曲式分析课后习题
简单陈述一下音乐的起承转合原则。
起承转合原则也是由呼应原则衍生出来的，有时与三部性原则相综合：
起、承、转、合这四个阶段，在结构上具有不同的功能：
起部——乐思的最初呈示；
承部——起部的重复或引伸，巩固起部陈述的内容；
转部——引入新材料或展开起承部分所陈述的内容，与起承部分形成对比；
合部——向起承部分的内容回归，有时有明显的再现因素，具有结束、总结的功能
单二部第二部分与第一部分之间的对比，主要反映在哪几各方面？
（1）主题材料的变换或派生性的进一步展开的关系；
（2）和声、调性的对置；
（3）音乐织体、节奏以及和声的结构陈述方式的相异；
（4）体裁的不同；
（5）速度和节拍的改换
音乐的非稳定性陈述语言有哪些特征？
答：音乐的稳定性陈述语言表现的特征有以下几点：
（1）乐思材料较为单纯、统一、完整。
（2）调性与和声较单纯、明确，虽也可能包含离调或转调，但通常
总是以一个主要调性确立为中心。
（3）结构较为规整、匀称
单二部第二部分与第一部分之间的对比，主要反映在哪几各方面？
（1）主题材料的变换或派生性的进一步展开的关系；
（2）和声、调性的对置；
（3）音乐织体、节奏以及和声的结构陈述方式的相异；
（4）体裁的不同；
（5）速度和节拍的改换
什么是三部性原则？
三部性原则是在呼应原则的基础上发展起来的。三部性结构就是在遥相呼应的两部分之间，插入一个中间部分。
三部性原则在音乐中的具体体现，可用图式：Ａ－Ｂ－Ａ来表示，即主题（呈式）——离题（对比或引伸展开）——返题（主题再现）。三部性原则的核心是再现，因而也可以称之为再现原则
单三部曲式的依据是什么？可以分成几种类型？
答：三段式的分类。主要取决于中段写法的不同类型
三段式中段的写法十分多样，但可归纳为三种基本类别：（1）根据呈示段的主题材料加以变化，展开，可称之为引伸型；（2）以新主题材料写成，称之为并置型；
（3）兼用呈示段主题及新材料写成，可称之为综合型
音乐的稳定性陈述语言表现的特征有以下几点：
（1）乐思材料较为单纯、统一、完整。
（2）调性与和声较单纯、明确，虽也可能包含离调或转调，但通常总是以一个主要调性确立为中心。
（3）结构较为规整、匀称
在多声音乐中，乐段的和声进行具有一定的布局格式，这个布局格式主要指的是什么？。
在多声音乐中，乐段的和声进行具有一定的布局格式，这个布局格式主要指的是：乐段的和声的布局格式，显示出欧洲古典音乐的规范结构形式，上句停止在半终止，下句结束于全终止，上下、主属遥相呼应。同样，这种和声进行的功能结构关系也是不可逆转的。
乐汇与动机的异同点在哪里？
答动机与乐汇一样，至少包含一个主要重音，尤其是小节的强拍的强音，若干乐音围绕该重音在1小节或不超过2小节的长度内运动，变形成动机的规模。但并不是所有的乐汇都能成为动机，只有在乐汇作为乐曲发展的种子音调使用时，才称为动机。因此，动机是一种具有性格特点的乐思材料，而不是一个必然的结构成分。
二段式分类的依据是什么？可以分成几种类型？
答：二段式分类的依据是第二段后句的写法。第二段后句的写法延续前句的乐思继续发展就是对比二段式，如果第二段后句隔时再现第一段的材料则是再现二段式。
音乐的稳定性陈述语言表现的特征有以下几点：
（1）乐思材料较为单纯、统一、完整。
（2）调性与和声较单纯、明确，虽也可能包含离调或转调，但通常总是以一个主要调性确立为中心。
（3）结构较为规整、匀称
.三段式分类的依据是什么？可以分成几种类型？
三段式的分类。主要取决于中段写法的不同类型
三段式中段的写法十分多样，但可归纳为三种基本类别：
（1）根据呈示段的主题材料加以变化，展开，可称之为引伸型；
1.复乐段
复乐段是一种特殊的结构。复乐段的“复”，为重复或复合的意思。它既是一个量的概念，即包含两个（或两个以上）乐段的分量，又是一个质的概念，即两个（或两个以上）乐段的内容为重复关系。复乐段以其包含乐段数量的差别，可分别称之为二重复乐段、三重复乐段等。但三重及三重以上的复乐段实际上非常罕见，因此，通常所谓的复乐段，也即指二重复乐段。
2、起承转合原则
起承转合原则也是由呼应原则衍生出来的，有时与三部性原则
相综合：
起、承、转、合这四个阶段，在结构上具有不同的功能：
起部——乐思的最初呈示；
承部——起部的重复或引伸，巩固起部陈述的内容；
转部——引入新材料或展开起承部分所陈述的内容，与起承部分形成对比；
合部——向起承部分的内容回归，有时有明显的再现因素，具有结束、总结的功能。
曲式：音乐作品的合乎一定逻辑的结构。
乐段：是完整曲式中最小规模结构，表达一个完整或现对完整的乐思。
旋律线：音程的连续构成了曲调进行的线条即是旋律线。
主调音乐：在多个声部中只有一个声部是突出的，其他声部起音响伴奏或填充作用。
连接：在个主题的陈述之间，或一般说来在曲式的基本部分之间起连接的作用。
曲式：音乐作品的合乎一定逻辑的结构。
转调：进入一个新的调性并在新调上结束。
动机：环绕一个主要重音所结合成的音组。
单二部曲式：由内容互不相同、既对比又统一的两个乐段构成的曲式。
主调音乐：在多个声部中只有一个声部是突出的，其他声部起音响伴奏或填充作用
1、音乐的非稳定性陈述语言有哪些特征？
音乐的非稳定性陈述语言有以下几个特征：
（1）乐思材料比较片段化、零碎化。
（2）调性与和声呈不稳定功能。这种不稳定功能的最基本的体现是避免全曲的主要调性而在从属调性上进行。调性与和声的不稳定功能的进一步强化则体现为不确立一个明确的调性为目标，避免主和弦或避免完全终止式，不在一个调性上作较长的停留，较多使用不协和和弦等等。
（3）结构上不规整，不形成正规的乐句或乐段结构。结构的分裂是体现结构不稳定功能的常用手法。
2、单二部第二部分与第一部分之间的对比，主要反映在哪几各方面？
答：
（1）主题材料的变换或派生性的进一步展开的关系；
（2）和声、调性的对置；
（3）音乐织体、节奏以及和声的结构陈述方式的相异；
（4）体裁的不同；
（5）速度和节拍的改换
转调：音乐结构转到一个新调并在这个新调上结束。
1.音乐的稳定性陈述语言有哪些特征？
答：音乐的稳定性陈述语言表现的特征有以下几点：
（1）乐思材料较为单纯、统一、完整。
（2）调性与和声较单纯、明确，虽也可能包含离调或转调，但通常总是以一个主要调性确立为中心。
（3）结构较为规整、匀称
2. 在多声音乐中，乐段的和声进行具有一定的布局格式，这个布局格式主要指的是什么？。
答：在多声音乐中，乐段的和声进行具有一定的布局格式，这个布局格式主要指的是：乐段的和声的布局格式，显示出欧洲古典音乐的规范结构形式，上句停止在半终止，下句结束于全终止，上下、主属遥相呼应。同样，这种和声进行的功能结构关系也是不可逆转的。
3.乐汇与动机的异同点在哪里？
答动机与乐汇一样，至少包含一个主要重音，尤其是小节的强拍的强音，若干乐音围绕该重音在1小节或不超过2小节的长度内运动，变形成动机的规模。但并不是所有的乐汇都能成为动机，只有在乐汇作为乐曲发展的种子音调使用时，才称为动机。因此，动机是一种具有性格特点的乐思材料，而不是一个必然的结构成分。
