高中阶段学校招生考试数学试卷课改实验区
2005年河南省初中毕业生学业暨高级中等学校招生考试数学试卷【课改区】
2005年河南省课改实验区中招试测试卷数学满分120分，考试时间：100分钟 一、选择题(每小题3分，共18分)1、32的相反数是( )A 、－9B 、9C 、6D 、－62、2004年9月26日，中国西电东送北部通道骨干电源点之一的公伯峡水电站一号机组投产发电。
至此，中国水电装机容量突破100000000000瓦，用科学记数法表示是( )瓦。
A 、1×109B 、1×1010C 、1×1011D 、1×10123、 ……依次观察左边的三个图形，并判断照此规律从左向右第四个图形是( )4、如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是( )A 、25B 、310C 、320D 、155、用一把带有刻度的直尺，①可以画出两条平行的直线a 与b ，如图⑴；②可以画出∠AOB 的平分线OP ，如图⑵所示；③可以检验工件的凹面是否为半圆，如图⑶所示；④可以量出一个圆的半径，如图⑷所示。
这四种说法正确的是( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个6、如图，Rt △ABC 中，∠C ＝900，AC ＝4，BC ＝8，P 是AB 上一动点，直线PQ ⊥AC 于点Q ，设AQ ＝x ，则图中阴影部分的面积y 与x 之间的函数关系式的图象是( )二、填空题(每小题3分，共27分)7、函数y ＝x ＋7 中，自变量x 的取值范围是__________ 8、对代数式4a 作一个合理解释：____________________________________________________9、要到玻璃店一块面积为1.21m 2的正方形玻璃，那么该玻璃边长为________cm 。
10、已知：如图，AC ⊥BC ，BD ⊥BC ，AC ＞BC ＞BD ，请你添加一个条件使△ABC ∽△CDB ，你添加的条件是___________________________。
广东省茂名市课改实验区2005年高中招生考试数学(附答案)
2005年广东省茂名市课改实验区高中招生毕业学业考试卷第一卷（选择题，共2页，满分40分）一.选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题给出四个答案，其中只有一个正确）1.已知，－5的相反数是a ，则a 是A 、5，B 、51-，C 、51，D 、－5；2.下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为： A 、ay ax y x a +=+)(，B、4)4(442+-=+-x x x xC 、)12(55102-=-x x x x D 、x x x x x 3)4)(4(3162+-+=+-3.下列三个事件：① 今年冬天，茂名会下雪；② 将花生油滴入水中，花生油会浮在水面上；③ 任意投掷一枚质地均匀的硬币，硬币停止后，正面朝上；A 、①②，B 、①③ ,C 、 ②③ ，D 、② ；4、下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是：5、下列分式的运算中，其中结果正确的是：A 、b a b a +=+211，B 、323)(a a a =， C 、ba b a b a +=++22，D 、319632-=+--a a a a ；6、某同学把下图所示的几何体的三种视图画出如下（不考虑尺寸）；在这三种是图中，其正确的是：A 、①②,B 、①③ ，C 、②③ ，D 、② ；7、若关于x 的一元二次方程的两个根为x1=1,x2=2,则这个方程是： A 、0232=-+x x ， B 、0232=+-x x ，C 、0322=+-x x ，D 、0232=++x x ；8、如图，梯形ABCD 内接于◎○，AB//CD ，AB 为直径， DO 平分∠ADC ，则∠DAO 的度数是A 、900，B 、800，C 、700，D 、600；9、下列三个命题：①园既是轴对称图形，又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分这条弦；③相等圆心角所对的弧相等；其中是真命题的是A 、①② ，B 、②③ ，C 、①③ ，D 、①②③；10、下列四个函数：① );0( k k kx y 为常数，= ② );0,( k b k b kx y 为常数，+=③);0( k k x ky 为常数，=④);0(2a a ax y 为常数，= 其中，函数y 的值随着x 值得增大而减少的是A ① ，B 、② ，C 、③ ，D 、④ ；第二卷（非选择题，满分110分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请你把答案填在横线的上方） 11、用一个平面去截一个正方体其截面形状不可能的是 （请你在三角形、四边形、五边形、六边形、七边形这五种图形中选择符合题意的图形填上即可）；12、若x=1时一元二次方程ax2+bx －2=0的根，则a+b= ；13、如图是一口直径AB 为4米，深BC 为2米的圆柱形养蛙池，小青蛙们晚上经常坐在池底中心O 观赏月亮，则它们看见月亮的最大视角∠COD= 度，（不考虑青蛙的身高）；14、《广东省工伤保险条例》规定：职工有依法享受工伤保险待遇的权利， 某单位一名职工因公受伤住院治疗了一个月（按30天计），用去医疗费5000元，伙食费500元，工伤保险基金按规定给他补贴医疗费4500元，其单位按因公出差标准（每天30元）的百分之七十补助给他做伙食费，则在这次工伤治疗中他自己只需支付 ；15、用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n 个图案需要用白色棋子枚（用含有n 的代数式表示）三、解答下列各题（本大题共5小题，每小题8分，共40分）16、已知)216(2),2)(2(2a B a a A -=-+=，求A+B ；解：17、如图所示，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6；若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是多少？（4分） 请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为32，（4分）解：18、如图，有一条小船，若把小船平移，使点A 平移到点B ，请你在图中画出平移后的小船；（5分）若该小船先从点A 航行到达岸边L 的点P 处补给后，再航行到点B ，但要求航程最短，试在图中画出点P 的位置（3分）19、如图，一张边长为16㎝的正方形硬纸板，把它的四个角都剪去一个边长为x ㎝的小正方形，然后把它折成一个无盖的长方体，设长方体的容积为V ㎝3，请回答下列问题：（1）若用含有X 的代数式表示V ，则V= （2分） （2）完成下表：（4分）最大？（2分）解：20、四、（本大题共3小题，每小题10分，共30分）21、某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表：根据上表解答下列问题：（1）完成下表：（5分）（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上（含80分）的成绩视为优秀，则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少？（3分）（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理由（2分）22、（本小题满分10分）如图，用三个全等的菱形ABGH、BCFG、CDEF拼成平行四边形ADEH，连接AE与BG、CF分别交于P、Q，(1)若AB=6，求线段BP的长；（6分）(2)观察图形，是否有三角形与ΔACQ全等？并证明你的结论，（4分）解：23、（本小题满分10分）今年6月份，我市某果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，一种货车可装荔枝香蕉各2吨；(1)该果农按排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来（6分）(2)若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，则该果农应选择哪种方案？使运费最少？最少运费是多少元？（4分）解：五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24（本小题10分）如图，已知直线L与◎○相切于点A，直径AB=6，点P在L上移动，连接OP交◎○于点C，连接BC并延长BC交直线L于点D，若AP=4，求线段PC的长（4分）若ΔPAO与ΔBAD相似，求∠APO的度数和四边形OADC的面积（答案要求保留根号）（6分）解：25、（本小题满分10分）如图，已知二次函数322++=xaxy的图像与x轴交于点A、点B（点B在X轴的正半轴上），与y轴交于点C，其顶点为D，直线DC的函数关系式为3+=kxy，又tan∠OBC=1，(1)求a、k的值；（5分）(2)探究：在该二次函数的图像上是否存在点P（点P与点B、C补重合），使得ΔPBC 是以BC为一条直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请你说明理由（5分）解：参考答案说明：1、如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要内容，并参照评分标准制定相应的评分细则后评卷。
2006年广东省佛山市课改实验区
佛山市2006年高中阶段学校招生考试数学试卷（课改实验区）说明：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分130分，考试时间90分钟． 注意事项：1． 试卷的选择题和非选择题都在答题卡上作答，不能答在试卷上．2． 要作图（含辅助线）或画表，先用铅笔进行画线、绘图，再用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑．3． 其余注意事项，见答题卡．第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1．4的平方根是（ ）Ａ．2±Ｂ．2Ｃ．12± Ｄ．122．某天傍晚，北京的气温由中午的零上3℃下降了5℃，这天傍晚北京的气温是（ ） Ａ．零上8℃ Ｂ．零上2℃ Ｃ．零下8℃ Ｄ．零下2℃ 3．计算32()x x -·的结果是（ ）Ａ．5x Ｂ．6x Ｃ．5x - Ｄ．6x - 4．在下面4个图案中，为中心对称图形的是（ ）Ａ．①，② Ｂ．①，③ Ｃ．①，④ Ｄ．③，④ 5．如图，在平行四边形ABCD 中，AC BD ，相交于点O ． 下列结论中正确的个数有（ ）结论：①OA OC =，②BAD BCD ∠=∠，③AC BD ⊥， ④180BAD ABC ∠+∠=． Ａ．1个 Ｂ．2个Ｃ．3个 Ｄ．4个①②③④A C第5题图6．函数y x =-和2y x=在同一坐标系中的图象大致是（ ）7．如图，是一个比例尺1:100000000的中国地 图，则北京、佛山两地之间的实际直线距离大 约是（ ）Ａ．31.810⨯km Ｂ．61.810⨯km Ｃ．31.610⨯km Ｄ．61.610⨯km８．如图，平地上两棵不同高度、笔直的小树， 同一时刻在太阳光线照射下形成的影子分别 是AB DC ，，则（ ）Ａ．四边形ABCD 是平行四边形 Ｂ．四边形ABCD 是梯形 Ｃ．线段AB 与线段CD 相交Ｄ．以上三个选项均有可能9．某人在做掷硬币实验时，投掷m 次，正面朝上有n 次（即正面朝上的频率是n p m =）．则下列说法中正确的是（ ） Ａ．p 一定等于12Ｃ．p 一定不等于12Ｃ．多投一次，p 更接近12Ｄ．投掷次数逐渐增加，p 稳定在12附近 10．如图，矩形草坪ABCD中，10m AD AB ==，． 现需要修一条由两个扇环构成的便道HEFG ，扇环的圆心 分别是B D ，．若便道的宽为1m ，则这条便道的面积大约 是（ ）（精确到20.1m ）． Ａ．29.5m Ｂ．210.0mＣ．210.5m Ｄ．211.0mABCD第8题图A第10题图CBD G FH E y y y yxxxxＡ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．OOOO第7题图第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．把答案填在答题卡中）．112cos45-= ．12．圆和圆有多种位置关系，与图中不同的 圆和圆的位置关系是 ．13．为了解佛山市老人的身体健康状况，在以下抽样调查中，你认为样本选择较好的是 （填序号）．①100位女性老人；②公园内100位老人； ③在城市和乡镇选10个点，每个点任选10位老人．14．如图，数轴上的两个点A B ，所表示的数分别 是a b ，，在a b a b ab a b +--，，，中，是正数的有 个．15．如图，所有的四边形都是正方形，所有三角形都 是直角三角形，其中最大的正方形的边长是a ，则图 中四个小正方形A B C D ，，，的面积之和是 ．三、解答题（在答题卡上作答，写出必要的解题步骤．16～20题每小题6分，21~23题每小题10分，24题12分，25题13分，共85分）16．化简：222xy xx y x y +-+．17．右图是一个正方体的展开图，标注了字母“a ”的 面是正方体的正面．如果正方体相对两个面上的代数式第12题图 第14题图B O A x第17题图第15题图 ABCDa的值相等，求x y ，的值．18．某初级中学为了解学生的身高状况，在1500名学生中抽取部分学生进行抽样统计，结果如下．请你根据上面的图表，解答下列问题： （1）m = ，n = ； （2）补全频数分布直方图； （3）指出“众数”、“中位数”各在哪一组？（不要求说明理由）19．小明、小华用牌面数字分别为1，2，3，4的4张扑克牌玩游戏．他俩将扑克牌洗匀后，背面朝上放置在桌面．若一次从中抽出两张牌的牌面数字之和为奇数，则小明获胜；反之，小华获胜．这个游戏公平吗？请说明理由．第19题图） 第18题图20．已知：如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的弦，过点C 作O 的切线与AB 的延长线交于点D ．若30CAB ∠=，30AB =，求BD 的长．21．如图，D E ，分别为ABC △的边AB AC ，上的点，BE 与CD 相交于O 点．现有四个条件：①AB AC =，②OB OC =，③ABE ACD ∠=∠，④BE CD =．（1）请你选出两个条件作为题设，余下的两个作为结论，写出一个正确．．的命题： 命题的条件是 和 ，命题的结论是 和 （均填序号）． （2）证明你写出的命题． 已知： 求证： 证明：22．已知：Rt OAB △在直角坐标系中的位置如图所示，(34)P ，为OB 的中点，点C 为折线OAB 上的动点，线段PC 把Rt OAB △分割成两部分．问：点C 在什么位置时，分割得到的三角形与Rt OAB △相似？（注：在图上画出所有符合要求的线段PC ，并求出相应的点C 的坐标）．第21题图B C第20题图A D第22题图x23．某工厂现有甲种原料226kg ，乙种原料250kg ，计划利用这两种原料生产A B ，两种产品共40件，生产A B ，两种产品用料情况如下表：设生产A 产品x 件，请解答下列问题：（1）求x 的值，并说明有哪几种符合题意的生产方案；（2）若甲种原料50元／kg ，乙种原料40元／kg ，说明（1）中哪种方案较优？24．已知：在四边形ABCD 中，1AB =，E F G H ，，，分别是AB BC CD DA ，，，上的点， 且AE BF CG DH ===．设四边形EFGH 的面积为S ，(01)AE x x =≤≤． （1）如图1，当四边形ABCD 为正方形时，①求S 关于x 的函数解析式，并求S 的最小值0S ；②在图2中画出①中函数的草图，并估计0.6S =时x 的近似值（精确到0.01）；（2）如图3，当四边形ABCD 为菱形，且30A ∠=时，四边形EFGH 的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．25．在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括，发现数学规律，提示研究对象的本质特征． 比如“同底数幂的乘法法则”的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律，由“特殊”到“一般”进行抽象概括的：235222⨯=，347222⨯=，268222⨯=，⇒…222m n m n +⨯=， ⇒…mn m n a a a +=·（m n ，都是正整数）． 方格边长0.1 第24题图2 y x O A EC GD H 第24题图1 第24题图3 A B G D CFH E我们亦知：221331+<+，222332+<+，223333+<+，224334+<+，…． （1）请你根据上面的材料归纳出(00)a b c a b c >>>，，，之间的一个数学关系式； （2）试用（1）中你归纳的数学关系式，解释下面生活中的一个现象：“若m 克糖水里含有n 克糖，再加入k 克糖（仍不饱和），则糖水更甜了”； （3）如图，在Rt ABC △中，90()C CB a CA b AD BE c a b ∠=====>，，，．能否根据这个图形提炼出与（1）中同样的关系式？并给予证明．佛山市2006年高中阶段学校招生考试数学试卷参考答案及评分标准（课改实验区）11．0 12．相切 13．③ 14．1 15．2a （注：12题填“外切”、“内切”、“外切或内切”、“外切和内切”均不扣分；13题填③给3分、填①或②均给1分）三、解答题答案及评分标准：16．