基于小波变换的组合随机模型及其在径流随机模拟中的应用
基于小波变换的神经网络混合风速预测模型的应用研究
基于小波变换的神经网络混合风速预测模型的应用研究作者：李生鹏孙志钢任艳男来源：《数码设计》2017年第04期摘要：风速的随机性和不平稳性，使得准确预测风速十分困难。
本文提出了一种新的混合模型WTT-DES-RBFNN来对风速进行短期预测，该模型将小波变换技术（WTT）和混合模型DES-RBFNN结合起来。
首先利用WTT对风速序列进行去噪处理，再用二次指数平滑（DES）和径向基函数神经网络（RBFNN）的混合模型对去噪后的数据进行预测，得到原始数据的预测值。
本文以河北某电厂平均每天的实测风速作为原始数据，与其他模型的对比结果表明，混合模型WTT-DES-RBF对改善预测精度是有效的。
关键词：风速预测；小波变换；二次指数平滑；RBF神经网络中图分类号：TP73 文献标识码：A 文章编号：1672-9129（2017）04-0041-04Based on the Wavelet Neural Network Hybrid Wind Speed Forecasting Model of Applied ResearchLI Shengpeng1*， SUN Zhigang2， REN Yannan1（1.Gansu power science research institute， ， Gansu Lanzhou， 730070， China；2. Lanzhou longeng power technology co.， LTD.， Gansu Lanzhou， 730070， China）Abstract： The randomness and instability of wind speed make it difficult to predict wind speed accurately. In this paper， a new hybrid model， WTT-DES-RBFNN， is proposed for short-term prediction of wind speed. This model combines wavelet transform （WTT） and hybrid model DES-RBFNN. We use WTT for wind speed sequence denoising， using two exponential smoothing （DES） and radial basis function neural network （RBFNN） hybrid model to forecast the denoised data， the original data value prediction. In this paper， the daily average wind speed of a power plant in Hebei is used as the original data， and the comparison with other models shows that the hybrid model WTT-DES-RBF is effective in improving the prediction accuracy.Keywords： wind speed prediction； wavelet transform； two exponential smoothing； RBF neural network引用：李生鹏，孙志钢，任艳男. 基于小波变换的神经网络混合风速预测模型的应用研究[J]. 数码设计， 2017， 6（4）： 41-44.Cite：LI Shengpeng， SUN Zhigang， REN Yannan. Based on the Wavelet Neural Network Hybrid Wind Speed Forecasting Model of Applied Research [J]. Peak Data Science， 2017， 6（4）： 41-44.引言近年来，由于全球污染严重，新能源的产生引起了学者们广泛的关注，风能作为一种无污染和可再生的新能源，有着巨大的发展潜力。
基于小波变换和时间序列的网络流量预测模型
