高中阶段学校招生考试数学试卷及答案

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2024初升高自主招生数学试卷(四)及参考答案

2024初升高自主招生数学模拟试卷（四）一、选择题1．将4046减去它的，再减去余下的，再减去余下的，再减去余下的，…依此类推，直至最后减去余下的则最后余下的数为()A.4B.3C.2D.12．若正实数a，b，c满足不等式组则a，b，c的大小关系为()A.b<a<cB.b<c<aC.c<b<aD.c<a<b3．若实数a，b满足等式2a-b=2a2-2则a b=()A. C. D.44．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=33，点D是平面内一动点，且上ADB=30°，连CD，则CD长的最大值是()A.8B.9C.10D.115．已知三个实数x1，x2，x3它们中的任何一个数加上其余两数积的6倍总等于7，则这样的三元数组(x1，x2，x3)共有组()A.3B.4C.5D.66．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，sin B=45，点D是边BC的中点，以AD为底边在其右侧作等腰△ADE，使∠ADE=∠B，连CE，则CEBC ()A.65 B.56 C.58 D.5127．四边形ABCD 中，AC ，BD 是其两对角线，△ABC 是等边三角形，AD =6，BD =10，CD =8，则∠ADC =()A.30°B.45°C.60°D.75°二、填空题8．已知19个连续整数的和为380，则紧接在这19个数后面的21个连续偶数的和是__.9．已知x =54-，则(2x +1)(x +1)(2x +3)(x +2)=.10．在实数范围内因式分解：a 2-2b 2+3c 2-ab +bc +4ca =.11．在平面直角坐标系xOy 中，点A (4，0)，B (4，)，连OB ，AB ，若线段OB ，AB 分别交双曲线(0k y k x =>，0)x >于点D ，E （异于点B ），若DE 丄OB ，则k 的值为.12．把两个半径为8和一个半径为9的圆形纸片放在桌面上，使它们两两相外切，若要用一个圆形纸片把这三个圆形纸片完全盖住，则这个大圆形纸片的最小半径等于.13．在菱形ABCD 中，∠A =60°，点E ，F 分别在边AD ，AB 上，将△AEF 沿着EF 对折，使点A 恰好落在对角线BD 上的点G ，若DG =4，BG =6，则△AEF 的面积等于.14．对于任意不为0的实数a ，b ，c 定义一种新运算“#”：①a #a =1；②a #(b #c )=(a #b )c ，则关于x 的方程(x 2)#2=x +4的根为.三、解答题15．回答下列问题：（1）解方程：x =(x 2+4x 一3)2+4x 2+16x 一15；（2）求所有的实数a ，使得关于x 的方程x 2-(2a -1)x +4a -3=0的两根均为整数.16．如图，点E是正方形ABCD的边CD上一动点（异于C，D），连BE，以BE为对角线作正方形BGEF，EF与BD交于点H，连AF.（1）求证：A，F，C三点共线；（2）若CE：DE=1：2，求DHBH的值.17．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：y=ax2+bx+c(a>0)经过点(0，-3)和(4，-11)，且在x轴上截得的线段长为（1）求抛物线C1的解析式；（2）已知点A在抛物线C1上，且在其对称轴右侧，点B在抛物线C1的对称轴上，若△OAB是以OB为斜边的等腰直角三角形，求点A的坐标；（3）将抛物线C1向左平行移动3个单位得到抛物线C2，直线y=kx(k≠0)与C2交于E，F两点，直线2y xk=-与C2交于G，H两点，若M，N分别为线段EF和线段GH的中点，连接MN.求证：直线MN过定点.18．如图，等边△ABC内有一动点D，△CDE是等边三角形（点B，E在直线AC两侧），直线BD与直线AE交于点F.（1）判断∠AFC的大小是否为定值？若是定值，求出其大小；若不是定值，请说明理由.（2）若AB=5，CD=3，求线段AF长的最小值.参考答案1．答案：C解析：令,第二次余下的数为,,.故选：C.2．答案：B解析：由题意可得,因a ,b ,c 均为正实数,于是因此,故选：B.3．答案：A,根据非负性可知,所以故选：A.4．答案：B解析：要使长取到最大,则点C 与点D 位于直线两侧.延长到点E ,使4046=11211123323a a a ⎛⎫⨯-=⨯= ⎪⎝⎭13111,4434a a ⎛⎫⨯-=⨯= ⎪⎝⎭ 1202211114046220232023202220232023a a ⎛⎫⨯-=⨯==⨯= ⎪⎝⎭117,531326c abc c a a b c a ⎧<++<⎪⎪⎪<++<⎨⎪⎪⎪⎩11753132,6153,4a b c c a b c a c a b b ++⎧<<⎪⎪++⎪<<⎨⎪++⎪<<⎪⎩711133356a b c c ++>>>>>>b c a <<(21)20a b -+-=1,22a b ==b a =CD AB CB BE =连,则,,于是点D 在以为直径的圆上（与E 在直线同侧）,设圆心为O ,则,当C ,O ,D 三点共线时,长取到最大,最大值为,故选：B.5．答案：C 解析：由条件知①-②得,,所以或.当时,代入③得,又代入①得,消去得,解得于是,或.当,解得或故选：C.6．答案：D解析：由条件知,,所以,所以,又公共,所以,所以也是等腰三角形,于是发现,故选：D.7．答案：A解析：以为一边在四边形外作等边,连,则可证,所以,又,,于是,所以,故选：A.AE 30AEB ∠=︒4AE =AE AB 7OC ==CD 729+=12321331267,67,,67,x x x x x x x x x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③()()123160x x x --=12x x =316x =12x x =23267x x +=22367x x x +=3x ()()()222161670x x x --+=2x =()()123,,1,1,1x x x =1141,,666⎛⎫ ⎪⎝⎭777,,666⎛⎫--- ⎪⎝⎭3x =121274136x x x x +==1216416x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩12x x ⎧=⎪⎪⎨⎪⎪⎩AD BD DC ==B BAD ADE ∠=∠=∠//DE AB CDE B ADE ∠=∠=∠DE ADE CDE ≌△△CDE △CDE BAD ∽△△11552236BC CD AB AB ===⨯=15226CE BD ==⨯=CD ABCD CDE △AE BCD ACE ≌△△10BD AE ==6AD =8DE =222AD DE AE +=90ADE ∠=︒906030ADC ∠=-=︒︒︒8．答案：1050解析：设19个连续整数中最小的整数是,则最大的整数是,,解得,所以紧接在这19个数后面的21个连续偶数分别为30,32,34,,70,.9．答案：42解析：由条件得,又.10．答案：解析：利用待定系数法或双十字相乘法.解析：由条件知,设,则,,又,,所以,,于是于,所以（舍）或12．答案：18解析：要使大圆形纸片的半径最小,只需这个大圆形纸片与三个小圆形纸片均内切,设最小半径大小为r ,则,解得.解析：作于点P ,设,则,,,,n 18n +380=11n = 1050=22540x x +-=()()()()()()()()211232212123x x x x x x x x ⎡⎤⎡⎤++++=++++⎣⎦⎣⎦()()222522536742x x x x =++++=⨯=()()23a b c a b c ++-+:OB y =()D t 2k =2OD t =8OB =60AOB ∠=︒82BD t =-60BED ∠=︒DE =BE =AE ==E ⎛ ⎝k =2=4=t =k =222(8)8(915)r r -=++-18r =FP BD ⊥BP x =PF =2BF x =PF =102AF GF x ==-在中,,即,解得所以14．答案：4或-2解析：令,因,由得,令,由得,于是,所以,解方程得两根分别为4或-2.15．答案：（1）解析：（1）原方程可化为令,则原方程可化为,于是,整理得,所以于是或,当时,,解得当时,,解得综上,原方程的根为（2）不妨设两根为,,则根据韦达定理可知,,于是,所以6PG x=-Rt PFQ △222PF PG GF +=2223(6)(102)x x x +-=-x =AF =AE =AEF △b c a ==#1a a =()()###a b c a b c =#1a a =c b =()()###a b c a b c =()()###a b b a b b =()##1a b b a a ==#a b =)2#2x x =+4x =+x ==()()222434433x x x x x =+-++--243x x t +-=243x t t =+-()224343x t t t x x -=+--+-()2250x t x t -+-=()()50x t x t -++=x t =50x t ++=x t =2330x x +-=x =50x t ++=2520x x ++=x =x =x =1x ()212x x x ≤1221x x a +=-1243x x a =-()121221x x x x -+=-()()12223x x --=因,为整数,,于是,也为整数,且,所以或,当时,解得,此时当时,解得,此时16．答案：（1）见解析解析：证明：（1）在正方形和正方形中,所以,即,所以,所以,又,所以A ,F ,C 三点共线（2）因,设,则,,因,,公共,所以,于是即,解得所以17．答案：（1）（2）或1x 2x 12x x ≤12x -22x -1222x x -≤-122123x x -=⎧⎨-=⎩122321x x -=-⎧⎨-=-⎩122123x x -=⎧⎨-=⎩1235x x =⎧⎨=⎩a =122321x x -=-⎧⎨-=-⎩1211x x =-⎧⎨=⎩12a =ABCD BGEF 45ABD FBE ∠=∠=BE BF==ABD DBF FBE DBF ∠-∠=∠-∠ABF DBE ∠=∠ABF DBE ∽△△45BAF BDC ∠=∠=︒45BAC ∠=︒:1:2CE DE =CE t =2DE t =BD =BE =45BEH BDE ∠=∠=︒DBE ∠BEH BDE ∽△△=2BE BD BH =⋅210t BH =⋅BH =DH BD BH =-=-==263y x x =--()7,4()6,3-（3）解析：（1）由条件可知又,解得所以抛物线的解析式为.（2）当点A 在x 轴上方时,过点A 作轴于点P ,过点B 作直线的垂线,垂足为点Q ,因,,所以,又,,所以,于是.设,则,所以,解得,所以点同理当点A 在x 轴下方时,可求得,综上所述,点A 的坐标为或.（3）由条件知,联立得,于是点,同理可得,设,则,解得所以,其过定点.18．答案：（1）的大小是定值,定值大小为,理由见解析()0,1316411,c a b c ⎧⎪=-⎪⎪++=-⎨=0a >163a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩1C 263y x x =--AP x ⊥AP 90OAP BAQ ∠+∠=︒90OAP AOP ∠+∠=︒AOP BAQ ∠=∠OA AB =90OPA AQB ∠=∠=︒OAP ABQ ≌△△AP BQ =()2,63A m m m --3m >2633m m m --=-7m =()7,4A ()6,3A -()7,4()6,3-22:12C y x =-212y kx y x =⎧⎨=-⎩2120x kx --=2,22k k M ⎛⎫ ⎪⎝⎭212,N k k ⎛⎫- ⎪⎝⎭:MN y px q =+222221k k p q p q kk ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩p q ⎧=⎪⎨⎪=⎩22:1k MN y x k-=+()0,1AFC ∠120︒（2）解析：（1）的大小是定值,定值大小为,理由如下：在等边和等边中,,,,于是,即,所以,所以,所以C ,D ,F ,E 四点共圆,所以,于是（2）由（1）知,所以A,F ,C ,B 四点共圆.若最大,则最小.当时,最大,因,,所以,由（1）得,,于是在和中,,所以,所以,于是所以线段长的最小值为.4AFC ∠120︒ABC △CDE △AC BC =CE CD =60ACB DCE CDE ∠=∠=∠=︒ACB ACD DCE ACD ∠-∠=∠-∠ACE BCD ∠=∠ACE BCD ≌△△BDC AEC ∠=∠60CFE CDE ∠=∠=︒180********AFC CFE ∠=-∠=︒-=︒︒︒12060180AFC ABC ︒∠+︒+∠==︒CBF ∠AF CD BF ⊥CBF ∠5AB =3CD =4BD ==ACE BCD ≌△△4AE BD ==90AEC BDC ∠=∠=︒Rt CEF △Rt CDF △CE CD =CF CF=Rt Rt CEF CDF ≌△△30ECF DCF ∠=∠=︒EF =4AF AE EF =-=-AF 4。

