教育最新K122018届高三物理二轮复习专题三电场和磁场第3讲带电粒子在复合场中的运动对点规范演练

专题3 第3讲 带电粒子在复合场中的运动1．(2017·全国卷Ⅰ)如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂且于纸面向里．三个带正电的微粒a 、b 、c 电荷量相等，质量分别为m a 、m b 、m c .已知在该区域内，a 在纸面内做匀速圆周运动，b 在纸面内向右做匀速直线运动，c 在纸面内向左做匀速直线运动．下列选项正确的是( B )A ．m a >m b >m cB ．m b >m a >m cC ．m c >m a >m bD ．m c >m b >m a解析 该空间区域为匀强电场、匀强磁场和重力场的叠加场，a 在纸面内做匀速圆周运动，可知其重力与所受到的电场力平衡，洛伦兹力提供其做匀速圆周运动的向心力，有m a g ＝qE ，解得m a ＝qEg.b 在纸面内向右做匀速直线运动，由左手定则可判断出其所受洛伦兹力方向竖直向上，可知m b g ＝qE ＋qv b B ，解得m b ＝qE g ＋qv b Bg.c 在纸面内向左做匀速直线运动，由左手定则可判断出其所受洛伦兹力方向竖直向下，可知m c g ＋qv c B ＝qE ，解得m c ＝qE g －qv c Bg.综上所述，可知m b >m a >m c ，选项B 正确．2．(2017·河南郑州预测)物理学家霍尔于1879年在实验中发现，当电流垂直于磁场通过导体或半导体材料左右两个端面时，在材料的上下两个端面之间产生电势差．这一现象被称为霍尔效应，产生这种效应的元件叫霍尔元件，在现代技术中被广泛应用．如图为霍尔元件的原理示意图，其霍尔电压U 与电流I 和磁感应强度B 的关系可用公式U H ＝k H IBd表示，其中k H 叫该元件的霍尔系数．根据你所学过的物理知识，判断下列说法正确的是( D )A ．霍尔元件上表面电势一定高于下表面电势B ．公式中的d 指元件上下表面间的距离C ．霍尔系数k H 是一个没有单位的常数D ．霍尔系数k H 的单位是m 3·s －1·A －1解析 若霍尔元件为电子导体，应用左手定则可知电子向上偏，上表面电势低，选项A 错误；电荷匀速通过材料，有q U H L＝qvB ，其中L 为上下两表面间距，又I ＝neSv ＝ne (Ld )v ，其中d 为前后表面间距，联立可得U H ＝BI ned ＝1ne ·BId，其中d 为前后表面之间的距离，n 为材料单位体积内的电荷数，e 为电荷的电荷量，则选项B 错误；由以上分析可知k H ＝1ne，可知k H 单位为m 3·s －1·A －1，选项C 错误，D 正确．3．(2017·广西南宁模拟)如图所示，水平放置的平行金属板A 、B 与电源相连，两板间电压为U ，距离为d .两板之间有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B 1.圆心为O 的圆形区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B 2.一束不计重力的带电粒子沿平行于金属板且垂直于磁场的方向射入金属板间，然后沿直线运动，从a 点射入圆形磁场，在圆形磁场中分成1、2两束粒子，两束粒子分别从c 、d 两点射出磁场．已知ab 为圆形区域的水平直径，∠cOb ＝60°，∠dOb ＝120°.不计粒子间的相互作用，下列说法正确的是( D )A ．金属板A 、B 分别接电源的负极、正极 B ．进入圆形磁场的粒子的速度大小为B 1dUC ．1、2两束粒子的比荷之比为1∶2D ．1、2两束粒子的比荷之比为1∶3 解析由圆形磁场中粒子的运动轨迹可知粒子带正电，粒子在金属板间受力平衡，故电场方向向下，金属板A 接电源的正极，金属板B 接电源的负极，选项A 错误；由qUd＝qB 1v ，可知v ＝UB 1d，选项B 错误；设粒子在圆形磁场中运动的轨迹半径为r ，如图所示，利用几何关系可知，tan θ2＝R r ，r ＝mv B 2q ，可知qm＝v tan θ2B 2R，而题图中∠cOb ＝60°，∠dOb ＝120°，则1,2两束粒子的比荷之比为1∶3，选项C 错误，D 正确．