基于小波变换和时间序列的网络流量预测模型麻书钦;范海峰【摘要】随着互联网规模和应用的扩大,网络数据流量呈现出复杂多分形性的特点,针对这个特性,构建了基于小波分析和ARMA模型的网络流量预测模型,用Mallat 算法将原始流量数据分解为4个分层数据,对各层数据用ARMA模型进行预测,再将各层预测数据重组为预测的网络流量.采用真实数据进行仿真的试验表明,基于小波分析和ARMA相结合的网络流量预测模型的预测结果具有较高的准确度,并在网络管理和优化中具有重要实用价值.【期刊名称】《河南理工大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2013(032)002【总页数】5页(P188-192)【关键词】网络流量预测模型;小波分析;ARMA模型;多分形性【作者】麻书钦;范海峰【作者单位】广东技术师范学院网络中心,广州510665;河南理工大学万方科技学院现代教育技术中心,河南焦作454000【正文语种】中文【中图分类】TP3090 引言网络流量预测是大型网络流量管理、优化和控制的必要手段，通过对网络流量时间序列数据进行采集和分析，并预测网络流量的变化趋势，由此对网络堵塞和拥挤等网络故障进行预警和控制.然而，随着互联网规模和业务不断扩展和增长，在多种网络应用共同存在和异质用户共同使用的复杂现实中，网络流量时间序列数据往往表现出多分形性［1］和复杂动力系统［2］的典型特征，这是困扰网络流量预测和管理的主要因素.近年来，国内外研究学者建立了基于时间序列理论的不同数学模型，如AR模型［3］和ARMA模型［4］，这些模型从整体的角度分析和利用网络流量时间数据具有某种平稳性的假设来进行预测.然而，随着网络的不断发展以及对网络流量特性的深入研究后发现，实际网络中的流量具有长相关和多分形等多种特性，单纯依靠时间序列模型及其衍生模型已经不能完整地描述网络流量的这些新特性，只有建立新的对多分形性描述的模型，才有可能准确地预测网络流量.很多学者利用小波分析来预测网络流量［5-7］，也有混合不同时间序列模型的研究，如 AR 模型［8-9］、FARIMA 模型［10-13］和 ARIMA 模型［14］.本文总结和吸取现有的研究成果，对作者所管理校园网络的实际网络流量统计数据进行分析后，提出基于小波分析和ARMA结合的网络流量预测模型，利用实际数据对该预测模型进行仿真试验，并对比在同样数据下其他预测模型的预测结果，以此检验模型的可行性和准确度.1 基于小波变换的ARMA预测模型构建在现实的生活中，网络业务不仅种类繁多，而且类型差别大，而使用网络的用户上网行为方式迥异，这使得网络流量时间序列数据同时呈现长相关性和多分型性的统计特性，这给单一的ARMA模型阶数估计造成巨大的困难，从而导致不能准确预测网络流量数据.本文建立的模型结合小波变换具有多尺度的特点，将网络流量通过离散小波变换成不同尺度下的逼近信号和细节信号，然后分别分解重构成低频序列、中频序列和高频序列，再根据不同频率序列的各自特性，分别采用不同阶数的ARMA模型进行预测不同频率的序列的趋势，最后把各个预测的结果通过小波分解的逆运算重组生成网络流量的最终预测结果，技术路线图如图1所示.1.1 小波Mallat分解小波分析的数学理论基础是傅里叶分析，其核心思想是，将一个二次可积函数通过一系列正交周期函数的级数表示出来，通过研究正交系级数的特性来得到函数的特征.从1910年Haar提出Haar规范正交基，到1938年 Littlewood-Paley对傅里叶级数建立的L-P理论，数学家不断寻找更简单的函数正交系来表示二次可积函数.1989年，Mallat创新性的提出多分辨分析的概念，并利用这个新概念统一了各种小波基的构造方法，通过使用以下函数系进行离散快速小波变换，即Mallat算法，算法原理如下［9］:式中:h［n］和 g［n］为数字滤波器.原始数据被Mallat算法分解为近似分量序列}和细节分量序列，}，这里使用了三层分解，如图2所示.1.2 ARMA 模型ARMA模型是研究时间序列的重要方法，由AR模型与MA模型为基础“混合”构成，同时捕捉时间序列的自回归特性和平滑移动特性.对于一个平稳、零均值的时间序列{xt}，t=1，2，…，N，ARMA模型就是利用如下形式的随机差分方程［15］拟合该序列，即式中:xt为时间序列{xt}在t时刻的元素;φi(i=1，2，…，n)为自回归参数;θj(j=1，2，…，m)为滑动平均参数.序列{at}是残差序列，由于{xt}是平稳和零均值的时间序列，显然{at}为白噪声，即at～N(0).