八年级四边形培优讲义[1]

四边形性质探索培优训练题

热点一计算类例1．（甘肃白银）如图4，四边形ABCD 中，AB =BC ，∠ABC =∠CDA =90°，BE ⊥AD 于点E ，且四边形ABCD 的面积为8，则BE =（） A ．2

B ．3

．

例2．(鄂州)已知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD =2，BC =DC =5，点P 在BC 上移动，则当PA +PD 取最小值时，△APD 中边AP 上的高为（） A 、17

B 、

17174 C 、 17

178

D 、

热点二. 命题与结论类例3．（广州市）已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形”，写出它的逆命题：________________________________

例4.（黑龙江大兴安岭）在矩形ABCD 中，1=AB ，3=AD ，AF 平分DAB ∠，过C 点作BD CE ⊥于E ，延长AF 、EC 交于点H ，下列结论中：①FH AF =；②BF BO =；③ CH CA =；④ED BE 3=，正确的

A ．②③

B ．③④

C ．①②④

D ．②③④

例5.（湘西自治州）13．在下列命题中，是真命题的是（）

A ．两条对角线相等的四边形是矩形

B ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形

C ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

D ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

热点三动态与操作类

例6.（湖北荆州）如图，将边长为8㎝的正方形ABCD 折叠，使点D 落在BC 边的中点E 处，点A 落在F 处，折痕为MN ，则线段CN 的长是（） A ．3cm B ．4cm C ．5cm D ．6cm

热点四规律类

例7. （2009年北京市）如图，正方形纸片ABCD 的边长为1，M 、N 分别是AD 、BC 边上的点，将纸片的一角沿过点B 的直线折叠，使A 落在MN 上，落点记为A ′，折痕交AD 于点E ,若M 、N 分别是AD 、BC 边的中点，则A ′N = ; 若M 、N 分别是AD 、BC 边的上距DC 最近的n 等分点（2n ≥,且n 为整数），则A ′N = （用含有n 的式子表示）

例8．（中山）如图所示，在矩形ABCD 中，12AB AC =，=20，两条对角线相交于点O ．以OB 、OC 为邻边作第1个平行四边形1OBB C ，对角线相交于点1A ，再以11A B 、1

AC 为邻边作第2个平行四边形111A B C C ，对角线相交于点1O ；再以11O B 、11O C 为邻边作第3个平行四边形1121O B B C ……依次类推．

（1）求矩形ABCD 的面积；

（2）求第1个平行四边形1OBB C 、第2个平行四边形111A

B C C 和第6个平行四边形的面积．

例9（2009湖北省荆门市）如图，正方形ABCD 边长为1，动，沿正方形的边按逆时针方向运动，当它的运动路程为2009时，点P 所在位置为______；当点P 所在位置为D 点时，点P 的运动路程为______（用含自然数n 的式子表示）．

热点五证明类例10．（临沂）数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 的中点．90AEF ∠= ，且EF 交正方形外角DCG ∠的平行线CF 于点F ，求证：AE =EF ．

经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB 的中点M ，连接ME ，则AM =EC ，易证AME ECF

△≌△，所以AE EF =．在此基础上，同学们作了进一步的研究：

（1）小颖提出：如图2，如果把“点E 是边BC 的中点”改为“点E 是边BC 上（除B ，C 外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE =EF ”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3，点E 是BC 的延长线上（除C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE =EF ”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．

练习

1、如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，且AC ⊥BD ，AF 是梯形的高，梯形面积是49cm 2

，则AF= ； 2、如图是由9个等边三角形拼成的六边形，现已知中间最小的等边三角形的边长是a ，则围成的六边形的周长为（）A 、30a B 、32a C 、34a D 、无法计算

1．已知：在矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于E ，∠DAE=3∠BAE ，求：∠EAC 的度数。

3、在直角三角形ABC 中，CD 是斜边AB

的高，∠A 的平分线AE 交CD 于F ，交BC

于E ，EG ⊥AB 于G ，求证：CFGE 是菱形。

4.将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF ．若AB=3，则BC 的长为

5.操作：将一把三角尺放中正方形ABCD 中，并使它的直角顶点F 在对角线AC 上滑动，直角的一边始终经过点B ，另一边与射线DC 相交于点Q ，探究：①当点Q 在DC 上时，线段PQ 与线段PB 之间有怎样的大小关系？试说明你观察到的结论；②当点Q 在DC 的延长线上时，①中你观察到的结论还成立吗？说明理由。［图中①供操作用，②、③供说明用］

6.如图，矩形ABCD 中，AB ＝4cm ，BC ＝8cm ，动点M 从点D 出发，按折线DCBAD 方向以2cm/s 的速度运动，动点N 从点D 出发，按折线DABCD 方向以1cm/s 的速度运动．（1）若动点M 、N 同时出发，经过几秒钟两点相遇？