解：原式2()()()()()xy x x y x y x y x y x y -=++-+- ········································································ 2分22()()()()()xy x xy x x y x x y x y x y x y x y+-+===-+-+-．（1＋2＋1分） ······················································· 6分 ABE 第25题图17．解：根据题意，得255 1.x y x y -=⎧⎨-=+⎩，········ 4分解方程组，得3x =，1y =． ····················· 6分18．解：（1）9m =，0.45n =； （2）如图；（3）“众数”、“中位数”都在第3组．（每个小题2分）19．解：这个游戏不公平． ··································································································· 1分理由：因为一次抽出两张牌的组合共有(12)(13)(14)(23)(24)(34)，，，，，，，，，，，，六种情况，其中有4组中的两数和是奇数． ··········································································································· 4分 所以421()()633P P ===小明获胜小华获胜，． ······························································· 6分 因此，这个游戏不公平．20．解：连结OC ． ··············································································································· 1分 CD 是O 的切线，OC CD ∴⊥，且1152OC OA OB AB ====． ······································································· 3分 30CAB ∠=，260COD CAB ∴∠=∠=，即30D ∠=． ················· 4分∴在Rt OCD △中，230OD OC ==． ······················· 5分 15BD OD OB ∴=-=． ············································· 6分（注：其他解法相应给分）21．解：（1）①，③；②，④． ······························· 4分 （注：①④为题设，②③为结论的命题不给分， 其他组合构成的命题均给4分）（2）已知：D E ，分别为ABC △的边AB ，AC 上的点， 且AB AC =，ABE ACD ∠=∠． 求证：OB OC BE CD ==，． ···································· 5分 证明：AB AC =，ABE ACD ∠=∠，ABC ACB ∴∠=∠，且ABE ACD △≌△．BE CD ∴=． ··························································································································· 8分第21题图B C第20题图A D） 第18题图又BCD ACB ACD ABC ABE CBE ∠=∠-∠=∠-∠=∠， BOC ∴△是等腰三角形． OB OC ∴=． ························································································································ 10分 22．解：过P 作1PC OA ⊥，垂足是1C ， 则1OC P OAB △∽△．点1C 坐标是(30)，． ···················································· 2分过P 作2PC AB ⊥，垂足是2C ， 则2PC B OAB △∽△．点2C 坐标是(64)，． ··················································· 4分过P 作3PC OB ⊥，垂足是P （如图），则3C PB OAB △∽△，3BC BPBO BA∴=． ······················· 6分 易知1058OB BP BA ===，，， 3254BC ∴=，3257844AC =-=． ······························ 8分 37(6)4C ∴，． ···························································································································· 9分 符合要求的点C 有三个，其连线段分别是123PC PC PC ，，（如图）． ······························· 10分 23．解：（1）根据题意，得73(40)226410(40)250.x x x x +-⎧⎨+-⎩，≤≤ ······························································ 3分这个不等式组的解集为2526.5x ≤≤． 又x 为整数，所以25x =或26． ···························································································· 5分 所以符合题意的生产方案有两种：①生产A 种产品25件，B 种产品15件； ②生产A 种产品26件，B 种产品14件． ············································································ 7分 （2）一件A 种产品的材料价钱是：750440510⨯+⨯=元． 一件B 种产品的材料价钱是：3501040550⨯+⨯=元． 方案①的总价钱是：2551015550⨯+⨯元． 方案②的总价钱是：2651014550⨯+⨯元．2551015550(2651014550)55051040⨯+⨯-⨯+⨯=-=元． ··············································· 9分 由此可知：方案②的总价钱比方案①的总价钱少，所以方案②较优． ····························· 10分 24．（1）①解：在Rt AEH △中，AE x =， 1AH x =-，则2222(1)221S HE x x x x ==+-=-+ 211222x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭． ················ 3分∴当12x =时，012S =． ······ 4分 ②列表：第24题图2方格边长0.1Oy x 11x在直角坐标系中描点、画图（图2中粗线）． ······································································· 6分 （注：作图时，不列对应值表不扣分）观察函数的图象，可知当0.6S =时，0.27x ≈和0.73x ≈． ················································ 7分 验证：当0.27x =时，0.6029S =；当0.28x =时，0.5984S =． 从而取0.28x ≈．同理取0.72x ≈． ······················································································· 8分 （2）四边形EFGH 的面积存在最小值． 理由如下：由条件，易证AEH CGF △≌△，EBF GDH △≌△． ························································· 9分 作H M AE ⊥于M ，作FN EB ⊥且FN 交EB 的延长线于N ．AE x =，则1AH x =-，又在Rt AMH △中， 30HAM ∠=，11(1)22HM AH x ∴==-．同理得1122FN BF x ==． 11(1)24AEHS AE HM x x ∴==-△·， 11(1)24EBF S EB FN x x ==-△·． ······························· 11分 又12ABCDS =，22111114(1)24224S x x x x x ⎛⎫∴=--=-+=-+ ⎪⎝⎭·． ∴当12x =时，四边形EFGH 的面积存在最小值14． ························································ 12分25．（1）解：a b c ，，的数学关系式是b b c a a c+<+． ······························································· 4分 （2）解：因为n n k m m k +<+，说明原来糖水中糖的质量分数nm小于加入k 克糖后糖水中糖的 质量分数n km k++，所以糖水更甜了． ····················································································· 6分 （3）证法一：在Rt ABC △和Rt DEC △中， tan tan b b cABC DEC a a c+∠=∠=+，． ··························· 8分 过A 点作AF CE ∥，交ED 于F 点，则DAF DCE △∽△． DC DAEC FA∴=． ···························································· 9分 DC DA AC EB BC EC =+<+=，DA AF ∴<．··············· ············································ 10分 而DA EB =，AF EB ∴>．···························································· 11分 如图1，过A 点作AG ED ∥，则AG 必与EB 的延长线交于G 点，DEC AGC ABC ∴∠=∠>∠． ··································· 12分 tan tan DEC ABC ∴∠>∠． ······································ 13分 ABE图1ABE图2第24题图3ABFC GD HE MNb c b a c a+∴>+． 另证一：用图2与上面同理说明，对应给分． 另证二：同证法一，知AF AD BE >=，且AF BE ∥，故AB 与FE 的延长线的交点G 必 在BE 的下方（图3）．DEC EBG ABC ∴∠>∠=∠． ··········································· ···················································· 12分 tan tan DEC ABC ∴∠>∠． ··································································································· 13分 b c b a c a +∴>+．AG。
2006年四川省南充市(课改区)数学试卷
南充市二OO 六年高中阶段学校招生统一考试（课改区）数 学 试 卷（满分100分，考试时间90分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题2.5分，共20分）以下每小题都有代号为A 、B 、C 、D 的四个答案选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号填在相应的括号内．填写正确记 2.5分，不填、填错或填出的代号超过一个记0分．1．下列式子中与2()a -计算结果相同的是（ ） A ．21()a -B ．24a a -C ．24aa -÷ D ．42()a a --2．下列图形中，能肯定12>∠∠的是（ ）3．已知0a <，那么|2|a 可化简为（ ） A ．a -B ．aC ．3a -D ．3a4．等腰三角形的底和腰是方程2680x x -+=的两根，则这个三角形的周长为（ ） A ．8 B ．10 C ．8或10 D ．不能确定 5．某车间6月上旬生产零件的次品数如下（单位：个）： 0，2，0，2，3，0，2，3，1，2，则在这10天中该车间生产零件的次品数的（ ） A ．众数是4 B ．中位数是1.5 C ．平均数是2 D ．方差是1.25 6．如图，矩形ABCD 中，BE AC ⊥于F ， E 恰是CD 的中点，下列式子成立的是（ ）A ．2212BF AF = B ．2213BF AF =C ．2212BF AF >D ．2213BF AF <7．二次函数2y ax bx c =++中，2b ac =，且0x =时4y =-，则（ ）A ．4y =-最大B ．4y =-最小C ．3y =-最大D ．3y =-最小8．如图，在高为2m ，坡角为30的楼梯上铺地毯， 地毯的长度至少应计划（ ）A ．4mB ．6m C． D．(2+1 2 1 2 2 1A ．B ．C ．D ．（第8题）ABC EF D（第6题）二、填空题（本大题共4个小题，每小题2.5分，共10分） 将答案直接填在题中横线上．9．若不等式30x n -+>的解集是2x <，则不等式30x n -+<的解集是 ．10．如图，是正方体的一个平面展开图，在这个正方体中，与“爱”字所在面相对的面上的汉字是 ．11．如图，O 的半径为3，6OA =，AB 切O 于B ，弦BC OA ∥，连结AC ，图中阴影部分的面积为 ．12．老师给出一个函数，甲、乙各指出了这个函数的一个性质： 甲：第一、三象限有它的图象；乙：在每个象限内，y 随x 的增大而减小． 请你写一个满足上述性质的函数 ． 三、（本大题共2个小题，每小题6分，共12分） 13．计算：265222x x x x -⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭．14．有规律排列的一列数：2，4，6，8，10，12，… 它的每一项可用式子2n （n 是正整数）来表示．有规律排列的一列数：12345678----，，，，，，，，… （1）它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？（2）它的第100个数是多少？（3）2006是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？ 四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 15．已知：如图，OA 平分BAC ∠，12=∠∠． 求证：ABC △是等腰三角形．（第10题）（第11题）ABC16．王老师家在商场与学校之间，离学校1千米，离商场2千米．一天王老师骑车到商场买奖品后再到学校，结果比平常步行直接到校迟20分．已知骑车速度为步行速度的2.5倍，买奖品时间为10分．求骑车的速度． 五、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）17．在三个相同乒乓球上分别写上1，2，3，放入布袋中供甲、乙两人做游戏．规则是： （1）每轮游戏两人各摸一个球，一人摸出记录编号后放回袋中另一人再摸．（2）如果两球的编号之和为奇数，则甲胜；如果两球的编号之和为偶数，则乙胜． 你认为这是否是一个公平的游戏？如果不公平，谁获胜的可能性较大？18．学校计划购买40支钢笔，若干本笔记本（笔记本数超过钢笔数）．甲、乙两家文具店的标价都是钢笔10元/支，笔记本2元/本．甲店的优惠方式是钢笔打9折，笔记本打8折；乙店的优惠方式是每买5支钢笔送1本笔记本，钢笔不打折，购买的笔记本打7.5折．试问购买笔记本数在什么范围内到甲店更合算． 六、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）19．已知点(06)A ，-，(30)(2)B C m -，，，三点在同一直线上，试求出图象经过其中一点的反比例函数的解析式并画出其图象．（要求标出必要的点，可不写画法．）20．如图，PAB PCD ，是O 的两条割线，AB 是O 的直径，AC OD ∥． （1）求证：CD = （先填后证）． （2）若56PA PC =，试求ABAD的值．xB七、（本题满分10分）21．如图，直线24y x =+与x 轴、y 轴分别交于A B ，两点，把OAB △绕点O 顺时针旋转90得到OCD △．（1）求经过AB D ，，三点的抛物线的解析式． （2）在所求抛物线上是否存在点P ，使得直线CP 把OCD △分成面积相等的两部分？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．南充市二OO 六年高中阶段学校招生统一考试（课改区）数学试题参考答案及评分意见说明：1． 其他解法，如使用“⇒”，参照给出答案步骤计分．2． 分步计分，某步出错，前面满计．后续部分未改变内容和难度，可续计后续分数之半或13．二次错者，只计前面完全正确部分． 3． 