什么是曲式？
什么是乐段？
什么是链接？什么是尾声
主调音乐？
复调音乐？
数值分析课后答案
1、解：将)(x V n 按最后一行展开，即知)(x V n 是n 次多项式。 由于 n i i i n n n n n i n x x x x x x x x x x V ...1...1... ......... ...... 1 )(21110 20 0---= ，.1,...,1,0-=n i 故知0)(=i n x V ，即110,...,,-n x x x 是)(x V n 的根。又)(x V n 的最高 次幂 n x 的系数为 )(...1...1... ...... .........1),...,,(101 1 21 11 2 2221 02001101j n i j i n n n n n n n n n n n x x x x x x x x x x x x x x V -== ∏-≤<≤-----------。 故知).)...()()(,...,,()(1101101------=n n n n x x x x x x x x x V x V 6、解：（1）设 .)(k x x f =当n k ,...,1,0=时，有.0)()1(=+x f n 对 )(x f 构造Lagrange 插值多项式， ),()(0 x l x x L j n j k j n ∑== 其 0)()! 1() ()()()(1)1(=+=-=++x w n f x L x F x R n n n n ξ， ξ介于j x 之间，.,...,1,0n j = 故 ),()(x L x f n =即 .,...,1,0,)(0 n k x x l x k j n j k j ==∑= 特别地，当0=k 时， 10) (=∑=n j x j l 。 （2） 0)()1(1) ()1()()(0000=-=??? ? ??-??? ? ??-=--=-===∑∑∑∑k j j i j i k j k i i j i i k j n j k i i j k n j j x x x x i k x l x x i k x l x x ）利用（。 7、证明：以b a ,为节点进行线性插值，得 )()()(1 b f a b a x a f b a b x x P --+--= 因 0)()(==b f a f ，故0)(1=x P 。而 ))()(("2 1 )()(1b x a x f x P x f --= -ξ，b a <<ξ。 故)("max )(8 122)("max )(max 2 2 x f a b a b x f x f b x a b x a b x a ≤≤≤≤≤≤-=??? ??-≤。 14、解：设 ))...()(()(21n n x x x x x x a x f ---=， k x x g =)(，记)() (1 ∏=-=n j j n x x x w ，则 ),()(x w a x f n n =).()(' j n n j x w a x f = 由差商的性质知 [])! 1()(1,..,,1) (' 1 )(')('1 211 11 -== ==-===∑∑∑ n g a x x x g a x w x a x w a x x f x n n n n n j j n k j n n j j n n k j n j j k j ξ， ξ介于n x x ,...,1之间。 当20-≤≤ n k 时，0)()1(=-ξn g ， 当 1-=n k 时，)!1()(1-=-n g n ξ， 故 ???-=-≤≤=-= --=∑1,,20,0)!1()(1) ('1 11 n k a n k n g a x f x n n n n j j k j ξ 16、解：根据差商与微商的关系，有 [] 1! 7! 7!7)(2,...,2,2)7(7 10===ξf f ， [ ] 0! 80 !8)(2,...,2,2)8(8 1 ===ξf f 。 （ 13)(47+++=x x x x f 是7次多项式， 故 ,!7)()7(=x f 0)()8(=x f ）。 25、解：（1） 右边= [][]dx x S x f x S dx x S x f b a b a ??-+-)(")(")("2)(")("2 = [] d x x S x f x S x S x S x f x f b a ?-++-)("2)(")("2)(")(")("2)(" 222 = [] d x x S x f b a ?-)(")(" 22 = [][]dx x S dx x f b a b a 2 2 )(")("??- =左边。 （2）左边= ? -b a dx x S x f x S ))(")(")(("
数值分析课后题答案
数值分析 第二章 2．当1,1,2x =-时，()0,3,4f x =-,求()f x 的二次插值多项式。 解： 0120121200102021101201220211,1,2, ()0,()3,()4;()()1 ()(1)(2)()()2()()1 ()(1)(2) ()()6 ()()1 ()(1)(1) ()()3 x x x f x f x f x x x x x l x x x x x x x x x x x l x x x x x x x x x x x l x x x x x x x ==-===-=--==-+-----==------= =-+-- 则二次拉格朗日插值多项式为 2 20 ()()k k k L x y l x ==∑ 0223()4() 14 (1)(2)(1)(1)23 537623 l x l x x x x x x x =-+=---+ -+= +- 6．设,0,1,,j x j n =L 为互异节点，求证： （1） 0()n k k j j j x l x x =≡∑ (0,1,,);k n =L （2）0 ()()0n k j j j x x l x =-≡∑ (0,1,,);k n =L 证明 （1） 令()k f x x = 若插值节点为,0,1,,j x j n =L ，则函数()f x 的n 次插值多项式为0 ()()n k n j j j L x x l x == ∑。 插值余项为(1)1() ()()()()(1)! n n n n f R x f x L x x n ξω++=-= + 又,k n ≤Q
