09年-数学建模-为新开发的商用飞机估价问题
新开发的商用飞机价格预测的研究
一、问题的重述与分析
1.1问题提出
在开发研制新飞机时，除了技术细节外，还有很多经济问题需要解决。其中最重要的是飞机制造商要清楚他的原始投资是否能够收回来，需要多久。这就要预测一下飞机的上市价格和市场前景。而它的价格绝不是600万零部件的综合！对于飞机这样高科技，高投入，高风险的商品，周期也长，其销售价格除了和制造商的制造成本、航空公司的运营成本有关外，还和同类型飞机的市场前景、竞争格局等其它因素有关。而飞机的技术数据往往能够一定程度上反映其中的一些因素。
需要解决的问题如下：
（1）作为中国商用飞机公司销售经理，对比同类客机B737-800，结合飞机运营成本，评估一下国产大飞机C919未来的市场潜力；
（2）作为飞机制造商，建立一合理的数学模型为将新开发的商用飞机预测一个较合理的价格，并结合模型对C919的价格进行预测；
（3）用所建立的模型，结合相关数据，计算当前A380-800和B737-800两种商用飞机的价格，并说明所建价格预测模型的优缺点。
1.2问题背景
大型飞机重大专项是党中央、国务院建设创新型国家，提高我国自主创新能力和增强国家核心竞争力的重大战略决策，是《国家中长期科学与技术发展规划纲要（2006-2020）》确定的16个重大专项之一。让中国的大飞机飞上蓝天，是国家的意志，人民的意志。
中国商飞公司是国家大型飞机重大科技专项的实施主体。公司成立后，立即组建了一支来自全国47家单位，超过300人的大型客机联合工程队，举全国之力，聚全国之智，组织开展大型客机的技术经济可行性研究、总体技术方案论证和关键技术攻关，总体设计、系统规划、科学论证我国大型客机研制的总体蓝图。中国商用飞机公司董事长张庆伟曾表示，行业标准和品牌，是中国制造大飞机面临的两大困难。
中国商用飞机公司是中国实施大飞机项目的主体，也是统筹干线飞机和支线飞机发展、实现中国民用飞机产业化的主要载体。
尽管民用飞机的市场竞争激烈，但需求也在不断增长。其中，中国已经成为世界第二大航空运输国，客运、货运增长率都高于世界水平。飞机订单、新建机场的数量，已使中国成为全球增长最快的、需求最大的民用飞机市场。
二、符号说明
y ——采购价格
x1——飞机空重
x2————最佳高度的最大平飞速度
x3————满油航程
a0 , a1 ,a2与a3——相关系数
n——样本数
E0——标准化的自变量矩阵
F0————因变量矩阵
x ——xj的均值
sj——xj的标准差
y’—— y的均值
sy——y的标准差
I ——单位矩阵
C——总成本
DOCw——直接使用成本
IOC——简介使用成本
T——完成某航班的总耗油量
Ci——单位时成本
Cit——时间成本
Cr——飞机发动机所使用的好看燃料价格
CrWr——航油成本
CI——成本指数
CT——时间指数
CF——燃油指数
三、模型的基本假设
（1）假设飞机每次航班都能顺利飞行，没有误点现象。
（2）假设每次飞行的机票都能够售光，即该机每次航飞没有空座。
（3）假设在采取客机价格和性能参数关系的样本时，市场价基本保持不变，很稳定，视为可微函数，可建立多元线性回归函数模型。
（4）假设费用驱动因子的量值在设计和研制的初期已确定，
（5）在对商用飞机价格，有些变量因子忽略，这时可以用偏最小二乘回归模型计算，PLSR方法辅助计算更简便。
（6）假设所以数据都是准确的。
以上只是总体需要的一些假设，在问题的分析中，我们还会引进另外一些细节假设。
四、模型的建立与求解
一、1.1 B737系列飞机是一种可靠、简捷且极具运营和维护成本的经济性飞机。奥凯航空引进的B737-300型全货机采用下单翼上反角及后掠角型机翼，配
置双发CFM56-3型涡轮风扇喷气式发动机，最大推力20000磅；飞行高度11000米、航程2100—4200公里；其主货舱可装载9个集装箱，最大业载约16吨。
B737-800飞机在B737-300/400/500型受用户青睐的可靠、简单以及运营成本低的基础上，对机翼进行改进，换装推力更大、性能更好的CFM56-7发动机，使航程加大，采用了波音777飞机最先进的数字化设计和制造技术.其中800型为700型的加长型。
设计：经过严格的气动力分析计等，波音公司重新设计了新一代737的机翼，机翼的弦长增加了50厘米，翼展增加了5米，使得机翼总面积增加了25%，燃油容量提高了30%。先进的翼型设计使新一代737的最大航程达到6000公里，可以进行模跨美国大陆的飞行。新一代737的巡航速度提高到0.785马赫(848公里/小时)，最大速度可达0.82马赫(885公里/小时)最大巡航高度12400米，超越了同级竞争机型。
1993年11月，新一代波音737NG项目正式启动，新一代波音737分600/700/800/900型四种，它以出色的技术赢得了市场青睐，被称为卖的最快的民航客机
1.2航班涉及的运行的成本：
具体到每一航班运行成本涉及的比较多，我们可以将其分为2大部分，
①固定成本：主要包括如下部分，
⑴人力成本：主要包括飞行员，乘务员，机务等相关人员的工资以及福利成本。
⑵飞机折旧：主要包括：航材消耗件摊销，高价周转件摊销，飞发折旧，飞发
大修理的分摊，就当前中国民航来说，这是所有民航企业中的成本核算的大头。
⑶餐食及机上供应品费用：飞机上餐食和饮料等机供品的费用
⑷民航基础建设基金：国家规定的用于民航基础建设的费用
⑸销售费用：主要指代理人，为公司贡献销售后取得的提成。
⑹财务费用：财务费用主要指公司与银行或公司进行融资租赁时，产生的利息
费用。
⑺驻外机构费用：驻外机构的各种费用（包括人员薪资和设备等费用）的分摊
⑻管理费用：管理费用涉及的范围比较广泛，为保证公司正常运行的所涉及的
所有费用都可以归到这一费用中来，包括：公司管理人员的薪资、福利、各种设备等
⑼起降服务费：飞机在机场起落时，机场公司所收取的起降费用
⑽外站航班代理费和航路费：主要指外站航班的航务代理费用和管制部门征收的航路费。
⑾其他杂项成本，如广告费等
②可变成本：
可变成本主要指飞机执行航班时，实际航段耗油所需的费用，由于实际的航段耗油与当日具体的客货总重量（即业载），以及当天的天气和飞机的性能衰减有关，通过AOC的sabre系统，一般在起飞前2——3小时内，可以具体的算出。
对于航班运行来说：在某个使用周期来说，其固定成本所包含的这些项目，对于固定的飞机执行相同的航段来说，其固定成本是可以固定和确定下来。
C919的成本低，主要可以从三个方面来说：运营成本，价格优势，成本优势！
C919,根据研发报告和最可观的预测，在燃油方面会比B737系列和A320系列燃油解决15%左右，也省去了航材（就是飞机维修的配件）的进口所需要的费用！
就销售价格来说，在和空客，波音竞争的同时价格低廉将成为中国大飞机的主要竞争优势。
2009年9月的香港航展，中国商飞的负责人就表示中国制造的首架大飞机将，肯定会比波音和空客同等机型更便宜，，因为中国的采购成本和制造成本都比这两家公司低。
中航空工业旗下的哈飞、陕飞等集团基本确定为大飞机的五大主制造商。的劳动力来说，依照欧美国家，有一定的优势。包括我们国家的制造成本，相关的国家政策，都对成本压缩有一定的影响。
目前大飞机所用铝材主要是铝合金厚板，只有美、日、德等少数发达国家能规模化生产。宝钢集团研制成功大型飞机起落架用300M超高强钢、四大牌号钛合金结构用钢，与大飞机项目相关的发动机用特种钢材等的研发也已全面展开！也就是说，我们国家目前已经初步具备了大飞机原材料的生产能力，这也是降低生产成本的一个因素
C919项目，基本确定所用材料主要是铝合金、钛合金、耐高温合金、高强度钢、复合材料等复合材料能提高飞机的结构效能，并降低制造成本，是飞机先进性的重要标志。大飞机机体结构的30%~40%将采用复合材料。。
大飞机刹车片将是百分百的中国制造。炭／炭复合材料制成的航空机轮刹车装置只有金属的1/4重，可以耐3000多摄氏度高温，具有能载水平高、使用寿命长、刹车过程平衡等优点。国产炭／炭刹车片比国外同类产品使用强度提高30％，生产效率高1倍，综合成本降低21％。
一般电子设备占飞机总价的30％以上，发动机和电子设备占飞机总价的50%以上。而我国民用飞机航电系统一直是弱项，基本上依赖进口，这也是目前我国大飞机项目还在解决的关键问题之一
1.3 从整体上看，在未来20年内，世界客运市场将以每年4．7％的平均速度增长（以收入客公里计算），同期货运市场的增长幅度为6．4％。
关于市场形式的预测如下：
长期增长势头强劲。随着越来越多的人外出旅行，航空公司将需要更多的飞机。而且，他们也需要替换现有机队中的部分飞机。到2018年，世界航空公司的机队规模将扩大到28000 架以上。大约需要16000架飞机才能满足运量增长的要求，将增加4000多架新飞机以替代退役的飞机，现役机队中的8000多架飞机将继续在航线上运营。
大型飞机市场萎缩。今后20年内世界机队将翻一番，机队组成也会随着市场需求的变化而变化。其中，变化最大的是支线喷气飞机，市场份额将从目前的10％增加到17％；其次是中型双通道飞机，将从18％增加到23％；相比之下，与波音747同级和比它更大的飞机的市场份额将从8％下降到6％。
中型机成为北大西洋市场的主力。专家分析，影响航空公司选择飞机类型的因素主要是法规、飞机性能和市场战略。在航空管制尚未放松的市场中，航空公司喜欢更大的、英里成本低的飞机。
高速发展的中国经济，为中国民航运输业发展的坚实基础。
开放航权，必将引发支线航空发展的需求，催生中国合理的航线网络。
