广东省汕头市澄海区2007-2008学年度第一学期高三期末考试数学试题(文科)
广东省汕头市澄海区-度第一学期高三期末考试数学试题(理科)
广东省汕头市澄海区2007－2008学年度第一学期高三期末考试数学试卷(理科)本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项：1. 答第I 卷前，务必将自己的姓名、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．3. 考试过程不得使用计算器．第一部分（选择题，共50分）一、选择题：本大题共有8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把它选出后在答题卡上规定的位置上用铅笔涂黑． 1．设全集I={-2,-1,-21, 31,21,1,2,3}，A={31, 21,1,2,3}, B={-2,2}，则集合{-2}等于 ()A. A ∩ BB. I A ∩BC. I A ∩ I BD.A ∪ I B2 原命题：“设2,,ac b a R c b a 则若、、>∈＞bc 2”以及它的逆命题，否命题、逆否命题中，真命题共有（ ）个.A 、0B 、1C 、2D 、4 3. 如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（ ）. A. 1B.12 C. 13D.164. 已知函数sin()y A x m ωϕ=++的最大值是４，最小值是０， 最小正周期是2π，直线3x π=是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（ ）A.4sin(4)6y x π=+ B. 2sin(4)26y x π=++ C.2sin(4)23y x π=++ D. 2sin(2)23y x π=++ 5. 直线y x b =+平分圆228280x y x y +-++=的周长，则b =（ ）A ．3B ．5C ．－3D ．－56. 已知||a =10，||b =12，且（3a ）·（51b ）=－36，则a 与b 的夹角是（ ） A. 150°B. 135°C. 120°D. 60°左视图主视图7. 已知a, b ∈R, m=13661++a a , n=31b 2-b+65，则下列结论正确的是（ ）。
汕头市东厦中学07—08年度高三数学最后一卷(文)
汕头市东厦中学07—08年度高三级最后一卷数学文科卷 08.5.29参考公式：球的体积公式为334R V π=，其中是R 是球的半径． 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择）题两部分，满分150分.考试用时120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1．若B A 、是两个互不相等的非空集合，则下列式子中一定成立的是 A ．B A ∈φ B ．B A ⊆φ C ． B A =φ D ．A B φ⊄2．若1cos ,[,0],tan 32πααα=∈-=则 （ ）A ．－42 B ．42 C ．－22 D ．223．已知命题tan 1p x R x ∃∈=：，使，命题2320q x x -+<：的解集是{|12}x x <<，下列结论：其中正确的是（ ）①命题“p q ∧”是真命题； ②命题“p q ∧⌝”是假命题； ③命题“p q ⌝∨”是真命题； ④命题“p q ⌝∨⌝”是假命题 A ．②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④4．椭圆2241x y +=的离心率为Ａ．34Ｂ．2Ｃ．2Ｄ．235．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布 直方图如右图所示，时速在[50,60)的汽车大约有A .30辆B . 40辆C .60辆D .80辆6． 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于 (A) 8 + 4π3 (B) 4 + 4π3(C) 8 + 4π(D) 10π37．下图给出了下一个算法流程图，该算法流程图的功能是（ ）A ．求c b a ,,三数的最大数B ．求c b a ,,三数的最小数C ．将c b a ,,按从小到大排列D ．将c b a ,,按从大到小排列8．函数12log +=x y的图象是（ ）9．利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：那么方程22x x =的一个根位于下列区间的A .(0.6,1.0)B . (1.4,1.8)C .(1.8,2.2)D .(2.6,3.0)10．设,a b 是不共线的两向量，其夹角是θ，若函数()()()f x xa b a xb =+⋅-（x R ∈）在(0,)+∞上有最大值，则A ．||||a b <，且θ是钝角B ．||||a b <，且θ是锐角C ．||||a b >，且θ是钝角D ．||||a b >，且θ是锐角第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.11曲线xy 2=在点（1，2）处的切线为 。