本文的预测模型使用ARMA模型进行预测分析时，要先后进行定阶和参数估计，确定Mallat算法分解后各个分量的阶数和参数后，对各个分量进行预测.1.3 Mallat数据重组通过使用ARMA模型分别对小波分解后的各层序列数据进行预测，在通过以下重构算法整合出最后的预测结果.本文使用的重构算法如下式(4)，数据重组的计算步骤如图3所示［9］.式中:h*［n］和 g*［n］分别为 h［n］和 g［n］的逆运算.1.4 基于小波变换的ARMA预测模型在基于小波变换的ARMA预测模型中，本文在做小波分解时，Mallat算法的层数取N=3，原始数据分解和对分解数据预测步骤如下:(1)将原始网络流量数据使用3阶Mallat算法进行小波分解，分解为近似分量和细节分量.(2)将分解后的各层分量分别使用ARMA模型进行各自序列的定阶和参数估计，并预测得到(3)预测后的各层分量使用 Mallat算法的逆运算逐层进行分量重构得到，并最终得到对原始网络流量进行预测值.2 仿真试验2.1 基于小波变换的ARMA预测的实现以下仿真试验使用的网络流量数据来自广东技术师范学院信息中心网关路由器的流量数据，时间从2012年3月1日到3月10日，时间间隔为15 min，共计793个数据，流量的时间序列数据曲线如图4所示.图4显示网络流量具有一定的周期性和很强的不规则性，图4中呈现出周期性表明网络用户的上网行为具有一定的规律性，图4中也呈现出网络流量具有很强的跳跃性，这表明用户使用网络时的随意性，及其行为的不可预知性.为了方便小波分解将这两个特性分解出来，零均值化原始流量数据，处理后的数据序列如图5所示.本文采用传统的基于卷积的DB3离散小波变换及其逆变换对包含噪声的网络流量时间序列进行处理，该算法计算复杂度小，易在Matlab 7.0上实现，数据的小波变换层数为3，分解的数据在可承受的信噪比范围内，然后分别对各个分层数据建立自回归滑动平均模型，利用ARMA模型分别进行一步和四步预测，最后将预测的分层数据进行重组得到对网络流量数据的预测，其预测误差如图6所示.2.2 预测模型的比较本文提出的模型将和ARMA模型分析比较模型的精确度，采用平均绝对误差(MAE)和平均相对误差(MRE)来进行比较，通过比较这两个指标的大小来判断模型的精确度.平均绝对误差是预测值与实际值绝对误差的平均，平均相对误差表示预测值与实际值相对误差率的平均，其计算公式为［10］本文采用以下3种典型的时间序列预测模型与本文模型进行的预测效果的比较: (1)AR模型.对网络流量时间序列数据直接使用AR模型进行预测，分别得到一步和四步预测结果.(2)ARMA模型.对网络流量时间序列数据直接使用ARMA模型进行预测，分别得到一步和四步预测结果.(3)小波-AR模型.对零均值化后网络流量时间序列数据进行3层小波分解，对各层数据使用AR模型进行预测，然后通过数据重组分别得到一步和四步预测结果.对以上模型进行最后74个数据的一步和四步仿真预测，得到的结果如表1所示.2.3 预测结果及分析(1)从图6来看，基于小波分解和ARMA混合预测模型的预测和实际流量数据比较吻合，做一步预测时，吻合度比做四步预测要高，预测的结果比实际数据要来的平滑，尤其在做四步预测时更明显.这显示了时间序列模型的特点，也表明了模型对网络流量突增和突减等事件的预测还存在改进的空间.表1 一步预测和四步预测结果的数据对比Tab.1 Comparisons of one-step and Four-step predication error?(2)由表1的结果可以看出，基于小波分解和ARMA混合预测模型的预测误差相对于其他模型的预测误差有明显的减少，显示了小波分解在预测过程中将数据分为近似数据和细节数据，并分别预测，预测起的作用是非常明显的，也印证了模型充分考虑网络流量数据的多分型性对流量预测是有意义的.3 结语本文针对网络流量数据的多分形性的特点，对原始网络流量数据进行Mallat算法小波分解，通过将数据分解为4个近似数据序列和4个细节数据序列，结合ARMA模型预测各分层数据，并利用Mallat算法逆运算进行重构预测数据最后得到预测网络流量，通过仿真试验，与其他预测模型进行比较分析，该模型在平均绝对误差和平均相对误差2个指标上明显下降，这表明不稳定的多分形性原始数据在通过Mallat算法小波分解成的4个近似数据序列和4个细节数据序列具有较好的稳定性，使得ARMA模型能比较准确地预测网络流量，从而消减网络流量数据的多分形性对ARMA模型预测准确性的负面影响，使得本文的模型具有更高的预测精度.