八年级数学上册期末复习提纲(人教版)

八年级数学上册总复习提纲

第十一章全等三角形复习

一、全等三角形

1．定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

2．全等三角形的性质

①全等三角形的对应边相等、对应角相等。

②全等三角形的周长相等、面积相等。

③全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。

3．全等三角形的判定

边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)

边角边：两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)

角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”)

2．（判定）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上

三、学习全等三角形应注意以下几个问题：

1．要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；

2．表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；

3．有三个角对应相等或有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等；

4．时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角”

第十二章轴对称

一、轴对称图形

1．把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线成轴对称。

2．把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,也叫做对称点

①关于某直线对称的两个图形是全等形。

②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

二、线段的垂直平分线

1．定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

2．性质：线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等；

到线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上。

3．三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等

三、用坐标表示轴对称

点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为______；

点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为______。

四、等腰三角形 1.等腰三角形的性质

①.等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）

②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一） 2.等腰三角形的判定：

①有两条边相等的三角形是等腰三角形

②两个角相等的三角形是等边三角形（等角对等边） 五、等边三角形

1．等边三角形的性质：

等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600 2．等边三角形的判定：

①三条边都相等的三角形是等边三角形 ②三个角都相等的三角形是等边三角形

③有一个角是600的等腰三角形是等边三角形

3．在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半

第十三章 实数

1．常见的四类无理数：

①含π类，如π

2，π

3

等；

②带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如

③有理数与无理数运算，如+1

④看似循环而实质不循环的数，如.???1313113111

2．实数与数轴上的点是一一对应的;数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数。

3．相反数：如果a 表示一个正实数，则a -表示一个负实数，a 与a -互为相反数； 4．绝对值：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是0，即

5．倒数：如果a 表示一个非零的实数，则

a

1

是a 的倒数。

6．目前为止我们学习的三种非负数： ①绝对值a

②平方数a 2

③算术平方根

)a ≥0

当几个非负数之和为零时，则它们分别为零。

非负数的性质：若几个非负数之和为零 ，则这几个数都等于零。 7．算术平方根：如果一个非负数x 的平方等于a ，即()x a a =≥20，则这个非

负数

x 就叫做a 的算术平方根

，记为。

注意：

①,a

≥≥00

②若一个负数的平方等于

a ，则a 的算术平方根是这个数的相反数，如

()-2

2的算术平方根为2，即

=2；

③0的算术平方根是0。 8．平方根：如果一个数

x 的平方等于a ，即x a =2，则这个数就叫做

a 的平方

根，记为。

注意：①正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根；

②一个正数a

有两个平方根，表示为；

③求一个非负数的平方根的运算叫做开平方，开平方运算与平方运算互为逆运算。

9．平方根与算术平方根的关系

)a ≥0表示a 的算术平方根；

)a ≥0表示a 的算术平方根的相反数；

)a ≥0表示a 的平方根。

10．立方根：如果一个数x 的立方等于a ，即

x a =3

，则这个数叫做

a 的立方根或三次方根，记为。

注意：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。

??

?

??<-=>=)

0()0(0)0(||a a a a a a

第十四章 一次函数

一、常量与变量：在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做 变量 ；数值始终不变的量叫做 常量 。 二、函数

函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数．

三、函数中求自变量取值范围的求法 ①整式型 y x =+31──全体实数 ②分式型 y x =+1

1

──分母不为0 ③

根式型y =──被开方数非负

④

综合型y x =

-2

⑤对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。

四、 函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．

五、用描点法画函数的图象的一般步骤

1．列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。） 注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。 2．描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。

3．连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。 六、函数有三种表示形式：

①列表法 ②图像法 ③解析式法 七、正比例函数与一次函数的概念：

形如y kx =(k 为常数，且k ≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数。

形如y kx b =+ (,k b 为常数，且k ≠0)的函数叫做一次函数。 当b =0时, y kx b =+即为y kx =,所以正比例函数是特殊的一次函数。 八、正比例函数的图象与性质：

①图象:正比例函数y kx = (k 是常数，

k ≠0) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y kx =。

②性质:当k >0时,直线y kx =经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x 的增大y 也增大；当k <0时,直线y kx =经过二、四象限，从左向右下降，即随着x 的增大y 反而减小。

九、一次函数y=kx ＋b 的图象的画法.

根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情

况下：是先选取它与两坐标轴的交点：(,),(,)b

b o k

-0即横坐标或纵坐标为0的点.

1．一次函数()y ax b a =+≠0与一元一次方程()ax b a +=≠00的

关系：

①从“数”看：()ax b a +=≠00的解 函数()y ax b a =+≠0中，

y =0时x 的值；

②从“形”看：()ax b a +=≠00的解 函数()y ax b a =+≠0的图像与x 轴交点的横坐标。

2．一次函数()y ax b a =+≠0与一元一次不等式ax b +>0(或

ax b +<0)的关系：

①从“数”看：ax b +>0的解集 y a x b =+

中，y >0时求x 的

取值范围；ax b +<0的解集 y a x b =+

中，y <0时求x 的取值范围；

②从“形”看：ax b +>0的解集 图像位于x 轴上方的部分对应的横坐标的值；ax b +<0的解集 图像位于x 轴下方的部分对应的横坐标的值。 3．一次函数与二元一次方程组的关系：

①从“数”看，解方程组 自变量x 为何值时两个函数的值y 相等； ②从“形”看，解方程组 确定两直线交点的坐标。

第十五章 整式乘除与因式分解

一、幂的运算性质：

1．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即m n m n a a a ?+=（m 、n 为正整数）

2．幂的乘方，底数不变，指数相乘，即()m n mn a a =（m 、n 为正整数）

3．积的乘方等于各因式乘方的积，即

()n n n b a ab =（n 为正整数） 4．同底数幂相除，底数不变，指数相减，即m n m n a a a -÷=（,a ≠0 m 、

n 都是正整数，且m n >）

5．零指数幂的概念：任何一个不等于零的数的零指数幂都等于，即()a a =≠010 二、整式的乘法

1．单项式与单项式乘法法则：把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．

2．单项式与多项式的乘法法则：用单项式与多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加．

3．多项式与多项式的乘法法则：先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．

4．乘法公式：

①平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，

即()()a b a b a b +-=-22；

②完全平方公式：两数和（或差）的平方等于它们的平方和，加（或减）它

们的积的2倍，即()a b a ab b ±=±+2222。 三、整式的除法

1．单项式除以单项式法则：把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

2．多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。 四、因式分解：

1．因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。

掌握其定义应注意以下几点：

①分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，

这三个要素缺一不可；

②因式分解必须是恒等变形；

③因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止。 2．弄清因式分解与整式乘法的内在的关系

因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整

式乘法是把积化为和差的形式。

3．熟练掌握因式分解的常用方法．

（1）提公因式法

①提公因式法的关键是找出公因式，公因式的构成一般情况下有三部

分：A 系数——各项系数的最大公约数；

B 字母——各项含有的相同字母；

C 指数——相同字母的最低次数。

②提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并

确定另一因式．需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项．

③注意点：A 提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”； B 如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括

号内的第一项的系数是正的。

（2）公式法（运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使

用）

①平方差公式：()()a b a b a b -=+-22 ②完全平方公式：()a ab b a b ±+=±2222

（3）十字相乘法：()()()x p q x pq x p x q +++=++2

4．添括号时,如果括号前面是正号,括号里的各项都不变符号;如果括号前面时

负号,括号里的各项都改变符号.