中专数学试卷中考版及答案

一、选择题（每题2分，共20分）1. 若实数a、b满足a + b = 5，ab = 6，则a² + b²的值为：A. 25B. 30C. 35D. 452. 已知函数f(x) = 2x - 3，则f(-1)的值为：A. -5B. -2C. 1D. 43. 在直角坐标系中，点A(2, 3)关于x轴的对称点坐标为：A. (2, -3)B. (-2, 3)C. (2, 3)D. (-2, -3)4. 若等差数列的前三项分别为2，5，8，则该数列的公差为：A. 2B. 3C. 4D. 55. 下列不等式中，正确的是：A. 3x + 2 > 2x + 3B. 3x - 2 < 2x - 3C. 3x + 2 < 2x - 3D. 3x - 2 > 2x + 36. 若等比数列的第一项为2，公比为3，则该数列的第五项为：A. 54B. 162C. 486D. 14587. 下列各式中，完全平方公式正确的是：A. (a + b)² = a² + 2ab + b²B. (a - b)² = a² - 2ab + b²C. (a + b)² = a² - 2ab + b²D. (a - b)² = a² + 2ab + b²8. 若直角三角形的两条直角边分别为3和4，则斜边的长度为：A. 5B. 6C. 7D. 89. 在等腰三角形ABC中，若AB = AC，且底边BC的长度为6，则腰长为：A. 3B. 4C. 5D. 610. 下列各式中，符合勾股定理的是：A. a² + b² = c²B. a² + c² = b²C. b² + c² = a²D. a² + b² + c² = 0二、填空题（每题2分，共20分）11. 若实数x满足x² - 4x + 3 = 0，则x的值为______。

2024年四川省遂宁市中考数学真题卷及答案

秘密★启用前2024年遂宁市初中毕业暨高中阶段学校招生考试数学试卷试卷满分150分考试时间120分钟注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列各数中，无理数是（）A. 2-B. 12C. D. 02. 古代中国诸多技艺均领先世界．榫卯结构就是其中之一，榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．凸出部分叫榫（或榫头），凹进部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到连接作用，右图是某个部件“榫”的实物图，它的主视图是（）A. B. C. D.3. 中国某汽车公司坚持“技术为王，创新为本”发展理念，凭借研发实力和创新的发展模式在电池、电子、乘用车、商用车和轨道交通等多个领域发挥着举足轻重的作用．2024年第一季度，该公司以62万辆的销售成绩稳居新能源汽车销量榜榜首，市场占有率高达19.4%．将销售数据用科学记数法表示为（）A. 60.6210⨯B. 66.210⨯C. 56.210´D. 56210⨯4. 下列运算结果正确的是（）A. 321a a -=B. 236a a a ⋅=的C. ()44a a -=- D. ()()2339a a a +-=-5. 不等式组32212x x x -<+⎧⎨≥⎩的解集在数轴上表示为（）A.B. C. D.6. 佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术，得到了一个内角和为1080︒的正多边形图案，这个正多边形的每个外角为（）A. 36︒B. 40︒C. 45︒D. 60︒7. 分式方程2111m x x =---的解为正数，则m 的取值范围（）A. 3m >- B. 3m >-且2m ≠-C. 3m < D. 3m <且2m ≠-8. 工人师傅在检查排污管道时发现淤泥堆积．如图所示，排污管道横截面是直径为2米的圆，为预估淤泥量，测得淤泥横截面（图中阴影部分）宽AB 为1米，请计算出淤泥横截面的面积（）A. 1π6B. 1π6C. 2π3-D. 11π64-9. 如图1，ABC 与111A B C △满足1A A ∠=∠，11AC A C =，11BC B C =，1C C ∠≠∠，我们称这样的两个三角形为“伪全等三角形”如图2，在ABC 中，AB AC =，点,D E 在线段BC 上，且BE CD =，则图中共有“伪全等三角形”（）A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对10. 如图，已知抛物线2y ax bx c =++（a 、b 、c 为常数，且0a ≠）的对称轴为直线=1x -，且该抛物线的与x 轴交于点()1,0A ，与y 轴的交点B 在()0,2-，()0,3-之间（不含端点），则下列结论正确的有多少个（）①0abc >；②930a b c -+≥；③213a <<；④若方程21ax bx c x +=++两根为(),m n m n <，则31m n -<<<．A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11. 分解因式：4ab a +=______．12. 反比例函数1k y x-=的图象在第一、三象限，则点()3k -,在第______象限．13. 体育老师要在甲和乙两人中选择1人参加篮球投篮大赛，下表是两人5次训练成绩，从稳定的角度考虑，老师应该选______参加比赛．甲88798乙6979914. 在等边ABC 三边上分别取点D E F 、、，使得AD BE CF ==，连结三点得到DEF ，易得ADF BED CFE ≌≌，设1ABC S =△，则13A EF D D FS S =-△△如图①当12AD AB =时，111344DEF S =-⨯=△如图②当13AD AB =时，211393DEF S =-⨯=△如图③当AD 1AB 4=时，37131616DEF S =-⨯=△……直接写出，当110AD AB =时，DEF S =△______．15. 如图，在正方形纸片ABCD 中，E 是AB 边的中点，将正方形纸片沿EC 折叠，点B 落在点P 处，延长CP 交AD 于点Q ，连结AP 并延长交CD 于点F ．给出以下结论：①AEP △为等腰三角形；②F 为CD 的中点；③:2:3AP PF =；④3cos 4DCQ ∠=．其中正确结论是______．（填序号）三、解答题（本大题共10个小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16. 计算：11sin4512021-⎛⎫︒ ⎪⎝⎭．17. 先化简：2121121x x x x -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，再从1，2，3中选择一个合适的数作为x 的值代入求值．18. 康康在学习了矩形定义及判定定理1后，继续探究其它判定定理．（1）实践与操作①任意作两条相交的直线，交点记为O ；②以点O 为圆心，适当长为半径画弧，在两条直线上分别截取相等的四条线段OA OB OC OD 、、、；③顺次连结所得的四点得到四边形ABCD ．于可以直接判定四边形ABCD 是平行四边形，则该判定定理是：______．是（2）猜想与证明通过和同伴交流，他们一致认为四边形ABCD 是矩形，于是猜想得到了矩形的另外一种判定方法：对角线相等的平行四边形是矩形．并写出了以下已知、求证，请你完成证明过程．已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，AC BD =．求证：四边形ABCD 是矩形．19. 小明的书桌上有一个L 型台灯，灯柱AB 高40cm ，他发现当灯带BC 与水平线BM 夹角为9︒时（图1），灯带的直射宽(),DE BD BC CE BC ⊥⊥为35cm ，但此时灯的直射宽度不够，当他把灯带调整到与水平线夹角为30︒时（图2），直射宽度刚好合适，求此时台灯最高点C 到桌面的距离．（结果保留1位小数）（sin90.16,cos90.99,tan90.16≈≈≈︒︒︒）20. 某酒店有A B 、两种客房、其中A 种24间，B 种20间．若全部入住，一天营业额为7200元；若A B 、两种客房均有10间入住，一天营业额为3200元．（1）求A B 、两种客房每间定价分别是多少元？（2）酒店对A 种客房调研发现：如果客房不调价，房间可全部住满；如果每个房间定价每增加10元，就会有一个房间空闲；当A 种客房每间定价为多少元时，A 种客房一天的营业额W 最大，最大营业额为多少元？21. 已知关于x 的一元二次方程()2210x m x m -++-=．（1）求证：无论m 取何值，方程都有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两个实数根为12,x x ，且2212129x x x x +-=，求m 的值．22. 遂宁市作为全国旅游城市，有众多著名景点，为了解“五一”假期同学们的出游情况，某实践探究小组对部分同学假期旅游地做了调查，以下是调查报告的部分内容，请完善报告：xx 小组关于xx 学校学生“五一”出游情况调查报告数据收集调查方式抽样调查调查对象xx 学校学生数据整理与描述景点A ：中国死海B ：龙凤古镇C ：灵泉风景区D ：金华山E ：未出游F ：其他数据分析及运用（1）本次被抽样调查的学生总人数为______，扇形统计图中，m =______，“B ：龙凤古镇”对应圆心角的度数是______；（2）请补全条形统计图；（3）该学校总人数为1800人，请你估计该学校学生“五一”假期未出游的人数；（4）未出游中的甲、乙两位同学计划下次假期从A 、B 、C 、D 四个景点中任选一个景点旅游，请用树状图或列表的方法求出他们选择同一景点的概率．23. 如图，一次函数()10y kx b k =+≠的图象与反比例函数()20m y m x=≠的图象相交于()()1,3,1A B n -，两点．的（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出12y y >时，x 取值范围；（3）过点B 作直线OB ，交反比例函数图象于点C ，连结AC ，求ABC 的面积．24. 如图，AB 是O 的直径，AC 是一条弦，点D 是 AC 的中点，DN AB ⊥于点E ，交AC 于点F ，连结DB 交AC 于点G ．（1）求证：AF DF =；（2）延长GD 至点M ，使DM DG =，连接AM ．①求证：AM 是O 的切线；②若6DG =，5DF =，求O 的半径．25. 二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象与x 轴分别交于点()()1,03,0A B -，，与y 轴交于点()0,3C -，P Q ，为抛物线上的两点．（1）求二次函数的表达式；（2）当P C ，两点关于抛物线对称轴对称，OPQ △是以点P 为直角顶点的直角三角形时，求点Q 的坐标；（3）设P 的横坐标为m ，Q 的横坐标为1m +，试探究：OPQ △的面积S 是否存在最小值，若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由．的秘密★启用前2024年遂宁市初中毕业暨高中阶段学校招生考试数学试卷试卷满分150分考试时间120分钟注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】A【9题答案】【答案】D【10题答案】【答案】B二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）【11题答案】【答案】()4a b +【12题答案】【答案】四##4【13题答案】【答案】甲【14题答案】【答案】73100##0.73【15题答案】【答案】①②③三、解答题（本大题共10个小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）【16题答案】【答案】2024【17题答案】【答案】1x -；2【18题答案】【答案】（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形（2）证明见解析【19题答案】【答案】此时台灯最高点C 到桌面的距离为57.3cm【20题答案】【答案】（1）A 种客房每间定价为200元，B 种客房每间定价为为120元；（2）当A 种客房每间定价为220元时，A 种客房一天的营业额W 最大，最大营业额为4840元．【21题答案】【答案】（1）证明见解析；（2）11m =或22m =-．【22题答案】【答案】（1）100，10，72︒；（2）见解析；（3）144；（4）14【23题答案】【答案】（1）反比例函数表达式为23y x =，一次函数表达式为12y x =+（2）30x -<<或1x >（3）8【24题答案】【答案】（1）证明见解析（2）①证明见解析，②O 的半径为203．【25题答案】【答案】（1）2=23y x x --（2）235,39Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭（3）存在，最小值为118。

