新疆维吾尔自治区2020届高三年级适应性检测理科数学(问卷)(word版含答案)

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2020年新疆高考数学三诊试卷(理科)(问卷)(含答案解析)

2020年新疆高考数学三诊试卷（理科）（问卷）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合，，则A. B. C. D.2.已知复数z满足其中i是虚数单位，则A. 1B.C.D. 23.方程的实根所在的区间为A. B. C. D.4.已知，则A. B. C. D.5.已知m、n为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列命题中正确的是A. 若，，且m，，则B. 若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则C. 若，，则D. 若，，则6.有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有A. 60种B. 70种C. 75种D. 150种7.把函数的图象上所有点的横坐标缩小到原来的倍纵坐标不变，再把得到图象上所有点向右平移个单位长度，得到函数的图象．则下列命题正确的是A. 函数在区间，上单调递减B. 函数在区间，上单调递增C. 函数的图象关于直线，对称D. 函数的图象关于点，对称8.周髀算经中有这样一个问题：从冬至日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影长度依次成等差数列，冬至、立春、春分这三个节气的日影长度之和为尺，前九个节气日影长度之和为尺，则谷雨这一天的日影长度A. 尺B. 尺C. 尺D. 尺9.函数的大致图象为A. B.C. D.10.多面体欧拉定理是指对于简单多面体，其各维对象数总满足一定的数量关系，在三维空间中，多面体欧拉定理可表示为：顶点数表面数棱长数在数学上，富勒烯的结构都是以正五边形和正六边形面组成的凸多面体，例如富勒烯结构图如图是单纯用碳原子组成的稳定分子，具有60个顶点和32个面，其中12个为正五边形，20个为正六边形．除外具有封闭笼状结构的富勒烯还可能有，，，，，，，等，则结构含有正六边形的个数为A. 12B. 24C. 30D. 3211.过双曲线C：右焦点F的直线l与C交于P，Q两点，，若，则C的离心率为A. B. 2 C. D.12.若函数满足，且，则函数A. 既无极大值又无极小值B. 有极小值无极大值C. 既有极大值又有极小值D. 有极大值无极小值二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量为单位向量，，且，则______．14.已知等腰直角三角形OAB的直角顶点O位于原点，另外两个顶点在抛物线上，则的面积是______．15.甲、乙、丙、丁四个人背后有4个号码，赵同学说：甲是2号，乙是3号；钱同学说：丙是2号，乙是4号；孙同学说：丁是2号，丙是3号；李同学说：丁是1号，乙是3号，他们每人都只说对了一半，则丙背后的号码是______．16.已知数列前n项和为，且，若，则首项的取值范围是______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在中，内角A，B，C所对的边为a，b，c，若的面积，且C.Ⅰ求角A的大小；Ⅱ求面积的最大值．18.如图在正方体中，E，F分别是BC，CD的中点，M，N 在上，且．Ⅰ证明：平面；Ⅱ求平面与底面ABCD所成锐二面角的余弦值．19.“网购”已经成为我们日常生活中的一部分，某地区随机调查了100名男性和100名女性在“双十一”活动中用于网购的消费金额，数据整理如表：男性消费金额频数分布表消费金额单位：元人数1515203020Ⅰ试分别计算男性、女性在此活动中的平均消费金额；Ⅱ如果分别把男性、女性消费金额与中位数相差不超过200元的消费称作理性消费，试问是否有5成以上的把握认为理性消费与性别有关．附：．20.已知函数．Ⅰ求函数的最值；Ⅱ当时，，求实数a的取值范围．21.O为坐标原点，椭圆C：的离心率为，椭圆C的右顶点为设M，N是C上位于第二象限的两点，且满足，Q是弦AM的中点，射线OQ与椭圆交于点P．Ⅰ求证：直线OQ与直线AM斜率的乘积为；Ⅱ若，求椭圆C的标准方程．22.在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且长度单位相同．Ⅰ求圆C的极坐标方程；Ⅱ若直线l：为参数被圆C截得的弦长为2，求直线l的倾斜角．23.已知函数，其中．Ⅰ当时，求不等式的解集；Ⅱ已知关于x的不等式的解集为，求a的值．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：，，．故选：C．可以求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．本题考查了描述法、区间的定义，一元二次不等式的解法，对数函数的单调性和定义域，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题．2.答案：B解析：解：由，得，则，则．故选：B．把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简求得z，然后利用复数模的计算公式求解．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．3.答案：B解析：【分析】本题考查了函数的零点与方程的根的关系应用．构造函数，从而利用函数的零点的判定定理判断即可．【解答】解：令，在定义域上连续且单调递增，，，故，故a所在区间是；故选：B．4.答案：C解析：解：，可得：，化简可得：，两边平方可得：，从而解得：．故选：C．由两角和与差的正弦函数公式展开已知，化简可得，两边平方，由二倍角的正弦函数公式即可得解．本题主要考查了两角和与差的正弦函数公式，二倍角的正弦函数公式的应用，属于基本知识的考查．5.答案：D解析：解：A、若时，l与不一定垂直，故A错误；B、若三点不在平面的同侧，则与相交，故B错误；C、，，有可能，故C错误；D、根据平行线中的一条垂直于一个平面，另一条也垂直于平面，故D正确．故选：D．根据线面垂直的判定定理判断A是否正确；借助图象，根据三点是否在平面的同侧来判断B是否正确；根据直线在平面内的情况，来判断C是否正确；根据平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面，来判断D是否正确．本题借助考查命题的真假判断，考查线面垂直的判定．6.答案：C解析：【分析】本题考查分步计数原理的应用，注意区分排列、组合的不同．根据题意，分2步分析，先从6名男医生中选2人，再从5名女医生中选出1人，由组合数公式依次求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，先从6名男医生中选2人，有种选法，再从5名女医生中选出1人，有种选法，则不同的选法共有种．故选C．7.答案：B解析：解：把函数的图象上所有点的横坐标缩小到原来的倍纵坐标不变，可得的图象，再把得到图象上所有点向右平移个单位长度，得到函数的图象．对于A，令，，解得：，，可得函数在区间上单调递减，故A错误，对于B，令，，解得：，，可得函数在区间上单调递增，故B正确，对于C，令，，解得：，，即函数的图象关于直线，对称，故C错误，对于D，令，，解得：，，即函数的图象关于点对称，故D错误，故选：B．根据函数的图象变换规律，得到的解析式，再利用正弦函数的图象性质，得出结论．本题主要考查函数的图象变换规律，正弦函数的图象性质应用，属于基础题．8.答案：A解析：解：根据题意，设这个等差数列为，且该数列的公差为d；则有，且；解可得：，；则谷雨这一天的日影长；故选：A．根据题意，设这个等差数列为，且该数列的公差为d；结合题意可得，且；解可得与d的值，由等差数列通项公式计算可得答案．本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9.答案：A解析：解：函数的定义域为R，由于为奇函数，也为奇函数，故函数为偶函数，可排除选项B，C；又，可排除选项D．故选：A．利用函数的奇偶性及特殊点的函数值，运用排除法得解．本题考查利用函数的性质确定函数图象，考查数形结合思想，属于基础题．10.答案：D解析：解：根据题意，顶点数就是碳原子数即为84，每个碳原子被3条棱长共用，故棱长数，由欧拉公式可得面数棱长数顶点数，设正五边形x个，正六边形y个，则，，解得，，故正六边形个数为32个，故选：D．根据题意可知顶点数为84，可求得棱长数为126，结合欧拉公式得到面数为44，列出方程组即可本题考查学生阅读理解的能力，考查合情推理的能力，属于中档题11.答案：C解析：解：设双曲线的左焦点为，由，可得，，可得，可设，可得，由双曲线的定义可得，，在直角三角形POF中，可得，在中，，在中，，由，化为，由，可得，由消去t，可得，即，则，故选：C．设双曲线的左焦点为，由向量共线定理可得，由向量垂直的条件，可得，可设，可得，再由双曲线的定义可得，，运用勾股定理和余弦定理，可得为关于t的式子，化简整理，消去t，可得a，c的方程，再由双曲线的离心率公式，计算可得所求值．本题考查双曲线的定义和方程、性质，考查向量共线定理和向量垂直的条件，以及三角形的余弦定理的运用，考查化简运算能力和推理能力，是一道综合题．12.答案：A解析：解：，，，为常数，又，，，函数既无极大值也无极小值．故选：A．依题意可得，进而得到，又，可得，求出导数即可求出极值情况．本题考查了导数的运用以及利用导数研究函数的极值，本题的难点在于对函数解析式的求解，属于中档题．13.答案：解析：解：根据题意，，即，又由，则，．又由向量为单位向量，则有，解可得，，故答案为：根据题意，由数乘向量的定义可以设，结合单位向量的定义可得，解可得的值，即可得答案．本题考查向量模的计算，注意单位向量的定义，属于基础题．14.答案：36解析：解：由等腰直角三角形的直角顶点位于原点，另外两个点在抛物线上，由抛物线的对称性可得另外两个点关于x轴对称，可设直线，代入抛物线，可得，解得或，可得等腰直角三角形的另外两个点为，，则这个等腰直角三角形的面积为：．故答案为：36．由抛物线关于x轴对称，可得等腰三角形的另外两个点关于x轴对称，求得直线和抛物线的交点，即可得到所求面积．本题考查抛物线的方程和运用，考查等腰三角形的面积的求法，注意运用对称性，考查运算能力，属于基础题．15.答案：3解析：解：假设赵同学说的前半句“甲是2号”是对的，那后半句“乙是3号”就是错的．那么李同学说：“丁是1号”也是对的，那孙同学说“丙是3号”也是对的，钱说“丙是2号，乙是4号”中“乙是4号”就是对的．即甲2号，乙4号．丙3号，丁1号，成立，故丙背后号码为3．故答案为：3．依据现在知道四个人只对了一半，可用假设法进行推理，若得出矛盾则否定之，若得不出矛盾，则推理正确．本题考查了合情推理的应用．属于中档题．16.答案：解析：解：，，两式相减得：，即，，，，，，，，解得：，解得：，解得：，解得：，解得：，首项的取值范围是：，故答案为：由得，用表示出，，，，，再利用列出不等式组，即可求出首项的取值范围．本题主要考查了数列的递推式，考查了考生分析问题和解决问题的能力，是中档题．17.答案：解：Ⅰ由，，由，即，，又，从而．Ⅱ由，，从而，，，即面积的最大值为，此时是正三角形．解析：Ⅰ由三角形面积公式得到，再利用正弦定理对已知等式角化边得，再由余弦定理即可求出角A的大小；Ⅱ由角A求出a，再利用余弦定理结合基本不等式求出，再由三角形面积公式即可求出面积的最大值．本题主要考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，以及基本不等式的应用，是中档题．18.答案：解：Ⅰ证明：以A为原点，如图建立空间直角坐标系，不妨取棱长为6，则6，，6，，0，，3，，6，，，，，设平面的法向量，则，可取，，即，平面．Ⅱ解：由Ⅰ知平面的法向量，又面ABCD的法向量，．平面与平面ABCD所成锐二面角的余弦值为．解析：Ⅰ以A为原点，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明平面．Ⅱ求出平面的法向量和面ABCD的法向量，利用向量法能求出平面与平面ABCD所成锐二面角的余弦值．本题考查线面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19.答案：解：Ⅰ由表格知男性平均消费金额为元；由频率分布直方图知女性平均消费金额为：元；Ⅱ由Ⅰ知女性的理性消费区间为人数为16人，男性理性消费区间为，人数为19人，填写列联表为：女性男性合计理性消费161935非理性消费8481165合计100100200计算，由，所以没有5成以上的把握认为理性消费与性别有关．解析：Ⅰ由表中数据和频率分布直方图，求出平均数；Ⅱ由题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论．本题考查了平均数和独立性检验的应用问题，是基础题．20.答案：解：Ⅰ易知定义域为R，且，得，当时，在上递减，在上递增．有最小值，同理，当时，有最大值．Ⅱ当，有，，当时，．设，则，由和，得，舍在上递增，在上递减，，．解析：Ⅰ求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，求出函数的最值即可；Ⅱ时，显然成立，时，分离参数a，得到，求出的最大值，从而求出a的范围．本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，考查分类讨论思想，转化思想，是一道常规题．21.答案：Ⅰ证明：由知，又所以，方程可表示为，，设，，，线段AM中点，所以，因为点M在椭圆上，所以，即，代入得所以．Ⅱ解：由知椭圆得方程可以为，即，设：，代入，得，，，同理设：，由可知．所以所以，，，从而椭圆方程为．解析：Ⅰ根据题意可得，，所以，方程可表示为，设，，，，得线段AM中点Q坐标，，因为点M在椭圆上，所以，将它代入得．Ⅱ由知椭圆得方程可以为，即，设：，联立直线OP与椭圆得方程，解得，，写出，同理设：，由可知，即，得，再化简，解得，进而得椭圆方程．本题考查椭圆得标准方程，定值问题，属于中档题．22.答案：解：Ⅰ圆C的参数方程为为参数，转换为普通方程为：，即，进一步利用，得到圆C的极坐标方程为；Ⅱ由l：或，由圆C的圆心，，又弦长为2，圆心C到l的距离，解得，所以直线的倾斜角为，当直线经过原点，且斜率不存在时，所截得的弦长也为2，故直线的倾斜角为．的倾斜角或．解析：Ⅰ直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．Ⅱ利用点到直线的距离公式的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，点到直线的距离公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．23.答案：解：Ⅰ当时，，，当时，式即为，符合，当时，式即为，不符合，当时，式即为，符合，综上，不等式的解集为或；Ⅱ，又的解集为，的解集为，，，．解析：Ⅰ将代入中，然后根据，利用零点分段法解不等式即可；Ⅱ利用绝对值三角不等式可知，然后由的解集为，得到关于a的方程，再求出a的值．本题考查了绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法和根据不等式的解集求参数的值，考查了分类讨论思想和方程思想，属中档题．。

