杭州市各类高中招生考试数学试题

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浙江省杭州市(新版)2024高考数学统编版(五四制)测试(综合卷)完整试卷

浙江省杭州市（新版）2024高考数学统编版（五四制）测试(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知平面向量，且，则（）A．2B．-2C．D．第(2)题设，，，则（）A．B．C．D．第(3)题函数y＝sin2x＋cos 2x的最小正周期为（）A．B．C．πD．2π第(4)题已知为等比数列，，且，则的公比的取值范围是（）A．B．C．D．第(5)题下列选项中，所得到的结果为4的是（）A．双曲线的焦距B．的值C．函数的最小正周期D．数据的下四分位数第(6)题将函数图象上所有点的横坐标缩小为原来的，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，若在上有两个不同的零点，，则（）A．B．C．D．第(7)题样本数据16，20，21，24，22，14，18，28的分位数为（）A．16B．14C．23D．22第(8)题已知点在关于x，y的不等式所表示的平面区域内，则的最小值为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图，已知函数的图象，，则（）A．B．C．D．第(2)题某保险公司销售某种保险产品，根据2020年全年该产品的销售额（单位：万元）和该产品的销售额占总销售额的百分比，绘制出如图所示的双层饼图．根据双层饼图，下列说法正确的是（）A．2020年第四季度的销售额为280万元B．2020年上半年的总销售额为500万元C．2020年2月份的销售额为60万元D．2020年12个月的月销售额的众数为60万元第(3)题已知平面向量，且，满足，若﹐则可能的取值为（）A．4B．8C．12D．16三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若正数x，y满足，则的最小值是___________.第(2)题不等式的解集是 .第(3)题在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且∠BAC的平分线交BC于D，若，则的最小值为________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题设函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若，，，证明．第(2)题为了促进消费，某商场针对会员客户推出会员积分兑换商品活动：每位会员客户可在价值80元，90元，100元的，，三种商品中选择一种使用积分进行兑换，每10积分可兑换1元.已知参加活动的甲、乙两位客户各有1000积分，且甲兑换，，三种商品的概率分别为，，，乙兑换，，三种商品的概率分别为，，，且他们兑换何种商品相互独立.(1)求甲、乙两人兑换同一种商品的概率；(2)记为两人兑换商品后的积分总余额，求的分布列与期望第(3)题如图，在直三棱柱中，底面是以为底边的等腰直角三角形，，.(1)求证：平面平面；(2)求点到平面的距离.第(4)题如图，在三棱柱中，是等边三角形，侧面底面，且，，M是的中点．(1)证明：．(2)求二面角的正弦值．第(5)题已知为等差数列的前项和，且，当时，．(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和．。

浙江省杭州市(新版)2024高考数学部编版真题(评估卷)完整试卷

浙江省杭州市（新版）2024高考数学部编版真题(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知函数，若存在唯一的整数，使得成立，则满足条件的整数的个数为（）A．2B．3C．4D．无数第(2)题等差数列的前项和为，则的最大值为（）A．60B．50C．D．30第(3)题已知圆锥的底面半径为2，点P为底面圆周上任意一点，点Q为侧面（异于顶点和底面圆周）上任意一点，则的取值范围为（）A．B．C．D．第(4)题正项等比数列满足，，则的前7项和( )A．256B．254C．252D．126第(5)题设，则“且”是“且”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(6)题若复数，则（）A．B．C．1D．3第(7)题在直角坐标平面上，点的坐标满足方程，点的坐标满足方程则的取值范围是A．B．C．D．第(8)题某舞台灯光设备有一种25头LED矩阵灯（如图所示），其中有2头LED灯出现故障，假设每头LED灯出现故障都是等可能的，则这2头故障LED灯相邻（横向相邻或纵向相邻）的概率为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题下列说法正确的有（）A ．，且，则B．设有一个回归方程，变量x增加1个单位时，y平均减少5个单位C．线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱D．在某项测量中，测量结果服从正态分布，则第(2)题下列不等式成立的是（）A．B．C．D．第(3)题已知定义在R上的函数f（x），g（x）满足：①；②对任意实数，，都有；③存在大于零的常数a，使得，且当时，．下列说法正确的是（）A．B．当时，C．函数f（x）g（x）在R上的最大值为2D．对任意的，都有三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题二项式的展开式中，所有项系数和为，则的系数为______（用数字作答）.第(2)题已知函数，(a>0，a≠1)，若，则m=___________，___________.第(3)题若一个正三棱锥底面边长为1，高为，求与该三棱锥6条棱都相切的球的表面积为______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知各项均为正数的等比数列的首项.(1)求数列的通项公式；(2)已知数列的前项和，证明：.第(2)题已知函数.(1)讨论函数的单调性；(2)若，且，证明：有且仅有两个零点.（e为自然对数的底数）第(3)题如图，在平行四边形中，，，为边上的点，，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且三棱柱的体积为.(1)证明：平面平面；(2)求平面与平面夹角的余弦值.第(4)题已知函数，若在区间内有且只有一个实数，使得成立，则称函数在区间内具有唯一零点.（1）判断函数在区间内是否具有唯一零点，说明理由：（2）已知向量，，，证明在区间内具有唯一零点.（3）若函数在区间内具有唯一零点，求实数的取值范围.第(5)题已知双曲线的中心在原点，焦点F 1、F2在坐标轴上，焦距是实轴长的倍且过点（4，﹣）（1）求双曲线方程；（2）若点M（3，m）在双曲线上，求证：点M在以F1F2为直径的圆上；（3）在（2）条件下，若M F2交双曲线另一点N，求△F1MN的面积.。