计算问题允许省略非关键性步骤；明显笔误酌情少扣；公式定理出错不予计分． 一、1．D 2．C 3．C 4．B 5．D 6．A 7．C 8．D 二、9．2x > 10．国 11．3π212．（略，0k >的反比例函数即可） 三、13．解：原式265(2)22x x x x -⎡⎤=÷-+⎢⎥--⎣⎦2(3)5(2)(2)222x x x x x x -+-⎡⎤=÷-⎢⎥---⎣⎦············································· （2分） 22(3)5(4)22x x x x ---=÷-- ································································ （3分）22(3)922x x x x --=÷--·········································································· （4分）x2(3)22(3)(3)x x x x x --=-+- ······························································ （5分）122(3)(3)(3)3x x x x =-=--+-+． ······································ （6分） 14．解：（1）它的每一项可用式子1(1)n n +-（n 是正整数）来表示． ······················· （4分） （2）它的第100个数是100-． ··················································································· （5分）（3）2006不是这列数中的数，因为这列数中的偶数全是负数．（或正数全是奇数．） ··········· ········································································································································· （6分） 注：它的每一项也可表示为(1)n n --（n 是正整数）．表示如下照样给分：当n 为奇数时，表示为n ．当n 为偶数时，表示为n -．四、15．证明：作OE AB ⊥于E ，OF AC ⊥于F ．…………（1又34=∠∠，（注：与OA 平分BAC ∠等同，直用）OE OF ∴=．………………………………（2分） 12=∠∠，OB OC ∴=．………………………………（3分）Rt Rt ()OBE OCF HL ∴△≌△．…………（5分）56∴=∠∠．…………………………………（6分）1526∴+=+∠∠∠∠， 即ABC ACB =∠∠． ··································································································· （7分） AB AC ∴=．（注：此步可不写．） ABC ∴△是等腰三角形． ······························································································ （8分） 16．解：设步行的速度为x 千米/时，则骑车速度为2.5x 千米/时．这天王老师骑车到校的行程为5km ，比平常步行多用时间10分．由题意，得 ········ （1分） 51012.560x x -=． ··········································································································· （4分） 即2116x x -=． 116x ∴=． 6x ∴=． ························································································································ （6分） 经检验6x =是原方程的根． ························································································· （7分） 当6x =时，2.515x =．答：骑车的速度为15千米/时．····················································································· （8分） 五、 C········································································································································· （4分） 由表可知，编号之和为奇数的可能性有4种，编号之和为偶数的可能性有5种． 即P （编号之和为奇数）49=，P （编号之和为偶数）59=． ································· （6分） 因此，这不是一个公平的游戏．乙获胜的可能性较大． ··································································································· （8分） 注：不列表画树状图亦可．18．解：设购买笔记本数(40)x x >本到甲店更合算． ··············································· （1分） 到甲店购买应付款100.94020.8x ⨯⨯+⨯； ································································ （2分） 到乙店购买40支钢笔可获赠8本笔记本，实际应付款104020.75(8)x ⨯+⨯-． ········································································· （4分） 由题意，得100.94020.8104020.75(8)x x ⨯⨯+⨯<⨯+⨯-． ·················································· （5分） 360 1.6400 1.512x x +<+-．····················································································· （6分） 0.128x <． 280x ∴<． ··················································································································· （7分）答：购买笔记本数小于280本（大于40本）时到甲店更合算． ································ （8分） 注：一处也未指明笔记本数大于40本扣1分．六、19．解：设直线AB 的解析式为1y k x b =+． ····················································· （1分） 则1630b k b =-⎧⎨-+=⎩，．············································································································ （2分）解得126k b =-=-，．所以直线AB 的解析式为26y x =--．………（3分）点(2)C m ，在直线26y x =--上， 262m ∴--=，4m ∴=-．即点C 的坐标为(42)C -，．……………………（4分） 由于(06)(30)A B --，，，都在坐标轴上， 反比例函数的图象只能经过点(42)C -，． ···································································· （5分）设经过点C 的反比例函数的解析式为2k y x=． 则224k =-，28k ∴=-．x即经过点C 的反比例函数的解析式为8y x=-．·························································· （6分） 图象如图所示．（正确） ································································································· （8分） 20．（1）求证：CD BD =． ························································································· （1分） 证明：AC OD ∥，12∴=∠∠．OA OD =，23∴=∠∠．………………（2分） 13∴=∠∠．CD BD ∴=．CD BD ∴=． ················································································································ （3分）（2）解：AC OD ∥， PA AO PC CD ∴=． ·············································································································· （4分） 56PA PC =，CD BD =， 56AO BD ∴=， ·················································································································· （5分） 2AB AO =， 53AB BD ∴=． ··················································································································· （6分） AB 是O 的直径，90ADB ∴=∠，222AD BD AB ∴+=． ································································································· （7分）由53AB BD =，设53AB k BD k ==，， 4AD k ∴=． 54AB AD ∴=． ·················································································································· （8分） 七、21．解：（1）由已知可知(20)(04)A B -，，，，(02)(40)C D ，，，． ····················· （2分） 设经过(20)(04)A B -，，，，(40)D ，的抛物线为2y ax bx c =++． ···························· （3分）则42041640a b c c a b c -+=⎧⎪=⎨⎪++=⎩，，，………………………………（4分） 解得1142a b c =-==，，． ∴抛物线的解析式为2142y x x =-++．…………（5分）Bx（2）若存在点P 满足条件，则直线CP 必经过OD 的中点(20)E ，．……（6分） 易知经过(02)(20)C E ，，，的直线为2y x =-+． ························································ （7分） 于是可设点P 的坐标为(2)P m m -+，． 将(2)P mm -+，代入2142y x x =-++， ··································································· （8分） 得21422m m m -++=-+， 整理，得2440m m --=．解得1222m m =+=- 于是满足条件的点P 有两个：12(2(2P P +--，． ································································· （10分）。
高二课改实验班数学第3次周考试卷(吴爱龙)
丰城中学2014-2015学年下学期高二周考试卷数 学 理 科（课改实验班）命题人：吴爱龙 审题人：聂燕凤 2015.05.24一、选择题（每小题5分，共60分）１．sin 210=A B ． C ．12D ．12-2．设集合{1234}{12}{24}U A B ===，，，，，，，，则()U AB =ð A ．{2} B ．{3}C ．{124}，，D ．{14}，３．函数sin y x =的一个单调增区间是A ．ππ⎛⎫-⎪44⎝⎭， B ．3ππ⎛⎫⎪44⎝⎭，C ．3π⎛⎫π ⎪2⎝⎭，D ．32π⎛⎫π⎪2⎝⎭， 4．下列四个数中最大的是A ．2(ln 2)B ．ln(ln 2)C ．D ．ln 2 5．在ABC △中，已知D 是AB 边上一点，若123AD DB CD CA CB λ==+，，则λ= A ．23 B ．13 C ．13- D ．23-6．不等式2104x x ->-的解集是 A ．(21)-， B ．(2)+∞， C ．(21)(2)-+∞，， D ．(2)(1)-∞-+∞，， 7．已知三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于AB C D ８．已知正三棱柱111ABC A B C -的侧棱长与底面边长相等，则1AB 与侧面11ACC A 所成角的正弦值等于A B C ．2 D 9．把函数e xy =的图像按向量(23)=，a 平移，得到()y f x =的图像，则()f x = A ．3e 2x -+ B ．3e 2x +- C ．2e 3x -+ D ．2e3x +- 1０．设12F F ，分别是双曲线2222x y a b-=1的左、右焦点，若双曲线上存在点A ，使1290F AF ∠=且123AF AF =，则双曲线的离心率为A ．2B ．2C ．2D11．设12F F ，分别是双曲线1922=-y x 的左、右焦点．若点P 在双曲线上，且120PF PF =，则12PF PF +=AB ．CD ．2512．设F 为抛物线24y x =的焦点，A B C ，，为该抛物线上三点，若FA FB FC ++=0，则FA FB FC ++=A ．9B ．6C ．4D ．3二、填空题（每小题5分，共２0分）13．命题“对任意x∈R，都有x 2≥0”的否定为 ． 14．已知数列的通项52na n =-+，则其前n 项和n S = ．15．OA 为边，OB 为对角线的矩形中，OA →＝(－3,1)，OB →＝(－2，k)，则实数k ＝________.16．设0≤α≤π，不等式8x 2－(8sin α)x＋cos 2α≥0对x∈R 恒成立，则a 的取值范围为________．三、解答题（共７0分）17．（本小题满分12分）在ABC △中，已知内角A π=3，边BC =B x =，周长为y ． （1）求函数()y f x =的解析式和定义域；（2）求y 的最大值．18．（本小题满分12分）某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度)．设该蓄水池的底面半径为r 米，高为h 米，体积为V 立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12 000π元(π为圆周率)． (1)将V 表示成r 的函数V(r)，并求该函数的定义域；(2)讨论函数V(r)的单调性，并确定r 和h 为何值时该蓄水池的体积最大．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥SABCD -中，底面ABCD 为正方形，侧棱SD ⊥底面ABCD E F ，，分别为AB SC ，的中点． （1）证明EF ∥平面SAD ；（2）设2SD DC =，求二面角A EF D --的大小．20．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，以O 为圆心的圆与直线4x =相切．（1）求圆O 的方程； （2）圆O 与x 轴相交于A B ，两点，圆内的动点P 使PA PO PB ，，成等比数列，求PA PB 的取值范围．EBC FSD21．（本小题满分12分）设数列{}n a 的首项113(01)2342n n a a a n --∈==，，，，，，…． （1）求{}n a 的通项公式；（2）设nb a =1n n b b +<，其中n 为正整数．22．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A 的极坐标为⎝⎛⎭⎫2，π4，直线l 的极坐标方程为ρcos ⎝⎛⎭⎫θ－π4＝a ，且点A 在直线l 上． ①求a 的值及直线l 的直角坐标方程；②圆C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋cos α，y ＝sin α(α为参数)，试判断直线l 与圆C 的位置关系．丰城中学2014-2015学年下学期高二周考试卷数 学 理 科（课改实验班）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）１．