新疆2020年普通高考第二次适应性检测理科数学含答案

2020年新疆高考数学三诊试卷(理科)(问卷) (含答案解析)

2020年新疆高考数学三诊试卷(理科)(问卷)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|x2<1}，B={x|y=ln(−x)}，则A∩B=()A. ⌀B. {x|x<0}C. {x|−1<x<0}D. {x|0<x<1}2.已知复数z=103+i−2i，其中i是虚数单位，则|z|=()A. 2√2B. 2√3C. 3√2D. 3√33.方程log3x=3−x的根所在区间是()A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)4.若sin(π4+α)=35，则)A. 725B. 15C. −15D. −7255.已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法中正确的是()A. 若m⊥α，n⊂α，则m⊥nB. 若m//α，n//α，则m//nC. 若m⊥α，m⊥n，则n//αD. 若m//α，m⊥n，则n⊥α6.有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有()A. 60种B. 70种C. 75种D. 150种7.将函数的图象向右平移π6个单位长度，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到函数g(x)的图象，则下列说法正确的是()A. 函数g(x)的最大值为√3+1B. 函数f(x)的最小正周期为πC. 函数g(x)的图象关于直线x=π3对称D. 函数g(x)在区间[π6,2π3]上单调递增8.《周髀算经》中一个问题：从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的日影子长的和是37.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，则冬至的日影子长为()A. 15.5尺B. 12.5尺C. 10.5尺D. 9.5尺9. 函数f(x)=xsinx 的图象大致是( ) A. B. C. D.10. 已知C 60分子是一种由60个碳原子构成的分子，它形似足球，因此又名足球烯，C 60是单纯由碳原子结合形成的稳定分子，它具有60个顶点和若干个面，各个面的形状为正五边形或正六边形，结构如图，已知其中正六边形的面为20个，则正五边形的面为( )个．A. 10B. 12C. 16D. 20 11. 过双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)左焦点F 的直线l 与C 交于M ，N 两点，且FN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =3FM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，若OM ⊥FN ，则C 的离心率为( )A. 2B. √7C. 3D. √10 12. 已知函数f(x)=lnx −12x 2，则f(x)( )A. 有极小值，无极大值B. 无极小值有极大值C. 既有极小值，又有极大值D. 既无极小值，又无极大值二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 给出下列说法：①单位向量都平行；②零向量与任意向量都平行；③0是唯一没有方向的向量；④|AB →|=|BA →|.其中正确的是________.(填序号)14. 已知等边三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线y 2=2px(p >0)上，求这个等边三角形的边长__________；15. 甲乙丙丁四个人背后各有1个号码，赵同学说：甲是2号，乙是3号；钱同学说：丙是2号，乙是4号；孙同学说：丁是2号，丙是3号；李同学说：丁是1号，乙是3号．他们每人都说对了一半，则丙是16. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =2a n −2，则a 2= .三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知√3bcosA=asinB．(Ⅰ)求A；(Ⅱ)若a=√7，b=2，求△ABC的面积．18.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，点E为AB的中点，F为D1C的中点．(1)证明：EF//平面ADD1A1；(2)若AE=2，求二面角D−EF−C的余弦值．19.11月11日有2000名网购者在某购物网站进行网购消费(金额不超过1000元)，其中女性1100名，男性900名．该购物网站为优化营销策略，根据性别采用分层抽样的方法从这2000名网购者中抽取200名进行分析，如表．(消费金额单位：元)(Ⅰ)计算x，y的值，在抽出的200名且消费金额在[800,1000]的网购者中随机抽出2名发放网购红包，求选出的2人均为女性的概率；(Ⅱ)若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”，低于600元的网购者为“非网购达人”，根据以上数据列2×2列联表，并回答能否有95%的把握认为“是否为网购达人与性别有关？”，n=a+b+c+d附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)20.已知函数f(x)=aln2x−e2x e．(1)若函数f(x)=aln2x−e2x e在x=e处有最大值，求a的值；2(2)当a≤e时，求函数f(x)的零点的个数．21. 已知点O 为坐标原点，椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左右焦点分别为F 1，F 2，|F 1F 2|=2，且过点(−1,−√22)． (1)求椭圆C 的标准方程； (2)过点H (−2,0)的直线交椭圆C 于A ，B 两点，若AF 1⊥BF 1，求直线AB 的方程．22. 在平面直角坐标系中，圆C 的参数方程为{x =1+2cosαy =2sinα(α为参数).以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为ρsin(θ−π4)=1−√22． (1)求圆C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；(2)若直线l 与圆C 交于A,B 两点，M 是圆C 上不同于A,B 两点的动点，求ΔMAB 面积的最大值．23. 已知函数f(x)=|x|+|x −2|．(1)求关于x 的不等式f(x)<3的解集；(2)如果关于x 的不等式f(x)<a 的解集不是空集，求实数a 的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：∵A={x|−1<x<1}，B={x|x<0}；∴A∩B={x|−1<x<0}．故选：C．可求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．考查描述法的定义，一元二次不等式的解法，对数函数的定义域，以及交集的运算．2.答案：C−2i=3−3i，解析：解：∵z=103+i∴|z|=√32+(−3)2=3√2，故选：C．根据复数的运算性质求出z，从而求出z的模．本题考查了复数的运算，考查复数求模问题，是一道基础题．3.答案：C解析：【试题解析】本题考查了方程的根与函数的零点的关系应用，属基础题．令f(x)=log3x+x−3，从而利用函数的零点的判定定理判断即可．解：令f(x)=log3x+x−3，易知f(x)在其定义域上连续，f(2)=log32+2−3=log32−1<0，f(3)=log33+3−3=1>0，故f(x)=log3x+x−3在(2,3)上有零点，故方程log3x=3−x的根所在的区间是(2,3)．故选C．4.答案：D解析：本题主要考查二倍角公式和和差公式的应用，涉及同角三角函数的基本关系，属于基础题．由和差公式将展开后平方即可求出结果．解：展开可得，，所以cosα+sinα=3√2，5平方可得，即，故选D．5.答案：A解析：利用线面平行、线面垂直的性质定理和判定定理对选项分别分析解答．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力及数形结合思想，是中档题．解：对于A，若m⊥α，n⊂α，根据线面垂直的性质可得m⊥n；故正确；对于B，若m//α，n//α，则m与n可能相交、平行或者异面；故错误；对于C，若m⊥α，m⊥n，则n//α或n⊂α，故错误；对于D，若m//α，m⊥n，则n与α相交、平行或n⊂α，故错误．故选：A．6.答案：C解析：本题考查分步计数原理的应用，注意区分排列、组合的不同．属于基础题．。