（2）若点E 在线段BC 上，且BE ＝3cm ，若动点M 、N 同时出发，相遇时停止运动，经过几秒钟，点A 、E 、M 、N 组成平行四边形？

图1

F G

B 图2 A

图3

_ D

_ C

_ A _ B _D _ G

②

①

B D A (P )C

2020-2021学年人教版数学八年级下册第18章平行四边形专项培优训练

【平行四边形】专项培优训练一．选择题 1．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠ABD＝30°，BC＝4，则边AD与BC之间的距离为（） A．2B．2C．D． 2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F．若四边形CDEF的周长是10cm，AC的长为4cm，则△ABC的周长是（） A．28B．24C．14D．18 3．如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是（） A．当AC＝BD时，四边形ABCD是矩形 B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形 C．当AC平分∠BAD时，四边形ABCD是菱形 D．当∠DAB＝90°时，四边形ABCD是正方形 4．下列关于判定平行四边形的说法错误的是（） A．一组对角相等且一组对边平行的四边形 B．一组对边相等且另一组对边平行的四边形 C．两组对角分别相等的四边形 D．四条边相等的四边形 5．如图，面积为1的等边三角形ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则△DEF的面积

是（） A．1B．C．D． 6．如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD＝BE＝4，过点D作DF∥BE交AC于F，则EF的长等于（） A．2B．3C．D． 7．已知直角三角形的两边长分别为4、6，则这两边的中点之间的距离可能为（）A．B．3C．D．或 8．如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD交于点O，OA＝OC，OB＝OD．添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是（） A．AC⊥BD B．AB＝BC C．AC＝BD D．∠BAC＝∠DAC 9．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，DE⊥AC于点E，若DE＝1，∠A＝30°，则△ABC的面积为（） A．B．3C．D．

浙教版八下数学第五章：特殊平行四边形培优训练(二)

浙教版八下数学第五章：特殊平行四边形培优训练（二）一．选择题 1.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，BC 的垂直平分线EF 交BC 于点D ，交AB 于点E ，且BE=BF ，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF 为正方形的是（ D ） A ．BC=AC B ．CF ⊥BF C ．BD=DF D ．AC=BF 2.如图，在边长为2的正方形ABCD 中，M 为边AD 的中点，延长MD 至点E ，使ME=MC ，以DE 为边作正方形DEFG ，点G 在边CD 上，则DG 的长为（ D ） A ．13- B ．35- C ．15+ D ．15- 3.下列命题中，真命题是（ C ） A ．对角线相等的四边形是矩形 B ．对角线互相垂直的四边形是菱形 C ．对角线互相平分的四边形是平行四边形 D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 4.如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=80°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，垂足为E ，连接DF ，则∠CDF 等于（ C ） A ．50° B ．60° C ．70° D ．80° 5.如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 和点C′重合，若AB=2，则C′D 的长为（ B ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.如图，在△ABC 中，AC=BC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，将△ADE 绕点E 旋转180°得△CFE ，则四边形ADCF 一定是（ A ） A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 梯形 7.如图，在?ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点O 作EF ⊥AC 交BC 于点E ，交AD 于点F ，连接AE 、CF ．则四边形AECF 是（ C ） A.梯形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 8.如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，△AEF 是等边三角形，连接AC 交EF 于G ，下列结论：①BE=DF ，②∠DAF=15°，③AC 垂直平分EF ，④BE+DF=EF ，

2018年人教版八年级下《平行四边形》期末专题培优复习有答案

2018年八年级数学下册平行四边形期末专题培优复习一、选择题： 1、下列命题中，是真命题的是（） A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 B.两条对角线相等的四边形是矩形 C.两条对角线互相垂直的四边形是菱形 D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 2、下列说法： ①四边相等的四边形一定是菱形；②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形； ③对角线相等的四边形一定是矩形；④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分.其中正确的有() A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 3、如图，为测量池塘边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点分别是点D、E，且DE=14米，则A、B间的距离是（） A.18米 B.24米 C.28米 D.30米 4、如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，则∠BCE的度数是（） A.22.5° B.25° C.23° D.20° △5、在ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、CA上，且DE∥CA，DF∥BA，则下列三种说法： ①如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形 ②如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形 ③如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形其中正确的有（） A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 6、如图，正方形ABCD中，AE=AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF=（） A.45° B.30° C.60° D.55° 7、平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别是A（m，n），B（﹣2，1），C（﹣m，﹣n），则点D的坐标是（） A.（2，﹣1） B.（﹣2，﹣1） C.（﹣1，2） D.（﹣1，﹣2） 8、如图，在?ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使?ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是()