sin 210=（ Ｄ ）A ．2 B ．2- C ．12 D ．12-2．设集合{1234}{12}{24}U A B ===，，，，，，，，则()U AB =ð（ Ｂ ） A ．{2} B ．{3}C ．{124}，，D ．{14}，３．函数sin y x =的一个单调增区间是（ Ｃ ）A ．ππ⎛⎫-⎪44⎝⎭， B ．3ππ⎛⎫⎪44⎝⎭，C ．3π⎛⎫π ⎪2⎝⎭，D ．32π⎛⎫π⎪2⎝⎭， 4．下列四个数中最大的是（ Ｄ ）A ．2(ln 2)B ．ln(ln 2)C ．D ．ln 2 5．在ABC △中，已知D 是AB 边上一点，若123AD DB CD CA CB λ==+，，则λ=（ Ａ ）A ．23B ．13C ．13-D ．23-6．不等式2104x x ->-的解集是（ Ｃ ） A ．(21)-， B ．(2)+∞， C ．(21)(2)-+∞，， D ．(2)(1)-∞-+∞，， 7．已知三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于（ Ａ ）AB C ．2 D ８．已知正三棱柱111ABC A B C -的侧棱长与底面边长相等，则1AB 与侧面11ACC A 所成角的正弦值等于（ Ａ ）A ．4B ．4C ．2D ．29．把函数e xy =的图像按向量(23)=，a 平移，得到()y f x =的图像，则()f x =（ Ｃ ） A ．3e 2x -+ B ．3e 2x +- C ．2e 3x -+ D ．2e3x +- 1０．设12F F ，分别是双曲线2222x y a b-=1的左、右焦点，若双曲线上存在点A ，使1290F AF ∠=且123AF AF =，则双曲线的离心率为（ Ｂ ）AB C D 11．设12F F ，分别是双曲线1922=-y x 的左、右焦点．若点P 在双曲线上，且120PF PF =，则12PF PF +=（ Ｂ ）AB ．CD ．2512．设F 为抛物线24y x =的焦点，A B C ，，为该抛物线上三点，若FA FB FC ++=0，则FA FB FC ++=（ Ｂ ）A ．9B ．6C ．4D ．3二、填空题（每小题5分，共２0分）13．命题“对任意x∈R，都有x 2≥0”的否定为 ．存在x 0∈R，使得x 20<014．已知数列的通项52n a n =-+，则其前n 项和n S = ．252n n --15．OA 为边，OB 为对角线的矩形中，OA →＝(－3,1)，OB →＝(－2，k)，则实数k ＝________.解析 AB →＝OB →－OA →＝(1，k －1)，因OA →⊥AB →，所以OA →·AB →＝0， 即－3＋k －1＝0，所以k ＝4.16．设0≤α≤π，不等式8x 2－(8sin α)x＋cos 2α≥0对x∈R 恒成立，则a 的取值范围为________．解析 由题意，得Δ＝64sin 2α－32cos 2α≤0，化简得cos 2α≥12，∵0≤α≤π，∴0≤2α≤2π，∴0≤2α≤π3或5π3≤2α≤2π，∴0≤α≤π6或5π6≤α≤π.三、解答题（共７0分）17．（本小题满分12分）在ABC △中，已知内角A π=3，边BC =B x =，周长为y ． （1）求函数()y f x =的解析式和定义域；（2）求y 的最大值．解：（1）ABC △的内角和A B C ++=π，由00A B C π=>>3，得20B π<<3．应用正弦定理，知sin 4sin sin sin BC AC B x x A ===3，2sin4sin sin BC AB C x A π⎛⎫==- ⎪3⎝⎭．因为y AB BC AC =++，所以224sin 4sin 03y x x x ππ⎛⎫⎫=+-+<< ⎪⎪3⎝⎭⎭，（2）因为14sin sin2y x x x ⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭5x x ππππ⎛⎫⎫=++<+< ⎪⎪6666⎝⎭⎭，所以，当x ππ+=62，即x π=3时，y 取得最大值18．（本小题满分12分）某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度)．设该蓄水池的底面半径为r 米，高为h 米，体积为V 立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12 000π元(π为圆周率)． (1)将V 表示成r 的函数V(r)，并求该函数的定义域；(2)讨论函数V(r)的单调性，并确定r 和h 为何值时该蓄水池的体积最大．解 (1)因为蓄水池侧面的总成本为100·2πrh＝200πrh 元，底面的总成本为160πr 2元． 所以蓄水池的总成本为(200πrh＋160πr 2)元．又根据题意得200πrh＋160πr 2＝12 000π，所以h ＝15r (300－4r 2)，从而V(r)＝πr 2h ＝π5(300r －4r 3)．因r>0，又由h>0可得r<53，故函数V(r)的定义域为(0,53)．(2)因V(r)＝π5(300r －4r 3)，故V′(r)＝π5(300－12r 2)，令V(r)＝0，解得r 1＝5，r 2＝－5(因r 2＝－5不在定义域内，舍去)．当r∈(0,5)时，V′(r)>0，故V(r)在(0,5)上为增函数；当r∈(5,53)时，V′(r)<0，故V(r)在(5,53)上为减函数．由此可知，V(r)在r ＝5处取得最大值，此时h ＝8. 即当r ＝5，h ＝8时，该蓄水池的体积最大． 19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥SABCD -中，底面ABCD 为正方形，侧棱SD ⊥底面ABCD E F ，，分别为AB SC ，的中点． （1）证明EF ∥平面SAD ；（2）设2SD DC =，求二面角A EF D --的大小．解（1）作FG DC ∥交SD 于点G ，则G 为SD 的中点．连结12AG FG CD ∥，，又CD AB ∥， 故FG AE AEFG∥，为平行四边形． EF AG ∥，又AG ⊂平面SAD EF ⊄，平面SAD ．所以EF ∥平面SAD ．（2）不妨设(100)A ，，，则11(110)(010)(002)100122B C S E F ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，，，，，，，，，，，．EF 中点111111(101)0222222M MD EF MD EF MD EF ⎛⎫⎛⎫=---=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，，，，，，，⊥又1002EA ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，，，0EA EF EA EF =，⊥， 所以向量MD 和EA 的夹角等于二面角A EF D --的平面角．3cos 3MDEA MD EA MD EA<>==，．所以二面角A EF D --的大小为． 20．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，以O 为圆心的圆与直线4x =相切．（1）求圆O 的方程；（2）圆O 与x 轴相交于A B ，两点，圆内的动点P使PA PO PB ，，成等比数列，求PAPB 的取值范围．解：（1）依题设，圆O 的半径r 等于原点O 到直线4x =的距离，即 2r ==．EBC FSD得圆O 的方程为224xy +=．（2）不妨设1212(0)(0)A x B x x x <，，，，．由24x =即得(20)(20)A B -，，，． 设()P x y ，，由PA PO PB ，，成等比数列，得2222(2)y x x y -+=+，即 222x y -=．(2)(2)PA PB x y x y =-----，，22242(1).x y y =-+=-由于点P 在圆O 内，故222242.x y x y ⎧+<⎪⎨-=⎪⎩， 由此得21y <．所以PA PB 的取值范围为[20)-，． 21．（本小题满分12分）设数列{}n a 的首项113(01)2342n n a a a n --∈==，，，，，，…． （1）求{}n a 的通项公式；（2）设n b a =1n n b b +<，其中n 为正整数． 解：（1）由132342n n a a n --==，，，，…， 整理得 111(1)2n n a a --=--．又110a -≠，所以{1}n a -是首项为11a -，公比为12-的等比数列，得1111(1)2n n a a -⎛⎫=--- ⎪⎝⎭（2）由（1）可知302n a <<，故0n b >．那么，221n n b b +-2211222(32)(32)3332(32)229(1).4n n n n n n n n n n a a a a a a a a aa ++=-----⎛⎫⎛⎫=-⨯-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-又由（1）知0n a >且1n a ≠，故2210n n b b +->，因此 1nn b b n +<，为正整数．22．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A 的极坐标为⎝⎛⎭⎫2，π4，直线l 的极坐标方程为ρcos ⎝⎛⎭⎫θ－π4＝a ，且点A 在直线l 上．①求a 的值及直线l 的直角坐标方程；②圆C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋cos α，y ＝sin α(α为参数)，试判断直线l 与圆C 的位置关系．解：①由点A ⎝⎛⎭⎫2，π4在直线ρcos ⎝⎛⎭⎫θ－π4＝a 上，可得a ＝ 2. 所以直线l 的方程可化为ρcos θ＋ρsin θ＝2，从而直线l 的直角坐标方程为x ＋y －2＝0.②由已知得圆C 的直角坐标方程为(x －1)2＋y 2＝1，所以圆C 的圆心为(1,0)，半径r ＝1，因为圆心C 到直线l 的距离d ＝12＝22<1， 所以直线l 与圆C 相交．。
2005年佛山中考
佛山市2005年高中阶段学校数学试卷（课改实验区用）一、选择题1．－2的绝对值是（ ）。
A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．212．1海里等于1852米．用科学记数法表示1海里等于（ ）米． A ．4101852.0⨯ B ．310852.1⨯ C ．21052.18⨯ D ．1102.185⨯ 3．下列运算中正确的是（ ）。
A ．532a aa =+ B ．842a a a =⋅ C ．632)(a a = D ．326a a a =÷4．使代数式32-x 有意义，则x 的取值范围是（ ）。
A ．2≠xB ．2≥xC ．2>xD ．2≤x 5．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（ ）。
6．方程11112-=-x x 的解是（ ）。
A ．1B ．－1C ．±1D ．07．下列图形，可经平移变换由一个图形得到另一个图形的是（ ）。
8．对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是（ ）。
A ．正方形 B ．菱形 C ．矩形 D ．等腰梯形 9．下列说法中，正确的是（ ）。
A ．买一张电影票，座位号一定是偶数 B ．投掷一枚均匀的硬币，正面一定朝上 C ．三条任意长的线段可以组成一个三角形D ．从1,2,3,4,5这五个数字中任取一个数,取得奇数的可能性大 10．如图，是象棋盘的一部分。
若 位于点(1，－2)上， 位于点（3，－2）上，则 位于点（ ）上。
A ．（－1，1）B ．（－1，2）C ．（－2，1）D ．（－2，2）二、填空题11．要了解我国八年级学生的视力情况，你认为合适的调查方式是 ． 12．不等式组⎩⎨⎧><-0,032x x 的解集是 ．13．如图，是用形状、大小完全相同的等腰提梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指锐角）是 度． 14．已知∠AOB=300，M 为OB 边上任意一点，以M 为圆心、2cm 为半径作⊙M ．当OM= cm 时，⊙M 与OA 相切（如图）．第13题图O 第14题图15．若函数的图象经过点（1，2），则函数的表达式可能是 （写出一个即可）．三、解答题16．如图，表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车均行驶90km 的过程中，行使的路程y 与经过的时间x 之间的函数关系．请根据图象填空：出发的早，早了 小时， 先到达，先到 小时，电动自行车的速度为 km / h ，汽车的速度为 km / h ．17．化简：x x x x 421212-⋅⎪⎭⎫⎝⎛+--．帅 相 炮 第10题图18．学校有一块如图所示的扇形空地，请你把它平均分成两部分．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出作法，不用证明．）第18题图19．如图，从帐篷竖直的支撑竿AB 的顶部A 向地面拉一根绳子AC 固定帐篷．若地面固定点C 到帐篷支撑竿底部B 的距离是4.5米，∠ACB=350，求帐篷支撑竿AB 的高（精确到0.1米）． 备选数据：sin350≈0.57，cos350≈0.82，tan350≈0.70．第19题图20．一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下实验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程．实验中总共摸了200次，其中有50次摸到红球．四、解答题21．如图，在水平桌面上的两个“E ”，当点P 1，P 2，O 在一条直线上时，在点O 处用①号“E ”测得的视力与用②号“E ”测得的视力相同．（1）图中2121,,,l l b b 满足怎样的关系式？（2）若1b =3.2cm ，2b =2cm ，①号“E ”的测试距离1l =8cm ，要使测得的视力相同，则②号“E ”的测试距离2l 应为多少？22．某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费数据如下表．．．惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房．若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？23．某校为选拔参加2005年全国初中数学竞赛的选手，进行了集体培训．在集训期间进行了10次测试，假设其中两位同学的测试成绩如下面的图表所示：（1）根据图表中所示的信息填写下表：（2）这两位同学的测试成绩各有什么特点（从不同的角度分别说出一条即可）?（3）为了使参赛选手取得好成绩，应选谁参加比赛？为什么？24．一座拱型桥，桥下水面宽度AB 是20米，拱高CD 是4米．若水面上升3米至EF ，则水面宽度EF 是多少？（1）若把它看作是抛物线的一部分，在坐标系中（如图①）可设抛物线的表达式为c axy +=2．请你填空：a = ，c = ，EF = 米．（2）若把它看作是圆的一部分，则可构造图形(如图②)计算如下：设圆的半径是r 米，在Rt △OCB 中，易知.514 , 10)4(.222=+-=r r r同理，当水面上升3米至EF ，在Rt △OGF 中可计算出GF=72，即水面宽度EF=74米．一二三四五六七八九十（次数）（分数）（3）请估计（2）中EF 与（1）中你计算出的EF 的差的近似值（误差小于0.1米）．第24题图①第24题图②五、解答题25．已知任意．．四边形ABCD ，且线段AB 、BC 、CD 、DA 、AC 、BD 的中点分别是E 、F 、G 、H 、P 、Q ．（1）若四边形ABCD 如图①，判断下列结论是否正确（正确的在括号里填“√”，错误的在括号里填“×”）．甲：顺次连接EF 、FG 、GH 、HE 一定得到平行四边形；（ ） 乙：顺次连接EQ 、QG 、GP 、PE 一定得到平行四边形．（ ） （2）请选择甲、乙中的一个，证明你对它的判断．（3）若四边形ABCD 如图②，请你判断（1）中的两个结论是否成立？E第25题图①C第25题图②ABD26．“三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”．下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图）：将给定的锐角∠AOB 置于直角坐标系中，边OB 在x 轴上、边OA 与函数xy 1的图象交于点P ，以P为圆心、以2OP 为半径作弧交图象于点R ．分别过点P 和R 作x 轴和y 轴的平行线，两直线相交于点M ，连接OM 得到∠MOB ，则∠MOB=31∠AOB ．要明白帕普斯的方法，请研究以下问题：（1）设)1,(aa P 、)1,(bb R ，求直线OM 对应的函数表达式（用含b a ,的代数式表示）．（2）分别过点P 和R 作y 轴和x 轴的平行线，两直线相交于点Q ．请说明Q 点在直线OM 上，并据此证明∠MOB=31∠AOB ．（3）应用上述方法得到的结论，你如何三等分一个钝角（用文字简要说明）．第26题图。
2024年河南省普通高中招生考试《数学》试卷(附答案)
2024年河南省普通高中招生考试试卷数 学注意事项：1. 本试卷共6页，三个大题，满分 120分，考试时间100分钟。
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。
答在试卷上的答案无效。