(1)()0 ()0 n n f R x ξ+∴=∴= 0()n k k j j j x l x x =∴=∑ (0,1,,);k n =L 0 000 (2)()() (())()()(()) n k j j j n n j i k i k j j j i n n i k i i k j j i j x x l x C x x l x C x x l x =-==-==-=-=-∑∑∑∑∑ 0i n ≤≤Q 又 由上题结论可知 ()n k i j j j x l x x ==∑ ()()0 n i k i i k i k C x x x x -=∴=-=-=∑原式 ∴得证。 7设[]2 (),f x C a b ∈且()()0,f a f b ==求证： 21 max ()()max ().8 a x b a x b f x b a f x ≤≤≤≤''≤- 解：令01,x a x b ==，以此为插值节点，则线性插值多项式为 10 101010 ()() ()x x x x L x f x f x x x x x --=+-- =() () x b x a f a f b a b x a --=+-- 1()()0()0 f a f b L x ==∴=Q 又 插值余项为1011 ()()()()()()2 R x f x L x f x x x x x ''=-= -- 011 ()()()()2 f x f x x x x x ''∴= --
数值分析习题集及答案[1].(优选)
数值分析习题集 （适合课程《数值方法A 》和《数值方法B 》） 长沙理工大学 第一章 绪 论 1. 设x >0,x 的相对误差为δ,求ln x 的误差. 2. 设x 的相对误差为2％,求n x 的相对误差. 3. 下列各数都是经过四舍五入得到的近似数,即误差限不超过最后一位的半个单位,试指出 它们是几位有效数字: *****123451.1021,0.031,385.6,56.430,7 1.0.x x x x x =====? 4. 利用公式(3.3)求下列各近似值的误差限: ********12412324(),(),()/,i x x x ii x x x iii x x ++其中**** 1234 ,,,x x x x 均为第3题所给的数. 5. 计算球体积要使相对误差限为1％,问度量半径R 时允许的相对误差限是多少? 6. 设028,Y =按递推公式 1n n Y Y -=( n=1,2,…) 计算到100Y .27.982(五位有效数字),试问计算100Y 将有多大误差? 7. 求方程2 5610x x -+=的两个根,使它至少具有四位有效数字27.982). 8. 当N 充分大时,怎样求2 1 1N dx x +∞+?? 9. 正方形的边长大约为100㎝,应怎样测量才能使其面积误差不超过1㎝2 ? 10. 设 212S gt = 假定g 是准确的,而对t 的测量有±0.1秒的误差,证明当t 增加时S 的绝对 误差增加,而相对误差却减小. 11. 序列 {}n y 满足递推关系1101n n y y -=-(n=1,2,…),若0 1.41y =≈(三位有效数字), 计算到 10y 时误差有多大?这个计算过程稳定吗? 12. 计算6 1)f =, 1.4≈,利用下列等式计算,哪一个得到的结果最好? 3 -- 13. ()ln(f x x =,求f (30)的值.若开平方用六位函数表,问求对数时误差有多大?若
《数据分析》练习题
《数据分析》练习题 1.一个地区某月前两周从星期一到星期五各天的最低气温依次是(单位:℃):x 1, x 2, x 3, x 4, x 5和x 1+1, x 2+2, x 3+3, x 4+4, x 5+5,若第一周这五天的平均最低气温为7℃,则第二周这五天的平均最低气温为 。 2.有10个数据的平均数为12，另有20个数据的平均数为15，那么所有这30个数据的平均数是( ) A ．12 B. 15 C. 1 3.5 D. 14 3.一组数据8,8,x ,6的众数与平均数相同，那么这组数据的中位数是 （ ） A. 6 B. 8 C.7 D. 10 4.某校在一次考试中，甲乙两班学生的数学成绩统计如下： 请根据表格提供的信息回答下列问题： （1）甲班众数为 分，乙班众数为 分，从众数看成绩较好的是 班； （2）甲班的中位数是 分，乙班的中位数是 分； （3）若成绩在80分以上为优秀，则成绩较好的是 班；、 （4）甲班的平均成绩是 分，乙班的平均成绩是 分，从平均分看成绩较好的是 班. 5.在方差的计算公式 ()()()222 21210120202010 s x x x ??= -+-+???+-??中， 数字10和20分别表示的意义可以是( ) A ．数据的个数和方差 B ．平均数和数据的个数 C ．数据的个数和平均数 D ．数据组的方差和平均数 6..如果将所给定的数据组中的每个数都减去一个非零常数，那么该数组的 （ ） A.平均数改变，方差不变 B.平均数改变，方差改变 C.平均输不变，方差改变 D.平均数不变，方差不变 7..已知7,4,3,,321x x x 的平均数是6，则_____________321=++x x x . 8..已知一组数据-3，-2，1，3，6，x 的中位数为1，则其方差为 . 9..已知一组数据x 1,x 2,x 3,x 4,x 5的平均数是2，方差是 3 1 ，那么另一组数据3x 1－2,3x 2－2,3x 3－2, 3x 4－2,3x 5－2的平均数是和方差分别是 . 10..关于一组数据的平均数、中位数、众数，下列说法中正确的是（ ） A.平均数一定是这组数中的某个数 B. 中位数一定是这组数中的某个数 C.众数一定是这组数中的某个数 D.以上说法都不对 分数 50 60 70 80 90 100 人数 甲 1 6 12 11 15 5 乙 3 5 15 3 13 11
数值分析课后题答案
数值分析 2?当x=1,—1,2时，f(x)=O, 一3,4,求f(x)的二次插值多项式。解： X 0 =1,x j = — 1,x 2 = 2, f(X。)= 0, f (xj = -3, f (x2)= 4; l o(x)=(x-xi^~x2\=-1(x 1)(x-2) (x o -X/X o _x2) 2 (x -x0)(x -x2) 1 l i(x) 0 2(x-1)(x-2) (x i ~x0)(x i ~x2) 6 (x—x0)(x—x,) 1 l2(x) 0 1(x-1)(x 1) (X2 -X°)(X2 - X i) 3 则二次拉格朗日插值多项式为 2 L 2(X)= ' y k 1 k ( x) kz0 = -3l°(x) 4l2(x) 1 4 =(x_1)(x—2) 4 (x-1)(x 1) 2 3 5 2 3 7 x x - 6 2 3 6?设Xj, j =0,1,||(,n 为互异节点，求证： n (1 )7 x：l j(x) =x k(k =0,1川,n); j=0 n (2 )7 (X j -x)k l j(x)三0 (k =0,1川,n); j ￡ 证明 (1)令f(x)=x k
n 若插值节点为X j, j =0,1,|l(, n，则函数f (x)的n次插值多项式为L n(x)八x k l j(x)。 j=0 f (n 十)(?) 插值余项为R n(X)二f(X)-L n(X) n1(X) (n +1)!