2020年新疆高考数学一模试卷(理科)(问卷) (含答案解析)

2020年新疆高考数学一模试卷(理科)(问卷)一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知复数z=1−i(1+i)2(i为虚数单位)，则z−=()A. −12−12i B. 12−12i C. −12+12i D. 12+12i2.已知集合A={0,1，2，3，4，5}，B={x|x2−x−2≤0}，则A∩B=()A. {1,2}B. {0,1，2}C. {−1,0，1}D. {0,1}3.若函数f(x)的导函数的图像关于y轴对称，则f(x)的解析式可能为()A. f(x)=3cosxB. f(x)=x3+x2C. f(x)=1+sin2xD. f(x)=e x+x4.已知向量m⃗⃗⃗ =(1,2)，n⃗=(2,3)，则m⃗⃗⃗ 在n⃗方向上的投影为()A. √13B. 8C. 8√55D. 8√13135.已知双曲线C:x2a2−y24=1的一条渐近线方程为2x+3y=0，F1，F2分别是双曲线C的左，右焦点，点P在双曲线C上，且|PF1|=7，则|PF2|等于()A. 1B. 13C. 4或10D. 1或136.7.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c，若(a2+c2−b2)tanB=√3ac，则角B的值为()A. π6B. π3C. π6或5π6D. π3或2π37.某珠宝店失窃，甲、乙、丙、丁四人涉嫌被拘审，四人的口供如下：甲：作案的是丙；乙：丁是作案者；丙：如果我作案，那么丁是主犯；丁：作案的不是我．如果四人口供中只有一个是假的，那么以下判断正确的是()A. 说假话的是甲，作案的是乙B. 说假话的是丁，作案的是丙和丁C. 说假话的是乙，作案的是丙D. 说假话的是丙，作案的是丙8.书架上有语文书，数学书各三本，从中任取两本，取出的恰好都是数学书的概率为()A. 13B. 14C. 15D. 169.在长方体ABCD−A1B1C1D1中，BC=CC1=1，∠AB1D=π6，则直线AB1与BC1所成角的余弦值为()A. √33B. √32C. √36D. √6610.函数f(x)=2sin(2x−π6)的一个单调递减区间是()A. (−π3,π6) B. (π6,2π3) C. (π3,5π6) D. (π2,π)11.若对任意的x∈R，函数f(x)满足f(x+2013)=−f(x+2012)，且f(2013)=−2013，则f(0)=()A. 1B. −1C. 2013D. −201312.已知F1，F2是椭圆与x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点，过左焦点F1的直线与椭圆交于A，B两点，且满足|AF1|=2|BF1|，|AB|=|BF2|，则该椭圆的离心率是()A. 12B. √33C. √32D. √53二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数y=f(x)的图象在点M(1,f(1))处的切线方程为y=ex−e，则f′(1)=______ ．14.若x，y满足约束条件{y≥2xy≥−2xx+y≤2，则z=−x+y的最大值为_________．15.在四面体P−ABC中，PA=PB=PC=1，∠APB=∠BPC=∠CPA=90°则该四面体P−ABC的外接球的表面积为______ ．16.已知函数f(x)=e xx+k(lnx−x)，若x=1是函数f(x)的唯一极值点，则实数k的取值范围是________．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知等比数列的前n项和为S n，且S4=30，，的等差中项为10．(1)求数列的通项公式；(2)求．18.在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为正方形，PB=PD．(1)证明：平面PAC⊥平面ABCD；(2)若PA与底面ABCD所成的角为30∘，PA⊥PC，求二面角B−PC−D的正弦值．19.五一节期间，某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动，活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券．(假定指针等可能地停在任一位置，指针落在区域的边界时，重新转一次)指针所在的区域及对应的返劵金额见表．例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．(1)已知顾客甲消费后获得n次转动转盘的机会，已知他每转一次转盘指针落在区域边界的概率为p，每次转动转盘的结果相互独立，设ξ为顾客甲转动转盘指针落在区域边界的次数，ξ的数学期望Eξ=125，方差Dξ=992500，求n、p的值；(2)顾客乙消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为η(元).求随机变量η的分布列和数学期望．20.已知函数f(x)=1x−alnx(a∈R).当a=−1时，(1)求f(x)在(1,f(1))处的切线方程；(2)设g(x)=xf(x)−1，求函数g(x)的极值；21.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左，右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，△AF1F2是斜边长为2√2的等腰直角三角形．(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；(Ⅱ)若直线l：y=x+m与椭圆C交于不同两点P，Q．(ⅰ)当m=1时，求线段PQ的长度；(ⅰ)是否存在m，使得S△OPQ=43？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．22.已知直线l：x−√3y=0与曲线C：x2+(y−3)2=9，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．(1)求直线l和曲线C的极坐标方程；(2)将直线l绕极点O逆时针方向旋转30°，得到的直线lˈ，这两条直线与曲线C分别交于异于极点的P，Q，两点，求△OPQ的面积．23.已知函数f(x)=|x+1|+|x−2|−m．(1)当m=5时，求f(x)>0的解集；(2)若关于x的不等式f(x)≥2的解集是R，求m的取值范围．【答案与解析】1.答案：C解析：解：∵z =1−i(1+i)2， ∴z(1+i)2=1−i ， ∴2zi =1−i ，则−2z =i(1−i)=1+i ， ∴z =−12−12i ，则z −=−12+12i ．故选：C ．利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题．2.答案：B解析：解：B ={x|−1≤x ≤2}； ∴A ∩B ={0,1，2}．故选：B ．可求出集合B ，然后进行交集的运算即可．本题考查交集的运算，属于基础题．3.答案：C解析：本题考查由部分图象确定其解析式，先对逐项求导数，根据导函数的图象来判断即可．解：A 项中，f′(x)=−3sinx ，是奇函数，图像关于原点对称，不关于y 轴对称； B 项中，f′(x )=3x 2+2x =3(x +13)2−13，其图像关于直线x =−13对称；C 项中，f′(x)=2cos2x ，是偶函数，图像关于y 轴对称；D项中，f′(x)=e x+1，由指数函数的图像可知该函数的图像不关于y轴对称．故选C．4.答案：D解析：本题考查平面向量的数量积的坐标运算、向量的投影定义，考查运算能力，属于基础题．求出m⃗⃗⃗ ，n⃗的数量积和n⃗的模，再由m⃗⃗⃗ 在n⃗方向上的投影为m⃗⃗⃗ ·n⃗⃗|n⃗⃗ |，代入数据计算即可得到．解：m⃗⃗⃗ =(1,2)，n⃗=(2,3)，，则m⃗⃗⃗ ·n⃗=1×2+2×3=8，|n⃗|=√22+32=√13，则向量m⃗⃗⃗ 在向量n⃗方向上的投影为m⃗⃗⃗ ·n⃗⃗|n⃗⃗ |=√13=8√1313．故选D．5.答案：D解析：本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，属于基础题．由双曲线的方程、渐近线的方程求出a，由双曲线的定义求出|PF2|.解：由双曲线的渐近线方程可得2a =23，∴a=3，由双曲线的定义可得||PF2|−7|=2a=6，∴|PF2|=1或13，故选：D．6.答案：D解析：本题考查正余弦定理的应用，属于基础题目．化简所给条件得出(a2+c2−b2)2ac =√32cosBsinB，由余弦定理得cosB=√32cosBsinB，最后求出角B即可．解：由(a2+c2−b2)tanB=√3ac∴(a2+c2−b2)2ac =√32cosBsinB，即cosB=√32cosB sinB∴sinB=√32，又在△中所以B为π3或2π3故选D．7.答案：B解析：本题主要考查了推理与论证，属于基础题．先判断乙和丁的口供相反，得到甲和丙的口供是真话，即可得到结果．解：由于乙和丁的口供相反，故假口供只可能是乙或丁，则甲的口供正确，故丙是作案者，丙的口供正确，故丁是主犯，故丁说的是假话．此时符合逻辑，即说假话的是丁，作案的是丙和丁．故选：B．8.答案：C解析：书架上有语文书，数学书各三本，从中任取两本，基本事件总数n=C62=15，取出的恰好都是数学书，包含的基本事件个数为m=C32=3，由此利用等可能事件概率计算公式能求出取出的恰好都是数学书的概率．本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．解：书架上有语文书，数学书各三本，从中任取两本，基本事件总数n =C 62=15，取出的恰好都是数学书，包含的基本事件个数为m =C 32=3，∴取出的恰好都是数学书的概率p =m n=315=15．故选：C ．9.答案：D解析：解：以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系，设AB =a ，则A(1,0，0)，D(0,0，0)，B 1(1,a ，1)， B 1D ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,−a,−1)，B 1A ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,−a,−1)，∵∠AB 1D =π6，∴cos π6=|B 1D ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅B 1D ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ||B 1A ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|B 1D ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=a 2+1√a 2+2⋅√a 2+1，解得a =√2，B 1(1,√2,1)，B(1,√20)，C 1(0,√2,1)， AB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,√2,1)，BC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,0，1)，设直线AB 1与BC 1所成角为θ，则cosθ=|AB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ||AB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|BC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=√3⋅√2=√66． ∴直线AB 1与BC 1所成角的余弦值为√66．故选：D ．以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线AB 1与BC 1所成角的余弦值．本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．10.答案：C解析：本题考查复合三角函数的单调性，求得正弦函数的递减区间是关键，由正弦函数的单调性可求得正弦函数的递减区间，继而可得答案．解：由2kπ+π2≤2x−π6≤2kπ+3π2(k∈Z)得：kπ+π3≤x≤kπ+5π6，k∈Z∴函数y=2sin(2x−π6)的单调递减区间为[kπ+π3,kπ+5π6]，k∈Z．