参考文献:［1］ YU GUOQIANG，ZHANG CHANGSHUI.Switching ARIMA model based forecasting for traffic flow［C］//Proc of ICASSP.2004:1660-1663. ［2］ DOU L，BINGHUI J，HAIGE X.The on-line predic-tion of self-similar traffic based on chaos theory［C］//International Conference on Wireless Communications Networking and Mobile Computing 2005.2005:213-218. ［3］ GOSPODINOV M.Wavelet-based analysis of simulated net-work traffic.Bulgaria:International Conference on Computer Systems and Technologies-CompSysTech′2006 .2006:780-785.［4］ LIU XIANXING，DING FEI，HU ZHENTAO，et al.An adaptive filtering algorithm of noise variances based on modified“current”statistical model［J］.The Chinese Journal，2006:1232-1237.［5］韩良秀，丛锁.基于小波技术的网络流量特性刻画［J］.小型微型计算机系统，2001，22(9):1110-1113.［6］段谟意.一种新的网络流量组合预测模型［J］.计算机工程与应用，2012，48(19):85-88.［7］张晗，王霞.基于小波分解的网络流量时间序列建模与预测［J］.计算机应用研究，2012，29(8):3134-3136.［8］白翔字，叶新铭，蒋海.基于小波变换与自回归模型的网络流量预测［J］.计算机科学，2007，34(7):47-50.［9］赖小卿，卢淑萍.基于小波变换的网络流量预测模型应用研究［J］.计算机仿真，2010，27(7):108-111.［10］孙勇，白光伟，赵露.基于小波分形自回归整合滑动平均模型的网络流量预测［J］.2011，31(4):901-903.［11］李士宁，闫焱，覃征.基于FARIMA模型的网络流量预测［J］.计算机工程与应用，2006，42(29):148-150.［12］陈晓天，刘静娴.改进的基于小波变换和FARIMA模型的网络流量预测算法［J］.通信学报，2011，32(4):153-158.［13］赵岩，何鹏.网络流量的非线性组合预测模型应用研究［J］.计算机仿真，2012，29(6):140-144.［14］邵忻.一种新的基于ARIMA-SVM网络流量预测研究［J］.计算机应用研究，2012，29(5):1901-1903.［15］杜金观，项静怡，戴俭华.时间序列分析——建模与预报［M］.合肥:安徽教育出版社，1991.。
小波分析在径流时间序列预测的应用
径 流 预 测 的 准 确 性 是 水 文 系 统 的 重 要 研 究 课 题 ， 着 我 国 国 民 经 济 的 高 速 发 展 ， 技 水 平 的 日益 提 高 ， 随 科 人 们对 径 流 的预测 精度要 求 越来越 高 ． 由于 受 降雨 、 候 、 温 、 发 、 类 活 动 等 大 量 不 确 定 性 和 复 杂 性 因 素 影 气 气 蒸 人 响 ， 川 径 流具有 高度 非线 性 、 变 、 确 定等 特性 ， 且 对参 数 极端 敏 感 ， 流预 测成 为 水 电 能源 优 化理 论 研 河 时 不 并 径 究 的 热 点 ． 流 预 测 多 采 用 多 因 子 综 合 预 测 ， 分 析 要 素 与 前 期 多 因 子 之 间 的 统 计 相 关 关 系 ， 后 用 数 理 统 径 即 然
算 ； 过小 波分 析建 立合 适 的小波模 型用 于 预报 － Ｊ 通 ． ．
本 文 针 对 径 流 时 间 序 列 数 据 的 产 生 过 程 的 随 机 性 、 较 强 的 非 线 性 等 特 点 ， 用 ｄ ｙ小 波 变 换 和 ｄ ４小 有 应 ｍｅ ｂ
波变换 将不 同的径 流时 间序列 分解 为不 同 尺度 的高频 信号 和 低频 信 号 ， 利 用 对被 分 解 的子 序 列分 别 使 用传 再