4．(2017·辽宁三小调研)(多选)如图所示是医用回旋加速器示意图，其核心部分是两个D 形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源两端相连．现分别加速质子(11H)和氘核(21H)．下列说法正确的是( BD )A ．它们的最大速度相同B ．质子的最大动能大于氘核的最大动能C ．加速质子和氘核所用高频电源的频率相同D ．仅增大高频电源的电压不可能增大粒子的最大动能解析 设质子质量为m ，电荷量为q ，则氘核质量为2m ，电荷量为q ，它们的最大速度分别为v 1＝BqR m 和v 2＝BqR 2m ，选项A 错误；质子的最大能动E k1＝B 2q 2R 22m ，氘核的最大动能E k2＝B 2q 2R 24m，选项B 正确；高频电源的频率与粒子在磁场中的回旋频率相同，即f 1＝qB 2πm ，f 2＝qB4πm，所以加速质子和氘核所用高频电源的频率不相同，选项C 错误；被加速的粒子的最大动能与高频电源的电压无关，所以仅增大高频电源的电压不可能增大粒子的最大动能，选项D 正确．5．(2017·湖南长沙一模)(多选)如图所示，两虚线之间的空间内存在着正交或平行的匀强电场E 和匀强磁场B ，有一个带负电小球(电荷量为－q ，质量为m )，从正交或平行的电磁复合场上方的某一高度自由落下，那么，带电小球可能沿直线通过下列电磁复合场的是( BD )解析 选项A 中，小球受到的电场力大小不变水平向右，洛伦兹力水平向左，小球受重力作用，竖直方向做加速运动，则小球受到的洛伦兹力增大，不可能做直线运动，选项A 错误；选项B 中，小球进入复合场时受竖直向下的重力、斜向右上的电场力、水平向左的洛伦兹力，这三个力可能平衡，之后做匀速直线运动，选项B 正确；选项C 中，小球进入复合场时受竖直向下的重力和电场力作用，水平向里的洛伦兹力，不可能做直线运动，选项C错误；选项D 中，小球进入复合场时受竖直向下的重力和电场力作用，速度与磁场平行，不受洛伦兹力，小球向下做加速运动，选项D 正确．6．(2017·江西名校质检)(多选)如图所示为两平行金属极板P 、Q ，在P 、Q 两极板上加直流电压U 0，极板Q 的右侧有一个边长为2L 的正方形匀强磁场区域abcd ，匀强磁场的磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向里．P 极板上中心O 处有一粒子源，可发射出初速度为零、比荷为k 的带电粒子，Q 极板中心有一小孔，可使粒子射出后垂直磁场方向从a 点沿对角线ac 方向进入匀强磁场区域，则下列说法正确的是( ACD )A ．如果带电粒子恰好从d 点射出，则满足U 0＝12kB 2L 2B ．如果带电粒子恰好从b 点射出，则粒子源发射的粒子可能带负电C ．带电粒子在匀强磁场中运动的速度为2kU 0D ．带电粒子在匀强磁场中运动的轨迹半径为1B 2U 0k解析 当带电粒子恰好从d 点射出时，根据图中几何关系可知，轨道半径r ＝L .设带电粒子射入磁场时速度为v ，由qvB ＝m v 2r ，解得v ＝qBL m .由qU 0＝12mv 2，解得U 0＝12kB 2L 2，选项A 正确；由左手定则，如果带电粒子恰好从b 点射出，则粒子源发射的粒子一定带正电，选项B 错误；由qU 0＝12mv 2，解得v ＝2qU 0m ＝2kU 0，选项C 正确；由qvB ＝m v 2r ，解得r ＝mv qB ＝1B2U 0k，选项D 正确．7．