最新华师大版八年级数学下册单元测试题及答案全套

八年级数学下册单元测试题及答案全套

第16章检测卷

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．使分式2

x －1有意义的x 的取值范围是( )

A ．x ≠0

B ．x >1

C ．x ＜1

D ．x ≠1 2．计算3x －2

x 的结果是( )

A.6x 2

B.6x

C.52x

D.1x

3．一种微粒的半径是0.000041米，0.000041这个数用科学记数法可表示为( )

A ．41×10－6

B ．4.1×10－

5

C ．0.41×10－4

D ．4.1×10－

4

4．如果把2y

2x －3y 中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值( )

A ．扩大5倍

B ．不变

C ．缩小为原来的1

5 D ．扩大4倍

5．分式方程1x ＝2

x －2的解为( )

A ．x ＝2

B ．x ＝－2

C ．x ＝－23

D ．x ＝2

3

6．已知a ＝????12－2

，b ＝－????－12，c ＝(－2)3，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．b ＜a ＜c B ．b ＜c ＜a

C ．c ＜b ＜a

D ．a ＜c ＜b

7．化简a 2－4a 2＋2a ＋1÷a 2－4a ＋4（a ＋1）2－2

a －2的结果为( )

A.a ＋2a －2

B.a －4a －2

C.a a －2

D ．a 8．若关于x 的分式方程2x －a x －2＝12

的解为非负数，则a 的取值范围是( )

A ．a ≥1

B ．a >1

C ．a ≥1且a ≠4

D ．a >1且a ≠4

9．甲、乙两人同时分别从A ，B 两地沿同一条公路骑自行车到C 地．已知A ，C 两地间的距离为110千米，B ，C 两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C 地，求两人的平均速度．为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x 千米/时．由题意列出方程，其中正确的是( )

A.110x ＋2＝100x

B.110x ＝100x ＋2

C.110x －2＝100x

D.110x ＝100x －2

10．关于x 的分式方程5x ＝a

x －5有解，则字母a 的取值范围是( )

C ．a ≠5

D ．a ≠5且a ≠0

二、填空题(每小题3分，共24分) 11．当x ＝________时，分式x －1

3x ＋2的值为0.

12．当a ＝2016时，分式a 2－4

a －2

的值是________．

13．某农场原计划用m 天完成A 公顷的播种任务，如果要提前a 天结束，那么平均每天比原计划要多播种________公顷．

14．当x ＝________时，分式

1－x x ＋5的值与x －1

x －2

的值互为相反数． 15．若a 2＋5ab －b 2＝0，则b a －a

b

的值为________．

16．若关于x 的分式方程x x －3－2＝m 2

x －3无解，则m ＝________．

17．若x ＋y ＝1，且x ≠0，则?

???x ＋2xy ＋y 2x ÷x ＋y x 的值为________．

18．已知A ，B 两地相距160km ，一辆汽车从A 地到B 地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前

0.4h 到达，这辆汽车原来的速度是________km/h.

三、解答题(共66分)

19．(每小题4分，共8分)计算：

(1)9－4×????12－2

＋|－5|＋(π－3)0；

(2)????1＋1a －1÷a

a 2

－2a ＋1.

20．(每小题6分，共12分)解方程： (1)1－x x －2＝1－3x －2；

(2)x x －2＋2x 2－4

＝1.

21.(每小题6分，共12分)先化简，再求值： (1)a a －b ????1b －1a ＋a －1b ，其中a ＝2，b ＝1

3；

(2)先化简：x 2＋x

x 2－2x ＋1÷????2x －1－1x ，

然后再从－2＜x ≤2的范围内选取一个合适的x 的整数值代入求值．

22．(每小题6分，共12分)按要求完成下列各题．

(1)已知实数m ，n 满足关系1m ＋n ＋1m －n ＝n

m 2－n 2，求2mn ＋n 2m 2；

(2)如果3（x ＋1）（x －2）＝Ax ＋B x ＋1＋C

x －2，求A ，B ，C 的值．

23．(10分)某商店第一次用600元购进2B 铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支铅笔的进价是第一次进价的5

4

倍，购进数量比第一次少了30支．

(1)求第一次每支铅笔的进价是多少元？

(2)若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支铅笔售价至少是多少元？

24．(12分)有一列按一定顺序和规律排列的数：

第一个数是11×2；第二个数是12×3；第三个数是1

3×4

；……

对任何正整数n ，第n 个数与第(n ＋1)个数的和等于2

n （n ＋2）.

(1)经过探究，我们发现：11×2＝11－12，12×3＝12－13，13×4＝13－1

4

.

