焊接数值分析大纲
焊接过程数值模拟
教学大纲
开课单位：焊接任课教师：柯黎明职称：教授
授课学时数：40 学分数: 2 授课方式: 讲授
一、授课对象：
焊接专业研究生。
二、教学要求和目的：了解数值分析方法的基本原理及在焊接领域的应用
前景，基本掌握差分法及有限元法的原理及在平面问题中的应用，能用数值方法来求解二维热传导问题、热应力及变形问题,能用数值方法模拟焊接工艺过程。
了解数值分析方法的基本原理及在焊接领域的应用前景，基本掌握差分法及有限元法的原理及在平面问题中的应用，能用数值方法来求解二维热传导问题、热应力及变形问题,能用数值方法模拟焊接工艺过程。
三、课程内容：
1、概述
1.1数值分析在焊接中的应用
1、数值分析方法简介
2、基本应用：焊接现象的计算机模拟
焊接结构使用过程中的强度和性能
1.2焊接过程数值模拟的发展方向
1、焊接热过程的数值模拟：实际焊接接头中的三维温度场分布
2、焊缝金属凝固和焊接接头相变过程的数值模拟
3、焊接应力和应变发展过程的数值模拟
4、非匀质焊接接头的数值模拟
5、焊接熔池形状尺寸的数值模拟
2、数学物理方程简介
2.1 基本概念：
数理方程研究问题的一般程序：
1、对物理问题，根据有关定律，建立相应的数学模型
2、对数学问题，运用数学方法进行求解
2.2 波动方程（双曲线方程）：
1、弦振动方程的导出
2、定解条件：三类边界条件
2.3 热传导方程（抛物线方程）：
1、方程的导出
2、定解问题的提法
2.4 拉普拉斯方程（椭圆方程）：
1、方程的导出
2、定解条件
2.5 定解问题的适定性
存在性、唯一性、稳定性
3、数值分析方法概述
3.1 差分法（求解过程和原理）
1、差分方程：（以一维对流方程为例）
2、截断误差
3、稳定性与收敛性
3.2 有限元法
1、基本步骤
2、特点
4、焊接热传导问题的差分解法
4.1 稳态热传导问题的差分解法
1、偏微分方程替代法
2、能量平衡法
4.2 不稳定热传导的差分解法
1、差分格式
2、差分格式的稳定性及步长的选取
3、边界条件的处理
4.3 温度场的计算实例：
1、一维焊接热传导的差分计算（电弧焊）
2、电阻焊温度场计算
4.4 过渡液相扩散连接过程的数值模拟
5、泛函及变分
5.1 引论
1、泛函的概念
2、变分法
1）最速降线问题
2）短程线问题
3）等周问题
5.2 在不动边界问题中的变分方法
1、变分及其特性
2、欧拉方程
3、依赖于较高阶导函数的泛函
4、依赖于含多个自变量的函数的泛函
5.3 极值的充分条件
5.4 可动边界的变分问题
5.5 条件极值的变分问题
5.6 变分问题的直接解法
1、直接法的概念
2、欧拉有限差分法
3、里兹法
4、康托罗维兹法
5、求解变分问题的有限元法
6、平面弹性问题的有限元分析
1、离散化
2、单元分析
3、整体分析及边界条件
7、焊接热传导问题的有限元法计算
6.1 各种温度场的变分问题
6.2 稳态热传导问题的有限元解法
6.2 不稳定热传导的有限元解法
6.3 热源、边界条件、熔化潜热等的处理方法
四、主要参考书：
1、武传松：焊接热过程数值分析（哈尔滨工业大学出版社）
2、陈楚等：数值分析在焊接中的应用（交通大学出版社）
3、陈丙森：计算机辅助焊接技术
4、复变与数理方程
5、变分法
数值分析典型习题
特别声明：考试时需带计 算器作辅助计算 1．2015x *=是经四舍五入得到的近似值，则其相对误差* r e ≤-31 104 ?. 2. 01(),(), ,()n l x l x l x 是以01,, ,n x x x 为节点的拉格朗日插值基函数，则 3．设(0)1(1)3(2)4(3)2f =,f =,f =,f =，[0123]f =，，，1 3 - . 4. 利用Simpson 公式求?2 1 2dx x = 7.3 5. 设求积公式1 0()d (),(1)n k k k f x x A f x n ≈≥∑?=是Gauss 型求积公式，则3 n k k k A x == ∑1 .4 6. 数值微分公式(2)(2) ()i i i f x h f x h f x h +≈ --'的截断误差为 2().O h 7. 设1101A ?? = ??? ，则A 的谱半径()A ρ= 1 ，A 的条件数1cond ()A = 4. 8. 用牛顿下山法求解方程3 03 x x -=根的迭代公式是 2 13 3(1),3n n n n x x x x x λ+-=-- 下山条件是 1()().n n f x f x +< 9.对任意初始向量(0)x 及任意向量f ，线性方程组的迭代公式(1)()(0,1,2,)k k k +=+=x Bx f ，迭代序列()k x 收敛于方程组的精确解x *的充分必要条件是()1.ρ数值分析学期期末考试试题与答案(A)