精品解析：2022年浙江省杭州市中考数学真题(解析版)

A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题中数量关系列出方程即可解题；
【详解】解：由10张A票的总价与19张B票的总价相差320元可知，
或，
∴ ，
故选：C．
【点睛】本题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键在于能根据实际情况对题目全面分析．
8.如图，在平面直角坐标系中，已知点P(0，2)，点A(4，2)．以点P为旋转中心，把点A按逆时针方向旋转60°，得点B．在，，，四个点中，直线PB经过的点是（）
10.如图，已知△ABC内接于半径为1的⊙O，∠BAC=θ（θ是锐角），则△ABC的面积的最大值为（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】要使△ABC的面积S= BC•h的最大，则h要最大，当高经过圆心时最大．
【详解】解：当△ABC的高AD经过圆的圆心时，此时△ABC的面积最大，
如图所示，
∴从中随机抽取一张，编号是偶数的概率等于，
故答案为：．
【点睛】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．
13.已知一次函数y=3x-1与y=kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，2），则方程组的解是_________．
【答案】
【解析】
【分析】根据一次函数的交点坐标即可确定以两个一次函数解析式组成的二元一次方程组的解．
∴∠ABC=∠DEF=90°，
∴Rt△ABC∽△Rt△DEF，
∴ ，即，
解得AB=9.88，
∴旗杆的高度为9.88m．
故答案为：9.88．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．证明Rt△ABC∽△Rt△DEF是解题的关键．

2025届浙江省杭州第二中学高三下学期联考数学试题含解析

2025届浙江省杭州第二中学高三下学期联考数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数()()()1sin,13222,3100x x f x f x x π⎧-≤≤⎪=⎨⎪-<≤⎩，若函数()f x 的极大值点从小到大依次记为12,?··n a a a ，并记相应的极大值为12,,?··n b b b ，则()1niii a b =+∑的值为（）A ．5022449+B ．5022549+C ．4922449+D ．4922549+2．已知0a b >>，则下列不等式正确的是（） A ．a b b a -<-B ．a b b a ->-C ．abe b e a -<- D ．abe b e a ->-3．《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：222233=，333388=，44441515=，55552424=，则按照以上规律，若10101010n n=具有“穿墙术”，则n =（） A ．48B ．63C ．99D ．1204．函数()1ln1xf x x-=+的大致图像为（） A ． B ．C ．D ．5．抛物线的焦点是双曲线的右焦点，点是曲线的交点，点在抛物线的准线上，是以点为直角顶点的等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（） A ．B ．C ．D ．6．在ABC ∆中，D 为BC 中点，且12AE ED =，若BE AB AC λμ=+，则λμ+=（） A ．1B ．23-C ．13-D ．34-7．函数f x x 2()cos(2)3π=+的对称轴不可能为（） A ．65x π=-B ．3x π=-C ．6x π=D ．3x π=8．已知命题p ：1m =“”是“直线0x my -=和直线0x my +=互相垂直”的充要条件；命题q ：对任意()2,∈=+a R f x x a 都有零点；则下列命题为真命题的是（）A ．()()p q ⌝∧⌝B ．()p q ∧⌝C ．p q ∨D ．p q ∧9．已知()21AB =-，，()1,AC λ=，若10cos BAC ∠=，则实数λ的值是（） A ．-1B ．7C ．1D ．1或710．若复数z 满足2(13)(1)i z i +=+，则||z =（）A 5B 5C 10D 10 11．某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的外接球表面积为( )A ．12πB ．16πC ．24πD ．48π12．某校为提高新入聘教师的教学水平，实行“老带新”的师徒结对指导形式，要求每位老教师都有徒弟，每位新教师都有一位老教师指导，现选出3位老教师负责指导5位新入聘教师，则不同的师徒结对方式共有（）种. A ．360B ．240C ．150D ．120二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2023-2024学年浙江省杭州市高一下册开学考试数学试题(附解析)