设这列数的第5个数为a ，那么a >15－16，a ＝15－16，a <15－1

6，哪个正确？请你直接写出正确的结论；

(2)请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n 个数(即用正整数n 表示第n 个数)，

并且证明“第n 个数与第(n ＋1)个数的和等于2

n （n ＋2）”；

(3)设M 表示112，122，132，…，120162，这2016个数的和，即M ＝112＋122＋132＋…＋120162，求证：20162017

2016.

参考答案与解析

1．D 2.D 3.B 4.B 5.B 6．C 7.C 8.C 9.A

10．D 解析：原分式方程可化为(5－a )x ＝25，即x ＝

255－a .∵原分式方程有解，∴x ≠5，∴255－a

≠5，即a ≠0，又当5－a ＝0时整式方程无解，则a ≠5.综上所述，a ≠5且a ≠0.

11．1 12.2018 13.aA

m （m －a ）

14．1 15.5 16.±3 17.1

18．80 解析：设这辆汽车原来的速度是x km/h ，由题意列方程得160x －0.4＝160

x （1＋25%），解得x ＝

80.经检验，x ＝80是原方程的解，所以这辆汽车原来的速度是80km/h.

19．解：(1)原式＝3－4×4＋5＋1＝－7.(4分)

(2)原式＝a a －1÷a （a －1）2＝a a －1

·（a －1）2

a ＝a －1.(8分)

20.解：(1)方程两边同乘以x －2，得1－x ＝x －2－3.解得x ＝3.(4分)检验：当x ＝3时，x －2≠0，故

原分式方程的解是x ＝3.(6分)

(2)方程两边同乘以(x ＋2)(x －2)，得x (x ＋2)＋2＝x 2－4，解得x ＝－3.(10分)检验：当x ＝－3时，(x －2)(x ＋2)≠0，故原分式方程的解是x ＝－3.(12分)

21．解：(1)原式＝a a －b ·a －b ab

＋a －1b ＝1b ＋)当a ＝2，b ＝13时，原式＝2

13

＝6.(6分)

(2)原式＝x （x ＋1）（x －1）2÷2x －（x －1）x （x －1）＝x （x ＋1）（x －1）2·x （x －1）x ＋1＝x 2

x －1

.(9分)其中?????（x －1）2≠0，（x －1）x ≠0，x ＋1≠0，即x ≠－

1，0，1.又∵－2

2－1

＝4.(12分)

22.解：(1)由1m ＋n ＋1m －n ＝2m m 2－n 2＝n

m 2－n 2

可得n ＝2m (3分)，将n ＝2m 代入2mn ＋n 2m 2＝

2m ·2m ＋（2m ）2

m 2

＝8.(6分)

(2)Ax ＋B x ＋1＋C x －2＝（Ax ＋B ）（x －2）＋C （x ＋1）（x ＋1）（x －2）

＝Ax 2＋（B ＋C －2A ）x ＋C －2B （x ＋1）（x －2）＝3（x ＋1）（x －2）(9分)，

∴?????A ＝0，B ＋C －2A ＝0，C －2B ＝3，∴????

?A ＝0，B ＝－1，（12分）C ＝1.

23．解：(1)设第一次每支铅笔进价为x 元，根据题意列方程得600x －6005

4x ＝30，解得x ＝4.(3分)经检验：

x ＝4是原分式方程的解．(4分)

答：第一次每支铅笔的进价为4元．(5分)

(2)设每支铅笔售价为y 元，第一次每支铅笔的进价为4元，则第二次每支铅笔的进价为4×5

4＝5元．(6

分)根据题意列不等式为6004·(y －4)＋600

5

·(y －5)≥420，解得y ≥6.(9分)

答：每支铅笔售价至少是6元．(10分) 24．(1)解：a ＝15×6＝15－1

6正确．(2分)

(2)解：第n 个数为

1n （n ＋1）(3分)，∵第(n ＋1)个数为1（n ＋1）（n ＋2），∴1

n （n ＋1）

＋

1（n ＋1）（n ＋2）＝1n ＋1(1n ＋1n ＋2)＝1n ＋1·n ＋2＋n n （n ＋2）＝1n ＋1·2（n ＋1）n （n ＋2）＝2

n （n ＋2），即第n 个数与第(n

＋1)个数的和等于2

n （n ＋2）

.(5分)

(3)证明：∵1－12＝11×2＜112＝1，12－13＝12×3＜122＜11×2＝1－12，13－14＝13×4＜132＜12×3＝12－1

3，…，

12015－12016＝12015×2016＜120152

＜12014×2015＝12014－12016，12016－12017＝12016×2017＜1

20162＜12015×2016＝12015－12016

，(7分)∴1－12017＜112＋122＋132＋…＋120152＋120162＜2－12016，(9分)即20162017＜1

12＋

1

22＋132＋…＋120152＋120162＜40312016，(11分)分)

