现把滑块沿斜板向上推至弹簧长度恰好为原长，然后突然释放，求证小滑块的运动为简谐运动.

图1-2-8

证明：松手释放，滑块沿斜板往复运动——振动.而振动的平衡位置是小滑块开始时静止(合外力为零)的位置，有mgsinθ=k(l1-l0)

滑块离开平衡位置受力如图1-2-9所示，滑块受三个力作用，取沿斜面向上为正方向，当小滑块离开平衡位置的位移为x时，其合力∑F=k(l1-l0-x)-mgsinθ，所以∑F=-kx

图1-2-9

由此可证得滑块的振动为简谐运动.

9.如图1-2-10所示，竖直悬挂的轻质弹簧下端系着A、B两个重球质量分别为m a=100 g,m b=500 g，系统静止时弹簧伸长x=15 cm,未超出弹性限度.若剪断A、B间的细绳，则A 在竖直方向做简谐运动，g取10 m/s2，求：

图1-2-10

(1)A 球的振幅多大？

(2)A 球的最大加速度多大？

解析：(1)要计算振幅，先要确定A 振动时的平衡位置，平衡位置是只悬挂A 时的静止位置，设此时弹簧伸长了x 1.根据g m m g m x x b A A )

(1+=，得x 1=2.5 cm 振幅A=x-x 1=12.5 cm

(2)在剪断细绳的瞬间，A 受到的回复力最大，有最大的加速度a m .此时回复力F=(m a +m b )g-m a g=m b g=5 N ，a m =A

m F =50 m/s 2. 答案：(1)12.5 cm(2)50 m/s 2

10.在光滑水平面上有一弹簧振子，弹簧的劲度系数为k ，振子质量为M ，如图1-2-11所示，当振子在最大位移处时把质量为m 的物体轻放在其上，已知M 和m 间最大静摩擦力为mg 的μ倍，问物体m 保持与M 一起振动的最大振幅为多少？

图1-2-11

解析：因m 在水平方向振动，m 随M 做简谐运动的回复力只能是M 对m 的摩擦力，由简谐运动F=-km 可知，振幅越大，m 做简谐运动所需的回复力也越大，但m 与M 间存在着最大静摩擦力，一旦m 所需的回复力超过这个值，m 和M 之间就会出现相对滑动.因此，最大静摩擦力f=μmg 是该物理过程的临界值.这就限制了m 在做简谐振动中的最大加速度.所以m 与M 一起做简谐振动的最大加速度a=μmg/m=μg.设物体m 保持与M 一起振动的最大振幅为

A.则由牛顿第二定律和胡克定律得：kA=(M+m)·μg

解得A=μg(M+m)/k.

答案：A=μg(M+m)/k.