期末考试试卷（A 卷） 2007学年第二学期 考试科目： 数值分析 考试时间：120 分钟 学号 姓名 年级专业 一、判断题（每小题2分，共10分） 1. 用计算机求 1000 1000 1 1 n n =∑时，应按照n 从小到大的顺序相加。 （ ） 2. 为了减少误差,进行计算。 （ ） 3. 用数值微分公式中求导数值时，步长越小计算就越精确。 （ ） 4. 采用龙格－库塔法求解常微分方程的初值问题时，公式阶数越高，数值解越精确。（ ） 5. 用迭代法解线性方程组时，迭代能否收敛与初始向量的选择、系数矩阵及其演变方式有 关，与常数项无关。 （ ） 二、填空题（每空2分，共36分） 1. 已知数a 的有效数为0.01，则它的绝对误差限为________，相对误差限为_________. 2. 设1010021,5,1301A x -????????=-=-????????-???? 则1A =_____，2x =______，Ax ∞ =_____. 3. 已知5 3 ()245,f x x x x =+-则[1,1,0]f -= ,[3,2,1,1,2,3]f ---= . 4. 为使求积公式 1 1231 ()()(0)33 f x dx A f A f A f -≈- ++? 的代数精度尽量高，应使1A = ，2A = ，3A = ，此时公式具有 次的代数精度。 5. n 阶方阵A 的谱半径()A ρ与它的任意一种范数A 的关系是 . 6. 用迭代法解线性方程组AX B =时，使迭代公式(1) ()(0,1,2,)k k X MX N k +=+=产 生的向量序列{ }() k X 收敛的充分必要条件是 . 7. 使用消元法解线性方程组AX B =时，系数矩阵A 可以分解为下三角矩阵L 和上三角矩
数值计算方法比较
有限差分方法(FDM:Finite Difference Method)是计算机数值模拟最早采用的方法，至今仍被广泛运用。该方法将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域。有限差分法以Taylor级数展开等方法，把控制方程中的导数用网格节点上的函数值的差商代替进行离散，从而建立以网格节点上的值为未知数的代数方程组。有限差分法主要集中在依赖于时间的问题（双曲型和抛物型方程）。有限差分法方面的经典文献有Richtmeyer & Morton的《Difference Methods for Initial-Value Problems》；R. LeVeque《Finite Difference Method for Differential Equations》；《Numerical Methods for C onservation Laws》。 注：差分格式： （1）从格式的精度来划分，有一阶格式、二阶格式和高阶格式。 （2）从差分的空间形式来考虑，可分为中心格式和逆风格式。 （3）考虑时间因子的影响，差分格式还可以分为显格式、隐格式、显隐交替格式等。 目前常见的差分格式，主要是上述几种形式的组合，不同的组合构成不同的差分格式。差分方法主要适用于有结构网格，网格的步长一般根据实际地形的情况和柯朗稳定条件来决定。 构造差分的方法： 构造差分的方法有多种形式，目前主要采用的是泰勒级数展开方法。其基本的差分表达式主要有三种形式：一阶向前差分、一阶向后差分、一阶中心差分和二阶中心差分等，其中前两种格式为一阶计算精度，后两种格式为二阶计算精度。通过对时间和空间这几种不同差分格式的组合，可以组合成不同的差分计算格式。 有限差分法的不足：由于采用的是直交网格，因此较难适应区域形状的任意性，而且区分不出场函数在区域中的轻重缓急之差异，缺乏统一有效的处理自然边值条件和内边值条件的方法，难以构造高精度(指收敛阶)差分格式，除非允许差分方程联系更多的节点(这又进一步增加处理边值条件韵困难)。另外它还有编制不出通用程序的困难。 有限差分法的优点：该方法是一种直接将微分问题变为代数问题的近似数值解法，数学概念 直观，表达简单，精度可选而且在一个时间步内，对于一个给定点来说其相关的空间点只是 与该相邻的几点，而不是全部的空间点。是发展较早且比较成熟的数值方法 广义差分法（有限体积法）（GDM:Generalized Difference Method）：1953年，Mac—Neal 利用积分插值法(也称积分均衡法)建立了三角网格上的差分格 式，这就是以后通称的不规划网格上的差分法．这种方法的几何误差小，特别是给出了处理自然边值条件(及内边值条件)的有效方法，堪称差分法的一大进步。1978年，李荣华利用有限元空间和对偶单元上特征函数的推广——局部Taylor展式的公项，将积分插值法改写成广义Galerkin法形式，从而将不规则网格差分法推广为广义差分法.其基本思路是，将计算区域划分为一系列不重复的控制体积，并使每个网格点周围有
焊接工艺评定报告模板