【高考数学】2008年真题试卷及答案解析--广东文科
2008年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(文科)本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。
将 条形码横贴在答题卡右上角“长形码粘贴处”。
2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点 涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答。
答案必须写在答题卡各题目指定 区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答案的答案无效。
4.作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号(或题组号)对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：锥体的体积公式V =1,3Sh 其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高，如果事件A 、B 互斥，那么P (A +B )=P (A )+P (B ).一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。
1.第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A =(参加北京奥运会比赛的运动员)，集合B =(参加北京奥运会比赛的男运动员)。
集合C =(参加北京奥运会比赛的女运动员)，则下列关系正确的是A.A ⊆BB.B ⊆CC.A ∩B =CD.B ∪C =A2.已知0＜a ＜2，复数z =a +i (i 是虚数单位)，则|z |的取值范围是C.(1,3)D.(1,5)3.已知平面向量a =(1,2),b =(-2,m ),且a ∥b ,则2a +3b =A.(-2,-4)B.(-3,-6)C.(-4,-8)D.(-5,-10)4.记等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 1=4,S 4=20,则该数列的公差d =A.7B.6C.3D.25.已知函数f (x )=(1+cos2x )sin 3x ,x ∈R,则f (x )是A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为π的偶函数C.最小正周期为2π的奇函数D.最小正周期为2π的偶函数 6.经过圆x 2+2x +y 2=0的圆心G ，且与直线x +y =0垂直的直线方程是A.x -y +1=0B.x -y -1=0C.x +y -1=0D.x +y +1=07.将正三棱柱截去三个角（如图1所示A ，B ，C 分别是△CHI 三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为8.命题“若函数f(x)=log x x(a＞0，a≠1)在其定义域内是减函数，则log x2＜0”的逆否命题是A.若log x2＜0，则函数f(x)= log x x（a＞0,a≠1）在其定义域内不是减函数B.若log x2≥0，则函数f(x)= log x x（a＞0,a≠1）在其定义域内不是减函数C.若log x2＜0，则函数f(x)= log x x（a＞0,a≠1）在其定义域内是减函数D.若log x2≥0，则函数f(x)= log x x（a＞0,a≠1）在其定义域内是减函数9.设a∈R，若函数y=e5+ax,x∈R有大于零的极值点，则A.a＜-1B.a＞-1C.a＞-1cD.a＜-1c10.设a, b∈R，若a-b＞0，则下列不等式中正确的是A.b-a＞0B.a3+b3＜0C.b+a＞0D.a2-b2＜0二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.（一）必做题（11-13题）11.为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为[)45,55，[)[)[)[)55,65,65,75,75,85,85,95，由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在[)55,75的人数是.12.若变量x，y满足240,250,0,0,x yx yxy+≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩则z=3x+2y的最大值是________。
广东省汕头市澄海华都中学高三数学文上学期期末试题含解析