(2017·山东海阳质检)如图所示，与水平面成37°的倾斜轨道AC ，其延长线在D 点与半圆轨道DF 相切，全部轨道为绝缘材料制成且位于竖直面内，整个空间存在水平向左的匀强电场，MN 的右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场(C 点处于MN 边界上)．一质量为0.4 kg 的带电小球沿轨道AC 下滑，至C 点时速度为v C ＝1007 m/s ，接着沿直线CD 运动到D 处进入半圆轨道，进入时无动能损失，且恰好能通过F 点，在F 点速度为v F ＝4 m/s(不计空气阻力，g ＝10 m/s 2，cos 37°＝0.8)．求：(1)小球所带电荷的电性；(2)小球在半圆轨道部分克服摩擦力所做的功；(3)小球从F 点飞出时磁场同时消失，小球离开F 点后的运动轨迹与直线AC (或延长线)的交点为G 点(未标出)，求G 点与D 点的距离．解析 (1)依题意可知小球在CD 间做匀速直线运动，在CD 段受重力、电场力、洛伦兹力且合力为零，若小球带负电，小球受到的合力不为零，因此小球应带正电荷．(2)小球在D 点速度为v D ＝v C ＝1007 m/s.设重力与电场力的合力为F 1，如图所示，则F 1＝F 洛＝qv C B ， 又F 1＝mgcos 37°＝5 N ，解得qB ＝F 1v C ＝720C·T.在F 处由牛顿第二定律可得qv F B ＋F 1＝mv 2FR，解得R ＝1 m.设小球在DF 段克服摩擦力做功为W f ，由动能定理可得 －W f －2F 1R ＝12mv 2F －12mv 2D ，解得W f ＝27.6 J.(3)小球离开F 点后做类平抛运动，其加速度为a ＝F 1m， 由2R ＝at 22，解得t ＝4mRF 1＝225s ， G 与D 点的距离s GD ＝v F t ＝825m≈2.26 m. 答案 (1)正电荷 (2)27.6 J (3)2.26 m8．(2017·湖北武昌实验中学模拟)如图所示，在x 轴的上方存在垂直纸面向里，磁感应强度大小为B 0的匀强磁场，位于x 轴下方离子源C 发射质量为m 、电荷量为q 的一束负离子，其初速度大小范围为0～3v 0.这束离子经电势差为U ＝mv 202q的电场加速后，从小孔O (坐标原点)垂直x 轴并垂直磁场射入磁场区域，最后打到x 轴上．在x 轴上2a ～3a 区间水平固定放置一探测板(a ＝mv 0qB 0)．假设每秒射入磁场的离子总数为N 0，打到x 轴上的离子数均匀分布(离子重力不计)．(1)求离子束从小孔O 射入磁场后打到x 轴的区间；(2)调整磁感应强度的大小，可使速度最大的离子恰好打在探测板右端，求此时的磁感应强度大小B 1；(3)保持磁感应强度B 1不变，求每秒打在探测板上的离子数N ；若打在板上的离子80%被板吸收，20%被反向弹回，弹回速度大小为打板前速度大小的0.6，求探测板受到的作用力大小．解析 (1)根据动能定理，可得qU ＝12mv 2－12mv 2初，解得v ＝v 2初＋2qUm，可得v 0≤v ≤2v 0.离子在磁场中做圆周运动有qvB 0＝mv 2R ，R ＝mvqB 0.离子打在x 轴上的坐标表达式为x ＝2R ＝2mvqB 0，解得2a ≤x ≤4a .(2)当速度最大的离子打在探测板右端有 3a ＝2R 1，R 1＝2mv 0qB 1，解得B 1＝43B 0.(3)离子束能打到探测板的实际位置范围为 2a ≤x ≤3a ，对应的速度范围为43v 0≤v ′≤2v 0，每秒打在探测板上的离子数为 N ＝N 02v 0－43v 02v 0－v 0＝23N 0.根据动量定理，吸收的离子受到板的作用力大小F 吸＝ΔP 吸Δt ＝0.8 N 2⎝ ⎛⎭⎪⎫2mv 0＋43mv 0＝8N 0mv 09， 反弹的离子受到板的作用力大小F 反＝ΔP 反Δt＝0.2N 2[2m (v 0＋0.6v 0)＋43m (v 0＋0.6v 0)] ＝1645N 0mv 0. 根据牛顿第三定律，探测板受到的作用力大小F ＝5645N 0mv 0.答案 (1)2a ≤x ≤4a (2)43B 0 (3)5645N 0mv 0。