中国支线市场大量蕴藏在营运的中等运量和瘦薄市场里，这些市场目前使用运量过大的飞机。使用支线飞机将有利于提高航班频率和客座率，有利于稳定客源和扩展市场，有利于使航空公司的收益最大化。
使用支线飞机把枢纽——轮辐式网络扩展至客流量较低的机场，构成更强的航线网络，培育出稳定的支线市场，增强航空公司的国际竞争力。
随着航空运输需求的增长，大量“点对点”航线正待开发，包括许多旅游热点和中等新兴商业城市。新开发的航线，最适宜使用喷气支线飞机。
旅游业发展迅速，大量寻常百姓出门乘坐飞机，这将带来支线航空需求的迅速增长。
西部大开发战略、振兴东北老工业基地和中国政府倡导的红色旅游等政策，给支线航空的发展带来无穷商机。
“两岸三通”后将会出现大量两岸短程的城市对之间的穿梭航班，喷气支线机将大有作为。
民营航空公司崭露头角，定位于低成本运营，立足于开发支线航空市场。
1.4“C919在定价上将有一定优势”，中国商飞有限责任公司市场营销部部长陈进表示，与同类性能飞机相比，C919在油耗方面将降低2%至15%；从环保角度来说，它的排碳量会降低50%。“在直接使用成本上将降低10%。”陈进解释，因飞机在技术设计上采用的是新一代技术，让成本得到进一步降低。
C919使用的3号喷气燃料是石油产品之一。英文名称Jet fuel No.3，别名航空煤油。是由直馏馏分、加氢裂化和加氢精制等组分及必要的添加剂调和而成的一种透明液体。主要由不同馏分的烃类化合物组成。密度适宜，热值高，燃烧性能好，能迅速、稳定、连续、完全燃烧，且燃烧区域小，积碳量少，不易结焦；低温流动性好，能满足寒冷低温地区和高空飞行对油品流动性的要求；热安定性和抗氧化安定性好，可以满足超音速高空飞行的需要；洁净度高，无机械杂质及水分等有害物质，硫含量尤其是硫醇性硫含量低，对机件腐蚀小。
C919属于150座级的干线客机，与空中客车A320和波音737同类，世界上60%-70%的飞机是该类150座级的飞机。C919飞机具有经济、安全、环保、舒适以及减重、减阻、减排等特点。其使用成本比现役飞机减少10%，油耗也比现役飞机减少12%-15%。
二、2.1 通过相关调查分析对C919的价格预测
一般采用参数法对商用飞机的价格进行预测。在费用估算模型中,影响费用的特征参数为费用驱动因子,对费用有影响的飞机特征参数很多,不可能也没有必要全部选择,仅需选取重要的特征参数作为费用驱动因子[ 1 ] 。费用驱动因子的量值在设计和研制初期应该易于确定。根据参考文献[ 1～3 ] ,商用飞机采购价格一般与其性能参数成对数线性关系。原有的价格预测一般采用空重、最佳度的最大平飞速度和满油航程3 个变量,通过多元回归方法建立商用飞机的出厂价格预测模型。
式中: y 为采购销售价格; x1 , x2和x3分别为飞机空重、最佳高度的最大平飞速度和满油航程; a0 , a1 ,a2与a3为相关系数。
现代商用飞机要求的日益提高,使得影响采购
价格的因素繁多,原有的模型已经不能准确地对价格进行预测,必须根据实际
情况重新选择费用驱动因子以建立新的采购价格预测模型。
并且对于我国实际情况来说,完成的研制项目有限,样本很少;而商用飞机对新技术、高性能的要求的不断提高,使得影响价格的因素多而复杂,费用驱动因子难于选择[4] 。针对样本数据少和费用驱动因子多的特点,应当选取恰当的方法建立一种适合我国国情的价格预测模型。而PLSR在处理小样本多元数据方面具有独特的优势,因此可以采用PLSR方法对商用飞机价格进行预测。
2.2 PLSR 方法
PLSR 方法的一个突出特点是它将多元线性回归分析、变量的主成分分析和变量间的典型相关分析有机地结合起来,在一个算法下,同时实现了回归建模、数据结构简化和两组变量间的相关分析,给多元数据分析带来了极大的便利
[5 ,6 ] 。PLSR 能够在自变量存在严重多重相关性的条件下进行回归建模;可以比最小二乘回归更简捷地进行自变量的筛选, PLSR 方法丰富的辅助分析
技术可以在建模的同时实现对自变量的筛选[6 ] 。
2.3 PLSR建模步骤
设已知因变量y 和k 个说明性变量x 1 , x2 , ?, x k,样本数为n ,构成数据表 y = yn ×1 和X =[ x1x2 ?x k ]n ×k 。
将X 与y 进行标准化处理,得到标准化的自变量矩阵E0 和因变量矩阵F0。标准化处理目的是为了公式表达上的方便和减少运算误差[2 ,5 ] 。
E0= ( x ij1 )n×k F0 ={（y i–y’）/s y} n×1(3) 式中:.x 是x j的均值, s j是x j的标准差;y’ 是y的均值, s y是y的标准差。
(2) 从E0中抽取一个成分t1 = E0 w1 ,其中
实施E0和F0在t1 上的回归
式中: p1, r1是回归系数( r1是标量) ,即
记残差矩阵
检查收敛性,若y 对t1 的回归方程已达到满意的精度(可用交叉有效性
[2 ,5 ] 确定) ,则进行下一步;否则,令: E0 = E1 , F0 = F1 ,回到第(2) 步,对残差矩阵进行新一轮的成分提取和回归分析。
(3) 在第h 次主成分提取与回归( h = 1 , 2 ,?, m) ,回归方程满足精度要求,
这时得到h 个成分t1 , t2 , ?, tm,实施F0在t1 , t2 , ?, tm上的回归,
得
由于t1 , t2 , ?, tm 均是E0的线性组合,因此,可写成E0 的线性组合形式,即
式中:w hΠh- 1j = 1( I - w j p j ) w h , I 为单位矩阵。
最后,就有
X j0 的回归系数为
式中: w3hj 是w3h 的第j个分量。
(4) 按照标准化的逆过程,将F0(y’) 的回归方程还原为y对X 的回归方程。
2.4 辅助分析方法
(1) 特异点的剔除样本中特异点的存在会对回归产生明显的拉动作用,使模型偏离原统计规律。PL SR 可以利用自变量中提取的主成分在二维平面图上对样本点分布结构作直观观察,并判别样本特异点[ 5 ]。
定义第i 个样本点对第h 主成分t h 的贡献率
为
式中: s h,2为主成分t h的方差; t hi为t h 的第i 个分量。则样本点i 对主成分t1, t2 , ?, t m的累计贡献率为
T i ,2可用来判别样本中的特异点。如果某一样本点的T i ,2值过大,则说明这一样本对主成分构成的贡献过大,成为一个特异点。Tracy 给出了一个统计量用以检验[5 ,6 ]
当
可以认为在12a的检验水平上,样本点i 为特异点。
当m= 2 时,这个判别条件为
这是一个椭圆。一般而言,提取2 个主成分即可包含变量系统中绝大部分变异信息,所以在t1/t2平面图上作出这个椭圆图,如果所有的样本点都落在椭圆内,则认为没有特异点;反之落在椭圆外的点就认为是特异点。
(2) 变量投影重要性分析在PLSR 分析中,第j ( j = 1 ,2 , ?, k) 个自变量对因变量的解释能力是以其变量投影重要性指标VIPj 来测度
的。其定义式为[ 2 ,5 ]
式中: w hj为w h的第j 个分量,用于衡量x j对构造t h 主成分的贡献大小;Rd ( y ; t h ) 和Rd ( y) 分别为y 由t h和t1 , t2 , ?, t h所解释的变异精度,分别代表
了t h对y 的解释能力和t1 , t2 , ?, t m对y的累计解释能力,且有
式中: r( y , t h) 和r( x j , t h) 分别为因变量y 和自变量x j与主成分t h的相
关系数。
VIP j 定义式的意义是基于这样一个事实:由于x j对y 的解释是通过t h 来传
递的,如果t h对y的解释能力很强,而x j在构造t h时又起到了相当重要的作用则
x j对y 的解释能力就被视为很大。也就是说,如果在Rd ( y ; t h) 值很大的t h成分上,w hj取很大的值,则x j对解释y 就有很重要的作用。
2.5PLSR 在采购价格估算中的应用
应用分析
商用飞机采购价格一般与其性能参数成对数线性关系,而PLSR 仅能得到线
性回归模型。因此,在价格预测过程中,首先应对样本数据对数化,然后对对数化的数据进行线性回归处理,再对得到的线性回归方程反对数化,可以得到采购价
格与性能参数的对数线性关系式。应用PL SR 预测商用飞机采购价格的步骤如下。
(1) 样本数据对数化。对数化的目的是将对数线性关系的数据转化为线性关系的
数据。
(2) 剔除样本特异点。PL SR 对对数化数据标准化,提取第1 、2 主成分t1 , t2,在t1 / t2平面上作出判断椭圆图以剔除样本特异点。
(3) 选择费用驱动因子。对自变量进行变量投影重要度分析,根据变量投影重要性指标的大小来提取费用驱动因子。
(4) PLSR 对费用驱动因子进行主成分提取,在一定精度控制下进行回归处理并得到回归方程。
(5) 对回归方程进行反对数化,可以得到采购价格与费用驱动因子之间的对数线性关系式,即价格预测模型。
2.6 实例分析
现以B737型系列客机的价格与性能参数的关系分析。表征B737型系列客机性能的特征参数很多,实例中取8 个典型的特征参数,分别为最大起飞重量x1、机身长x2、机高x3、起飞距离x4、满油航程x5、最佳高度的最大平飞速度x6 、飞机空重x7和最大载油量x8;价格用y 表示,价格的基准年度为2004 年。表1 中列出了其性能参数与价格,为了对建立的模型进行误差分析和预测检验,选取表
中前8 个子样为训练样本, Ⅰ机型为检验样本。
表1 运输机样本的性能数据与价格
机
X1/kg X2/m X3/m X4/m X5/km X6/m*s-1 X7/kg X8/kg y/万元
型
A 13494 23.5 8.43 867 4262 425 6597 5683 6666.7