广东省汕头市澄海华都中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知一个四面体的一条棱长为，其余棱长均为2，则这个四面体的体积为（）（A）1 （B）（C）（D）3参考答案：A2. 已知函数f（x）=（）x﹣log x，若实数x0是方程f（x）=0的解，且0＜x1＜x0，则f（x1）的值（）A．恒为负B．等于零C．恒为正D．不大于零参考答案：考点：根的存在性及根的个数判断．专题：作图题；函数的性质及应用．分析：方程的解化为函数图象与x轴的交点，作图从而得到答案．解答：解：函数f（x）=（）x﹣log x的图象如下图：则由题意可知，f（x1）的值恒为负，故选A．点评：本题考查了函数的零点与方程的根的关系及作图能力，属于基础题．3. 函数的图像大致是 ( )参考答案：D略4. 定义域为R的连续函数，对任意x都有，且其导函数满足，则当时，有（）A．B．C．D．参考答案：D略5. 设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则（）A.若，，则B.若，，则C.若，，，则D.若，，，则参考答案：C6. 已知函数是定义在实数集R 上的奇函数，且当时成立（其中的导函数），若，，则的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．参考答案： A 略7. 已知{a n }是公比为q 的等比数列，且a 1，a 3，a 2成等差数列，则q=（ ） 1或﹣﹣D A∴2a 1q 2=a 1+a 1?q∴q=1或﹣ 故选A ．2UA ．（﹣∞，﹣1]B ．（﹣∞，﹣1]∪（0，3）C ．[0，3）D ．（0，3）参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据题意，先求出集合A ，B ，进而求出B 的补集，进而根据交集的定义，可得答案．【解答】解：∵集合A={x|1og 2x≤2}=（0，4]，B={x|（x ﹣3）（x+1）≥0}=（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），∴C U B=（﹣1，3）， ∴（C U B ）∩A=（0，3），故选：D【点评】本题考查集合混合运算，注意运算的顺序，其次要理解集合交、并、补的含义．9. 连续抛两枚骰子分别得到的点数是，则向量与向量（1，-1）垂直的概率是 （ ）A ．B ．C ．D ．参考答案： B10. 将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则是（）A． B．cosx C．sinx D．2cosx参考答案：答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在如图的表格中，每格填上一个数字后，使得每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则的值为________________．参考答案：1由题意知，所以。
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澄海区2007届高三数学模查试卷（文科）考试时间：120分钟 满分150分第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共 10 小题；每小题 5 分，满分 50 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请将答案填入答题卡中。
1．已知集合}032|{|,4|{22<--=<=x x x N x x M ，则集合N M ⋂=（ ）A ．{2|-<x x }B ．{3|>x x }C ．{21|<<-x x }D ． {32|<<x x }2． 要从其中有50个红球的1000个形状相同的球中，采用按颜色分层抽样的方法抽取100个进行分析，则应抽取红球的个数为（ ）A ．5个B ．10个C ．20个D ．45个 3. “21sin =A ”是“A=30º”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 复数iz -=11的共轭复数是( ) A ．i 2121+ B ．i 2121- C ．i -1 D ．i +15. 一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面交线的位置关系是( )A ．异面 B. 相交 C. 平行 D. 不确定 6. 极坐标方程分别是ρ=cos θ和ρ=sin θ 的两个圆的圆心距是（ ）7. 设向量a 和b 的长度分别为4和3，夹角为60°，则|a +b |的值为（ ） A.37 B.13 C.37 D.138. 若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．4- D ．49.面积为S 的△ABC ，D 是BC 的中点，向△ABC 内部投一点，那么点落在△ABD 内的概率为 ( )A.13B.12 C.14D.1610. 给出下面的程序框图，那么，输出的数是（ ）A ．2450 B. 2550 C. 5050 D. 4900第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共有4小题，每小题5分，满分20分。
澄海高三期末数学试卷