.f(n1)( ^0 R n(X)=O n 二瓦x k l j(x) =x k(k =0,1川,n); j ：o n ⑵、(X j -x)k l j(x) j卫 n n =為(' C?x j(—x)k_L)l j(x) j =0 i =0 n n i k i i =為C k( -x) (、X j l j(x)) i =0 j=0 又70 _i _n 由上题结论可知 n .原式二''C k(-x)k_L x' i=0 =(X -X)k =0 -得证。 7设f (x) c2 la,b 1且f (a) =f (b)二0,求证: max f(x)兰一(b-a) max a $至小一*丘f (x). 解：令x^a,x^b，以此为插值节点，则线性插值多项式为 L i(x^ f(x o) x x f (xj X o —人x -X o X —X o x-b x-a ==f(a) f(b)- a - b x -a 又T f (a) = f (b)二0 L i(x) = 0 1 插值余项为R(x)二f (x) - L,(x) f (x)(x - X Q)(X - xj 1 f(x) = 2 f (x)(x -X g)(X -xj
数值分析习题集及答案
（适合课程《数值方法A 》和《数值方法B 》） 第一章 绪 论 1. 设x >0,x 的相对误差为δ,求ln x 的误差. 2. 设x 的相对误差为2％,求n x 的相对误差. 3. 下列各数都是经过四舍五入得到的近似数,即误差限不超过最后一位的半个单位,试指出它们是几位 有效数字: ***** 123451.1021,0.031,385.6,56.430,7 1.0.x x x x x =====? 4. 利用公式(3.3)求下列各近似值的误差限: * * * * * * * * 12412324(),(),()/,i x x x ii x x x iii x x ++其中* * * * 1234,,,x x x x 均为第3题所给的数. 5. 计算球体积要使相对误差限为1％,问度量半径R 时允许的相对误差限是多少? 6. 设028,Y =按递推公式 11783 100 n n Y Y -=- ( n=1,2,…) 计算到100Y .若取783≈27.982(五位有效数字),试问计算100Y 将有多大误差? 7. 求方程2 5610x x -+=的两个根,使它至少具有四位有效数字(783≈27.982). 8. 当N 充分大时,怎样求 2 11N dx x +∞+?? 9. 正方形的边长大约为100㎝,应怎样测量才能使其面积误差不超过1㎝2 ? 10. 设2 12S gt = 假定g 是准确的,而对t 的测量有±0.1秒的误差,证明当t 增加时S 的绝对误差增加, 而相对误差却减小. 11. 序列{}n y 满足递推关系1101 n n y y -=-(n=1,2,…),若02 1.41y =≈(三位有效数字),计算到10 y 时误差有多大?这个计算过程稳定吗? 12. 计算6 (21)f =-,取 2 1.4≈,利用下列等式计算,哪一个得到的结果最好? 3 6 3 11,(322), ,9970 2. (21) (322) --++ 13. 2 ()ln(1)f x x x =- -,求f (30)的值.若开平方用六位函数表,问求对数时误差有多大?若改用另一等 价公式 2 2 ln(1)ln(1)x x x x - -=-+ + 计算,求对数时误差有多大? 14. 试用消元法解方程组{ 10 10 12121010; 2. x x x x +=+=假定只用三位数计算,问结果是否可靠? 15. 已知三角形面积 1sin , 2 s ab c = 其中c 为弧度, 02c π << ,且测量a ,b ,c 的误差分别为,,.a b c ???证 明面积的误差s ?满足 . s a b c s a b c ????≤ ++ 第二章 插值法 1. 根据( 2.2)定义的范德蒙行列式,令
资料分析公式与例题[最全]
一、增长 增长量 = 现期量—基期量 增长率 = 增幅 = 增速 = 增长量÷基期量 =（现期量—基期量）÷基期量年均增长量、年均增长率： 如果初值为A，第n+1年增长为B，年均增长量为M，年均增长率为，则：M= 增长量= ，当m0 时，m越大，越大。 现期量高，增长率高，则增长量高。 同比增长、环比增长 同比增长：与上一年的同一时期相比的增长速度。 环比增长：与紧紧相邻的上一期相比的增长速度。 乘除法转化法： 当x 时， 【例1】2011年全国农民工总量达到25278万人，比上年增加1055万人，增长4.4%。农民工从业仍以制造业、建筑业和服务业为主，从事建筑业的比重明显提高。从农民工的就业地区来看，2011年在东部地区务工的农民工16537万人，比上年增加324万人；在中部地区务工的农民工4438万人，比上年增加334万人，增长8.1%；在西部地区务工的农民工4215万人，比上年增加370万人，增长9.6%。 问题：与上一年相比，2011年在东部地区务工的农民工人数增长率约为（）A．2.0% B．4.4% C．5.2% D．8.1% 【例2】2010年，我国进出口贸易总额为29727.6亿美元，同比增长34.7%。其中，出口额15779.3亿美元，同比增长31.3%；进口额13948.3亿美元，同比增
长38.7%。 问题：2009年我国进出口贸易总额约为（）万亿美元。 A.1.6 B.2.2 C.2.6 D.3.0 二、比重 比重 = 分量÷总体量×100% 已知本期分量为A，增长率为a%，总量为B，增长率为b%，则： 基期分量占总量的比重： 如果a%b%，则本期A占B的比重()相较基期()有所上升。 如果a%b%，则本期A占B的比重()相较基期()有所下降。 本期比重较基期变化： 百分数、百分点 百分数，是形容比例或者增长率等常用的数值形式。 百分点，是指不带百分号的百分数，如：n个百分点，代表n%。 当我们进行实际量之间的比较时，一般使用“百分数”来表示，需要除以参考值。 当我们进行比例或者增长率之间的比较时，一般使用“百分点”来表示，偶尔也可以用百分数来表示，比较时直接相减即可，不需要除以参考值。 翻番 即变为原来的2倍。翻n番：即变为原来的倍。 【例3】2010年，某省广电实际总收入为145.83亿元，同比增长32.07%。其中，广告收入为67.08亿元，同比增长25.88%；有线网络收入为45.38亿元，同比增长26.35%；其他收入为33.37亿元，同比增长57.3%。