B 6849 14.39 4.57 987 3701 746 3655 2640 3624.9
C 9979 16.9 5.12 1581 4679 874 5257 3350 6569.9
D 5670 13.34 4.57 536 3641 536 3656 1653 5586.23
E 63503 39.75 9.30 1859 6764 925 33183 21273 27768.8
F 22000 29.87 6.75 1200 2870 907 34360 5500 17575.2
G 21500 27.17 7.65 1050 2000 580 12200 5000 18137.6
H 70310 29.79 11.66 1091 7876 602 36300 36300 50476
I 21000 24.615 7.3 1300 3100 819.2 11700 6000 14250
(1) 原有价格预测模型原有的价格预测一般采用空重、最佳高度的最大平飞速度和满油航程3 个自变量,通过多元回归方法建立采购价格预测模型为
y = 34.86 x0.185 *x- 0.596 x0.887 (19)
(2) 逐步多元回归模型逐步多元回归是一种通用的变量筛选方法,它是向前变量选择法和向后变量排除法的结合[2 ] 。逐步多元回归对样本数据进行回归,得到回归方程为
y = 1.42 x0.921 (20) 方程式表明采购价格仅与最大起飞重量x1有关,因此不能真实地反映采购价格与飞机性能之间的关系。
(3) PLSR 预测模型
①剔除样本异点以x1 , x2 , ?, x8为自变量, y 为因变量, PL SR 提取两个主成分t1, t2。计算t1, t2 的方差, 取置信度为95 %, 根据式(16) ,在t1/ t2平面上作出椭圆图,所有样本均在椭圆内,如图1 所示,因此样本没有特异点.
图1 样本筛选椭圆图
②预测模型的建立在交叉有效性分析地控制下,PLSR 提取所有自变量中主成分进行回归,得到y 与x1, x2, ?, x8的回归方程,并计算了每个自变量的VIP ,Rd ( X) 和Rd ( y) 。结果如下
y = 16. 48 x0. 391 x- 0.082 x0. 263 x- 0. 674 x- 0. 155 x0. 456 x0. 407 x0. 218
VIP ∶1.21 1.12 1.10 0.79 0.68 0.54 1.21 1.12 Rd ( X) = 86. 5 %,Rd ( y) = 64. 8 % (21) Rd ( X) 和Rd ( y) 计算值表明,提取的主成分仅包含自变量中86.5 %的变异信息和反映因变量中64.8 %的变异信息。并且从每个自变量VIP 值来看, x4 , x5 , x6的VIP 值都小于0.8 ,因此他们对y 的解释能力较小,在回归分析中可以将它们排除。采用PLSR 对x1 , x2 , x3 , x7 , x8与y 进行回归,获得了x1 , x2 , x3 , x7 , x8与y 之间回归方程。
y = 2. 20 x1 x- 1. 942 x1. 693 x0. 797 x- 0. 668
VIP ∶1.02 0.95 0.94 1.04 1.01
Rd ( X) = 99. 6 %, Rd ( y) = 97. 1 % (22) 提取的主成分包含了自变量中99.6 %的变异信息和反映了因变量中97.1 %
的变异信息,并且各个变量VIP 值相对平均,因此回归的方程是令人满意的。(4) 精度分析根据式(19) 、(20) 和(22) 可以计算训练样本值、检验样本值,将样本值与真实值相比较可以得到计算误差。计算的平均训练误差、检验样本值及其误差如表2 所示。
表2 计算结果与误差
PLSR 方法原有模型逐步多元回归
平均训练误差/% 23.21 24.80 13.24
检验样本值/亿10510 13680 13760
检验误差/% 26.25 4.0 3.44 PLSR 模型的平均训练误差和检验误差分别为13.24 %和3.44 % ,与原有模型的23.21 %和26.25 %、逐步多元回归模型的24.8 %和4.0 %相比,应用PLSR 预测商用飞机采购价格的精度最高,效果最好。
2.7用“飞机成本指数”降低机队规划成本
1“飞机成本指数”概念的提出
不同航空公司，因经营管理模式不同，飞机、航材、航油来源的不同。目
前，航空公司都是使用飞机制造商提供的成本指数，如波音公司推荐B737-800使用成本指数为30.由于我国民航的实际运营情况与西方航空公司的运营情况不同，都是用同一成本指数显然不合理。因此，有必要根据我国国内各航空公司的具体情况来研究成本指数的计算方法，以适应不同航空公司的发展。
2成本指数数学模型的推导
飞机的使用成本可以表示为
C=DOC+IOC=DOC’+DOC”+IOC (1) 式中：C为总成本; DOCw直接使用成本; IOC为简介使用成本。直接使用成本又可以分为与飞行小时有关的直接使用成本，记为DOC’和雨飞行小时无关的直接使用成本，记为DOC”。本文主要讨论与飞行小时有关的直接使用成本DOC’。
在一次航班飞行中，与飞行时间相关的直接使用成本可以表示为
DOC’=Cit +CrWr (2 ) 式中：t为完成某航班的总耗油量；Ci为单位时成本；Cit为时间成本；Cr为飞机发动机所使用的好看燃料价格；CrWr 为航油成本。
DOC’/（100Cr）= Cit/（100Cr）+ Wr/100 （3）由于Cr在某个时期内是常量，而Wr与固定的机型有关，所以可以视为常量。令
CI=Ci/（100Cr），那么，式（3）反映的就是自己时间成本与时间t的关系。因此，就把飞机成本指数CI定义为
CI=Ci/（100Cr）（4）把飞机成本指数用如下公式表示
CI=CT/CF(kg/min) (5)
式中：CI为成本指数；CT为时间指数；CF为燃油指数。一般来说，成本指数CI变化在0~999之间但通常使用范围在0~100之间。该成本指数的意义表示如下：
CI=表示时间总是远低于燃油指数，燃油消耗最小；
CI=999表示时间总是远大于燃油指数，飞行时间最短。
在实际的运营中，这两种情况几乎不会发生，所以要找出时间指数和燃油指数的比例搭配合适的点。
根据式（2），之间使用成本（DOC）、时间成本（DOC’）、燃油成本（Cr Wr）随飞行速度的变化规律如图1所示。
飞行时间越长，则时间成本越小；燃油成本与飞行时间陈正比，而DOC’是Cit和燃油成本的结合。
三、3.1 结合相关数据计算A380-800和B737-800两种商用飞机的价格
下面我们来了解一下这两种飞机的相关技术数
A380—800型商用飞机：
尺寸
长度73米、翼展79.8米、高度24.1米
机翼面积 845 ㎡
机舱宽度（上层）6.58m（21ft 7in）、（上层）5.92m（19ft 5in）重量
空机重量 280,000公斤 617,300磅
最大起飞重量 560,000公斤 1,235,000磅
客运能力
载客525人（3级客舱布局）、644人（2级客舱布局）、853人（1级客舱布局）
最大载酬 90,800 kg
动力
发动机4台涡轮风扇喷气式发动机罗尔斯-罗伊斯公司Trent 900或发动机联盟GP7200
推力1,208 千牛顿271,560 磅力
最大燃油容量 310,000 L（81,890 US gal）
性能
巡航速度 0.85 马赫(约 902 公里/小时) 约 561英里/小时
最高巡航速度 0.89 马赫(约 945 公里/小时) 约587英里/小时
续航距离 15,100 公里9,383 英里
飞行高度 13,100 米 43,000 英尺
空载降落滑行距离 2000米
B737—800型商用飞机：
B737系列飞机是一种可靠、简捷且极具运营和维护成本的经济性飞机。奥凯航空引进的B737-300型全货机采用下单翼上反角及后掠角型机翼，配置双发CFM56-3型涡轮风扇喷气式发动机，最大推力20000磅；飞行高度11000米、航程2100—4200公里；其主货舱可装载9个集装箱，最大业载约16吨。
B737-800飞机在B737-300/400/500型受用户青睐的可靠、简单以及运营成本低的基础上，对机翼进行改进，换装推力更大、性能更好的CFM56-7发动机，使航程加大，采用了波音777飞机最先进的数字化设计和制造技术.其中800型为700型的加长型。
设计：经过严格的气动力分析计等，波音公司重新设计了新一代737的机
翼，机翼的弦长增加了50厘米，翼展增加了5米，使得机翼总面积增加了25%，燃油容量提高了30%。先进的翼型设计使新一代737的最大航程达到6000公里，可以进行模跨美国大陆的飞行。新一代737的巡航速度提高到0.785马赫(848公里/小时)，最大速度可达0.82马赫(885公里/小时)最大巡航高度12400米。
根据（二）中所建模型，结合其相关数据，可基本得出：
A380 Y1=(280000^1.3)*(0.85^0.9)*(13100^0.3)=~ 1.7905e+008美元
B737 Y2=（16000^1.6)*(0.75^0.9)*(11000^0.75)= ~4.4177e+009美元
C919 Y3=（17000^1.3)*(0.93^0.9)*(13000^0.54)=~ 4.9289e+007美元