考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 函数f(x) = ax^2 + bx + c（a≠0）的图像开口向上，且对称轴为x=1，则下列选项中正确的是（）。
A. a > 0, b = 0, c = 0B. a < 0, b = 0, c = 0C. a > 0, b ≠ 0, c ≠ 0D. a < 0, b ≠ 0, c ≠ 02. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S10 = 55，S20 = 155，则第15项a15的值为（）。
A. 5B. 10C. 15D. 203. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=5，b=7，cosA=3/5，则sinB的值为（）。
A. 4/5B. 3/5C. 2/5D. 1/54. 设复数z = 1 + i，则|z - 2i|^2的值为（）。
A. 1B. 2C. 35. 下列命题中，正确的是（）。
A. 对于任意实数x，x^2 ≥ 0B. 对于任意实数x，x^3 ≥ 0C. 对于任意实数x，x^4 ≥ 0D. 对于任意实数x，x^5 ≥ 06. 若log2(x - 1) = log2(3x + 1)，则x的值为（）。
A. 2B. 3C. 4D. 57. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 2，公比q = 3，则S5的值为（）。
A. 31B. 54C. 162D. 4868. 函数y = 2^x + 3在定义域内是（）。
A. 增函数B. 减函数C. 奇函数D. 偶函数9. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 1，公差d = 2，则S10 - 2a6的值为（）。
B. 45C. 50D. 5510. 下列方程中，有实数解的是（）。
A. x^2 - 4x + 5 = 0B. x^2 - 4x + 6 = 0C. x^2 - 4x + 7 = 0D. x^2 - 4x + 8 = 0二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。
澄海高三期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 若函数f(x) = 2x - 3在区间[1,2]上的图像是一条直线，则该函数在区间[1,2]上的最大值为（）A. 1B. 2C. 3D. 42. 下列命题中正确的是（）A. 函数y = x^2在定义域内单调递增B. 函数y = log2x在定义域内单调递减C. 函数y = e^x在定义域内单调递增D. 函数y = 1/x在定义域内单调递减3. 已知等差数列{an}的公差为d，且a1 = 3，a4 = 11，则d =（）A. 2B. 3C. 4D. 54. 若复数z满足|z - 1| = 2，则复数z在复平面上的对应点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4，则f'(1) =（）A. -2B. -1C. 1D. 26. 若等比数列{an}的首项a1 = 1，公比q = 2，则数列的前5项和S5 =（）A. 31B. 32C. 33D. 347. 已知向量a = (2, -3)，向量b = (-1, 2)，则向量a与向量b的数量积为（）A. -7B. -5C. 1D. 38. 在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，则余弦定理中的关系式为（）A. a^2 = b^2 + c^2 - 2bccosAB. b^2 = a^2 + c^2 - 2accosBC. c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosCD. a^2 = b^2 + c^2 + 2bccosA9. 下列函数中，在定义域内是奇函数的是（）A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = 1/xD. f(x) = e^x10. 已知函数f(x) = x^2 + 2x + 1，若存在实数m，使得f(m) = 0，则m的取值范围是（）A. (-1, 1)B. (-∞, -1] ∪ [1, +∞)C. [-1, 1]D. (-∞, -1) ∪ (1, +∞)二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）11. 若函数f(x) = 3x^2 - 2x + 1在区间[-1, 2]上的图像是一条抛物线，则该函数在该区间上的最大值为______。
澄海中学2007-2008学年度第一期期末考试答案
