2016-2017学年杭州市滨江区九年级上册期末试卷

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杭州市滨江区九年级上学期期末物理试卷

杭州市滨江区九年级上学期期末物理试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列估测中，最接近实际的是（）A . 夏季为了节能，本市公共建筑室内空调温度设置一般不得低于18℃B . 常人的正常步行速度约1.2m/sC . 一盏普通家用白炽灯泡的正常工作电流约为1AD . 物理书的重量约0.3N2. （2分）(2017·丰台模拟) 下列说法中不正确的是（）A . 电荷的移动方向就是电流方向B . 用电器中有电流通过，用电器两端一定有电压C . 电路两端有电压，电路中可能没有电流D . 导体容易导电，是因为导体中有大量的自由电荷3. （2分）下列现象中，说明分子不停地做无规则运动的是（）A . 糖块放入水中，水变甜了B . 沙粒放入水中，水变浑浊了C . 扫地时，在阳光下看到灰尘在空中飞舞D . 洒水车将水喷洒在地面上4. （2分）(2019·琼海模拟) 下列家用电器利用电流热效应工作的是（）A . 电饭锅B . 电视机C . 电风扇D . 收音机5. （2分）(2017·黄石) 关于安全常识，下列说法中不正确的是（）A . 遇到或发现有人触电时，我们应该立即用手将触电者拉离电线B . 车辆快速行驶时司乘人员须系好安全带，可以大大减少因惯性引起的意外伤害C . 在火车站或地铁站，乘客必须站在安全警戒线之外文明候车D . 在山区旅游遇到雷雨时，躲入车厢最安全，但进入车厢时不要接触车厢金属部分6. （2分）(2017·重庆模拟) 如图所示的四张图片中，对应物理知识阐述正确的是（）A . 甲图中闭合开关后看到的现象称为电磁感应现象B . 乙图展示了发电机的原理C . 丙图把拉线开关接在灯和火线之间更能保证用电安全D . 丁图所示用皮毛摩擦胶棒，橡胶带负电是由于皮毛束缚电子的能力比较强7. （2分）如图，电源电压不变，两只电表均完好.开关S闭合后，发现只有一只电表的指针发生偏转，若电路中只有一个灯泡出现了故障，则可能是A . 电压表指针发生偏转，灯泡L1短路B . 电压表指针发生偏转，灯泡L1断路C . 电流表指针发生偏转，灯泡L2短路D . 电流表指针发生偏转，灯泡L2断路8. （2分）(2017·衡阳模拟) 下列措施中能增强通电螺线管磁性的是（）A . 减小螺线管的电流B . 减少螺线管的匝数C . 在螺线管内插入铁芯D . 改变螺线管的电流方向9. （2分）关于比热容，下列说法中错误的是（）A . 比热容可用来鉴别物质B . 水的比热容较大，可用作汽车发动机的冷却剂C . 沙的比热容较小，所以沙漠地区昼夜温差较大D . 一桶水的比热容比一杯水的比热容大10. （2分）(2019·北部湾) 用石墨烯制成的湿敏电阻，其阻值会随含水量的升高而增大。