当k=0时，函数y=2sin(2x−π6)的一个单调递减区间是[π3,5π6].故选C．11.答案：C解析：本题考查抽象函数，函数的周期性，属于基础题．由题可得f(2012)=−f(2013)=2013，f(t+2)=f(t)，进而得出f(0)的值．解：f(x+2013)=−f(x+2012)，取x=0可得f(2012)=−f(2013)=2013，令t=x+2012，可得f(t+1)=−f(t)，f(t+2)=f(t)，∴f(0)=f(2012)=2013．故选C．12.答案：B解析：本题考查椭圆的简单性质的应用，考查数形结合以及转化思想的应用，属于中档题利用已知条件，画出图形，通过三角形的边长关系，结合余弦定理，求解椭圆的离心率即可．解：作出图形，如下：由题意可得：|F1B|+|BF2|=2a，|AB|=|BF2|，可得|AF1|=a，|AF2|=a，|AB|=|BF2|=32a，|F1F2|=2c，在△ABF2中，由余弦定理得cos∠BAF2=94a2+a2−94a22×32a×a=13，在△AF1F2中，由余弦定理得cos∠BAF2=a2+a2−4c22×a×a =1−2(ca)2，所以13=1−2(ca)2，所以e=ca=√33．故选：B．13.答案：e解析：本题主要考查导数的几何意义，属于基础题．根据切点处的导数为切线斜率可求出f′(1)的值，解：∵函数y=f(x)的图象在点M(1,f(1))处的切线方程为y=ex−e，∴f′(1)=e，故答案为：e．14.答案：6解析：本题主要考查了线性规划的应用，作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最大值．解：作出不等式组对应的平面区域如图，由z =−x +y 得y =x +z ，平移直线y =x +z ，由图象可知当直线y =x +z 经过点A 时，直线y =x +z 的截距最大，此时z 最大．由{y =−2x x +y =2，得{x =−2y =4，即A (−2,4)，代入目标函数z =−x +y 得z =−(−2)+4=6．即目标函数z =2x +y 的最大值为6．故答案为6．15.答案：3π解析：本题给出三棱锥的三条侧棱两两垂直，求它的外接球的表面积，着重考查了长方体对角线公式和球的表面积计算等知识，属于基础题．以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图，则长方体的外接球同时也是三棱锥P−ABC外接球．算出长方体的对角线即为球直径，结合球的表面积公式，可算出三棱锥P−ABC外接球的表面积．解：由题意，以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图，则长方体的外接球同时也是三棱锥P−ABC外接球．∵长方体的对角线长为√3，∴球直径为√3，半径R=√32，因此，三棱锥P−ABC外接球的表面积是4πR2=4π×(√32)2=3π，故答案为：3π．16.答案：(−∞,e]解析：本题考查利用导数研究函数的极值问题，属于较难题．由f(x)有唯一极值点x=1，得y=k与g(x)=e xx的图象除在x=1处外无其他贯穿而过的交点，求出g(x)即可得解．解：由函数f(x)=e xx +k(lnx−x)，可得f′(x)=e x x−e xx2+k(1x−1)=x−1x(e xx−k)，∵f(x)有唯一极值点x=1，∴f′(x)=0有唯一根x=1，∴y=k与g(x)=e xx的图象除在x=1处外无其他贯穿而过的交点，可得g′(x)=e x(x−1)x2，由g′(x)>0得，g(x)在(1,+∞)上递增，由g′(x)<0得，g(x)在(0,1)上递减，∴g(x)min=g(1)=e，∴k≤e，即实数k的取值范围是(−∞,e]．故答案为(−∞,e]．17.答案：解：(1)等比数列{a n}的公比设为q，前n项和为S n，且S4=30，a2，a4的等差中项为10，可得a1(1+q+q2+q3)=30，a2+a4=20，即a1q+a1q3=20，解得a1=q=2，则a n=2⋅2n−1=2n；(2)S n=2(1−2n)1−2=2n+1−2，2n S n S n+1=2n(2n+1−2)(2n+2−2)=14(12n−1−12n+1−1)，可得求T n=2S1S2+22S2S3+⋯+2nS n S n+1=14(1−122−1+122−1−123−1+⋯+12n−1−12n+1−1)=14(1−12n+1−1)=2n−12(2n+1−1)．解析：本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，等差数列的中项性质，考查数列的裂项相消求和，主要考查化简运算能力和推理能力，属于中档题．(1)等比数列{a n}的公比设为q，运用等差数列的中项性质和等比数列的通项公式，解方程可得首项和公比，进而得到所求通项公式；(2)运用等比数列的求和公式，可得S n，求得2nS n S n+1=14(12n−1−12n+1−1)，运用数列的裂项相消求和，化简计算可得所求和．18.答案：(1)证明：连接BD，与AC的交点为O，∵四边形ABCD为正方形，∴AC⊥BD，∵PB=PD，OB=OD，∴BD⊥OP，又∵OP∩AC=O，OP，AC⊂平面PAC，∴BD⊥平面PAC，又BD⊂平面ABCD，∴平面PAC⊥平面ABCD．(2)解：∵平面PAC⊥平面ABCD，平面PAC∩平面ABCD=AC，过点P作PE⊥AC，垂足为E，PE⊂平面PAC，∴PE⊥平面ABCD，∵PA与底面ABCD所成的角为30°，∴∠PAC=30°，又PA⊥PC，设PC=2，则AP=2√3，PE=√3，AE=3，AC=4，AD=2√2，如图所示，以A 为坐标原点，AB ，AD 所在直线分别为x ，y 轴建立空间直角坐标系A −xyz ，则A(0,0，0)，B(2√2,0，0)，C(2√2,2√2,0),D(0,2√2,0),P(3√22,3√22,√3)，设平面PBC 法向量为n 1⃗⃗⃗⃗ =(x,y,z)，BC ⃗⃗⃗⃗⃗=(0,2√2,0),CP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−√22,−√22,√3)， ∴{2√2y =0√22x +√22y −√3z =0，令z =1，则y =0，x =√6，∴n 1⃗⃗⃗⃗ =(√6,0,1)，同理平面PCD 的法向量为n 2⃗⃗⃗⃗ =(0,√6,1)， ∵cos <n 1⃗⃗⃗⃗ ,n 2⃗⃗⃗⃗ >=n 1⃗⃗⃗⃗⃗ ·n 2⃗⃗⃗⃗⃗ |n 1⃗⃗⃗⃗⃗ ||n 2⃗⃗⃗⃗⃗ |=√7×√7=17，∴二面角B −PC −D 的正弦值为4√37.解析：本题考查面面垂直的判定及利用空间向量求二面角，属于中档题．(1)连接BD ，与AC 的交点为O ，可证AC ⊥BD 以及BD ⊥OP ，即可证明BD ⊥平面PAC ，根据面面垂直的判定定理即可证明；(2)以A 为坐标原点，建立空间直角坐标系A −xyz ，求出两个平面的法向量即可求出二面角的余弦值，得到正弦值．19.答案：解：(1)依题意知，ξ服从二项分布ξ～B(n,p)，∴Eξ=np =125，(1分) 又Dξ=np(1−p)=992500，(2分) 联立解得：n =4,p =1100.(4分)(2)设指针落在A，B，C区域分别记为事件A，B，C．则P(A)=16,P(B)=13,P(C)=12．由题意得，该顾客可转动转盘2次．随机变量η的可能值为0，30，60，90，120.(5分)P(η=0)=12×12=14，P(η=30)=12×13×2=13，P(η=60)=12×16×2+13×13=518，P(η=120)=16×16=136，(10分)∴随机变量η的分布列为：其数学期望Eη=0×14+30×13+60×518+90×19+120×136=40.(12分)解析：(1)依题意知，ξ服从二项分布ξ～B(n,p)，由此利用二项分布的性质能求出n、p的值．(2)设指针落在A，B，C区域分别记为事件A，B，C.则P(A)=16,P(B)=13,P(C)=12.由题意得，该顾客可转动转盘2次．随机变量η的可能值为0，30，60，90，120，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量η的分布列和数学期望．本题考查二项分布的性质的应用，考查离散型随机变量的分布列及数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式的合理运用．20.答案：解：(1)由题意可得函数解析式为：f(x)=1x+lnx，求导可得f′(x)=−1x2+1x=x−1x2，∴k=f′(1)=0,f(1)=1，切线方程为：y=1．(2)g(x)=xlnx(x>0)，求导可得g′(x)=1+lnx，故而函数在(0,1e )上递减，在(1e,+∞)上递增，∴g(x)极小=g(1e)=−1e，无极大值．解析：本题考查了导数的几何意义以及由导数判断原函数的单调性来研究极值，属于较易得题目．(1)考察函数的切线方程，把握住函数在某点处的导数值为切线的斜率，通过求导求斜率即可得到方程;(2)将g(x)解析式求解后，通过求导判断单调性即可得到极值．21.答案：解：(Ⅰ)∵△AF1F2是斜边长为2√2的等腰直角三角形，∴a=2，b=c=√2，∴椭圆标准方程为x24+y22=1．(Ⅱ)分别设为P(x1,y1)，Q(x2,y2)将y=x+m代入椭圆x24+y22=1中，消y可得3x2+4mx+2m2−4=0，∵△=16m2−12(2m2−4)>0，解得m2<6，∴x1+x2=−4m3，x1x2=2m2−43，∴|PQ|=√1+1⋅√(x1+x2)2−4x1x2=√2⋅√16m29+16−8m23=43⋅√6−m2，(i)当m=1时，|PQ|=4√53，(ii)原点到直线y=x+m的距离d=√2，∴S△POQ=12|PQ|⋅d=12×43⋅√6−m22=43，整理可得m4−6m2+8=0，解得m2=4，或m2=2，解得m=±2，或m=±√2故m的值存在，为±√2，±2解析：本题考查椭圆方程的综合应用，椭圆方程的求法，直线与椭圆位置关系的应用，考查计算能力，属于中档题．(Ⅰ)由△AF 1F 2是斜边长为2√2的等腰直角三角形，可得a =2，b =c =√2，即可求出椭圆方程； (Ⅱ)分别设为P(x 1,y 1)，Q(x 2,y 2)，将y =x +m 代入椭圆x 24+y 22=1中，消y 可得3x 2+4mx +2m 2−4=0，根据韦达定理和弦长公式可得|PQ|=43⋅√6−m 2， (i)代值计算即可；(ii)根据点到直线的距离公式求出d ，再根据三角形的面积公式和三角形的面积可得S △POQ =12|PQ|⋅d =12×43⋅√6−m 2√2=43，求出m 的值即可．22.答案：解：(1)直线l ：x −√3y =0转换为极坐标方程为θ=π6(ρ∈R)．根据{x =ρcosθy =ρsinθx 2+y 2=ρ2曲线C ：x 2+(y −3)2=9，转化为极坐标方程为ρ=6sinθ．(2)将直线l 绕极点O 逆时针方向旋转30°，得到θ2=π3．设OP =ρ1，OQ =ρ2，则ρ1=6sin π6=3，ρ2=6sin π3=3√3．所以S △OPQ =12×ρ1×ρ2×sin π6=12×3×3√3×12=9√34．解析：(1)直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换． (2)利用极径的应用和三角形的面积公式的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，极径的应用，三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．23.答案：解：(1)由题设知：|x +1|+|x −2|>5，不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集：{x ≥2x +1+x −2>5或{−1≤x <2x +1−x +2>5或{x <−1−x −1+2−x >5，即x >3或x ∈⌀或x <−2，解得f(x)>0的解集为(−∞,−2)∪(3,+∞)； (2)不等式f(x)≥2即|x +1|+|x −2|≥m +2，∵x ∈R 时，恒有|x +1|+|x −2|≥|(x +1)−(x −2)|=3，当且仅当(x +1)(x −2)⩽0时等号成立，∵不等式|x+1|+|x−2|≥m+2解集是R，∴m+2≤3，可得m的取值范围是(−∞,1]．解析：本题考查绝对值不等式的解法和性质，以及不等式恒成立问题解法，属于中档题．(1)当m=5时，原不等式可化为|x+1|+|x−2|>5，分三种情况去绝对值，对不等式加以讨论，最后综合即得到f(x)>0的解集；(2)关于x的不等式f(x)≥2的解集是R，根据绝对值不等式的性质，可得|x+1|+|x−2|的最小值为3大于或等于m+2，由此可得实数m的取值范围．。