中石化工建设 预焊接工艺规程（pWPS ） 表号/装订号 共 页 第 页 单位名称 海盛石化建筑安装工程 预焊接工艺规程编号WPS-HP0101 日期 2014.8 所依据焊接工艺评定报告编号HP0101 焊接方法 GTAW+SMAW 机动化程度（手工、机动、自动） 手工 焊接接头： 坡口形式： V 型坡口 衬垫 （材料及规格） Q235B 其他 坡口采用机械加工或火焰切割 简图：（接头形式、坡口形式与尺寸、焊层、焊道布置及顺序） 母材： 类别号 Fe-1 组别号 Fe-1-1 与类别号 Fe-1 组别号 Fe-1-1 相焊或 标准号 GB3274-2007 材料代号Q235B 与标准号GB3274-2007 材料代号Q235B 相焊 对接焊缝焊件母材厚度围： 4~12mm 角接焊缝焊件母材厚度围： 不限 管子直径、壁厚围：对接焊缝 --- 角焊缝 --- 其他： 同时适用返修焊和补焊 填充金属： 焊材类别： 焊丝（GMAW ） 焊丝（SAW ） 焊材标准： GB/T8110-2008 JIS Z3351 填充金属尺寸： φ1.2mm φ4.8mm 焊材型号： ER50-6 YS-S6 焊材牌号（金属材料代号）： THT-50-6 US-36 填充金属类别： Fe-1-1 FeMS1-1 其他： / 对接焊缝焊件焊缝金属厚度围：GMAW ≤6mm,SAW ≤12角焊缝焊件焊缝金属厚度围： 不限 耐蚀堆焊金属化学成分（%） C Si Mn P S Cr Ni Mo V Ti Nb
编制： 审核： 批准： 日期： 日期： 日期： 中石化工建设 焊接工艺评定报告 表号/装订号 共 页 第 页 单位名称 中石化工建设 焊接工艺评定报告编号 日期 预焊接工艺规程编号 焊接方法 机动化程度（手工、机动、自动） 接头简图：（接头形式、坡口形式与尺寸、焊层、焊道布置及顺序） 60° 母材： 材料标准 材料代号 类、组别号 与类、别号 相焊 厚度 其他 焊后热处理： 保温温度（℃） 保温时间 ( h ) 保护气体： 气体 混合比 流量（L/min ） 保护气体 尾部保护气 / / / 背部保护气 / / / 填充金属： 焊材类别 焊材标准 焊材型号 焊接牌号 焊材规格 焊缝金属厚度 其他 / 电特性： 电流种类 极性 钨极尺寸 焊接电流（A ） 电弧电压（V ） 焊接电弧种类 / 其他
数值分析典型例题
第一章典型例题 例3 ln2=0.…，精确到10－3的近似值是多少 解 精确到10－3＝，即绝对误差限是＝, 故至少要保留小数点后三位才可以。ln2 第二章典型例题 例1 用顺序消去法解线性方程组 ??? ??1 -=4+2+4=+2+31 -=4++2321 321321x x x x x x x x x 解 顺序消元 ?? ?? ??????---???→???????????---????→???????????--=-?+-?+-?+1717005.555.00141 25.025.105.555.001412142141231412]b A [)3()2/1()2/3(231312r r r r r r M 于是有同解方程组 ?? ? ??-==--=++17175.555.0142332321x x x x x x 回代得解 x 3=－1, x 2=1,x 1=1,原线性方程组的解为X ＝(1,1,－1)T 例2 取初始向量X (0)=(0,0,0)T ,用雅可比迭代法求解线性方程组 ??? ??5 =+2+23=++1=2-2+321 321321x x x x x x x x x 解 建立迭代格式 ???????+--=+--=++-=+++5223122) (2)(1)1(3 ) (3)(1)1(2 ) (3)(2)1(1k k k k k k k k k x x x x x x x x x (k =1,2,3,…)
第1次迭代,k =0 X (0)＝0，得到X (1)＝(1,3,5)T 第2次迭代，k =1 ???????-=+?-?-=-=+--==+?+?-=3 532123 351515232)2(3) 2(2)2(1x x x X (2)＝(5,－3,－3)T 第3次迭代，k =2 ???????=+-?-?-==+---==+-?+-?-=1 5)3(2521 3)3(511)3(2)3(2)2(3) 3(2)3(1x x x X (3)＝(1,1,1)T 第4次迭代，k =3 ???????=+?-?-==+--==+?+?-=1 512121 311111212)2(3) 2(2)2(1x x x X (4)＝(1,1,1)T 例4 证明例2的线性方程组，雅可比迭代法收敛，而高斯－赛德尔迭代法发散。 证明 例2中线性方程组的系数矩阵为 A ＝?? ?? ? ?????-122111221 于是 D ＝?? ?? ??????100010001 D －1＝D ??????????=022001000L ~ ????? ?????-=000100220U ~ 雅可比迭代矩阵为
数值分析期末考试复习题及其答案.doc