2024年四川省成都市高中阶段教育学校统一招生暨初中学业水平考试数学模拟试卷(一)

2024年四川省成都市高中阶段教育学校统一招生暨初中学业水平考试数学模拟试卷（一）一、单选题1．下列各数中，是无理数的是（）A ．3.7B ．17-CD 2．地球上的海洋面积约为2361000000km ，用科学记数法可表示为（）A ．723.6110km ⨯B ．823.6110km ⨯C ．820.36110km ⨯D ．923.6110km ⨯3．下列文物图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．下列计算正确的是A ．()32539a a = B ．53322422a b a b a b -÷= C ．()()22224m n n m n m +-=- D ．()22224x x x -=-+ 5．某班在开展劳动教育课程调查中发现，第一小组6名同学每周做家务的天数依次为3，7，5，6，5，4（单位：天），则这组数据的众数和中位数分别为（）A ．5和5B ．5和4C ．5和6D ．6和5 6．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，其书中卷八方程［七］中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：“5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两，每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x 两，每只羊值金y 两，那么下面列出的方程组中正确的是（）A ．5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．82510x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．52810x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．5282510x y x y +=⎧⎨+=⎩ 7．如图，已知C D ∠=∠，AC AD =，增加下列条件：①AB AE =；②BC ED =；③12∠=∠；④B E ∠=∠．其中能使ABC AED V V ≌的条件有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于()2,0A -，B 两点，对称轴是直线2x =，下列结论中，①0a >；②点B 的坐标为()6,0；③3c b =；④对于任意实数m ，都有242+≥+a b am bm ，所有正确结论的序号为（）A ．①②B ．②③C ．②③④D ．③④二、填空题9．因式分解：22363ma mab mb ++=．10．如图，ABC V 与A B C '''V 是位似图形，点O 是位似中心，若OA AA '=，8ABC S =△，则A B C S '''=△．11．某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强()Pa p 是气球体积()3m V 的反比例函数，且当33m V =时，8000Pa p =．当气球内的气体压强大于40000Pa 时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于3m ．12．在平面直角坐标系中，已知点(),1P a 与点()2,Q b 关于x 轴对称，则a b +=． 13．如图，在ABCD Y 中，以点B 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交AB ，BC 于点F ，G ，再分别以点F ，G 为圆心，大于12FG 的长为半径作弧，两弧交于点H ，作射线BH 交AD 于点E ，连接CE ，若5AB =，8BC =，4CE =，则BE 的长为．三、解答题14．（1）计算：20241tan 603-+︒（2）解不等式组：()31511242x x x x ⎧-<+⎪⎨-≥-⎪⎩并写出它的所有的非正整数解． 15．打造书香文化，培养阅读习惯，崇德中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢阅读的书篇”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A ：科技类，B ：文学类，C ：政史类，D ：艺术类，E ：其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．根据图中信息，请回答下列问题；(1)条形图中的m =________，n =________，文学类书籍对应扇形圆心角等于________度；(2)若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数；(3)甲同学从A ，B ，C 三类书籍中随机选择一种，乙同学从B ，C ，D 三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．16．暑假期间，小明与小亮相约到某旅游风景区登山，需要登顶600m 高的山峰，由山底A 处先步行300m 到达B 处，再由B 处乘坐登山缆车到达山顶D 处．已知点A ，B ．D ，E ，F 在同一平面内，山坡AB 的坡角为30︒，缆车行驶路线BD 与水平面的夹角为53︒（换乘登山缆车的时间忽略不计）(1)求登山缆车上升的高度DE ；(2)若步行速度为30m/min ，登山缆车的速度为60m/min ，求从山底A 处到达山顶D 处大约需要多少分钟（结果精确到0.1min ）（参考数据：sin530.80cos530.60tan53 1.33︒≈︒≈︒≈，，） 17．如图，圆内接四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点E ，BD 平分ABC ∠，BAC ADB ∠=∠．(1)求证DB 平分ADC ∠，并求BAD ∠的大小；(2)过点C 作CF AD ∥交AB 的延长线于点F ．若AC AD =，2BF =，求此圆半径的长． 18．如图1，反比例函数k y x=与一次函数y x b =+的图象交于A B ，两点，已知()2,3B ．(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)一次函数y x b =+的图象与x 轴交于点C ，点D （未在图中画出）是反比例函数图象上的一个动点，若3OCD S =V ，求点D 的坐标：(3)若点M 是坐标轴上一点，点N 是平面内一点，是否存在点M N ，，使得四边形ABMN 是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．四、填空题19．已知a ，b 是方程260x x +-=的两个根，则代数式22211a a b a b a ab ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭的值为． 20．据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理．小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O ，物体AB 在幕布上形成倒立的实像CD （点A B 、的对应点分别是C D 、）．若物体AB 的高为12cm ，实像CD 的高度为4cm ，则小孔O 的高度OE 为cm ．21．如图，分别以等边ABC V 的顶点,,A B C 为圆心，以AB 长为半径画弧，我们把这三条弧组成的封闭图形叫做莱洛三角形．若莱洛三角形的周长为2π，则莱洛三角形的面积为．22．如图，在菱形纸片ABCD 中，点E 在边AB 上，将纸片沿CE 折叠，点B 落在B '处，CB AD '⊥，垂足为F ．若4cm CF =，1cm FB '=，则BE =cm ．23．世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为a ＝12（m 2﹣n 2），b ＝mn ，c ＝12（m 2＋n 2），其中m ，n （m ＞n ）是互质的奇数，则a ，b ，c 为勾股数．我们令n ＝1，得到下列顺序排列的等式：①32＋42＝52，②52＋122＝132，③72＋242＝252，④92＋402＝412，…根据规律写出第⑥个等式为．五、解答题24．某商店准备购进甲、乙两款篮球进行销售，若一个甲款篮球的进价比一个乙款篮球的进价多30元．(1)若商店用6000元购进甲款篮球的数量是用2400元购进乙款篮球的数量的2倍．求每个甲款篮球、每个乙款篮球的进价分别为多少元？(2)若商店购进乙款篮球的数量比购进甲款篮球的数量的2倍少10个，且乙款篮球的数量不高于甲款篮球的数量；商店销售甲款篮球每个获利30元，商店销售乙款篮球每个获利为20元，求购进甲款篮球的数量为多少时，商店获利最大？最大获利为多少元？25．已知抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，顶点为D ，其中()3,0A -，()1,4D --．(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图1，在第三象限内抛物线上找点E ，使OCE OAD ∠=∠，求点E 的坐标；(3)如图2，过抛物线对称轴上点P 的直线交抛物线于F ，G 两点，线段FG 的中点是M ，过点M 作y 轴的平行线交抛物线于点N ．若FG MN是一个定值，求点P 的坐标． 26．如图1，在直角三角形纸片ABC 中，9068BAC AB AC ∠=︒==，，．将三角形纸片ABC 进行以下操作：第一步：折叠三角形纸片ABC ，使点C 与点A 重合，然后展开铺平，得到折痕DE ；第二步：将DEC V 绕点D 顺时针方向旋转得到DFG V ，点E ，C 的对应点分别是点F ，G ，直线GF 与边AC 交于点M （点M 不与点A 重合），与边AB 交于点N ．[观察思考]（1）折痕DE 的长为______；[深入探究]（2）在DEC V 绕点D 旋转的过程中，探究下列问题：① 如图2，当直线GF 经过点B 时，求tan ABM ∠的值；② 如图3，当直线GF BC ∥时，求AM 的长．[拓展延伸]（3）在DEC V 绕点D 旋转的过程中，连接AF ，求AF 的最小值．。

高三数学阶段性试卷及答案

考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4$，则$f(x)$的对称中心是：A. $(0, 4)$B. $(1, 2)$C. $(1, 0)$D. $(0, 0)$2. 若复数$z = a + bi$（其中$a, b \in \mathbb{R}$）满足$|z - 1| = |z + 1|$，则实数$a$的取值为：A. $0$B. $1$C. $-1$D. 无解3. 在$\triangle ABC$中，$a = 3$，$b = 4$，$c = 5$，则$\sin A$的值为：A. $\frac{3}{5}$B. $\frac{4}{5}$C. $\frac{5}{3}$D. $\frac{3}{4}$4. 下列命题中，正确的是：A. 若$a > b$，则$a^2 > b^2$B. 若$a > b$，则$\log_a b < 1$C. 若$a > b$，则$\sqrt{a} > \sqrt{b}$D. 若$a > b$，则$a^3 > b^3$5. 已知函数$y = \log_2(x + 1)$的图象上一点$P(x, y)$，若点$P$到直线$y = x$的距离为1，则$x$的值为：A. $1$B. $\sqrt{3} - 1$C. $\sqrt{3} + 1$D. $\frac{1}{\sqrt{3}}$6. 若等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，且$S_5 = 20$，$S_8 = 56$，则公差$d$的值为：A. 2B. 3C. 4D. 57. 在直角坐标系中，若点$A(1, 2)$关于直线$x + y = 1$的对称点为$B$，则$B$的坐标为：A. $(2, -1)$B. $(1, -2)$C. $(-2, 1)$D. $(-1, 2)$8. 已知等比数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，且$a_1 = 1$，$S_3 = 7$，则公比$q$的值为：A. 2B. $\frac{1}{2}$C. 3D. $\frac{1}{3}$9. 若函数$y = ax^2 + bx + c$的图象开口向上，且顶点坐标为$(h, k)$，则下列不等式中正确的是：A. $a > 0$B. $b > 0$C. $c > 0$D. $ah^2 + bh + c > 0$10. 已知函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 6$，则$f(x)$的极值点为：A. $x = 1$B. $x = 2$C. $x = 3$D. $x = 4$二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知函数$f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 2$，则$f'(x) =\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\。

2023年成都市高中阶段教育学校统一招生暨初中学业水平考试数学白卷(含答案解析)