特殊的平行四边形培优测试

1．下列说法正确的有（） ①对角线互相平分的四边形是平行四边形②对角线相等的四边形是矩形 ③对角线互相垂直的四边形是菱形④对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形⑤对角线相等的平行四边形是矩形 2．若一个多边形的内角和等于720，则这个多边形的边数是（） 3．四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，设有下列条件：①AB=AD；②∠DAB=900；③AO=CO，BO=DO；④矩形ABCD；⑤菱形ABCD，⑥正方形ABCD，则在下列推理不成立的是 ( ) A、①④?⑥ B、①③?⑤ C、①②?⑥ D、②③?④ 4．已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，则菱形的面积为（） 5．菱形的周长为8cm，高为1cm，则菱形两邻角度数比为（） 6．如图边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形AB′C′D′，两图叠成一个“蝶形风筝”（如图所示阴影部分），则这个风筝的面积是（）。 7.如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点 O顺时针旋转75°至OA’B’C’的位置.若OB=C=120°，则点B’的坐标为 . 8.如图，点P是矩形ABCD的边AD的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是． 6题图7题图8题图 9.如图,E为正方形ABCD的边AB上的一点,AE=3,BE=1,P为AC上的动点,则PB+PE的最小值为_________. 10.如图：菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是_________ ． 11.如图，菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，M、N分别是BC、CD的中点，P是线段BD上的一个动点，则PM+PN 的最小值是．

一次函数与特殊四边形的存在性问题(培优拓展)

一次函数与特殊四边形的存在性问题（培优专题） 1．（2015春?通州区校级期中）如图，在直角坐标系中，A（0，1），B（0，3），P是x轴上一动点，在直线y=x上是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，画出所有满足情况的平行四边形，并求出对应的P、Q的坐标；若不存在，请说明理由． 2．（2015春?北京校级期中）已知直线y=x+3分别交x轴、y轴于点A、B．（1）求∠BAO的平分线的函数关系式；（写出自变量x的取值范围）（2）点M在已知直线上，点N在坐标平面内，是否存在以点M、N、A、O 为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由．

3．（2010秋?吴江市校级期中）已知：如图，在矩形ABCD中，点E在AD 边上，AE＞DE，BE=BC，点O是线段CE的中点．（1）试说明CE平分∠BED；（2）在直线AD上是否存在点F，使得以B、C、F、E为顶点的四边形是菱形？如果存在，试画出点F的位置，并作适当说明；如果不存在，请说明理由． 4．如图，在平面直角坐标系xOy，直线y=x+1与y=﹣2x+4交于点A，两直线与x轴分别交于点B和点C，D是直线AC上的一个动点，直线AB上是否存在点E，使得以E，D，O，A为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

5．如图，点A的坐标是（2，1），点B的坐标是（5，1），过点A的直线l 的表达式为y=2x+b，点C在直线l上运动，在直线OA上是否存在一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 6．（2012春?雨花区校级期末）如图，已知等边△ABC的边长为2，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上移动．（1）当OA=时，求点C的坐标．（2）在（1）的条件下，求四边形AOBC的面积．（3）是否存在一点C，使线段OC的长有最大值？若存在，请求出此时点C 的坐标；若不存在，请说明理由．

2018年人教版八年级下《平行四边形》期末专题培优复习含答案 (2).docx

2018 年人教版八年级下《平行四边形》期末专题培优复习含答案平行四边形培优复习试卷一、选择题： 1、下列命题中，是真命题的是（） A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 B.两条对角线相等的四边形是矩形 C.两条对角线互相垂直的四边形是菱形 D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 2、下列说法： ①四边相等的四边形一定是菱形；②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形； ③对角线相等的四边形一定是矩形；④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分. 其中正确的有() A.4 个 B.3个 C.2个 D.1个 3、如图，为测量池塘边A、 B 两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得 OA、 OB的中点分别是点 D、 E，且 DE=14米，则 A、 B 间的距离是（） A.18 米 B.24米 C.28米 D.30米 4、如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点 E，使 AE=AC，则∠ BCE的度数是（） A.22.5 ° B.25° C.23° D.20° 5、在△ ABC中，点 D、E、 F 分别在 BC、AB、 CA上，且 DE∥CA，DF∥BA，则下列三种说法： ①如果∠ BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形 ②如果 AD平分∠ BAC，那么四边形AEDF是菱形 ③如果 AD⊥BC 且 AB=AC，那么四边形AEDF是菱形其中正确的有（）

A.3 个 B.2个 C.1个 D.0个 6、如图，正方形ABCD中， AE=AB，直线 DE交 BC于点 F，则∠ BEF=（） A.45° B.30° C.60° D.55° 7、平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别是A（ m， n）， B（﹣ 2， 1），C（﹣ m，﹣ n），则点 D 的坐标是（） A. （2，﹣ 1） B.（﹣2，﹣1） C.（﹣1，2） D.（﹣1，﹣2） 8、如图，在 ?ABCD中，对角线AC与 BD交于点 O，若增加一个条件，使?ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是() A.AB＝ AD B.AC⊥BD C.AC＝BD D.∠BAC＝∠ DAC 9、如图，四边形 ABCD四边的中点分别为 E、 F、 G、 H，对角线 AC与 BD相交于点 O，若四边形EFGH的面积是 3，则四边形 ABCD的面积是 ( ) A.3 B.6 C.9 D.12 10、如图，把边长为 3 的正方形ABCD绕点 A 顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边 BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是（）