- 1 -2023-2024学年浙江省杭州市高一下学期开学考试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本答题卡一并交回.4．测试范围：人教A 版2019必修第一册全册＋必修第二册6.1－6.3.第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列结论正确的是（）A ．BC ．D ．若，则{}2,3∅=Q ⊆N Z A B A ⋃=A B⊆2．在中，点D 在边AB 上，．记，则（）ABC 2BD DA =CA m CD n == ，CB =A ．B ．C ．D ．32m n-23m n-+32m n+ 23m n+ 3．已知不等式的解集为或，则不等式的解集为220ax bx ++>{2xx <-∣1}x >-220x bx a ++<（）A ．B ．C ．D ．或112x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭}{211x x x <->∣或112x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭{2xx <-∣1}x >4．已知幂函数的图象过点，则下列结论正确的是（）()y f x =()2,4A ．的定义域是B ．在其定义域内为减函数()y f x =[)0,∞+()y f x =C ．是奇函数D ．是偶函数()y f x =()y f x =5．“实数”是“函数在上具有单调性”的（）1a =-()223f x x ax =+-()1,+∞A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知，则的值为（）π1sin 63α⎛⎫+=⎪⎝⎭5πsin 26α⎛⎫+ ⎪⎝⎭A ．B ．CD ．79-797．若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（）(1)2,2()log ,2a a x a x f x x x --<⎧=⎨≥⎩R a A ．B ．C ．D ．()0,1⎛ ⎝⎫⎪⎪⎭()1,+¥8．已知函数其中．若在区间上单调递增，则ω的0ω>()π,4f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()f x π3π,24⎛⎫⎪⎝⎭取值范围是（）A ．B ．C ．D ．(]0,40,13⎛⎤ ⎥⎝⎦52,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦15,0332,⎛⎤⎡⎤⋃ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．以下四个命题，其中是真命题的有（）A ．命题“”的否定是“”,sin 1x x ∀∈≥-R ,sin 1x x ∃∈<-R B ．设向量的夹角的余弦值为，且，则,a b 13-1,3a b == (2)11a b b +⋅= C ．函数（且）的图象过定点()log (1)1a f x x =-+0a >1a ≠()2,1D ．若某扇形的周长为6cm ，面积为，圆心角为，则22cm (0π)αα<<1α=10．若正实数a ，b 满足，则下列选项中正确的是（）1a b +=A ．有最大值Bab 14C ．的最小值是10D ．14a b +122a b ->11．函数在其定义域上的图像是如图所示折线段，其中点的坐标分别为()f x ABC ,,A B C ，，，以下说法中正确的是（）()1,2()1,0-()3,2-- 3 -A ．((2))2f f -=B ．为偶函数()1f x +C ．的解集为()10f x -≥[3,2][0,1]-- D ．若在上单调递减，则的取值范围为()f x []3,m -m (3,1]--第Ⅱ卷三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．定义函数，则 .())5,07,0x x f x x x ⎧>⎪=⎨+≤⎪⎩()0f f ⎡⎤=⎣⎦13．若用二分法求方程在初始区间内的近似解，则第三次取区间的中点32330x x +-=()0,1.3x =14．已知，，则．2sin cos 20ββ-+=()sin 2sin ααβ=+()tan αβ+=四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知.()()()()()()π11πsin 2πcos πcos cos 229πcos πsin 3πsin πsin 2f ααααααααα⎛⎫⎛⎫-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫----+ ⎪⎝⎭(1)化简；()f α(2)已知，求的值.