2023年成都市高中阶段教育学校统一招生暨初中学业水平考试数学白卷注意事项：1.全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟．2.在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．3.选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．4.请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题均无效．5.保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等．A 卷(共100分)第Ⅰ卷(选择题，共32分)一、选择题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求)1.a ，b ，c ，d 四个数在数轴上的位置如图所示，则最小的数是()第1题图A.aB.bC.cD.d2.2月6日，成都市武侯区2023年一季度“三个做优做强”重大项目现场推进活动暨国际体育公园城开工仪式举行，该项目全部建成后，预计可实现年营业收入超30亿元、年纳税总额超2亿元，创造直接就业岗位超12000个，将数据12000用科学记数法表示为()A.12×103 B.1.2×104C.1.2×105D.0.12×1053.下列计算正确的是()A.2a ＋a ＝3aB.a 3·a ＝2a 3C.(a 3)2＝a 5D.a 2÷a 2＝a 4.在平面直角坐标系xOy 中，点P (2－x ，1)关于y 轴对称的点的坐标是(1＋2x ，1)，则点P 的坐标是()A.(－5，1) B.(53，1) C.(5，1) D.(－53，1)5.蒲江丑柑又名“不知火”，具有多肉易剥皮、好吃不上火的优势．某超市水果销售部为了提高营业员的积极性(使一半左右营业员的月销售额都能达标)，实行“每天定额售量，超出有奖”的措施．如果你是管理者，你选择确定“定额”的统计量为()A.平均数B.众数C.方差D.中位数6.如图，在△ABC 中，∠B ＝52°，分别以点A ，C 为圆心，BC ，AB 长为半径画弧，两弧在直线BC 上方交于点D ，连接AD ，CD ，则∠D 的度数是()A.32°B.38°C.48°D.52°第6题图7.多人花样跳绳形式多样、对场地要求低、操作简单、健身效果明显，受到大众的喜爱．如图，绳被甩至最高处时的形状满足抛物线y ＝－14x 2＋h ，甩绳的两名同学两手之间的距离AB ＝4，两人甩绳之手距地面的距离均为1.6m ，则绳的最高点与地面之间的距离为()A.1m B.1.6m C.2.6m D.3.6m第7题图8.如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，连接AC ，OC ，则∠ACO 的度数为()A.16°B.18°C.20°D.22°第8题图第Ⅱ卷(非选择题，共68分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)9.分式方程11－2x ＋x －22x －1＝1的解是________．10.如图，△ABC 和△DEF 是以点O 为位似中心的位似图形，若S △DEF ∶S △ABC ＝9∶25，则OD ∶AD ＝________．第10题图11.我国明代数学家程大位所著《算法统宗》中记载了一道有趣的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”题目大意是：100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头，刚好分完．问大、小和尚各有多少人？若大和尚有x 人，小和尚有y 人．则可列出方程组________________．12.公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂＝动力×动力臂，小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知在某一平衡状态下阻力和阻力臂分别是1000N 和0.4m ，若动力F 1>F 2(单位：N)，则动力臂l 1与l 2(单位：m)之间的关系为l 1______l 2(填“＞”“＜”或“＝”)13.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝6，AD 是∠BAC 的平分线，E 是AD 上一点，若DE ＝CD ，则CE ＝________．第13题图三、解答题(本大题共5个小题，共48分)14.(本小题满分12分，每题6分)(1)计算：|2－2|－(13)－2＋327＋2cos 45°；(2)≤3（x ＋2），①<x 3．②“卡塔尔世界杯”中的中国元素受到了全世界的广泛关注，某中学采用随机抽样调查的方式对部分学生了解参与世界杯的中国元素的程度进行调查，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如下两幅尚不完整的统计图表．了解程度人数不了解14了解很少40基本了解m非常了解10第15题图根据图表信息，解答下列问题：(1)样本容量为________，表中m的值为________；(2)求出扇形图中n的值；(3)若从对参与的中国元素达到“非常了解”程度的3名女生和1名男生中随机抽取2人办一期手抄报，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．丘迟《与陈伯之书》：“暮春三月，江南草长，杂花生树，群莺乱飞．”三四月份，各类风筝在成都某湿地公园的上空争奇斗艳！最令人瞩目的龙风筝引起了小月和同伴的注意，中午12点左右他们在A处测得龙头M的仰角为60°(龙头的大小不计，眼睛距地面的高度AB为1.6m)，龙头正下方参照物C处的俯角为6°.求此时龙头风筝的高度(结果精确到1m).(参考数据：sin6°≈0.10，cos6°≈0.99，tan6°≈0.11，3≈1.73，2≈1.41).第16题图17.(本小题满分10分)如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，BE⊥CD，EB的延长线交⊙O于F，CF交AB于点G，∠BCF＝∠BCD.(1)求证：BE＝BG；(2)若BE＝1，求⊙O的半径．第17题图如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y 1＝k 1x ＋b 的图象与反比例函数y 2＝k 2x的图象交于A (m ，－2)，B (6，1)两点．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)当y 1－y 2≤0时，根据图象直接写出自变量x 的取值范围；(3)我们把对角线与一边垂直的平行四边形叫做“铅垂平行四边形”．设C 是第一象限内反比例函数图象上一点，点D 在x 轴上方，当以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形是“铅垂平行四边形”时，求点C ，D 的坐标．第18题图B 卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)19.化简：(m 2＋n 22m ＋n )·m m ＋n＝________．20.若关于x 的一元二次方程ax 2－10x ＋5＝0有两个不相等的实数根，则整数a 的值可以是________．21.若x (x ＋y )＝2，则x 4＋2x 3y ＋x 2y 2＋9＝________．22.如图，A ，B ，C 为⊙O 上的三个点，C 为AB 的中点，连接OA ，OB ，AC ，BC ，以C 为圆心，AC 长为半径的弧恰好经过点O ，若要在圆内任取一点，则该点落在阴影部分的概率是________．第22题图23.如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，直线EF经过点B，过点A作AE⊥EF于点E，过点C作CF⊥EF于点F，点G为EA延长线上一点，且EG＝34CF，点H为AC的中点，连接GH，若AE＝1，EB＝3，则GH＝__________．第23题图二、解答题(本大题共3个小题，共30分)24.(本小题满分8分)“云健身”火了，也带动了小型居家健身器材的热销，某网店A，B两种健身器材的销量最高．已知售出2件A种健身器材和3件B种健身器材所得利润为700元，售出每件A种健身器材的利润是每件B种健身器材利润的2倍．(1)求每件A种健身器材的利润？(2)由于需求量大，A，B两种健身器材很快售完，该店决定再一次购进A，B两种健身器材共80件．如果将这80件健身器材全部售完后所得利润不低于10000元，那么该店至少需购进多少件A种健身器材？25.(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2－2mx＋m2－2，直线y＝－12x＋2与x轴，y轴分别交于A，B两点．(1)求抛物线的对称轴及顶点坐标；(2)若m＝1，点(x1，y1)，(x2，y2)在该抛物线上，且－2＜x1＜－1，1＜x2＜2，比较y1，y2的大小，并说明理由；(3)当抛物线与线段AB只有一个公共点时，请直接写出m的取值范围．26.(本小题满分12分)综合与实践问题情境：在数学活动课上，老师给出了这样一个问题：如图①，在正方形纸片ABCD中，点E是边AB的中点，将△BCE沿CE所在的直线折叠，得到△B′CE，延长CB′交AD于点P，连接AB′.猜想证明：(1)求证：∠PAB′＝∠PB′A；第26题图拓展探究：如图②，延长AB′交CD于点F.(2)求证：CF＝DF；(3)求AB′B′F的值．参考答案与解析快速对答案A卷(共100分)B卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)19.m＋n220.2(答案不唯一)21.1322.23－3π23.654二、解答题请看“详解详析”详解详析1.A2.B3.A【解析】逐项分析如下：选项逐项分析正误A2a＋a＝3a√B a3·a＝a4≠2a3×C(a3)2＝a6≠a5×D a2÷a2＝1≠a×4.C【解析】∵点P(2－x，1)关于y轴对称的点的坐标为(x－2，1)，∴x－2＝1＋2x，解得x＝－3，∴点P的坐标是(5，1).5.D6.D【解析】由作图可知AD＝BC，CD＝AB，∴四边形ABCD是平行四边形，则∠D＝∠B＝52°.7.C【解析】∵AB ＝4，∴OA ＝OB ＝2，∴B (2，0)，将B (2，0)代入y ＝－14x 2＋h ，得0＝－14×22＋h ，解得h ＝1.∵1＋1.6＝2.6，∴绳的最高点与地面之间的距离为2.6m.命题立意本题主要考查二次函数的实际应用，锻炼了学生将实际问题与课本知识结合的能力，试题命制符合《义务教育数学课程标准(2022年版)》中“能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析”的要求，需关注．8.B 【解析】如解图，连接OD .∵五边形ABCDE 是正多边形，∴AB ＝BC ，∠ABC ＝∠BCD ＝（5－2）×180°5＝108°，∴∠ACB ＝12(180°－∠ABC )＝36°，∴∠ACD ＝∠BCD －∠ACB ＝108°－36°＝72°.∵∠COD ＝360°5＝72°，OC ＝OD ，∴∠OCD ＝12(180°－∠COD )＝54°，∴∠ACO ＝∠ACD －∠OCD ＝72°－54°＝18°.第8题解图9.x ＝－210.3∶8【解析】∵S △DEF ∶S △ABC ＝9∶25，∴相似比等于3∶5，即OD ∶OA ＝3∶5，∴OD ∶AD ＝3∶8.11.＋y ＝100x ＋y 3＝100命题立意本题以《算法统宗》中百僧分馍问题为背景，结合二元一次方程组，让学生在学习数学的过程中，了解我国数学文化．将中国古代数学文化融入试题，引导学生关注我国古代数学文化的成就，对于激发学生的学习兴趣具有重要作用．12.＜【解析】由题意知F ·l ＝1000×0.4＝400，∴F ＝400l，∴动力F 与动力臂l 满足反比例函数关系．∵400＞0，∴当l ＞0时，F 随l 的增大而减小，∴当F 1>F 2时，l 1＜l 2.13.32【解析】在△ABC 中，∵AB ＝AC ，AD 是∠BAC 的平分线，∴AD 是BC 边上的中线，AD ⊥BC ，∴CD ＝12BC ＝3，∠CDE ＝90°.∵DE ＝CD ，∴△CDE 是等腰直角三角形，∴CE ＝2CD ＝32.14.解：(1)原式＝2－2－9＋3＋2×22(3分)＝－4；(6分)(2)解不等式①得x ≥－1，(2分)解不等式②得x <3，(4分)∴不等式组的解集是－1≤x <3.(6分)15.解：(1)80，16；(2分)【解法提示】∵了解很少的有40人，占50%，∴接受调查的学生共有40÷50%＝80(人)，即样本容量为80；∴m ＝80－(14＋40＋10)＝16.