时间：120分钟 满分：120分

班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．在函数y ＝2x －4中，自变量x 的取值范围是( ) A ．x >2 B ．x ≤2 C ．x ≥2 D ．x ≠2

2．在平面直角坐标系中，点P (－2，－3)所在的象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

3．已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t (单位：小时)关于行驶速度v (单位：千米/时)的函数关系式是( )

A ．t ＝20v

B ．t ＝20v

C ．t ＝v 20

D ．t ＝10

v

4．某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y

与时间x 的关系的大致图象是( )

5．下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x －2y ＝2的解的是( )

6．反比例函数y ＝6

x 的图象上有两点(－2，y 1)，(1，y 2)，那么y 1与y 2的关系为( )

A ．y 1>y 2

B ．y 1＝y 2

C ．y 1

D ．不能确定

7．在平面直角坐标系中，把直线y ＝x 向左平移一个单位长度后，所得直线的解析式为( ) A ．y ＝x ＋1 B ．y ＝x －1 C ．y ＝x D ．y ＝x －2

8．当a ≠0时，函数y ＝ax ＋1与函数y ＝a

x

在同一坐标系中的图象可能是（ ）

9．如图，直线y ＝mx 与双曲线y ＝k

x 交于A ，B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为点M ，连接BM ，

若S ⊥ABM ＝2，则k 的值为( )

A ．－2

B ．2

C ．4

D ．－4

第9题图 第10题图

10．小刚家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁(小刚家、学校到这条公路的距离忽略不计)．一天，小刚从家出发去上学，沿这条公路步行到公交站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小刚下车时发现还有4分钟上课，于是他沿着这条公路跑步赶到学校(上、下车时间忽略不计)，小刚与学校的距离s (单位：米)与他所用的时间t (单位：分钟)之间的函数关系如图所示．已知小刚从家出发7分钟时与家的距离是1200米，从上公交车到他到达学校共用10分钟．下列说法：⊥公交车的速度为400米/分；⊥小刚从家出发5分钟时乘上公交车；⊥小刚下公交车后跑向学校的速度是100米/分；⊥小刚上课迟到了1分钟．其中正确的个数是( )

A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个 二、填空题(每小题3分，共24分)

11．若y ＝(a ＋3)x ＋a 2－9是正比例函数，则a ＝________．

12．已知一次函数y ＝(1＋m )x ＋m －2，若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是________． 13．已知点A (x ，1)与点B (2，y )关于y 轴对称，则(x ＋y )2016的值为________．

14．已知点(3，5)在直线y ＝ax ＋b (a ，b 为常数，且a ≠0)上，则a

b －5的值为________．

15．如图，一个正比例函数的图象与一次函数y ＝－x ＋1的图象相交于点P ，则这个正比例函数的表达式是________________________________________________________________________．

第15题图 第16题图

16．如图，过y 轴正半轴上的任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数y ＝－4x 和y ＝2

x 的图象

交于点A 和点B ，若点C 是x 轴上任意一点，连接AC ，BC ，则⊥ABC 的面积为________．

17．直线y ＝kx (k ＞0)与双曲线y ＝2

x 交于A 、B 两点．若A 、B 两点的坐标分别为A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，

则x 1y 2＋x 2y 1的值为________．

18．为预防“手足口病”，某学校对教室进行“药熏消毒”．消毒期间，室内每立方米空气中的含药量y (mg)与时间x (min)的函数关系如图所示．已知药物燃烧阶段，y 与x 成正比例，燃完后y 与x 成反比例．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg.当每立方米空气中含药量低于1.6mg 时，对人体无毒害．那么从消毒开始，经过________min 后学生才可进入教室．

19．(8分)已知一次函数y ＝2x ＋4.

(1)在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；

(2)求图象与x 轴的交点A 的坐标，与y 轴的交点B 的坐标； (3)在(2)的条件下，求出⊥AOB 的面积；

(4)利用图象直接写出当y ＜0时，x 的取值范围．

20．(10分)如图，直线l 1：y ＝x ＋1与直线l 2：y ＝mx ＋n 相交于点P (1，b )． (1)求b 的值；

(2)不解关于x ，y 的方程组?