数值分析期末考试复习题及其答案 1. 已知325413.0,325413* 2* 1==X X 都有6位有效数字，求绝对误差限。（4分） 解： 由已知可知,n=6 5.01021 ,0,6,10325413.0016*1=?= =-=?=ε绝对误差限n k k X 2分 620* 21021,6,0,10325413.0-?=-=-=?=ε绝对误差限n k k X 2分 2. 已知?????=001A 220 - ???? ?440求21,,A A A ∞ （6分） 解： {},88,4,1max 1==A 1分 {},66,6,1max ==∞A 1分 () A A A T max 2λ= 1分 ?????=001A A T 420 ?? ?? ? -420?????001 220 - ?????440=?????001 080 ???? ?3200 2分 {}3232,8,1max )(max ==A A T λ 1分 24322==A 3. 设3 2 )()(a x x f -= （6分） ① 写出f(x)=0解的Newton 迭代格式 ② 当a 为何值时，)(1k k x x ?=+ （k=0,1……）产生的序列{}k x 收敛于2 解： ①Newton 迭代格式为： x a x x x a x a x x a x x x f x f x x k k k k k k k k k k 665)(665)(6)()(')(2 2 32 1 += +=---=-=+? 3分
②时迭代收敛即当222,112 10)2(',665)('2<<-<-=-=a a x a x ?? 3分 4. 给定线性方程组Ax=b ，其中：? ??=1 3A ??? 22，??????-=13b 用迭代公式)()()()1(k k k Ax b x x -+=+α（k=0,1……）求解Ax=b ，问取什么实数α，可使迭代收 敛 （8分） 解： 所给迭代公式的迭代矩阵为?? ? --? ??--=-=ααααα21231A I B 2分 其特征方程为 0) 21(2)31(=----= -αλα ααλλB I 2分 即，解得αλαλ41,121-=-= 2分 要使其满足题意，须使1)(数值分析(计算方法)总结
第一章绪论 误差来源：模型误差、观测误差、截断误差（方法误差）、舍入误差 是的绝对误差，是的误差，为的绝对误差限（或误差限） 为的相对误差，当较小时，令 相对误差绝对值得上限称为相对误差限记为：即： 绝对误差有量纲，而相对误差无量纲 若近似值的绝对误差限为某一位上的半个单位，且该位直到的第一位非零数字共有n位，则称近似值有n位有效数字，或说精确到该位。 例：设x==…那么,则有效数字为1位，即个位上的3，或说精确到个位。 科学计数法：记有n位有效数字，精确到。 由有效数字求相对误差限：设近似值有n位有效数字，则其相对误差限为 由相对误差限求有效数字：设近似值的相对误差限为为则它有n位有效数字 令 1.x+y近似值为和的误差（限）等于误差（限）的 和 2.x-y近似值为 3.xy近似值为 4. 1．避免两相近数相减 2．避免用绝对值很小的数作除数 3．避免大数吃小数 4．尽量减少计算工作量 第二章非线性方程求根 1.逐步搜索法 设f (a) <0, f (b)> 0，有根区间为(a, b)，从x0=a出发，按某个预定步长(例如h=(b-a)/N)
一步一步向右跨，每跨一步进行一次根的搜索，即判别f(x k)=f(a+kh)的符号，若f(x k)>0(而 f(x k-1)<0),则有根区间缩小为[x k-1,x k] (若f(x k)=0，x k即为所求根), 然后从x k-1出发，把搜索步长再缩小，重复上面步骤，直到满足精度：|x k-x k-1|
焊接工艺评定规范
焊接工艺评定规范 内容来源网络，由“深圳机械展（11万㎡，1100多家展商，超10万观众）”收集整理！ 更多cnc加工中心、车铣磨钻床、线切割、数控刀具工具、工业机器人、非标自动化、数字化无人工厂、精密测量、3D打印、激光切割、钣金冲压折弯、精密零件加工等展示，就在深圳机械展. 焊接工艺评定(Welding Procedure Qualification，简称WPQ) 为验证所拟定的焊件焊接工艺的正确性而进行的试验过程及结果评价。焊接工艺评定是保证质量的重要措施，为正式制定焊接工艺指导书或焊接工艺卡提供可靠依据。 目的 1.评定施焊单位是否有能力焊出符合相关国家或行业标准、技术规范所要求的焊接接头; 2.验证施焊单位所拟订的焊接工艺规程(WPS或pWPS)是否正确。 3.为制定正式的焊接工艺指导书或焊接工艺卡提供可靠的技术依据。 意义 焊接工艺是保证焊接质量的重要措施，它能确认为各种焊接接头编制的焊接工艺指导书的正确性和合理性。通过焊接工艺评定，检验按拟订的焊接工艺指导书焊制的焊接接头的使用性能是否符合设计要求，并为正式制定焊接工艺指导书或焊接工艺卡提供可靠的依据。 焊接工艺评定应用范围： 1、适用于锅炉，压力容器，压力管道，桥梁，船舶，航空航天，核能以及承重钢结构等钢制设备的制造、安装、检修工作。 2、适用于气焊，焊条电弧焊，钨极氩弧焊，熔化极气体保护焊，埋弧焊，等离子弧焊，电渣焊等焊接方法。评定过程： 1、拟定预备焊接工艺指导书（Preliminary Welding Procedure Specification，简称PWPS) 2、施焊试件和制取试样