(2)∵1080×100%＝12.5%，∴n 的值为12.5；(4分)(3)记3名女生分别为A ，B ，C ，1名男生为D ，列表如下：AB C D A (A ，B )(A ，C )(A ，D )B (B ，A )(B ，C )(B ，D )C (C ，A )(C ，B )(C ，D )D(D ，A )(D ，B )(D ，C )由列表可知，共有12种等可能的情况，其中恰好抽到一名男生和一名女生的情况有6种，∴P (恰好抽到一名男生和一名女生)＝612＝12.(8分)16.解：如解图，过点A 作MC 的垂线，垂足为点D .由题意可知∠MAD ＝60°，∠CAD ＝6°，CD ＝AB ＝1.6.(2分)在Rt △ACD 中，tan ∠CAD ＝CDAD，即1.6AD＝tan 6°≈0.11，∴AD ＝1.60.11≈14.5.(5分)在Rt △ADM 中，tan ∠DAM ＝DMAD ，即DM 14.5＝tan 60°＝3，∴DM ＝14.53≈25.1，∴此时龙头风筝的高度为DM ＋CD ＝25.1＋1.6＝26.7≈27m ．(8分)第16题解图17.(1)证明：如解图，连接OC .∵CD 是⊙O 的切线，∴OC ⊥CD ，∴∠OCB ＋∠BCD ＝90°.∵OC ＝OB ，∴∠OCB ＝∠OBC .(3分)∵∠BCF ＝∠BCD ，∴∠BCF ＋∠OBC ＝90°，∴∠BGC ＝90°，即BG ⊥CF .∵∠BCF ＝∠BCD ，BE ⊥CD ，∴BE ＝BG ；(5分)第17题解图(2)解：∵AB 是⊙O 的直径，CF ⊥AB ，∴ BC＝ BF ，∴BC ＝BF ，∴∠BCF ＝∠F .∵BE ⊥CD ，∠BCF ＝∠BCD ，∴∠BCF ＝∠BCD ＝∠F ＝30°，∴∠OBC ＝60°.(8分)∵BE ＝1，∴BC ＝2.∵OB ＝OC ，∠OBC ＝60°，∴△OBC 为等边三角形，∴OB ＝BC ＝2，即⊙O 的半径为2.(10分)18.解：(1)∵点B (6，1)在反比例函数的图象上，∴k 2＝6×1＝6，∴反比例函数的表达式为y 2＝6x.∵A (m ，－2)在反比例函数的图象上，∴－2＝6m ，解得m ＝－3，∴A (－3，－2).将点A (－3，－2)，B (6，1)代入y 1＝k 1x ＋b 2＝－3k 1＋b ，＝6k 1＋b ，1＝13，＝－1，∴一次函数的表达式为y 1＝13x －1；(4分)(2)x ≤－3或0＜x ≤6；(6分)【解法提示】当y 1－y 2≤0时，y 1≤y 2，即一次函数的图象在反比例函数图象的下方，观察图象可知，此时x 的取值范围是x ≤－3或0＜x ≤6.(3)设C (a ，6a).①如解图①，当AB 为边，AC 为对角线时，由题意知AC ⊥BC ，∴k AC ·k BC ＝－1∴6a ＋2a ＋3·6a －1a －6＝－1，整理得a 2＝2，∴a ＝2或a ＝－2(舍)，∴C (2，32).(7分)∵四边形ABCD为平行四边形，＝x B＋x D 2，＝y B＋y D2，＝6＋x D2，＝1＋y D2，D＝2－9，D＝32－3，∴D(2－9，32－3)；(8分)第18题解图①②如解图①，当AB为边，BC为对角线时，同①可得C(2，32).∵四边形ABDC为平行四边形，＝x A＋x D2，＝y A＋y D2，＝－3＋x D2，＝－2＋y D2，D＝9＋2，D＝3＋32，∴D(9＋2，3＋32)；(9分)③如解图②，当AB为边，BC为对角线时，由题意得AB⊥BC.第18题解图②＝－3x＋19，＝6x，1＝6，1＝12＝13，2＝18，∴C(13，18).∵四边形ABDC为平行四边形，＝x A＋x D2，＝y A＋y D2，＝－3＋x D2，＝－2＋y D2，D＝283，D＝21，∴D(283，21).综上所述，当以A，B，C，D为顶点的四边形是“铅垂平行四边形”时，C(2，32)，D(2－9，32－3)或C(2，32)，D(9＋2，3＋32)或C(13，18)，D(283，21).(10分)【一题多解法】解法二(求C坐标部分)：设C(a，6a).如解图③，过C作x轴的平行线，过点A，B作EF的垂线，垂足分别为点E，F，易得△ACE∽△CBF，∴AECF＝CEBF，即6a＋26－a＝a＋36a－1，(后面解答过程略)第18题解图③解法三(求C坐标部分)：设C(a，6a).∵AC⊥BC，∴AC 2＋BC 2＝AB 2，∴(a ＋3)2＋(6a ＋2)2＋(a －6)2＋(6a－1)2＝(6＋3)2＋(1＋2)2.(运算特别繁琐，建议舍弃)【难点点拨】本题第(3)问的难点在于正确理解“铅垂平行四边形”的定义，实质就是△ABC 是直角三角形，因C 在第一象限，应对B ，C 分别为直角顶点分类讨论，再利用中点公式确定D 的坐标．19.m ＋n2【解析】原式＝m 2＋n 2＋2mn 2m ·m m ＋n ＝（m ＋n ）22m ·m m ＋n ＝m ＋n2.20.2(答案不唯一)【解析】∵关于x 的一元二次方程ax 2－10x ＋5＝0有两个不相等的实数根，∴b 2－4ac ＝(－10)2－4a ×5＞0，解得a ＜5.∵一元二次方程二次项系数不为0，∴a ＜5且a ≠0，∴a 可以为2.21.13【解析】∵x (x ＋y )＝2，∴x 2＋xy ＝2，∴原式＝x 4＋x 3y ＋x 3y ＋x 2y 2＋9＝x 2(x 2＋xy )＋xy (x 2＋xy )＋9＝x 2·2＋xy ·2＋9＝2(x 2＋xy )＋9＝2×2＋9＝13.22.23－3π【解析】如解图，连接OC ，设⊙O 的半径为r .∵C 为AB 的中点，∴AC＝BC ，∴AC ＝BC .∵以C 为圆心，AC 长为半径的弧恰好经过点O ，∴OC ＝AC ＝BC ＝OA ＝OB ，∴△AOC ，△BOC 均是等边三角形，∴∠ACO ＝60°，∴S 弓形AO ＝S 扇形ACO －S △AOC ＝60π·r 2360－34r 2＝π6r 2－34r 2，∴S 阴影＝4S 弓形AO ＝2π3r 2－3r 2.∵⊙O 的面积为πr 2，∴该点落在阴影部分的概率是2π3r 2－3r 2πr 2＝23－3π.第22题解图23.654【解析】解法一：如解图①，过点C 作CN ⊥EA ，交EA 延长线于点N ，过点H作HP ⊥EG 于点P .∵GE ⊥EF ，∴∠AEB ＝90°，∴∠EAB ＋∠EBA ＝90°.∵∠ABC ＝90°，∴∠EBA ＋∠FBC ＝90°，∴∠EAB ＝∠FBC .∵CF ⊥EF ，∴∠BFC ＝90°，∴∠AEB ＝∠BFC .∵AB ＝BC ，∴△ABE ≌△BCF ，∴BF ＝AE ＝1，CF ＝BE ＝3.由题意易得四边形EFCN 为矩形，∴EF ＝CN ＝BE ＋BF ＝4，EN ＝FC ＝3，∴AN ＝EN －AE ＝2.∵HP ⊥EG ，CN ⊥EG ，∴CN∥HP.∵点H为AC的中点，∴HP为△ACN的中位线，∴HP＝12CN＝2，AP＝12AN＝1.∵GE＝34CF，∴GE＝94，∴GP＝GE－AE－AP＝14.在Rt△HPG中，GH＝GP2＋HP2＝（14）2＋22＝654.图①图②第23题解图解法二：如解图②，过点H作HP⊥EG于点P，连接HE，HB.∵GE⊥EF，∴∠AEB＝90°，∴∠EAB＋∠EBA＝90°.∵∠ABC＝90°，∴∠EBA＋∠FBC＝90°，∴∠EAB＝∠FBC.∵CF⊥EF，∴∠BFC＝90°，∴∠AEB＝∠BFC.∵AB＝BC，∴△ABE≌△BCF，∴BF ＝AE＝1，CF＝BE＝3.∵∠ABC＝90°，AB＝BC，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠CAB＝∠ACB＝45°.∵AE＝1，BE＝3，∠AEB＝90°，∴AB＝10.∵点H为AC的中点，∴HB⊥AC，∴AH＝BH＝5.又∵GE⊥EF，∴∠AEB＝∠AHB＝90°，∴A，E，B，H四点共圆，∴∠HEB ＝∠HAB＝∠HEA＝∠ABH＝45°.∵HP⊥EG，∴△HPE为等腰直角三角形，∴EP＝HP.设AP＝x，则EP＝HP＝x＋1，在Rt△AHP中，AP2＋HP2＝AH2.即x2＋(x＋1)2＝5，解得x1＝1，x2＝－2(舍去)，∴HP＝EP＝2.∵GE＝34CF，∴GE＝94，∴GP＝GE－EP＝14.在Rt△HPG中，GH＝GP2＋HP2＝（14）2＋22＝654.【难点点拨】解法一：过点H作HP⊥GE，本题难点在于求HP与EP的长，可通过过点C 作CN⊥EP于点N，利用中位线的性质即可求解；解法二：连接EH，BH，过点H作HP⊥EG，利用A，E，B，H四点共圆得出∠AEH＝45°，利用勾股定理得出HP，EP的长即可求解．24.解：(1)设每件B种健身器材的利润为x元，则每件A种健身器材的利润为2x元，由题意得2×2x＋3x＝700，解得x＝100，∴2x＝200，答：每件A种健身器材的利润为200元；(4分)(2)设购进m件A种健身器材，则购进(80－m)件B种健身器材，由题意得200m＋100(80－m)≥10000，解得m≥20.∵m为整数，∴m的最小值为20.答：该店至少需购进20件A种健身器材．(8分)25.解：(1)∵抛物线y＝x2－2mx＋m2－2＝(x－m)2－2，∴抛物线的对称轴为直线x＝m，顶点坐标为(m，－2)；(3分)(2)y1＞y2，理由如下：∵m＝1，∴y＝x2－2x－1，∴抛物线的对称轴为直线x＝1.∵a＝1＞0，∴当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随x的增大而减小．∵－2＜x1＜－1，1＜x2＜2，∴x1关于对称轴x＝1对称的t的取值范围为3＜t＜4，∴y1＞y2；(5分) (3)m的取值范围为－2≤m＜2或4－2＜m≤4＋2.(10分)【解法提示】由直线y＝－12x＋2，得交点为A(4，0)，B(0，2)，分三种情况讨论：①当抛物线过点B时，可得m2－2＝2，解得m＝2或m＝－2.当m＝2时，抛物线的表达式为y＝x2－4x＋2，＝x2－4x＋2，＝－12x＋2，解得x1＝0或x2＝72.∵x 2＝72＜4，∴两交点都在线段AB 上．当m ＝－2时，同理可得x 1＝0或x 2＝－92(负值舍去)，∴－2≤m ＜2；②当抛物线过点A 时，可得(4－m )2－2＝0，解得m ＝4＋2或m ＝4－2，∴4－2＜m ≤4＋2；③当直线y ＝－12x ＋2与抛物线的公共点为抛物线顶点时，∵由(1)知抛物线顶点的纵坐标为－2，故此情况不存在．综上所述，m 的取值范围为－2≤m ＜2或4－2＜m ≤4＋2.命题立意本题属于二次函数纯性质综合题，锻炼了学生利用数学知识进行推理论证的能力，培养科学精神，且试题命制符合《义务教育数学课程标准(2022年版)》中新增“了解代数推理”的要求，具有一定的趋势性．26.(1)证明：∵四边形ABCD 为正方形，∴∠B ＝∠BAD ＝90°.由折叠的性质知∠EB ′C ＝∠B ＝90°，EB ′＝EB ，∴∠EB ′P ＝180°－∠EB ′C ＝180°－90°＝90°，∴∠BAD ＝∠EB ′P .∵点E 是AB 的中点，∴AE ＝BE ＝B ′E ，∴∠EAB ′＝∠EB ′A ，∴∠BAD －∠EAB ′＝∠EB ′P －∠EB ′A ，即∠PAB ′＝∠PB ′A ；(3分)(2)证明：由(1)知∠EAB ′＝∠EB ′A ，∴∠BEB ′＝2∠EAB ′.∵∠BEB ′＝2∠BEC ，∴∠EAB ′＝∠BEC ，∴AF ∥EC .∵AE ∥CF ，∴四边形AECF是平行四边形，∴CF＝AE＝12AB＝12CD，∴CF＝DF；(7分)【一题多解法】解法二：如解图①，分别延长BC，AF交于点Q，第26题解图①在正方形ABCD中，AD＝BC，AD∥BC，∴∠PAB′＝∠Q.由(1)得，∠PAB′＝∠PB′A.又∵∠PB′A＝∠CB′Q，∴∠CB′Q＝∠Q，∴CB′＝CQ.由折叠的性质可知，CB＝CB′.∴CQ＝CB＝AD.又∵∠AFD＝∠QFC，∴△AFD≌△QFC，∴DF＝CF；(7分)解法三：如解图②，连接BB′.由(1)得EA＝EB＝EB′，∴∠AB′B＝90°，∴AF⊥BB′，由折叠可得BB′⊥EC，∴AF∥EC，∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴CF＝AE＝12AB＝12CD，∴CF＝DF；(7分)第26题解图②(3)解：如解图②，连接BB ′，BB ′交EC 于点O .∵BB ′⊥EC ，∴∠BOC ＝90°，∴∠OBC ＋∠OCB ＝90°.∵∠ABB ′＋∠OBC ＝90°，∴∠ABB ′＝∠OCB .∵∠AB ′B ＝∠EBC ＝90°，∴△AB ′B ∽△EBC ，∴AB ′BB ′＝EB CB ＝12，即2AB ′＝BB ′，设AE ＝EB ＝a ，则AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝2a .在Rt △ABB ′中，AB 2＝AB ′2＋BB ′2，即4a 2＝AB ′2＋(2AB ′)2，解得AB ′＝255a .∵AD ＝2a ，DF ＝a ，∠D ＝90°，∴AF ＝AD 2＋DF 2＝（2a ）2＋a 2＝5a ，∴FB ′＝5a －255a ＝355a ，∴AB ′B ′F ＝255a 355a ＝23.(12分)新考法解读本题以综合与实践课中的折纸为背景，通过“问题情境—猜想证明—拓展探究”的形式，考查学生动手操作、探究证明的能力，落实了《义务教育数学课程标准(2022年版)》核心素养中的模型观念和将“综合与实践”领域作为学生开展数学思考、实践、探究、交流、表达的重要内容，考查学生综合运用所学知识分析和解决问题的能力，具有一定的趋势性．。