新疆2020年普通高考第二次适应性检测理科数学

新疆维吾尔自治区2020年普通高考第二次适应性检测理科数学（卷面分值：150分；考试时间：120分钟）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.3.回答笫Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集U R =，{}1A x x =≤-，{}1B x x =≥，则集合()U C A B =U （） A.{}1x x ≥- B.{}1x x ≤C.{}11x x -≤≤D.{}11x x -<<2.设复数z 满足11zi z-=+，则z 的虚部为（） A.2i -B.2C.i -D.-13.在等差数列{}n a 中，12018a =-，其前n 项和为n S ，若121056120S S -=，则2020S =（） A.-4040B.-2020C.2020D.40404.设M 是ABC △所在平面上的一点，33022MB MA MC ++=u u u r u u u r u u u u r，D 是AC 的中点，tMB DM =u u u r u u u u r ，则实数t 的值为（） A.12B.13C.2D.15.将甲、乙等5名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，其中一个路口3人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有（） A.18种B.24种C.36种D.72种6.如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点P 在正方体表面上移动，且满足11B P BD ⊥，则点1B 和动点P 的轨迹形成的图形的周长是（）A.B.C.D.7.下列命题中不正确命题的个数是（）①已知a ，b 是实数，则“1133a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭”是“33log log a b >”的充分而不必要条件；②(),0x ∃∈-∞，使23x x <； ③若2020220200122020(2)(2)(2)xa a x a x a x =+-+-++-L ，则2019120202a =⋅；④若角α的终边在第一象限，则sincos 22sincos22αααα+的取值集合为{}2,2-. A.1个B.2个C.3个D.4个8.《九章算术》有如下问题：“今有金棰，长五尺，斩本一尺，重四斤；斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？意思是：“现在有一根金棰，长五尺，在粗的一端截下一尺，重4斤；在细的一端截下一尺，重2斤，问各尺依次重多少？”假设金棰由粗到细各尺重量依次成等比数列，则从粗端开始的第三尺的重量是（）A.B.斤C.D.3斤9.甲、乙、丙三人中，一人是董事长，一人是总经理，一人是秘书，已知：丙的年龄比秘书的大，甲的年龄和总经理不同；总经理的年龄比乙小，根据以上情况，下列判断正确的是（） A.甲是董事长，乙是秘书，丙是总经理 B.甲是秘书，乙是总经理，丙是董事长 C.甲是秘书，乙是董事长，丙是总经理D.甲是总经理，乙是秘书，丙是董事长10.已知函数()()()cos 2f x x R ϕϕ=+∈，若()3f x f x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭且()2f f ππ⎛⎫> ⎪⎝⎭，则函数()f x 取得最大值时x 的可能值为（） A.23πB.6π C.3π D.2π11.如图，已知双曲线()2222:10,0x y E a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，126F F =，P 是双曲线E右支上一点，1PF 与y 轴交于点A ，2PAF △的内切圆与2AF 相切于点Q .若AQ =则双曲线E 的离心率是（）D.12.已知函数()33f x x x =-，[]0,2x ∈，函数()24g x x x a =-+，若对于任意[]10,2x ∈，总存在[]00,2x ∈，使得()()01g x f x =成立，则a 的值为（）A.-1B.1C.-2D.2第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.随机变量()2~2,X N σ，且()020.3P X <<=，()4P X >=____________.14.在ABC △中，45C =︒，4AB =，D 为BC 边上的点，且AD =3BD =，则AC =________. 15.已知三棱锥S ABC -的底面是以AB 为斜边的等腰直角三角形，6AB =，6SA SB SC ===，则三棱锥的外接球的球心到平面ABC 的距离是_______________.16.已知椭圆22143x y +=的一条弦为AB ，点P 的坐标为()0,1，且230OA OB OP +-=u u u r u u u r u u u r ，则弦AB 的中点到直线14y =-的距离为_________________. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）设ABC △的内角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c 且cos 1a B =，sin 2b A =. （Ⅰ）求()sin A C +和边长a ；（Ⅱ）当22b c +取最小值时，求ABC △的面积. 18.（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为平行四边形，PA ⊥底面ABCD ，60ABC ∠=︒，AB =，AD =3AP =.（Ⅰ）求证：平面PCA ⊥平面PCD ；（Ⅱ）若E 是侧棱PC 上的一点，且BE 与底面ABCD 所成的是为45°，求二面角B AE D --的余弦值. 19.（本小题满分12分）目前，我国老年人口比例不断上升，造成日趋严峻的人口老龄化问题.2019年10月12日，北京市老龄办、市老龄协会联合北京师范大学中国公益研究院发布《北京市老龄事业发展报告（2018）》，相关数据有如下图表.规定年龄在15岁至59岁为“劳动年龄”，具备劳动力，60岁及以上年龄为“老年人”，据统计，2018年底北京市每2.4名劳动力抚养1名老年人.（Ⅰ）请根据上述图表计算北京市2018年户籍总人口数和北京市2018年的劳动力数；（保留两位小数）（Ⅱ）从2014年起，北京市老龄人口与年份呈线性关系，比照2018年户籍老年人人口年龄构成，预计到2020年年底，北京市90以上老人达到多少人？（精确到1人）（附：对于一组数据()()()1122,,,,,,n n u v u v u v L L 其回归直线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：1221ˆni i i nii u v nu vunu β==-⋅=-∑∑，ˆˆv u αβ=-.227⨯，62111.0218.98224.78124.8+⨯+⨯+⨯=） 20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，直线:1l y =与抛物线()2:20C y px p =>交于M ，抛物线C 的焦点为F ，且1MF =.（Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）设点Q 是抛物线C 上的动点，点D ，E 在y 轴上，圆()2211x y -+=内切于QDE △，求QDE △的面积的最小值. 21.（本小题满分12分）已知函数()xf x e =，x R ∈，()()21ln g x x x =+.（Ⅰ）求函数()g x 的导函数()g x '的零点个数；（Ⅱ）若()0,x ∈+∞时，()()12ax f ax g x +≥⎡⎤⎣⎦恒成立，求实数a 的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲.平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为32x s y s =-⎧⎨=-+⎩（s 为参数），以坐标原点为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2222cos ρθ=-，()R θ∈，直线与曲线C 交于A ，B 两点.（Ⅰ）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）已知点P的极坐标为24π⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，求PA PB ⋅的值. 23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲.已知函数()()0,0f x x a x b a b =-+>>+. （Ⅰ）若1a b ==时，解不等式()2f x x ->；（Ⅱ）若()f x 的值域是[)4,+∞，若1111k a b +≥++恒成立，求k 的最大值. 2020年普通高考第二次适应性检测理科数学参考答案一、选择题1.D2.D3.C4.B5.C6.A7.B8.A9.C 10.B 11.A 12.D 二、填空题13. 0.2 14.16. 1三、解答题17.解：（Ⅰ）由正弦定理及cos 1a B =与 sin 2b a =得：2sin cos 1R A B =，2sin sin 2R B A =（R 是ABC △的外接圆半径）两式相除，得1cos 2sin BB=，…………………………2分设cos B k =，sin 2B k =∵B 是ABC △的内角，∴sin 00B k >⇒>∵22sin cos 1B B +=，∴5k =∴cos 5B =，sin 5B =，……………………4分将cos B =代入cos 1a B =，得a =∴()()sin sin sin A C B B π+=-==.…………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）及余弦定理知22222cos 52b a c ac B c c =+-=+-∴22221992252222b c c c c ⎛⎫+=-+=-+≥ ⎪⎝⎭……………………8分当且仅当12c =时，22b c +取得最小值92.