５ ５０ ； ４ ０ ５
５ ５０ ） ４ ０ １
（． １ 武汉 理工大学 信 息工程学院 ， 湖北 武汉 ４ ０ ７ ；． ３ ０ ０２ 柳州师范高等专科学校 物理与信息科学系 ， 广西 柳州
３ 柳州市水文水资源局 ， ． 广西 柳州
基于小波分解的径流预报非线性模型
基于小波分解的径流预报非线性模型
钱镜林;张晔;刘国华
【期刊名称】《水力发电学报》
【年(卷),期】2006(25)5
【摘要】径流时间序列中包含了大量的信息,从频率域上来看,这些信息包括变化平稳的低频信息和变化相对剧烈的高频信息。
本文利用小波分解,将径流时间序列分解为低频项和高频项,低频项采用逐步回归法预报,高频项采用基于自组织法求解的Volterra滤波器预报,两者结果综合,最终实现径流预报。
实例计算表明,该模型具有足够高的计算精度。
【总页数】5页(P17-21)
【关键词】水文学;径流预报;非线性;小波分解;Volterra滤波器
【作者】钱镜林;张晔;刘国华
【作者单位】浙江省水利河口研究院;浙江大学建筑工程学院
【正文语种】中文
【中图分类】TV122
【相关文献】
1.基于小波消噪的混沌神经网络月径流预报模型 [J], 周建中[1];张娟娟[2];郭俊[2];张勇传[2]
2.基于小波-ANFIS的水库年径流组合预报模型 [J], 马细霞;陈鑫;郭慧芳
3.基于小波-ANFIS的水库月径流预报模型 [J], 马细霞;穆浩泽;郭慧芳
4.基于GIS的小波神经网络库区径流预报模型研究 [J], 宋海良;宋洋;钟登华;钟炜
5.基于小波消噪的混沌神经网络径流预报模型 [J], 王秀杰;练继建;费守明
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第七章-设计年径流分析及径流随机模拟报告
年径流量年际之间的变化以随机性为主，年与年之间差别
较大。一般：
K丰
Q丰 Q
2-3
K枯
Q枯丰 Q
0.1- 0.2
（2）具有以年为周期的汛期和枯季交替变化规律
国内主要河流，一般都由水量丰的汛期和水量少的枯 水期这两种水量组成，与一年之中的气候相对应，但各年 汛期的起止时间、历时、水量大小又都具有随机性，并不 是各年都一致。
P W入 E
受气象因素影响 受下垫面因素影响
R：年径流深；W出
R
P：年降水量；
E：年蒸发量；
Q：时段始末流域蓄水量变化量；
W：时段内与外流域的交换水量。
气候因素的影响：年降水量、年蒸发量等 下垫面因素的影响：地形、地貌、土壤、植被、湖泊、
流域大小及形态等
人类活动的影响 ：跨流域调水、修建水库、土地利用、
实测径流系列经过审查和分析后，再按照水利年构成一个 新的年、月径流系列，并从中选出代表段的年月径流系列。
丰水年、平水年、枯水年、一个或几个完整的调节周期
代 表 段 包
括 代表段的年径流均值、离散系数
三、实际代表年的年、月径流量 实际年法是从实测年、月径流量系列中，选出一个或几个
实际年作为设计代表年，用其年径流分配过程直接与相应的用 水过程相配合进行调节计算，求出调节库容，确定工程规模。
在年内各月(或旬)的分配称设计年径流的年内分配。 将年径流量看作为简单独立随机变量，则实测年径流量系
列为年径流量总体的一个随机样本，而未来工程运行期间的年 径流量系列也是总体的一部分。因此，可以由以往 n 年实测年 径流系列求得的分布函数（频率曲线）推断总体分布，并作为 未来工程运行期间年径流量的分布函数。
生产用水、生活用水、生态用水等。
一种新的径流过程随机模拟方法
一种新的径流过程随机模拟方法周研来;梅亚东;张代青【摘要】利用Copula函数构造边缘分布为PⅢ型分布的两变量联合分布,用以描述径流过程的年径流量与最大月径流量.根据该联合分布进行随机抽样,再优选实测径流过程,采用典型解集方法分解转化为模拟径流过程线,从而建立一种新的径流过程随机模拟方法.基于Copula函数的解集随机模型与现有的径流过程随机模拟模型如季节性一阶自回归模型、典型解集模型相比,其所模拟的年径流量统计特征的相对均方差等指标均较优,能较好地模拟原序列的统计特性,为水文水资源随机模拟研究提供了一种新的途径.