M澄海中学2007-2008学年度第一学期期末考试试卷答案一、选择题答案1～5 BDCAB 6～10 BDAAC 二、填空题答案 11.()f x =26113. 0 14. a ≥2 三、解答题答案15．（本题满分12分）如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点11(,)22M ，AB 边所在直线的方程为340x y --=，点A 的坐标为(-2,-2)．(Ⅰ)求AD 边所在直线的方程； (Ⅱ)求矩形ABCD 外接圆的方程．解：（Ⅰ）∵AD ⊥AB , ∴1AD AB k k =-, ∴11313AD ABk k --===-.…………………………………（3分） ∴直线AD 的方程为23(2)y x +=-+，…………………………………………………………………（5分） 即380x y ++=.…………………………………………………………………………………………（6分） （Ⅱ）∵点11(,)22M 是矩形ABCD 的两条对角线的交点, ∴M 11(,)22为矩形ABCD 外接圆的圆心,A M 为矩形ABCD 外接圆的半径, ………………………（8分）又A 2==M ,……………………………………………………………（10分）∴矩形ABCD 外接圆的方程为221125()()222-+-=x y . …………………………………………（12分）16．（本题满分12分）如图，平面ABC ⊥平面ABD ，2AB BD DA AC BC ====，(Ⅰ)CD 与平面ABC 所成角的大小；(Ⅱ)B ACD V -四面体． 解： (Ⅰ)取AB 的中点E ，连结DE CE ，，因为ADB ∆是等边三角形，所以DE AB ⊥．……………（1分） 又∵平面ABC ⊥平面ABD ，平面ABC 平面ABD AB =，DE ABD ⊂平面， ∴DE ⊥平面ABC∴CE 是CD 在平面ABC 内的射影∴DCE ∠就是CD 与平面ABC 所成的角……………………………（4由DE ⊥平面ABC ，可知DE CE ⊥由已知可得1DE EC ==， DB A∴在DEC Rt △中，2CD ==，∴30CDE ∠=︒，∴60DCE ∠=︒，……………………………………………………………………（6分） 即CD 与平面ABC 所成的角为60︒．……………………………………………………………………（7分） (Ⅱ)由(Ⅰ)知， DE ⊥平面ABC2,AB BC AC ABC === 是直角三角形. ……………………………………………………（8分）113211323B ACD D ABC V V AC BC DE--∴==⨯⨯⨯⨯=⨯⨯=四面体四面体 17．（本题满分14分）用单调性定义证明：函数2)1(1)(-=x x f 在)1,(-∞上为增函数．证明：在)1,(-∞上任取1x 、2x ，且1x <2x ，…………………………………………………………（2分）而22212122222121)1()1()1()1()1(1)1(1)()(-----=---=-x x x x x x x f x f …………………………………（5分）22212121212222121222(2)()(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x x x x x --++--==---- ……………………………………………………（9分）因为121<<x x ，可知0221<-+x x ，012>-x x ，0)1(21>-x ，0)1(22>-x ，则0)()(21<-x f x f ………………………………………………………………………………（12分） 所以)()(21x f x f <……………………………………………………………………………………（13分） 所以函数在)1,(-∞上为增函数．………………………………………………………………………（14分） 18．（本题满分14分）如图所示，四棱锥S －ABCD 中，底面ABCD 是矩形，SA ⊥平面ABCD ，P 、Q 分别是AB 、SC 的中点，SA ＝AD ．求证：（Ⅰ）PQ ∥平面SAD ；（Ⅱ）平面SPC ⊥平面SCD ．证明：（Ⅰ）如图所示，设SD 的中点为E ，连结AE 、QE ，（1分）由Q 为SC 的中点知EQ =//21DC ，…………………………（2分） 又ABCD 是矩形，∴DC =//AB ，∴EQ =//21AB …………………（3分） 又P 是AB 的中点，∴EQ =//AP ，∴APQE 是平行四边形，∴PQ ∥AE ，……………………………（5分） 而AE ⊂平面SAD ，PQ ⊄平面SAD,∴PQ ∥平面SAD. ………………………………………………（7分）（Ⅱ）∵SA ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，∴CD ⊥SA ，…………………………………………（8分） 而CD ⊥AD ，∴CD ⊥平面SAD ，∴CD ⊥AE ，…………………………………………………………（10分） ∵SA ＝AD ，∴AE ⊥SD ，又∵SD ∩CD ＝D ，∴AE ⊥平面SCD ，……………………………………（12分） ∵PQ ∥AE ，∴PQ ⊥平面SCD ，又PQ ⊂平面SPC ，∴平面SPC ⊥平面SCD. ……………………（14分）S QCBPAD E ……………………………………（10分） 12分）19．