????y ＝x ＋1，

y ＝mx ＋n ，请直接写出它的解；

(3)直线l 3：y ＝nx ＋m 是否也经过点P ？请说明理由．

21．(10分)已知反比例函数y ＝k

x (k 为常数，k ≠0)的图象经过点A (2，3)．

(1)求这个函数的解析式；

(2)判断点B (－1，6)，C (3，2)是否在这个函数的图象上，并说明理由； (3)当－3

22．(12分)如图，一次函数y 1＝kx ＋b (k ≠0)和反比例函数y 2＝m

x (m ≠0)的图象交于点A (－1，6)，B (a ，

－2)．

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)根据图象直接写出y 1＞y 2时，x 的取值范围．

23．(12分)在体育局的策划下，市体育馆将组织明星篮球赛，为此体育局推出两种购票方案(设购票张数为x ，购票款为y )：

方案一：提供8000元赞助后，每张票的票价为50元； 方案二：票价按图中的折线OAB 所表示的函数关系确定．

(1)若购买120张票时，按方案一和方案二分别应付的购票款是多少？ (2)求方案二中y 与x 的函数关系式；

(3)至少买多少张票时选择方案一比较合算？

24．(14分)快、慢两车分别从相距180千米的甲、乙两地同时出发，沿同一路线匀速行驶，相向而行，快车到达乙地停留一段时间后，按原路原速返回甲地．慢车到达甲地比快车到达甲地早1

2小时，慢车速度

是快车速度的一半，快、慢两车到达甲地后停止行驶，两车距各自出发地的路程y (千米)与所用时间x (小时)的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：

(1)请直接写出快、慢两车的速度；

(2)求快车返回过程中y (千米)与x (小时)的函数关系式； (3)两车出发后经过多长时间相距90千米的路程？

参考答案与解析

1．C 2.C 3.B 4.B 5.C 6.C 7.A 8.A 9.A 10．B 解析：⊥小刚从家出发7分钟时与家的距离是1200米，即小刚从家出发7分钟时距离学校3500－1200＝2300(m)，⊥公交车的速度为2300－30012－7

＝400米/分，故⊥正确；由⊥知公交车速度为400米/分，

⊥公交车行驶的时间为3100－300

400＝7(分钟)，12－7＝5(分钟)，⊥小刚从家出发5分钟时乘上公交车，

故⊥正确；⊥从上公交车到他到达学校共用10分钟，⊥小刚从下公交车后跑向学校的速度是300

10－7＝100米

/分，故⊥正确；⊥小刚从下车至到达学校所用时间为5＋10－12＝3(分钟)．而小刚下车时发现还有4分钟上课，⊥小刚上课提前1分钟，故⊥错误．故选B.

11．3 12.m ＞－1 13.1 14.－1

3

15.y ＝－2x

16．3 解析：设P (0，b )，⊥直线AB ⊥x 轴，⊥A ，B 两点的纵坐标都为b .⊥点A 在反比例函数y ＝－

4

x 的图象上，⊥当y ＝b 时，x ＝－4b ，即A 点坐标为????－4b ，b .又⊥点B 在反比例函数y ＝2

x 的图象上，⊥当y ＝b 时，x ＝2b ，即B 点坐标为????2b ，b ，⊥AB ＝2b －????－4b ＝6b ，⊥S ⊥ABC ＝12·AB ·OP ＝12·6

b

·b ＝3. 17．－4

18．50 解析：设药物燃烧后y 与x 之间的函数解析式为y ＝k 2x ，把点(10，8)代入y ＝k 2x ，得8＝k 2

10

，

解得k 2＝80，⊥y 关于x 的函数式为y ＝80x ；当y ＝1.6时，1.6＝80

x ，解得x ＝50，⊥50分钟后学生才可进入

教室．

19．解：(1)当x ＝0时，y ＝4，当y ＝0时，x ＝－2，则图象如图所示．(2分)

(2)由(1)可知A (－2，0)，B (0，4)．(4分) (3)S ⊥AOB ＝1

2

×2×4＝4.(6分)

(4)x ＜－2.(8分)

20．解：(1)⊥点P 在直线l 1上，⊥b ＝1＋1＝2.(2分)

(2)?

????x ＝1，y ＝2.(4分) (3)直线y ＝nx ＋m 也经过点P .(6分)理由如下：⊥直线y ＝mx ＋n 经过点P (1，2)，⊥2＝m ＋n .当x ＝1

时，y ＝n ＋m ＝2，即直线l 3也经过点P .(10分)

21．解：(1)⊥y ＝k x 的图象经过点A (2，3)，⊥3＝k 2，解得k ＝6，⊥y ＝6

x

.(2分)

(2)当x ＝－1时，y ＝6－1＝－6；当x ＝3时，y ＝6

3＝2，⊥点B 不在此函数的图象上，点C 在此函数的

图象上．(6分)

(3)⊥当x ＝－3时，y ＝－2；当x ＝－1时，y ＝－6.(8分)又由k >0知，在x <0时，y 随x 的增大而减小， ⊥y 的取值范围是－6

22．解：(1)把点A (－1，6)代入反比例函数y 2＝m x (m ≠0)，得m ＝－1×6＝－6，⊥y 2＝－6

x .(3分)将B (a ，

－2)代入y 2＝－6

x ，得－2＝－6a

，解得a ＝3，⊥B (3，－2)．(5分)将A (－1，6)，B (3，－2)代入一次函数y 1

＝kx ＋b ，得?????－k ＋b ＝6，3k ＋b ＝－2，解得?