%The Copula function was employed to construct a bivariate joint probability distribution with the marginal distribution being the Pearson type Ⅲ for describing the total annual streamflow volume and the maximum monthly streamflow volume.According to the joint probability distribution, samples were randomly drawn, and then the observed streamflow hydrographs were selected and transformed into those for simulations by means of the typical disaggregation model. Accordingly, a new stochastic simulation method for streamflow hydrographs was established. Compared with the existing models for streamflow simulations, such as the seasonal automatic regression first-order model and the typical disaggregation model, the proposed method based on the Copula function is superior in terms of the root mean square deviation of the statistical characteristics of the simulated annual streamflow volume, and it can be employed to satisfactorily simulate thestatistical characteristics of the original series. It provides a new way for the studies on simulation of hydrology and water resources.【期刊名称】《水利水电科技进展》【年(卷),期】2011(031)003【总页数】4页(P9-12)【关键词】Copula函数;随机模拟;季节性一阶自回归模型;典型解集模型【作者】周研来;梅亚东;张代青【作者单位】武汉大学水资源与水电工程科学国家重点实验室,湖北武汉,430072;武汉大学水资源与水电工程科学国家重点实验室,湖北武汉,430072;武汉大学水资源与水电工程科学国家重点实验室,湖北武汉,430072【正文语种】中文【中图分类】TV121;P333.9水文随机模拟[1-2],是指根据水文系统观测资料的统计和随机变化规律,建立能预估系统未来水文情势的随机模型,由随机模型通过统计试验获得大量的模拟序列,再进行水文系统分析计算,解决系统的规划、设计、运行与管理问题的方法。
重标方差和小波分析在径流分析中的应用
重标方差和小波分析在径流分析中的应用发展中的径流分析，如何使用比较简单的方法有效、准确地提取水动力学信息，一直是水文学和水利学研究者关注的重点。
随着计算机、网络技术和通信技术的发展，水动力学信息处理技术也发生了很大的变化。
其中，重标方差和小波分析技术被越来越多地用于提取径流分析中的水动力学信息。
重标方差是随机过程理论在处理统计特征时的一种方法，它利用系统中随机变量之间的相关性，来计算其之间的变化，从而描绘出所研究的系统的概况。
重标方差方法可以用来获得连续的数值描述，从而准确表明径流的分布。
重标方差分析能显示出洪水活动中发生变化的过程，能提供重要的洪水活动信息，有助于控制水文工程的运行。
此外，重标方差发挥着重要的作用，它可以用来识别水动力学信息中的异常，从而了解洪水的特性。
小波变换是能够捕捉微小变化的一种重要的时频分析方法，其利用卷积的方法，将一个时域的信号，一次变换为频域的信号，再变换为另一个时域的信号。
可以实现时间和频率相互转换，从而更为精确地提取径流分析中的水动力学信息。
小波分析是一种非常有用的水动力学信息处理技术，可以快速有效地提取径流分析中的水动力学信息。
它能够从径流分析中提取出水文工程需要的特征，并提供有效的数据分析方法，为水动力学研究提供了重要的信息和参考。
总的来说，重标方差和小波分析是径流分析中的重要的水动力学信息处理技术，两者分别有各自的特点和优势，能有效提取径流分析中的水动力学信息。