说明：以上计算采用plsr方法的剔除奇异点的形式，在数据不完整的条件下，近视采用线性拟合的方式进行价格预测。此问题中计算式可直接作为编程代码使用。式中x1,x2,x3的参数由飞机重量、最大航速、起飞高度等在运营中的重要程度通过估测得出，在综合考虑燃油消耗，人员工资，设备维护，零件更新等因素后得出上近似计算式。前两式参数确定参考了航空机型标准等资料，经计算与实际出厂价格相差在500万美元之内。对我国国产大飞机的价格估计也与相关报道预测相吻合，说明在条件数极不完备的情况下，plsr预测法具有较好的拟合效果，对现实有很好的指导意义。也从理论上说明该型号机型在价格方面的巨大优势与巨大潜力，论证了此国产大飞机在国内航空以及亚洲航空市场上的广阔前景。
3.2模型的比较和评价
在本文对于商用飞机的价格预测问题中运用了线性回归法，偏最小二乘法，PLSR法，针对不同问题进行分析。当然，由于掌握资料广度有限，只能就题目中所给资料进行分析，得出的计算方式略偏感性，并且模型还比较粗糙，略去了一些情况，比如飞机的折旧问题，由于数据不足无法进行讨论研究，事实上，好的模型中该条件不可忽略。
PLSR算法在该题中发挥了应有的效力，反映出的数据结果与实际情况的符合程度较好，可以清楚地分析出这几类商用飞机的价格，对其的分析还是比较确切的。
五、结论
样本少和影响价格的费用驱动因子繁多是商用飞机采购价格预测中两个
难点,而PLSR 能够利用丰富的辅助分析技术克服自变量中存在的多重相关性
和选择有效费用驱动因子,在处理小样本多元数据方面具有独特的优势。因此,可采用
PLSR 预测商用飞机采购价格。
实例表明,与原有的预测模型和逐步多元回归模型相比, PLSR 在商用飞机价格预测方面具有更高的精度,并且能更好地反映采购价格与性能参数之间的关系。所以说, PLSR 在商用飞机价格预测中的应用是可行的。
国产商用飞机以其较高的技术水平和低廉的价格，具有极强的市场竞争力。本文的运算论证即说明了这一点。虽然本模型较为简单，对影响因子采用了重点提取法，忽略了大部分次要因素，因此在的出的结论中与实际存在一定的差距。本算法的意义在于：从较为理性的角度说明商用飞机国产化的可行性，
以及该机型在价格等方面的巨大竞争潜力，并可对航空公司的决策产生一定的指导意义。
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<8> 樊伟.计算机飞行计划系统概念[J/OL].2002-12-27.
数学建模与计算机的重要性
数学建模与计算机的联系及重要性 摘要：在当今科技发达的今天，计算机已经得到了广泛的应用，也为数学建模的计算提供了有力工具。本文浅谈了数学建模与计算机在人类生产和生活中的重要性。 关键词：数学建模计算机重要性 当今社会计算机已经被广泛的应用了，在计算机的协助下许多问题的求解变得简单、方便、快捷。而数学建模是把现实世界中的实际问题加以提炼,抽象为数学模型,求出模型的解,验证模型的合理性,并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题。在科技迅猛发展的今天计算机和数学建模在人类的生存和发展中都具有举足轻重的作用。 一、数学建模与计算机息息相关 其一、我们在模型求解时,有些计算单纯的用纸和笔是难以完成的，这就需要利用计算机上机计算、编制软件、绘制图形等,当结果通过计算机算出后也必须通过打印机随时进行输出。其二、数学建模的学习对计算机能力的培养也起着极大推动作用,如报考计算机方向的研究生时,对数学的要求非常高;在进行计算机科学的研究时,也要求有极强的数学功底才能写出具有相当深度的论文,计算机科学的发展也是建立在数学基础之上的,许多为计算机的发展方面做出杰出贡献的人，在数学方面也颇有造诣。我们在遇到一些实际问题时往往需要计算机和数学建模同时应用才能解决问题，否则问题将无法进行。数学问题与计算机通常采用一些数学软件（lingo,Matlab,MathCAD 等等）的命令来描述算法，既简单又容易操作。例如下面有这样一道
题就是利用数学软件lingo 求解的。 例1 某工厂有两条生产线,分别用来生产M 和P 两种型号的产品,利润分别为200元每个和300元每个,生产线的最大生产能力分别为每日100和120,生产线没生产一个M 产品需要1个劳动日(1个工人工作8小时称为1个劳动日)进行调试、检测等工作,而每个P 产品需要2个劳动日,该工厂每天共计能提供160个劳动日,假如原材料等其他条件不受限制,问应如何安排生产计划,才能使获得的利润最大？ 解 设两种产品的生产量分别为1x 和2x ,则该问题的数学模型 为: 目标函数 12max 200300z x x =+ 约束条件 1212100,120,160, 0,1,2. i x x x x x i ≤??≤??+≤??≥=? 编写LINGO 程序如下: MODEL: SETS: SHC/1,2 /:A,B,C,X; YF/1,2,3 /:J; ENDSETS DATA: A=1,2 ; B=100,120; C=200,300; ENDDATA
什么是数学模型与数学建模
1. 什么是数学模型与数学建模 简单地说：数学模型就是对实际问题的一种数学表述。 具体一点说：数学模型是关于部分现实世界为某种目的的一个抽象的简化的数学结构。 更确切地说：数学模型就是对于一个特定的对象为了一个特定目标，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。数学结构可以是数学公式，算法、表格、图示等。 数学建模就是建立数学模型，建立数学模型的过程就是数学建模的过程（见数学建模过程流程图）。数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻划并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。 2.美国大学生数学建模竞赛的由来： 1985年在美国出现了一种叫做MCM的一年一度大大学生数学模型（1987年全称为Mathematical Competition in Modeling,1988年改全称为Mathematical Contest in Modeling,其所写均为MCM）。这并不是偶然的。在1985年以前美国只有一种大学生数学竞赛（The william Lowell Putnam mathematial Competition,简称Putman(普特南）数学竞赛），这是由美国数学协会（MAA--即Mathematical Association of America的缩写）主持，于每年12月的第一个星期六分两试进行，每年一次。在国际上产生很大影响，现已成为国际性的大学生的一项著名赛事。该竞赛每年2月或3月进行。 我国自1989年首次参加这一竞赛，历届均取得优异成绩。经过数年参加美国赛表明，中国大学生在数学建模方面是有竞争力和创新联想能力的。为使这一赛事更广泛地展开，1990年先由中国工业与应用数学学会后与国家教委联合主办全国大学生数学建模竞赛（简称CMCM），该项赛事每年9月进行。
数学建模飞机运输问题
多变量有约束最优化问题 摘要 本文以一家运输航空公司的一架飞机运载能力100吨和运载货物的容量50000立方英尺有限的情况下，有三种货物（即x1、x2、x3）需要运输，公司规定每吨货物收取一定的费用，而要运输的每种货物的吨数都有规定的上限（最多不超过30吨、40吨、50吨），并且公司规定由于飞机需要保养与维护，飞机须停飞115天，因此每年只有250天的工作时间。在此情况下每天怎样安排运输三种货物使公司每年获得最大利润w。对于此问题只用线性规划的一般方法建立相应的数学模型，在用数学软件求出在给定限行区域内的最优解（w、x1、x2、x3），在对这些最优解进行分析与讨论，确定其为有效最优解。并以此作为公司对三种货物运输安排方式。 对于问题一，求使得运输航空公司获得最大利润w的x1、x2、x3三种货物的吨数，建立相应的数学模型。再根据运输能力最多100吨和运载货物容积的最大50000立方英尺，还有每天公司规定的每种货物的运输上限即x1种货物最多运输30吨，x2种货物最多运输40吨，x3种货物最多50吨，建立约束条件。并用数学软件mathematica进行求解，即为所求的最优解（也就是w=21875，x1=30，x2=7.5，x3=50）。
对于问题二中，要求计算每个约束的影子价格。我们将利用问题一中建立的目标函数和约束条件，将其编写成源程序输入到Lindo软件中进行求解。再将得到的界进行讨论与和模型的稳健性分析并且通过其在题意的理解，解释其含义。 问题三中，对于公司将耗资改装飞机以扩大运货区来增加运输能力，且旧飞机使用寿命为5年，每架飞机的改造要花费200000美元，可以增加2000立方英尺的容积。重量限制仍保持不变。假设飞机每年飞行250天，这些旧飞机剩余的使用寿命约为5年。根据此问题我们将建立数学规划模型，利用Lindo软件计算其影子价格和利润并且与前面进行比较，进行分析。 关键词：线性规划、mathematica软件的应用、Lindo的软件应用。
数学建模大赛货物运输问题