（本题满分14分）在平面直角坐标系中，设矩形OPQR 的顶点按逆时针顺序依次排列，且O 、P 、Q 三点的坐标分别是O (0,0)、P (1,t )、Q (1－2t ,2+t )，其中t ∈(0,+∞)． (Ⅰ)求顶点R 的坐标；(Ⅱ)求矩形OPQR 在第一象限部分的面积S(t )．解：(Ⅰ) ∵在矩形OPQR 中，对角线OQ 、PR 互相平分，∴O Q P ROQ P R x x x x y y y y +=+⎧⎨+=+⎩，………………（2分）即1212R R t x t t y -=+⎧⎨+=+⎩，解得22R Rx t y =-⎧⎨=⎩，即R (2,2)t -…………………………………………………（4分）(Ⅱ)矩形OPQR 的面积22(1)OPQR s OP OR t ==+……………………………………………………（5分）①当点Q 位于第一象限或在y 轴上，即1－2t ≥0，即0<t ≤12时，设线段RQ 与y 轴交于点M ，直线RQ 的方程为2(2)y t x t -=+，得M 的坐标为()20,22t +，△OMR 的面积为212(12R s OM x t t =⋅=+2()2(1)(1)OPQR OMR s t s s t t =-=-+ 9分） ②当点Q 位于第二象限，即1－2t<0，即t>12时，设线段QP 与y 轴相交于点N ，直线QP 的方程为1(1)y t x t-=--，N 的坐标是10,t t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭211()||||22OPNP t s t s ON x t+==⋅= ………………………………………………………………（13分） 综上所述 2212(1)(1)(0)2()11()22t t t s t t t t⎧-+<⎪⎪=⎨+⎪>⎪⎩≤………………………………（14分）（注：无画出简图扣1分） 20．（本题满分14分）已知f (x )=log a |x |(a >0,a ≠1)，又f (x 2+4x +8)>f (-π)． (Ⅰ)求f (x )的单调区间；(Ⅱ)若方程4a -m ·2a +1+5=0有两个不等的实数根，求实数m 的取值范围． 解：（Ⅰ）∵f (-x )=log a |-x |=log a |x |= f (x )，∴ f (x )是偶函数,∴f (-π)=f (π),∴f (x 2+4x +8)> f (π).……（2分） ∵||u x =在（0,+∞）上单调递增，∴f (x ) 在（0,+∞）上为单调函数.又x 2+4x +8=(x +2)2+4>π>0,且 f (x 2+4x +8)> f (π).∴函数f (x )在（0,+∞）上单调递增，∴a >1, ……（5分） 又∵f (x )是偶函数，其图象关于y 轴对称，∴函数f (x )在（－∞，0）上单调递减. ………………（6分） 故函数f (x )的单调递增区间为（0,+∞）;单调递减区间为（－∞，0）. ……………………………（7分）(Ⅱ)原方程即（2a ）2－ 2m ·(2a )+5=0, 令t=2a ，g (t )=t 2-2mt +5， ∵a >1,∴2a >2,∴方程t 2-2mt +5=0有两个大于2的不等的正根. ………………………………………………………（9分）则2(2)2009(2)4450,42222m m m g m m m m ⎧⎧<>⎪∆=-->⎪⎪⎪=-+><⎨⎨⎪⎪->⎪⎪->⎩⎩由,得………………………………………………（12分）94m <<，∴m 94）. ………………………………………………（14分）。
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广东省汕头市澄海区2007－2008学年度第一学期高三期末考试数学试卷(文科)本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项：1. 答第I 卷前，务必将自己的姓名、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．3. 考试过程不得使用计算器．一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把它选出后在答题卡上规定的位置上用铅笔涂黑． 1．设全集I={-2,-1,-21, 31,21,1,2,3}，A={31, 21,1,2,3}, B={-2,2}，则集合{-2}等于 ( )A. A ∩BB. I A ∩BC. I A ∩ I BD.A ∪ I B 2. 已知命题:p x ∀∈R ，02>x，则( )A ．:p x ⌝∃∈R ,02<xB ．:p x ⌝∀∈R ,02<xC ．:p x ⌝∃∈R ,x2≤0 D ．:p x ⌝∀∈R ,x2≤03. 如图，甲、乙、丙是三个立方体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是（ ）.①长方体 ②圆锥 ③三棱锥 ④圆柱 A ．④③② B ． ②①③ C ． ①②③ D ． ③②④ 4. 已知函数sin()y A x m ωϕ=++的最大值是４，最小值是０，最小正周期是2π，直线3x π=是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（ ）A.4sin(4)6y x π=+ B.2sin(2)23y x π=++C.2sin(4)23y x π=++ D. 2sin(4)26y x π=++5. 