高中考数学试题及答案

高中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若函数f(x)=2x+3，则f(-1)的值为：A. 1B. -1C. -5D. 52. 已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，则a5的值为：A. 14B. 17C. 20D. 233. 圆的直径为10cm，那么它的半径为：A. 5cmB. 10cmC. 15cmD. 20cm4. 函数y=x^2-4x+3的顶点坐标为：A. (2, -1)B. (2, 1)C. (-2, 1)D. (-2, -1)5. 已知集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，则A∩B为：A. {1, 2, 3}B. {2, 3}C. {1, 4}D. {1, 2, 3, 4}6. 直线y=2x+1与x轴交点的坐标为：A. (0, 1)B. (0, -1)C. (1/2, 0)D. (-1/2, 0)7. 抛物线y=x^2-6x+9的开口方向为：A. 向上B. 向下C. 向左D. 向右8. 已知三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为：A. 75°B. 45°C. 60°D. 30°9. 函数y=1/x的图像在第一象限的大致形状为：A. 直线B. 抛物线C. 双曲线D. 圆10. 已知等比数列{bn}的首项b1=8，公比q=1/2，则b4的值为：A. 1B. 2C. 4D. 8二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知函数f(x)=x^2-6x+8，求f(3)的值为______。

12. 圆的面积为πcm^2，那么它的半径为______。

13. 函数y=x^3-3x^2+2的导数为______。

14. 已知函数f(x)=2x-1，g(x)=x^2+1，求f(g(2))的值为______。

15. 已知直线y=3x+2与直线y=-2x+6相交于点P，求点P的坐标为______。

高中阶段自主招生考试数学试卷及参考答案

第2题乐清中学自主招生考试数学试题卷亲爱的同学：欢迎你参加考试！考试中请注意以下几点：1．全卷共三大题，满分120分，考试时间为100分钟。

2．全卷由试题卷和答题卷两部分组成。

试题的答案必须做在答题卷的相应位置上。

做在试题卷上无效。

3．请用钢笔或圆珠笔在答题卷密封区上填写学校、姓名、试场号和准考证号，请勿遗漏。

4．答题过程不准使用计算器。

祝你成功! 一、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题的四个选项中，只有一个符合题目要求） 1．如果一直角三角形的三边为a 、b 、c ，∠B=90°，那么关于x 的方程a(x 2-1)－2cx+b(x 2+1)=0的根的情况为A 有两个相等的实数根B 有两个不相等的实数根C 没有实数根D 无法确定根的情况2．如图，P P P 123、、是双曲线上的三点，过这三点分别作y 轴的垂线，得三个三角形P A O P A O P A O 112233、、，设它们的面积分别是，则A S S S 123<<B S S S 213<<C S S S 132<<D S S S 123==3．如图，以BC 为直径，在半径为2圆心角为900的扇形内作半圆，交弦AB 于点D ，连接CD ，则阴影部分的面积是 A π－1 B π－2 C D4．由得a>－3,则m 的取值范围是A m>－3B m ≥－3C m ≤－3D m<－3 5．如图，矩形ABCG （AB <BC ）与矩形CDEF 全等，点B 、C 、D 在同一条直线上，APE ∠的顶点P 在线段BD 上移动，使APE ∠ 为直角的点P 的个数是S S S 123、、121-π221-π第3题A 0B 1C 2D 36．已知抛物线y=ax 2+2ax+4(0<a<3),A （x 1，y 1）B(x 2，y 2)是抛物线上两点，若x 1<x 2, 且x 1+x 2=1－a,则A y 1< y 2B y 1= y 2C y 1> y 2D y 1与y 2的大小不能确定二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填写在题中横线上）7．二次函数y ＝a x 2+(a －b ）x —b 的图象如图所示，那么化简的结果是______▲________.8．如图所示，在正方形 ABCD 中，AO ⊥BD 、OE 、FG 、HI 都垂直于 AD ，EF 、GH 、IJ 都垂直于AO ，若已知 S ΔA JI =1，则S正方形ABCD =▲9．将一个棱长为8、各个面上均涂有颜色的正方体，锯成64个同样大小的小正方体,其中所有恰有2面涂有颜色的小正方体表面积之和为 ▲ 10．用黑白两种颜色正方形的纸片按黑色纸片数逐渐加l 的规律拼成一列图案：（1）第4个图案中有白色纸片 ▲ 张（2）第n 个图案中有白色纸片 ▲ 张（3）从第1个图案到第100个图案，总共有白色纸片 ▲ 张11.如图所示,线段AB 与CD 都是⊙O 中的弦,其中108,,36,O O AB AB a CD CD b ====,则⊙O 的半径R= ▲12．阅读下列证明过程：已知，如图四边形ABCD 中，AB ＝DC ，AC ＝BD ，AD ≠BC ，求证：四边形ABCD 是等腰梯形．第10题第11题第7题第8题第12题读后完成下列各小题．(1)证明过程是否有错误？如有，错在第几步上，答：▲．(2)作DE∥AB的目的是：▲．(3) 判断四边形ABED为平行四边形的依据是：▲．(4)判断四边形ABCD是等腰梯形的依据是▲．(5)若题设中没有AD≠BC，那么四边形ABCD一定是等腰梯形吗？为什么？答▲．乐清中学自主招生考试数学标准答案题号 1 2 3 4 5 6答案 A D A C C A二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填写在题中横线上）7． ______－1__________ 8．256 9．576或10．（1）13 （2）3n+1 （3）15250 11. a b ab12．(1)没有错误(2)为了证明AD∥BC(3) 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(4)梯形及等腰梯形的定义(5)不一定，因为当AD＝BC时，四边形ABCD是矩形三、解答题（本题共5小题，共60分．解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）13.（本小题10分）某公园门票每张10元，只供一次使用，考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多游客，该公园除保留原有的售票方法外，还推出一种“购个人年票”的售票方法（个人年票从购买之日起，可供持票者使用一年）。