2016_2017学年浙江省杭州市西湖区九年级(上)期末数学试卷

2016-2017学年省市西湖区九年级（上）期末数学试卷一、选择题1．已知线段 a=2，b=8，则 a，b 的比例中项线段为（）A．16 B．±4 C．4 D．﹣42．将抛物线y=﹣x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（）A．y=﹣（x+2）2B．y=﹣x2+2 C．y=﹣（x﹣2）2D．y=﹣x2﹣23．小明的妈妈让他在无法看到袋子里糖果的情形下从袋子里抽出一颗糖果．袋子里有三种颜色的糖果，它们的大小、形状、质量等都相同，其中所有糖果的数量统计如图所示．小明抽到红色糖果的概率为（）A．518B．13C．215D．1154．如图，正五边形ABCDE接于⊙O，则∠ABD的度数为（）A．36°B．72°C．108°D．144°5．若（﹣1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）在抛物线y=﹣2x2﹣8x+m上，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y1＜y2C．y2＜y1＜y3D．y2＜y3＜y16．如图，AB，CD都垂直于x轴，垂足分别为B，D，若A（6，3），C（2，1），则△OCD与四边形ABDC的面积比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：87．己知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，BC=m，那么AB的长为（）A．mmmmm B．mcosαC．msinαD．mmmmm8．下列语句中，正确的是（）①三个点确定一个圆；②同弧或等弧所对的圆周角相等；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；④圆接平行四边形一定是矩形．A．①②B．②③C．②④D．④9．如图，A、B、C三点在圆上，在△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=30°，D是弧BAC的中点，连结DB，DC，则∠DBC的度数为（）A．70°B．50°C．45°D．30°10．在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，且△ADE与△ABC相似，AD=EC，BD=10，AE=4，则AB的长为（）A．2√10B．12 C．2√10+10 D．12或2√10+10二、填空题11．己知tanα=√3，则锐角α是．12．如图，在2×2的正方形网格中四个小正方形的顶点叫格点，已经取定格点A和B，在余下的格点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是．13．已知A ，B ，C 为⊙O 上顺次三点且∠AOC=150°，那么∠ABC 的度数是．14．若x=2t ﹣5，y=10﹣t ，S=xy ，则当t= 时，S 的最大值为．15．如图，D 是⊙O 弦BC 的中点，A 是弧BC 上一点，OA 与BC 交于点E ，若AO=8，BC=12，EO=√2BE ，则线段OD= ，BE= ．16．在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，cosB=23，把这个直角三角形绕顶点C 旋转后得到Rt △FEC ，其中点E 正好落在AB 上，EF 与AC 相交于点D ，那么mm mm= ，mm mm= ．三、解答题17．求函数y=2（x ﹣1）（x+2）图象的对称轴以及图象与x 轴的交点坐标．18．一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，求下列时间发生的概率：（1）摸出1个红球，1个白球（2）摸出2个红球（要求用列表或画树状图的方法求概率）19．已知：如图，在△ABC 中，AB=AC=13，BC=24，点P 、D 分别在边BC 、AC 上，AP 2=AD •AB ，（1）求证：△ADP ∽△APC ；（2）求∠APD 的正弦值．20．如图，已知线段AB ，AC（1）作⊙O 使得线段AB ，AC 为⊙O 的两条弦（要求尺规作图，保留作图痕迹）（2）在（1）中的⊙O 上找出点D ，使得点D 到A 、B 两点的距离相等（3）在（2）中，若AB=8，⊙O 的半径为5，求△ABD 的面积．21．某农场拟建两间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙长＞50m），中间用一道墙隔开（如图），己知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m，设两饲养室合计长x（m），总占地面积为y（m2）（1）求y关于x的函数表达式和自变量的取值围；（2）若要使两间饲养室占地总面积达到200m2，则各道墙的长度为多少？占地总面积有可能达到210m2吗？22．如图，在⊙O中，弦AC，BD相交于点M，且∠A=∠B（1）求证：AC=BD；（2）若OA=4，∠A=30°，当AC⊥BD时，求：①弧CD的长；②图中阴影部分面积．23．在平面直角坐标系xOy中，已知点A在x轴正半轴上，OA=8，点E在坐标平面，且AE=12，∠EAO=60°（1）求点E的坐标以及过点O，A，E三点的抛物线表达式；（2）点F（t，0）在x轴上运动，直线FC与直线AE关于某条垂直于x轴的直线对称，且相交于点G，设△GEF的面积为S，当0≤t≤8时，请写出S关于t 的函数表达式并求S的最大值．2016-2017学年省市西湖区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．已知线段 a=2，b=8，则 a ，b 的比例中项线段为（）A ．16B ．±4C ．4D ．﹣4【分析】设a ，b 的比例中项线段为x ，则由m m =m m得x 2=ab=2×8，解之可得答案．【解答】解：设a ，b 的比例中项线段为x ，则由m m =m m得x 2=ab=2×8，解得：x=4或x=﹣4＜0（舍去），故选：C ．【点评】本题主要考查比例线段，熟练掌握线段的比例中项的定义是解题的关键．2．将抛物线y=﹣x 2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（）A ．y=﹣（x+2）2B ．y=﹣x 2+2C ．y=﹣（x ﹣2）2D ．y=﹣x 2﹣2【分析】易得原抛物线的顶点和平移后新抛物线的顶点，根据平移不改变二次项的系数用顶点式可得所求抛物线．【解答】解：∵原抛物线的顶点为（0，0），∴新抛物线的顶点为（﹣2，0），设新抛物线的解析式为y=﹣（x ﹣h ）2+k ，∴新抛物线解析式为y=﹣（x+2）2，故选A ．【点评】考查二次函数的几何变换；用到的知识点为：二次函数的平移不改变二次项的系数；左右平移只改变顶点的横坐标，左加右减．3．小明的妈妈让他在无法看到袋子里糖果的情形下从袋子里抽出一颗糖果．袋子里有三种颜色的糖果，它们的大小、形状、质量等都相同，其中所有糖果的数量统计如图所示．小明抽到红色糖果的概率为（）A．518B．13C．215D．115【分析】先利用条形统计图得到绿色糖果的个数为2，红色糖果的个数为5，紫色糖果的个数为8，然后根据概率公式求解．【解答】解：根据统计图得绿色糖果的个数为2，红色糖果的个数为5，紫色糖果的个数为8，所以小明抽到红色糖果的概率=52+5+8=13．故选B．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了条形统计图．4．如图，正五边形ABCDE接于⊙O，则∠ABD的度数为（）A．36°B．72°C．108°D．144°【分析】根据多边形角和定理、正五边形的性质求出∠ABC、CD=CB，根据等腰三角形的性质求出∠CBD，计算即可．【解答】解：∵五边形ABCDE为正五边形，∴∠ABC=∠C=(5−2)×180°5=108°，∵CD=CB，∴∠CBD=180°−108°2=36°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠CBD=72°，故选B．【点评】本题考查的是正多边形和圆、多边形的角和定理，掌握正多边形和圆的关系、多边形角和等于（n﹣2）×180°是解题的关键．5．若（﹣1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）在抛物线y=﹣2x2﹣8x+m上，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y1＜y2C．y2＜y1＜y3D．y2＜y3＜y1【分析】根据抛物线y=﹣2x2﹣8x+m上，可以求得该函数的对称轴，从而可以得到该函数的各点对应的函数值的大小，本题得以解决．【解答】解：∵抛物线y=﹣2x2﹣8x+m，∴该抛物线的对称轴是直线x=﹣2，∴当x＜﹣2时，y随x的增大而增大，当x＞﹣2时，y随x的增大而减小，当x=﹣2时取得最大值，∵（﹣1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）在抛物线y=﹣2x2﹣8x+m上，观察图象可知，∴y3＜y1＜y2，故选B．【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确二次函数的图象，利用二次函数的性质解答．6．如图，AB，CD都垂直于x轴，垂足分别为B，D，若A（6，3），C（2，1），则△OCD与四边形ABDC的面积比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：8【分析】先求得线段OA所在直线的解析式，从而可判断点C在直线OA上，根据△OCD∽△OAB得m△mmmm△mmm=（mmmm）2=19，继而可得答案．【解答】解：设OA 所在直线为y=kx ，将点A （6，3）代入得：3=6k ，解得：k=12， ∴OA 所在直线解析式为y=12x ，当x=2时，y=12×2=1， ∴点C 在线段OA 上，∵AB ，CD 都垂直于x 轴，且CD=1、AB=3，∴△OCD ∽△OAB ，∴m △mmm m △mmm =（mm mm ）2=19，则△OCD 与四边形ABDC 的面积比为1：8，故选：D ．【点评】本题主要考查坐标与图形的性质及相似三角形的判定与性质，根据题意判断出点O 、C 、A 三点共线是利用相似三角形的判定与性质得前提和关键．7．己知在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=α，BC=m ，那么AB 的长为（）A ．m mmmmB ．mcosαC ．msinαD ．m mmmm【分析】根据三角函数的定义进行选择即可．【解答】解：∵∠C=90°，∠A=α，BC=m ，∴sinα=mm mm， ∴AB=m mmmm，故选A ．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，掌握三个三角函数的定义是解题的关键．8．下列语句中，正确的是（）①三个点确定一个圆；②同弧或等弧所对的圆周角相等；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；④圆接平行四边形一定是矩形．A ．①②B ．②③C ．②④D ．④【分析】根据圆的确定对①进行判断；根据圆周角定理对②进行判断；根据垂径定理对③进行判断；根据圆四边形的性质和矩形的判定方法对④进行判断．【解答】解：①当三点在同一条直线上时，就不能确定一个圆了，故此结论错误； ②同弧或等弧所对的圆周角相等，故此结论正确；③当弦为直径时就不一定垂直了，故此结论错误；④根据平行四边形的对角相等和圆接四边形的对角互补，可得圆的接四边形的两组对角都是直角，故此结论正确；故选：C ．【点评】本题主要考查圆的确定、圆周角定理、垂径定理和圆接四边形的性质等知识点，理解这些定理和性质是解题的关键．9．如图，A 、B 、C 三点在圆上，在△ABC 中，∠ABC=70°，∠ACB=30°，D 是弧BAC 的中点，连结DB ，DC ，则∠DBC 的度数为（）A ．70°B ．50°C ．45°D ．30°【分析】根据三角形角和定理求出∠A ，根据圆周角定理求出∠D ，求出∠DBC=∠DCB ，根据三角形角和定理求出即可．【解答】解：∵在△ABC 中，∠ABC=70°，∠ACB=30°，∴∠A=180°﹣∠ABC ﹣∠ACB=80°，∴∠D=∠A=80°，∵D 是弧BAC 的中点，∴mm̂=mm ̂， ∴∠DBC=∠DCB ，∴∠DBC=12（180°﹣∠D ）=50°，故选B ．【点评】本题考查了三角形角和定理，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系等知识点，能根据定理求出∠D=∠A 和∠DCB=∠DBC 是解此题的关键．10．在△ABC 中，点D 在AB 上，点E 在AC 上，且△ADE 与△ABC 相似，AD=EC ，BD=10，AE=4，则AB 的长为（）A ．2√10B ．12C ．2√10+10D ．12或2√10+10【分析】由∠A 是公共角，可知：当mm mm =mm mm 时，△ADE ∽△ABC ，当mm mm =mm mm时，△ADE ∽△ACB ，又由AD=EC ，BD=10，AE=4，即可求得AB 的长．【解答】解：∵∠A=∠A ，AD=EC ，BD=10，AE=4，∴若mm mm =mm mm 时，△ADE ∽△ABC ，即mm mm +10=44+mm，解得：AD=2√10，则AB=AD+DB=2√10+10；若mm mm =mm mm 时，△ADE ∽△ACB ，即mm 4+mm =4mm +10，解得：AD=2，则AB=AD+DB=2+10=12，∴AB 的长为12或2√10+10．故选D ．【点评】此题考查了相似三角形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意△ADE 与△ABC 相似分为：△ADE ∽△ABC 与△ADE ∽△ACB 两种情况，小心别漏解．二、填空题11．己知tanα=√3，则锐角α是 60° ．【分析】根据特殊角的三角函数可得锐角α的度数．【解答】解：∵tanα=√3，∴锐角α是60°．故答案为：60°．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数，关键是掌握30°、45°、60°角的各种三角函数值．12．如图，在2×2的正方形网格中四个小正方形的顶点叫格点，已经取定格点A 和B ，在余下的格点中任取一点C ，使△ABC 为直角三角形的概率是 47．【分析】由取定点A 和B ，在余下的7个点中任取一点C ，使△ABC 为直角三角形的有4种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵取定点A 和B ，在余下的7个点中任取一点C ，使△ABC 为直角三角形的有4种情况，∴使△ABC 为直角三角形的概率是：47．故答案为：47．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．