特殊四边形培优习题精选(适合家教)

《特殊四边形习题精选》 1、矩形ABCD 的对角线相交于O ,AE 平分∠BAD 交BC 于E ,∠CAE=15°,则∠BOE=________° 2、菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ,△AOB 的周长为33 ,∠ABC=60o,则菱形ABCD 的面积为__________ 3、如图,矩形ABCD 长为a ,宽为b ,若s 1=s 2= 21(s 3+s 4,则s 4等于( (A ab 83 (B ab 43 (C ab 32 (D ab 21 4、菱形ABCD 中,∠B=∠EAF=60°,∠BAE=20°,则∠CEF=_________° 5、点M 、N 分别在正方形ABCD 的边CD 、BC 上,,已知△MCN 的周长等于正方形ABCD 周长的一半,求∠MAN 的度数。 6、如图,将矩形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠,使点B 落在点E 处,求证:EF=DF. 7、如图,在平行四边形ABCD 中,BC = 2AB ,E 为BC 的中点,求∠AED 的度数; B C D O E B C D E F S1S2 S4S3B C D E F F E D

C B A 8、如图,以正方形ABCD 的对角线AC 为一边,延长AB 到E ,使AE = AC , 以AE 为一边作菱形AEFC ,若菱形的面积为29,求正方形边长; 9、如图AD 是⊿ABC 边BC 边上的高线,E 、F 、G 分别是AB 、BC 、AC 的中点,求证:四边形EDGF 是等腰梯形; 10、如图1,正方形ABCD 边长为1,G 为CD 边上的一个动点(点G 与C 、D 不重合,以CG 为一边向正方形ABCD 外作正方形GCEF ,连接DE 交BG 的延长线于点H 。 (1求证:①△BCG ≌△DCE ;②BH ⊥DE 。 (2当点G 运动到什么位置时,BH 垂直平分DE ?请说明理由。 11、如图,正方形ABCD 中,过D 做DE ∥AC ,∠ACE =30°,CE 交AD 于点F ,求证:AE = AF ;

八年级数学四边形培优辅导题(难度较大)

菱形正方形一．选择题（共16小题） ★★★1．如图，在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF=CG=2，BE=DH=1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE、PF、PG、PH，则图中阴影面积（△PEF和△PGH的面积和）等于（） A．7 B．8 C．12 D．14 ★★★2．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，O是AD的中点，连接OB、OC，点E在线段BC上（点E不与点B、C重合），过点E作EM⊥OB于M，EN⊥OC于N，则EM+EN的值为（） A．6 B．1.5 C．D． ★★★3．如图，O为矩形ABCD对角线的交点，AD=8cm，AB=6cm，将△ABO向右平移得到△DCE，则△ABO向右平移过程中扫过的面积是（）

A．12cm2B．24cm2C．48cm2D．60cm2 ★★★4．如图，线段AB的长为，点D在AB上，△ACD是边长为15的等边三角形，过点D作与CD垂直的射线DP，过DP上一动点G（不与D重合）作矩形CDGH，记矩形CDGH的对角线交点为O，连接OB，则线段BO的最小值为（） A．B．15 C．D．30 ★★★5．如图是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是（） A．1或9 B．3或5 C．4或6 D．3或6 ★★★6．如图，在矩形ABCD中，AD=6，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，点P、Q分别在BD，AD上，则AP+PQ的最小值为（） A．2B．C．2D．3

★★★7．如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（） A．4.8 B．5 C．6 D．7.2 ★★★8．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（） A．（3，1）B．（3，）C．（3，）D．（3，2） 9．如图，在?ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使?ABCD 成为菱形，下列给出的条件不正确的是（） A．AB=AD B．AC⊥BD C．AC=BD D．∠BAC=∠DAC ★★★10．已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0），OB=4，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为（）

四边形培优题

四边形培优题 1、矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，，AD=2，则AC 的长是（） 2、顺次连接矩形四边中点所得四边形是（） 3、如图，在矩形ABCD 中，AB =2，BC =4，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、AC 于点E 、O ，连接CE ，则CE 的长为（） 3题 4、如图，将边长为8㎝的正方形ABCD 折叠，使点D 落在BC 边的中点E 处，点A 落在F 处，折痕为MN ，则线段CN 的长是（） 5、如图，CD 与BE 互相垂直平分，AD ⊥DB ,∠BDE =700，则∠CAD = 0. 6、如图1，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD ，DA 运动至点A 停止．设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则△ABC 的面积是（） 7、如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM 的周长为__________ 8、如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：甲：连接AC ，作AC 的垂直平分线MN 分别交AD ，AC ，BC 于M ，O ，N ，连接AN ，CM ，则四边形ANCM 是菱形．乙：分别作∠A ，∠B 的平分线AE ，BF ，分别交BC ，AD 于E ，F ，连接EF ，则四边形ABEF 是菱形．根据两人的作法可判断（） A ．甲正确，乙错误 B ．乙正确，甲错误 C ．甲、乙均正确 D ．甲、乙均错误 9、（2013?河南）如图，矩形ABCD 中，AB =3，BC =4，点 E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 60AOD ∠=A B C D E O y x 图 1 O D C P 4 9 图 2 N M F E D C B A 4题