????k ＝－2，b ＝4.⊥y 1＝－2x ＋4.(8分) (2)由函数图象可得：当y 1>y 2时，x <－1或0

23．解：(1)按方案一应付购票款8000＋120×50＝14000元，(1分)按方案二应付购票款13200元．(2分)

(2)设直线OA 的解析式为y ＝k 1x ，由图可知其过点A (100，12000)，则100k 1＝12000，k 1＝120.⊥直线OA 的解析式为y ＝120x .(4分)设直线AB 的解析式为y ＝k 2x ＋b ，由图可知其过点A (100，12000)，B (120，

13200)，可得?????100k 2＋b ＝12000，120k 2

＋b ＝13200，解得????

?k 2＝60，b ＝6000，

⊥直线AB 的解析式为y ＝60x ＋6000，(7分)

⊥y ＝?

????120x （0≤x ≤100），

60x ＋6000（x ≥100）.(8分)

(3)设至少买x 张票时选择方案一比较合算．由题意可知60x ＋6000>8000＋50x ，解得x >200.⊥至少买201张票时选择方案一比较合算．(12分)

24．解：(1)慢车速度为180÷????

72－12＝60(千米/时)，(1分)快车速度为60×2＝120(千米/时)．(2分) (2)快车停留的时间为72－180120×2＝12(小时)，12＋180

120＝2(小时)，即C (2，180)．(3分)设CD 的解析式为y

＝kx ＋b ，则将C (2，180)，D ????7

2，0代入，得?????180＝2k ＋b ，0＝72k ＋b ，解得?????k ＝－120，b ＝420，⊥快车返回过程中y (千米)与x (小时)的函数关系式为y ＝－120x ＋420?

???2≤x ≤7

2.(7分) (3)相遇之前：120x ＋60x ＋90＝180，解得x ＝12；(9分)相遇之后：120x ＋60x －90＝180，解得x ＝3

2；(11分)快车从甲地到乙地需要180÷120＝32(小时)，快车返回之后：60x ＝90＋120???

?x －12－32，解得x ＝52.(13分)

综上所述，两车出发后经过12或32或5

2小时，相距90千米的路程．(14分)

第18章检测卷

时间：120分钟 满分：120分

班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________

一、选择题(每小题3分，共30分) 1．已知⊥ABCD 的周长为32，AB ＝4，则BC 的长为( ) A ．4 B ．12 C ．24 D ．28

2．如图，在⊥ABCD 中，若⊥A ＝2⊥B ，则⊥D 的度数是( ) A ．50° B ．60° C ．70° D ．80°

第2题图 第3题图

3．如图，⊥ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，下列结论正确的是( ) A ．S ⊥ABCD ＝4S ⊥AOB B ．AC ＝BD

C ．AC ⊥B

D D ．⊥ABCD 是轴对称图形

4．在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是( ) A ．对角相等 B ．对角互补

C ．对边相等

D ．对角线互相平分

5．在平面直角坐标系中，有A (0，1)，B (－1，0)，C (1，0)三点，若点D 与A ，B ，C 三点构成平行四边形，则点D 的坐标不可能是( )

A ．(0，－1)

B ．(－2，1)

C ．(－2，－1)

D ．(2，1)

6．如图，已知四边形ABCD 的面积为8cm 2，AB ⊥CD ，AB ＝CD ，E 是AB 的中点，那么⊥AEC 的面积是( )

第6题图 第7题图

7．如图，在⊥ABCD 中，延长AB 到点E ，使BE ＝AB ，连接DE 交BC 于点F ，则下列结论不一定成立的是( )

A ．⊥E ＝⊥CDF

B ．EF ＝DF

C ．A

D ＝2BF D ．B

E ＝2CF

8．如图，在⊥ABCD 中，BE 平分⊥ABC 交AD 于点E ，CF 平分⊥BCD 交AD 于点F ，AB ＝3，AD ＝5，则EF 的长为( )

A ．1

B ．1.5

C ．2

D ．2.5

第8题图 第9题图 第10题图

9．如图，在⊥ABCD 中，E 是AD 边上的中点，连接BE ，并延长BE 交CD 的延长线于点F ，则⊥EDF 与⊥BCF 的周长之比是( )