已知A ，B ，C 为⊙O 上顺次三点且∠AOC=150°，那么∠ABC 的度数是 75°或105° ．【分析】由于点B 的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论．【解答】解：当A 、B 、C 三点如图1所示时，连接AB 、BC ，∵∠AOC 与∠ABC 是同弧所对的圆心角与圆周角，∴∠ABC=12∠AOC=12×150°=75°；当A 、B 、C 三点如图2所示时，连接AB 、BC ，作mm̂对的圆周角∠ADC ， ∵∵∠AOC 与∠ADC 是同弧所对的圆心角与圆周角，∴∠ADC=12∠AOC=12×150°=75°，∵四边形ABCD 是⊙O 的接四边形，∴∠ABC=180°﹣∠ADC=180°﹣75°=105°．故答案为：75°或105°．【点评】本题考查的是圆周角定理，在解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．14．若x=2t ﹣5，y=10﹣t ，S=xy ，则当t= 254 时，S 的最大值为 2258 ．【分析】根据题意列出S 关于t 的函数解析式，并配方成顶点式，结合二次函数的性质即可得出最值．【解答】解：∵S=xy=（2t ﹣5）（10﹣t ）=﹣2t 2+25t ﹣50=﹣2（t ﹣254）2+2258， ∴当t=254时，S 的最大值为2258，故答案为：254，2258．【点评】本题主要考查二次函数的最值，根据题意列出函数的解析式，并配方成顶点式是解题的关键．15．如图，D 是⊙O 弦BC 的中点，A 是弧BC 上一点，OA 与BC 交于点E ，若AO=8，BC=12，EO=√2BE ，则线段OD= 2√7 ，BE= 4 ．【分析】连接OB ，先根据垂径定理得出OD ⊥BC ，BD=12BC ，在Rt △BOD 中，根据勾股定理即可得出结论；在Rt △EOD 中，设BE=x ，则OE=√2x ，ED=6﹣x ，再根据勾股定理即可得出结论．【解答】解：（1）连接OB ．∵OD 过圆心，且D 是弦BC 中点，∴OD ⊥BC ，BD=12BC ，在Rt △BOD 中，OD 2+BD 2=BO 2．∵BO=AO=8，BD=6．∴OD=2√7；在Rt △EOD 中，OD 2+ED 2=EO 2．设BE=x ，则OE=√2x ，ED=6﹣x ．（2√7）2+（6﹣x ）2=（√2x ）2，解得x 1=﹣16（舍），x 2=4．∴ED=2，∴BE=BD ﹣ED=6﹣2=4．故答案是：2√7；4．【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．16．在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，cosB=23，把这个直角三角形绕顶点C 旋转后得到Rt △FEC ，其中点E 正好落在AB 上，EF 与AC 相交于点D ，那么mm mm = 18，mm mm = √540．【分析】过C 作CG ⊥AB 于G ，解直角三角形和根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：过C 作CG ⊥AB 于G ，∵cosB=23， ∴CG=2√53， ∴BG=43，∴EG=43， ∴BE=83， ∴AE=13，∴mm mm =18； ∵∠A=∠F ，∠ADE=∠CDF ，∴△ADE ∽△FDC ，∴mm mm =mm mm =√515．故答案为：18，√515．【点评】该题主要考查了旋转变换的性质、解直角三角形、相似三角形的判定等几何知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用旋转变换的性质．三、解答题17．求函数y=2（x ﹣1）（x+2）图象的对称轴以及图象与x 轴的交点坐标．【分析】令y=0代入函数解析式中即可求出函数与x 轴的两个交点坐标，由于抛物线的图象是对称的，所以根据抛物线与x 轴的两交点即可求出对称轴．【解答】解：令y=0代入y=2（x ﹣1）（x+2），∴x=1或x=﹣2∴y=2（x ﹣1）（x+2）与x 轴的两个交点为（1，0）和（﹣2，0）∴对称轴方程为x=−2+12=﹣12【点评】本题考查抛物线与x 轴的交点，解题的关键是令y=0代入抛物线的解析式中即可求出抛物线与x轴的两个交点，从而求出对称轴，本题属于基础题型．18．一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，求下列时间发生的概率：（1）摸出1个红球，1个白球（2）摸出2个红球（要求用列表或画树状图的方法求概率）【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与摸出一个红球，1个白球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案；（2）根据（1）可求得摸出两个红球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：∵共有16种等可能的结果，摸出一个红球，1个白球的有6种情况，∴P（摸出1个红球，1个白球）=616=38；（2）根据（1）画出的树状图可得：摸出两个红球的有9种情况，则P（摸出2个红球）=9 16．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．已知：如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=24，点P、D分别在边BC、AC上，AP2=AD•AB，（1）求证：△ADP∽△APC；（2）求∠APD的正弦值．【分析】（1）由AP2=AD•AB，AB=AC，可证得△ADP∽△APC；（2）由相似三角形的性质得到∠APD=∠ACB=∠ABC，作AE⊥BC于E，根据等腰三角形的性质可求得AE，由三角函数的定义可得结论，【解答】（1）证明：∵AP2=AD•AB，AB=AC，∴AP2=AD•AC，mm mm =mmmm，∵∠PAD=∠CAP，∴△ADP∽△APC，（2）解：∵△ADP∽△APC，∴∠APD=∠ACB，作AE⊥BC于E，如图所示：∵AB=AC，∴CE=12×24=12，∴AE=√mm2−mm2=5，∴sin∠APD=sin∠ACB=5 13，【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．20．如图，已知线段AB，AC（1）作⊙O使得线段AB，AC为⊙O的两条弦（要求尺规作图，保留作图痕迹）（2）在（1）中的⊙O上找出点D，使得点D到A、B两点的距离相等（3）在（2）中，若AB=8，⊙O的半径为5，求△ABD的面积．【分析】（1）根据弦的垂直平分线经过圆心，先作出两条弦的中垂线，其交点即为圆心；（2）根据垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，即可得出点D；（3）根据垂径定理以及勾股定理，即可得出△ABD的AB边长的高，进而得出△ABD的面积．【解答】解：（1）如图所示，⊙O即为所求；（2）如图所示，点D1，D2即为所求；（3）如图所示，连接AO，则AO=5，∵AB⊥D1D2，AB=8，∴AE=4，∴Rt△AOE中，OE=3，∴D1E=5﹣3=2，D2E=5+3=8，∴△ABD1的面积=12×8×2=8，△ABD2的面积=12×8×8=32，故△ABD的面积为8或32．【点评】本题主要考查了复杂作图，线段垂直平分线的性质以及垂径定理的综合应用，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．解题时注意：垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．21．某农场拟建两间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙长＞50m），中间用一道墙隔开（如图），己知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m，设两饲养室合计长x（m），总占地面积为y（m2）（1）求y关于x的函数表达式和自变量的取值围；（2）若要使两间饲养室占地总面积达到200m2，则各道墙的长度为多少？占地总面积有可能达到210m2吗？【分析】（1）根据题意用含x的代数式表示出饲养室的宽，由矩形的面积=长×宽计算即可；（2）由（1）可知y是x的二次函数，根据二次函数的性质分析即可．【解答】解：（1）∵围墙的总长为50米，2间饲养室合计长x米，∴饲养室的宽=50−m3米，∴总占地面积为y=x•50−m3=﹣13x2+503x，（0＜x＜50）；（2）当两间饲养室占地总面积达到200平方米时，则﹣13x2+503x=200，解得：x=20或30；答：各道墙长分别为20米、10米或30米、10米；当占地面积达到210平方米时，则﹣13x2+503x=210，方程的△＜0，所以此方程无解，所以占地面积不可能达到210平方米；【点评】此题主要考查了由实际问题列二次函数故选以及二次函数的最值问题和一元二次方程的应用，同时也利用了矩形的性质，解题时首先正确了解题意，然后根据题意列出方程即可解决问题．22．如图，在⊙O 中，弦AC ，BD 相交于点M ，且∠A=∠B（1）求证：AC=BD ；（2）若OA=4，∠A=30°，当AC ⊥BD 时，求：①弧CD 的长；②图中阴影部分面积．【分析】（1）延长AO 交⊙O 于点F ，连接CF ，延长BO 交⊙O 于点E ，连接DE ，根据圆周角定理得出∠EDB=∠FCA=90°，故可得出△DEB ≌△CFA ，由此得出结论；（2）延长AO 交⊙O 于点F ，连接CF ，延长BO 交⊙O 于点E ，连接DE ，CD ，OD ，OC ，求出∠COA 的度数，再由三角形外角的性质得出∠EOA 的度数，由弧长公式即可得出结论；（3）过O 作OG ⊥AC 于G ，OH ⊥BD 于H ，连接OM ，根据垂径定理得到AG=12AC ，BH=12BD ，推出四边形OGMH 是正方形，根据正方形的性质得到GM=HM=OG=OH ，得到AM=BM ，解直角三角形得到AM=BM=2+2√3，根据全等三角形的性质得到∠B=∠A=30°，求得∠AOB=150°，于是得到结．【解答】（1）证明：延长AO 交⊙O 于点F ，连接CF ，延长BO 交⊙O 于点E ，连接DE ，∵BE ，AF 是⊙O 的直径，∴∠EDB=∠FCA=90°．在△DEB 与△CFA 中，∵{∠mmm =∠mmm ∠m =∠m mm =mm，∴△DEB ≌△CFA （AAS ），∴AC=BD ；解：（2）延长AO 交⊙O 于点F ，连接CF ，延长BO 交⊙O 于点E ，连接DE ，CD ，OD ，OC ，∵∠A=30°，OA=OC ，∴∠COA=180°﹣30°﹣30°=120°．∵∠A=∠B=30°，AC ⊥BD ，∴∠EOA+∠A=60°，∴∠EOA=30°，∴∠DOE=60°，∴∠COD=30°，∴lmm ̂=30mm 180=23π；（3）过O 作OG ⊥AC 于G ，OH ⊥BD 于H ，连接OM ，则AG=12AC ，BH=12BD ， ∵AC=BD ，∴OG=OH ，AG=BH ，∴四边形OGMH 是正方形，∴GM=HM=OG=OH ，∴AM=BM ，∵OA=4，∠A=30°，∴AG=2√3，GM=HM=OG=OH=2，∴AM=BM=2+2√3，在Rt △AGO 与Rt △BHO 中{mm =mm mm =mm， ∴Rt △AGO ≌Rt △BHO ，∴∠B=∠A=30°，∴∠AOG=∠BOH=60°，∴∠AOB=150°，∴S阴影=S扇形+S△AOM+S△BOM=150⋅m×42360+2×12×（2+2√3）×2=20m3+4√3+4．【点评】本题考查的是垂径定理，扇形面积的计算，全等三角形的判断和性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．23．在平面直角坐标系xOy中，已知点A在x轴正半轴上，OA=8，点E在坐标平面，且AE=12，∠EAO=60°（1）求点E的坐标以及过点O，A，E三点的抛物线表达式；（2）点F（t，0）在x轴上运动，直线FC与直线AE关于某条垂直于x轴的直线对称，且相交于点G，设△GEF的面积为S，当0≤t≤8时，请写出S关于t 的函数表达式并求S的最大值．【分析】（1）分为点E在x轴的上方和下方两种情况求得点E的坐标，设出抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，将点A、E、O的坐标代入抛物线的解析式求解即可；（2）当点E在x轴的上方时，可求得AE的解析式为y=﹣√3x+8√3．设直线CF 的解析式为y=√3x+b，将点F的坐标代入可求得b的值，得到CF的解析式，然后再求得点G的坐标，依据△FEG的面积=△FFA的面积﹣△GFA的面积可得到△FEG的面积与t的关系式，当点E′在x轴下方时△E′FC的面积=△EFC的面积，故此可得到S与t的关系式，然后利用配方法可求得S的最大值．【解答】解：（1）如图1所示：当点E在x轴上方时，过点E作EB⊥x轴，垂足为B．∵∠OAE=60°，AE=12，∴BA=6，BE=6√3．∴点E 的坐标为（2，6√3）．设抛物线的解析式为y=ax 2+bx+c+c=0，将点A 和点E 的坐标代入得：{64m +8m +m =0m =04m +2m +m =6√3，解得：a=﹣√32，b=4√3． ∴抛物线的解析式为y=﹣√32x 2+4√3x ．当点E 位于x 轴的下方时，点E 的坐标与（2，6√3）关于x 轴对称，∴点E 的坐标为（2，﹣6√3）．此时抛物线的解析式为y=√32x 2﹣4√3x ．综上所述点E 的坐标为（2，6√3）或（2，﹣6√3），抛物线的解析式为y=﹣√32x 2+4√3x或y=√32x 2﹣4√3x ．（2）当点E 在x 轴的上方时，如图2所示：设直线AE 的解析式为y=kx+b ，将点A 和点E 的坐标代入得：{2m +m =6√38m +m =0，解得：k=﹣√3，b=8√3．∴直线AE 的解析式为y=﹣√3x+8√3．∵直线CF 与直线AE 关于垂直于x 轴的直线对称，∴设直线CF 的解析式为y=√3x+b ，将点F 的坐标代入得：√3t+b=0，解得：b=−√3t ．∴直线CF 的解析式为y=√3x ﹣√3t ．将y=√3x ﹣√3t 与y=﹣√3x+8√3联立，解得：x=12t+4，y=﹣√32t+4√3． ∴G （12t+4，﹣√32t+4√3）． ∴△FEG 的面积=△FFA 的面积﹣△GFA 的面积=12（8﹣t ）×6√3﹣12（8﹣t ）×（﹣√32t+4√3）=12×（8﹣t ）（√32t+2√3）．整理得：△FEG 的面积=﹣√34t 2+√3t+8√3．当点E′位于x 轴下方时，△E′FC 与△EFC 关于x 轴对称，三角形E′FC 的面积=△EFC 的面积．∴S=﹣√34t 2+√3t+8√3．配方得：S=﹣√34（t ﹣2）2+9√3． ∴t=2时，S 有最大值，最大值为9√3．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，特殊锐角三角函数的应用，轴对称的性质，依据△FEG 的面积=△FFA 的面积﹣△GFA 的面积，列出S 与t 的函数关系式是解题的关键．。