()2f α=-sin cos sin cos αααα+-16．已知，，且为偶函数.()()12e 2xm xf x m -=⋅-()e e 1xaxx g x =-()g x (1)求实数的值；a(2)若方程有且只有一个实数解，求实数的取值范围.()()f xg x =m17．已知函数.()ππ2sin sin 1cos 22f x x x x x⎛⎫⎛⎫=-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(1)求函数的单调递减区间；()f x (2)求函数在区间的最大值和最小值；()f x π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦(3)荐在区间上恰有两个零点，求的值.()()65g x f x =-π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦()1212,x x x x <()12sin x x -18．某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．(1)求每台电冰箱与空调的进价分别是多少；(2)现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x 台，这100台家电的销售总利润为y 元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13200元，请分析合理的方案共有多少种，并确定获利最大的方案以及最大利润；(3)实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调k （）元，若商店保持这两种家电的售价0100k <<不变，请你根据以上信息及（2）问中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案．19．已知()e (2)e x xf x k -=+-(1)当是奇函数时，解决以下两个问题：()f x ①求k 的值；②若关于x 的不等式对任意恒成立，求实数m 的取值2()(2)2e 100xmf x f x ----<(1,)x ∈+∞范围；(2)当是偶函数时，设，那么当n 为何值时，函数()f x 2()log ()g x f x =有零点．2()[()1][21()]h x g x n n g x n n =-+⋅+-+-- 1 -1．C【分析】由数集的概念，元素与集合，集合与集合的关系，依次判断各选项即可.【详解】对于A ，中不含有任何元素，是任何集合的子集，则，故A 错误；∅∅{}2,3∅⊆对于B ，，故B 错误；Q Q 对于C ，表示自然数集，表示整数集，则，故C 正确；N Z ⊆N Z 对于D ，，则，故D 错误.A B A ⋃=B A ⊆故选：C 2．B【分析】根据几何条件以及平面向量的线性运算即可解出．【详解】因为点D 在边AB 上，，所以，即，2BD DA =2BD DA = ()2CD CB CA CD-=-所以．CB =3232CD CA n m -=- 23m n =-+ 故选：B ．3．C【分析】根据给定的解集求出，再解一元二次不等式即得.,a b 【详解】由不等式的解集为或，220ax bx ++>{2x x <-∣1}x >-得是方程的两个根，且，2,1--220ax bx ++=0a >因此，且，解得，2(1)b a -+-=-22(1)a -⨯-=1,3a b ==不等式化为：，解得，220x bx a ++<22310x x ++<112x -<<-所以不等式为.220x bx a ++<1{|1}2x x -<<-故选：C 4．D【分析】首先将点坐标代入得幂函数表达式进而得其定义域单调性，结合奇偶性的定义即可得解.【详解】由题意设幂函数为，则，所以，，()f x x α=()22224f α===2α=()2f x x =其定义域为全体实数，且它在内单调递增，[)0,∞+又，所以是偶函数，故ABC 错误，D 正确.()()()22f x x x f x -=-==()y f x =故选：D.5．A【分析】根据二次函数的单调性求出，再根据充分不必要条件的判定即可.1a ≥-【详解】当时，，则在上单调递增，1a =-()()222314f x x x x =--=--()f x ()1,∞+即其在上具有单调性，则正向可以推出；()1,∞+若函数在上具有单调性，()223f x x ax =+-()1,∞+则对称轴，解得，则反向无法推出；1x a =-≤1a ≥-故“实数”是“函数在上具有单调性”的充分不必要条件.1a =-()223f x x ax =+-()1,∞+故选：A.6．D 【分析】以为整体，利用诱导公式和二倍角的余弦公式运算求解.