货物配送问题 【摘要】 本文是针对解决某港口对某地区8个公司所需原材料A、B、C的运输调度问题提出的方案。我们首先考虑在满足各个公司的需求的情况下，所需要的运输的最小运输次数，然后根据卸载顺序的约束以及载重费用尽量小的原则，提出了较为合理的优化模型，求出较为优化的调配方案。 针对问题一，我们在两个大的方面进行分析与优化。第一方面是对车次安排的优化分析，得出①~④公司顺时针送货，⑤~⑧公司逆时针送货为最佳方案。第二方面我们根据车载重相对最大化思想使方案分为两个步骤，第一步先是使每个车次满载并运往同一个公司，第二步采用分批次运输的方案，即在第一批次运输中，我们使A材料有优先运输权；在第二批次运输中，我们使B材料有优先运输权；在第三批次中运输剩下所需的货物。最后得出耗时最少、费用最少的方案。耗时为小时，费用为元。 针对问题二，加上两个定理及其推论数学模型与问题一几乎相同，只是空载路径不同。我们采取与问题一相同的算法，得出耗时最少，费用最少的方案。耗时为小时，费用为元。 针对问题三的第一小问，我们知道货车有4吨、6吨和8吨三种型号。我们经过简单的论证，排除了4吨货车的使用。题目没有规定车子不能变向，所以认为车辆可以掉头。然后我们仍旧采取①~④公司顺时针送货，⑤~⑧公司逆时针送货的方案。最后在满足公司需求量的条件下，采用不同吨位满载运输方案，此方案分为三个步骤：第一，使8吨车次满载并运往同一公司；第二，6吨位车次满载并运往同一公司；第三，剩下的货物若在1~6吨内，则用6吨货车运输，若在7~8吨内用8吨货车运输。最后得出耗时最少、费用最省的方案。耗时为小时，费用为。 一、问题重述 某地区有8个公司(如图一编号①至⑧)，某天某货运公司要派车将各公司所需的三种原材料A,B,C从某港口(编号⑨)分别运往各个公司。路线是唯一的双向道路(如图１)。货运公司现有一种载重 6吨的运输车，派车有固定成本20元/辆，从港口出车有固定成本为10元/车次(车辆每出动一次为一车次)。每辆车平均需要用15分钟的时间装车，到每个公司卸车时间平均为10分钟，运输车平均速度为60公里／小时(不考虑塞车现象)，每日工作不超过8小时。运输车载重运费元/吨公里，运输车空载费用元/公里。一个单位的原材料A,B,C分别毛重4吨、3吨、1吨，原材料不能拆分，为了安全，大小件同车时必须小件在上，大件在下。卸货时必须先卸小件，而且不允许卸下来的材料再装上车，另外必须要满足各公司当天的需求量(见表１)。问题：
数学建模的作用意义
数学建模的背景： 人们在观察、分析和研究一个现实对象时经常使用模型，如展览馆里的飞机模型、水坝模型，实际上，照片、玩具、地图、电路图等都是模型，它们能概括地、集中地反映现实对象的某些特征，从而帮助人们迅速、有效地了解并掌握那个对象。数学模型不过是更抽象些的模型。 当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子（称为数学模型），然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验。这个全过程就称为数学建模。 近半个多世纪以来,随着计算机技术的迅速发展，数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来越重要的作用,而且以空前的广度和深度向经济、金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通等新的领域渗透，所谓数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分。 不论是用数学方法在科技和生产领域解决哪类实际问题，还是与其它学科相结合形成交叉学科，首要的和关键的一步是建立研究对象的数学模型，并计算求解。人们常常把数学建模和计算机技术在知识经济时代的作用比喻为如虎添翼。 数学建模日益显示其重要作用，已成为现代应用数学的一个重要领域。为培养高质量、高层次人才，对理工、经济、金融、管理科学等各专业的大学生都提出“数学建模技能和素质方面的要求”。 数学建模在现代社会的一些作用 (1）在一般工程技术领域，数学建模仍然大有用武之地。在以声、光、热、力、电这些物理学科为基础的诸如机械、电机、土木、水利等工程技术领域中，数学建模的普遍性和重要性不言而喻，虽然这里的基本模型是已有的，但是由于新技术、新工艺的不断涌现，提出了许多需要用数学方法解决的新问题；高速、大型计算机的飞速发展，使得过去即便有了数学模型也无法求解的课题（如大型水坝的应力计算，中长期天气预报等）迎刃而解；建立在数学模型和计算机模拟基础上的CAD技术，以其快速、经济、方便等优势，大量地替代了传统工程设计中的现场实验、物理模拟等手段。(2）在高新技术领域，数学建模几乎是必不可少的工具。无论是发展通讯、航天、微电子、自动化等高新技术本身，还是将高新技术用于传统工业去创造新工艺、开发新产品，计算机技术支持下的建模和模拟都是经常使用的有效手段。数学建模、数值计算和计算机图形学等相结合形成的计算机软件，已经被固化于产品中，在许多高新技术领域起着核心作用，被认为是高新技术的特征之一。在这个意义上，数学不再仅仅作为一门科学，它是许多技术的基础，而且直接走向了技术的前台。国际上一位学者提出了“高技术本质上是一种数学技术”的观点。 (3）数学迅速进入一些新领域，为数学建模开拓了许多新的处女地。随着数学向诸如经济、人口、生态、地质等所谓非物理领域的渗透，一些交叉学科如计量经济学、人口控制论、数学生态学、数学地质学等应运而生。一般地说，不存在作为支配关系的物理定律，当用数学方法研究这些领域中的定量关系时，数学建模就成为首要的、关键的步骤和这些学科发展与应用的基础。在这些领域里建立不同类型、不同方法、不同深浅程度模型的余地相当大，为数学建模提供了广阔的新天地。马克思说过，一门科学只有成功地运用数学时，才
数学建模常用方法
数学建模常用方法 建模常用算法,仅供参考： 1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法,是通过计算机仿真来解决问题的算法,同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性,是比赛时必 用的方法） 2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理,而处理数据的关键就在于这些算法,通常使用M a t l a b作为工具） 3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题,很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述,通 常使用L i n d o、L i n g o软件实现） 4、图论算法（这类算法可以分为很多种,包括最短路、网络流、二分图等算法,涉及到图论的问题可以用这些方法解决,需要认真准备） 5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法,很多场合可以用到竞赛中） 6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法,对于有些问题非常有帮助,但是算法的实现比较困难,需慎重使用） 7、网格算法和穷举法（网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法,在很多竞赛题中有应用,当重点讨论模型本身而轻视算法的时候,可以使用这种 暴力方案,最好使用一些高级语言作为编程工具） 8、一些连续离散化方法（很多问题都是实际来的,数据可以是连续的,而计 算机只认的是离散的数据,因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的） 9、数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话,那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用） 10、图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关,即使与图形无关,论文 中也应该要不乏图片的,这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题,通常使用M a t l a b进行处理） 一、在数学建模中常用的方法： 1.类比法 2.二分法 3.量纲分析法 4.差分法 5.变分法 6.图论法 7.层次分析法 8.数据拟合法 9.回归分析法 10.数学规划（线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划、目标规划） 11.机理分析 12.排队方法
#蔬菜运输问题--数学建模
蔬菜运输问题 2012年8月22日 摘要 本文运用floyd算法求出各蔬菜采购点到每个菜市场的最短运输距离，然后用lingo软件计算蔬菜调运费用及预期短缺损失最小的调运方案，紧接着根据题目要求对算法加以修改得出每个市场短缺率都小于20%的最优调运方案，并求出了最佳的供应改进方案。 关键词 最短路问题 floyd算法运输问题 一、问题重述 光明市是一个人口不到15万人的小城市。根据该市的蔬菜种植情况，分别在花市（A），城乡路口（B）和下塘街（C）设三个收购点，再由各收购点分送到全市的8个菜市场，该市道路情况，各路段距离（单位：100m）及各收购点，菜市场①L⑧的具体位置见图1，按常年情况，A,B,C三个收购点每天收购量分别为200，170和160（单位：100 kg）,各菜市场的每天需求量及发生供应短缺时带来的损失（元/100kg）见表 1.设从收购点至各菜市场蔬菜调运费为1元/(100kg.100m). ①7 ② 5 4 8 3 7 A 7 ⑼ 6 B ⑥ 6 8 5 5 4 7 11 7 ⑾ 4 ③ 7 5 6 6 ⑤ 3 ⑿ 5 ④ ⑽ 8 6 6 10 C 10 ⑧ 5 11 ⑦图1 表1 菜市场每天需求（100 kg）短缺损失（元/100kg） ①75 10 ②60 8 ③80 5 ④70 10 ⑤100 10 ⑥55 8 ⑦90 5 ⑧80 8 (a)为该市设计一个从收购点至个菜市场的定点供应方案，使用于蔬菜调运及预