∴1111sin22252ABCS ac B==⨯=△∴22b c+最小时ABC△的面积为12………………………………12分18.解：（Ⅰ）在平行四边形ABCD中，60ADC∠=︒，CD=，AD=由余弦定理得2222cos1232609AC AD CD ADCD ADC=+-∠=+-⨯︒=∴222AC CD AD+=，∴90ACD AC CD∠=︒⇒⊥……………………2分又PA⊥底面ABCD，CD⊂底面ABCD.∴PA CD⊥又AC AP A=I∴CD⊥平面PCA又CD⊂平面PCD∴平面PCA⊥平面PCD……………………4分（Ⅱ）如图，以A为坐标原点，AB，AC，AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系.则()0,0,0A，)B，()0,3,0C，()D，()0,0,3P设PE PCλ=u u u r u u u r，()01λ≤≤∵()0,3,3PC=-u u u r，()0,3,3PEλλ=-u u u r又∵()BP=u u u r∴(),33BE BP PEλλ=+=-u u u r u u u r u u u r又平面ABCD的一个法向量为()0,0,1n=r∴cos,2||||BE nBE nBE n⋅===⋅u u u r ru u u r ru u u r r∴13λ=即13PE PC=uu u r u u u r设平面ABE 的法向量为()1,,n x y z =u r ，平面AED 的法向量为()2111,,n x y z =u u r由()0,1,2AE =u u u r，)AB =u u u r∵1n AE ⊥u r u u u r ，1n AB ⊥u r u u u r，∴200y z +=⎧⎪=取1z =得()10,2,1n =-u r同理可得()22,1n =-u u r……………………10分121212cos ,||||n n n n n n ⋅〈〉===⋅u r u u ru r u u r u r u u r ∵二面角B AE D --为钝角 ∴二面角B AE D --的余弦值为……………………12分 19.解：（1）2018年北京市老年人349.1万人，占户籍总人口的25.4%，所以北京市2018年户籍总人口349.11374.4091374.4125.4%=≈万人；………………2分2018年北京市“老年人”有349.1万人，每2.4名劳动力抚养1名老年人，故北京市2018年的劳动力数为349.1 2.4837.84⨯=万.………………4分（Ⅱ）设2014年是第1年，第x 年老年人口为y 万人，则由于从2014年起，北京市老龄人口与年份呈线性关系，设ˆˆybx a =+ 则3x =， 3.313.329.233.349.1121.6300300324.3255y -++++=+=+=.……………6分12222222211296.72313.33329.24333.35349.153324.32ˆ1234553ni ii nii x y nx ybxnx ==-⋅⨯+⨯+⨯+⨯+⨯-⨯⨯==++++-⨯-∑∑4989.64864.8124.812.481010-===或()()()122222212(27.62)(1)(11.02)0 4.8818.98224.78ˆ(13)(23)(33)(43)(53)niii ni i x x y y bx x ==-⋅--⨯-+-⨯-+⨯+⨯+⨯==-+-+-+-+--∑∑124.812.4810== 得ˆˆ324.3212.483286.88ay bx =-=-⨯= ∴ˆ12.48286.88yx =+………………8分当7x =时，374.24y =∴北京市2020年年底的老年人人数约为374.24万人，90以上老人占1.6%，374.24 1.6% 5.98784⨯=万人≈59878人答：预计到2020年年底，北京市90以上老人约为59878人.……………12分20.（Ⅰ）由已知，直线:1l y =与抛物线()220y px p =>交于M ，抛物线C 的焦点为F ，且1FM =.∴MF OF ⊥∴由已知得：1p =，∴抛物线方程为22y x =.…………………………4分（Ⅱ）设()00,Q x y ，()0,D b ，()0,E c 且b c >， ∴直线QD 的方程为00y by x b x -=+ 即()0000y b x x y bx --+=…………………………6分1=，注意到02x >化简得()2000220x b y b x -+-=，同理得()2000220x c y c x -+-=…………8分所以b ，c 方程()2000220x x y x x -+-=的两根，∴02||2x b c x -==-，……………………10分 ∴()0000002114||2482222QDE x S b c x x x x x =-==-++≥--△ （当且仅当04x =时等号成立）因此QDE △的面积的最小值为8.……………………12分21.解：（Ⅰ）∵()()21ln g x x x =+∴()212ln x g x x x x +'=+，其定义域为()0,+∞……………………2分令()0g x '=，得212ln 0x x x x++=，即222ln 10x x x ++= 设()222ln 1F x x x x =++，则()()4ln 1F x x x '=+，()10F x x e'=⇒=∴在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上()0F x '<，在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上()0F x '>∴()F x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，()F x 在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递增，∴()22110e F x F e e -⎛⎫≥=> ⎪⎝⎭， ∴函数()F x 没有零点，∴()g x 的导函数()g x '零点的个数是0.……………………4分（Ⅱ）()()()2[()1]2121ln ax ax f ax g x ax e x x +≥⇔+≥+()()()()222211ln 1ln 1ln ax ax ax ax e x x e e x x ⇔+≥+⇔+≥+，………6分令()()1ln h x x x =+，则()1ln x h x x x+'=+， ()22111x h x x x x-''=-=，易知()h x '在()0,1上递减，在()1,+∞上递增， ∴()()120h x h ''≥=>∴()()1ln h x x x =+在()0,+∞上递增.∵()()221ln 1ln ax ax e e x x +≥+等价于()()2ax h e h x ≥，即2ax e x ≥，……8分 ∴22ln 2ln ax xe x ax x a x≥⇔≥⇔≥. 设()ln xp x x=，()0,x ∈+∞，则()21ln 0x p x x -'==，得x e =， ()p x 在()0,e 时递增，()p x 在(),e +∞时递减…………10分∴()()1p x p e e ≤=，∴2a e≥ ∴实数a 的取值范围为2a e ≥.……………………12分 22.解：（Ⅰ）l 的普通方程为：10x y +-=；曲线C 的直角坐标方程为2212x y +=.…………………5分（Ⅱ）解：点P的极坐标为24π⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，化为直角坐标为11,22P ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∵P 在直线l 上，∴直线l的参数方程为122122x y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），…………6分代入曲线C的直角坐标方程得：22112202222t ⎛⎫⎛⎫-++-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即235024t +-=，……………………8分设上述方程的两根为1t ，2t ，且1256t t =-由直线参数方程t 的几何意义，得 ∴12125||||6PA PB t t t t ⋅=⋅==……………………10分 23.解：（Ⅰ）∵1a =，1b = ∴()2,1|1||1|2,112,1x x f x x x x x x ≥⎧⎪=-++=-<<⎨⎪-≤-⎩………2分当1x ≥时，()2f x x ->化为2x >，不等式的解为2x >；当11x -<<时，()2f x x ->化为220x x ->⇒<，不等式的解为10x -<<；当1x ≤-时，()2f x x ->化为2323x x ->⇒<-，所以不等式的解为1x ≤-；综上所述，不等式的解集为{}20x x x >≤或……………5分（Ⅲ）∵()|||||()()|||f x x a x b x a x b a b =-++≥--+=+，当且仅当()()0x a x b -+≤时取“=”号又()f x 的值域是[)4,+∞， ∵4a b +=，∵0a >，0b >.∴∴4116a b a b +=⇒+++=…………………7分∵()1111112241111a b a b a b b a ++⎛⎫⎛⎫+++⋅+=++≥+≥⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭ （当且仅当1111b a a b ++=++，即2a b ==时取“=”号） ∴112113a b +≥++，当且仅当2a b ==时取“=”号. 又1111k a b +≥++恒成立，∴23k ≤ ∴k 的最大值是23,…………………………10分本答案仅供参考，其他解法酌情给分.。

乌鲁木齐地区2020年高三年级第一次质量监测l理科数学试卷(含答案)

乌鲁木齐地区2020年高三年级第一次质量监测数学理科试卷第I 卷(选择题共60分)一、选择题:（本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