π6α+【详解】∵，225πππππ17sin 2sin 2cos 212sin 126626639αααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=+=-+=-⨯=⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦故选：D.7．C【分析】要使函数是减函数，须满足求不等式组的解即可.10012(1)2log 2a a a a a -<⎧⎪<<⎨⎪--≥⎩【详解】若函数在上单调递减，则(1)2,2()log ,2a a x a x f x x x --<⎧=⎨≥⎩R 10012(1)2log 2a a a a a -<⎧⎪<<⎨⎪--≥⎩，1a ≤<故选：C.【点睛】本题主要考查分段函数的单调性，考查函数的性质.8．D【分析】利用正弦函数的单调性求出单调递增区间，然后分类讨论可得.- 3 -【详解】由解得，πππ2π2π,242k x k k ω-+≤+≤+∈Z 3π2ππ2π,44k k x k ωωωω-+≤≤+∈Z 所以函数的单调递增区间为，()f x 3π2ππ2π,,44k k k ωωωω⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z 因为在区间上单调递增，所以，所以.()f x π3π,24⎛⎫ ⎪⎝⎭3πππ2422T ⎛⎫≥-= ⎪⎝⎭04ω<≤当时，由在区间上单调递增可知，得；0k =()f x π3π,24⎛⎫ ⎪⎝⎭3ππ42π3π44ωω⎧-≤⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩103ω<≤当时，由解得；1k =5ππ429π3π44ωω⎧≤⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩332ω≤≤当时，无实数解.2k =13ππ4217π3π44ωω⎧≤⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩易知，当或时不满足题意.1k ≤-2k ≥综上，ω的取值范围为.15,0332,⎛⎤⎡⎤⋃ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦故选：D 9．ACD【分析】利用全称命题的否定可判定A ，利用平面向量的数量积公式及运算律可判定B ，利用对数函数的性质可判定C ，利用扇形的周长、面积公式可判定D.【详解】对于A ，命题“”的否定是“”正确，故A 正确；,sin 1x x ∀∈≥-R ,sin 1x x ∃∈<-R 对于B ，22(2)22cos ,a b b a b b a b a b b+⋅=⋅+=⋅+ ，故B 错误；2121337113⎛⎫=⨯⨯⨯-+=≠ ⎪⎝⎭对于C ，，故C 正确；()2log 111a x x =⇒-+=对于D ，设扇形半径，则或，r 22611422r r r r ααα+=⎧=⎧⎪⇒⎨⎨==⎩⎪⎩21r α=⎧⎨=⎩又，所以成立，故D 正确.0πα<<1α=故选：ACD 10．AD【分析】利用A ；利用可判断1a b=+≥212a b a b =++≤++=B ；展开后再利用基本不等式可判断C ，由再利用指数函数1414()a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭211a b a -=->-的单调性可判断D ．【详解】对于A ，∵，且，∴，当且仅当时取到等0,0a b >>1a b +=1a b =+≥12a b ==号，∴，∴有最大值，∴选项A 正确；14ab ≤ab14对于B ，，∴2112a b a b =++=+≤++=0<+≤当且仅当时取到等号，∴B 错误；12a b ==对于C ，，14144()1459b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=+++≥+= ⎪⎝⎭当且仅当即时取到等号，所以C 不正确；4b aa b +21,33b a ==对于D ，∵，∴，∴D 正确．211a b a -=->-122a b ->故选：AD.11．ACD【分析】利用函数图像逐一判断各选项即可.【详解】由图像可得，所以，A 正确；(2)1f -=((2))(1)2f f f -==由图像可得关于对称，所以关于对称，B 错误；()f x =1x -(1)f x +2x =-由图像可得即的解集为，C 正确；()10fx -≥()1f x ≥[3,2][0,1]-- 由图像可得在上单调递减，所以的取值范围为，D 正确；()f x [3,1]--m (3,1]--故选：ACD 12．49【分析】根据分段函数，结合指对数运算求解即可。