3、检验试件和试样 4、测定焊接接头是否满足标准所要求的使用性能 5、提出焊接工艺评定报告对拟定的焊接工艺指导书进行评定 工艺评定常规测试 >>外观检测 >>无损探伤 >>拉伸测试 >>弯曲测试 >>冲击测试 >>硬度测试 >>低倍金相测试 >>表面裂纹检测 工艺评定相关标准 评定参考标准： 工艺评定的标准国内标准 SY∕T4103－1995 （相当于API 1104) NB/T47014-2011 《承压设备用焊接工艺评定》 SY∕T0452－2002 《石油输气管道焊接工艺评定方法》（注：供石油，化工工艺评定）JGJ81－2002 《建筑钢结构焊接技术规程》（注：公路桥梁工艺评定可参照执行）GB50236－98 《现场设备，工业管道焊接工程施工及压力管道工艺评定》 《蒸汽锅炉安全技术监察规程（1996）》注：起重行业工艺评定借用此标准 欧洲标准
数值分析典型习题资料
数值分析典型习题
特别声明：考试时需带计 算器作辅助计算 1．2015x *=是经四舍五入得到的近似值，则其相对误差* r e ≤ -31 104 ?. 2. 01(),(),,()n l x l x l x L 是以01,,,n x x x L 为节点的拉格朗日插值基函数，则 3．设(0)1(1)3(2)4(3)2f =,f =,f =,f =，[0123]f =，，，1 3 - . 4. 利用Simpson 公式求?2 1 2dx x = 7.3 5. 设求积公式1 0()d (),(1)n k k k f x x A f x n ≈≥∑?=是Gauss 型求积公式，则3 n k k k A x == ∑1 .4 6. 数值微分公式(2)(2) ()i i i f x h f x h f x h +≈ --'的截断误差为 2().O h 7. 设1101A ?? = ??? ，则A 的谱半径()A ρ= 1 ，A 的条件数1cond ()A = 4. 8. 用牛顿下山法求解方程3 03 x x -=根的迭代公式是 2 13 3(1),3n n n n x x x x x λ+-=-- 下山条件是 1()().n n f x f x +< 9.对任意初始向量(0)x 及任意向量f ，线性方程组的迭代公式(1)()(0,1,2,)k k k +=+=L x Bx f ，迭代序列()k x 收敛于方程组的精确解x *的充分必要条件是()1.ρ数值计算方法大作业
目录 第一章非线性方程求根 (3) 1.1迭代法 (3) 1.2牛顿法 (4) 1.3弦截法 (5) 1.4二分法 (6) 第二章插值 (7) 2.1线性插值 (7) 2.2二次插值 (8) 2.3拉格朗日插值 (9) 2.4分段线性插值 (10) 2.5分段二次插值 (11) 第三章数值积分 (13) 3.1复化矩形积分法 (13) 3.2复化梯形积分法 (14) 3.3辛普森积分法 (15) 3.4变步长梯形积分法 (16) 第四章线性方程组数值法 (17) 4.1约当消去法 (17) 4.2高斯消去法 (18) 4.3三角分解法 (20)
4.4雅可比迭代法 (21) 4.5高斯—赛德尔迭代法 (23) 第五章常积分方程数值法 (25) 5.1显示欧拉公式法 (25) 5.2欧拉公式预测校正法 (26) 5.3改进欧拉公式法 (27) 5.4四阶龙格—库塔法 (28)
数值计算方法 第一章非线性方程求根 1.1迭代法 程序代码： Private Sub Command1_Click() x0 = Val(InputBox("请输入初始值x0")) ep = Val(InputBox(请输入误差限ep)) f = 0 While f = 0 X1 = (Exp(2 * x0) - x0) / 5 If Abs(X1 - x0) < ep Then Print X1 f = 1 Else x0 = X1 End If Wend End Sub 例：求f(x)=e2x-6x=0在x=0.5附近的根（ep=10-10）
1.2牛顿法 程序代码： Private Sub Command1_Click() b = Val(InputBox("请输入被开方数x0")) ep = Val(InputBox(请输入误差限ep)) f = 0 While f = 0 X1 = x0 - (x0 ^ 2 - b) / (2 * b) If Abs(X1 - x0) < ep Then Print X1 f = 1 Else x0 = X1 End If Wend End Sub 例：求56的值。（ep=10-10）
对接焊焊接工艺评定资料讲解
焊接工艺评定资料 （WPQ） 编号: DZ/WPQ-17 名称: WCB与A105 用J422手工电弧焊的对接焊工艺评定执行标准：ASME锅炉及压力容器规范1X 《焊接和钎焊评定标准》 母材型号：WCB与A105 焊材型号（牌号）：E4303(J422) 完成日期： 大众阀门集团有限公司
WPQ资料目录
焊接工艺指导书 WPS
大众阀门集团有限公司
