2013年天津市中考数学试卷及答案(word版)

2013年天津市初中毕业生学业考试试卷

数 学

第Ⅰ卷

注意事项：

1.每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。

2.本卷共10题，共30分。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的）

（1）计算（-3）+（-9）的结果等于

（A ）12 （B ）-12

（C ）6

（D ）-6

（2）tan 60?的值等于

（A ）1

（B ）2

（C ）3

（D ）2

（3）下列标志中，可以看作是中心对称图形的是

（A ） （B ） （C ） （D ）

（4）中国园林网4月22日消息：为建设生态滨海，2013年天津滨海新区将完成城市绿化面积共8 210 000m 2

.

将8210 000用科学记数法表示应为 （A ）482110?

（B ）582.110?

（C ）68.2110?

（D ）70.82110?

（5）七年级（1）班与（2）班各选出20名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个

数进行统计，两班成绩的平均数相同，（1）班成绩的方差为17.5，（2）班成绩的方差为15.由此可知

（A ）（1）班比（2）班的成绩稳定 （B ）（2）班比（1）班的成绩稳定 （C ）两个班的成绩一样稳定 （D ）无法确定哪班的成绩更稳定 （6）右图是一个由3个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是

（A ） （B ）

（C ） （D ）

（7）如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，点D 、E 分别是边AB 、AC

的中点.

将△ADE 绕点E 旋转180°得△CFE ，则四边形ADCF 一定是 （A ）矩形 （B ）菱形

（C ）正方形

（D ）梯形

（8）正六边形的边心距与边长之比为

（A ）3:3 （B ）3:2 （C ）1:2

（D ）2:2 （9）若2221

1

2648x x y x y x y

=-=---，，则的值等于

（A ）117- （B ）117 （C ）

116

（D ）

115

（10）如图，是一对变量满足的函数关系的图象.有下列3个不同的

问题情境：

①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，在原地休息了4分，然后以500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x 分，离出发地的距离为y 千米；

②有一个容积为6升的开口空桶，小亮以1.2升/分的速度匀速

向这个空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x 分，桶内的水量为y 升；

③矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，动点P 从点A 出发，依次沿对角线AC 、边CD 、边DA 运动至点A 停止，设点P 的运动路程为x ，当点P 与点A 不重合时，y ＝S △ABP ；当点P 与点A 重合时，y ＝0. 其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为

（A ） 0 （B ） 1 （C ） 2 （D ）3

第（6）题

第（7）题

F E

D B

A C

x

y 9512O

6

第（10）题

2013年天津市初中毕业生学业考试试卷

数 学

第Ⅱ卷

注意事项：

1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”上。

2.本卷共16题，共90分。

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） （11）计算6a a ? 的结果等于 ．

（12）一元二次方程(6)0x x -=的两个实数根中较大的根是 ． （13）若一次函数1(0)y kx k k =+≠为常数，的图象经过第一、二、三象限，

则k 的取值范围是 ．

（14）如图，已知∠C ＝∠D ，∠ABC ＝∠BAD ，AC 与BD 相交于点O ，请

写出图中一组相等的线段 ．

（15）如图，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，若∠P ＝70°，则∠C 的大小

为 （度）.

（16）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，

4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次 摸出的小球的标号之和等于4的概率是 ．

（17）如图，在边长为9的正三角形ABC 中，BD ＝3，∠ADE ＝60°，则AE

的长为 ．

三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） （19）（本小题6分）

解不等式组12,

29 3.x x -?

（20）（本小题8分）

已知反比例函数k

y x

=（k 为常数，0k ≠）的图象经过点23A ( )，

． （Ⅰ）求这个函数的解析式；

（Ⅱ）判断点1

6B (- )，，32C ( )，是否在这个函数的图象上，并说明理由； （Ⅲ）当31x -<<-时，求y 的取值范围． （21）（本小题8分）

四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动.为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，

人数

O

C

D

A

B

第（14）题

第（15）题

P

A

O

B

C

E D

C

A

B

第（17）题

第（22）题

第（21）题

解答下列问题：

（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为_________，图①中m 的值是_________； （Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数； （Ⅲ）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数． （22）（本小题8分）

已知直线l 与⊙O ，AB 是⊙O 的直径，AD ⊥l 于点D .

（Ⅰ）如图①，当直线l 与⊙O 相切于点C 时，若∠DAC ＝30°，求∠BAC 的大小； （Ⅱ）如图②，当直线l 与⊙O 相交于点E 、F 时，若∠DAE ＝18°，求∠BAF 的大小.

（23）（本小题8分）

天塔是天津市的标志性建筑之一．某校数学兴趣小组要测量天塔的高度．如图，他们在点A 处测得天塔的最高点C 的仰角为45?，再往天塔方向前进至点B 处测得最高点C 的仰角为54?，AB ＝112m ．根据这个兴趣小组测得的数据，计算天塔的高度CD （tan 360.73≈°，结果保留整数）．

（24）（本小题8分）

甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超

捐款金额

160

5元 10元 15元 20元 30元 30元16%

20元20%15元24%

10元m %

5元8%

2 4 6 8 141210 4

16

12

10

8

图①

图②

图①

图②

l

l

D E

F

B

D

C

B

O

O

A

A

第（25）题

过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费.设小红在同一商场累计购物x 元，其中x ＞100.

（Ⅰ）根据题意，填写下表（单位：元）：

130 290 … x 在甲商场 127 … 在乙商场

126

…

（Ⅱ）当x 取何值时，小红在甲、乙商场的实际花费相同？

（Ⅲ）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际的花费少？

（25）（本小题10分）

在平面直角坐标系中，已知点(2,0)A -，点(0,4)B ，点E 在OB 上，且∠OAE ＝∠OBA . （Ⅰ）如图①，求点E 的坐标； （Ⅱ）如图②，将

AEO 沿x 轴向右平移得到A E O '''，连接A B BE ''、.

①设AA m '=，其中02m <<，试用含m 的式子表示2

2

A B BE ''+，并求出使2

2

A B BE ''+取得最小值时点E '的坐标；

②当A B BE ''+取得最小值时，求点E '的坐标（直接写出结果即可）．

累计购物

实际花费

x

y x

y O'

E'A E

O

A

E

O

B

B

A'图①

图②

（26）（本小题10分）

已知抛物线21(0)y ax bx c a =++≠的对称轴是直线l ，顶点为M . 若自变量x 与函数值1y 的部分对应值如下表所示：

x

… -1 0 3 … 21y ax bx c =++

…

9

4

…

（Ⅰ）求1y 与x 之间的函数关系式；

（Ⅱ）若经过点(0,)T t 作垂直于y 轴的直线l '，A 为直线l '上的动点，线段AM 的垂直平分线交直线l 于点B ，点B 关于直线AM 的对称点为P ，记作2(,)P x y ；

①求2y 与x 之间的函数关系式；

②当x 取任意实数时，若对于同一个x ，有12y y <恒成立，求t 的取值范围.