2025届杭州市高级中学高三下学期联考数学试题含解析

2025届杭州市高级中学高三下学期联考数学试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设α，β是方程210x x --=的两个不等实数根，记n nn a αβ=+（n *∈N ）.下列两个命题（）①数列{}n a 的任意一项都是正整数； ②数列{}n a 存在某一项是5的倍数. A ．①正确，②错误 B ．①错误，②正确 C ．①②都正确D ．①②都错误2．已知平面向量()4,2a →=，(),3b x →=，//a b →→，则实数x 的值等于（） A ．6B ．1C ．32D ．32-3．已知双曲线C ：2222x y a b-=1(a >0，b >0)的右焦点为F ，过原点O 作斜率为43的直线交C 的右支于点A ，若|OA |=|OF |，则双曲线的离心率为（）A B C ．2D 4．3481(3)(2)x x x+-展开式中x 2的系数为( ) A ．－1280B ．4864C ．－4864D ．12805．已知点(A 在双曲线()2221010x y b b-=>上，则该双曲线的离心率为（）A ．3B ．2C D ．6．P 是正四面体ABCD 的面ABC 内一动点，E 为棱AD 中点，记DP 与平面BCE 成角为定值θ，若点P 的轨迹为一段抛物线，则tan θ=（）AB ．2C D ．7．如图是2017年第一季度五省GDP 情况图，则下列陈述中不正确的是（）A ．2017年第一季度GDP 增速由高到低排位第5的是浙江省．B ．与去年同期相比，2017年第一季度的GDP 总量实现了增长．C ．2017年第一季度GDP 总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个D ．去年同期河南省的GDP 总量不超过4000亿元．8．在边长为23的菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒，沿对角线BD 折成二面角A BD C --为120︒的四面体ABCD （如图），则此四面体的外接球表面积为（）A ．28πB ．7πC ．14πD ．21π9．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且443S a =+，则2a =( ) A ．2-B ．1-C ．1D ．210．2019年10月1日，中华人民共和国成立70周年，举国同庆.将2,0,1,9,10这5个数字按照任意次序排成一行，拼成一个6位数，则产生的不同的6位数的个数为 A ．96B ．84C ．120D ．36011．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A ．48122+B ．60122+C ．72122+D ．8412．已知f （x ）=ax 2+bx 是定义在[a –1，2a]上的偶函数，那么a+b 的值是A ．13-B ．13 C ．12-D ．12二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

浙江省杭州市(新版)2024高考数学统编版真题(综合卷)完整试卷

浙江省杭州市（新版）2024高考数学统编版真题(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知抛物线的焦点为F ，点P 是C 上异于原点O 的任意一点，线段PF 的中点为M ，则以F 为圆心且与直线OM 相切的圆的面积最大值为（）A．B ．C ．D ．第(2)题设函数f （x ）是定义在区间上的函数，f'（x ）是函数f （x ）的导函数，且，则不等式的解集是A．B ．（1，＋∞）C ．（－∞，1）D ．（0，1）第(3)题函数的图象可能为（）A ．B ．C ．D ．第(4)题函数，若关于x 的方程恰有5个不同的实数根，则实数m 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．第(5)题如图梯形，且，，在线段上，，则的最小值为A．B ．C ．D ．第(6)题已知函数在区间内单调且，在区间内存在最值点，则当取得最大值时，满足的一个值可能为（）A．0B ．C ．D ．第(7)题已知，若，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．B ．C ．D ．第(8)题对于给定的正整数﹐定义在区间上的函数满足：当时，且对任意的，都有．若与n有关的实数使得方程在区间上有且仅有一个实数解，则关于x的方程的实数解的个数为（）A．n B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题某数学课外兴趣小组对函数的性质进行了探究，得到下列四个命题，其中正确的命题有（）A．函数的图象关于轴对称B．当时，是增函数，当时，是减函数C．函数的最小值是D．函数与有四个交点第(2)题已知圆，直线l过点，且交圆O于P，Q两点，点M为线段PQ的中点，则下列结论正确的是（）A．点M的轨迹是圆B．的最小值为6C．使为整数的直线l共有9条D．使为整数的直线l共有16条第(3)题已知,,其中，则以下结论正确的是（）A．若，则B．若，则或C ．若，则D．若，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知双曲线的左右焦点分别为，过作渐近线的垂线交双曲线的左支于点，已知，则双曲线的渐近线方程为______．第(2)题已知函数，则的解集为________．第(3)题在中，已知，，点P在内，且满足，，则四边形面积的最大值为__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数．(1)讨论函数的单调性；(2)当时，若不等式在上恒成立，求实数b的取值范围．第(2)题已知双曲线一个顶点为，直线过点且交双曲线右支于两点，记的面积分别为.当与轴垂直时，(1)求双曲线的标准方程；(2)若交轴于点，，.①求证：为定值；②若，当时，求实数的取值范围.第(3)题已知数列的前项和为，且满足．设，数列的前项和为．（1）证明：数列是等比数列；（2）设，若对任意的恒成立，求实数的取值范围．第(4)题已知椭圆，点在椭圆上，过点作斜率为的直线恰好与椭圆有且仅有一个公共点.（1）求椭圆的标准方程；（2）设点为椭圆的长轴上的一个动点，过点作斜率为的直线交椭圆于不同的两点，，是否存在常数，使成等差数列？若存在，求出的值：若不存在，请说明理由.第(5)题给出以下三个材料：①若函数可导，我们通常把导函数的导数叫做的二阶导数，记作.类似的，函数的二阶导数的导数叫做函数的三阶导数，记作，函数的三阶导数的导数叫做函数的四阶导数……，一般地，函数的阶导数的导数叫做函数的n阶导数，记作，；②若，定义；③若函数在包含的某个开区间上具有任意阶的导数，那么对于任意有，我们将称为函数在点处的泰勒展开式.例如在点处的泰勒展开式为根据以上三段材料，完成下面的题目：(1)求出在点处的泰勒展开式；(2)用在点处的泰勒展开式前三项计算的值，精确到小数点后4位；(3)现已知，试求的值.。