浙江省杭州市滨江区九年级(上)期末数学试卷

浙江省杭州市滨江区九年级（上）期末数学试卷、仔细选一选（本题有 10个小题，每小题 3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案23.将抛物线y=2x 2先向上平移两个单位，再向右平移2 2A . y=2 （x+3） +2B . y=2 （x+3） - 2C . 3个单位，所得抛物线的函数表达式为（）2 2 y=2 （x - 3） +2 D . y=2 （x - 3）- 24 .从一幅扑克牌中抽出 5张红桃，4张梅花，3张黑桃放在一起洗匀后，从中一次随机抽出 10张,恰好红桃、梅花、黑桃 3种牌都抽到，这件事情是（）A .必然事件B .随机事件C .不可能事件D .很可能事件 5.已知sin av 0.5,那么锐角a 的取值范围是(A . 60 ° v aV 90°B . 30 °v av 90°E ,Z A=22.5 ° OC=8，贝U CD 的长为(D . 167.下列各组中的两个图形，一定相似的是（）A .有一个角对应相等的两个菱形B .对应边成比例的两个多边形 C. 两条对角线对应成比例的两个平行四边形 D.任意两个矩形BOC=76 °则圆周角/ BAC 的度数是（1.如图，已知圆心角/ A . 152 B . 76° C . 38° D . 362.已知— 那么下列各等式一定成立的是（ 1= IB . 1= 1a b)) C . 0°V av 60 ° D . 0°V av 30°CD ，垂足是&如图，△ ABC 是O O 的内接等边三角形， AB=1 .点D , E 在圆上，四边形 BCDE 为矩形，则这个矩形的面积是（）210.二次函数y=ax +bx+c 图象如图，下列正确的个数为（）① abc >0 :② 2a - 3c v 0;③2a+b > 0;④ ax +bx+c=0 有两个实数解 X 1 ,X 2,且 X [+x 2< 0 ；⑤ 9a+3b+c > 0;⑥当x v 1时，y 随x 增大而减小.二、认真填一填（本题有 6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11•已知线段a=4, b=8，贝U a 、b 的比例中项线段等于 ______________ .A .丄B . 129.如图，在△ ABC 中, D , E 分别是AB , BC 上的点，且 DE // AC ,若S ^ BDE : SA CDE =1 : 3,则B . 1 : 9C . 1: 10D . 1: 12C . 4S A BDE ： ACD =( ) A . 1: 5312.如图，正五边形ABCDE的对角线为BE,则/ ABE的度数为A13.如图，O O的半径为2, AB是O O的一条弦，/ 0=60 °则图中阴影弓形的面积为____________________14.如图，在直角坐标系中，△ ABC的各顶点坐标为A (- 1, 1), B (2, 3), C ( 0, 3).现以坐标原点为位似中心，作△ A B C',使厶A B C与厶ABC的位似比为2.则点A的对应点A的坐标为____________15•把一个矩形剪去一个正方形，若所剩矩形与原矩形相似，则原矩形长边与短边的比为____________ .16. Rt△ ABC中，/ ABC=90 ° AB=4 , BC=3，若O 0和三角形三边都相切，则符合条件的O 0的半径为_____________ .三、全面答一答(本题有7个小题，共66分)解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤•如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.1)求比例式4: 3=5: x中x的值.(2)计算:cos 45 °+tan60 ° Sin60 °18.由地面上A点测得山顶电视塔顶点B和电视塔基地C点的仰角分别为60。