曲线x x x f ln )(=在点1=x 处的切线方程为( ) A. 22+=x y B. 22-=x yC. 1-=x yD. 1+=x y6. 直线y x b =+平分圆228280x y x y +-++=的周长，则b =（ ） A ．3B ．5C ．－3D ．－57. 与两圆222218120x y x y x +=+-+=及都外切的圆的圆心的在( )A. 一个椭圆上B.双曲线的一支上C.一条抛物线上D.一个圆上8. 已知||a =10，||b =12，且（3a ）·（51b）=－36，则a 与b 的夹角是（ ）A.60°B.120°C.135°D.150°9. 利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：那么方程的一个根位于下列区间的（ ）.A.（0.6，1.0）B. （1.4，1.8）C.（1.8，2.2）D. （2.6，3.0）10. △ABC 内有任意三点不共线的2005个点，加上,,A B C 三个顶点，共2008个点，把这2008个点连线形成互不重叠（即任意两个三角形之间互不覆盖）的小三角形，则一共可以形成小三角形的个数为（ ） A ．4008 B.4009 C.4010 D.4011二、填空题：本大题共有5小题，其中第11-13题是必做题，第14-15题是选做题（考生必须从14题或15题中选做一题，若两题都做，只按第14题评分）。
每小题5分，满分20分。
把各题的答案填在答题卷中规定的位置上，答错位置不给分。
11. A, B 两点在平面α的同侧, 且到平面α的距离分别是3cm, 5cm, M 是AB 的中点，则M 到平面α的距离是 cm 。
12. 已知函数2(4)()(1)(4)x x f x f x x ⎧<=⎨-≥⎩, 则f(2)= ,(5)f _____________.13. 在约束条件012210x y x y >⎧⎪≤⎨⎪-+≤⎩下，目标函数2S x y =+的最大值为_________.以下为选做题：14. 已知抛物线C ：222x t y t ⎧=⎨=⎩，（t 为参数）设O 为坐标原点，点00(,)M x y 在C 上运动，点(,)P x y 是线段OM 的中点，则点P 的轨迹普通方程为 。
15. 如图，圆内的两条弦AB 、CD 相交于圆内一点P ，已知PD PC PB PA 31,3===，则=CD三、解答题：本大题共6小题，共80分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16. （本小题满分12分）如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ．测得 00153030BCD BDC CD ∠=∠==，，米， 并在点C 测得塔顶A 的仰角为060, 求塔高AB ．17. （本小题满分12分）已知函数f(x)=4sin 2(4π∈R) （1）求)(x f 的最小正周期、最大值及最小值； （2）求f(x)的图象的对称轴方程。
18. （本小题满分14分）如图，四棱锥P －ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为直角梯形，AB ∥CD ，BA ⊥AD ，且CD=2AB ．若AB=AD=a,直线PB 与DPAD CBCD 所成角为450，(1)求四棱锥P －ABCD 的体积V P －ABCD ； (2)求二面角P －CD －B 的大小．19. （本小题满分14分）已知直线1+-=x y 与椭圆)0(12222>>=+b a by a x 相交于A 、B 两点.（1）若椭圆的离心率为33，焦距为2，求线段AB 的长； （2）在（1）的椭圆中，设椭圆的左焦点为F 1，求△ABF 1的面积。
20. （本小题满分14分）已知二次函数()y f x =的图像经过坐标原点，其导函数为'()62f x x =-，数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)()n n S n N *∈均在函数()y f x =的图像上。
（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设13+=n n n a a b ，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求使得20n m T <对所有n N *∈都成立的最小正整数m ；21. （本小题满分14分）设f(x)是定义在上]1,1[-的奇函数，g(x)的图象与f(x)的图象关于直线x=1对称，而当]3,2[∈x 时，44)(2-+-=x x x g ． （1）求f(x)的解析式；（2）对于任意的,]1,0[,2121x x x x ≠∈且求证：;2)()(1212x x x f x f -<- （3）对于任意的,]1,0[,2121x x x x ≠∈且求证：.1)()(12≤-x f x f广东省汕头市澄海区2007－2008学年度第一学期高三期末考试数学试卷(文科)参考答案与评分标准一、选择题(每小题5分)二、填空题（每小题5分， 14至15题为选做题， 只选做其中一题， 两题都做者只把第14题的得分计入）11. 