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杭州市各类高中招生考试数学试题
一、选择题（本题有15个小题，每小题3分，共45分）下面每小题给出的四个选项中，只
有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内。

1. 下列算式是一次式的是
（A ）8 （B ）t s 34+ （C ）ah 2
1 （D ）x 5 2. 如果两条平行直线被第三条直线所截得的8个角中有一个角的度数已知，则
（A ）只能求出其余3个角的度数（B ）只能求出其余5个角的度数
（C ）只能求出其余6个角的度数（D ）只能求出其余7个角的度数
3. 在右图所示的长方体中，和平面A
1C 1垂直的平面有
（A ）4个（B ）3个（C ）2个（D ）1个
4. 蜗牛前进的速度每秒只有1.5毫米，恰好是某人步行速度的1000分
之一，那么此人步行的速度大约是每小时
（A ）9公里（B ）5.4公里（C ）900米（D ）540米
5. 以下不能构成三角形三边长的数组是
（A ）（1，3，2）（B ）（3，4，5）（C ）（3，4，5）（D ）（32，42，52）
6. 有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数
没有立方根；④17-是17的平方根。

其中正确的有
（A ）0个（B ）1个（C ）2个（D ）3个
7. 若数轴上表示数x 的点在原点的左边，则化简23x x +的结果是
（A ）-4x （B ）4x （C ）-2x （D ）2x
8. 右图为羽毛球单打场地按比例缩小的示意图（由图中粗实线表示），它的
宽度为5.18米，那么它的长大约在
（A ）12米至13米之间（B ）13米至14米之间
（C ）14米至15米之间（D ）15米至16米之间
9. 甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a 小时相遇；若
同向而行，则b 小时甲追上乙。

那么甲的速度是乙的速度的
（A ）b b a +倍（B ）b a b +倍（C ）a b a b -+倍（D ）a
b a b +-倍 10. 如图，E ，F ，G ，H 分别是正方形ABCD 各边的中点，要使中间阴
影部分小正方形的面积是5，那么大正方形的边长应该是
（A ）52 （B ）53 （C ）5 （D ）5
11. 如图，三个半径为3的圆两两外切，且ΔABC 的每一边都与其
中的两个圆相切，那么ΔABC 的周长是
（A ）12+63 （B ）18+63 （C ）18+123 （D ）12+123
12. 方程x
x x 222=-的正根的个数为（A ）0个（B ）1个（C ）2个（D ）3个
13. 要使二次三项式p x x +-52在整数范围内能进行因式分解，那么整数p 的取值可以有
（A ）2个（B ）4个（C ）6个（D ）无数个
14. 如图，在Rt ΔABC 中，AF 是斜边上的高线，且BD=DC=FC=1，
则AC 的长为
（A ）32 （B ）3 （C ）2 （D ）33
15. 甲、乙两人连续7年调查某县养鸡业的情况，提供了两方面的信息图（如图）。

