距离像一种基于KFD的一维像分类法 - 西安电子科技大学

一种基于KFD的高分辨距离像识别法*林青，刘峥（西安电子科技大学雷达信号处理重点实验室，西安 710071）摘要：本文将适合于高维非线性可分样本分类的核函数Fisher判别（KFD）用于HRRP的识别。

针对多目标分类提出聚类M-ary方法，该方法可在减少计算量的同时提高识别效果。

为了使分类方法具有平移不变性且能对杂波成像拒判，本文提出了能直接对齐距离像的相位差对齐法及一种结合KFD的拒判方法。

用三类外场实测高分辨距离像数据仿真实验，验证了本文所提方法的有效性。

关键词：高分辨距离像；核函数Fisher判别；雷达目标识别A HRRP Recognition Method Based on KFDLIN Qing, LIU Zheng(National Key Lab. of Radar Signal Processing, Xidian Univ. Xi’an 710071)Abstract: This paper researched on HRRP classification based on Kernel Fisher Discriminant (KFD), which is suitable for the classification of high dimensional and nonlinear separable samples. A multicategory classification method, named coordinate-transform M-ary, was proposed. This method improve recognition performance while keeping low computational cost. In order to satisfy translational invariant and rejection of profiles produced by clutters, this paper proposed phases subtraction alignment method which can align HRRP directly and a rejection method combined with KFD. The experimental results by using three classes of HRRP data obtained outdoor prove out the effectiveness of the proposed method.key words: High Resolution Range Profile; Kernel Fisher Discriminant; Radar Target Recognition1 引言高分辨距离像能够反映雷达目标的散射点沿距离单元的分布情况，因而成为雷达复杂目标识别的重要方法。

但雷达回波的能量与雷达距目标的距离有关，且当目标运动时，得到的高分辨距离像会移位，严重时会出现距离像分裂现象[1]，所以要求目标识别方法具有尺度不变性和平移不变性。

当目标处于不同的姿态时，得到的距离像有很大差别，这就要求分类方法有很好的推广能力。

核函*国防科技预研基金（编号51407020104DZ0127）资助课题作者简介：林青男，1981年生，西安电子科技大学硕士研究生数方法[2]是一种巧妙的用线形分类器解决线形不可分样本分类问题的方法，其主要的现实应用包括Support Vector Machine (SVM) , Kernel Fisher Discriminant (KFD), Relevance Vector Machine (RVM)。

已有人将SVM 用于高分辨距离像的分类并取得了成功[3]，本文尝试将KFD 用于高分辨距离像分类。

2 KFD 原理及算法设A 个样本分为两类，分别有 ,A 个。

假定非线性映射Φ，将空间的样本1A 2x 映射到特征空间F 中：。

定义核函数矩阵为：)(,x x F R n Φ→→:ΦK A ",,2,1,(),((,)(=A A ));ΦΦ==×j i x K k k K i ij ij x j 。

定义 ，Q ，其中T P ))((2121µµµµ−−=T i i i i T KK µµ||2,1∑=−=A 2,1,11=⋅=i K iii A µ; 1i 为一列向量，如果x k 为第i 类,则1i 的第k 行元素为1，否则为0。

则KFD 的最优化问题为αααααQ P J T T =)( （1）上述的最优化问题是一个瑞利商问题，我们可以选择αλαQ P =最大特征值对应的特征向量为α，或等同的计算。

当样本数量过小时，可能会是一个奇异矩阵，则可用)(121µµα−=−Q Q I Q Q µ+=′来代替Q 。

最后的决策方程为： （2）b x x K x G i i i +=∑=),()(1Aα其中 AA A )(2211µµα+−=T b 。

对任一样本z ，若0)(<z G ,则判为第一类；G ,则判为第二类。

0)(>z 3 多目标分类方法和核函数3.1 聚类M -ary 方法基于核函数方法的多类别分类方法主要有一对一法，一对多法，决策树法[5]，这些方法相对比较复杂。

另外还有一种计算量较小的M -ary 方法[6]。

以一个简单的例子说明之，对于一个有四类样本X1,X2,X3,X4的分类问题，可进行如下三种组合：①分开X1,X2与X3,X4；②分开X1,X3与X2,X4；③分开X1,X4与X2,X3。

