2017年春季学期新版华东师大版八年级数学下册19矩形菱形与正方形复习与小结学案
八年级数学下册19矩形菱形与正方形复习课教案2新版华东师大版_
1.菱形的面积等于（）
A.对角线乘积B.一边的平方C.对角线乘积的一半D.边长平方的一半
2.下列条件中，可以判定一个四边形是菱形的是（）
A.两条对角线相等B.两条 对角线互相垂直
C.两条对角线相等且垂直D.两条对角线互相垂直平分
3.菱形的 两条对角线把菱形分成全等的直角三角形的个数是（）．
教学难点
菱形的性质和判定的灵活应用
教学内容与过程
教法学法设计
一、学生动手绘制菱形的知识图
二、习题应用
1、如图，在菱形ABCD中，P是AB上的一个动点（不 与A、B重合），连 接DP交对角线AC于E，连接EB。（1）求证： ;(2)若 ,试问：P点运动到什么位置时， 的面积等于菱形ABCD面积的 ？为什么？
八年级数学下册19矩形菱形与正方形复习课教案2新版华东师大版_
教材内容
19章复习课2
上课时间
月日第节
教具
多媒体
课型
复习课
教
学
目
标
知识与技能
掌握菱形的性质和判定，能解决菱形的相关 问题
过程与方法
实践探索，交流合作，应用解决
情感态度价值观
通过动手实践和动脑思考，让学生体会到数学与生活的联系。
教学重点
掌握菱形的性质和判定
A 1个B 2个C 3个D 4个
四、课后作业
教材118页习题19.2
让学生通过自主探究，发现问题并学会分析解决问题。
鼓励学生自主总结归纳知识，加强理解并帮助记忆.
通过例题讲解和纠错，加深学生对知识的理解，使学生灵活应用.
通过Байду номын сангаас习巩固知识，提高难度，使学生学会应 用并得到发展.
新华东师大版八年级数学下册《19章 矩形、菱形与正方形 小结》教案_3
数学教学案例——平面直角坐标系常听人说：“没有教不好的学生，只有不会教的老师”。
说实话，我对这句话颇有微词，从教20多年来，不说桃李满天，也是弟子满千了，每每回忆取得的成绩，见到那些来看我的学生，想起给我来信的弟子（他们大都是带着成功来的），一种成就感油然而生，谁说我不会教书？可现实中常会遭遇到一些困难：某某同学的成绩总提不上来，表现也实在太差，我怎么就教不好他呢？埋怨的话也常常会有，这不是不会教又是什么呢？自己也反复问自己。
然而在我校德育工作研讨会上，一位老师的话很中听，“没有教不好的学生，只是没有找到好的教育方法”。
我处在全国课程改革的前沿，理当努力寻求和探索好的教育和教学方法，于是我希望在教学中有所创新。
思考问题如何提高学生课堂自主学习的积极性？案例描述“今天，我们学习平面直角坐标系”，“老师，什么是平面直角坐标系？”我话音未落，一个学生便大声问道，这个班平时就挺活跃，这一问，课堂马上就活跃起来了，我没有正面回答，“你坐在第几组第几个”，“第三组第三个”，“第四组第五个是谁”，一个女同学站了起来，好象有些羞怯。
“大家有没有发现，一个同学与一个位置互相对应”，我试着启发学生朝坐标方面想，毕竟大家没有学习过，当我问大家还有什么方法可以描述大家的位置就象用“第几组第几个”那样方便时，哄堂的课堂一下静了下来，然而好景不长。
“哇嗨，我知道是坐标”一个同学似乎很激动。
不知道是他在家预习了，还是一时灵感，抑或是随便说说罢了，于是我继续追问他：“那你知道什么是坐标吗？”，“不知道”，“老师你就讲吧”。
显然我的第一个目标已经达到，大家的注意力全都在一点上：急于想知道什么是坐标，我的脸上露出了一丝不易察觉的微笑。
于是我吩咐同学们打开教材第20页，仔细阅读，并分组（班上被分成了九个学习小组）进行讨论，课堂再次热闹起来。
虽然，有极少数的同学在说题外话，毕竟绝大部分同学非常认真，有的同学自个就在草稿纸上学着课本上画起了直角坐标系。
新华东师大版八年级数学下册《19章 矩形、菱形与正方形 小结》教案_9
教学设计模板
2）方程思想
如图，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，BC=10cm，AB=8cm，
（1）FC的长；
（2）EF的长．
3）转化思想