） 1．若集合22A {|280},{|90}x x xB x x =+-<=-≤，则集合AB = ( )A ．(2,3]-B ．(4,3]-C ．[3,2)-D ．[3,4)-2．已知复数z 满足()12|34|z i i +=+ (i 是虚数单位)，则z 的共轭复数z=( )A. 12i +B. 12i -C. 12i -+D. 12i --3．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线互相垂直，焦距为62，则该双曲线的实轴长为A.3B.6C. 9D. 124．已知m ，n 为两条不同的直线，,,αβγ为三个不同的平面，则下列命题正确的是 A.若m ∥α，n ∥α，则m ∥nB.若α⊥β，γ⊥β且m αγ=，则m ⊥βC.若m α⊂，nα⊂，m ∥β，n ∥β，则α∥βD.若m ⊥α，n ∥β，α⊥β，则m ⊥n5．数列{}n a 是公差为2的等差数列，S n 为其前n 项和，且1413,,a a a 成等比数列,则S 4=A.8B.12C. 16D. 24 6．若正整数n 除以正整数m 的余数为r ，则记为r = n MOD m ，例如2=12MOD5，如图程序框图的算法源于我国古代著名的《中国剩余定理》，执行该程序框图，则输出的i 等于 A.2 B.4 C. 8 D. 167.为了解某市居民用水情况,通过抽样获得了100位居民某年的月均用水量 (单位：吨)，将数据按照[0，0.5)[0.5，1)，…[4，4.5]分成9组，绘制了如图所示的频率分布直方图，政府要试行居民用水定额管理，制定一个用水量标准a ，使85%的居民用水量不超过a ，按平价收水费，超出a 的部分按议价收费，则以下比较适合做为标准a 的是A.2.5吨B.3吨C.3.5吨D. 4吨8．天文学中为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯( Hipparchus ，又名依巴谷) 在公元前二世纪首先提出了星等这个概念．星等的数值越小，星星就越亮；2=n MOD5？输出i结束（第5题图）1=n MOD3？开始 n =n+in =7，i =1i =2i否否是是星等的数值越大，星星就越暗．到了1850年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森( M.R. Pogson)又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念．天体快明睛程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足12212.5(lg lg )m m E E -=-，其中星等为k m 的亮度为(1,2)k E k=．已知“心宿二”的星等是 1.00，“天津四”的星等是 1.25，“心宿二”的亮度为“天津四”的r 倍，则与r 最接近的是(当|x |较小时，2101 2.3 2.7x x x ≈++)A.1.24B.1.25C. 1.26D. 1.279．已知函数2()2sin ())163f x x x ππ=++-，则下列判断正确的是 A. ()f x 的图象关于直线6xπ=对称 B. ()f x 为奇函数C. ()f x 的值域为[3,1]-D. ()f x 在[0,]3π上是增函数10．已知(0,)4πα∈，sin (sin )a αα=，cos (sin )b αα=，sin (cos )c αα=，,,a b c 的大小关系是A. b a c <<B. b c a <<C. a b c <<D. c b a <<11．已知抛物线y 2=4x 的焦点为F ，准线为l ，过点F M (M 在第一象限)，MN ⊥l 于点N ，直线NF 交y 轴于点D ，则|MD|= A.B.2 D. 412.已知函数ln 1,1()1(2),13x x f x x x -≥⎧⎪=⎨+<⎪⎩，若αβ<且()()f f αβ=，则βα-的取值范围是 A.[83ln 3,6-] B. [283ln 3,1e --) C. [94ln 3,6-] D. [294ln 3,1e --)第Ⅱ卷(非选择题共90分)本卷包括必考题和选考题两部分，第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22-23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题:本大题共4小题,每小题5分．13．已知单位向量a ，b 满足a (a +2b )=2，则向量a 与b 的夹角的大小为．14．已知点N 在圆x 2+y 2-4x +4y +7=0上，点M 在直线3x -4y +6=0上，则|MN |的最小值为．15．造纸术是我国古代四大发明之一．纸张的规格是指纸张制成后，经过修整切边，裁成一定的尺寸．现在我国采用国际标准，规定以A0、A1、…、A10；B0、BI 、…、B10等标记来表示纸张的幅面规格．复印纸幅面规格只采用A 系列和B 系列，其中A 系列的幅面规格为：①A0规格的纸张的幅宽(以x 表示)和长度 (以y 表示)的比例关系为x ：y ；②将A0纸张长沿长度方向对开成两等分，便成为A1规格，A1纸张沿长度方向对开成两等分，便成为A2规格，…如此对开至A8规格．现有A0、A1、…、A8各一张．若A4的面积为624cm 2．则这9张纸的面积之和等于 cm 2．16．如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为1，有下列四个命题：①BC 1与平面BCD 1A 1所成角为30o ；②三棱锥A -A 1BD 与三核锥C 1-A 1BD 的体积比为1:2；A 1③过点A 作平面α，使得棱AB ，AD ，A A 1在平面α上的正投影的长度相等，则这样的平面α有且仅有一个；④过BD 1作正方体的截面，设截面面积为S ，则S 的最小值为62上述四个命题中，正确命题的序号为 .完全选对得5分，对而不全得2分，否则得0分)三、解答题：第17~21题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．如图，在四棱锥P-ABCD 中，P A ⊥平面ABCD ，ABCD 是正方形，E 是CD 中点，点F 在BC 上，且BF=3FC ． (I)证明EF ⊥平面P AE ； (Ⅱ)若P A =54AB ，求平面P AB 与平面PEF 所成二面角的余弦值． 18．已知△ABC 的面积为3，BC 边上的高是2，tan A =3. (1)求△ABC 外接圆的半径； (Ⅱ)求AB 和AC 的长． 19．在统计调查中，问卷的设计是一门很大的学问，特别是对一些敏感性问题．例如学生在考试中有无作弊现象，社会上的偷税漏税等．更要精心设计问卷，设法消除被调查者的顾虑，使他们能够如实回答问题，否则被调查者往往会拒绝回答，或不提供真实情况．为了调查中学生中的早恋现象，随机抽出300名学生，调查中使用了两个问题：①你的学籍号的最后一位数是奇数(学籍号的后四位是序号)；②你是否有早恋现象，让被调查者从装有4个红球，6个黑球(除颜色外完全相同)的袋子中随机摸取两个球，摸到两球同色的学生如实回答第一个问题，摸到两球异色的学生如实回答第二个问题，回答“是”的人往一个盒子中放一个小石子，回答“否”的人什么都不放，后来在盒子中收到了78小石子． (I)你能否估算出中学生早恋人数的百分比?(Ⅱ)若从该地区中学生中随机抽取一个班(40人)，设其中恰有X 个人存在早恋的现象，求X 的分布列及数学期望．20．已知函数2()ln f x ax x x x =--(a ∈R ) ．(1)当1a e=时，求曲线()y f x =在点(e ，()f e )处的切线方程； (Ⅱ)若()f x 在定义域内为单调函数，求实数a 的取值范围．21．点P (x ，y )与定点F (-1，0)的距离和它到直线l ：3x =-的距离的比是常数33，设点P 的轨迹为曲线E ．(I)求曲线E 的方程；(Ⅱ)过点F 的直线l 与曲线E 交于A ，B 两点，设AB 的中点为M ，C ，D 两点为曲线E 上关于原点O 对称的两点，且(0)CO OM λλ=>，求四边形ACBD 面积的取值范围．选考题：共10分，请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选題目的题号涂黑．22．在直角坐标系x O y 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线E 的极坐标方程为2ρ=，四边形ABCD 的四个顶点都在曲线E 上． (I)求曲线E 的直角坐标方程；(Ⅱ)若AC ，BD 相交于点P (1，1)，求 |P A|· |PB|·|PC|·|PD|的值．23．已知函数()|1||2|f x x x =-++． (I)求不等式()5f x ≤的解集；(Ⅱ)若不等式2()1f x x ax ≥-+的解集包含[-1，1]，求实数a 的取值范围．乌鲁木齐地区2020年高三年级第一次质量监测数学理科试卷答案1、B2、A3、B4、B5、D6、D7、B8、C9、A 10、A 11、C 12、B 13、3π14、3 15、19929 16、①②④17、(I)略 (Ⅱ)5 18、 (I)2；(Ⅱ)19、(I)120(Ⅱ)（2）X~N (40，120)，p (X k )=404011()(1)(0,1,2,40)2020k k k C k --=，E (X )=np =40×120=220、定义域：(0,)x ∈+∞，()'2ln 2f x ax x =--(I)当1a e=时，()1k f e '==-，()f e e =-，(),y x e e y x =---=-即切线方程为 (Ⅱ) 由题意： max ln 21:()2ln 202()2()'x f x ax x a h x a h x x︒+=--≥⇔≥=⇔≥而21ln 11()00,()'0x h x x h x a x e e --'=≥⇒<≤≤⇒≥所以11()0,]+h x e e ∞在(单增，在[，）单减，所以max 1()()h x h e e ==所以2,2ea e a ≥≥为所求。

乌鲁木齐地区2020年高三年级第一次质量监测理科数学高三

乌鲁木齐地区2020年高三年级第一次质量监测理科数学问卷（卷面分值：150分；考试时间：120分钟）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

1. 若集合}082|{2<--=x x x A ，}09|{2≤-=x x B ，则集合=B A .A ]3,2(- .B ]3,4(- .C )2,3[- .D )4,3[-2. 已知复数z 满足|43|)21(i i z +=+（i 是虚数单位），则z 的共轭复数z = .A i 21+ .B i 21- .C i 21+- .D i 21--3. 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两条渐近线互相垂直，焦距为26，则该双曲线的实轴长为.A 3 .B 6 .C 9 .D 124. 已知m,n 为两条不同的直线，γβα，，为三个不同的平面，则下列命题正确的是.A 若αα//,//n m ，则n m //.B 若βγβα⊥⊥,且m =γα ，则β⊥m .C 若αα⊂⊂n m ,，ββ//,//n m ，则βα// .D 若βαβα⊥⊥,//,n m ，则n m ⊥5. 数列}{n a 是公差为2的等差数列，n S 为其前n 项和，且1341,,a a a 成等比数列，则=4S.A 8 .B 12 .C 16 .D 246. 若正整数n 除以正整数m 的余数为r ，则记为m n r mod =，例如5mod 122=，如图程序框图的算法源于我国古代著名的中国剩余定理，执行该程序框图，则输出的i 等于 .A 2 .B 4 .C 8 .D 167. 为了解某市居民用水情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月均用水量（单位：吨），将该数据按照]5.4.4[),1,5.0[),5.0,0[ 分成9组，绘制了如图所示的频率分布直方图，政府要试行居民用水定额管理，制定了一个用水量标准a ，使85%的居民用水量不超过a ，按平价收水费，超出a 的部分按议价收费，则以下比较适合作为标准a 的是.A 2.5吨 .B 3吨 .C 3.5吨 .D 4吨8. 天文学中为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯（Hipparchus ，又名依巴谷）在公元前二世纪首先提出了星等这个概念。