数值分析课后习题答案
习 题 一 解 答 1．取3.14，3.15， 227，355113 作为π的近似值，求各自的绝对误差，相对误差和有效数字的位数。 分析：求绝对误差的方法是按定义直接计算。求相对误差的一般方法是先求出绝对误差再按定义式计算。注意，不应先求相对误差再求绝对误差。有效数字位数可以根据定义来求，即先由绝对误差确定近似数的绝对误差不超过那一位的半个单位，再确定有效数的末位是哪一位，进一步确定有效数字和有效数位。有了定理2后，可以根据定理2更规范地解答。根据定理2，首先要将数值转化为科学记数形式，然后解答。 解：（1）绝对误差: e(x)=π－3.14＝3.14159265…－3.14＝0.00159…≈0.0016。 相对误差： 3()0.0016 ()0.51103.14r e x e x x -==≈? 有效数字： 因为π＝3.14159265…=0.314159265…×10，3.14＝0.314×10，m=1。 而π－3.14＝3.14159265…－3.14＝0.00159… 所以│π－3.14│＝0.00159…≤0.005=0.5×10－2＝21311 101022 --?=? 所以，3.14作为π的近似值有3个有效数字。 （2）绝对误差: e(x)=π－3.15＝3.14159265…－3.14＝－0.008407…≈－0.0085。 相对误差： 2()0.0085 ()0.27103.15r e x e x x --==≈-? 有效数字： 因为π＝3.14159265…=0.314159265…×10，3.15＝0.315×10，m=1。 而π－3.15＝3.14159265…－3.15＝－0.008407… 所以│π－3.15│＝0.008407……≤0.05=0.5×10－1 ＝11211101022 --?=? 所以，3.15作为π的近似值有2个有效数字。 （3）绝对误差: 22 () 3.14159265 3.1428571430.0012644930.00137e x π=-=-=-≈- 相对误差：
资料分析练习题
资料分析练习题 根据以下资料，回答1-2题。 2015年全国邮政企业和快递服务企业业务收入累计完成4039.3亿元，同比增长26.1%，比上年上升0.4个百分点;业务总量累计完成5078.7亿元，同比增长37.4%，比上年上升0.8个百分点。其中12月份全行业业务收入完成417.2亿元，同比增长31.4%，比上年同期上升0.5个百分点;业务总量完成569.9亿元，同比增长41.3%，比上年同期上升2.1个百分点。 2015年全国快递服务企业业务量累计完成206.7亿件，同比增长48%;业务收入累计完成2769.6亿元，同比增长35.4%。其中，同城业务收入累计完成400.8亿元，同比增长50.7%;异地业务收入累计完成1512.9亿元，同比增长33.8%;国际及港澳台业务收入累计完成369.6亿元，同比增长17%。12月份，快递业务量完成24.2亿件，同比增长47.7%;业务收入完成313.4亿元，同比增长39.5%。 2015年东、中、西部地区快递业务收入的比重分别为81.9%、10.3%和7.8%，与上年同期相比，东部地区快递业务收入比重下降了0.9个百分点，中部地区快递业务收入比重上升了0.9个百分点，西部地区快递业务收入比重与上年持平。 1.2014年报纸业务累计完成量比杂志业务多多少亿份? A.165 B.173 C.180 D.188 2.以下说法不能从材料中推出的有()个。 ①2015年1-11月全国邮政企业和快递服务企业业务收入比上年同期增长了两成多 ②2015年函件业务累计完成量约是包裹业务的120倍 ③2013年12月全行业业务收入约240亿元 ④2014年全国邮政企业和快递服务企业业务总量同比增速比当年12月份同比增速少2.6个百分点
数值分析第四版习题及答案
第四版 数值分析习题 第一章 绪 论 1. 设x >0,x 的相对误差为δ,求ln x 的误差. 2. 设x 的相对误差为2％,求n x 的相对误差. 3. 下列各数都是经过四舍五入得到的近似数,即误差限不超过最后一位的半个单位,试指 出它们是几位有效数字: *****123451.1021,0.031,385.6,56.430,7 1.0.x x x x x =====? 4. 利用公式求下列各近似值的误差限: ********12412324(),(),()/,i x x x ii x x x iii x x ++其中**** 1234 ,,,x x x x 均为第3题所给的数. 5. 计算球体积要使相对误差限为1％,问度量半径R 时允许的相对误差限是多少? 6. 设028,Y =按递推公式 1n n Y Y -=…) 计算到100Y .(五位有效数字),试问计算100Y 将有多大误差? 7. 求方程2 5610x x -+=的两个根,使它至少具有四位有效数字. 8. 当N 充分大时,怎样求 2 11N dx x +∞ +? ? 9. 正方形的边长大约为100㎝,应怎样测量才能使其面积误差不超过1㎝2 ? 10. 设 212S gt = 假定g 是准确的,而对t 的测量有±秒的误差,证明当t 增加时S 的绝对误 差增加,而相对误差却减小. 11. 序列 {}n y 满足递推关系1101n n y y -=-(n=1,2,…),若0 1.41y =≈(三位有效数字), 计算到 10y 时误差有多大?这个计算过程稳定吗? 12. 计算61)f =, 1.4≈,利用下列等式计算,哪一个得到的结果最好? 3 -- 13. ()ln(f x x =,求f (30)的值.若开平方用六位函数表,问求对数时误差有多大?若改用另一等价公式 ln(ln(x x =- 计算,求对数时误差有多大?