平行四边形培优讲义新打印版

平行四边形培优讲义新打印版 -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1

平边四边形知识点一．知识框架二．知识概念平行四边的定义：两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形不相邻的两顶点连成的线段叫做它的对角线。平行四边形的性质：平行四边形的对边相等,对角相等,对角线互相平分。平行四边形的判别方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特殊的平行四边形。矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。（矩形是轴对称图形，有两条对称轴）矩形的判定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。对角线相等的平行四边形是矩形。四个角都相等的四边形是矩形。推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形的性质：具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。对角线互相垂直的平行四边形是菱形。四条边都相等的四边形是菱形。 S菱形=1/2×ab（a、b为两条对角线）或底×高正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。（正方形是轴对称图形，有四条对称轴）正方形常用的判定：有一个内角是直角的菱形是正方形；邻边相等的矩形是正方形；

人教版八年级下册第18章《平行四边形》解答题培优专题练习(含答案解析) (1)

人教版八年级下册第18章《平行四边形》解答题培优专题练习1．如图，已知平行四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE⊥BD，CF ⊥BD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于点M、N．（1）求证：四边形CMAN是平行四边形（2）已知DE＝8，FN＝6，求BN的长． 2．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF ∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若AC＝12，AB＝16，求菱形ADCF的面积． 3．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为AD的中点，延长CE交BA的延长线上于点F，CE＝EF．（1）如图1，求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）如图2，若CE⊥AD，连接AC、DF，请直接写出图中和线段CD相等的所有线段．

4．已知：如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，且MB＝MC．求证：四边形ABCD 是矩形． 5．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC，对角线AC、BD交于点O，BD平分∠ABC，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若DC＝2，AC＝4，求OE的长． 6．已知：如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若∠CAD＝∠DBC．（1）求证：四边形ABCD是正方形．（2）E是OB上一点，DH⊥CE，垂足为H，DH与OC相交于点F，求证：OE＝OF．

7．四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，AB＝BC，AD＝CD，分别过点C、D作CE ∥BD．DE∥AC，CE和DE交于点E．（1）如图1．求证：四边形ODEC是矩形；（2）如图2．连接OE，AD∥BC时．在不添加任何辅助线及字母的情况下．请直接写出图中所有的平行四边形． 8．在?ABCD中，E，F分别是AB，DC上的点，且AE＝CF，连接DE，BF，AF．（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；（2）若AF平分∠DAB，AE＝3，DE＝4，BE＝5，求AF的长． 9．如图，在?ABCD中，AB＝AD，DE平分∠ADC，AF⊥BC于点F交DE于G点，延长

八年级数学培优平行四边形

20第讲平行四边形考点?方法?破译.1?理解并掌握平行四边形的定义、性质、和判定方法，并运用它们进行计算与证明.2.理解三角形中位线定理并会应用. 3?了解平行四边形是中心对称图形经典？考题？赏析的延长作直线EF分别交中:如图在ABCD,过对角线BD的中点O【例1】已知口N、F?、DC、3C的延长线于点E、M、线AB 竺△，请加以证明；⑴观察图形并找出?对全等三角形：△ ⑵在⑴中你所找出的?对全等三角形，其中?个三角形可由另?个三角形经过怎样的变换得到？【变式题组】 01?如图，在ABCD中，ZBAD=32O?分别以3C、CD为边向外作△ BCE和厶DCF, 口使3E = BC, DF = DC, ZEBC=ZCDF,延长AB交边EC于点上，点H在E、C两点之间.连接至E、AF. (1)求证： A ABE^A FDA； ⑵当AE丄AF时，求ZEBH的度数. 02?如图，已知在ABCD中，Ex F是对角线BD上的两点，BE = DF,点G、H分别在口BA和DC的延长线上，且AG = CH,连接GE、EH、HF. 是平行四边形.求证：四边形GEHF

、CD 上，以?点E 在边AC,延长BC 至D,使CD = BC 中，03?如图，在厶ABCAB=AC ?，连接BG 、DE 作CG 〃AB 交EF 于点GCE 为邻边作CDFE.过点C/7 有怎样的数量关系？请说明理由：（DZ ACB 与Z DCG ?⑵求证：A BCG ^A DCE 丄，BFBE 的周长为20,丄AD 【例2】如图，ABCD￡7 60° =2, ZMBN = BM 的中点,N 是 DC 的中点，=1,BN 是 ABCD02.在中，MAD 口求BC 的长. ABCD 贝lj 的面积为 BECD, =2, BF = 3.￡7 变式题组】【的长.2.求EC,AE = 3,DF=°八如图，01ABCD 中，3E 丄ADBF 丄CD, D ZEBF = 60