期的短缺损失为最小； (b)若规定各菜市场短缺量一律不超过需求量的20%，重新设计定点供应方案 (c)为满足城市居民的蔬菜供应，光明市的领导规划增加蔬菜种植面积，试问增 产的蔬菜每天应分别向A,B,C三个采购点供应多少最经济合理。 二、问题分析 求总的运费最低，可以先求出各采购点到菜市场的最小运费，由于单位重量运费和距离成正比，题目所给的图1里包含了部分菜市场、中转点以及收购点之间的距离，（a）题可以用求最短路的方法求出各采购点到菜市场的最短路径，乘上单位重量单位距离费用就是单位重量各运输线路的费用，然后用线性方法即可解得相应的最小调运费用及预期短缺损失。 第二问规定各菜市场短缺量一律不超过需求量的20%，只需要在上题基础上加上新的限制条件，即可得出新的调运方案。 第三问可以在第二问的基础上用灵敏度分析进行求解，也可以建立新的线性问题进行求解。 三、模型假设 1、各个菜市场、中转点以及收购点都可以作为中转点； 2、各个菜市场、中转点以及收购点都可以的最大容纳量为610吨； 3、假设只考虑运输费用和短缺费用，不考虑装卸等其它费用； 4、假设运输的蔬菜路途中没有损耗； 5、忽略从种菜场地到收购点的运输费用。 四、符号说明 A收购点分送到全市的8个菜市场的供应量分别为a1,b1,c1,d1,e1,f1,g1,h1, B收购点分送到全市的8个菜市场的供应量分别为a2,b2,c2,d2,e2,f2,g2,h2, C收购点分送到全市的8个菜市场的供应量分别为a3,b3,c3,d3,e3,f3,g3,h3, 8个菜市场的短缺损失量分别为a,b,c,d,e,f,g,h(单位均为100kg)。 五、模型的建立和求解 按照问题的分析，首先就要求解各采购点到菜市场的最短距离，在图论里面关于最短路问题比较常用的是Dijkstra算法，Dijkstra算法提供了从网络图中某一点到其他点的最短距离。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。但由于它遍历计算的节点很多，所以效率较低，实际问题中往往要求网络中任意两点之间的最短路距离。如果仍然采用Dijkstra算法对各点分别计算，就显得很麻烦。所以就可以使用网络各点之间的矩阵计算法，即Floyd 算法。 Floyd算法的基本是：从任意节点i到任意节点j的最短路径不外乎2种可能，1是直接从i到j，2是从i经过若干个节点k到j。i到j的最短距离不外乎存在经过i和j之间的k和不经过k两种可能，所以可以令k=1，2，3，...，n(n是城市的数目)，在检查d(i,j)和d(i,k)+d(k,j)的值；在此d(i,k)和d(k,j)分别是目前为止所知道的i到k和k到j的最短距离。因此d(i,k)+d(k,j)就是i到j经过k的最短距离。所以，若有d(i,j)>d(i,k)+d(k,j)，就表示从i出发经过k再到j的距离要比原来的i到j距离短，自然把i到j的d(i,j)重写为
数学建模运输问题
数学建模运输问题公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]
运输问题 摘要 本文主要研究的是货物运输的最短路径问题，利用图论中的Floyd 算法、Kruskal算法，以及整数规划的方法建立相关问题的模型，通过matlab，lingo编程求解出最终结果。 关于问题一，是一个两客户间最短路程的问题，因此本文利用Floyd 算法对其进行分析。考虑到计算的方便性，首先，我们将两客户之间的距离输入到网络权矩阵中；然后，逐步分析出两客户间的最短距离；最后，利用Matlab软件对其进行编程求解，运行得到结果：2-3-8-9-10总路程为85公里。 关于问题二，运输公司分别要对10个客户供货，必须访问每个客户，实际上是一个旅行商问题。首先，不考虑送货员返回提货点的情形，本文利用最小生成树问题中的Kruskal算法，结合题中所给的邻接矩阵，很快可以得到回路的最短路线：-9-10-2；然后利用问题一的Floyd算法编程，能求得从客户2到客户1（提货点）的最短路线是：2-1，路程为50公里。即最短路线为：-9-10-2-1。但考虑到最小生成树法局限于顶点数较少的情形，不宜进一步推广，因此本文建立以路程最短为目标函数的整数规划模型；最后，利用LINGO软件对其进行编程求解，求解出的回路与Kruskal算法求出的回路一致。 关于问题三，是在每个客户所需固定货物量的情况下，使得行程之和最短。这样只要找出两条尽可能短的回路，并保证每条线路客户总需
求量在50个单位以内即可。因此我们在问题二模型的基础上进行改进，以货车容量为限定条件，建立相应的规划模型并设计一个简单的寻路算法，对于模型求解出来的结果，本文利用Kruskal算法结合题中所给的邻接矩阵进行优化。得到优化结果为：第一辆车：-1，第二辆车：，总路程为280公里。 关于问题四，在问题一的基础上我们首先用Matlab软件编程确定提货点到每个客户点间的最短路线，然后结合一些限定条件建立一个目标模型，设计一个较好的解决方案进行求解可得到一种很理想的运输方案。根据matlab运行结果分析得出4条最优路线分别为：1-5-2，1-4-3-8，1-7-6，1-9-10。最短总路线为245公里，最小总费用为645。 关键词： Floyd算法 Kruskal算法整数规划旅行商问题 一、问题重述 某运输公司为10个客户配送货物，假定提货点就在客户1所在的位置，从第i个客户到第j个客户的路线距离（单位公里）用下面矩阵中的(,) i j=位置上的数表示（其中∞表示两个客户之间无直接的 i j(,1,,10) 路线到达）。 1、运送员在给第二个客户卸货完成的时候，临时接到新的调度通知，让 他先给客户10送货，已知送给客户10的货已在运送员的车上，请帮运送员设计一个到客户10的尽可能短的行使路线（假定上述矩阵中给出了所有可能的路线选择）。 2、现运输公司派了一辆大的货车为这10个客户配送货物，假定这辆货车 一次能装满10个客户所需要的全部货物，请问货车从提货点出发给
数学建模运输问题
运输问题 摘要 本文主要研究的是货物运输的最短路径问题，利用图论中的Floyd算法、Kruskal算法，以及整数规划的方法建立相关问题的模型，通过matlab，lingo 编程求解出最终结果。 关于问题一，是一个两客户间最短路程的问题，因此本文利用Floyd算法对其进行分析。考虑到计算的方便性，首先，我们将两客户之间的距离输入到网络权矩阵中；然后，逐步分析出两客户间的最短距离；最后，利用Matlab软件对其进行编程求解，运行得到结果：2-3-8-9-10总路程为85公里。 关于问题二，运输公司分别要对10个客户供货，必须访问每个客户，实际上是一个旅行商问题。首先，不考虑送货员返回提货点的情形，本文利用最小生成树问题中的Kruskal算法，结合题中所给的邻接矩阵，很快可以得到回路的最短路线：1-5-7-6-3-4-8-9-10-2；然后利用问题一的Floyd算法编程，能求得从客户2到客户1（提货点）的最短路线是：2-1，路程为50公里。即最短路线为：1-5-7-6-3-4-8-9-10-2-1。但考虑到最小生成树法局限于顶点数较少的情形，不宜进一步推广，因此本文建立以路程最短为目标函数的整数规划模型；最后，利用LINGO软件对其进行编程求解，求解出的回路与Kruskal算法求出的回路一致。 关于问题三，是在每个客户所需固定货物量的情况下，使得行程之和最短。这样只要找出两条尽可能短的回路，并保证每条线路客户总需求量在50个单位以内即可。因此我们在问题二模型的基础上进行改进，以货车容量为限定条件，建立相应的规划模型并设计一个简单的寻路算法，对于模型求解出来的结果，本文利用Kruskal算法结合题中所给的邻接矩阵进行优化。得到优化结果为：第一辆车：1-5-2-3-4-8-9-1，第二辆车：1-7-6-9-10-1，总路程为280公里。 关于问题四，在问题一的基础上我们首先用Matlab软件编程确定提货点到每个客户点间的最短路线，然后结合一些限定条件建立一个目标模型，设计一个较好的解决方案进行求解可得到一种很理想的运输方案。根据matlab运行结果分析得出4条最优路线分别为：1-5-2，1-4-3-8，1-7-6，1-9-10。最短总路线为245公里，最小总费用为645。 关键词： Floyd算法 Kruskal算法整数规划旅行商问题 一、问题重述 某运输公司为10个客户配送货物，假定提货点就在客户1所在的位置，从第i个客户到第j个客户的路线距离（单位公里）用下面矩阵中的 i j=L位置上的数表示（其中∞表示两个客户之间无直接的路线到i j(,1,,10) (,) 达）。 1、运送员在给第二个客户卸货完成的时候，临时接到新的调度通知，让他先给 客户10送货，已知送给客户10的货已在运送员的车上，请帮运送员设计一个到客户10的尽可能短的行使路线（假定上述矩阵中给出了所有可能的路线选择）。 2、现运输公司派了一辆大的货车为这10个客户配送货物，假定这辆货车一次能 装满10个客户所需要的全部货物，请问货车从提货点出发给10个客户配送
第1章 数学建模与误差分析