2020届新疆维吾尔自治区高三适应性检测(问卷)数学(理)试题(解析版)

【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）
【解析】（Ⅰ）等差数列的公差设为d，且d不为0，运用等比数列的中项性质和等差数列的通项公式、求和公式，解方程可得首项和公差，进而得到所求通项公式；
（Ⅱ）求得，运用数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，计算可得所求和．
【详解】
解：（Ⅰ）是公差d不为零的等差数列的前n项和，
2．若（表示虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】D
【解析】按照复数的运算法则，先将化为形式，再按照复数的几何意义，即可求解.
【详解】
复数对应的点在第四象限.
故选：D
【点睛】
本题考查复数的运算及复数的几何意义，属于基础题.
3．若，，则（）
2020届新疆维吾尔自治区高三适应性检测（问卷）数学（理）试题
一、单选题
1．已知全集，集合，，则集合（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】先求出集合A，B，然后进行交集和补集的运算即可．
【详解】
解：
，
，，
，
．
故选：D
【点睛】
本题考查了集合的交集与补集的运算，借助于数轴解决问题是常见的方法.
【点睛】
本题考查了不等式恒成立问题，恒成立问题常见方法是通过分类讨论、分离变量等方法转化为函数最值的问题，解题时应注意转化过程中的等价性.
二、填空题
13．二项式的展开式中x的系数为10，则 ________．
【答案】
【解析】利用二项式定理展开式的通项公式，求出x的指数为1时的系数，即可求出常数a的值．
【答案】
【解析】设D的坐标，四边形的面积等于2个三角形的面积之和可得D的横坐标，代入椭圆方程求出D的纵坐标，进而求出直线AD的斜率．

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新疆维吾尔自治区高三年级适应性检测
理科数学(问卷)
(卷面分值:150分;考试时间:120分钟)
第I 卷(选择题共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出得四个选项中只有一项就是符合题目要求得、
1、已知全集U=R ,集合2{|340},
{|A x x x B x =--<=x-1≤0},则集合U A B ⋂=ð A 、 {x|-4<x<1}
B 、 {x|-1<x≤1}
C 、 {x|-1<x<4}
D 、 {x|1<x<4} 2、若复数312z i =+( i 表示虚数单位),
则复数z 在复平面内对应得点位于 A 、第一象限
B 、第二象限
C 、第三象限
D 、第四象限 3、若1sin(),(,0),232
ππαα+=∈-则tanα(cos2α+1)= 8.9A - 42.B - 42.C 8.9
D 4、设x,y 满足约束条件2330,2330,10,x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩
,则z=x+y 得最大值就是
A 、 -4
B 、1
C 、2
D 、4 5、已知lg ,0(),0
x x x f x a b x ->⎧=⎨+≤⎩且f(0)=3,f(-1)=4,则f(f(-3))= A 、 -1
B 、-lg3
C 、0
D 、1 6、一个几何体得三视图如图所示,若这个几何体得体积为205,则该几何体得外接球得表面积为
A 、36π
B 、64π
C 、81π
D 、100π
7、下面四个条件中,就是a> b 成立得充分而不必要得条件为
A 、 ac> bc
B 、 a>b-1 33.
C a b >
D 、22log log a b >
8、已知12,A A 分别就是双曲线C 2
222:1x y a b -=得左,右顶点, F 为左焦点,以12A A 为直径得圆与双曲线C 得两条渐近线在x 轴上方,从左至右依次交于M,N 两点,若//FM
ON ,则该双曲线得离心率为 A 、 2 B 、2
23.3C 6.2D 9、正方形ABCD 中,M,N 分别就是BC,CD 得中点,若,AC AM BN λμ=+u u u r u u u u r u u u r 则λ+μ= 6.5A 8.5B C 、2 8.3
D 10、函数f ()cos()(0,)22x A x π
π
ωϕωϕ=+>-<<得部分图象如图中实线所示,图中圆C 与f(x)得图象交
于M,N 两点,且M 在y 轴上,则下列说法中正确得就是
A 、函数f(x)得最小正周期就是2π
B 、函数f(x)得图象关于点5(
,0)3π成中心对称 C 、函数f(x)在5(,)1212
ππ-单调递增 D 、将函数f(x)得图象向左平移3
π后得到得关于y 轴对称 11、蜂巢就是由工蜂分泌蜂蜡建成得从正面瞧,蜂巢口就是由许多正六边形得中空柱状体连接而成,中空柱状体得底部就是由三个全等得菱形面构成,菱形得一个角度就是109°28',这样得设计含有深刻得数学原理、我国著名数学家华罗庚曾专门研究蜂巢得结构著有《谈谈与蜂房结构有关得数学问题》、用数学得眼光去瞧蜂巢得结构,如图,在六棱柱ABCDEF A B C D E '''''-得三个顶点A,C,E 处分别用平面BFM,平面BDO,平面DFN 截掉三个相等得三棱锥M-ABF, O- BCD, N-DEF,平面BFM,平面BDO,平面DFN 交于点P,就形成了蜂巢得结构、如图,设平面PBOD 与正六边形底面所成得二面角得大小为θ,则有:
A 、3tan tan 5444'θ︒=
B 、3sin tan 5444θ︒'=
C 、3cos tan 54443θ︒'=
D 、以上都不对
12、已知()cos ()2
x x
e e
f x x x -+=+∈R ,∀x ∈[1,4],f (mx- lnx-2)≤2f(2)-f(2+ lnx- mx),则实数m 得取值范围就是
ln 21ln 2.[,]22A + 1ln 2.[,1]2B e + C 、ln 2ln 2,122⎡⎤+⎢⎥⎣⎦ 11ln 2.[,]2
D e + 第II 卷(非选择题共90分)
本卷包括必考题与选考题两部分,第13~21题为必考题,每个试题考生都必须作答、第22~23题为选考题,考生根据要求作答、
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分、
13、二项式5()a x x
+得展开式中x 得系数为10,则a=_____、 14、根据公共卫生传染病分析中心得研究,传染病爆发疫情期间,如果不采取任何措施,则会出现感染者基数猛增,重症挤兑,医疗资源负荷不堪承受得后果、如果采取公共卫生强制措施,则会导致峰值下降,峰期后移、如图,设不采取措施、采取措施情况下分别服从正态分布N(35,2),N(70,8),则峰期后移了____天, 峰值下降了____% (注:正态分布得峰值计算公式为2πσ
)
15、如图,椭圆C 22
22:1(0)x y a b a b
+=>>,与两条平行直线1l :y=x+b,2:l y=x-b 分别交于四点A,B,C,D,且四边形ABCD 得面积为2
3,b 则直线AD 得斜率为___
16、在△ABC 中,已知AB=6,∠A= 60°,BC 边上得中线19,AD =
则sin B=___、
三、解答题:第17~21题每题12分,解答应在答卷得相应各题中写出文字说明,证明过程或演算步骤。

17、如图,在多面体ABCDEF 中,底面ABCD 就是正方形,梯形ADEF ⊥底面ABCD,且A 1.2
F EF DE AD === (I)证明平面ABF ⊥平面CDF;
(II)求直线AF 与平面CDE 所成角得大小、
18、设n S 就是公差不为零得等差数列{}n a 得前n 项与、已知2a 就是1a 与5a 得等比中项,636.S =
( I)求{}n a 得通项公式;
(II)设12,n a n n b a +=⋅求{}n b 得前n 项与.n T
19、已知抛物线C:22(0)y px p =>得焦点为F, Q 就是抛物线上得一点,(1,22).FQ =u u u r
(1)求抛物线C 得方程;
( 11 )过点(2,0)作直线l 与抛物线C 交于M,N 两点,在x 轴上就是否存在一点A,使得x 轴平分∠MAN ?若存在,求出点A 得坐标,若不存在,请说明理由、
20、春季气温逐渐攀升,病菌滋生传播快,为了确保安全开学,学校按30名学生一批, 组织学生进行某种传染病毒得筛查,学生先到医务室进行血检, 检呈阳性者需到防疫部门]做进一步检测、学校综合考虑了组织管理、医学检验能力等多万面得因素,根据经验,采用分组检测法可有效减少工作量,具体操作如下:将待检学生随机等分成若干组,先将每组得血样混在一起化验,若结果呈阴性,则可断定本组血样合格,不必再做进一步得检测;若结果呈阳性,则本组中得每名学生再逐个进行检测、现有两个分组方案:方案一:将30人分成5组,每组6人;方案二:将30人分成6组,每组5人、已知随机抽一人血检呈阳性得概率为0、5%,且每个人血检就是否呈阳性相互独立、
( I )请帮学校计算一下哪一个分组方案得工作量较少?
(II)已知该传染疾病得患病率为0、45%,且患该传染疾病者血检呈阳性得概率为99、9%,若检测中有一人血检呈阳性,求其确实患该传染疾病得概率、(参考数据:(560.9950.975,0.9950.970==)
21、已知函数21()(1)ln (0),2
f x x a x a x a =-++≠g(x)为f(x)得导函数、 (I)试讨论g(x)得单调性;
(II )若f(x)有唯一极值点,且对(120x x <<时,有0x 满足f 12012()()()()x f x g x x x -=-、
求证1202.x x x +>
选考题:共10分,请考生在22、23两题中任选-题作答,如果多做,则按所做得第一题计分、作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目得题号涂黑、
22在平面直角坐标系xOy 中,直线:,l y x =
以坐标原点O 为极点, x 轴得正半轴为极轴建立极坐标系,曲线2cos (0).2π
ρθθ=≤≤
(I)求曲线C 被直线l 截得得弦长;
(II)与直线l 垂直得直线EF 与曲线C 相切于点Q,求点Q 得直角坐标、
23、已知f(x)=|2x-m|-|x + 2m|(m > 0)得最小值为5.2
-
(1)求m 得值; (II)已知a>0,b>0,且22,a b m +=求证:33
1.b a a b +≥。