问题3 如图，平行四边形ABCD中，AC、BD为对角线，其交点为O，,若BC=6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积
8.作业与拓展学习设计
1．下列说法：①矩形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴；②两条对角线相等的四边形是矩形；③有两个角相等的平行四边形是矩形；④两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形；⑤两条对角线互相垂直平分的四边形是矩形．其中，正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AC⊥BD，添加适当的条件使四边形ABCD成为菱形．下列添加的条件不正确的是（）
3.能判定四边形ABCD是菱形的条件是（）
A．对角线AC平分对角线BD，且AC⊥BD
B．对角线AC平分对角线BD，且∠A=∠C
C．对角线AC平分对角线BD，且平分∠A和∠C
D．对角线AC平分∠A和∠C，且∠A=∠C
4.矩形各内角的平分线能围成一个（）
A．矩形 B．菱形 C．等腰梯形 D．正方形
5.如图所示，顺次延长正方形ABCD的各边AB，BC，CD，DA至E，F，G，H，且使BE=CF=DG=AH．求证：四边形EFGH是正方形．
6.如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于N，连接MN，DN．
（1）求证：四边形BMDN是菱形；
（2）若AB=6，BC=8，求MD的长．。
八年级数学下册19矩形、菱形与正方形小结与复习教学课件(新版)华东师大版
B
∴∠DCF=180°-∠BCE=180°-90°=90°.
D
E F
C
第十二页，共17页。
∴∠BCE=∠DCF.
又∵CE=CF.
∴△BCE≌△DCF.
A
∴BE=DF.
(2)延长(yáncháng)BE交DE于点M,
∵△BCE≌△DCF ,
B
∴∠CBE =∠CDF.
∵∠DCF =90° ,
∴∠CDF +∠F =90°.∴∠CBE+∠F=90° , ∴∠BMF=90°.
对角相等 邻角互补
对角线
对称性
互相平分且相等
中心对称图形
轴对称图形
互相垂直且平分，每一条对角线平 分一组对角
中心对称图形
轴对称图形
平行
四个角
且四边(sìbiān) 都是直角 相等
互相垂直平分且相等，每一 条对角线平分一组对角
中心对称图形 轴对称图形
第二页，共17页。
二、矩形、菱形、正方形的常用判定方法
证明(zhèngmíng)： ∵ ∠1= ∠2, 又∵AE=AC, ∴ △ACD≌ △AED (SAS). 同理△ACF≌△AEF(SAS) .
A
21
F
E
C
D
B
∴CD=ED, CF=EF.
又∵EF=ED,
∴四边形ABCD是菱形（四边相等的四边形是菱形）.
第十一页，共17页。
考点三 正方形的性质和判定
第七页，共17页。
2.如图，O是菱形ABCD对角线的交点(jiāodiǎn)，作BE∥AC， CE∥BD，BE、CE交于点E，四边形CEBO是矩形吗？说出你的理由.
解：四边形CEBO是矩形.
【华东师大版】八年级数学下册19矩形菱形与正方形复习课教案1
19章
教材内容19章复习课1 上课时间月日第节教具多媒体课型复习课
教学目标知识与技能掌握矩形的性质和判定定理，并能够应用知识解决问题过程与方法回顾知识、探索应用、交流合作、归纳总结
情感态度价值观体会数学知识之间的练习，学会学习数学
教学重点矩形的性质和判定
教学难点矩形的性质和判定
教学内容与过程教法学法设计一、复习回顾
学生展示矩形的相关知识导图.
二、巩固应用
1.
2.
3.
让学生通过自主探究，发现问题并学会分析解决问题。
鼓励学生自主总结归纳知识，加强理解并帮助记忆.
通过例题讲解和纠错，加深学生对知识的理解，使学生灵活应用.
通过练习巩固知识，提高难度，使学生学会应用并得到发展.
三、课堂小结
4. 如图，在矩形ABCD中，CE⊥BD，E为垂足，∠DCE:∠ECB=3：1，那么，∠ACE=_________.