接头(QW-402) 接头形式： 破口对接焊 根部间隙： 衬垫：有 无 √ QW-482 焊接工艺规程（WPS ）的推荐格式 （参见ASME 锅炉及压力容器规范第Ⅸ卷，QW-200.1） 公司名称 大众阀门集团有限公司 签字人 WPS No. W/J4-17 日期 2012.5.15 所根据的PQR No DZ/PQR-17 修改号 日期 焊接方法 手工电弧对接焊（SMAW ） 自动化程度（自动、手工、半自动） 手工 母材（QW-403） P-No ： 1 Group No. 2 与 P-No ： 1 Group No. 2 相焊 钢号和等级或UNS No ：A216 WCB 、J03002 与钢号和等级或UNS No ：A105、K03504相焊 化学成分和力学性能： C Mn Si P S δb MPa δsMPa A216 WCB ≤0.30 ≤1.00 ≤0.60 ≤0.04 ≤0.045 485-655 ≥250 A105 ≤0.35 0.60-1.05 0.10-0.35 ≤0.035 ≤0.040 ≥485 ≥250 厚度范围： 母材：坡口焊缝 1.5~20mm 角焊缝 不限 最大焊道厚度≤1/2in （13mm ） 是： √ 否： 填充金属（QW-404） SFA No ： GB/T5177 AWS No ： J422（E4303） F-No ： N/A A-No ： 1 填充金属尺寸： Φ3.2、Φ4.0 填充金属产品形式 实芯焊条 附加填充金属： N/A 评定的焊缝金属厚度范围 Max.20mm 坡口焊： 其他; 焊材金属化学成分(%) C Si Mn P S Cr Ni Mo V Ti Nb ≤0.12 ≤0.25 0.3~0.6 ≤0.04 ≤0.035 / / / / / /
数值分析典型例题
第一章典型例题 例3…，精确到10－3的近似值是多少？ 解 精确到10－3＝，即绝对误差限是?＝, 故至少要保留小数点后三位才 可以。ln2? 第二章典型例题 例1 用顺序消去法解线性方程组 解 顺序消元 于是有同解方程组 回代得解 x 3=－1, x 2=1,x 1=1,原线性方程组的解为X ＝(1,1,－1)T 例2 取初始向量X (0)=(0,0,0)T ,用雅可比迭代法求解线性方程组 解 建立迭代格式 ??? ????+--=+--=++-=+++5223122)(2)(1)1(3) (3)(1)1(2 )(3)(2)1(1k k k k k k k k k x x x x x x x x x (k =1,2,3,…) 第1次迭代,k =0 X (0)＝0，得到X (1)＝(1,3,5)T 第2次迭代，k =1 X (2)＝(5,－3,－3)T 第3次迭代，k =2 X (3)＝(1,1,1)T 第4次迭代，k =3
X (4)＝(1,1,1)T 例4 证明例2的线性方程组，雅可比迭代法收敛，而高斯－赛德尔迭 代法发散。 证明 例2中线性方程组的系数矩阵为 A ＝?? ?? ? ?????-122111221 于是 D ＝?? ?? ??????100010001 D －1 ＝D ?? ?? ? ?????=022001000L ~ ?? ?? ? ?????-=000100220U ~ 雅可比迭代矩阵为 B 0＝?? ?? ? ?????--=??????????-??????????-=+--022101220022101220100010001)U ~L ~(D 1 得到矩阵B 0的特征根03,2,1=λ，根据迭代基本定理4，雅可比迭代法收敛。 高斯－赛德尔迭代矩阵为 G ＝－U ~ )L ~D (1-+ ＝－?? ?? ??????----=??????????-??????????---=??????????-??????????-2003202200001002201200110010001002201220110011 解得特征根为?1=0，?2,3=2。由迭代基本定理4知，高斯－赛德尔迭代发散。 例5 填空选择题： 1. 用高斯列主元消去法解线性方程组 作第1次消元后的第2，3个方程分别为 。
数值分析典型例题
数值分析典型例题 例1 对下列各数写出具有5位有效数字的近似值。236.478, 0.00234711, 9.000024, 9.0000343 10?. 解：按照定义，以上各数具有5位有效数字的近似值分别为：236.478， 0.0023471， 9.0000， 9.0000310?。 注意: *x =9.000024的5位有效数字是9.0000而不是9，因为9 是1位有效数字。 例2 指出下列各数具有几位有效数字。2.0004， -0.00200， -9000， 9310?， 23 10-?。 解：按照定义，以上各数的有效数字位数分别为5， 3， 4，1，1 例3 已测得某物体行程* s 的近似值s=800m ，所需时间* s 的近似值为t=35s ，若已知m s s s t t 5.0||,05.0||**≤-≤-，试求平均速度v 的绝对误差和相对误差限。 解：因为t s v /=，所以)()(1)()()(2t e t s s e t t e t v s e s v v e -=??+??