人教版《特殊平行四边形》培优

人教版八年级下册第18章《特殊平行四边形》典型考题精讲精练一：知识精析： 1.矩形：（1）定义：有一个角是的平行四边形叫矩形（2）性质：矩形的四个角都是；矩形的对角线且互相平分；矩形既是图形，又是对称图形；矩形具有平行四边形的性质（3）判定：有一个角是的平行四边形是矩形；或者对角线的平行四边形是矩形；或者有角是直角的四边形是矩形 2.菱形：（1）定义：有一组相等的平行四边形叫做菱形（2）性质：菱形的条边都相等；菱形的对角线互相，并且每一条对角线一组对角；菱形是对称图形，也是对称图形（3）判定：一组相等的平行四边形是菱形；或者对角线的平行四边形是菱形；或者条边都相等的四边形是菱形（4）菱形的面积：菱形的面积等于两条对角线乘积的 3.正方形： (1) 定义：有一组的平行四边形叫做正方形（2）性质：两组对边分别平行，四条边都相等、相邻两边互相垂直；四个角都是直角；对角线互相垂直、对角线相等且互相平分；正方形即是轴对称图形，也是中心对称图形（3）判定：一组邻边相等的是正方形；或者有一个角是直角的是正方形；或者对角线互相垂直平分且相等的是正方形；或者四条边都相等且有一个角是直角的是正方形 4.方法与技巧：关联中点、角平分线、线段垂直平分线、等腰三角形、直角三角形等核心知识点，常以面积、周长、角度等计算或线段位置及数量关系命制考题；或命制成开放性命题如补充条件、翻折、剪拚等动手操作探究性考题，涉及对称、等积法、配方法、分类、转化、数形结合、方程与函数等数学思想方法的考查。二：类题精讲：类型一：勾股模型相关的计算与分类思想典例1：.（2017·哈尔滨）四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，AB＝6，对角线AC与BD 相交于点O，点E在AC上，若OE CE的长．

八年级初二数学数学平行四边形的专项培优易错试卷练习题附解析

八年级初二数学数学平行四边形的专项培优易错试卷练习题附解析一、选择题 1．如图，在菱形ABCD 中，点F 为边AB 的中点，DF 与对角线AC 交于点G ，过点G 作GE AD ⊥于点E ，若2AB =，且12∠=∠，则下列结论不正确的是（） A ．DF A B ⊥ B ．2CG GA = C ．CG DF GE =+ D ．31BFGC S =-四边形 2．如图，正方形ABCD 内有两条相交线段MN ，EF ，M ，N ，E ，F 分别在边AB ，CD ，AD ，BC 上．小明认为：若MN ＝EF ，则MN ⊥EF ；小亮认为：若MN ⊥EF ，则MN ＝EF ，你认为( ) A ．仅小明对 B ．仅小亮对 C ．两人都对 D ．两人都不对 3．如图，90MON ∠=?边长为2的等边三角形ABC 的顶点A B 、分别在边OM ，ON 上当B 在边ON 上运动时，A 随之在边OM 上运动，等边三角形的形状保持不变，运动过程中，点C 到点O 的最大距离为（） A ．2.4 B ．5 C ．31+ D ． 5 2 4．如图，菱形ABCD 的边长为4，∠DAB =60°，E 为BC 的中点，在对角线AC 上存在一点P ，使△PBE 的周长最小，则△PBE 的周长的最小值为 ( ) A ．3 B ．4 C ．232 D ．43+ 5．如图，在一张矩形纸片ABCD 中，AB=4，BC=8，点E ，F 分别在AD ，BC 上，将ABCD 沿

直线EF 折叠，点C 落在AD 上的一点H 处，点D 落在点G 处，有以下四个结论：①四边形CFHE 是菱形；②EC 平分∠DCH ；③线段BF 的取值范围为3≤BF ≤4；④当点H 与点A 重合时，EF=25．其中正确的结论是（） A ．①②③④ B ．①④ C ．①②④ D ．①③④ 6．如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上的两点且AE CF =，下列说法中正确的是（） ①BE DF =；②//BE DF ；③AB DE =；④四边形EBFD 为平行四边形；⑤ADE ABE S S ??=；⑥AF CE =． A ．①⑥ B ．①②④⑥ C ．①②③④ D ．①②④⑤⑥ 7．如图所示，在四边形ABCD 中，AD BC =，E 、F 分别是AB 、CD 的中点， AD 、BC 的延长线分别与EF 的延长线交于点H 、G ，则( ) A ．AHE BGE ∠>∠ B ．AHE BGE ∠=∠ C ．AHE BGE ∠<∠ D ．AH E ∠与BGE ∠的大小关系不确定 8．如图，直角梯形ABCD 中AD ∥BC ，∠D ＝90°．∠A 的平分线交DC 于E ，EF ⊥AB 于F ．已知AD ＝3.5cm ，DC ＝4cm ，BC ＝6.5cm ．那么四边形BCEF 的周长是（） A ．10cm B ．11cm C ．11.5cm D ．12cm 9．如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AG BC ⊥于G ，作AH CD ⊥于H ，且