资料分析复习全攻略及例题分析
资料分析复习全攻略及例题分析 资料分析测验主要考察应试者对各种资料（主要是统计资料，包括图表和文字资料）进行准确理解与分析综合的能力。资料分析测验的基本方式是：首先提供一组资料，或是一段文字，在资料之后有几个问题，要求考生根据资料的信息，进行分析、比较、计算、处理，然后，从问题后面的四个备选答案中找出正确答案。 资料分析主要是对文字资料、统计表、统计图（条形统计图、圆形统计图、曲线图、网状图）等资料进行量化的比较和分析，这种类型的题目主要考察应试者对各种资料分析比较和量化处理的能力。需要提醒应试者注意的是，做这类题目的直接依据是试题提供的资料，切记不要脱离资料本身所提供的信息，不要凭自己个人的经验或非试题提供的同类信息作出判断，否则会严重影响考试成绩。 第一节文字资料分析 一、文字资料分析测验的解题技巧 （一）文字资料分析测验的考试内容 文字资料分析题是用陈述的方式将一系列相关信息罗列出来，要求考生对所提的问题进行解答，主要考查应试者对一段文字中的数据性、统计性资料进行综合分析与加工的能力。
文字资料分析题是资料分析测验中较难、较复杂的部分，因为它不像统计图像那样具有直观形象、一目了然等特点，其数据具有一定的“隐蔽性”，因为众多数据都隐藏包容在一段陈述中，需要应试者从中将需要的数据逐一找出，并将相关的数据串起来。这就要求应试者具备较强的阅读理解能力，能在较短的时间内迅速而准确地把握字里行间包含的各种数量关系及其逻辑关系，并进行分析、综合、判断才能得出准确的答案。通常要小心的是文字中的细节、伏笔，有些文字陷阱会误导应试者做出错误的选择。 （二）、文字资料分析测验的解题方法与技巧 在所有的资料分析题中，文字资料题是最不易处理的一种。在遇到这类题时，切忌一上来就找数据。因为这种题是一种叙述，叙述就有语意，有语意就可能让人误解。如果一上来就直奔数据，而对材料陈述的内容不屑一顾的话，很可能背离材料的本意和要求，造成失误。 做文字资料分析题，在拿到题目之后，首先要将题目通读一遍，用大脑分析哪些是重要的，哪些是次要的，然后仔细看一下后面的问题，与自己原先想的印证一下，接下来再有针对性的认真读一遍材料，最后，开始答题。这样做，一方面，可以准确地把握材料；另一方面，对材料中的各项数据及其各自的作用有了一个明确的认识。 有些人可能不喜欢做那些统计表的问题，面对大堆的数据觉得无从下手，而以为文字资料非常容易，这种想法常会导致在文字资料题
数值分析第四版习题及答案
第四版 数值分析习题 第一章绪论 1.设x>0,x得相对误差为δ,求得误差、 2.设x得相对误差为2％,求得相对误差、 3.下列各数都就是经过四舍五入得到得近似数,即误差限不超过最后一位得半个单位,试指 出它们就是几位有效数字: 4.利用公式(3、3)求下列各近似值得误差限: 其中均为第3题所给得数、 5.计算球体积要使相对误差限为1％,问度量半径R时允许得相对误差限就是多少? 6.设按递推公式 ( n=1,2,…) 计算到、若取≈27、982(五位有效数字),试问计算将有多大误差? 7.求方程得两个根,使它至少具有四位有效数字(≈27、982)、 8.当N充分大时,怎样求? 9.正方形得边长大约为100㎝,应怎样测量才能使其面积误差不超过1㎝? 10.设假定g就是准确得,而对t得测量有±0、1秒得误差,证明当t增加时S得绝对误差增 加,而相对误差却减小、 11.序列满足递推关系(n=1,2,…),若(三位有效数字),计算到时误差有多大?这个计算过程 稳定吗? 12.计算,取,利用下列等式计算,哪一个得到得结果最好? 13.,求f(30)得值、若开平方用六位函数表,问求对数时误差有多大?若改用另一等价公式 计算,求对数时误差有多大? 14.试用消元法解方程组假定只用三位数计算,问结果就是否可靠? 15.已知三角形面积其中c为弧度,,且测量a ,b ,c得误差分别为证明面积得误差满足 第二章插值法 1.根据(2、2)定义得范德蒙行列式,令 证明就是n次多项式,它得根就是,且 、 2.当x= 1 , -1 , 2 时, f(x)= 0 , -3 , 4 ,求f(x)得二次插值多项式、 3. 4., 研究用线性插值求cos x 近似值时得总误差界、
公务员行测资料分析典型例题讲解及攻略培训讲学
公务员行测资料分析典型例题讲解及攻略
2009年公务员行测资料分析典型例题讲解及攻略2008-08-22 14:47:48 来源：考试吧标签：2009年公务员公务员行测 一、文字资料分析测验的解题技巧 （一）文字资料分析测验的考试内容 文字资料分析题是用陈述的方式将一系列相关信息罗列出来，要求考生对所提的问题进行解答，主要考查应试者对一段文字中的数据性、统计性资料进行综合分析与加工的能力。 文字资料分析题是资料分析测验中较难、较复杂的部分，因为它不像统计图像那样具有直观形象、一目了然等特点，其数据具有一定的“隐蔽性”，因为众多数据都隐藏包容在一段陈述中，需要应试者从中将需要的数据逐一找出，并将相关的数据串起来。这就要求应试者具备较强的阅读理解能力，能在较短的时间内迅速而准确地把握字里行间包含的各种数量关系及其逻辑关系，并进行分析、综合、判断才能得出准确的答案。通常要小心的是文字中的细节、伏笔，有些文字陷阱会误导应试者做出错误的选择。 （二）、文字资料分析测验的解题方法与技巧 在所有的资料分析题中，文字资料题是最不易处理的一种。在遇到这类题时，切忌一上来就找数据。因为这种题是一种叙述，叙述就有语意，有语意就可能让人误解。如果一上来就直奔数据，而对材料陈述的内容不屑一顾的话，很可能背离材料的本意和要求，造成失误。
做文字资料分析题，在拿到题目之后，首先要将题目通读一遍，用大脑分析哪些是重要的，哪些是次要的，然后仔细看一下后面的问题，与自己原先想的印证一下，接下来再有针对性的认真读一遍材料，最后，开始答题。这样做，一方面，可以准确地把握材料；另一方面，对材料中的各项数据及其各自的作用有了一个明确的认识。 有些人可能不喜欢做那些统计表的问题，面对大堆的数据觉得无从下手，而以为文字资料非常容易，这种想法常会导致在文字资料题上丢分。前面就已经说过，在资料分析中，最难的一类就是综合性的判断，统计表分析题只涉及对数字的比较和处理，虽说复杂点，却相对比较容易得分；而文字资料题却加上了对语意的把握和理解，也就是说，它比统计表又多了一个环节。这对那些急躁而又轻视文字资料的考生来说，确实是一个严峻的考验。 二、文字资料分析测验典型例题分析 [例题1] 请根据下面的文字资料回答下列问题: 从垂直高度来看，世界人口分布的不平衡性十分明显。海拔200米以下的陆地面积占27.8%，而居住在这一高度内的人口比重却占到56.2%，200米—500米高度的陆地面积占全部陆地的29.5%，而居住在这一高度内的人口为24%，500米—1000米高度的陆地占总面积的19%，人口占11.6%。也就是说，世界人口90%以上是居住在海拔1000米以下的比较低平的地区。尽管目前世界上最高的永久性居民已达海拔5000米的高度（南美洲的安第斯山区和我国西藏），最高城市也达到海拔3976米（波利维亚的波托西）。 1.居住在海拔200米—500米这一高度内的人口在总人口中所占的比例是: A.56.2% B.27.8% C.24% D.29.5 2.人口密度最大的是在哪一个高度的陆地上?