浙江省杭州市届九级上期末数学模拟试卷

2016-2017学年浙江省杭州市拱墅区公益中学九年级（上）期末数学试卷一、选择题1．在英文单词“parallcl“（平行）中任意选择一个字母是“a“的概率为（）A．B．C．D．2．抛物线y=2（x﹣3）2+1与y轴交点的坐标是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（0，1）D．（0，19）3．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．44．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°，则直角边BC的长是（）A．msin35°B．mcos35° C．D．5．已知：如图，⊙O的两条弦AE、BC相交于点D，连接AC、BE．若∠ACB=60°，则下列结论中正确的是（）A．∠AOB=60°B．∠ADB=60°C．∠AEB=60°D．∠AEB=30°6．如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外（与点C在AB同侧），则下列三个结论：①sin∠C＞sin∠D；②cos∠C＞cos∠D；③tan∠C＞tan∠D中，正确的结论为（）A．①② B．②③ C．①②③D．①③7．如图，△ABC中，D、E两点分别在BC、AD上，且AD为∠BAC的角平分线．若∠ABE=∠C，AE：ED=2：1，则△BDE与△ABC的面积比为何？（）A．1：6 B．1：9 C．2：13 D．2：158．如图所示，△ABC∽△DEF，其相似比为K，则一次函数y=kx﹣2k的图象与两坐标轴围成的三角形面积是（）A．0.5 B．4 C．2 D．19．已知关于x的二次函数y=ax2+2ax+7a﹣3在﹣2≤x≤5上的函数值始终是正的，则a 的取值范围（）A．a＞B．a＜0或a＞C．D．10．如图，在△ABC中，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点C作CF∥AB，在CF上取一点E，使DE=CD，连接AE，对于下列结论：①AD=AE；②△CBA∽△CDE；③弧BD=弧AD；④AE为⊙O的切线，结论一定正确的是（）A．②③ B．②④ C．①② D．①③二、填空题11．计算：3tan45°+2sin30°= ．12．从1～9这9个数字中任意选一个，是2或3的倍数的概率是．13．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=mx2﹣2mx﹣2（m≠0）与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B．则点A，B 的坐标分别为，．14．如图，某公园入口处原有三阶台阶，每级台阶高为20cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡的坡度i=，则AC的长度是cm．15．已知等边△ABC，点E是AB上一点，AE=3，点D在AC的延长线上，∠ABD+∠BCE=120°，tan∠D=，则CD= ．16．△ABC中，BC=18，AC=12，AB=9，D，E是直线AB，AC上的点．若由A，D，E 构成的三角形与△ABC相似，AE=AC，则DB的长为．三、解答题17．4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品（1）从这4件产品中随即抽取2件进行检测，列表或画树状图，求抽到都是合格品的概率．（2）在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随即抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.9，则可以推算出x的值大约是多少？18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点D在边AC上，且AD=2CD，DE ⊥AB，垂足为点E，联结CE，求：（1）线段BE的长；（2）∠ECB的余切值．19．图中是抛物线拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处观测P处，仰角分别为α、β，且tanα=，tanβ=，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系．（1）求点P的坐标；（2）水面上升1m，水面宽多少？20．己知抛物线y=mx2+（1﹣2m）x+1﹣3m与x轴相交于不同的两点A、B（1）求m的取值范围．（2）抛物线一定经过非坐标轴上的一点P，并求出点P的坐标．21．如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，⊙O的切线BD交AC的延长线于点D，E 是OB的中点，CE的延长线交切线BD于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．（1）求证：AC=CD；（2）若OB=2，求BH的长．22．如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙O相交于点C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB 与⊙O相交于点E，设OA=x，CD=y．（1）求BD长；（2）求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）当CE⊥OD时，求AO的长．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B，其对称轴是x=﹣1，点C是y轴上一点，其纵坐标为m，连结AC，将线段AC 绕点A顺时针旋转90°得到线段AD，以AC、AD为边作正方形ACED．（1）求抛物线所对应的函数表达式；（2）当点E落在抛物线y=ax2+bx+2上时，求此时m的值；（3）令抛物线与x轴另一交点为点F，连结BF，直接写出正方形ACED的一边与BF平行时的m的值．2016-2017学年浙江省杭州市拱墅区公益中学九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．在英文单词“parallcl“（平行）中任意选择一个字母是“a“的概率为（）A．B．C．D．【考点】X4：概率公式．【分析】可先找出单词中字母的个数，再找出a的个数，用a的个数除以总个数即可得出本题的答案．【解答】解：单词中共有8个字母，a有两个，所以在英文单词“parallcl“（平行）中任意选择一个字母是“a“的概率==，故选C．2．抛物线y=2（x﹣3）2+1与y轴交点的坐标是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（0，1）D．（0，19）【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据y轴上点的横坐标为0，令x=0求解即可．【解答】解：x=0时，y=2（x﹣3）2+1=2（0﹣3）2+1=19，所以，与y轴交点的坐标是（0，19）．故选D．3．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】S4：平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答．【解答】解：∵DE∥BC，∴，即，解得：EC=2，故选：B．4．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°，则直角边BC的长是（）A．msin35°B．mcos35° C．D．【考点】T1：锐角三角函数的定义．【分析】根据正弦定义：把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦可得答案．【解答】解：sin∠A=，∵AB=m，∠A=35°，∴BC=msin35°，故选：A．5．已知：如图，⊙O的两条弦AE、BC相交于点D，连接AC、BE．若∠ACB=60°，则下列结论中正确的是（）A．∠AOB=60°B．∠ADB=60°C．∠AEB=60°D．∠AEB=30°【考点】M5：圆周角定理．【分析】由圆周角定理知，∠AEB=∠C=60°，∠AOB=2∠C=120°，∠ADB=∠C+∠CAD＞∠C=60°，所以只有C正确．【解答】解：∵∠ACB=60°，∴∠AEB=∠ACB=60°，∠AOB=2∠ACB=120°，∠ADB=∠ACB+∠CAD＞∠ACB=60°，故只有C正确．故选C．6．如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外（与点C在AB同侧），则下列三个结论：①sin∠C＞sin∠D；②cos∠C＞cos∠D；③tan∠C＞tan∠D中，正确的结论为（）A．①② B．②③ C．①②③D．①③【考点】T2：锐角三角函数的增减性；M5：圆周角定理．【分析】连接BE，根据圆周角定理，可得∠C=∠AEB，因为∠AEB=∠D+∠DBE，所以∠AEB ＞∠D，所以∠C＞∠D，根据锐角三角形函数的增减性，即可判断．【解答】解：如图，连接BE，根据圆周角定理，可得∠C=∠AEB，∵∠AEB=∠D+∠DBE，∴∠AEB＞∠D，∴∠C＞∠D，根据锐角三角形函数的增减性，可得，sin∠C＞sin∠D，故①正确；cos∠C＜cos∠D，故②错误；tan∠C＞tan∠D，故③正确；故选：D．7．如图，△ABC中，D、E两点分别在BC、AD上，且AD为∠BAC的角平分线．若∠ABE=∠C，AE：ED=2：1，则△BDE与△ABC的面积比为何？（）A．1：6 B．1：9 C．2：13 D．2：15【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】根据已知条件先求得S△ABE：S△BED=2：1，再根据三角形相似求得S△ACD=S△ABE= S△BED，根据S△ABC=S△ABE+S△ACD+S△BED即可求得．【解答】解：∵AE：ED=2：1，∴AE：AD=2：3，∵∠ABE=∠C，∠BAE=∠CAD，∴△ABE∽△ACD，∴S△ABE：S△ACD=4：9，∴S△ACD=S△ABE，∵AE：ED=2：1，∴S△ABE：S△BED=2：1，∴S△ABE=2S△BED，∴S△ACD=S△ABE=S△BED，∵S△ABC=S△ABE+S△ACD+S△BED=2S△BED+S△BED+S△BED=S△BED，∴S△BDE：S△ABC=2：15，故选D．8．如图所示，△ABC∽△DEF，其相似比为K，则一次函数y=kx﹣2k的图象与两坐标轴围成的三角形面积是（）A．0.5 B．4 C．2 D．1【考点】S7：相似三角形的性质；F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】由△ABC∽△DEF，其相似比为k，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得k的值，然后可求得一次函数y=kx﹣2k的图象与两坐标轴的交点分别为：（2，0），（0，﹣2k），继而求得答案．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，其相似比为k，∴k=====，∵一次函数y=kx﹣2k的图象与两坐标轴的交点分别为：（2，0），（0，﹣2k），∴一次函数y=kx﹣2k的图象与两坐标轴围成的三角形面积是：×2×2k=2k=1．故选D．9．已知关于x的二次函数y=ax2+2ax+7a﹣3在﹣2≤x≤5上的函数值始终是正的，则a 的取值范围（）A．a＞B．a＜0或a＞C．D．【考点】H3：二次函数的性质．【分析】按照a＞0和a＜0两种情况讨论：当a＞0时，图象开口向上，只要顶点纵坐标为正即可；当a＜0时，抛物线对称轴为x=﹣1，根据对称性，只要x=5时，y＞0即可．【解答】解：当a＞0时，图象开口向上，顶点纵坐标为=6a﹣3，当6a ﹣3＞0，即a＞时，y＞0；当a＜0时，抛物线对称轴为x=﹣1，根据对称性，只要x=5时，y＞0即可，此时y=25a+10a+7a﹣3＞0，解得a＞，不符合题意，舍去．故选A．10．如图，在△ABC中，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点C作CF∥AB，在CF上取一点E，使DE=CD，连接AE，对于下列结论：①AD=AE；②△CBA∽△CDE；③弧BD=弧AD；④AE为⊙O的切线，结论一定正确的是（）A．②③ B．②④ C．①② D．①③【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KH：等腰三角形的性质；ME：切线的判定与性质．【分析】只要证明AE是⊙O的切线即可判定．【解答】解：∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AC，∵BA=BC，∴AD=DC，∵DE=DC，∴AD=DC=DE，∴△AEC是直角三角形，∴∠AEC=90°，∵AB∥CE，∴AB⊥AE，∴AE是⊙O的切线，故④正确，∵只有选项B含有④，故选B．二、填空题11．计算：3tan45°+2sin30°= 4 ．【考点】T5：特殊角的三角函数值．【分析】把tan45°=1．sin30°=代入计算即可．【解答】解：原式=3×1+2×=3+1=4，故答案为：4．12．从1～9这9个数字中任意选一个，是2或3的倍数的概率是．【考点】X4：概率公式．【分析】从1至9这些数字中任意取一个总共有9种情况，其中是2或3的倍数有6种情况，利用概率公式进行计算即可．【解答】解：∵从1至9这些数字中任意取一个总共有9种情况，其中是2或3的倍数有2，3，4，6，8，9一共6种情况∴取出的数字是2或3的倍数的概率是：=．故答案为：．13．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=mx2﹣2mx﹣2（m≠0）与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B．则点A，B 的坐标分别为（0，﹣2），（1，0）．【考点】H3：二次函数的性质．【分析】根据y轴上点的坐标特征、抛物线的对称轴方程解答即可．【解答】解：当x=0时，y=﹣2，∴点A的坐标为（0，﹣2），抛物线的对称轴为：x=﹣=1，∴点B 的坐标为（1，0），故答案为：（0，﹣2）；（1，0）．14．如图，某公园入口处原有三阶台阶，每级台阶高为20cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡的坡度i=，则AC的长度是240 cm．【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】过B作AC的垂线，根据坡面BC的坡度和铅直高度，可求出坡面BC的水平宽，进而可求出AC的长．【解答】解：过B作BD⊥AC于D，则AD=30+30=60．Rt△BCD中，tan∠BCD=i=，BD=60．∴CD=BD÷i=300，∴AC=CD﹣AD=240（cm）．15．已知等边△ABC，点E是AB上一点，AE=3，点D在AC的延长线上，∠ABD+∠BCE=120°，tan∠D=，则CD= ．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质；T7：解直角三角形．【分析】作∠BCD平分线交BD于F，可得∠BCF=∠DCF=∠A=60°，再根据∠ABD+∠BCE=120°可得∠FBC=∠ECA，即可证△FBC≌△ECA，从而得AE=CF=3，过点F作FG⊥CD 于点G，由∠DCF度数可求得CG、FG的长，由tan∠D=可得DG，即可得答案．【解答】解：如图，作∠BCD平分线交BD于F，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠A=∠ACB=60°，AC=BC，∴∠ACD=120°，∴∠BCF=∠A=60°，又∵∠ABD+∠BCE=120°，即∠ABC+∠FBC+∠BCE=120°，∴∠FBC+∠BCE=60°，∵∠ECA+∠BCE=∠ACB=60°，∴∠FBC=∠ECA，在△FBC和△ECA中，∵，∴△FBC≌△ECA（ASA），∴AE=CF=3，过点F作FG⊥CD于点G，∴CG=CFcos∠FCD=3×=，FG=CFsin∠FCD=3×=，又∵tanD==，∴DG==3，∴CD=CG+DG=，故答案为：．16．△ABC中，BC=18，AC=12，AB=9，D，E是直线AB，AC上的点．若由A，D，E 构成的三角形与△ABC相似，AE=AC，则DB的长为6或或12或．【考点】S7：相似三角形的性质．【分析】由△ABC中，BC=18，AC=12，AB=9，AE=AC，可求得AE的长，又由由A，D，E构成的三角形与△ABC相似，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得DB的长．【解答】解：∵△ABC中，BC=18，AC=12，AB=9，AE=AC，∴AE=4，∵由A，D，E构成的三角形与△ABC相似，∴当△ADE∽△ABC时，AD：AB=AE：AC=1：3，∴AD=AB=3，则BD=AB﹣AD=6；当△ADE∽△ACB时，AD：AC=AE：AB，∴AD==，∴BD=AB﹣AD=．∴DB的长为：6或．当△ADE∽△ABC时，AD：AB=AE：AC=1：3，∴AD=AB=3，则BD=AB+AD=12；当△ADE∽△ACB时，AD：AC=AE：AB，∴AD==，∴BD=AB+AD=．综上所述：DB的长为：6或或12或．故答案为：6或或12或．三、解答题17．4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品（1）从这4件产品中随即抽取2件进行检测，列表或画树状图，求抽到都是合格品的概率．（2）在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随即抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.9，则可以推算出x的值大约是多少？【考点】X8：利用频率估计概率；X6：列表法与树状图法．【分析】（1）用不合格品的数量除以总量即可求得抽到不合格品的概率；（2）根据频率估计出概率，利用概率公式列式计算即可求得x的值．【解答】解：（1）将不合格记为A，3件合格的记为B1、B2、B3A B1 B2 B3A B1A B2A B3AB1 AB1 B2B1 B3B 1B2 AB2 B1B2 B3B 2B3 AB3 B1B3 B2B 3共12种情况，其中两个B的有6种，∴P（B，B）==，即抽到都是合格品的概率为；（2）∵大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.9，∴抽到合格品的概率等于0.9，根据题意得：x+3=0.9（4+x），解得：x=6．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点D在边AC上，且AD=2CD，DE ⊥AB，垂足为点E，联结CE，求：（1）线段BE的长；（2）∠ECB的余切值．【考点】T7：解直角三角形；KQ：勾股定理．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出∠A=∠B=45°，由勾股定理求出AB=3，求出∠ADE=∠A=45°，由三角函数得出AE=，即可得出BE的长；（2）过点E作EH⊥BC，垂足为点H，由三角函数求出EH=BH=BE•cos45°=2，得出CH=1，在Rt△CHE中，由三角函数求出cot∠ECB==即可．【解答】解：（1）∵AD=2CD，AC=3，∴AD=2，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，∴∠A=∠B=45°，AB===3，∵DE⊥AB，∴∠AED=90°，∠ADE=∠A=45°，∴AE=AD•cos45°=2×=，∴BE=AB﹣AE=3﹣=2，即线段BE的长为2；（2）过点E作EH⊥BC，垂足为点H，如图所示：∵在Rt△BEH中，∠EHB=90°，∠B=45°，∴EH=BH=BE•cos45°=2×=2，∵BC=3，∴CH=1，在Rt△CHE中，cot∠ECB==，即∠ECB的余切值为．19．图中是抛物线拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处观测P处，仰角分别为α、β，且tanα=，tanβ=，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系．（1）求点P的坐标；（2）水面上升1m，水面宽多少？【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；HE：二次函数的应用．【分析】（1）过点P作PH⊥x轴于点H，设PH=3x，则OH=6x，AH=2x，由OA=4m，可求出x值，进而可得出点P的坐标；（2）根据点O、P、A的坐标利用待定系数法，可求出抛物线的解析式，再根据二次函数图象上点的坐标特征可求出y=1时x的值，两值做差即可得出结论．【解答】解：（1）过点P作PH⊥x轴于点H，如图所示．设PH=3x，则OH=6x，AH=2x，∴OA=OH+HA=6x+2x=4，解得：x=，∴OH=6x=3，PH=3x=，∴点P的坐标为（3，）．（2）设拱桥所在抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，将点O（0，0）、B（4，0）、P（3，）代入y=ax2+bx+c，，解得：，∴拱桥所在抛物线的解析式为y=﹣x2+2x．当y=﹣x2+2x=1时，x=2±，∴2+﹣（2﹣）=2（m）．答：水面上升1m，水面宽2m20．己知抛物线y=mx2+（1﹣2m）x+1﹣3m与x轴相交于不同的两点A、B（1）求m的取值范围．（2）抛物线一定经过非坐标轴上的一点P，并求出点P的坐标．【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】（1）根据抛物线与x轴交点的个数与△之间的关系即可求出m的取值范围．（2）由题意可知：y=m（x2﹣2x﹣3）+x+1，由于抛物线一定经过非坐标轴上的一点P，所以与m无关，从而可知x2﹣2x﹣3=0，解出x的值即可求出点P的坐标．【解答】解：（1）由题意可知：解得：且m≠0，（2）由题意可知：y=m（x2﹣2x﹣3）+x+1由于抛物线一定经过非坐标轴上的一点P，∴x2﹣2x﹣3=0，∴x=3或x=﹣1，当x=﹣1时，y=0，此时不符合题意，当x=3时，y=4，∴P（3，4），21．如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，⊙O的切线BD交AC的延长线于点D，E 是OB的中点，CE的延长线交切线BD于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．（1）求证：AC=CD；（2）若OB=2，求BH的长．【考点】MC：切线的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KQ：勾股定理．【分析】（1）连接OC，由C是的中点，AB是⊙O的直径，则CO⊥AB，再由BD是⊙O的切线，得BD⊥AB，从而得出OC∥BD，即可证明AC=CD；（2）根据点E是OB的中点，得OE=BE，可证明△COE≌△FBE（ASA），则BF=CO，即可得出BF=2，由勾股定理得出AF=，由AB是直径，得BH⊥AF，可证明△ABF ∽△BHF，即可得出BH的长．【解答】（1）证明：连接OC，∵C是的中点，AB是⊙O的直径，∴CO⊥AB，∵BD是⊙O的切线，∴BD⊥AB，∴OC∥BD，∵OA=OB，∴AC=CD；（2）解：∵E是OB的中点，∴OE=BE，在△COE和△FBE中，，∴△COE≌△FBE（ASA），∴BF=CO，∵OB=2，∴BF=2，∴AF==2，∵AB是直径，∴BH⊥AF，∴△ABF∽△BHF，∴=，∴AB•BF=AF•BH，∴BH===．22．如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙O相交于点C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB 与⊙O相交于点E，设OA=x，CD=y．（1）求BD长；（2）求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）当CE⊥OD时，求AO的长．【考点】S9：相似三角形的判定与性质．【分析】（1）易得△OBD∽△AOC，利用相似三角形的对应边成比例可得BD长；（2）易得△ACO∽△AOB，利用相似三角形的对应边成比例可得y与x的关系式，根据y为正数及x为△AOC的一边可得x的取值范围；（3）可利用等角对等边判断出AO=AD，结合（2）得到的关系式把相关数值代入求得合适的解即可．【解答】解：（1）∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∴∠OCA=∠ODB，∵∠BOD=∠A，∴△OBD∽△AOC，∴，∵OC=OD=6，AC=4，∴，∴BD=9；（2）∵△OBD∽△AOC，∴∠AOC=∠B．又∵∠A=∠A，∴△ACO∽△AOB，∴，∵AB=AC+CD+BD=y+13，∴，∴y关于x的函数解析式为．定义域为；（3）∵OC=OE，CE⊥OD．∴∠COD=∠BOD=∠A．∴∠AOD=180°﹣∠A﹣∠ODC=180°﹣∠COD﹣∠OCD=∠ADO．∴AD=AO，∴y+4=x，∴．∴（负值不符合题意，舍去）．∴AO=．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B，其对称轴是x=﹣1，点C是y轴上一点，其纵坐标为m，连结AC，将线段AC 绕点A顺时针旋转90°得到线段AD，以AC、AD为边作正方形ACED．（1）求抛物线所对应的函数表达式；（2）当点E落在抛物线y=ax2+bx+2上时，求此时m的值；（3）令抛物线与x轴另一交点为点F，连结BF，直接写出正方形ACED的一边与BF平行时的m的值．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）依据二次函数的对称性可求得抛物线与x轴的令一个交点的坐标，设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x+3），将（0，2）代入求得a的值即可；（2）过点E作EF⊥y轴，垂足为E，首先证明∴△ECE≌△OAC，依据全等三角形的性质得到BC=OA=1，EF=OC=m，故此可得到点E的坐标，最后将点E的坐标代入抛物线的解析式求解即可；（3）先求得直线BF的解析式，当CE∥BF时，AC⊥BF，设AC的解析式为y=﹣x+m，将点A的坐标代入可求得m的值；当AC∥BF时，设直线AC的解析式为y=x+m，将点A的坐标代入可求得m的值．【解答】解：（1）将x=0代入抛物线的解析式得：y=2，∴B（0，2）．∵A（1，0），抛物线的对称轴是x=﹣1，∴抛物线经过点（﹣3，0）．设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x+3），将（0，2）代入得：﹣3a=2，解得：a=﹣．∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+2．（2）过点E作EF⊥y轴，垂足为E．∵ACED为正方形，∴∠ACE=90°，CE=AC．∴∠FCE+∠ACO=90°．又∵∠OAC+∠ACO=90°，∴∠FCE=∠OAC．在△FCE和△OAC中，，∴△ECE≌△OAC．∴BC=OA=1，EF=OC=m．∴点E的坐标为（m，1+m）．将点E的坐标代入抛物线的解析式得：﹣m2﹣m+2=m+1，整理得：2m2+7m﹣3=0，解得：m=．（3）如图2所示：当CE∥BF时．设BF的解析式为y=kx+2，将点F的坐标代入得：﹣3k+2=0，解得k=，∴BF的解析式为y=x+2．∵CE∥BF，AC⊥CE，∴AC⊥BF．设AC的解析式为y=﹣x+m．将点A的坐标代入得：﹣+m=0，解得：m=．如图3所示：AC∥BF时．设直线AC的解析式为y=x+m，将点A的坐标代入得：+m=0，解得：m=﹣．综上所述，m的值为或﹣．。