第1章数学建模与误差分析 1.1 数学与科学计算 数学是科学之母，科学技术离不开数学，它通过建立数学模型与数学产生紧密联系，数学又以各种形式应用于科学技术各领域。数学擅长处理各种复杂的依赖关系，精细刻画量的变化以及可能性的评估。它可以帮助人们探讨原因、量化过程、控制风险、优化管理、合理预测。近几十年来由于计算机及科学技术的快速发展，求解各种数学问题的数值方法即计算数学也越来越多地应用于科学技术各领域，相关交叉学科分支纷纷兴起，如计算力学、计算物理、计算化学、计算生物、计算经济学等。 科学计算是指利用计算机来完成科学研究和工程技术中提出的数学问题的计算，是一种使用计算机解释和预测实验中难以验证的、复杂现象的方法。科学计算是伴随着电子计算机的出现而迅速发展并获得广泛应用的新兴交叉学科，是数学及计算机应用于高科技领域的必不可少的纽带和工具。科学计算涉及数学的各分支，研究它们适合于计算机编程的数值计算方法是计算数学的任务，它是各种计算性学科的联系纽带和共性基础，兼有基础性和应用性的数学学科。它面向的是数学问题本身而不是具体的物理模型，但它又是各计算学科共同的基础。 随着计算机技术的飞速发展，科学计算在工程技术中发挥着愈来愈大的作用,已成为继科学实验和理论研究之后科学研究的第三种方法。在实际应用中所建立的数学模型其完备形式往往不能方便地求出精确解，于是只能转化为简化模型，如将复杂的非线性模型忽略一些因素而简化为线性模型，但这样做往往不能满足精度要求。因此，目前使用数值方法来直接求解较少简化的模型，可以得到满足精度要求的结果，使科学计算发挥更大作用。了解和掌握科学计算的基本方法、数学建模方法已成为科技人才必需的技能。因此，科学计算与数学建模的基本知识和方法是工程技术人才必备的数学素质。 1.2 数学建模及其重要意义 数学，作为一门研究现实世界数量关系和空间形式的科学，在它产生和发展的历史长河中，一直是和人们生活的实际需要密切相关。用数学方法解决工程实际和科学技术中的具体问题时，首先必须将具体问题抽象为数学问题，即建立起能描述并等价代替该实际问题的数学模型，然后将建立起的数学模型，利用数学理论和计算技术进行推演、论证和计算，得到欲求解问题的解析解或数值解，最后用求得的解析解和数值解来解决实际问题。本章主要介绍数学建模基本过程和求解数学问题数值方法的误差传播分析。 1.2.1 数学建模的过程 数学建模过程就是从现实对象到数学模型，再从数学模型回到现实对象的循环，一般通过表述、求解、解释、验证几个阶段完成。数学建模过程如图1.2.1所示，数学模型求解方法可分为解析法和数值方法，如图1.2.2所示。 表述是将现实问题“翻译”成抽象的数学问题，属于归纳。数学模型的求解方法则属于演绎。归纳是依据个别现象推出一般规律；演绎是按照普遍原理考察特定对象，导出结论。演绎利用严格的逻辑推理，对解释现象做出科学预见，具有重要意义，但是它要以归纳的结论作为公理化形式的前提，只有在这个前提下
系统的描述与数学建模
系统的描述与数学建模 [摘要]数学建模就是利用数学方法将系统的文字语言描述转化成数学方式表达。由于影响系统的因素多种多样，当用数学表达系统时，我们要求尽可能要使得数学建模既能从本质上反映系统，又能使得系统的数学模型具有简单性。 [关键词]系统的建模数学建模 数学建模就是利用数学方法将系统的文字语言描述转化成数学方式表达。由于影响系统的因素多种多样，当用数学表达系统时，我们要求尽可能要使得数学建模既能从本质上反映系统，又能使得系统的数学模型具有简单性。一个极其复杂的数学模型对于分析系统毫无帮助。 为了说明这种数学建模的方法，我们举一个简单的例子。比如我们研究某一地区人口的健康状况。假定在我们的研究时段内没有人口的自然死亡，按照自然规律人口总是以一定的概率，变成亚健康、或者患上某种轻疾病、或者患上重疾病。在一定的环境和医疗条件下，部分亚健康者和患者会得以康复，这是一种简单运算的系统描述，并没有具体地给出定量表达。为了能用数学的方法表达这个描述，我们按照以下方式将人口分类：（1）健康人。（2）亚健康人。（3）患轻病人。（4）患重病人。 根据上面的关系和一些假定条件，我们可以得到相应的微分方程，至于方程的详细导出我们以后再讨论。这里我们需要指出，前面我们只是一种说明性的举例，在实际建模过程中，要依赖于系统所在的环境，按照前面方法得到的应是确定性模型，在随机环境中，上面所述的量应当对应成相应状态的概率。 再比如排队系统，是最常见的一种系统，这类系统主要描述顾客到达，接受服务然后离开这一过程。系统由顾客与服务员两个单元组成。这类问题主要由以下四个因素决定：（1）顾客来到窗口的频率。（2）窗口的个数。（3）排队规则。（4）服务时间分布；所以我们必须对它们作适当的假定。 在单个服务台的排队系统模型M/M/1，即系统只设一个服务台床的情况。假定顾客是相互独立地到达系统，而且顾客到达系统的间隔时间服从负指数分布 F(t)=1-e -λt (输入过程)，又服务窗为每一位顾客的服务时间也同时服从负指 数分布H(t)=1-e -μt (运行方式)。对这种最简单的排队模型，我们将依照不同的系统规则确定排队系统所满足的微分方程。 M/M/1损失制排队模型是指系统内只设一个服务窗，系统容量为1（即有一个排队位置而无排队等待位置），顾客到达和窗口服务时间均为负指数分布，且
数学建模--运输问题
数学建模--运输问题
运输问题 摘要 本文主要研究的是货物运输的最短路径问题，利用图论中的Floyd算法、Kruskal算法，以及整数规划的方法建立相关问题的模型，通过matlab，lingo 编程求解出最终结果。 关于问题一，是一个两客户间最短路程的问题，因此本文利用Floyd算法对其进行分析。考虑到计算的方便性，首先，我们将两客户之间的距离输入到网络权矩阵中；然后，逐步分析出两客户间的最短距离；最后，利用Matlab软件对其进行编程求解，运行得到结果：2-3-8-9-10总路程为85公里。 关于问题二，运输公司分别要对10个客户供货，必须访问每个客户，实际上是一个旅行商问题。首先，不考虑送货员返回提货点的情形，本文利用最小生成树问题中的Kruskal算法，结合题中所给的邻接矩阵，很快可以得到回路的最短路线：1-5-7-6-3-4-8-9-10-2；然后利用问题一的Floyd算法编程，能求得从客户2到客户1（提货点）的最短路线是：2-1，路程为50公里。即最短路线为：1-5-7-6-3-4-8-9-10-2-1。但考虑到最小生成树法局限于顶点数较少的情形，不宜进一步推广，因此本文建立以路程最短为目标函数的整数规划模型；最后，利用LINGO软件对其进行编程求解，求解出的回路与Kruskal算法求出的回路一致。 关于问题三，是在每个客户所需固定货物量的情况下，使得行程之和最短。这样只要找出两条尽可能短的回路，并保证每条线路客户总需求量在50个单位以内即可。因此我们在问题二模型的基础上进行改进，以货车容量为限定条件，建立相应的规划模型并设计一个简单的寻路算法，对于模型求解出来的结果，本文利用Kruskal算法结合题中所给的邻接矩阵进行优化。得到优化结果为：第 一辆车：1-5-2-3-4-8-9-1，第二辆车：1-7-6-9-10-1，总路程为280公里。 关于问题四，在问题一的基础上我们首先用Matlab软件编程确定提货点到每个客户点间的最短路线，然后结合一些限定条件建立一个目标模型，设计一个较好的解决方案进行求解可得到一种很理想的运输方案。根据matlab运行结果分析得出4条最优路线分别为：1-5-2，1-4-3-8，1-7-6，1-9-10。最短总路线为245公里，最小总费用为645。 关键词： Floyd算法 Kruskal算法整数规划旅行商问题
数学建模 飞机的登机顺序安排问题
飞机的登机顺序安排问题 摘要 美国航空机场服务规划副总裁马克.都彭的话来说：“登机就好比是跟在一辆慢吞吞的卡车后行驶，又不能超车。”长期以来，航空公司为了使飞机按时出发费尽了心思。有的公司安排从后排开始登机，有的公司从靠窗座位开始，还有些公司设计出两者的组合方案。但实际情况却没有如航空公司所愿。 近年来随着民用航空业飞速发展,无论是航空公司还是旅客都希望缩短登机时间,这样航空公司可以赢得更多时间用于飞行获得丰厚利润,旅客也可以缩短旅途时间。然而随着乘坐飞机的旅客越来越多以及飞机的容量不断增加,使得登机时间却在不断加长。如何缩短登机时间这一问题亟待解决。 针对客机登机顺序问题，文章将登机过程类比于总线型局域网的数据传输过程，建立了总线状态模型，在此基础上建立了蒙特卡洛随机模拟模型。 总线状态模型的主要思想是：利用总线型局域网拓扑结构的原理，将客机登机所需时间转化为拓扑结构中总线从空载状态到负载状态再到空载状态所经过的时间。通过查阅相关资料文献，我们筛选出六种比较具有代表性的登机方案---Back to Front、Rotating Zone、Random、Reverse Pyramid、Outside in、block。对选择的不同机型进行模型求解，对模拟结果进行分析，得出不同飞机设计登机方案的原则。在此原则的基础上，提出新的方案，并对新方案进行模拟求解，最后从已有方案的六种方案和新提出的方案中提出适合各型飞机最优的登机方案。 关键词：客机、登机、总线状态模型、蒙特卡洛随机模拟模型 一.问题重述 航空公司可以自由的安排等待登机的旅客的登机顺序，首先安排有特殊需要的乘客登机就座已经成为惯例. 按照常规有特殊需要的轮椅旅客首先登机，紧跟着是头等舱的乘客(他们坐在飞机的前部). 然后是安排经济舱和商务舱的乘客按行排队登机，从飞机后排的乘客依次往前安排登机。从航空公司的角度来看,除了考虑到乘客的等待时间外,时间就是金钱,所以登机时间最好应该减小到最少. 只有飞机载客飞行，航空公司才能赚钱,而过长的登机时间将会限制飞机在一天内的飞行次数. 发展大型飞机，诸如空客A380-800客机(载客800人) 这样的最小化登机（离机）时间的问题就更显得重要了。 （1）针对不同的小型(85-210座)、中型(210-330座)和大型(450-800座)客机，设计制订并比较不同乘客人数的登机或离机程序.