数值分析课后习题答案
第一章 题12 给定节点01x =-，11x =，23x =，34x =，试分别对下列函数导出拉格朗日插值余项： （1） （1） 3 ()432f x x x =-+ （2） （2） 4 3 ()2f x x x =- 解 （1）(4) ()0f x =， 由拉格朗日插值余项得(4)0123() ()()()()()()0 4!f f x p x x x x x x x x x ξ-=----=； （2）(4) ()4!f x = 由拉格朗日插值余项得 01234! ()()()()()() 4! f x p x x x x x x x x x -= ----(1)(1)(3)(4)x x x x =+---. 题15 证明：对于()f x 以0x ，1x 为节点的一次插值多项式()p x ，插值误差 012 10()()()max () 8x x x x x f x p x f x ≤≤-''-≤. 证 由拉格朗日插值余项得 01() ()()()()2!f f x p x x x x x ξ''-= --，其中01x x ξ≤≤， 01 0101max ()()()()()()()() 2!2!x x x f x f f x p x x x x x x x x x ξ≤≤''''-=--≤-- 01210()max () 8x x x x x f x ≤≤-''≤. 题22 采用下列方法构造满足条件(0)(0)0p p '==，(1)(1)1p p '==的插值多项式 ()p x ： （1） （1） 用待定系数法； （2） （2） 利用承袭性，先考察插值条件(0)(0)0p p '==，(1)1p =的插值多项式 ()p x . 解 （1）有四个插值条件，故设230123()p x a a x a x a x =+++，2 123()23p x a a x a x '=++， 代入得方程组001231123010231 a a a a a a a a a =? ?+++=?? =? ?++=? 解之，得01230 021 a a a a =??=?? =??=-?
最新数值分析课程第五版课后习题答案(李庆扬等)1
第一章 绪论（12） 1、设0>x ，x 的相对误差为δ，求x ln 的误差。 [解]设0*>x 为x 的近似值，则有相对误差为δε=)(*x r ，绝对误差为**)(x x δε=，从而x ln 的误差为δδεε=='=* ****1)()(ln )(ln x x x x x ， 相对误差为* * ** ln ln ) (ln )(ln x x x x r δ εε= = 。 2、设x 的相对误差为2%，求n x 的相对误差。 [解]设*x 为x 的近似值，则有相对误差为%2)(*=x r ε，绝对误差为**%2)(x x =ε，从而n x 的误差为n n x x n x n x x n x x x ** 1 *** %2%2) ()()()(ln * ?=='=-=εε， 相对误差为%2) () (ln )(ln *** n x x x n r == εε。 3、下列各数都是经过四舍五入得到的近似数，即误差不超过最后一位的半个单位，试指出它们是几位有效数字： 1021.1*1=x ，031.0*2=x ，6.385*3=x ，430.56*4=x ，0.17*5 ?=x 。 [解]1021.1*1 =x 有5位有效数字；0031.0* 2=x 有2位有效数字；6.385*3=x 有4位有效数字；430.56* 4 =x 有5位有效数字；0.17*5?=x 有2位有效数字。 4、利用公式（3.3）求下列各近似值的误差限，其中* 4*3*2*1,,,x x x x 均为第3题所给 的数。 （1）* 4*2*1x x x ++； [解]3 334* 4*2*11** *4*2*1*1005.1102 1 10211021)()()()()(----=?=?+?+?=++=? ??? ????=++∑x x x x x f x x x e n k k k εεεε； （2）* 3*2 *1x x x ；
资料分析题训练一(附答案)
资料分析题训练（一） 一：根据下列文字资料回答1-5题。 2003年国家财政科技拨款额达975.5亿元，比上年增加159.3亿元，增长19.5%，占国家财政支出的比重为4.0%。在国家财政科技拨款中，中央财政科技拨款为639.9亿元，比上年增长25.2%，占中央财政支出的比重为8.6%；地方财政科技拨款为335.6亿元，比上年增长10%，占地方财政支出的比重为1.9%。分执行部门看，各类企业科技活动经费支出为960.2亿元，比上年增长21.9%；国有独立核算的科研院所科技活动经费支出399.0亿元，比上年增长13.6%；高等学校科技活动经费支出162.3亿元，比上年增长24.4%，高等学校科技活动经费支出占全国总科技活动经费支出的比重为10.5%。各类企业科技活动经费支出占全国总科技活动经费支出的比重比上年提高了1.2个百分点。 1. 2003年国家财政支出总额为( ) A.24387.5亿元 B.5002.6亿元 C.3979.6亿元 D.816.3亿元 2. 2003年中央财政支出与地方财政支出之比约为( ) A.1：6.87 B.6.87：1 C.1：2.37 D.2.37：1 3.与2002年相比，2003年科技活动经费支出绝对增长量最大的执行部门是( ) A.各类企业 B.国有独立核算的科研院所 C.高等学校 D.无法得知 4.2003年国家财政科技拨款额约占全国总科技活动经费支出的( ) A.43.1% B.63.1% C.77.1% D.83.1% 5.根据文中划线部分内容，可以求出的选项为( ) [1]2002年各类企业科技活动经费支出 [2]2003年全国总科技活动经费支出 [3]2002年全国总科技活动经费支出 A.[1] B.[1]与[2] C.[2]与[3] D.[1]、[2]与[3] 二、根据下图回答问题 某电视厂月生产盈亏图