A ．1⊥2

B ．1⊥3

C ．1⊥4

D ．1⊥5

10．如图，以⊥ABCD 的边CD 为斜边向内作等腰直角⊥CDE ，使AD ＝DE ＝CE ，⊥DEC ＝90°，且点E 在平行四边形内部，连接AE ，BE ，则⊥AEB 的度数是( )

A ．120°

B ．135°

C ．150°

D ．45° 二、填空题(每小题3分，共24分)

11．已知平行四边形ABCD 中，⊥B ＋⊥D ＝270°，则⊥C ＝________．

12．如图，在⊥ABCD 中，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足为E ，F ，若⊥EAF ＝59°，则⊥B ＝________度．

第12题图 第13题图 第14题图

13．如图，在⊥ABC 中，AB ＝AC ＝5，点D ，E ，F 分别是AC ，BC ，BA 延长线上的点，四边形ADEF 为平行四边形，DE ＝2，则AD ＝________．

14．如图，4×4的方格中每个小正方形的边长都是1，若四边形ABDC 的面积记作S 1，四边形ECDF 的面积记作S 2，则S 1与S 2大小关系是__________．

15．如图，线段AB ，CD 相交于点O ，且图上各点把线段AB ，CD 四等分，这些点可以构成________个平行四边形．

第15题图 第16题图

16．如图，四边形ABCD 中，AD ⊥BC ，作AE ⊥DC 交BC 于E .⊥ABE 的周长是25cm ，四边形ABCD 的周长是37cm ，那么AD ＝________cm.

17．如图，点A 是反比例函数y ＝－6

x (x <0)的图象上的一点，过点A 作⊥ABCD ，使点B ，C 在x 轴上，

第17题图 第18题图

18．如图，在⊥ABCD 中，AD ＝2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连接EF ，CF ，则下列结论中一定成立的是________[提示：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半]．

⊥⊥DCF ＝1

2

⊥BCD ；⊥EF ＝CF ；⊥S ⊥BEC ＝2S ⊥CEF ；

⊥⊥DFE ＝3⊥AEF .

三、解答题(共66分)

19．(8分)如图，四边形ABCD 是平行四边形，AE 平分⊥BAD ，交DC 的延长线于点E .求证：DA ＝DE .

20.(10分)如图，四边形ABCD 是平行四边形，延长BA 至点E ，使AE ＋CD ＝AD ，连接CE . 求证：CE 平分⊥BCD .

21．(10分)如图，在直角三角形ABC 中，⊥ACB ＝90°，AC ＝BC ＝10，将⊥ABC 绕点B 沿顺时针方向旋转90°得到⊥A 1BC 1.

(1)线段A 1C 1的长度是________，⊥CBA 1的度数是________； (2)连接CC 1，求证：四边形CBA 1C 1是平行四边形．

22．(12分)已知BD垂直平分AC，⊥BCD＝⊥ADF，AF⊥AC.

(1)求证：四边形ABDF是平行四边形；

(2)若AF＝DF＝5，AD＝6，求AC的长．

23．(12分)如图，平行四边形ABCD中，BD⊥AD，⊥A＝45°，E，F分别是AB，CD上的点，且BE ＝DF，连接EF交BD于O.

(1)求证：BO＝DO；

(2)若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG＝1时，求AE的长．

24．(14分)在⊥ABC中，AB＝AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF⊥AC交直线AB于点F，DE⊥AB交直线AC于点E.

(1)当点D在边BC上时，如图⊥，求证：DE＋DF＝AC；

(2)当点D在边BC的延长线上时，如图⊥；当点D在边BC的反向延长线上时，如图⊥，请分别写出图⊥、图⊥中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明；

(3)若AC＝6，DE＝4，则DF＝________．

参考答案与解析

1．B 2.B 3.A 4.B 5.C 6.C7.D8.A9.A

10．B解析：⊥四边形ABCD是平行四边形，⊥AD＝BC，⊥BAD＝⊥BCD，⊥BAD＋⊥ADC＝180°.⊥AD ＝DE＝CE，⊥AD＝DE＝CE＝BC，⊥⊥DAE＝⊥AED，⊥CBE＝⊥CEB.⊥⊥DEC＝90°，⊥⊥EDC＝⊥ECD＝45°.设⊥DAE＝⊥AED＝x，⊥CBE＝⊥CEB＝y，⊥⊥ADE＝180°－2x，⊥BCE＝180°－2y.⊥⊥ADC＝⊥ADE＋⊥EDC＝180°－2x＋45°＝225°－2x，⊥BCD＝⊥BCE＋⊥ECD＝225°－2y，

⊥⊥BAD＝180°－(225°－2x)＝2x－45°，⊥2x－45°＝225°－2y，⊥x＋y＝135°，⊥⊥AEB＝360°－⊥AED －⊥CEB－⊥DEC＝360°－135°－90°＝135°.故选B.