4 12. 4， 8（第一空2分，第二空3分） 13. 2 14. y 2=x 15. 34 16.解：在BCD △中，1801530135CBD ∠=︒-︒-︒=︒（2分）由正弦定理得sin sin BC CDBDC CBD =∠∠．所以30sin 30sin135BC ︒==︒． （8分）在ABC Rt △中，tan tan60156AB BC ACB =∠=︒=（m ） （11分）答: 塔高 （12分）17. 解：（1）∵12cos 322sin 212cos 32)]22cos(1[2)(+-=--+-=x x x x x f π1)32sin(4+-=πx , （4分）∴f(x)的最小正周期T=22π=π, 最大值为4+1=5, 最小值为-4+1=-3. （8分）（2）由2x-3π=k π+2π, 得x=5212k ππ+ , ∴f(x)的图象的对称轴方程为 x=5212k ππ+ (k ∈Z) （12分，缺k ∈Z 扣1分）18. 解：(1)∵AB ∥CD∴∠PBA 是PB 与CD 所成角即∠PBA=450 （2分） ∴在直角△PAB 中，PA=AB=a, （3分） 又2ABCD 113S =AB CD)AD=2)222a a a a +∙+∙=（（ （5分）PAD CB∴V P －ABCD =31·PA ·S ABCD =23131322a a a ∙=． （7分） (2)∵AB ⊥AD ，CD ∥AB ∴CD ⊥AD （8分） 又PA ⊥底面ABCD∴PA ⊥CD 而PA ∩AD=A ， ∴CD ⊥平面PAD （10分） ∴CD ⊥PD∴∠PDA 是二面角P －CD －B 的平面角 （12分） 在直角△PDA 中,∵PA=AD=a ∴∠PDA=450即二面角P －CD －B 为450． （14分）19．解：（1）33,22,33===a c c e 即2,322=-==∴c a b a 则 （3分）∴椭圆的方程为12322=+y x （4分）联立0365:1123222=--⎪⎩⎪⎨⎧+-==+x x y x y y x 得消去 （5分）212212221221212122114)(])1(1[)()(||53,56),(),,(x x x x y y x x AB x x x x y x B y x A -+-+=-+-=∴-==+则设 （8分）538512)56(22=+= （10分）（2）由（1）可知椭圆的左焦点坐标为F 1（-1，0），直线AB 的方程为x+y-1=0, 所以点F 1到直线AB 的距离= （12分）又|AB|=5， ∴△ABF 1的面积S=1||2AB d ∙=1255∙= （14分）20. 解：（1）设这二次函数f(x)＝ax 2+bx (a ≠0) ,则 f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x －2,得a=3 , b=－2, 所以 f(x)＝3x 2－2x. （2分）又因为点(,)()n n S n N *∈均在函数()y f x =的图像上，所以n S ＝3n 2－2n. （3分） 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝（3n 2－2n ）－[])1(2)132---n n （＝6n －5. （5分） 当n ＝1时，a 1＝S 1＝3×12－2＝6×1－5， （6分） 所以，a n ＝6n －5 （n N *∈） （7分） （2）由（Ⅰ）得知13+=n n n a a b ＝[]5)1(6)56(3-+-n n ＝)161561(21+--n n ，（9分） 故T n ＝∑=ni i b 1＝21⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--++-+-)161561(...)13171()711(n n ＝21（1－161+n ）.（12分） 因此，要使21（1－161+n ）<20m （n N *∈）成立的m,必须且仅须满足21≤20m ，即m ≥10，所以满足要求的最小正整数m 为10. （14分）21. 解: (1)由题意知f(x+1)=g(1-x))2()(x g x f -=⇒ （1分）当224)2(4)2()(,32201x x x x f x x -=--+--=≤-≤≤≤-时，（3分） 当2)(0110x x f x x -=-∴<-≤-≤<时，，由于f(x)是奇函数2)(x x f =∴ （5分） ⎪⎩⎪⎨⎧≤<≤≤--=∴)10()01()(22x x x x x f （6分）（2）当,20]1,0[,212121<+<≠∈x x x x x x 时，且 （8分） 1212122122122))(()()(x x x x x x x x x f x f -<+-=-=-∴ （10分）（3）当222212121221,[0,1] 01, 0 1 11x x x x x x x x ∈≠≤≤≤≤∴-≤-≤且时，.12122≤-x x 即 （12分）.1)()(212212≤-=-∴x x x f x f （14分）。