一、选择题(每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的)1.如图，数轴上点 P 表示的数是A. -1B.0C.1D.22. 据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达5784亿元.数据“5784亿”用科学记数法表示为 A.5784×10⁸ B.5.784×10¹⁰ C.5.784×10′′ D.0.5784×10¹² 3.如图，乙地在甲地的北偏东50°方向上，则∠1的度数为 A.60° B.50° C.40° D.30°4.信阳毛尖是中国十大名茶之一.如图是信阳毛尖茶叶的包装盒，它的主视图为(第4题)A. x>2B. x<0C. x<-2D. x>-36. 如图,在▱ABCD 中,对角线AC,BD 相交于点O,点E 为OC 的中点,EF∥AB 交BC 于点 F.若AB = 4,则EF 的长为 A. 12 B.1 C. 43 D.2 7. 计算 (a ⋅a ,⋯⋅a )3的结果是a 个A. a ⁵B. a ⁶C. a ⁴⁺³D. a³a数学试卷 第1页(共6页)8.豫剧是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱.正面印有豫剧经典剧目人物的三张卡片如图所示，它们除正面外完全相同.把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为A. 19B. 16C. 15D. 139. 如图,⊙O 是边长为4 √3的等边三角形ABC 的外接圆，点D 是BC 的中点,连接BD,CD.以点 D为圆心，BD 的长为半径在⊙O 内画弧，则阴影部分的面积为 A.8π3 B.4π C.16π3 D.16π10.把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患.数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I 与使用电器的总功率P 的函数图象(如图1)，插线板电源线产生的热量Q 与I 的函数图象(如图2).下列结论中错误．．的是A. 当P =440 W 时, I =2 AB. Q 随I 的增大而增大C. I 每增加 1 A,Q 的增加量相同D.P 越大，插线板电源线产生的热量Q 越多二、填空题(每小题3分，共15分)11. 请写出2m 的一个同类项: .12.2024年3月是第8个全国近视防控宣传教育月，其主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”.某校组织各班围绕这个主题开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分情况如图，则得分的众数为 分.数学试卷 第 2页(共6页)13. 若关于x的方程12x2−x+c=0有两个相等的实数根，则c的值为 .14. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为(-2，0)，点 E在边 CD 上. 将△BCE沿BE折叠,点C落在点F 处. 若点 F的坐标为(0,6),则点 E 的坐标为 .15. 如图,在Rt△ABC 中,∠ACB =90°,CA = CB =3,线段 CD 绕点 C 在平面内旋转,过点B作AD的垂线，交射线AD于点E.若CD=1，则AE的最大值为，最小值为 .三、解答题(本大题共8个小题，共75分)16. (10分)(1) 计算:√2×√50−(1−√3)0; (2) 化简:(3a−2+1)÷a+1a2−4.17.(9分)为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动.在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下.比赛得分统计图队员平均每场得分平均每场篮板平均每场失误甲26.582乙26103根据以上信息，回答下列问题.(1)这六场比赛中，得分更稳定的队员是 (填“甲”或“乙”)；甲队员得分的中位数为27.5分，乙队员得分的中位数为分.(2)请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好.(3)规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误×(-1)，且综合得分越高表现越好.请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好.数学试卷第 3 页(共6页)18.(9分)如图，矩形ABCD的四个顶点都在格点(网格线的交点)上，对角线AC，BD相交(x⟩0)的图象经过点 A.于点 E，反比例函数y=kx(1)求这个反比例函数的表达式.(2)请先描出这个反比例函数图象上不同于点A的三个格点，再画出反比例函数的图象.(3)将矩形ABCD向左平移，当点E落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为 .19.(9分)如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,BE‖DC交AC的延长线于点 E.(1)请用无刻度的直尺和圆规作∠ECM，使∠ECM=∠A,且射线 CM交 BE 于点 F(保留作图痕迹，不写作法).(2) 证明(1) 中得到的四边形 CDBF是菱形.20.(9分)如图1，塑像AB在底座BC上，点D 是人眼所在的位置.当点 B 高于人的水平视线DE时，由远及近看塑像，会在某处感觉看到的塑像最大，此时视角最大.数学家研究发现：当经过A，B两点的圆与水平视线DE相切时(如图2)，在切点P处感觉看到的塑像最大，此时∠APB为最大视角.(1)请仅就图2的情形证明∠APB>∠ADB.(2) 经测量,最大视角∠APB为30°,在点P处看塑像顶部点A 的仰角∠APE为60°,点P到塑像的水平距离PH为6m . 求塑像AB的高(结果精确到0.1m.参考数据：√3≈1.73).数学试卷第4页(共6页)21.(9分)为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐.这两种食品每包质量均为50g，营养成分表如下.(1) 若要从这两种食品中摄入4600 kJ热量和70g蛋白质，应选用A，B 两种食品各多少包?(2)运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多.若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于90g，且热量最低，应如何选用这两种食品?22.(10分)从地面竖直向上发射的物体离地面的高度h(m)满足关系式ℎ=−5t²+v₀t,其中t(s)是物体运动的时间，v₀(m/s)是物体被发射时的速度.社团活动时，科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球.(1)小球被发射后 s时离地面的高度最大(用含v₀的式子表示).(2)若小球离地面的最大高度为20m，求小球被发射时的速度.(3)按(2)中的速度发射小球，小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同.小明说：“这两次间隔的时间为3s.”已知实验楼高15 m，请判断他的说法是否正确，并说明理由.数学试卷第5页(共6页)23. (10分) 综合与实践在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验.请运用已有经验，对“邻等对补四边形”进行研究.定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形.(1)操作判断用分别含有30°和45°角的直角三角形纸板拼出如图1所示的4个四边形，其中是邻等对补四边形的有 (填序号).(2)性质探究根据定义可得出邻等对补四边形的边、角的性质.下面研究与对角线相关的性质.如图2，四边形ABCD是邻等对补四边形，AB=AD,，AC 是它的一条对角线.①写出图中相等的角，并说明理由；②若.BC=m,DC=n,∠BCD=2θ,,求AC 的长(用含m,n,θ的式子表示).(3)拓展应用如图3，在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,,分别在边BC,AC上取点M,N,使四边形ABMN是邻等对补四边形.当该邻等对补四边形仅有一组邻边相等时，请直接写出 BN的长.数学试卷第6页(共6页)2024年河南省普通高中招生考试数学试题参考答案(注：第15题只填对1空得2分)三、解答题(本大题共8个小题，共75分)16.(1)原式=10-1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分=9.……………………………………………………………………5分(2) 原式=a+1a−2⋅(a+2)(a−2)a+1…4分=a+2.………………………………………………………………………5分17.(1)甲29⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分(2)因为甲的平均每场得分大于乙的平均每场得分，且甲的得分更稳定，所以甲队员表现更好.(注：答案不唯一，合理即可)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分(3) 甲的综合得分为:26.5×1+8×1.5+2×(-1)=36.5.乙的综合得分为:26×1+10×1.5+3×(-1)= 38.因为38>36.5,所以乙队员表现更好.…………………………………………9分18.(1)∵ 反比例函数y=kx(x⟩0)的图象经过点A(3,2),∴2=k3.∴ k = 6.∴ 这个反比例函数的表达式为y=6x.………………3分数学试题参考答案第1页(共4页)(2) 如图.7分(3)92………………………………………………………9分19.(1) 如图.……………………… ……… 4分(2) 由(1),得∠ECF =∠A.∴ CF∥AB.∵ BE∥DC,∴四边形CDBF是平行四边形.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分∵ CD 是Rt△ABC斜边AB上的中线,∴ CD =BD.∴□CDBF是菱形.…………………………………………………………9分20.(1) 如图,连接BM.则∠AMB=∠APB.∵ ∠AMB>∠ADB,∴∠APB>∠ADB.…………………………3分(2) 在Rt△AHP 中,∠APH = 60°,PH = 6.,∵tan∠APH=AHPH∴ AH = PH·tan 60°=6×√₃ =6√₃. …… 6分∵ ∠APB = 30°,∴ ∠BPH =∠APH--∠APB =60°-30°=30°.数学试题参考答案第2页(共4页)在Rt△BHP 中, tan∠BPH =BHPH ,∴BH =PH ⋅tan30∘=6×√33=2√3. … …8分∴AB =AH −BH =6√3−2√3=4√3≈4×1.73≈6.9(m).答:塑像AB 的高约为6.9m.……………………………………………………9分21.(1) 设选用A 种食品x 包，B 种食品y 包，根据题意，得{700x +900y =4600,10x +15y =70.…3分解方程组，得 {x =4,y =2.答：选用A 种食品4包，B 种食品2包.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分(2)设选用A 种食品a 包，则选用B 种食品(7-a)包，根据题意，得10a+15(7-a)≥90.∴a≤3.…………………………………………………………………………7分设总热量为wkJ ，则w=700a+900(7-a)=-200a+6300.∵ -200<0,∴ w 随a 的增大而减小. ∴ 当a=3时,w 最小.∴ 7-a=7-3 =4.答：选用A 种食品3包，B 种食品4包.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分22.(1)ⁿ₀…………………………………3分(2)根据题意,得当 t =v10时,h=20.∴−5×(v 010)2+v 0×v 010=20.∴v₀=20(m s ⁄). …………………………………………………6分 (3)小明的说法不正确.(注：若没写出结果，但后续说理正确，不扣分)⋯7分理由如下：由(2),得 ℎ=−5t²+20t.当h = 15时, 15=−5t²+20t.解方程，得 l₁=1,t₂=3.……………………………………………9分 ∵ 3-1=2(s),∴小明的说法不正确.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分数学试题参考答案 第3 页(共4页)23.(1)②④(注：全部填对的得2分，对但不全的得1分，有错的得0分)⋯⋯⋯2分(2)①∠ACD=∠ACB.(注:若没写出结果,但后续说理正确,不扣分)………4分理由如下：延长CB至点 E,使 BE = DC. 连接AE.∵ 四边形ABCD 是邻等对补四边形，∴∠ABC+∠D=180°.∵∠ABC+∠ABE=180°,∴ ∠ABE =∠D.∵AB=AD,∴△ABE≅△ADC.∴∠E=∠ACD,AE=AC.∴ ∠E =∠ACB.∴∠ACD=∠ACB.………………………………………………………6分②过点A作AF⊥EC,垂足为点 F.∵ AE=AC,∴CF=12CE=12(BC+BE)=12(BC+DC)=m+n2.∵ ∠BCD =2θ,∴ ∠ACB =∠ACD=θ.在Rt△AFC中,cosθ=CFAC,∴AC=CFcosθ=m+n2cosθ.…8分(3)12√25或12√27.…10分数学试题参考答案第4页(共4页)。
宁夏回族自治区2006年课改实验区初中毕业暨高中阶段招生
宁夏回族自治区2006年课改实验区初中毕业暨高中阶段招生数学试题注意事项：1． 考试时间120分钟，全卷总分120分． 2． 答题前将密封线内的项目填写清楚．3． 答卷一律使用黑、蓝钢笔或圆珠笔．4． 凡使用答题卡的考生，答卷前务必将答题卡上的有关项目涂写清楚．选择题的每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．不使用答题卡的考生，将选择题的答案答在试卷上．一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题3分，共24分） 1．下列计算正确的是（ ） Ａ．224-=-Ｂ．224-=Ｃ．2124-=Ｄ．2124-=-2．把多项式244x x -+分解因式的结果是（ ） Ａ．2(2)x +Ｂ．2(2)x -Ｃ．(4)4x x -+Ｄ．(2)(2)x x +-3．右图是甲、乙两组数据的折线统计图，下列结论中正确的是（ ）Ａ．甲组数据比乙组数据稳定 Ｂ．乙组数据比甲组数据稳定 Ｃ．甲、乙两组数据一样稳定 Ｄ．不能比较两组数据的稳定性 4．若123(3)(2)(1)A y B y C y ---，，，，，三点都在函数1y x=-的图象上，则123y y y ，，的大小关系是（ ） Ａ．123y y y >>Ｂ．123y y y <<Ｃ．123y y y ==Ｄ．132y y y <<5．某城市计划经过两年的时间，将城市绿地面积从今年的144万平方米提高到225万平方米，则每年平均增长（ ）Ａ．15% Ｂ．20% Ｃ．25% Ｄ．30%6．如图，以Rt ABC △的直角边AC 所在的直线为轴，将ABC △旋转一周，所形成的几何体的俯视图是（ ）AB CＡＢ ＣＤ7．如图，每个大正方形均由边长为1的小正方形组成，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC △相似的是（ ）8．如图，有六个等圆按甲、乙、丙三种摆放，使相邻两圆互相外切，圆心连线分别构成正六边形、平行四边形、正三角形．圆心连线外侧的六个扇形（阴影部分）的面积之和依次记为S P Q ，，，则（ ）Ａ．S P Q >>Ｂ．S Q P >>Ｃ．S P Q >=Ｄ．S P Q ==二、填空题（每小题3分，共24分）9．计算：(2)()xy y y xy ---+= ． 10．如图，AB CD ∥，EF 分别交AB CD ，于G F ，，FH AB ⊥，垂足为H ，若140∠=，则2∠的度数为 ．11．菱形的周长为20cm ，一条对角线长为8cm ，则菱形 的面积为 2cm ．12．右图是某学校的平面示意图，在1010⨯的正方形网 格中（每个小方格都是边长为1的正方形），如果分别 用(31)(35)，，，表示图中图书馆和教学楼的位置，那么实 验楼的位置应表示为 ．甲乙丙ABC D13．等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，60B ∠=，6cm AD AB ==，则等腰梯形ABCD 的周长是cm ．14．某公司销售人员的个人月收入与其每月的销售 量成一次函数关系，图象如图所示，则此销售人员 的销售量为3千件时的月收入是 元． 15．圆锥的侧面展开图的面积是215πcm ，母线长 为5cm ，则圆锥的底面半径长为 cm ． 16．如图，A 的圆心坐标为(04)，，若A 的半径为3，则直线y x =与A 的位置关系是 ．三、解答题（共24分） 17．（6分）解不等式153x x --≤，并把解集表示在数轴上．18．（6分）已知a =211111a a a a -⎛⎫- ⎪-+⎝⎭·的值．19．（6分）已知x y ，满足方程组3531x y x y +=⎧⎨+=-⎩，求代数式x y -的值．xxx0 1 2 3 4 520．（6分）某中学将踢踺子作为趣味运动会的一个比赛项目，九年级（2）班同学进行了选拔测试，将所测成绩进行整理，分成五组，并绘制成频数分布直方图（如图所示）．请结合直方图提供的信息，回答下列问题：（1）该班共有 名学生参加这次测试；（2）60.5～70.5这一分数段的频数为 ，频率为 ； （3）这次测试成绩的中位数落在 分数段内；四、解答题（共48分） 21．（6分）如图，点AB D E ，，，在圆上，弦AE 的延长线与弦BD 的延长线相交于点C ． 给出下列三个条件： ①AB 是圆的直径； ②D 是BC 的中点；③AB AC ．