17．6 解析：如图，连接OA ，CA ，则S ⊥OAD ＝12|k |＝1

2×6＝3.⊥四边形ABCD 为平行四边形，⊥BC ⊥AD ，

⊥S ⊥CAD ＝S ⊥OAD ＝3，⊥S ⊥ABCD ＝2S ⊥CAD ＝6.

18．⊥⊥⊥ 解析：⊥⊥F 是AD 的中点，⊥AF ＝FD .

⊥在⊥ABCD 中，AD ＝2AB ，⊥AF ＝FD ＝CD ，

⊥⊥DFC ＝⊥DCF .⊥AD ⊥BC ，⊥⊥DFC ＝⊥FCB ，⊥⊥DCF ＝⊥FCB ，⊥⊥DCF ＝1

2⊥BCD ，故⊥正确；

⊥延长EF 交CD 延长线于M ，⊥四边形ABCD 是平行四边形，⊥AB ⊥CD ，⊥⊥A ＝⊥MDF .⊥F 为AD 的中点，⊥AF ＝DF .在⊥AEF 和⊥DMF 中，????

?⊥A ＝⊥MDF ，AF ＝DF ，⊥AFE ＝⊥DFM ，⊥⊥AEF ⊥⊥DMF ，⊥FE ＝FM ，⊥AEF ＝

⊥M .⊥CE ⊥AB ，⊥⊥AEC ＝90°.⊥AB ⊥CD ，⊥⊥ECD ＝90°.⊥FM ＝EF ，⊥FC ＝EF ，故⊥正确；⊥⊥EF ＝FM ，

⊥S ⊥EFC ＝S ⊥CFM .⊥MC ＞BE ，⊥S ⊥BEC ＜2S ⊥EFC ，故⊥错误；⊥设⊥FEC ＝x ，则⊥FCE ＝x ，⊥⊥DCF ＝⊥DFC ＝90°－x ，⊥⊥EFC ＝180°－2x ，⊥⊥EFD ＝90°－x ＋180°－2x ＝270°－3x .⊥⊥AEF ＝90°－x ，⊥⊥DFE ＝3⊥AEF ，故⊥正确．故答案为⊥⊥⊥.

19．证明：⊥四边形ABCD 是平行四边形，⊥AB ⊥CD ，(2分)⊥⊥E ＝⊥BAE .(4分)⊥AE 平分⊥BAD ， ⊥⊥BAE ＝⊥DAE ，(6分)⊥⊥E ＝⊥DAE ，⊥DA ＝DE .(8分)

20．证明：⊥四边形ABCD 是平行四边形，⊥AB ⊥CD ，AB ＝CD ，AD ＝BC ，⊥⊥E ＝⊥DCE .(3分)⊥AE ＋CD ＝AD ，⊥AE ＋AB ＝BC ，⊥BE ＝BC ，⊥⊥E ＝⊥BCE ，(6分)⊥⊥DCE ＝⊥BCE ，即CE 平分⊥BCD .(10分)

21．(1)10 135°(4分)

(2)证明：⊥⊥A 1C 1B ＝⊥C 1BC ＝90°，⊥A 1C 1⊥BC .(6分)⊥A 1C 1＝AC ＝BC ，⊥四边形CBA 1C 1是平行四边形．(10分)

22．(1)证明：⊥BD 垂直平分AC ，⊥⊥BCD ＝⊥BAD .

⊥⊥BCD ＝⊥ADF ，⊥⊥BAD ＝⊥ADF ，⊥AB ⊥DF .(3分)⊥AF ⊥AC ，BD ⊥AC ，⊥⊥F AE ＝⊥DEC ＝90°，⊥AF ⊥BD ，⊥四边形ABDF 是平行四边形．(5分)

(2)解：⊥四边形ABDF 是平行四边形，⊥AB ＝DF ＝5，BD ＝AF ＝5.设BE ＝x ，则DE ＝BD －BE ＝5－x .(8分)在⊥ABD 中，⊥AE ⊥BD ，⊥AD 2－DE 2＝AB 2－BE 2，⊥36－(5－x )2＝25－x 2，解得x ＝1.4，即BE ＝1.4，(11分)⊥AE ＝AB 2－BE 2＝4.8，⊥AC ＝2AE ＝9.6.(12分)

23．(1)证明：⊥四边形ABCD 是平行四边形，⊥DC ⊥AB ，⊥⊥OBE ＝⊥ODF .(1分)在⊥OBE 与⊥ODF 中，????