杭州市滨江区九年级上学期物理期末考试试卷

杭州市滨江区九年级上学期物理期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2018八上·北京期末) 如图所示的四个物态变化的实例中，属于凝固的是（）A . 秋天的早晨,山间出现"白雾"B . 我国古代用铜水铸造成精美的青铜器C . 深秋早晨,香山的红叶上出现"霜"D . 春天来临,密云水库的冰快速减少2. （2分）(2017·南山模拟) 水与我们的生活息息相关，如图所示有关水的物理量间的关系图线中，正确的是（）A . 水的压强与深度的关系B . 水的密度与质量的关系C . 水的密度与体积的关系D . 水的比热容与温度的关系3. （2分）有一体积为0.1m3的冰块漂浮在水面上（ρ冰=0.9×103kg/m3 ，ρ水=1.0×103kg/m3,g=10N/kg）,则该冰块（）A . 总重量是1×103NB . 浸入液面以下的体积是0.08m3C . 水上部分体积占总体积的1/9D . 受到的浮力是9×102N4. （2分）(2017·丹东模拟) 有关如图所示各图象的说法中，不正确的是（）A . 图甲为小灯泡灯丝中的电流与灯泡两端电压的关系图象B . 图乙为某种物质质量与体积的关系图象C . 图丙为做匀速直线运动的物体路程与时间图象D . 图丁为一定条件下电流产生的热量与电流之间的关系图象5. （2分）(2016·南平模拟) 如图所示，是我们常见的图象，这种图象如果在横纵坐标加上适当的物理量及单位，描述错误的是（）A . 匀速直线运动中路程s与时间t的关系B . 同种物质，物体的质量m与体积V的关系C . 物体所受重力G与质量m的关系D . 某一导体的电阻R与其两端电压U的关系6. （2分）(2018·江西) 如图所示，图中的阴影部分的面积描述相应物理量不正确的是（）A . 物体的质量B . 物体运动的路程C . 用电器的电功率D . 物体所受的压强7. （2分）(2018·越秀模拟) 下列物理图像所表示出的各物理量的关系，错误的是（）A . 图甲反映某物质的质量与体积的关系，由图像可知，该物质的密度为2.5g/cm3B . 图乙反映某物体的路程与时间的关系，由图像可知，该物体运动的速度为10m/sC . 图丙反映某导体中电流跟它两端电压的关系，由图像可知，此导体的电阻为5ΩD . 图丁反映物体受到的重力与质量的关系，由图像可知，重力与质量的比值为9.8N/kg8. （2分）下列数据中，符合实际情况的是（）A . 人体感到舒适的温度约为42℃B . 八年级物理课本的宽度约为18 mmC . 教室里日光灯的额定功率约为40WD . 做一遍中学生眼保健操的时间约需5 S二、填空题 (共8题；共24分)9. （2分） (2019九上·北京期中) 如图所示，电流表的示数为________A，电压表的示数为________V。