请在上述条件中选取两个作为已知条件，第三个作为结论，写出一个你认为正确的命题，并加以证明．条件： ． 结论： ． 证明：90.5 100.5每分钟的次数22．（6分）如图，在Rt ABC △中，90C ∠=，30A ∠=，BD 是ABC ∠平分线，20AD =．求BC 的长．23．（8分）如图，有两个质地均匀的转盘A B ，，转盘A 被四等分，分别标有数字1234，，，；转盘B 被3等分，分别标有数字567，，．小强与小华用这两个转盘玩游戏，小强说：“随机转动A B ，转盘各一次，转盘停止后，将A B ，转盘的指针所指的数字相乘，积为偶数我赢；积为奇数你赢．”（1）小强指定的游戏规则公平吗？通过计算说明理由． （2）请你只在转盘．．．．B 上修改其中一个数字．．．．．．．．．，使游戏公平．24．（8分）在边长为6cm 的正方形ABCD 中，点E F G H ，，，分别按A B B C →→，，C D →，D A →的方向同时出发，以1cm/s 的速度匀速运动．（1）在运动中，点E F GH ，，，所形成的四边形EFGH 为（ ）Ａ．平行四边形 Ｂ．矩形 Ｃ．菱形Ｄ．正方形AＡ ＢA GD（2）四边形EFGH 的面积2(cm )s 随运动时间(s)t 变化的图象大致是（ ）（3）写出四边形EFGH 的面积2(cm )S 关于运动时间(s)t 变化的函数关系式，并求运动几秒钟时，面积最小？最小值是多少？25．（10分）为了提高土地的利用率，将小麦、玉米、黄豆三种农作物套种在一起，俗称“三种三收”，这样种植的方法可将土地每亩的总产量提高40%．小麦的种植面积占整个种植面积的一半．（1）设玉米的种植面积为x 亩，三种农作物的总销售价为y 元，写出y 与x 的函数关系式； （2）在保证小麦种植面积不变的情况下，玉米、黄豆的种植面积均不得低于一亩，且两种农作物均以整亩数种植，三种农作物套种的种植亩数，有哪几种种植方案？（3）在（2）中的种植方案中，采用哪种套种方案，才能使总销售价最高？最高价是多少？ （4）在（2）中的种植方案中，采用哪种套种方案，才能使总利润最大？最大利润是多少？（总利润＝总销售价－总成本）．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A 在x 轴上，ABO △是直角三角形，90ABO ∠=，点B 的坐标为(12)-，．将ABO △绕原点O 顺时针旋转90得到11A B O △． （1）在旋转过程中，点B 所经过的路径长是多少？ （2）分别求出点11A B ，的坐标； （3）连接1BB 交1AO 于点M ，求1A MMO的值．宁夏回族自治区2006年课程改革实验区初中毕业暨高中阶段招生数学参考答案及评分标准A 卷B 卷x17、解：x 531-x -≤ )x 3(51x -≤- ……………………2分 4x ≤∴ ……………………………4分 解集在数轴上表示正确.………………6分18、原式化简得：a 2………………………………………4分当222,2===原式时a . ……………………6分注：直接将a 的值代入求值正确的，相应得分. 19、解法一：解得： x =－1 …………………2分解得： y=2 ……………4分∴ x －y =－3. ………………………6分解法二：解得： 2x －2y=－6 …………… 4分 ∴ x －y =－3. ………………………6分 20、解： （1）48 ………………………2分 （2）12 ………………………3分 0.25………………………4分 (3)70.5～80.5……………6分四、解答题（6+6+8+8+10+10=48分）21、命题一：条件：AB 是圆的直径，D 是BC 的中点.…………………1分 结论：AB=AC .…………………………………2分 证明：连接AD . …………………………3 分 ∵AB 是圆的直径， ∴∠ADB=90°， 即AD ⊥BC . ……………………… 4分 ∵D 是BC 的中点， ∴BD=DC ，……………………………5分 ∴AB=AC .……………………………6分 命题二：条件：AB 是圆的直径，AB=AC . 结论：D 是BC 的中点.命题三：条件：AB=AC ，D 是BC 的中点. 结论：AB 是圆的直径. 注：命题二、三得分与命题一相同.22、解：∵Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°， ∴∠ABC=60°. ……………………………………………1分 ∵BD 是∠ABC 的平分线， ∴∠ABD=∠DBC=30°,………………………………………2分 ∴∠ABD=∠A , ∴BD=AD=20.…………………………………………………3分在Rt △DBC 中，BD BC DBC cos =∠，…………………… 4分∴3102320cos =⨯=∠⋅=DBC BD BC ..…………6分23、解：（1）小强制定的游戏不公平. …………1分32128)(==小强获胜P ..……………………………………4分 （2）修改方案：将数字6改成奇数.…………………………8分 24、解：（1）D.……………………………………2分 （2）B. ……………………………………4分 （3）AE=1×t=t ，AH=6－t ,36t 12t 2t)6(t 222222+-=-+=+== AH AE EH S .………………6分∵ 183)2(t 2+-=S .当运动3秒钟时，S 有最小值为18cm 2.………… 8分注：（3）解法二：AE=1×t=t ，AH=6－t ,36t 12t 24t)6(t 21622+-=⨯--= S .…………6分 322122a b t =⨯--=-=当时，1824)12(36244a b -4ac 22=⨯--⨯⨯==最小S .当运动3秒钟时，S 有最小值为18cm 2.………… 8分25、解：（1）y=[5×400×2+x×680×1+(5-x)×250×2.6]×1.4 ∴y = 42x+ 10150.……………………………………………3分 （2）方案如下表：…………………………………………………5分（3）根据函数关系式得出：采用种植方案四：小麦种5亩，玉米种4亩，黄豆种1亩，可使总销售价最高，最高价为10318元. …………………………7分（4）总成本c 与x 的函数关系式为：c=5×200+x×130+(5-x)×50=80x+1250.总利润p 与x 的函数关系式为：p= y -c= 42x+10150-(80x+1250)= -38x+8900.根据函数关系式得出：采用种植方案一：小麦种5亩，玉米种1亩，黄豆种4亩，可使总利润最大，最大利润为8862元. ………………………10分26、解：（1）过点B 作BC ⊥OA 于C ，则OC=1，BC=2，在Rt △BCO 中，522=+=OC BC BO .………………………1分又△ABO 绕点O 旋转90°， 所以点B 所经过的路径长是 25180590180R n πππ=⋅=⋅=l .……………2分 （2）由△BCO ∽△ABO 或利用三角函数求得 AO=5. ……………………3分 又OA 1=OA ，点A 1在y 轴的正半轴上，所以点A 1的坐标为（0，5）.………4分通过旋转或三角形全等求得点B 1的坐标为（2，1）.…………………………6分 （3）由旋转可知52OB OA AB B A 2211=-==.…………7分证得△B 1MA 1∽△BMO ，…………………………………………9分 ∴2552OB B A OM M A 111===.……………………………10分 注：（3）解法二： 求得直线BB 1的解析式35x 31y +-=.……………8分∴点M 的坐标为（0，35），………………………………………9分∴21=OMM A .…………………………………10分。
2006年河南省高级中学中等学校招生学业考试试卷数学(课改实验区)
2006年河南省高级中学中等学校招生学业考试试卷数学（课改实验区）一、选择题（每小题3分，共18分）A ．B ．C ．D ． 1．31-的倒数是 【 】 A ．3- B ．3 C ．31- D ．312．2005年末我国外汇储备达到的倒数是8189亿美元，8189亿用科学记数法表示（保留）个有效数字是 【 】 A ．111019.8⨯ B ．111018.8⨯ C ．121019.8⨯ D ．121018.8⨯3．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色其他外完全相同，小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别为15%和45%，则口袋中白色球的数目很可能是 【 】A ．6B ．16C ．18D ．24 4．如图，一次函数b kx y +=的图像经过A 、B 两点， 则0>+b kx 解集是 【 】 A ．0>x B ．3>x C ．2>x D ．23<<-x 5．由一些大小相同的小正方形组成的几何体三 视图如图所示，那么，组成这个几何体的小整 个正方体有 【 】 A ．6块 B ．5块 C ．4块 D ．3块6．如图，一块含有30º角的直角三角形ABC ，在水平 桌面上绕点C 按顺时针方向旋转到 A ’B ’C ’的位置。
若 BC 的长为15cm ，那么顶点A 从开始到结束所经过的路 径长为 【 】主视图 左视图俯视图二、填空题（每小题3分，共27分） 7．函数2-=x y 中，自变量的取值范围是_________________．8．写出一个图象位于第二、四象限的反比例函数的表达式是______________________． 9．在“手拉手活动”中，小明为捐助某贫困山区的一名同学，现已存款300元，他计划今后每月存款10元， n 月后存款总数是__________________元． 10．如图，点A 、 B 、C 是⊙O 上的三点， 若∠BOC =56°，则∠A ＝___________° 11．如图，C 、D 分别是一个湖的南、北两 端A 和B 正东方向的两个村庄，CD = 6 km ，且D 位于C 的北偏东30°方向上，则AB ＝____________km ．12．已知二次函数222c x x y ++-=的对称轴和x 轴相交于点（0,m ）则m 的值为__________． 13．要拼出和图1 中的菱形相似的较长对角线为88cm 的大菱形（如图2）需要图1中的菱形的个数为___________．14．如图，在△ABC 中，AC=BC=2,∠ACB=90º,D 是BC 边的中点，E 是AB 边上一动点，则EC+ED 的最小值是_______________．15．如图，把一个矩形纸片OABC 放入平面直角坐标系中，使OA 、OC 分别落在x 轴、y 轴上，连结OB ，将纸片OABC 沿OB 折叠，使点A 落在A ’的位置上．若OB =5，21=OC BC ，求点A ’的坐标为_______________．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）计算：020072006)2(30cos 2)32()32(--︒--⋅-DECB A第14题第15题8cm 6cm图1图2第13题第10题第13题第11题17．（9分）如图，梯形ABCD 中，AD//BC ，AB=AD=DC ，点E 为底边BC 的中点，且DE //AB ．试判断△ADE 的形状，并给出证明．18．（9分）一个均匀的正方体子,六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，连续抛掷两次，朝上的数字分别为m 、n . 若把m 、n 作为点A 的横纵坐标，那么点A(m ，n)在函数x y 2 的图象上的概率是多少?19．（9分）某公司员工的月工资情况统计如下表:（1）分别计算该公司月工资的平均数中位数和众数；（2）你认为用（1）中计算出的那个数据来表示该公司员工的月工资水平更为合适？ （3）请你画出一种你认为合适的统计图来表示上面表格中的数据。
湖北鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2024-2025学年高一上学期起点考试数学试题(含解析)
2024年秋季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校起点考试高一数学试题考试时间：2024年10月14日上午8：00—10：00 试卷满分：150分一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A.B.C.D.2.命题“”的否定为（ ）A. B.C. D.3.已知集合，则集合A 的所有非空子集的个数为（ ）A.5个B.6个C.7个D.8个4.下列各组函数表示相同函数的是（ ）A. B.C. D.5.设，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知，则正确的结论是（ ）A. B.C.D.与的大小不确定7.已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（）A. B.，或C. D.{1,0,1,2,3},{12}A B xx =-=-<≤∣A B ⋂={1,0}-{1,0,1}-{0,1}{0,1,2}2[1,3],320x x x ∀∈--+≤2000[1,3],320x x x ∃∈--+≥2[1,3],320x x x ∃∈--+>2[1,3],320x x x ∀∈--+≥2000[1,3],320x x x ∃∉--+≥86A x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭=∈∈-N N ()1,()|1|f x x g x x =+=+0()1,()f x g x x ==2()()f m g n ==32(),()1x xf xg x xx +==+x ∈R |32|3x -≤(2)0x x -≤1,c a b >==a b <a b>a b =a b x 20ax bx c ++>{23}xx <<∣x 20bx ax c ++<615x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭{1x x <-∣6}5x >213x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭213x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭，或8.若正实数满足，不等式有解，则的取值范围是（ ）A. B.C. D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.图中阴影部分用集合符号可以表示为（）A. B.C. D.10.若，且，则下列说法正确的是（ ）A.有最大值有最大值2C.有最小值5 D.11.下列命题正确的有（）A.若方程有两个根，一个大于1另一个小于1，则实数的取值范围为B.设，若且，则C.设，命题是命题的充分不必要条件D.若集合和至少有一个集合不是空集，则实数的取值范围是或三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数的定义域为，则函数的定义域为______.,x y 24x y +=212131m m x y +>++m 4,13⎛⎫-⎪⎝⎭4,(1,)3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭41,3⎛⎫- ⎪⎝⎭4(,1),3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭()U ()B A C ⋂⋃ðU (()())A B B C ⋂⋃⋂ð()()U A C B⋃⋂ð()()()()U UA BC B ⋂⋃⋂ðð0,0a b >>41a b +=ab 1161a a b +2216a b +2210ax x -+=a (0,1),a b ∈R 12a b -……24a b +……54210a b -……,a b ∈R :p a b >:||||q a a b b >{}{}2220,220,A xx x a B x x ax A =+-==++=∣∣B a a (1)a -…()y f x =[3,2]-(21)1f x y x +=+13.已知为二次函数，满足，则函数______.14.设集合，函数，已知，且，则的取值范围为______.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）已知集合.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.16.（15分）设命题：对任意，不等式恒成立，命题：存在使得不等式成立.（1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题与命题一真一假，求实数的取值范围.17.（15分）已知关于的不等式.（1）若不等式的解集为或，求的值；（2）求关于的不等式的解集.18.（17分）某公司销售甲､乙两种产品，根据市场调查和预测，甲产品的利润（万元）与投资额（万元）成正比，其关系如图（1）所示；乙产品的利润（万元）与投资额（万元）的算术平方根成正比，其关系式如图（2）所示，（1）分别将甲､乙两种产品的利润表示为投资额的函数；（2）若该公司投资万元资金，并全部用于甲､乙两种产品的营销，问：怎样分配这万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少？19.（17分）设，其中，记.