它们可以用来研究洪水的特性，有助于控制水文工程的运行，对提高水动力学理论的发展具有重要的意义。
因此，重标方差和小波变换技术在径流分析中被越来越多地采用，因为它们在水文工程中具有重要的作用。
未来，应继续深入研究这些技术，使其得到更好的实现，使其在径流分析中得到更好的应用，这对于水文研究和水动力学理论的发展具有重要意义。
综上所述，重标方差和小波变换在径流分析中具有重要的作用，可以有效提取水动力学信息，帮助水文工程更好地运行，并为水文研究与水动力学理论的发展提供重要信息。
基于小波消噪的混沌神经网络月径流预报模型TheChaot(精)
j 1 i
xm t x t m 1 。每一个矢量对应相空间中的
一个相点，该相点代表了系统在某个瞬时的特定状 态，相点的连线所构成的轨迹则表示了系统状态随时 间的演变。
然后 平方由小到大排列， 得到向量 U u1 , u2 , , ui ，
Abstract: Runoff process is highly nonlinear characteristics under the synthetic action of weather system and underlying surface system. Considering the strong correlation and high complexity of runoff time series, the wavelet transform is applied to eliminate noise in the monthly runoff time series in this paper, of which the Lyapunov index method is used to recognize the chaotic feature of the monthly runoff time series. On this basis, the phase space restructure of chaos theory is used to calculate the best delay time and saturated embedding dimension of the runoff time series from 1882 to 2008 of the Yichang station. At last, taking the times series computed by the phase space restructure as the input of chaotic neural network model to get the proposed model by network training. Prediction results show that this model can process a complex hydrological data series better, and is of higher prediction accuracy and good prospect of engineering application. Keywords: Runoff Forecast; Wavelet Do-Noising; Saturated Embedding Dimension; Chaotic Neural Network
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式中 ， （ ） ＾ 为离 散 低 通 滤 波 器 ； ｆ 、 （） 别 ｃ （） Ｗ．ｒ 分 为在 尺 度 ｉ 的尺度 系数 序 列 和小 波 系数 序 列 下 称 ｛ ， ， ， ， ｒ 为在 尺 度 Ｐ 下 的离 散 小 ｗ ｗ … ｗ Ｃ ｝ 波变换 对 ｗ ｗ 。， ， 进 行分析 ， 识别 各序 ． 。ｗ ｃｒ 可 列特征 。由 Ⅳ ｗ －， ． －ｗ ｃ 可重 构原 始序 列 ： ｚｒ （）＝ ｃ （ Ｐｒ ）＋ ＞： ０） Ｗ． （） ６
文章 编 号 ： ０ ０ ７ ０ （ ０ ２ ０ 一 ｏ ５０ １ ０ ７ ９ ２ ０ ） １ｏ ｉ － ３
基 于小 波 变换 的组 合 随机模 型及 其在 径 流 随机模 拟 中的应 用
衡 彤 王文圣 李拉丁。 丁 晶