2024年四川省成都市高中阶段教育学校统一招生暨初中学业水平考试数学试题

2024年四川省成都市高中阶段教育学校统一招生暨初中学业水平考试数学试题一、单选题1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．成都实行的“新中考”中“引体向上”项目男生满分标准为15次，若在平时训练时小成把18次记为3+，则应把14次记为（） A ．1-B ．0C ．1+D ．2+2．2024年3月20日—22日，第110届全国糖酒商品交易会在成都举办，本届糖酒会展览总面积达32.5万平方米，创糖酒会历届之最．将数据32.5万用科学记数法表示为（） A ．33.2510⨯B ．43.2510⨯C ．53.2510⨯D ．63.2510⨯3．如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，从三个不同方向观察该几何体得到的视图面积相等的是（）A ．主视图与左视图B ．主视图与俯视图C ．俯视图与左视图D ．主视图，俯视图，左视图4．下列计算正确的是（） A ．32xy y x -= B ．()326328x y x y -=C ．()2211x x -=-D ．()()2339x x x +-=-5．郑板桥有诗《山中雪后》云：“晨起开门雪满山，雪晴云淡日光寒”描绘了一幅冬日山居雪景图．想感受冬日山居雪景的小颖密切关注寒假期间成都某山区一周的最低气温（℃）以便出行，该山区某周的最低气温预报如下：则最低气温的众数、中位数分别是（）A ．4,4--B ．4,5--C ．5,3--D ．5,4--6．如图，点E 、F 、C 、B 在同一直线上，AB DE =，B E ∠=∠，添加下列一个条件，不能判定ABC DEF ≌△△的条件是（）A ．BF EC =B ．AC DF = C ．AD ∠=∠ D ．ACB DFE ∠=∠7．我国古代著作《九章算术》中记载了这样一题：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”题目大意是：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x ，买鸡的钱数为y ，则可列方程组为（） A ．911616x y x y -=⎧⎨-=⎩B ．911616x y x y -=⎧⎨+=⎩C ．911616x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．911616x y x y-=⎧⎨+=⎩8．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于()1,0A ，()4,0B -两点，下列说法正确的是（）A ．0c <B ．抛物线的对称轴是直线2x =-C ．当1x >-时，y 的值随x 值的增大而减小D ．420a b c -+<二、填空题9．在平面直角坐标系中，点()1,2A -向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后的对应点A '的坐标是． 10．已知1x =是分式方程3122x ax x--=---的解，则实数a 的值为． 11．如图，在矩形ABCD 中，连接,AC BD ，过点A 作AE BD ⊥于点E ．若6AB =，8AD =，则BE 的长为．12．若点19,2A x ⎛⎫⎪⎝⎭，()2,4B x 都在一次函数31y x =+的图象上，则1x 2x （填“>”或“<”）．13．如图，在ABC V 中，120BAC ∠=︒，按以下步骤作图：①以点B 为圆心，以适当长为半径作弧，分别交,AB BC 于点,M N ；②分别以,M N 为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧，两弧在ABC ∠内交于点P ；③作射线BP ，交AC 于点D ；④过点D 作DE BC ⊥于点E ．若2AD =，则DE 的长为．三、解答题14．（1）计算：()0π 3.142cos303︒-．（2）解不等式组：()32213115x x x x ⎧+-≥-⎪⎨-<+⎪⎩①② 15．成都大运会闭幕式上，最后出场的“花花”流下的两滴“泪水”表达了不舍的情绪，让人非常感动．花花作为成都大熊猫繁育研究基地的“顶流明星”，无数游客前去成都大熊猫繁育研究基地看花花，园区采用单循环的观赏模式，每30名左右游客看熊猫时间3分钟，保证不会有人群杂音、闪光灯等干扰到幼年熊猫的休息．某中学为了解学生对花花的喜爱程度，随机调查了部分学生，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据统计图信息，解答下列问题：(1)本次调查的学生总人数为______人，扇形统计图中“喜欢”对应的扇形圆心角度数为______； (2)若该校共有1200名学生，请你估计对花花的喜爱程度为“一般”的学生人数；(3)本次调查中，“很喜欢”的4人中有一名男生和三名女生，若从中随机抽取两人前往成都大熊猫繁育研究基地观看花花，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．16．《无人驾驶航空器飞行管理暂行条例》自2024年1月1日起实施，填补了无人驾驶航空器管理法规空白．有飞行操控梦的佳佳爸爸购买了一款无人机，该款无人机的部分信息如下表：如图，佳佳爸爸想了解该款无人机的最大飞行高度是否达到信息介绍的最低标准，佳佳打算用测角仪和卷尺解决爸爸的困惑，她让爸爸把无人机飞到其能飞行的最大高度A 点处，佳佳站在地面上B 点处用测角仪观测到无人机的仰角为60︒，佳佳向后退30步到达D 点处用测角仪观测到无人机的仰角为55︒，已知佳佳的步长为47cm ，测角仪的高度为1.6m （点,B D 在一条直线上，点,E C 在一条直线上）．请帮佳佳解决爸爸的困惑．（结果精确到1m ，参考数据：sin550.82︒≈，cos550.57︒≈，tan55 1.43︒≈ 1.73≈）17．如图，O e 是ABC V 的外接圆，AB 为直径，BD 平分ABC ∠交O e 于点D ，交AC 于点E ，连接OD 交AC 于点F ，连接CD ．(1)求证：OD AC ⊥； (2)若2OF =，4cos 5OBD ∠=，求EF 和CD 的长． 18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线43y x =与反比例函数k y x =的图象交于()3,A m ，B 两点．(1)求反比例函数的表达式及点B 的坐标；(2)过点A 的直线交反比例函数图象于点C ，交y 轴于点D ，连接BD ，当AD BD ⊥时，求ABC V 的面积；(3)在（2）的条件下，当点D 在y 轴负半轴上时，在射线BD 上有一点Q 满足22AB BD BQ =⋅，求点Q 的坐标．四、填空题19．若2230x x +-=，则代数式114222x x x x ⎛⎫-÷ ⎪+--⎝⎭的值为． 20．如图，在等边ABC V 中，,,,,,D E F G M N 分别是边,,AB BC CA 的三等分点，连接,,EF GM ND ，随机在ABC V 内取一点，则这个点恰好在阴影部分的概率为．21．我国古代直至20世纪六七十年代，民间航海主要依靠海图指引航行，海图上有详尽数据，包括岛屿，灯塔，暗礁，水深等，船长结合灯塔的位置，通过测定角度来确定是否会遇到暗礁．如图，A B ，表示灯塔，暗礁分布在经过A B ，两点的一个圆形区域内，C 是有触礁危险的临界点，ACB ∠就是“危险角”，船P 与暗礁在AB 的同侧，若AB =5AC =，7BC =，当船P 位于安全区域时，它与两个灯塔的夹角APB ∠的取值范围是．22．定义：在平面直角坐标系xOy 中，若点(),P a b 满足a b ab +=，则称点P 为“积和点”．例如：()0,0，()2,2就是“积和点”．若直线y x m =-+上所有的点中只有唯一一个“积和点”，则m =．23．如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，3AB =，4AC =，AD BC ⊥于点D ，点P 是线段AD 上一动点，以CP 为直角边作Rt CPE △，且∠=∠PEC ABC ，连接DE ，则当DE AB∥时，AP 的长为；点P 在运动过程中，DE 的最小值为．五、解答题24．近年来，盲盒备受潮玩商家关注．某潮玩商家推出2024年生肖龙公仔，并将A 类毛绒玩具和B 类毛绒挂件放在一起采用盲盒模式销售，一个盲盒内随机装一个A 类毛绒玩具和一个B 类毛绒挂件（不同盲盒内所装的玩具与挂件仅颜色不同），已知一个盲盒成本为22元/个．该商家销售该盲盒一段时间后，发现该盲盒的周销售量y （个）和盲盒单价x （元）满足一次函数关系的图象如图所示．(1)求该盲盒周销售量y （个）和盲盒单价x （元）的函数表达式；(2)该商家应如何定价才能使盲盒的周销售利润最大？并求出此时的最大利润．25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线21y ax bx =++与x 轴交于()3,0A ，()1,0B -两点，与y 轴交于点C ，直线():2l y k x =-与抛物线交于点D ，与x 轴交于点P ，连接CP ．(1)求抛物线的函数表达式； (2)若1tan 2CPD ∠=，求点D 的坐标；(3)直线l 交抛物线对称轴于点Q ，过点P 作PM PQ ⊥，交过点C 且平行于x 轴的直线于点M ．试探究：无论()0k k ≠取何值，PM PQ =始终成立．26．探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究．【尝试初探】（1）如图①，在四边形ABCD 中，若90ABC ADC ∠=∠=︒，5AB AD ==，120BAD ∠=︒，求AC 的长；【深入探究】（2）如图②，在四边形ABCD 中，若90ABC ADC ∠=∠=︒，45BCD ∠=︒，AC =BD 的长；【拓展延伸】（3）如图③，在四边形ABCD 中，若180ABC ADC ∠+∠=︒，60ADC ∠=︒，AD AB ==延长,DA CB 相交于点E ，DE CE ⊥，P 是线段AC 上一动点，连接PD ，求2DP CP +的最小值．。

2024初升高自主招生数学试卷(一)及参考答案

—1—2024初升高自主招生数学模拟试卷（一）1.方程43||||x x x x -=实数根的个数为（）A .1B .2C .3D .42.如图，△ABC 中，点D 在BC 边上，已知AB =AD =2，AC =4，且BD ：DC =2：3，则△ABC 是（）A .锐角三角形B .直角三角形C .钝角三角形D .等腰三角形3.已知G 是面积为24的△ABC 的重心，D 、E 分别为边AB 、BC 的中点，则△DEG 的面积为（）A .1B .2C .3D .44.如图，在Rt △ABC 中，AB =35，一个边长为12的正方形CDEF 内接于△ABC ，则△ABC 的周长为（）A .35B .40C .81D .845.已知2()6f x x ax a =+-，()y f x =的图象与x 轴有两个不同的交点(x 1，0)，(x 2，0)，且1212383(1)()1)(16)(16)a a x x a x a x -=-++----，则a 的值是（）A .1B .2C .0或12D .126.如图，梯形ABCD 中，AB //CD ，AB =a ，CD =b .若∠ADC =∠BFE ，且四边形ABFE 的面积与四边形CDEF 的面积相等，则EF 的长等于（）A .2a b+B .abC .2ab a b +D .222a b +—2—7.在△ABC 中，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，CE 平分∠ACB 交AB 于点E .若BE +CD =BC ，则∠A 的度数为（）A .30°B .45°C .60°D .90°8.设23a =，26b =，212c =.现给出实数a 、b 、c 三者之间所满足的四个关系式：①2a c b +=；②23a b c +=-；③23b c a +=+；④21b ac -=.其中，正确关系式的个数是（）A .1B .2C .3D .49.已知m 、n 是有理数，方程20x mx n ++=2，则m +n =.10.正方形ABCD 的边长为5，E 为边BC 上一点，使得BE =3，P 是对角线BD 上的一点，使得PE +PC 的值最小，则PB =.11.已知x y ≠，22()()3x y z y z x +=+=.则2()z x y xyz +-=.12.如图，四边形ABCD 的对角线相交于点O ，∠BAD =∠BCD =60°，∠CBD =55°，∠ADB =50°.则∠AOB 的度数为.13.两个质数p 、q 满足235517p q +=，则p q +=.14.如图，四边形ABCD 是矩形，且AB =2BC ，M 、N 分别为边BC 、CD 的中点，AM 与BN 交于点E .若阴影部分的面积为a ，那么矩形ABCD 的面积为.第12题图第14题图15.设k 为常数，关于x 的方程2223923222k k x x k x x k --+=---有四个不同的实数根，求k 的取值范围.—3—16.已知实数a 、b 、c 、d 互不相等，并且满足1111a b c d x b c d a+=+=+=+=，求x 的值.17.已知抛物线2y x =与动直线(21)y t x c =--有公共点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，且2221223x x t t +=+-.(1)求t 的取值范围；(2)求c 的最小值，并求出c 取最小值时t 的取值.—4—18.如图，已知在⊙O 中，AB 、CD 是两条互相垂直的直径，点E 在半径OA 上，点F 在半径OB 延长线上，且OE=BF ，直线CE 、CF 与⊙O 分别交于点G 、H ，直线AG 、AH 分别与直线CD 交于点N 、M .求证：1DM DN MC NC-=.参考答案。