数学建模中的重要问题解答
数模模拟赛论文 我们参赛选择的题号是（从A/B中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为：B12 职务姓名学号学院专业和班级 队长张林10251003201 数学与计算科学学院2010数学与应用数 学2班 队员陈强10251003106 数学与计算科学学院2010数学与应用数 学1班 队员庞阳华10251003230 数学与计算科学学院2010数学与应用数 学2班
承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 北京市水资源短缺风险综合评价 一．摘要 本文以北京地区水资源短缺风险问题及北京市水资源短缺情况数据来进行综合评价，首先构造隶属函数]5[以评价水资源系统的模糊性，其次利用logistic 回归模型模拟和预测水资源短缺风险发生的概率，而后建立了基于模糊概率的水资源短缺风险评价模型，最后利用判别分析识别出水资源短缺风险敏感因子并提出改进方案。 本文最大的亮点是采用采用Logistic回归模型来模拟缺水量系列的概率分布，logistic回归方法具有对因变量数据要求低、计算结果唯一、模型精度高等优点。 二．问题重述 近年来，我国水资源短缺问题日趋严重，尤其是北京水资源短缺已成为焦
数学建模 自习室管理系统
一．问题重述： 近年来，大学用电浪费比较严重，集中体现在学生上晚自习上，一种情况是去某个教室上自习的人比较少，但是教室的灯却全部打开，第二种情况是晚上上自习的总人数比较少，但是开放的教室比较多，这要求提供一种最节约、最合理的管理方法。根据题目所给出的数据，有以下问题。数据见表。 1．假如学校有8000名同学，每个同学是否上自习相互独立，上自习的可能性为0.7. 要使需要上自习的同学满足程度不低于95%，开放的教室满座率不低于4/5，同时尽量不超过90%。问该安排哪些教室开放，能达到节约用电的目的。 2．在第一问基础上，假设这8000名同学分别住在10个宿舍区，现有的45个教室分为9个自习区，按顺序5个教室为1个区，即1,2,3,4,5为第1区，…， 41,42,43,44,45为第9区。这10个宿舍区到9个自习区的距离见表2。学生到各教室上自习的满意程度与到该教室的距离有关系，距离近则满意程度高，距离远则满意程度降低。假设学生从宿舍区到一个自习区的距离与到自习区任何教室的距离相同。请给出合理的满意程度的度量，并重新考虑如何安排教室，既达到节约用电目的，又能提高学生的满意程度。另外尽量安排开放同区的教室。3．假设临近期末，上自习的人数突然增多，每个同学上自习的可能性增大为0.85，要使需要上自习的同学满足程度不低于99%，开放的教室满座率不低于4/5，同时尽量不超过95%。这时可能出现教室不能满足需要，需要临时搭建几个教室。 假设现有的45个教室仍按问题2中要求分为9个区。搭建的教室紧靠在某区，每个区只能搭建一个教室，搭建的教室与该区某教室的规格相同（所有参数相同），学生到该教室的距离与到该区任何教室的距离假设相同。问至少要搭建几个教室，并搭建在什么位置，既达到节约用电目的，又能提高学生的满意程度。
数学建模运输问题
华东交通大学数学建模2012年第一次模拟训练题 所属学校：华东交通大学（ECJTU ） 参赛队员：胡志远、周少华、蔡汉林、段亚光、 李斌、邱小秧、周邓副、孙燕青 指导老师：朱旭生（博士） 摘要： 本文的运输问题是一个比较复杂的问题，大多数问题都集中在最短路径的求 解问题上，问题特点是随机性比较强。 根据不同建模类型 针对问题一 ，我们直接采用Dijkstra 算法（包括lingo 程序和手算验证），将问题转化为线性规划模型求解得出当运送员在给第二个客户卸货完成的时，若要他先给客户10送货，此时尽可能短的行使路线为：109832V V V V V →→→→，总行程85公里。 针对问题二，我们首先利用prim 算法求解得到一棵最小生成树： 121098436751V V V V V V V V V V V →→→→→→→→→→ 再采用Dijkstra 算法求得客户2返回提货点的最短线路为12V V →故可得到一条理想的回路是：121098436751V V V V V V V V V V V →→→→→→→→→→ 后来考虑到模型的推广性，将问题看作是哈密顿回路的问题，建立相应的线性规划模型求解，最终找到一条满足条件的较理想的的货车送货的行车路线： 121098436751V V V V V V V V V V V →→→→→→→→→→。 针对问题三，我们首先直接利用问题二得一辆车的最优回路，以货车容量为限定条件，建立相应的规划模型并设计一个简单的寻路算法，最终可为公司确定合理的一号运输方案:两辆车全程总和为295公里（见正文）；然后建立线性规划模型得出二号运输方案：两辆车全程总和为290公里（见正文）； 针对问题四，
数学模型数学建模重点
数学模型:对于一个现实对象，为了一个特定目的， 根据其内在规律，作出必要的简化假设， 运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。 数学建模: 建立数学模型的全过程 （包括表述、求解、解释、检验等） 静 态 优 化 模 型 现实世界中普遍存在着优化问题 静态优化问题指最优解是数(不是函数) 建立静态优化模型的关键之一是根据建模目的确定恰当的目标函数 求解静态优化模型一般用微分法 数学规划模型 实际问题中的优化模型 m i x g t s x x x x f z Max Min i T n ,2,1,0)(..),(),()(1=≤==或 x ~决策变量 f (x )~目标函数 g i (x )≤0~约束条件 多元函数条件极值：决策变量个数n 和约束条件个数m 较大 最优解在可行域的边界上取得 线性规划 非线性规划 整数规划 重点在模型的建立和结果的分析 稳定性模型 对象仍是动态过程，而建模目的是研究时间充分长以后过程的变化趋势 ——平衡状态是否稳定。 不求解微分方程，而是用微分方程稳定性理论研究平衡状态的稳定性。 离散模型 离散模型：差分方程（第7章）、整数规划（第4章）、图论、对策论、网络流、… … 分析社会经济系统的有力工具 只用到代数、集合及图论（少许）的知识 ——层次分析模型 日常工作、生活中的决策问题 涉及经济、社会等方面的因素 作比较判断时人的主观选择起相当大的作用，各因素的重要性难以量化 AHP ——一种定性与定量相结合的、系统化、层次化的分析方法 1. 将决策问题分为3个层次：目标层O ，准则层C ，方案层P ；每层有若干元素， 各层 元素间的关系用相连的直线表示。 2. 通过相互比较确定各准则对目标的权重，及各方案对每一准则的权重。
基于运输问题的数学建模
数学建模一周论文论文题目：基于运输问题的数学模型 1：学号： 2：学号： 3：学号： 专业： 班级： 指导教师： 2011年12 月29 日
（十五）、已知某运输问题的产销平衡表与单位运价表如下表所示 （1）求最优调拨方案； （2）如产地的产量变为130，又B地区需要的115单位必须满足，试重新确定最优调拨方案。 一论文摘要 一般的运输问题就是要解决把某种产品从若干个产地调运到若干个销地，在每个产地的供应量与每个销地的需求量已知，并知道各地之间的运输单价的前提下，如何确定一个使得总的运输费用最小的方案的问题。本论文运用线性规划的数学模型来解决此运输问题中总费用最小的问题。引入x变量作为决策变量，建立目标函数，列出约束条件，借助MATLAB软件进行模型求解运算，得出其中的最优解，使得把某种产品从3个产地调运到5个销地的总费用最小。 针对模型我们探讨将某产品从3个产地调运到5个销地的最优调拨方案，通过运输问题模，得到模型 Z=1011x+1512x+2013x+2014x+4015x+2021x+4022x+1523x+3024x min x+3031x+3532x+4033x+5534x+2535x +30 25 Z= 并用管理运筹学软件软件得出最优解为： min
关键词：运输模型最优化线性规划 二．问题的重述和分析 A（i=1,2,3）和五个销地j B（j=1,2,3,4,5），已知产地i A的产量有三个产地 i s和销地j B的销量j d，和将物品从产地i运到销地j的单位运价ij c，请问：i 将物品从产地运往销地的最优调拨方案。 A，2A，3A三个产地的总产量为50+100+150=300单位；1B，我们知道， 1 B，3B，4B，5B五个销地的总销量为25+115+60+30+70=300单位，总2 A,2A,3A的产量全产量等于总销量，这是一个产销平衡的运输问题。把产地 1 B,2B,3B,4B,5B，正好满足这三个销地的需要。先将安排的部分配给销地 1 运输量列如下表中：