任选两种组合两分，可得出分类结果。

在文献[6]中，选择组合是随机的，实际上并不好。

当样本如图1(a)所示分布时，由于③不是线性可分的，而①，②是线性可分的，所以应回避③。

为此笔者认为应进行简单的数据聚类，通常作法是先求取各类样本的均值，将各均值之间欧氏距离较近的聚为一类。

但这样仍无法处理样本为图1(b)所示分布的情况，因为X3与X2距离较近。

为了使聚类方法更具通用性，笔者提出聚类M -ary 方法。

步骤为：⒈将均值之间欧氏距离较远的类分开；⒉找与步骤1分开的类别较近的其他类别聚在一起；⒊用M -ary 方法分类。

对应图1(b)即先将X1和X4分开，这就否定了③，只能选①和②。

图 1 不同分布的样本Fig.1 samples of different distribution 3.2 核函数匹配不同的核函数构成的分类器性能是完全不同的。

Ayat 等人[7]认为核函数在0点附近应有较快的下降，在无穷远点有适当的下降。

构造了KMOD 核函数， kmod (x,y)=a[exp (γ/||x-y||2+σ2)-1]，a是归一化常数，a=1/[ exp (γ/σ2)-1], γ和σ都是正常数，控制核函数的下降性能。

4 预处理方法与拒判4.1 幂变换和距离像归一化幂变换可以将非高斯分布的样本转化为近似高斯分布，使分类器达到较好效果。

其具体形式为： y=x v , 0 < v < 1。

幂变换可以降低归一化的误差和距离像闪烁的影响，提高弱散色点作用，但也会使噪声放大，且v 越小，对噪声越敏感。

对于高分辨距离像，一般只关心距离像中各点的位置和相对幅值。

因此可用距离像的能量归一化，因而具有尺度不变性，并可缩小核函数中参数的搜索范围。

4.2 用相位差对齐法对齐距离像对一个长为N 的序列f (n)，n=1,…,N ；定义F 1(k)=FFT[f (n)]。

对一正整数n 0，f (n) 向左（目标向雷达运动时，距离像一般向左移）循环移位n 0的结果为f (n+ n 0)，定义F 2 (k)=FFT[f (n+ n 0)]。

则：)1)n ((k)exp(j F )k (F N n 2120−=π。

可以看出，F 2(k)与F 1(k)各点相位差构成一等差数列，依次为1)-(N N n 2 , 2,N n 2,N n 2,0000⋅⋅πππ"，公差为N n 20π。

理论上我们求出第二点的相位差Nn 20π，就可以求出位移量n 0（若n 0为负数，对N/2取余即可）。

实际中应多取几点的相位差并用其计算出平均的公差，进而得出n 0。

图2是卡车两次回波的距离像，姿态变化较小。

图3为这两幅像经相位差对齐法对齐结果。

图2 卡车的两次回波的距离像 图3 经相位差对齐法对齐的距离像Fig.2 two profiles produced by a vehicle Fig.3 profiles after phases subtraction alignment4.3 距离像的拒判本文提出一种对杂波成像拒判方法。

定义样本判别结果均值M t ，广义两类样本最大类内距MB 为：|G(x)|min |G(x)|max MB /2;|)µ(µα|M Xx X x 21T t ∈∈−=−= （3） 对任一样本z ，定义：β=||G(z)|-M t |/MB 。

β可用来表示样本z 与训练样本集Х的接近程度，β越小，接近程度越高。

若z 是训练样本，则0≤β≤1。

可以设定一个值β0，当β≥β0时拒判。

5 基于实测数据的算法仿真实验5.1 实验说明笔者使用了一组步进频率宽带毫米波雷达对若干目标的高分辨距离成像外场实测数据实验。

该组数据包括了三类目标的距离像数据：⑴目标模型1（一个角反射器所成的距离像），其中包括杂乱无章的背景回波成像（理论上这些像应被拒判）；⑵目标模型2（两个角反射器所成距离像）；⑶卡车，分为卡车静止时的和约10m/s 运动时所成的距离像，包括杂波成像。

在以下实验结果中，错误率指的是某类误判为其他类的距离像数目占这类总测试样本数目的比例，正确识别率指的是某类中对目标的像做出正确判别并对杂波所成的像进行拒判的数目占这类测试样本数目的比例。

5.2 实验结果我们先比较KFD 和SVM ，一般说来，KFD 与RVM 比SVM 得到的解要稀疏，而且KFD 的计算时间比RVM 要少[2]。

结果如表1和表2所示。

用SVM 识别时，用样本到各类样本均值的距离拒判。

比较表1和表2，目标模型1的识别效果相对而言较差，距离像多被拒判，而不易判为其他类别，这是因为目标模型1的散射结构比较简单，易受杂乱背景影响，这也是其他类别的样本较易判为这一类的原因。

没有杂波的情况下，KFD 和SVM 的识别结果相差无几。

有杂波时，KFD 较SVM 有更好的拒判能力，这相当于KFD 方法将样本投影到高维空间中后能更好的将同类样本聚在一起。