浙江省杭州市滨江区2017-2018学年九年级(上)期末数学试卷含解析

2017-2018学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．抛物线y＝（x+1）2﹣2的顶点坐标是（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）2．下面事件是随机事件的是（）A．掷一枚硬币，出现反面B．在标准大气压下，水加热到8℃时会沸腾C．实数的绝对值不小于零D．如果a，b是实数，那么a•b＝b•a3．下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（）A．B．C．D．4．在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高线，∠ACD的正弦值是，则的值是（）A．B．C．D．5．三角函数sin30°、cos16°、cos43°之间的大小关系是（）A．cos43°＞cos16°＞sin30°B．cos16°＞sin30°＞cos43°C．cos16°＞cos43°＞sin30°D．cos43°＞sin30°＞cos16°6．在半径为25cm的⊙O中，弦AB＝40cm，则弦AB所对的弧的中点到AB的距离是（）A．10cm B．15cm C．40cm D．10cm或40cm 7．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，下面结论正确的是（）A．a＜0，c＜0，b2﹣4ac＞0 B．a＜0，c＞0，b2﹣4ac＜0C．a＞0，c＞0，b2﹣4ac＞0 D．a＜0，c＜0，b2﹣4ac＜08．已知矩形ABCD的边AB＝6，BC＝8，以点B为圆心作圆，使A，C，D三点至少有一点在⊙B内，且至少有一点在⊙B外，则⊙B的半径r的取值范围是（）A．r＞6 B．6＜r＜8C．6＜r＜10 D．6＜r＜8或8＜r＜109．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，E在AB上，AE＝2，HF是CE的垂直平分线，交CD 的延长线于点F，连结EF交AD于点G，则的值是（）A．B．C．D．10．下列关于函数y＝x2﹣4x+6的四个命题：①当x＝0时，y有最小值6；②若n为实数，且n＞1，则x＝2+n时的函数值大于x＝n时的函数值；③若n＞2，且n是整数，当n≤x≤n+1时，y的函数值有（2n﹣2）个；④若函数图象过点（a，y0），（b，y0+1），则a ＜b，其中真命题的序号是（）A．①②B．②③C．③④D．②④二、填空题（每小题4分，共24分）11．计算：cos60°+sin245°﹣tan30°•tan60°＝．12．⊙O的半径r＝10，圆心O到直线l的距离d＝10，则⊙O与直线l的位置关系是．13．某种菜籽在相同的条件下发芽试验结果如下表：请用频率估计概率的方法估计这批油菜籽在相同条件下的发芽概率是．14．如图，在锐角△ABC中，BD⊥AC于D，DE⊥BC于E，AB＝14，AD＝4，BE：EC＝9：2，则CD＝．15．如图，AB为半圆O的直径，C为AO的中点，CD⊥AB交半圆与点D，以C为圆心，CD 为半径画弧DE交AB于E点，若AB＝4cm，则图中阴影部分面积为cm2．16．如图，Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，AB＝2，∠B＝30°，正六边形DEFGHI完全落在Rt△ABC内，且DE在BC边上，F在AC边上，H在AB边上，则正六边形DEFGHI的边长为，过I作A1C1∥AC，然后在△A1C1B内用同样的方法作第二个正六边形，按照上面的步骤继续下去，则第n个正六边形的边长为．三、解答题（本大题共有7个小题，共66分）17．袋中装有3红1白除颜色外一样的球，一次随机取出两只球，请用列表或画树状图的方法求摸出两球是一红一白的概率．18．如图，在△ABC中，D为AB边上一点，E为AC边上一点，且（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）求△ADE与四边形DBCE的面积比．19．如图，一张正三角形的纸片的边长为2cm，D、E、F分别是边AB、BC、CA（含端点）上的点，设BD＝CE＝AF＝x（cm），△DEF的面积为y（cm2）．（1）求y关于x的函数表达式和自变量的取值范围；（2）求△DEF的面积y的最大值和最小值．20．一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱下滑至如图所示位置时，AB＝2m，已知木箱高BE ＝1m，斜面坡角为32°．（参考数据：sin32°＝0.5299，cos32°＝0.8480，tan32°＝0.6249）（1）求点B到AC的距离．（精确到0.1m）（2）求木箱端点E距地面AC的高度．（精确到0.1m）21．如图，已知一块等边三角形钢板ABC的边长为60厘米．（1）用尺规作图能从这块钢板上截得的最大圆（作出图形，保留作图痕迹），并求出此圆的半径．（2）用一个圆形纸板完全覆盖这块钢板，这个圆的最小半径是多少？22．在平面直角坐标系中，设二次函数y＝ax2﹣4ax，其中为常数且a＜0．（1）若函数y＝ax2﹣4ax的图象经过点（2，4），求此函数表达式；（2）若抛物线y＝ax2﹣4ax的顶点在双曲线上，试说明k的符号；（3）已知（m，y1）、（m+1，y2）、（m+2，y3），（0＜m＜1）都是抛物线y＝ax2﹣4ax（a＜0）上的点，请判断y1，y2，y3的大小，并说明理由﹒23．如图1，圆O的两条弦AC、BD交于点E，两条弦所成的锐角或者直角记为∠α（1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：的度数的度数猜想：、、∠α的度数之间的等量关系，并说明理由﹒（2）如图2，若∠α＝60°，AB＝2，CD＝1，将以圆心为中心顺时针旋转，直至点A 与点D重合，同时B落在圆O上的点，连接CG﹒①求弦CG的长；②求圆O的半径．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．抛物线y＝（x+1）2﹣2的顶点坐标是（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．【解答】解：由y＝（x+1）2﹣2，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣1，﹣2），故选：D．2．下面事件是随机事件的是（）A．掷一枚硬币，出现反面B．在标准大气压下，水加热到8℃时会沸腾C．实数的绝对值不小于零D．如果a，b是实数，那么a•b＝b•a【分析】直接利用随机事件以及不可能事件和必然事件的定义分析得出答案．【解答】解：A、掷一枚硬币，出现反面，是随机事件，符合题意；B、在标准大气压下，水加热到8℃时会沸腾，是不可能事件，不合题意；C、实数的绝对值不小于零，是必然事件，不合题意；D、如果a，b是实数，那么a•b＝b•a，是必然事件，不合题意；故选：A．3．下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（）A．B．C．D．【分析】本题主要应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例，做题即可．【解答】解：设单位正方形的边长为1，给出的三角形三边长分别为，2，．A、三角形三边2，，3，与给出的三角形的各边不成比例，故A选项错误；B、三角形三边2，4，2，与给出的三角形的各边成正比例，故B选项正确；C、三角形三边2，3，，与给出的三角形的各边不成比例，故C选项错误；D、三角形三边，4，，与给出的三角形的各边不成比例，故D选项错误．故选：B．4．在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高线，∠ACD的正弦值是，则的值是（）A．B．C．D．【分析】利用直角三角形的性质及三角函数的定义可得sin∠B＝sin∠ACD，即可求出的值．【解答】解：在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高线，因而∠B＝∠ACD，∴sin∠B＝sin∠ACD＝＝．故选：B．5．三角函数sin30°、cos16°、cos43°之间的大小关系是（）A．cos43°＞cos16°＞sin30°B．cos16°＞sin30°＞cos43°C．cos16°＞cos43°＞sin30°D．cos43°＞sin30°＞cos16°【分析】首先把它们转换成相同的锐角三角函数；再根据余弦值是随着角的增大而减小，进行分析．【解答】解：∵sin30°＝cos60°，又16°＜43°＜60°，余弦值随着角度的增大而减小，∴cos16°＞cos43°＞sin30°．故选：C．6．在半径为25cm的⊙O中，弦AB＝40cm，则弦AB所对的弧的中点到AB的距离是（）A．10cm B．15cm C．40cm D．10cm或40cm 【分析】点C和D为弦AB所对弧的中点，连结CD交AB于E，连结OA，如图，根据垂径定理的推论得到CD为直径，CD⊥AB，则AE＝BE＝AB＝20，再利用勾股定理计算出OE＝15，然后分别计算出DE和CE即可．【解答】解：点C和D为弦AB所对弧的中点，连结CD交AB于E，连结OA，如图，∵点C和D为弦AB所对弧的中点，∴CD为直径，CD⊥AB，∴AE＝BE＝AB＝20，在Rt△OAE中，∵OA＝25，AE＝20，∴OE＝＝15，∴DE＝OD+OE＝40，CE＝OC﹣OE＝10，即弦AB和弦AB所对的劣弧的中点的距离为10cm，弦AB和弦AB所对的优弧的中点的距离为40cm．故选：D．7．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，下面结论正确的是（）A．a＜0，c＜0，b2﹣4ac＞0 B．a＜0，c＞0，b2﹣4ac＜0C．a＞0，c＞0，b2﹣4ac＞0 D．a＜0，c＜0，b2﹣4ac＜0【分析】根据二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象可判断a和c的符号，根据与x轴交点的个数可判断△的符号．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵图象与y轴交点在x轴下方可判断c＜0，∵图象与x轴交于两点，∴b2﹣4ac＞0，故选项A正确；故选：A．8．已知矩形ABCD的边AB＝6，BC＝8，以点B为圆心作圆，使A，C，D三点至少有一点在⊙B内，且至少有一点在⊙B外，则⊙B的半径r的取值范围是（）A．r＞6 B．6＜r＜8C．6＜r＜10 D．6＜r＜8或8＜r＜10【分析】先求出矩形对角线的长，然后由A，C，D与⊙B的位置，确定⊙B的半径的取值范围．【解答】解：因为AB＝6，BC＝8，所以根据矩形的性质和勾股定理得到：BD＝．∵BA＝6，BC＝8，BD＝10，而A，C，D中至少有一个点在⊙B内，且至少有一个点在⊙B外，∴点A在⊙B内，点D在⊙B外．因此：6＜r＜10．故选：C．9．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，E在AB上，AE＝2，HF是CE的垂直平分线，交CD 的延长线于点F，连结EF交AD于点G，则的值是（）A．B．C．D．【分析】先利用勾股定理计算出CE＝，再利用HF是CE的垂直平分线得到CH＝，接着证明Rt△FCH∽Rt△CEB，利用相似比计算出FC＝，所以DF＝，然后证明△FDG∽△EAG，从而利用相似比可得到的比值．【解答】解：∵矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，AE＝2，∴BC＝4，CD＝3，BE＝1，∴CE＝＝，∵HF是CE的垂直平分线，∴CH＝CE＝，FH⊥CE，∵CF∥AB，∴∠FCH＝∠CEB，∴Rt△FCH∽Rt△CEB，∴＝，即＝，∴FC＝，∴DF＝﹣3＝∵DF∥AE，∴△FDG∽△EAG，∴＝＝＝．故选：C．10．下列关于函数y＝x2﹣4x+6的四个命题：①当x＝0时，y有最小值6；②若n为实数，且n＞1，则x＝2+n时的函数值大于x＝n时的函数值；③若n＞2，且n是整数，当n≤x≤n+1时，y的函数值有（2n﹣2）个；④若函数图象过点（a，y0），（b，y0+1），则a ＜b，其中真命题的序号是（）A．①②B．②③C．③④D．②④【分析】分别根据二次函数的图象与系数的关系、抛物线的顶点坐标公式及抛物线的增减性对各选项进行逐一分析．【解答】解：∵y＝x2﹣4x+6＝（x﹣2）2+2，∴当x＝2时，y有最小值2，故①错误；当x＝2+n时，y＝（2+n）2﹣4（2+n）+6，当x＝2﹣n时，y＝（n﹣2）2﹣4（n﹣2）+6，∵（2+n）2﹣4（2+n）+6﹣[（n﹣2）2﹣4（n﹣2）+6]＝0，∴n为任意实数，x＝2+n时的函数值等于x＝2﹣n时的函数值，大于x＝n时的函数值，故②正确；∵抛物线y＝x2﹣4x+6的对称轴为x＝2，a＝1＞0，∴当x＞2时，y随x的增大而增大，当x＝n+1时，y＝（n+1）2﹣4（n+1）+6，当x＝n时，y＝n2﹣4n+6，（n+1）2﹣4（n+1）+6﹣[n2﹣4n+6]＝2n﹣3，∵n是整数，∴2n﹣3是整数，∴y的整数值有（2n﹣2）个；故③正确；∵抛物线y＝x2﹣4x+6的对称轴为x＝2，1＞0，∴当x＞2时，y随x的增大而增大，x＜2时，y随x的增大而减小，∴无法判断a＜b，故④错误，故选：B．二．填空题（共6小题）11．计算：cos60°+sin245°﹣tan30°•tan60°＝0 ．【分析】首先代入特殊角的三角函数值，然后再计算即可．【解答】解：原式＝+（）2﹣×，＝+﹣1，＝0．故答案为：0．12．⊙O的半径r＝10，圆心O到直线l的距离d＝10，则⊙O与直线l的位置关系是相切．【分析】若d＜r，则直线与圆相交；若d＝r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．【解答】解：根据直线和圆的位置关系与数量之间的联系：当d＝r时，则直线和圆相切．故答案为相切．13．某种菜籽在相同的条件下发芽试验结果如下表：请用频率估计概率的方法估计这批油菜籽在相同条件下的发芽概率是0.90 ．【分析】对于不同批次的某种菜籽的发芽率往往误差会比较大，为了减少误差，我们经常采用多批次计算求平均数的方法．【解答】解：＝（2+4+9+60+116+282+639+1339+1806+2715）÷（2+5+10+70+130+310+700+1500+2000+3000）＝6972÷7727≈0.90，当n足够大时，发芽的频率逐渐稳定于0.90，故用频率估计概率，这批油菜籽在相同条件下的发芽概率是0.90．故答案为：0.90．14．如图，在锐角△ABC中，BD⊥AC于D，DE⊥BC于E，AB＝14，AD＝4，BE：EC＝9：2，则CD＝2．【分析】先利用勾股定理得到BD2＝180，设BE＝9x，EC＝2x，利用射影定理得到BD2＝BE•BC，即180＝9x（9x+2x），解得x2＝，于是CD2＝CE•CB＝2x•11x＝40，从而得到CD的长．【解答】解：∵BD⊥AC，∴∠ADB＝90°，∴BD2＝AB2﹣AD2＝142﹣42＝180，设BE＝9x，EC＝2x，∵DE⊥BC，∴BD2＝BE•BC，即180＝9x（9x+2x），解得x2＝，∵CD2＝CE•CB＝2x•11x＝22×＝40，∴CD＝2．故答案为2．15．如图，AB为半圆O的直径，C为AO的中点，CD⊥AB交半圆与点D，以C为圆心，CD为半径画弧DE交AB于E点，若AB＝4cm，则图中阴影部分面积为+cm2．【分析】阴影部分的面积＝S半圆﹣（S ADC+S扇形CDE）＝S半圆﹣（S扇形OAD﹣S△CDO+S扇形CDE）．【解答】解：连接AD，OD，BD，可得△ACD∽△CDB，有CD2＝AC•CB，∴CD＝cm，OC＝1cm，tan∠COD＝：1，∴∠AOD＝60°，即△AOD是等边三角形，∴S扇形OAD＝cm2，S△CDO＝CO•CD＝cm2．∴S ADC＝S扇形OAD﹣S△CDO＝（﹣）cm2，S扇形CDE＝×π（）2＝πcm2．∴阴影部分的面积＝S半圆﹣（S ADC+S扇形CDE）＝（+）cm2．故答案为：+16．如图，Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，AB＝2，∠B＝30°，正六边形DEFGHI完全落在Rt△ABC内，且DE在BC边上，F在AC边上，H在AB边上，则正六边形DEFGHI的边长为，过I作A1C1∥AC，然后在△A1C1B内用同样的方法作第二个正六边形，按照上面的步骤继续下去，则第n个正六边形的边长为（）n﹣1×（）n．【分析】如图，连接AG，延长HG交AC于J．则易知AJ＝JF＝CF，设EF＝a，则EC＝a，CF＝a．构建方程求出a，探究规律利用规律即可解决问题；【解答】解：如图，连接AG，延长HG交AC于J．则易知AJ＝JF＝CF，设EF＝a，则EC ＝a，CF＝a．∴3CF＝AC，∴a＝AC，在Rt△ABC中，∵AB＝2，∠B＝30°，∴AC＝AB＝1，∴a＝，易知A1C1＝a，∴第二个正六边形边长为：××＝（）1×（）2，同法可得第三个正六边形的边长为：＝（）2×（）3，∴第n个正六边形的边长为：（）n﹣1×（）n，故答案为：，（）n﹣1×（）n；三．解答题（共7小题）17．袋中装有3红1白除颜色外一样的球，一次随机取出两只球，请用列表或画树状图的方法求摸出两球是一红一白的概率．【分析】画树状图展示所有种等可能的结果数，再找摸出两球是一红一白的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中摸出两球是一红一白的结果数为6，所以摸出两球是一红一白的概率＝＝．18．如图，在△ABC中，D为AB边上一点，E为AC边上一点，且（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）求△ADE与四边形DBCE的面积比．【分析】（1）根据已知求出＝＝，根据相似三角形的判定定理得出即可；（2）根据相似三角形的性质求出△ADE和△ABC的面积之比，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵，∴＝＝，∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC；（2）解：∵△ADE∽△ABC，＝，∴＝（）2＝，∴△ADE与四边形DBCE的面积比是4：5．19．如图，一张正三角形的纸片的边长为2cm，D、E、F分别是边AB、BC、CA（含端点）上的点，设BD＝CE＝AF＝x（cm），△DEF的面积为y（cm2）．（1）求y关于x的函数表达式和自变量的取值范围；（2）求△DEF的面积y的最大值和最小值．【分析】（1）根据题意可知△AEG≌△BEF≌△CFG三个三角形全等，且在△AEG中，AE ＝x，AG＝2﹣x；可得△AEG的面积y与x的关系；（2）利用二次函数的性质解决问题即可．【解答】解：（1）∵AF＝BD＝CE＝x，且等边△ABC的边长为2，∴BE＝CF＝AD＝2﹣x，∵AB＝BC＝AC，∴△ADF≌△BED≌△CFE（SAS）．在△ADF中，AF＝x，AD＝2﹣x，∵S△DEF＝AD×AF×sin A＝x（2﹣x）；∴y＝S△ABC﹣3S△AEG＝﹣3×x（2﹣x）＝﹣x+（0≤x≤2）．（2）∵y＝﹣x+∴其图象为二次函数，且开口向上，∵0≤x≤2，∴≤y≤，∴△DEF的面积的最大值为，最小值为．20．一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱下滑至如图所示位置时，AB＝2m，已知木箱高BE ＝1m，斜面坡角为32°．（参考数据：sin32°＝0.5299，cos32°＝0.8480，tan32°＝0.6249）（1）求点B到AC的距离．（精确到0.1m）（2）求木箱端点E距地面AC的高度．（精确到0.1m）【分析】（1）作BH⊥AC与H．根据sin32°＝计算即可；（2）作EN⊥AC与N交AB与M．分别求出EM、MN即可；【解答】解：（1）作BH⊥AC与H．∵sin32°＝，∴BH＝2×0.5299≈1.1（m）．∴点B到AC的距离为1.1m．（2）作EN⊥AC与N交AB与M．在Rt△EMB中，∠MEM＝32°，∴EM＝≈1.18（m），BM＝EB•tan32°≈0.62，∴AM＝AB﹣BM＝0.38（m），∴MN＝AM•sin32°≈0.73（m），∴EN＝EM+MN＝1.18+0.73≈1.9（m）．∴木箱端点E距地面AC的高度为1.9m．21．如图，已知一块等边三角形钢板ABC的边长为60厘米．（1）用尺规作图能从这块钢板上截得的最大圆（作出图形，保留作图痕迹），并求出此圆的半径．（2）用一个圆形纸板完全覆盖这块钢板，这个圆的最小半径是多少？【分析】（1）作AM⊥BC垂足为E，BF⊥AC，AM交BF与点O，以O为圆心OE为半径画圆即可；（2）OB的长即为外接圆的半径；【解答】解：（1）⊙O如图所示；在Rt△BOE中，BE＝30cm，∠OBE＝30°，∴OE＝BE•tan30°＝10（cm），∴⊙O的半径为10（cm）．（2）在Rt△BOE中，OB＝2OE＝20（cm），用一个圆形纸板完全覆盖这块钢板，这个圆的最小半径是20cm．22．在平面直角坐标系中，设二次函数y＝ax2﹣4ax，其中为常数且a＜0．（1）若函数y＝ax2﹣4ax的图象经过点（2，4），求此函数表达式；（2）若抛物线y＝ax2﹣4ax的顶点在双曲线上，试说明k的符号；（3）已知（m，y1）、（m+1，y2）、（m+2，y3），（0＜m＜1）都是抛物线y＝ax2﹣4ax（a＜0）上的点，请判断y1，y2，y3的大小，并说明理由﹒【分析】（1）把点（2，4）代入y＝ax2﹣4ax中，可得a的值，由此得函数表达式；（2）将抛物线的解析式配方后可得顶点坐标，代入反比例函数解析式，可得k的符号；（3）根据抛物线对称轴和开口方向可得增减性，根据0＜m＜1，可确定m和m+1在对称轴的左侧，m+2在对称轴的右侧，根据对称性和增减性可得结论．【解答】解：（1）把点（2，4）代入y＝ax2﹣4ax中得：4a﹣8a＝4，a＝﹣1，∴此函数表达式为：y＝﹣x2+4x；（2）y＝ax2﹣4ax＝a（x2﹣4x+4﹣4）＝a（x﹣2）2﹣4a，∴顶点（2，﹣4a），∵顶点在双曲线上，∴k＝2×（﹣4a）＝﹣8a，∵a＜0，∴k＞0；（3）∵a＜0∴抛物线开口向下，∵抛物线对称轴是x＝2，∴当m＜2时，y随x的增大而增大，且x＝m+2与x＝2﹣m对称，∵m＜m+1＜2，∴y1＜y2，（2﹣m）﹣（m+1）＝1﹣2m，当0＜m＜时，2﹣m＞m+1，y3＞y2＞y1，当m＝时，y3＝y2＞y1；当＜m＜1时，m+1＞2﹣m＞m，y2＞y3＞y1．23．如图1，圆O的两条弦AC、BD交于点E，两条弦所成的锐角或者直角记为∠α（1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：的度数的度数猜想：、、∠α的度数之间的等量关系，并说明理由﹒（2）如图2，若∠α＝60°，AB＝2，CD＝1，将以圆心为中心顺时针旋转，直至点A 与点D重合，同时B落在圆O上的点，连接CG﹒①求弦CG的长；②求圆O的半径．【分析】（1）连接BC，如图1，先利用三角形外角性质得到∠α＝∠B+∠C，再利用圆周角与它所对弧的度数之间的关系得到∠B＝的度数，∠C＝的度数，所以∠α＝（的度数+的度数）；（2）①连接OG、OC、AG，作OH⊥CG于H，GF⊥CD于F，如图2，利用旋转的性质得＝，AB＝DG＝2，利用由（1）的结论得到的度数为120°，则∠COG＝120°，关键圆周角定理计算出∠CDG＝120°，则∠GDF＝60°，于是通过解直角三角形可计算出CG的长；②利用垂径定理得到CH＝GH＝，然后通过解直角三角形求出OG即可．【解答】解：（1）∠α＝（的度数+的度数）．理由如下：连接BC，如图1，∠α＝∠B+∠C，而∠B＝的度数，∠C＝的度数，∴∠α＝（的度数+的度数）；（2）①连接OG、OC、AG，作OH⊥CG于H，GF⊥CD于F，如图2，∵将以圆心为中心顺时针旋转，直至点A与点D重合，同时B落在圆O上的点G，∴＝，AB＝DG＝2，由（1）得的度数+的度数＝2∠α＝120°，的度数+的度数＝2∠α＝120°，即的度数为120°，∴∠COG＝120°，∴∠CAG＝60°，而∠CAG+∠CDG＝120°，∴∠CDG＝120°，∴∠GDF＝60°，在Rt△GDF中，DF＝DG＝1，GF＝DF＝，在Rt△CFG中，CG＝＝；②∵OH⊥CG，∴CH＝GH＝CG＝，∵∠OGH＝（180°﹣120°）＝30°，∴OH＝GH＝×＝，∴OG＝2OH＝，即圆O的半径为．。