≈ 从 而 05.00469.035 800 5.0351|)(||||)(|1|)(|22≤≈+?≤+≤t e t s s e t v e 同样v v e v e r )()(≈)()()()(t e s e t e v t t v s e v s s v r r r -=??+??= 所以00205.035 05 .08005.0|)(||)(||)(|≈+≤+≤t e s e v e r r r 因此绝对误差限和相对误差限分别为0.05和0.00205。 例4试建立积分20,,1,05 =+=n dx x x I n n 的递推关系，并研究它的误差 传递。 解：151 --= n n I n I ……………………………………………..…...(1) 5ln 6ln 0-=I ，计算出0I 后可通过（1）依次递推计算出1I ,…,20I 。 但是计算0I 时有误差0e ，由此计算出的1I ,…,20I 也有误差，由（1）可 知近似值之间的递推关系为 151 --= n n I n I ……………………………………………….…..(2) （1）-（2）可得 01)5(5e e e n n n -=-=-，由0I 计算n I 时误差被放大了n 5倍。所以（1）不稳 定。 （1） 可以改写为 n I I n n 51 511+ -=- ……………………………………… （3） 如果能先求出20I ，则依次可以求出19I ,…,0I ，计算20I 时有误差，这样根据（3）计算19I ,…,0I 就有误差，误差传播为 n n n e e ?? ? ??-=-511 ，误差依次减少。 例5 用二分法求解方程012)(23=+--=x x x x f 在区间[0,1]内的1个实根，要求有3为有效数字。 解：因为0)1()0( 《计算方法》期中复习试题 一、填空题： 1、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得 ?≈3 1 _________ )(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。 答案：2.367，0.25 2、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2 x 的系数为 ，拉 格朗日插值多项式为 。 答案：-1， )2)(1(21 )3)(1(2)3)(2(21)(2--------= x x x x x x x L 3、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字； 4、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )； 答案 )(1)(1n n n n n x f x f x x x '--- =+ 5、对1)(3 ++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )； 6、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差； 7、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为 ( 1 2+-n a b )； 8、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝5.9，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( 0.15 )； 11、 两点式高斯型求积公式?1 d )(x x f ≈( ?++-≈1 )] 321 3()3213([21d )(f f x x f )，代数精度 为( 5 )； 12、 为了使计算 32)1(6 )1(41310-- -+-+ =x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该表达 式改写为 11 ,))64(3(10-= -++=x t t t t y ，为了减少舍入误差，应将表达式1999 2001- 焊接件的设计及焊接工艺评定 一、焊接件的设计要求及在设计图上的正确表述： 1、焊接结构钢材的选择： 选择原则：抗拉强度、刚度、塑性、冲击韧性、成形性、焊接性等。 另外还需要考虑：耐蚀性、耐磨性、耐热性及材料的价格和市场供货状况。 2、焊接结构的强度计算： （1）、焊缝容许应力 各行业间的焊缝容许应力值常有差异，设计焊接结构时应遵循所纳入的行业的国家标准。 A、建筑钢结构焊缝强度设计值应符合： GBJ64—84《建筑结构设计统一标准》； GBJ17-88《钢结构设计规范》； GBJ18—87《冷弯薄壁型钢结构技术规范》。 B、压力容器结构焊缝容许应力： 压力容器结构中的焊缝，当母材金属与焊缝材料相匹配时，其容许应力按母材金属的强度乘以焊缝系数φ计算 压力容器强度计算时的焊缝系数φ a)最简单的结构形式； b)最少的焊接工作量； c)容易进行焊接施工； d)焊接接头产生变形的可能性最小； e)最低的表面处理要求； f)最简便的焊缝检验方法； g)最少的加工与焊接成本； h)最短的交货期限。 