5. 如图,矩形内有两个相邻的正方形,面积分别为4和2,则阴影部分的面积为 .
6. 如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD
边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（）
A．1 B．
3
4
C．
2
3
D．2
四、课后作业（卷）
教
学
反
思
D C
A B
E
O
第4题图。
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第19章复习与小结
【学习目标】
1．让学生通过对几种特殊平行四边形的回顾与思考，梳理所学的知识，系统地复习各种特殊平行四边形的定义、性质、判定方法等．
2．让学生正确理解平行四边形与各种特殊平行四边形的联系与区别，逐渐建立知识体系．
【学习重点】
几种特殊平行四边形的性质与判定，联系与区别．
【学习难点】
几种特殊平行四边形的定义、性质、判定的综合运用．
行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．
行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．
知识链接：
1．在矩形中折纸时，以宽为边长折得的正方形面积最大．以长为斜边在后．依此类推．
2．勾股定理：a2＋b2＝c2.
解题思路：解决折叠问题时，一般的方法是：勾股定理与面积法．
方法指导：例4：由正方形的性质和勾股定理可求得AC的长，由角平分线的性质和平行线的性质可得∠CAE ＝∠E，所以CE＝CA.找到CF＝CA即可．情景导入生成问题
【旧知回顾】
自学互研生成能力
知识模块一矩形、菱形与正方形的性质与判定
【合作探究】
范例1：(2016·扬州中考)如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6.将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值是( C)
A．6 B．3 C．2.5 D．2
,(例1题图)) ,(例2题图)) ,(例3题图))
,(例4题图))
范例2：(2016·宿迁中考)如图，把正方形纸片ABCD 沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN ，再过点B 折叠纸片，使点A 落在MN 上的点F 处，折痕为BE.若AB 的长为2，则FM 的长为( B )
A ．2
B . 3
C . 2
D ．1
范例3：(2016·淄博中考)如图，正方形ABCD 的边长为10，AG ＝CH ＝8，BG ＝DH ＝6，连接GH ，则线段GH 的长为( B )
A .835
B ．2 2
C .145
D ．10－5 2 范例4：(2016·丹东中考)如图，正方形ABCD 边长为3，连结AC ，A
E 平分∠CAD，交BC 的延长线于点E ，FA
⊥AE ，交CB 延长线于点F ，则EF 的长为
学习笔记：
1．四边形，平行四边形，矩形，菱形与正方形的集合表示．
2．解决折叠的一般方法：勾股定理和面积法．
3．四边形与三角形的知识的串联．
4．在证特殊平行四边形时，一定要明确证题途径．
行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．
学习笔记：检测的目的在于让学生掌握几种特殊的平行四边形的性质与判定，根据题意快速地处理问题． 范例5：(2016·临沂中考)如图，将一矩形纸片ABCD 折叠，使两个顶点A 、C 重合．若AB ＝4，BC ＝8，则△ABF 的面积为__6__．
知识模块二 几种特殊平行四边形的综合运用
【自主探究】
范例6：(2016·宿迁中考)如图，在矩形ABCD 中，AD ＝4，点P 是直线AD 上一动点，若满足△PBC 是等腰三角形的点P 有且只有3个，则AB 的长为__4__．
范例7：(2016·青岛中考)已知，如图，在▱ABCD 中，E ，F 分别是边AD ，BC 上的点，且AE ＝CF ，直线EF 分
别交BA 的延长线，DC 的延长线于点G ，H ，交BD 于点O.
(1)求证：△ABE≌△CDF；
(2)连结DG ，若DG ＝BG ，则四边形BEDF 是什么特殊四边形？请说明理由．
证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB ＝CD ，∠BAE ＝∠DCF，在△ABE 和△CDF 中，
⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CD ，∠BAE ＝∠DCF，AE ＝CF ，
∴△ABE ≌△CDF ；
(2)四边形BEDF 是菱形．
理由：如图，∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD ∥BC ，AD ＝BC.
∵AE ＝CF ，∴DE ＝BF ，
∴四边形BEDF 是平行四边形，∴OB ＝OD.
∵DG ＝BG ，∴EF ⊥BD ，∴四边形ABCD 是菱形．
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 矩形、菱形与正方形的性质与判定
知识模块二 几种特殊平行四边形的综合运用
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________。