（1）若，求的值域；()f x 2()(1)2f x f x x ++=()f x =[0,1),[1,3]M N ==21,()63,x x Mf x x x N+∈⎧=⎨-∈⎩a M ∈(())f f a M ∈a {68},{123}A xx B x m x m =-<=++∣∣………1m =()A B ⋂R ðA B A ⋃=m p [0,1]x ∈2234x m m --…q [1,1]x ∈-2210x x m -+-…p m p q m x 31,1ax x a x +->∈-R {1xx <∣2}x >a x y x y x (0)a a >a 22()21,()41f x x tx g x x tx =-+=-++0t >()min{(),()}F x f x g x =1t =()F x（2）若，记函数对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围；（3）若，求实数的取值范围.2024年秋季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校起点考试高一数学参考答案0t >2()()1h x f x tx t =+-+1,x t t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦1,22m t t⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()h x m =t 13[0,3],()22x F x ∀∈-≤t一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】D【详解】因为，所以.故选：D.2.【答案】B【详解】由全称命题的否定为特称命题知：原命题的否定为：故选：B 3.【答案】C 【详解】由题设，，即8可被整除且，故集合A 的所有非空子集的个数为4.【答案】D【解答】解：与的对应关系不同，不是同一函数：定义域不同，不是同一函数：，而的定义域为，不是同一函数：与的定义域都为，对应关系相同，是同一函数.故途：D.5.【答案】D【解答】根据题意，不等式，则，即，解集为不等式，即，解集为，因为且，所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故选：D.6.【解新】方法一：特值法取特殊值，令，则易知，排除B ，C ，还不能排除D ，猜测选A.方法二：作差法，分析法{1,0,1,2,3),{12}A Bxx =-=-<≤∣{}0,1,2A B ⋂=2000[1,3],320x x x ∃∈--+>86x∈-N 6x -60,x x ->∈N {2,4,5},A ∴=3217-=()1f x x =+()1g x x =+0()1,()f x g x x ==()f m =R 2()g n =[0,)∞+32()1x xf x x +=+()g x x =R 323x -...3323x -- (15)33x -≤≤15,33⎤-⎥⎦()20x x -…02x ……[]0,2[]15,0,233-⊂[]150,2,33⎤⊄-⎥⎦324x -…()20x x -…2c =1a b ==-a b <要比较比较与的大小（遇到二次根式可考虑平方去掉恨号）比较的大小与的大小..，故.故选：A.方法三：有理化法，故选A.7.【答案】A【解答】因为不等式的解集为，所以2和3是方程的两个实数解，且；由根和系数的关系知，所以；所以不等式可化为，叫，解得，所求不等式的解集为故选：A.8.【答栥】B 【详解】由a b -=-=-,a b +⇔24c ⇔2c +4c ⇔c c <<a b <====1100.c c ∴+>->⇒>⇒>>1.c ∀><a b <20ax bx c ++>{23}xx <<∣20ax bx c ++=0a <2323b ac a ⎧+=-⎪⎪⎨⎪⨯=⎪⎩5,6b a c a =-=20bx ax c ++<2560ax ax a -++<2560x x --<615x -<<615x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，仅当，即时等号成立.要使不等式有解，只需.所以.故选：B二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.【答案】AD【解答】解：图中阴影部分用集合符号可以表示为或.故选：AD.10.【答案】AC【解答】解：对于A ，，当且仅当且，当时取等号，不以有最大值故A 正确，对于B.因为.，当且仅当时取等号，，故B 错误对于C ，，当且仅当且叫且，即时取等号，所以有最小值5，故C 正确()()412112111421441616163y x x y x y x y x y ⎡⎡⎤+⎛⎫⎡⎤⎢+=+++=⨯++≥⨯+=⎢⎥ ⎪⎣⎦+++⎢⎝⎭⎣⎦⎣()411y x xy +=+13,2x y ==212131m m x y +>++()()221434341033m m m m m m +>⇒+-=+->()4,1,3m ∞∞⎛⎫∈--⋃+ ⎪⎝⎭()()U B A C ⋂⋃ð()()()()U UA B C B ⋂⋃⋂ðð211(4)1444416a b ab ab +=⨯≤⨯=4a b =41a b +=11,82b a ==ab 1,1624442a b a b a b +=++≤+++=+≤142a b ==+144115a a b a b a a b a b a b ++=+=++≥+=4b a a b =41,a b +=2a b =41a b +=11,36a b ==1aa b+对于D.因为.所以，所以，当且仅当且，即时取等号，所以有最小值，故错误.故选：AC 11.【答案】ABD 【解答】选项A ：函数有两个两点，，而且一个大于1另一个小于1.则或，解得.实数的取值范围为，故A 正确；选项B ：令，则.由解得所以.因为，所以，则.故B 正确；选项C ：若既有；若显然有；若，则，而，所以，故可以推出若，当时，如果，不等式显然成立，此时有如果，则有，因而当时，，此时有.因而，敬可以推出，综合知是的充要条件221624a b ab +⨯…()222222161624(4)a b a b ab a b +++⨯=+ (22)2(4)11622a b a b ++≥=4a b =41a b +=11,82b a ==2216a b +12D ()()221f x x x x α=-+∈R 0a ∴≠()01210a f a >⎧⎨=-+<⎩()01210a f a <⎧⎨=-+>⎩01a <<∴a ()0,1,a b u a b v +=-=24,12u v …………a b u a b v +=⎧⎨-=⎩22u v a u v b +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩424222322u v u v a b u v u v u v +--=⋅-⋅=+-+=+24,336u v ............5310u v +......54210a b - (22)0,a b a b >≥>a a b b >0,a b ≥>0a a b b >>0a b >>22a b <22,a a a b b b =-=-a a b b >a b >||||a ab b >a a b b >0b <0a ≥1a b >0a <22a b ->-1a b >0b ≥0a >22a b >a b >a a b b >a b >p q故C 不正确；选项D ：假设两个方程无实根（即均是空集），则有.所以当或时，两个方程至少有一个方程有实根，即两个集合至少有一个不是空集.故填或，故D 正确三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.【答案】【详解】由题意得：，解得：，由，解得：，故函数的定义域是.13.【答案】【解答】解：设，满足，所以，解得则函数.14.【答案】【解答】解：因为.所以，则，由，可得，解得.,A B 1221Δ440Δ480a a a a ⎧<-⎧=+<⎪⎪⇒⎨⎨=-<<<⎪⎪⎩⎩1a <<-a ≤1a -…a ≤1a ≥-[)12,11,2⎛⎤--⋃- ⎥⎝⎦3212x -≤+≤122x -≤≤10+≠x 1≠-x [)12,11,2⎛⎤--⋃- ⎥⎝⎦()2f x x x=-()2f x ax bx c =++()()212f x f x x ++=()()()2221(1)12f x f x ax bx c a x b x c x ++=+++++++=2212201200a a ab b a bc c ⎧==⎧⎪⎪+=⇒=-⎨⎨⎪⎪++==⎩⎩()2f x x x =-11,32⎛⎤ ⎥⎝⎦a M ∈()[)211,3f a a =+∈()()()632136f f a a a =-+=-()()ff a M ∈0361a -< (1132)a <≤故答案为：.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）【解答】解：（1）时，，则或，则或（2），等价于，当，则，船得，符合题意当.则，解得.综上，实数的取值范围为16.（15分）【解析】（1）因为为真命题，所以对任意不等式恒成立，所以其中，所以，解得，有以的取值范围，（2）若为真命题，即存在.使得不等式成立，则，其中，1]，而，所以，故：因为一真一假.所以为真命题，为假命题或为假命题，为真命题，若为真命题，为假命题，则，所以；若为假命题，为真命题.则或，所以.综上，或，所以的取值范围为.17.（15分）【解答】解：（1）不等式可化为，原不等式的解集为或.故；11,32⎛⎤ ⎥⎝⎦1m ={25}B xx =<∣…{2R B x x =<∣ð5}x >(){62A A B xx ⋂=-<<∣ð58}x <…A B A ⋃=B A ⊆B =∅123m m +>+2m <-B ≠∅12316238m m m m +≤+⎧⎪+>-⎨⎪+≤⎩522m -≤≤m 5,2∞⎛⎤- ⎥⎝⎦p [0,1],x ∈2234x m m -- (2)min (23)4x m m -≥-[]0,1x ∈234m m --…13m ……m []1,3q []1,1x ∈-2210x x m -+-…()2min210x x m -+-…[1x ∈-()2min212x x m m -+-=-+20m -+…2m ….p q p q p q p q 132m m ≤≤⎧⎨>⎩23m <≤p q 12m m <⎧⎨≤⎩32m m >⎧⎨≤⎩1m <1m <23m <…m ()(],12,3∞-⋃ 311ax x x +->-()()210ax x -->{1xx <∣2}x >1a =（2）①当时，不等式为，解得：②当时，方程的两根分别为，（i ）当时，，故不等式的解为：（ii ）当时，若，即时，不等式的解为或.若，即时，不等式的解为；考，即时，不等式得解为或.综上可知，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为或.18.（17分）【解答】解：（1）由题知，甲产品的利润函数为乙产品的利润函数为.由题知，函数经过d 点，有，所以.函数经过点，有由，所以.（2）设乙产品的投资金额为万元，则甲产的投资金额为万元.所获得总利润为万元，则，0a =220x -+>1x <0a ≠()2220ax a x -++=21,a0a <21a <21x a<<0a >21a >02a <<1x <2x a >21a=2a =1x ≠21a <2a >2x a <1x >0a <21x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭0a ={}|1x x <02a <<{1xx <∣2}x a >2a ={}1x x ≠∣2a >{1xx >∣2}x a <()(0)f x kx x =…())0g x x =>()f x ()1.8,0.4510.45 1.8,4k k ==()()104f x x x =…()g x ()9,3.75 3.75=54k =())0g x x =…(0)x x a <…()a x -y ()1,(0)4y a x x a =+-<…令，则，函数图象开口问上，对称轴为，所以当时，函数在上单调递增，当，即时，.时，函数在上递增，在上递减，当，即时，有最大值.综上得：时，乙产品投资万元，甲产品投资万元，该公司可获得最大利润，最大利润为万元.时，乙产品投资万元：时，乙产品投资万元，印产品投资万元，该公司可获得最大利润，最大利润为万元19.【解答】（1），即作图可知，函数的最大值为值域为.（2）由题意，只需在上的值域为的子集即可，因为，所以，对称轴为，由得，t =2x t =()2251151.44444y t a t t t a =+-=-++5541224t =-=-⨯502<⎡⎣t =x a =y 52>50,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦52⎛ ⎝52t =254x =y 42516a +52>254254a ⎛⎫- ⎪⎝⎭42516a +52a 52>254254a ⎛⎫- ⎪⎝⎭42516a +()()2221,41f x x x g x x x =-+=-++ ()()()22623,f xg x x x x x ∴-=-=-()()(),03,,3,f x x F x g x x ⎧≤≤⎪∴=⎨>⎪⎩()[]()()2221,0,3,41,,03,.x x x F x x x x ∞∞⎧-+∈⎪=⎨-++∈-⋃+⎪⎩()F x ()()3 4.F F x =(],4∞-()h x 1,x t t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦1,22t t⎡⎤⎢⎥⎣⎦0t >()2222324t h x x tx t x t ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭2t x =1,x t t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦1t >①当，即在的图象可知，，由题意得由（时取等号.放第一个式子成立，由第二个式子得故此时②当，即时，在递减，在上递增.此时最小值为，最大值为，所以，综上，所求的范围为.（3）.①当时，无解，②当时，解得.12t t ≤1t <≤()h x 1,t t ⎡⎤⎢⎥⎣⎦2221()1,h x r t t ⎡⎤∈+-⎢⎥⎣⎦22211122t t t t t⎧≤+-⎪⎨⎪≥⎩221111t t +-≥=1t =02t <…1t <≤12t t >1>()h x 1,2t t ⎡⎫⎪⎢⎣⎭,2t t ⎡⎤⎢⎥⎣⎦2324t t h ⎛⎫= ⎪⎝⎭2()h t t =2231422t t t t ⎧≥⎪⎨⎪≤⎩2t ≤≤2t <≤t (1,2]()()131222F x F x -≤⇔-≤≤()()()22623,f xg x x tx x x t -=-=- ∴01t <≤()()[]()(]()()()1,,0,3,32,,3,3.31,f t f x x t F x f t g x x t g ⎧⎧≥-∈⎪⎪=∴≤⎨⎨∈⎪⎪≥-⎩⎩13t <<()()[]()()1,,0,3,32,f t F x f x x f ⎧≥-⎪=∈∴⎨≤⎪⎩43t ≤≤③当时，，解得，舍去.综上，3t ≥()()[](),0,3,31F x f x x f =∈∴≥-116t ≤413≤≤。
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高中阶段学校招生考试数学试卷课改实验区说明：全卷共8页，考试时间90分，满分150分．一、选择题（每小题3分，共36分，每小题给出4个答案，其中只有一个正确，把所选答案的编号写在题目后面的括号内） 1．2-的相反数是（ ）A ．2-B ．2C ．12 D ．12- 2．今年我市参加中考的人数约是105000，数据105000用科学记数法表示为（ ）A ．410.510⨯B ．310510⨯C ．51.0510⨯D ．60.10510⨯3．在下列长度的四根木棒中，能与3cm ，7cm 两根木棒围成一个三角形的是（ ） A ．7cm B ．4cm C ．3cm D ．10cm 4．下列运算正确的是（ ） A ．246x x x +=B ．326()x x -=C ．235a b ab +=D ．632x x x ÷=5．点(12)P -，关于x 轴对称的点的坐标是（ ） A ．(12)-， B ．(21)-，C ．(12)--，D ．(12)， 6．下图中所示的几何体的主视图是（ ）7．下列事件是必然事件的是（ ） A ．今年10月1日湛江的天气一定是晴天B ．2008年奥运会刘翔一定能夺得110米跨栏冠军C ．当室外温度低于10-℃时，将一碗清水放在室外会结冰D ．打开电视，正在播广告8．图1是P Q ，两国2005年财政经费支出情况的扇形统计图．根据统计图，下面对两国全年教育经费支出判断正确的是（ ）A ．P 国比Q 国多B ．Q 国比P 国多C ．P 国与Q 国一样多D ．无法确定哪国多A ．B ．C ．D ．P 国Q 国图１9．数据12，10，13，8，17，10，21的中位数是（ ） A ．8 B ．10 C ．13 D ．1210．在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的球15个，从中摸出红球的概率为13，则袋中红球的个数为（ ） A ．10 B ．15 C ．5 D ．311．小颖从家出发，直走了20分钟，到一个离家1000米的图书室，看了40分钟的书后，用15分钟返回到家，下图中表示小颖离家时间与距离之间的关系的是（ ）12．如图2，O 的半径为5，弦AB 的长为8，点M 在线段AB （包括端点A B ，）上移动，则OM 的取值范围是（ ）A ．35OM ≤≤B ．35OM <≤C ．45OM ≤≤D ．45OM <≤二、填空题（每小题3分，共24分，请把答案填在横线上） 13．分解因式：24x x -=．14．请写出一个图象位于第二、四象限的反比例函数： ． 15．数据100，99，99，100，102，100的方差2S = ．16．如图3，已知直线AB CD ∥，60ABE =∠，20CDE =∠，则BED =∠ 度．17．图4是平面镜里看到背向墙壁的电子钟示数，这时的实际时间应该是 ．18．下面是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为2时，输出的数值是 ．19．如果一个扇形的圆心角为135，半径为8，那么该扇形的弧长是 ． 20．