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佛山市高中阶段学校招生考试数学试卷（课改实验区用）说明：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分130分，考试时间90分钟。

注意事项：1．试卷的选择题和非选择题都在答题卡上作答，不能答在试卷上．2．要作图（含辅助线）或画表，先用铅笔画线、绘图，再用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑． 3．其余注意事项，见答题卡．第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．－2的绝对值是（）。

A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．212．1海里等于1852米．如果用科学记数法表示，1海里等于（）米． A ．4101852.0⨯ B ．310852.1⨯ C ．21052.18⨯ D ．1102.185⨯ 3．下列运算中正确的是（）。

A ．532a a a =+B ．842a a a =⋅C ．632)(a a = D ．326a a a =÷4．要使代数式32-x 有意义，则x 的取值范围是（）。

A ．2≠x B ．2≥x C ．2>x D ．2≤x5．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（）。

AB C D6．方程11112-=-x x 的解是（）。

A ．1 B ．－1C．±1D ．7．下列各组图形，可经平移变换由一个图形得到另一个图形的是（）。

A B C D8．对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是（）。

A ．正方形B ．菱形C ．矩形D ．等腰梯形9．下列说法中，正确的是（）。

A ．买一张电影票，座位号一定是偶数B ．投掷一枚均匀的硬币，正面一定朝上C ．三条任意长的线段可以组成一个三角形D ．从1，2，3，4，5这五个数字中任取一个数，取得奇数的可能性大 10．如图，是象棋盘的一部分。

若位于点（1，－2）上，位于点（3，－2）上，则位于点（）上。

A ．（－1，1） B ．（－1，2） C ．（－2，1） D ．（－2，2）第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案填在答题卡中）． 11．要了解我国八年级学生的视力情况，你认为合适的调查方式是．12．不等式组⎩⎨⎧><-0,032x x 的解集是．13．如图，是用形状、大小完全相同的等腰提梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指锐角）是度．14．已知∠AOB=300，M 为OB 边上任意一点，以M 为圆心、2cm 为半径作⊙M ．当OM= cm 时，⊙M 与OA 相切（如图）．第13题图第14题图15．若函数的图象经过点（1，2），则函数的表达式可能是（写出一个即可）．三、解答题（在答题卡上作答，写出必要的解题步骤．每小题6分，共30分）．16．如图，表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车均行驶90km 的过程中，行使的路程y 与经过的时间x 之间的函数关系．请根据图象填空：出发的早，早了小时，先到达，先到小时，电动自行车的速度为 km / h ，汽车的速度为 km / h ．帅相炮第10题图h ）第16题图17．化简：x x x x 421212-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+--． 18．学校有一块如图所示的扇形空地，请你把它平均分成两部分．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出作法，不用证明．）第18题图第19题图19．如图，从帐篷竖直的支撑竿AB 的顶部A 向地面拉一根绳子AC 固定帐篷．若地面固定点C 到帐篷支撑竿底部B 的距离是4.5米，∠ACB=350，求帐篷支撑竿AB 的高（精确到0.1米）．备选数据：sin350≈0.57，cos350≈0.82，tan350≈0.70． 20．一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下实验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程．实验中总共摸了200次，其中有50次摸到红球．四、解答题（在答题卡上作答，写出必要的解题步骤．21、22题各8分，23、24题各9分，共34分）． 21．如图，在水平桌面上的两个“E ”，当点P 1，P 2，O 在一条直线上时，在点O 处用①号“E ”测得的视力与用②号“E ”测得的视力相同．（1）图中2121,,,l l b b 满足怎样的关系式？（2）若1b =3.2cm ，2b =2cm ，①号“E ”的测试距离1l =8cm ，要使测得的视力相同，则②号“E ”的测试距离2l 应为多少？第21题图桌面22．某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费数据如下表．为吸引游客，实行团体入住五折．．优惠措施．一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房．若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？23．某校为选拔参加全国初中数学竞赛的选手，进行了集体培训．在集训期间进行了10次测试，假设其中两位同学的测试成绩如下面的图表所示：（1）根据图表中所示的信息填写下表：（2）这两位同学的测试成绩各有什么特点（从不同的角度分别说出一条即可）? （3）为了使参赛选手取得好成绩，应选谁参加比赛？为什么？24．一座拱型桥，桥下水面宽度AB 是20米，拱高CD 是4米．若水面上升3米至EF ，则水面宽度EF 是多少？（分数）（1）若把它看作是抛物线的一部分，在坐标系中（如图①）可设抛物线的表达式为c ax y +=2．请你填空：a = ，c = ，EF = 米．（2）若把它看作是圆的一部分，则可构造图形（如图②）计算如下：设圆的半径是r 米，在Rt △OCB 中，易知.514 , 10)4(.222=+-=r r r同理，当水面上升3米至EF ，在Rt △OGF 中可计算出GF=72，即水面宽度EF=74米．（3）请估计（2）中EF 与（1）中你计算出的EF 的差的近似值（误差小于0.1米）．第24题图①第24题图②五、解答题（在答题卡上作答，写出必要的解题步骤．25题10分，26题11分，共21分）． 25．已知任意．．四边形ABCD ，且线段AB 、BC 、CD 、DA 、AC 、BD 的中点分别是E 、F 、G 、H 、P 、Q ．（1）若四边形ABCD 如图①，判断下列结论是否正确（正确的在括号里填“√”，错误的在括号里填“×”）．甲：顺次连接EF 、FG 、GH 、HE 一定得到平行四边形；（）乙：顺次连接EQ 、QG 、GP 、PE 一定得到平行四边形．（）（2）请选择甲、乙中的一个，证明你对它的判断．（3）若四边形ABCD 如图②，请你判断（1）中的两个结论是否成立？第25题图①C第25题图②ABD26．“三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”．下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图）：将给定的锐角∠AOB 置于直角坐标系中，边OB 在x 轴上、边OA 与函数xy 1=的图象交于点P ，以P 为圆心、以2OP 为半径作弧交图象于点R ．分别过点P 和R 作x 轴和y 轴的平行线，两直线相交于点M ，连接OM 得到∠MOB ，则∠MOB=31∠AOB ．要明白帕普斯的方法，请研究以下问题：（1）设)1,(aa P 、)1,(bb R ，求直线OM 对应的函数表达式（用含b a ,的代数式表示）．（2）分别过点P 和R 作y 轴和x 轴的平行线，两直线相交于点Q ．请说明Q 点在直线OM 上，并据此证明∠MOB=31∠AOB ．（3）应用上述方法得到的结论，你如何三等分一个钝角（用文字简要说明）．第26题图佛山市高中阶段学校招生考试数学试卷参考答案及平分标准（课改实验区）一、选择题答案：二、填空题答案：11．抽样调查 12．230<<x 13．60 14．4 15．答案不唯一；如 ,2,1x y x y =+=（只要答案正确即可得满分）．三、解答题答案及平分标准： 16．甲（或电动自行车），2，乙（或汽车），2，18，90 ．注：此题每空1分，合计6分．17．解法一：原式=x x x x x x x x 2)2)(2(2)2)(2(22-⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡+---+-+（通分一个1分）……2分 =x x x 44422-⋅-（合并2分、去括号1分） …………………5分=x 4………………6分解法二：原式=x x x x x )2)(2()2121(+-⋅+-- ………………1分 =x x x x x x x x )2)(2(21)2)(2(21+-⋅+-+-⋅- ………………3分 =xx x x x 422=--+． ………………6分注：可能还有其它解法，依据各得分点酌情给分．18．解（写作法共4分，）法一：（1）以O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA 、OB 于C 、D 两点；………………1分（2）分别以C 、D 为圆心，大于CD 21的长为半径画弧，两弧交于E 点（不与O 点重合）；注：也可直接以A 、B 为圆心作图． ……………2分（3）射线OE 交弧AB 于F ； ……………3分则线段OF 将扇形AOB 二等分。

……………4分法二：1）连接AB ； 2）分别以A 、B 为圆心，大于AB 21的长为半径画弧，两弧交于C 点（不与O 点重合）； ……………2分 3）连接OC 交弧AB 于D 点； ……………3分则线段OD 将扇形AOB 二等分． ……………4分（作图共2分）保留作图痕迹，作图准确． ……………6分19．解：根据题意，△ABC 是直角三角形， ……………1分且BC=4.5米，∠ACB=350． ……………2分 ∵ tan350=BCAB， ……………4分 ∴ AB=BC ·tan350 ≈4.5×0.70≈3.2（米） ……………5分答：帐篷支撑竿的高约为3.2米。

……………6分 20．解法一：设口袋中有x 个白球， ……………1分由题意，得200501010=+x ， ……………3分解得x =30． ……………5分答：口袋中约有30个白球． ……………6分注：这里解分式方程是同解变形，可不检验，因而不给分．解法二：∵P （50次摸到红球）=4120050=， ……………2分 ∴10÷41=40 ．∴ 40－10=30 ． ……………5分答：口袋中大约有30个白球． ……………6分四、解答题答案及评分标准： 21．解：（1）∵ P 1D 1∥P 2D 2，∴△P 1D 1O ≌△P 2D 2O ， ……………2分 ∴O D O D D P D P 212211=，即2121l lb b =． ……………4分（2）∵2121l l b b =且m l cm b cm b 8,2,2.3121===， ……………5分 2822.3l =．（注：可不进行单位换算） ……………6分 ∴ m l 52=． ……………7分答：小“E ”的测试距离是m l 52=． ……………8分 22．解法一：设三人普通房和双人普通房各住了x 、y 间， ……………1分根据题意，得⎩⎨⎧=⨯+⨯=+15105.01405.0150,5023y x y x ……………4分解得⎩⎨⎧==.13,8y x ……………7分答：三人间普通客房、双人间普通客房各住了8、13间． ……………8分解法二：设三人普通房和双人普通房各住了x 、y 人， ……………1分根据题意，得⎪⎩⎪⎨⎧=⨯⨯+⨯⨯=+151025.014035.0150,50yx y x ……………4分解得⎩⎨⎧==.26,24y x ……………7分且8324=（间），13226=（间）．答：三人间普通客房、双人间普通客房各住了8、13间． ……………8分解法三：设三人普通房共住了x 人，则双人普通房共住了)50(x -人， ……………1分根据题意，得15102505.014035.0150=-⨯⨯+⨯⨯xx ． ……………4分解得 2650,24=-=x x 且8324=（间），13226=（间）． ……………7分答：三人间普通客房、双人间普通客房各住了8、13间． ……………8分 23．解：（1）甲的中位数是94.5，乙的众数是99。