四边形培优综合题

特殊的平行四边形教学目标：菱形、矩形、正方形都是特殊的平行四边形，它们除了具有平行四边形的性质外，各自都有相应的特性，如菱形四边相等、对角线互相垂直，且平分对角；矩形四个角都是直角且对角线相等；正方形是最特殊的平行四边形，它具有菱形和矩形的所有特性，可以说是菱形、矩形的完美结合体，也是最基本的正多边形之一．梯形是现实生活中比较常见的图形之一，也是考查平行四边形和直角三角形非常好的载体，因此在中考数学测试和初中数学竞赛中这些特殊的四边形都是考查的重要内容．教学内容：（1）矩形：有一个角是直角的平行四边形菱形：有一组邻边相等的平行四边形。正方形：有一个角是直角并且有一组邻边相等的平行四边形。（注：矩形、菱形、正方形的定义既是性质又是判定）（2）矩形的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等；矩形是轴对称图形菱形性质：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角正方形的性质：正方形既是矩形又是菱形，它具有矩形和菱形的全部性质（3）矩形的判定：有三个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形菱形的判定：四边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形正方形的判定：先判定是矩形，再判定是菱形；或者先判定是菱形，再判定是矩形（4）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；菱形的面积等于对角线乘积的一半教学重点：让学生在多种题目中区分每种特殊四边形的考点，学到解题的关键所在，会应用。教学过程：一、例题赏析例1 如果将长方形纸片ABCD，沿EF折叠，如图，延长C′E交AD于H，连结GH，那么EF 与GH互相垂直平分吗？分析要说明EF与GH互相垂直平分，只须说明四边形FGEH是菱形即可．解：∵FH`∥GE，FG∥EH， ∴四边形FGEH为平行四边形，由题意知： △GEF≌△HFE． ∴FG=FH，EG=EH． ∴四边形GEHF为菱形． ∴EF、GH互相垂直平分．例2 矩形一边长为5，另一边长小于4，将矩形折起来，使两对角顶点重合，?如图，若折痕EF 长为6，求另一边长．分析关键弄清“折痕”特点，即在对角线的中垂线上．此问题转化为就矩形ABCD 中，已知AD=5，过对角线AC的中点O作AC的垂线EF，分别交AD于F，BC于E，若EF=6，求 AB的长的问题．解：设AB=x，BE=y，连结AE．则AE=CE=5-y．在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即x2+y2=（5-y）2．得y= 2 25 10 x - ，AE=5-y= 2 25 10 x + ．又在Rt△AOE中，AO=1 2 AC= 2 25 2 x + ，EO= 1 2 EF= 6 2 ．

八年级下册数学特殊平行四边形培优试题

八年级(下）特殊平行四边形培优一.选择题(共13小题） 1.(2014?达州)如图,在四边形ＡBCD中，∠A+∠D=α，∠ABＣ的平分线与∠BCＤ的平分线交于点P，则∠P=( ）Ａ.９0°﹣α?B.９0°+α?C．?Ｄ．360°﹣α 2．（２０12?河南模拟）如图，DE是△ABC的中位线,F是ＤＥ的中点，CＦ的延长线交ＡＢ于点G,则S△ＣEF:Ｓ△ＤGF等于（）Ａ．2：１B．3:1 C.４：1 D.５:1 ３.(20０５?湖州）如图,在等边△AＢC中，Ｍ、N分别是边AＢ，ＡC的中点,D为MN上任意一点,BD,CD的延长线分别交于AB，AC于点Ｅ,Ｆ.若=6,则△ABＣ的边长为( ) Ａ.B．C．?D．1 ４．（2002?无锡）已知:四边形ABＣＤ中，AB=２，CD＝3，M、N分别是AＤ,BC的中点,则线段ＭN的取值范围是（）

A．1＜MN＜5?B.１＜ＭN≤5 Ｃ.＜MＮ＜ D.