观察下列顺序排列的等式：1234111111113243546a a a a =-=-=-=-，，，，…．试图2（分）D ． A ． B ． C ． A B C D E图3 图4 输入x (1)⨯-3+ 输出猜想第n 个等式（n 为正整数）：n a = ． 三、解答题（每小题6分，共30分） 21．计算：0|3|(1tan 45--．22．先化简，再求值：22213x x x x x-++-，其中x =23．如图5，请你画出方格纸中的图形关于点O 的中心对称图形，并写出整个图形的对称轴的条数．24．近年来，我市开展以“四通五改六进村”为载体，以生态文明为主要特色的新农村建设活动取得了明显成效．下面是市委领导和市民的一段对话，请你根据对话内容，替市领导回答市民提出的问题（结果精确到0.1%）．领导O 图5市民25．如图6，点E F G H ，，，分别为四边形ABCD 的边AB BC CD DA ，，，的中点，试判断四边形EFGH 的形状，并证明你的结论．四、解答题（每小题9分，共36分）26．小刘同学为了测量雷州市三元塔的高度，如图7，她先在A 处测得塔顶C 的仰角为32，再向塔的方向直行35米到达B 处，又测得塔顶C 的仰角为60，请你帮助小刘计算出三元塔的高度（小刘的身高忽略不计，结果精确到1米）．27．为了让学生了解安全知识，增强安全意识，我市某中学举行了一次“安全知识竞赛”．为了了解这次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）为样本，绘制成绩统计图，如图8所示，请结合统计图回答下列问题： （1）本次测试的样本容量是多少？（2）分数在80.5~90.5这一组的频率是多少？（3）若这次测试成绩80分以上（含80分）为优秀，则优秀人数不少于多少人？ABC GD HFE 图 6图7 O 60 35米图8分数28．某工厂现有甲种原料280kg ，乙种原料190kg ，计划用这两种原料生产A B ，两种产品50件，已知生产一件A 产品需甲种原料7kg 、乙种原料3kg ，可获利400元；生产一件B 产品需甲种原料3kg ，乙种原料 5kg ，可获利350元． （1）请问工厂有哪几种生产方案？（2）选择哪种方案可获利最大，最大利润是多少？29．如图9，AB 是O 的直径，AE 平分BAF ∠，交O 于点E ，过点E 作直线ED AF ⊥，交AF 的延长线于点D ，交AB 的延长线于点C ．（1）求证：CD 是O 的切线； （2）若2CB =，4CE =，求AE 的长．五、解答题（每小题12分，共24分）30．如图10，在Rt ABC △中，90C =∠，12BC AC ==，，把边长分别为123n x x x x ，，，，的n 个正方形依次放入ABC △中，请回答下列问题：（1（2）第n 个正方形的边长n x =；（3）若m n p q ，，，是正整数，且m n p q x x x x =，试判断m n p q ，，，的关系．E 图9B C A图1031．已知抛物线22y ax bx =++与x 轴相交于点1(0)A x ，，2(0)B x ，12()x x <，且12x x ，是方程2230x x --=的两个实数根，点C 为抛物线与y 轴的交点． （1）求a b ，的值；（2）分别求出直线AC 和BC 的解析式；（3）若动直线(02)y m m =<<与线段AC BC ，分别相交于D E ，两点，则在x 轴上是否存在点P ，使得DEP △为等腰直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．高中阶段学校招生考试数学试题课改实验区参考答案及评分标准13．(4)x x - 14．2y x =-等 15．1 16．80 17．20:51 18．1 19．6π 20．112n n -+三、解答题（每小题6分，共30分） 21．解：原式3211=++- ·············································································· 4分 5=． ························································································ 6分22．解：原式2(1)3(1)x x x x-=+- ············································································· 2分 xx x 2x x+= ······················································································ 4分当x ==··········································································· 5分1=············································································· 6分 23．解：如图1， ··························································································· 4分 共有4条对称轴．··························································································· 6分24．解：设平均每年生态文明村增长率是x ，根据题意，得 ···································· 1分 22315(1)1323324.4%x +=⨯·········································································· 3分 解得：120.181 2.181x x -，≈≈（不合题意，舍去） ··········································· 5分 答：平均每年生态文明村增长率约是18.1%． ······················································· 6分 25．解：四边形EFGH 是平行四边形 ································································ 1分证明：连结AC ，如图2．E F ，分别是AB BC ，的中点， EF ∴是ABC △的中位线，……………………2分EF AC ∴∥，且12EF AC =．………………3分同理：GH AC ∥，且12GH AC =，…………4分EF GH ∴∥．……………………………………5分 ∴四边形EFGH 是平行四边形． ······································································ 6分 26．解：在Rt AOC △中，tan 32OCOA =． ····························································································· 2分在Rt BOC △中，tan 60OCOB =． ····························································································· 4分AB OA OB =-， 图1 ABCGD HFE 图2tan 32tan 60353411tan32tan 60OC ∴=-≈（米） ······························································ 8分 答：三元塔的高度约是34米． ·········································································· 9分 27．解：（1）52231510100+++=，∴本次测试的样本容量是100． ········································································· 3分 （2）520.52100=． ∴分数在80.5~90.5这一组的频率是0.52．··························································· 6分 （3）235275+=，∴优秀人数不少于75人． ················································································ 9分 28．解：（1）设生产A 产品x 件，生产B 产品(50)x -件，则 ································· 1分73(50)28035(50)190x x x x +-⎧⎨+-⎩≤≤ ···················································································· 2分 解得：3032.5x ≤≤． ·················································································· 3分 x 为正整数，∴x 可取30，31，32． 当30x =时，5020x -=， 当31x =时，5019x -=， 当32x =时，5018x -=， ············································································· 4分 所以工厂可有三种生产方案，分别为：方案一：生产A 产品30件，生产B 产品20件； 方案二：生产A 产品31件，生产B 产品19件； 方案三：生产A 产品32件，生产B 产品18件； ·················································· 5分 （2）方案一的利润为：304002035019000⨯+⨯=元； 方案二的利润为：314001935019050⨯+⨯=元； 方案三的利润为：324001835019100⨯+⨯=元． ··············································· 8分 因此选择方案三可获利最多，最大利润为19100元． ············································· 9分 29．（1）证明：连结OE ，如图3． AE 平分BAF ∠，BAE DAE ∴=∠∠．……………………1分OE OA =，BAE OEA ∴=∠∠，……………………2分 OEA DAE ∴=∠∠，OE AD ∴∥．……………………………3分 AD CD ⊥， OE CD ∴⊥，CD ∴是O 的切线． ····················································································· 4分 （2）设r 是O 的半径，在Rt CEO △中，222CO OE CE =+ ································································· 5分E图3即222(2)4r r +=+．解得3r =． ·································································································· 6分 OE AD ∥，CEO CDA ∴△∽△，CO OE CEAC AD CD ∴==． ····················································································· 7分 即53484AD ED==+．解得241255AD ED ==，． ············································································· 8分AE ∴==． ············································································ 9分 30．（1）2483927，， ·························································································· 6分（2）23n⎛⎫⎪⎝⎭． ································································································ 8分（3）m n p q x x x x =22223333mnpq⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭·········································································· 10分 2233m n p q++⎛⎫⎛⎫∴= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． ··················································································· 11分 m n p q ∴+=+． ························································································ 12分31．解：（1）由2230x x --=，得1213x x =-=，．(10)(30)A B ∴-，，，， ····················································································· 1分把A B ，两点的坐标分别代入22y ax bx =++联立求解，得2433a b =-=-，． ······················································································· 2分（2）由（1）可得224233y x x =-++，当0x =时，2y =，(02)C ∴，． 设AC y kx b =+:，把AC ，两点坐标分别代入y kx b =+，联立求得 22k b ==，．∴直线AC 的解析式为22y x =+． ············································· 3分同理可求得直线BC 的解析式是223y x =-+． ···················································· 4分 （3）假设存在满足条件的点P ，并设直线y m =与y 轴的交点为(0)F m ，．①当DE 为腰时，分别过点D E ，作1DP x ⊥轴于1P ，作2EP x ⊥轴于2P ，如图4，则1PDE △和2P ED △都是等腰直角三角形，12DE DP FO EP m ====， 214AB x x =-=．DE AB ∥，CDE CAB ∴△∽△，DE CF AB OC ∴=，即242m m -=．解得43m =． ································································································ 6分∴点D 的纵坐标是43，点D 在直线AC 上，4223x ∴+=，解得13x =-，1433D ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭，． ∴1103P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，同理可求2(10)P ，． ···································································· 8分 ②当DE 为底边时，过DE 的中点G 作3GP x ⊥轴于点3P ，如图5， 则3DG EG GP m ===， 由CDE CAB △∽△，得DE CF AB OC =，即2242m m-=， 解得1m =．…………………………………………9分同1方法．求得131122D E ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，31DG EG GP ∴===312OP FG FE EG ∴==-=，3102P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，． ···················································· 11分 结合图形可知，2223324P D P E ED ===，，x图4x图522233ED P D P E ∴=+，3DEP ∴△是Rt △，3102P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，也满足条件． 综上所述，满足条件的点P 共有3个，即123110(10)022P P P ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，，． ············· 12分 说明：以上各题如有其他解（证）法，请酌情给分．。