(参考资料)数值分析课后答案1
1第一章 习题解答 1 设x >0，x 的相对误差限为δ，求 ln x 的误差。 解：设 x 的准确值为x *，则有 ( | x – x * | /|x *| ) ≤ δ 所以 e (ln x )=| ln x – ln x * | =| x – x * | ×| (ln x )’|x=ξ·≈ ( | x – x * | / | x *| ) ≤ δ 另解： e (ln x )=| ln x – ln x * | =| ln (x / x *) | = | ln (( x – x * + x *)/ x *) | = | ln (( x – x * )/ x * + 1) |≤( | x – x * | /|x *| ) ≤ δ 2 设 x = – 2.18 和 y = 2.1200 都是由准确值经四舍五入而得到的近似值。求绝对误差限ε( x ) 和 ε( y ) 。 解：| e (x ) | = |e (– 2.18)|≤ 0.005，| e (y ) | = |e ( 2.1200)|≤ 0.00005，所以 ε( x )=0.005， ε( y ) = 0.00005。 3 下近似值的绝对误差限都是 0.005，问各近似值有几位有效数字 x 1=1.38，x 2= –0.0312，x 3= 0.00086 解：根据有效数字定义，绝对误差限不超过末位数半个单位。由题设知，x 1，x 2， x 3有效数末位数均为小数点后第二位。故x 1具有三位有效数字，x 2具有一位有效数字，x 3具有零位有效数字。 4 已知近似数x 有两位有效数字，试求其相对误差限。 解：| e r (x ) | ≤ 5 × 10– 2 。 5 设 y 0 = 28，按递推公式 y n = y n-1 – 783/ 100 ( n = 1，2，…) 计算到y 100。若取≈78327.982 （五位有效数字），试问，计算 y 100 将有多大的误差？ 解：由于初值 y 0 = 28 没有误差，误差是由≈78327.982所引起。记 x = 27.982，783?=x δ。则利用理论准确成立的递推式 y n = y n-1 – 783/ 100 和实际计算中递推式 Y n = Y n-1 – x / 100 (Y 0 = y 0) 两式相减，得 e ( Y n ) = Y n – y n = Y n-1 – y n-1 – ( x – 783)/ 100 所以，有 e ( Y n ) = e ( Y n-1) – δ / 100 利用上式求和 δ?=∑∑=?=100111001)()(n n n n Y e Y e 化简，得 e ( Y 100) = e ( Y 0) – δ = δ 所以，计算y 100 的误差界为 4100105001.05.0)(?×=×=≤δεY 6 求方程 x 2 – 56x + 1 = 0的两个根，问要使它们具有四位有效数字，D=ac b 42 ?至少要取几位有效数字？ 如果利用韦达定理，D 又应该取几位有效数字？ 解：在方程中，a = 1，b = – 56，c = 1，故D=4562?≈55.96427，取七位有效数字。
资料分析练习题及解析
资料分析练习题及解析 一、世界煤储量在世界能源总储量中占90％，按目前规模开采可持续200年左右。据19世纪80年代初世界能源会议等组织的资料，世界煤资源地质储量为14．3万亿吨，其中探明储量为3．5万亿吨，约占24．5％；在总储量中硬煤占75％，褐煤占25％。按硬煤经济可采储量以美国、俄罗斯、中国最为丰富，分别占世界总量的24．8％、21．5％、19．6％，共占2／3。1．在世界煤炭资源地质储量中，未探明储量占总储量的（）。 A．25．1% B．74．9% C．75．5% D．25％ 2．硬煤经济可采储量占世界总量比例最高的国家是（）。 A．美国 B．中国 C．俄罗斯 D．都不是 3．在世界煤炭总储量中，硬煤大约有（）。 A．9．84万亿吨 B．10．73万亿吨 C．3．58万亿吨 D．14．3万亿吨 4．在世界煤炭总储量中，硬煤占的比例比褐煤高（）。 A．50％ B．25．1％ C．3．3％ D．24．8％ 5．在世界煤炭总储量中，硬煤的储量比褐煤的储量多（）。 A．7．15万亿吨 B．3．58万亿吨 C．10．73万亿吨 D．6．78万亿吨 某工厂生产的400支灯泡使用寿命统计 6．使用寿命在400～
A．14 B．46 C．76 D．62 7．使用寿命在700～799小时的灯泡比800～899小时的灯泡多多少支？（）。 A．68 B．62 C．6 D．10 8．使用寿命在1 000小时以上的灯泡有多少支？（）。 A．22 B．6 C．28 D．48 9．使用寿命在1 000小时以下的灯泡有多少支？（）。 A．220 B．280 C．372 D．370 10．使用寿命在300小时以下的灯泡有多少支？（）。 A．14 B．0 C．12 D．无法确定 我国自然科技人员数及其构成 11．与1952年相比，1978年我国科技人员增加了（）。 A．392 000人 B．39．2万人 C．3 920 000人 D．392千人 12．1986年科技人员中，占比重最大的是（）。 A．卫生技术人员 B．工程技术人员 C．农业技术人员 D．教学人员 13．1986年我国科研人员有（）。 A．363 130人 B．364 136人 C．363 146人 D．363 132人 14．1986年我国科技人员构成中，卫生技术人员所占比重比农业技术人员高（）。 A．21．4 B．20．4% C．21．4个百分点 D．21．4‰ 15．1986年我国科技人员约是1952年的（）。