八年级初二数学数学平行四边形的专项培优练习题(及解析

八年级初二数学数学平行四边形的专项培优练习题(及解析一、选择题 1．如图，在边长为5的正方形ABCD 中，以A 为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD 的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形的个数为（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 2．在菱形ABCD 中，60ADC ∠=?，点E 为AB 边的中点，点P 与点A 关于DE 对称，连接DP 、BP 、CP ，下列结论：①DP CD =；②222AP BP CD +=；③75DCP ∠=?；④150CPA ∠=?，其中正确的是（） A ．①② B ．①②③ C ．①②④ D ．①②③④ 3．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BCD=90°，AB=AD=10cm ，BC=8cm ，点P 从点A 出发，以每秒3cm 的速度沿折线A-B-C-D 方向运动，点Q 从点D 出发，以每秒2cm 的速度沿线段DC 方向向点C 运动、已知动点P ，Q 同时出发，当点Q 运动到点C 时，点P ，Q 停止运动，设运动时间为t 秒，在这个运动过程中，若△BPQ 的面积为20cm 2 ，则满足条件的t 的值有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．如图，在?ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，∠ABC ＝60°，点P 为?ABCD 内一点，点Q 在BC 边上，则PA +PD +PQ 的最小值为( ) A 3719 B ．3 C ．3 D ．10 5．如图，在ABC 中，6AB =，8AC =，10BC =，P 为边BC 上一动点， PE AB ⊥于E ，PF AC ⊥于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值为（）

2020年八年级数学下册四边形综合题重难点培优练习(含答案)

2020年八年级数学下册四边形综合题重难点培优练习 1.如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止．点P、Q的速度的速度都是1cm/s，连结PQ，AQ，CP，设点P、Q运动的时间为t（s）．（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形？（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形？（3）分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积． 2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线m∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥ BC，交直线m于点E，垂足为点F，连接CD，BE．（1）求证：CE=AD；（2）当点D是AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？（不需要证明）

3.如图1，在矩形ABCD中，动点P从点A出发，沿A→D→C→B的路径运动．设点P运动的路程为x， △PAB的面积为y．图2反映的是点P在A→D→C运动过程中，y与x的函数关系．请根据图象回答以下问题：（1）矩形ABCD的边AD= ，AB= ；（2）写出点P在C→B运动过程中y与x的函数关系式，并在图2中补全函数图象． 4.在图1，2，3中，已知?ABCD，∠ABC=120°，点E为线段BC上的动点，连接AE，以AE为边向上作菱形AEFG，且∠EAG=120°．

(1)如图1，当点E与点B重合时，∠CEF= °； (2)如图2，连接AF． ①填空：∠FAD ∠EAB(填“＞”，“＜“，“=”)； ②求证：点F在∠ABC的平分线上； (3)如图3，连接EG，DG，并延长DG交BA的延长线于点H，当四边形AEGH是平行四边形时，求的值． 5.如图，两个全等的△ABC和△DEF重叠在一起，固定△ABC，将△DEF进行如下变换：（1）如图1，△DEF沿直线CB向右平移（即点F在线段CB上移动），连接AF、AD、BD，请直接写出S△ABC与S四边形AFBD的关系（2）如图2，当点F平移到线段BC的中点时，若四边形AFBD为正方形，那么△ABC应满足什么条件：请给出证明；（3）在（2）的条件下，将△DEF沿DF折叠，点E落在FA的延长线上的点G处，连接CG，请你画出图形，此时CG与CF有何数量关系.

八年级数学培优——平行四边形教学提纲

八年级数学培优——平行四边形

第20讲平行四边形考点?方法?破译 ⒈理解并掌握平行四边形的定义、性质、和判定方法，并运用它们进行计算与证明. ⒉理解三角形中位线定理并会应用. ⒊了解平行四边形是中心对称图形. 经典?考题?赏析【例1】已知:如图在□ ABCD中,过对角线BD的中点O作直线EF分别交DA的延长线AB、DC、BC的延长线于点E、M、N、F． ⑴观察图形并找出一对全等三角形：△≌△，请加以证明； ⑵在⑴中你所找出的一对全等三角形，其中一个三角形可由另一个三角形经过怎样的变换得到？【变式题组】 01．如图，在□ ABCD中，∠BAD＝32°．分别以BC、CD为边向外作△BCE和△DCF，使BE＝BC，DF＝DC，∠EBC＝∠CDF，延长AB交边EC于点上，点H在E、C两点之间，连接AE、AF．⑴求证：△ABE≌△FDA； ⑵当AE⊥AF时，求∠EBH的度数．

02．如图，已知在□ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE＝DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG＝CH，连接GE、EH、HF、FG．求证：四边形GEHF是平行四边形． 03．如图，在△ABC中，AB＝AC，延长BC至D，使CD＝BC．点E在边AC 上，以CD、CE为邻边作□CDFE．过点C作CG∥AB交EF于点G，连接BG、DE． ⑴∠ACB与∠DCG有怎样的数量关系？请说明理由； ⑵求证：△BCG≌△DCE．

【例2】如图，□ABCD的周长为20，BE⊥ AD，BF⊥CD，BE＝2，BF＝3.则□ABCD的面积为．【变式题组】 01．如图，□ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，∠EBF＝60°,AE＝3,DF＝2.求EC 的长． 02．在□ABCD中，M是AD的中点,N是DC的中点，BM＝1,BN=2，∠MBN＝60° 求BC的长．