2016-2017第一学期九年级数学期末试卷(含答案)

2016-2017学年度第一学期九年级数学期末检测试卷一、选择题(本大题8小题，每小题3分，共24分，请将下列各题中唯一正确的答案代号A 、B 、C 、D 填到本题后括号内)1. 民族图案是数学文化中的一块瑰宝，下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）2．一元二次方程240+=x x 的解为（）A ．4=xB ．4=-xC ．121,3=-=x xD ．120,4==-x x 3．如果关于x 的一元二次方程ax 2+x ﹣1=0有实数根，则a 的取值范围是( ) A ．14a >-B ．14a ≥- C ．14a ≥-且a ≠0 D ．14a >且a ≠0 4．抛物线262y x x =-+的顶点坐标是（）A ．（－3，7）B ．（3，2）C ．（3，－7）D ．（6，2）5．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上一点，∠CDB ＝20°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，则∠E 的度数为（） A ．20° B ．30° C ．40° D ． 50°6. 一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是( ) A .49B .13C .16D .197．若反比例函数1232)12(---=k kx k y 的图象位于第二、四象限，则k 的值是（）A . 0B . 0或23 C . 0或23- D . 4 8. 已知面积为2的三角形ABC ，一边长为x ，这边上的高为y ，则y 与x 的变化规律用图象表示正确的是（）9.如图，Rt △ABC 的斜边AB 与量角器的直径恰好重合，B 点与0刻度线的一端重合，∠ABC=40°，射线CD 绕点C 转动，与量角器外沿交于点D ，若射线CD 将△ABC 分割出以BC 为边的等腰三角形，则点D 在量角器上对应的度数是（）A ．40°B ．80°或140°C ．70°D ．70°或80° 10．如图，已知△ABC 为等边三角形，AB ＝2，点D 为边AB 上一点，过点D 作DE∥AC，交BC 于点E ；过点E 作EF⊥DE，交AB 的延长线于点F.设AD ＝x ，△DEF 的面积为y ，则能大致反映y 与x函数关学校班级姓名座位号系的图象是( )二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分)11．某药品2013年的销售价为50元/盒，2015年降价为42元/盒，若平均每年降价百分率是x ，则可以列方程； 12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线212y x =经过平移得到抛物线2122y x x =-，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为__________；13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 经过点A(6，0)、B(0，6)，⊙O 的半径为2(O 为坐标原点)，点P 是直线AB 上的一动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ ，Q 为切点，则切线长PQ 的最小值为＝；14. 如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是 .三、解答题(本大题2小题，每小题8分，共16分)15. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？16．设点A 的坐标为（x ，y ），其中横坐标x 可取﹣1、2，纵坐标y 可取﹣1、1、2．（1）求出点A 的坐标的所有等可能结果（用树状图或列表法求解）；（2）试求点A 与点B （1，﹣1）关于原点对称的概率．四、(本大题2小题，每小题8分，共16分)17. 如图，正比例函数12y x =-与反比例函数2y 相交于点E （m ，2）．（1）求反比例函数2y 的解析式．（2）观察图象直接写出当120y y >>时，x 的取值范围．18．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(10，0)，点B 的坐标为(8，0)，点C ，D 在以OA 为直径的半圆M 上，且四边形OCDB 是平行四边形．求点C 的坐标．五、(本大题2小题，每小题10分，共20分)19．如图所示，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣2，3），B （﹣6，0），C （﹣1，0）．（1）点A 关于原点O 对称的点的坐标为；（2）将△ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转90°，画出图形并求A 点经过的路径长；（3）请直接写出：以A 、B 、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标．20. 实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y （毫克/百毫升）与时间x （时）的关系可近似地用二次函数2200400y x x =-+；1.5小时后（含1.5小时）y 与x 可近似地用反比例函数(0ky k x=＞）刻画，如图.（1）喝酒后血液中酒精含量达到最大值？最大值是多少？（2）当x=5时，y=45，求k 的值；（3）按照国家规定，驾驶员血液中酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时，属于“酒后驾驶”，不能驾车，假设某驾驶员晚上20:00在家喝了半斤低度白酒，第二天早上7:00能否驾车去上班？说明理由.六、本题12分21. 如图，△ABC 中，BE 是它的角平分线，∠C ＝90°，D 在AB 边上，以DB 为直径的半圆O 经过点E ，交BC 于点F .(1)求证：AC 是⊙O 的切线；(2)若∠A ＝30°，连接EF ，求证：EF ∥AB ；(3)在(2)的条件下，若AE ＝2，求图中阴影部分的面积．七、本题12分22. 操作：在△ABC 中，AC=BC=2，∠C =90°，将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边AB 的中点P 处，将三角板绕点P 旋转，三角板的两直角边分别交射线AC 、CB 于D 、E 两点．如图①、②、③是旋转三角板得到的图形中的3种情况，研究：y （毫克/百毫升）455x （时）（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD与PE之间有什么数量关系？并结合图②说明理由．（2）三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由．八、本题14分23．科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园．如图所示，图中点的横坐标x表示科技馆从8：30开门后经过的时间（分钟），纵坐标y表示到达科技馆的总人数．图中曲线对应的函数解析式为y=，10：00之后来的游客较少可忽略不计．（1）请写出图中曲线对应的函数解析式；（2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待．从10：30开始到12：00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入．请问馆外游客最多等待多少分钟？2016-2017九年级数学参考答案一、选择题: 1-10：C D CCD D A C B A二、填空题11、250(1)42x -=； 12、4； 13、 14； 14、513三、解答题：15、解：设每件衬衫应降价x 元，可使商场每天盈利2100元．根据题意得（45﹣x ）（20+4x ）=2100，化简得：2403000x x -+=…………………………..5分解得x 1=10，x 2=30．因尽快减少库存，故x=30．(未作讨论的酌情扣1-2分) 答：每件衬衫应降价30元．…………………………..10分16、（1）列举所有等可能结果，画出树状图如下由上图可知，点A 的坐标的所有等可能结果为：（﹣1，﹣1）、（﹣1，1）、（﹣1，2）、（2，﹣1）、（2，1）、（2，2），共有6种，…………………………6分（2）点B （1，﹣1）关于原点对称点的坐标为（-1,1）． ∴P （点A 与点B 关于原点对称）=16…………………………10分四、17、解：（1）设反比例函数解析式为xky =2………………1分 ∵x y 21-=过点)2,(m E ∴122-==-m m ∴)2,1(-E …………4分∵xky =2过)2,1(-E ∴2-=k ∴反比例函数解析式为xy 22-=……………7分（2）当x ＜-1时，120y y >>．………………………10分18. 解：过点M 作MF ⊥CD 于点F ，过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，连接CM. 在Rt △CMF 中，CF ＝12CD ＝12OB ＝4，CM ＝12OA ＝5，∴MF ＝CM 2－CF 2＝3.∴CE ＝MF ＝3.又EM ＝CF ＝4，OM ＝12OA ＝5，∴OE ＝OM －EM ＝1. ∴C(1，3)．五、19、解：（1）点A 关于原点O 对称的点的坐标为（2，﹣3）；…………………………..1分（2）△ABC 旋转后的△A ′B ′C ′如图所示，…………………………..4分点A ′的对应点的坐标为（﹣3，﹣2）； OA ′，即点A；…………..7分（3）若AB 是对角线，则点D （﹣7，3），若BC 是对角线，则点D （﹣5，﹣3），若AC 是对角线，则点D （3，3）．…………………………..10分 20.解：(1)证明：连接OE.∵OB ＝OE ，∴∠BEO ＝∠EBO.∵BE 平分∠CBO ，∴∠EBO ＝∠CBE. ∴∠BEO ＝∠CBE.∴EO ∥BC.∵∠C ＝90°，∴∠AEO ＝∠C ＝90°. ∴AC 是⊙O 的切线．(2)证明：∵∠A ＝30°，∴∠ABC ＝60°. ∴∠OBE ＝∠FBE ＝30°.∴∠BEC ＝90°－∠FBE ＝60°. ∵∠CEF ＝∠FBE ＝30°，∴∠BEF ＝∠BEC －∠CEF ＝60°－30°＝30°. ∴∠BEF ＝∠OBE.∴EF ∥AB. (3)连接OF.∵EF ∥AB ，BF ∥OE ，OB ＝OE ，∴四边形OBFE 是菱形． ∴S △EFB ＝S △EOF. ∴S 阴影＝S 扇EOF.设圆的半径为r ，在Rt △AEO 中，AE ＝2，∠A ＝30°，∴r ＝OE ＝233.∴S 阴影＝S 扇EOF ＝60π×（233）2360＝2π9.六、21、解：（1）22200400200(1)200y x x x =-+=--+,∴饮酒后1小时血液中酒精含量达到最大值，最大值为200（毫克/百毫升）（2）k=225（3）不能驾车上班，理由：晚上20:00到第二天早上7:00共计11小时，把x=11代入22522511y y x ==得，＞20,所以不能.七、22、解：（1）由图①可猜想PD=PE ，再在图②中构造全等三角形来说明．即PD=PE ．y （毫克/百毫升）455x （时）理由如下：连接PC，因为△ABC是等腰直角三角形，P是AB的中点，∴CP=PB，CP⊥AB，∠ACP=12∠ACB=45°．∴∠ACP=∠B=45°．又∵∠DPC+∠CPE=∠BPE+∠CPE，∴∠DPC=∠BPE．∴△PCD≌△PBE．∴PD=PE．（2）△PBE是等腰三角形，①当PE=PB时，此时点C与点E重合，CE=0；②当BP=BE时，E在线段BC上，；E在CB的延长线上，；③当EP=EB时，CE=1．八、23、解（1）由图象可知，300=a×302，解得a=，n=700，b×（30﹣90）2+700=300，解得b=﹣，∴y=，（2）由题意﹣（x﹣90）2+700=684，解得x=78，∴=15，∴15+30+（90﹣78）=57分钟所以，馆外游客最多等待57分钟．。

浙江杭州九年级英语上学期期末考试卷(含答案)

浙江杭州九年级英语上学期期末考试卷（含答案）考生须知：1.本试卷满分120分，考试时间100分钟。

2.必须在答题纸的对应答题位置上答题,写在其他地方无效。

1至50小题在答题纸上涂黑作答。

第Ⅰ卷第一部分听力（共两节，满分 30 分）第一节（共5 小题，每小题 2 分，满分10 分）听下面5 段对话。

每段对话后有一个小题。

从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. Where does the Susan probably want to go?A. To a bank.B. To a bookstore.C. To her school.2. Who is Frank going to visit?A. His mother.B. His father.C. His grandfather.3. How soon will Mr. Brown come?A. In five minutes.B. In five hours.C. In five days.4. Why is the woman tired?A. Because her job is difficult.B. Because her job isn’t interesting.C. Because she has long working time.5. How much will the man pay for the tickets?A. $18.B. $24.C. $30.第二节（共10 小题，每小题 2 分，满分20 分）听下面3 段对话或独白，每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你有时间阅读各小题，每小题5秒钟。

听完后，各小题给出5 秒钟的作答时间，每段对话或独白读两遍。

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2016-2017学年第一学期期末检测九年级数学
一、仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)
下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1. 已知2:x =3:9，则x =（）
A ．2
B ．3
C ．4
D ． 6
2. 已知sin A =
2
1
，则∠A 的度数为（） A ．30º B ．45º C ．60º D ．90º
3. 已知一条圆弧的度数为60º，弧长为10π，则此圆弧的半径为（）
A ．15
B ．30
C ．30
D ． 15π 4. 下列事件哪个是必然事件（）
A ．任意抛掷一枚图钉，结果针尖朝上
B ．任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，朝上的一面的点数为1
C ．连结⊙O 的一条弦的中点和圆心的直线垂直这条弦
D ．在一张纸上画两个三角形，这两个三角形相似
5. 如图，AD ∥BE ∥CF ，点B ，E 分别在AC ，DF 上，DE =2，EF=AB =3，则BC 长为（） A ．
29 B ．2 C ．2
7
D ． 4
6. 一抛物线的图象如图所示，则下列结论中，正确的是（）
A ．0<a
B ． 0>ab
C ．0>ac
D ．02>+b a 7. 如图，O 为△ABC 内一点，D ，
E ，
F 分别是OA ，OB ，OC 上的点，且21
===CF OF BE OE AD OD ，
则=BC
EF （） A ．
21 B ．3
1
C ．32
D ．41
8. 如图，⊙O 的半径为2，△ABC 是⊙O 的内接三角形，连结OB ，OC ．若∠BAC 与∠BOC 互补，则弦
BC 的长为（）
A ．3
B ．32
C ．22
D ． 4
F
E
D
O C
B
A （第7题）
（第8题）
9.如图，将正方形ABCD 对折,使点A 点与D 重合,点B 与点C 重合,折痕EF ；展开后再次折叠,使点A 与点D 重合于正方形内点G 处，折痕分别为BH ，CI ，如果正方形ABCD 的边长是2，则下列结论：①△GBC 是等边三角形；②△IGH 的面积是1237-；③tan 32+=∠BHA ④32=GE ，其中正确的个数有（） A ．1 B ．2 C ．3 D ． 4
10. 如图，⊙O 的直径AB =2，C 是弧AB 的中点，AE ，BE 分别平分∠BAC
和∠ABC ，以E 为圆心，AE 为半径作扇形EAB ，π取3，则阴影部分的面积为（）
A.
42413- B.427- C.24
5
6- D.
2523- 二、认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案.
11. 已知△ABC ∽△DEF ，3=DE
AB
，则△ABC 与△DEF 的面积比为 . 12. 已知圆内接四边形ABCD 中，∠A :∠B :∠C =1:3:5，则∠D 的度数为 .
名乘客的概率是 .14. 抛物线1)2(32+-=x y 绕抛物线的顶点旋转180°所得的抛物线的解析式是 . 15．如图， AB 是⊙O 的直径，且点B 是CD 的中点，AB 交CD 于E ，若∠C =21°，则∠ADC = .
16. 如图，一抛物线经过点A (-2，0)，B (6，0)，C (0，-3)，D 为抛物线的顶点，过OD 的中点E ，作EF ⊥x 轴于点F ，G 为x 轴上一动点，M 为抛物线上一动点， N 为直线EF 上一动点，当以F ，G ，M ，N 为顶点的四边形是正方形时，点G 的坐标为 . 三、全面答一答 17．（本小题满分 6分）
（1）︒-+45cos 260tan 330sin 2 ；（2）若3
1=y
x ，求y
x y x -+2的值．
I
H G
F E D
C
B A （第9题）
（第10题）
B
（第15题）（第16题）
18．（本小题满分8分）
在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同.
（1）从箱子里摸出1个球，是黑球，这属于哪类事件？摸出一个球，是白球或者是红球，这属于哪类事件？（2）从箱子里摸出1个球，放回，摇匀后再摸出一个球，这样先后摸得的两个球有几种不同的可能？请用画树状图或列表表示.这样先后摸得的两个球刚好是一红一白的概率是多少？
19．（本小题满分8分）
图中是小区常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕轴旋转，从侧面看，立柱DE高1.7m，AD长0.3m，踏板静止时从侧面看与AE上点B重合，BE长0.2m，当踏板旋转到C处时，测得∠CAB=42°．求此时点C距离地面EF的高度．（结果精确到0.1m）
（参考数据：s in42°=0.67，cos42°=0.74，tan42°=0.90）
20．（本小题满分10分）
一运动员推铅球，铅球经过的路线为如图所示的抛物线.
（1）求铅球所经过的路线的函数表达式和自变量的取值范围；
（2）求铅球落地点离运动员有多远（精确到0.01）？
（第19题）
（第20题）
（0，3 2
21．（本小题满分 10分）
如图，AB ，CD 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，且3=AE ，33=EB ，的度数为120º.
解答下列问题：
（1）请用直尺和圆规作出圆心O （不写做法，保留痕迹）；（2）求出⊙O 的半径；（3）求出弦CD 的长度．
22．（本小题满分 12分）
如图1，已知点P 是线段AB 上一动点（不与A ，B 重合），AB =10，在线段AB 的同侧作正△APC 和正△BPD ，连结AD 和BC ，它们相交于点Q ，AD 与PC 交于点M . （1）求证:△APD ∽△CPB ，△ACQ ∽△BCA ；
（2）若△APC 和△BPD 不是等边三角形，如图2，只满足∠APC=∠BPD ，P A =kPC ，PD =kPB (k >0，k 为实数)，E 是AB 中点，F 是AC 中点，G 是BD 中点，连结EF ，EG ，求
EG
EF
的值（用含k 的式子表示）；（3）请直接写出在图1中，经过P ，C ，D 三点的圆的半径的最小值.
AB Q M
C D
B P (图1)
G
F A D
C
（图2）
（第22题）（第21题） E
D C
B A
23．（本小题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋3与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y＝ax2＋bx＋c 经过B，C两点，与x轴负半轴交于点A，连结AC，tan∠CAB=3．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P(m，n)是抛物线上在第一象限内的一点，求四边形OCPB面积S关于m的函数表达式及S的最大值；
（3）若M为抛物线的顶点，点Q在直线BC上，点N在直线BM上，Q，M，N三点构成以MN为底边的等腰直角三角形，求点N的坐标.。