3、焊接结构工作图(设计图): 焊接结构设计图是制造焊接结构产品的基本依据,通常由总图、部件图及零件图组成(各行业有差异,有些企业是由总图及部件图两部份组成,而由施工单位即制造单位的工艺人员绘制零件图). 通常焊接结构设计图除常规的要求外,还应包括以下内容: 1)、结构材料; 2)、焊接方法及材料; 3)、焊接接头形式及尺寸的细节(或局部放大图); 4)、允许尺寸偏差; 5)、焊前预热要求; 6)、焊后热处理的方法.(消除应力热处理). 注:接头形式: 焊接结构及焊接连接方法的多样化,以及结构几何尺寸、施工场合与条件等的多变形,使焊接接头形式及几何尺寸的选择有极大的差异.优良的接头形式有赖于设计者对结构强度的认识及丰富的生产实践经验.优良的接头不仅可保证结构的局部及整体强度,而且可简化生产工艺,节省制造成本;反之则可能影响结构的安全使用甚至无法施焊.例如相同板厚的对接接头,手工焊与自动埋弧焊的坡口形式及几何尺寸完全不同;两块板相连时采用对接或搭连接,其强度、备料、焊接要求及制造成本也迥然不同,这就需要根据技术经济效果综合考虑,认真选择. 我国关于不同焊法的接头形式的国家标准有: GB985—88气焊、手工电弧焊及气体保护焊焊缝坡口的基本形式与尺寸； GB986—88 埋弧焊焊缝坡口的基本形式和尺寸； 它们具有指导性，需要指出，在不同行业及各个工厂企业，由于习惯及一些特殊要求，在接头形式及符号上会出现差异。 4、焊接方法及焊缝符号在设计图上的表示： 设计标准、规范与法规是指导设计、制造、试验与验收的重要依据。从事焊接结构产品设计的人员，应通晓本专业范围所涉及的各类原材料、焊接材料、焊接设备、焊接工艺、无损检测、焊缝及焊接接头的力学性能检验与验收标准，此外，还应当熟悉与焊接有关的基础与通用标准。 焊接标记符号与辅助加工记号，已经批准实施的国家标准有： GB324-88 焊缝符号表示法； GB5185-85 金属焊接及钎焊方法在图样上的表示方法； GB12212-90 技术制图焊缝符号的尺寸、比例及简化表示法； GB7093.2《图形符号表示规则产品技术文件用图形符号》； GB4457.3 《机械制图字体》； GB4457.4 《机械制图图线》； GB4458.1 《机械制图图样画法》； GB4458.3 《机械制图轴测图》； 它们通过符号、数字或以技术要求方式在图样中标明。（凡应用标准规定的，可在图样上直接标注标准号及合格要求，以简化技术文件内容。） 在技术图样中，一般按GB324-88规定的焊缝符号表示焊缝，也可按GB4458.1和GB4458.3规定的制图方法表示焊缝。焊缝图形符号及其组成，应按GB7093.2《图形符号表示规则产品技术文件用图形符号》的有关规则设计和绘制，用于焊缝符号的字体和图线应符合GB4457.3和GB4457.4的规定。 焊接设计人员了解各种常用的及新推广的焊接方法、设备、材料、工艺基础知识，通晓现行的焊缝符号、标志方法、尺寸公差，熟悉最常用的焊缝质量检测方法与质量分等规定。 5、技术要求的一般内容： 技术要求 数值分析2006 — 2007学年第学期考试 课程名称：计算方法 A 卷 考试方式：开卷[] 闭卷[V ] 半开卷[] IV 类 充要条件是a 满足 二、（18分）已知函数表如下 1?设 f(0) = 0, f (1) =16 , f( 2) =46，则 f [0,1]= ,f[0,1,2]二 2 ?设 AJ <2 -3 -1 ，则X ，A := A 1 1 j — 3 ?计算积分 xdx ，取4位有效数字。用梯形公式求得的近似值为 "0.5 （辛普森）公式求得的近似值为 ，用 Spsn 4?设f （x ）二xe x -3，求方程f （x ） =0近似根的牛顿迭代公式是 ，它的收 敛阶是 5 ?要使求积公式 1 1 [f (x)dx 拓一(0) + A , f (x 1)具有2次代数精度，则 捲= _________________ , 0 4 6 ?求解线性方程组 x 1 ax 2 = 4 , 12_3 （其中a 为实数）的高斯一赛德尔迭代格式收敛的 10 11 12 13 In x 2.3026 2.3979 2.4849 2.5649 三、(20分)构造如下插值型求积公式，确定其中的待定系数，使其代数精度尽可能高, 并指出所得公式的代数精度。 2 f (x)dx ： A o f (0) A f (1) A2f(2) o X 2 4 6 8 y 2 11 28 40 五、（14分）为求方程X ’ -X 2 -1 =0在X o =1.5附近的一个根，将方程改写为下列等价 形式，并建立相应的迭代公式: 试问上述两种迭代公式在 x 0 =1.5附近都收敛吗？为什么？说明理由。 （1）X =1 ?丄，迭代公式 X 1 X k 1 = 1 - X k （2） X 2二1 ，迭代公式 X —1 2 （X k ）； X k 1数值计算方法》试题集及答案
焊接工艺评定资料
数值分析期末试卷