?⊥BOE ＝⊥DOF ，⊥OBE ＝⊥ODF ，BE ＝DF ，

⊥⊥OBE ⊥⊥ODF ，(4分) ⊥BO ＝DO .(5分)

(2)解：⊥EF ⊥AB ，AB ⊥DC ，⊥⊥GFD ＝⊥GEA ＝90°.⊥⊥A ＝45°，⊥⊥G ＝⊥A ＝45°，⊥AE ＝GE .(7分)⊥BD ⊥AD ，⊥⊥ADB ＝⊥GDO ＝90°，⊥⊥GOD ＝⊥G ＝45°，⊥DG ＝DO ，⊥OF ＝FG ＝1.(9分)由(1)可知，OE ＝OF ＝1，(10分)⊥GE ＝OE ＋OF ＋FG ＝3，⊥AE ＝3.(12分)

＝⊥C .(3分)又⊥AB ＝AC ，⊥⊥B ＝⊥C ，⊥⊥FDB ＝⊥B ，⊥DF ＝BF .(6分)⊥DE ＋DF ＝AF ＋BF ＝AB ＝AC .(7分)

(2)图⊥中：AC ＋DF ＝DE .(9分)图⊥中：AC ＋DE ＝DF .(11分) (3)2或10(14分)

第19章检测卷

时间：120分钟 满分：120分

班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．矩形具有而菱形不具有的性质是( ) A ．两组对边分别平行 B ．对角线相等 C ．对角线互相平分 D ．两组对角分别相等

2．如图，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB ，CD 于E ，F ，那么阴影部分的面积是矩形ABCD 面积的( )

A.15

B.14

C.13

D.310

第2题图 第3题图

3．如图，在菱形ABCD 中，AC ，BD 是对角线，若⊥BAC ＝50°，则⊥ABC 等于( ) A ．40° B ．50° C ．80° D ．100°

4．正方形ABCD 的面积为36，则对角线AC 的长为( )

A ．6

B ．6 2

C ．9

D ．92 5．下列命题中，真命题是( ) A ．对角线相等的四边形是矩形 B ．对角线互相垂直的四边形是菱形

C ．对角线互相平分的四边形是平行四边形

D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形

6．四边形ABCD 的对角线AC ＝BD ，AC ⊥BD ，分别过A ，B ，C ，D 作对角线的平行线，所成的四边形EFMN 是( )

A ．正方形

B ．菱形

C ．矩形

D ．任意四边形

7．如图，菱形ABCD 中，⊥A ＝60°，周长是16，则菱形的面积是( )

A ．16

B ．16 2

C ．16 3

D ．83

第7题图 第9题图 第10题图

8．在⊥ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，当⊥ABCD 的面积最大时，下列结论正确的有( )

A ．⊥⊥⊥

B ．⊥⊥⊥

C ．⊥⊥⊥

D ．⊥⊥⊥

9．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，CE ⊥BD ，DE ⊥AC ，若AC ＝4，则四边形CODE 的周长为( )

A ．4

B ．6

C ．8

D ．10

10．如图，在⊥ABC 中，点D ，E ，F 分别在边BC ，AB ，CA 上，且DE ⊥CA ，DF ⊥AB .下列四种说法：⊥四边形AEDF 是平行四边形；⊥如果⊥BAC ＝90°，那么四边形AEDF 是矩形；⊥如果AD 平分⊥BAC ，那么四边形AEDF 是菱形；⊥如果AD ⊥BC 且AB ＝AC ，那么四边形AEDF 是菱形．其中，正确的有( )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 二、填空题(每小题3分，共24分)

11．顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是________．

12．如图，延长正方形ABCD 的边BC 至E ，使CE ＝AC ，则⊥AFC ＝________．

第12题图 第14题图

13．已知⊥ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，请你添加一个适当的条件____________使其成为一个菱形(只添加一个即可)．

14．如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋．若改变框架的形状，则⊥α也随之变化，两条对角线长度也在发生改变．当⊥α为________度时，两条对角线长度相等．

15．如图，菱形ABCD 的边长为2，⊥ABC ＝45°，则点D 的坐标为____________．

第15题图 第16题图

16．如图，在Rt⊥ABC 中，⊥ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，D 为斜边AB 上一点，以CD ，CB 为边作平行四边形CDEB ，当AD ＝________时，平行四边形CDEB 为菱形．

17．如图，已知双曲线y ＝k

x (x ＞0)经过矩形OABC 边AB 的中点F ，交BC 于点E ，且四边形OEBF 的

面积为6，则k ＝________．

第17题图 第18题图

18．如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将⊥ABE 沿直线BE 折叠后得到⊥GBE ，延长BG 交CD 于点F .若AB ＝6，BC ＝10，则FD 的长为________．

三、解答题(共66分)