甲调查表明：养鸡场的平均产鸡数从第1年的1万只上升到第7年的2.8万只；
乙调查表明：养鸡场的个数由第1年的46个减少到第7年的22个。

现给出下列四个判断：①该县第2年养鸡场产鸡的数量为1.3万只；②该县第2年养鸡场产鸡的数量低于第1年养鸡场产鸡的数量；③该县这7年养鸡场产鸡的数量逐年增长；④这7年中，第5年该县养鸡场出产鸡的数量最多。

根据甲、乙两人提供的信息，可知其中正确的判断有
（A ）3个（B ）2个（C ）1个（D ）0个
二、填空题（本题有5个小题，每小题4分，共20分）
16. 右图是一个被等分成12个扇形的转盘。

请在转盘上选出若干个扇形
涂上斜线（涂上斜线表示阴影区域，其中有一个扇形已涂），使得自
由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在阴影区域的概率为4
1 。

17. 已知一次函数b x y +-=2，当x =3时，y =1，则直线b x y +-=2在y 轴上的截距为
__________
18. 如图，过点P 引圆的两条割线PAB 和PCD ，分别交圆于
点A ，B 和C ，D ，连结AC ，BD ，则在下列各比例式中，①PD PC PB PA =；②PB PC PD PA =；③BD
PD AC PA =，成立的有__________（把你认为成立的比例式的序号都填上）
19. 在关于x 1，x 2，x 3的方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+313
232121a x x a x x a x x 中，已知321a a a >>，那么将x 1，x 2，x 3从大到小排起来应该是____________
20. 给出一个正方形，请你动手画一画，将它剖分为n 个小正方形。

那么，通过实验与思考，
你认为这样的自然数n 可以取的所有值应该是_________________
三、解答题（本题有6个小题，共55分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤
21. （本小题满分7分）
在第六册课本的阅读材料中，介绍了一个第七届国际数学教
育大会的会徽。

它的主题图案是由一连串如图所示的直角三角形
演化而成的。

设其中的第一个直角三角形OA 1A 2是等腰三角形，
且OA 1=A 1A 2=A 2A 3=A 3A 4=……=A 8A 9=1，请你先把图中其它8条
线段的长计算出来，填在下面的表格中，然后再计算这8条线段
的长的乘积。

22. （本小题满分8分）
要在如图的一个机器零件（尺寸单位：mm ）表面
涂上防锈漆，请你帮助计算一下这个零件的表面积（参
考公式：rh S π2=圆柱侧，rl S π=圆锥侧，2r S π
=圆
，其中r 为底面半径，h 为高线，l 为母线取 3.14，结果
保留3个有效数字）。

23. （本小题满分8分）
直线AB 交圆于点A ，B ，点M 在圆上，点P 在圆外，且点
M ，P 在AB 的同侧，∠AMB=50º。

设∠APB=
x ，当点P 移动时，
求x 的变化范围，并说明理由。

24. （本小题满分10分）
某航运公司年初用120万元购进一艘运输船，在投入运输后，每一年的总收入为72
万元，需要支出的各种费用为40万元。

（1）问：该船运输几年后开始盈利（盈利即指总收入减去购船费及所有支出费用之差
为正值）？
（2）若该船运输满15年要报废，报废时旧船卖出可收回20万元，求这15年的年平均
盈利额（精确到0.1万元）。

25. （本小题满分10分）
二次函数c bx ax y ++=2的图像的一部分如右图，已知它的顶点M 在第二像限，
且经过点A （1，0）和点B （0，1）。

（1）请判断实数a 的取值范围，并说明理由；
（2）设此二次函数的图像与x 轴的另一个交点为C ，当ΔAMC 的
面积为ΔABC 面积的4
5倍时，求a 的值。

26. （本小题满分12分）
在ΔABC 中，AB=AC ，D 为BC 上一点，由D 分别作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ；设DE=a ，DF=b ，且实数a ，b 满足01624922=+-b ab a ，并有625622
=b a ；∠A 使得方程04
3sin 3sin 412=-+⋅-A A x x 有两个相等的实数根（1）试求实数a ，b 的值；（2）试求线段BC 的长。