（ 四 Ｊ 大学 水 利水 电工 程 学 院 ．四川 １ Ｉ Ｉ Ｉ成 都 ６ ６ ； 贵 州 省安 顺 市 水 文水 资 源 局 ，贵 ｊ １０ ５ ２ ０ ｛ １安顺 ５ １０ ） ６０ ０ 摘 要 ：首 先 时 原 始水 文序 烈施 行 Ａ Ｔｒｕ 小 渡 分 解 ， 到 各 分 过 程 ： 对分 过 程 进 行 分析 与 识 别 ， ｏｓ 得 再 确定 它们 所 具 有 的 主要 成 分 ： 然后 分 别建 立适 ａ 随机 模 型 ； 后 运 用 Ａ Ｗｒｕ 重 构 算 法得 到 原 水 文 序 列 的 组 告 随 机 模 ｄ的 ． 最 ｏｇ 型 。 屏 山站 年 径 流 过 程 为 倒 进 行 随机 模 拟 研 究 ， 果 表 明 谊 法概 盘 清 晰 ， 构 简单 ， 蛄 蛄 方便 实 用
关 键 词 ：小 波 分 析 ｛ 解 与 重 构 ｛组合 随 机 模 型 ； 径 流 随机 模 拟 分 年 中 图分 类号 ： ３ ８ Ｐ ３ 文 献标 识 码 ： Ａ
水 文过 程 是气候 因素 和下垫 面因素综 台作 用 的结果 ， 复杂 的动态 过程 是 它包 含确定 成分 和随 机成分 ， 般统 称随机 水文 过程 。 。 一 。 将 小 波 分 析 引人水 文水 资源 领域 ， 为水 文 研 究开 创 了一 条 崭 新 的途 径 ， 极大 地 丰 富了水 文 学 研究 内容 目前小波 分析 在水文 水资源 中的应 用 和研 究 刚 刚起步 ］ 本 文提 出了一 种基 于小 波 变换 的新 型组 合 随机 模 拟 模型 ， 将 之应 用 于径 并 流 的随机模 拟 ， 取得 了较好 的结果
年 科 学 研 究 基 金 （ ０ １ ２０ ）
作 者 简 介 ： 彤 （９ ０ ）女 （ 旗 ） 四川 成 都 人 ． Ｉ 学 博 士 研 究 生 。 衡 Ｉ７一 ． 汉 四Ｊ 大 Ｉ
维普资讯
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水
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例 ， 明组 合随机模 型 的建 立 。 说
式 中 ， （） ｒ为 （ 的复共 轭 函数 。 （ ） 明小波 ｆ ） 式 ２说 变换 是将 信号 按 不 同尺 度 进 行分 解 ， 质 是对 信 实
号 用 不 同滤 波 器 进 行 滤 波
当研究 离散信 号 ｆ ｉ ｔ （一１ ２ … ， 血 为 （Ａ ） ． ． ；
取样 时 间间隔） ， （） 时 式 ２ 的离 散形式 表 达 为 ：
２ １ 径 流 过 程 的 分 解 ．
和 Ｃ （ 成 分单 一 ， ｆ ） 比原始 Ｃ （） 。 要简 单 ， 分析和 故
处 理 Ｃ （） 转 嫁 到 Ｗ 、 （） Ｃ （） 。ｆ就 （）Ｗ ｒ和 ｆ上 小
∈Ｌ （ ， 连 续 小 波 变 换 定 义 为 ： ：Ｒ） 其
２ 基 于小 波变 换 的 组 合 随机 模 型
以屏 山站 ５ ３年 年径 流序 列 （ Ｏ １ ９ ） １ ４ ～ ２ 为 ９ ９
Ｃ ＷＴ（ ） ÷ 一
．
Ｊ ｆ ｌ“Ｊ ） ｄ 】 ，
收 稿 日期 ： ０ １１—２ ２ ０ ０２ 基 金项 目 ：国 家 自然 基 金 重 大 项 目 （０ ９ ６０ ： ５０ ９２ ） 四川 大 学 高 速 水 力 学 国 家 重 点 实 验 室 开 放 基 金 （０ ８ ； ２ ０ ） 四川 大 学青
【 ＝ ：『… ） ｎ
ｌ “
１ ６ ∈Ｒ， “∈Ｒ， ≠ ０ ｎ
Ｊ
【 １ｊ
式 中，
（） 子 小 波 ； （） 基 小 波 ， ｒ称 为 且
Ｉ
（ ｄ 一 ０ｄ为尺度因子 ， 为时间因子。 ｒ ｒ ） ； ６
若｛ 满足 式 （ ） 对 于能 量有 限信 号 ｆ（） １， ｔ
Ｃ（ 一 ： （）一 （＋ ２ ）（一 １２…）（） ． ） ｈ ｃ 。 ｒ ｒ ’ ．， ４
～
Ｗ ¨）一
．
【 ）一 Ｃ，ｆ ｒ （）
（ 一 １， … ） ２，
（） ５
小 波分 析是 一种 时 、 多分 辨率分 析方 法 。 频 小波 是具 有 震 荡特 性 、 够迅 速衰 减 到 零 的一类 能 函数 ， 数学 公 式描述 为 ： 用
Ｄ Ｔ ） Ｗ（ 一
∑ｆｉ） （ｔ Ａ ｆ
， Ｌ Ｉ
，
）３ （ ）
１Байду номын сангаас２ 小 波 分 解 与 重 构 ．
设 有 水 文 时 间序 列 ｛ ｒ｝令 Ｃ （） （） （） ， 。ｒ一ｚ ￡。
Ａ Ｔ ｏ ｓ分 解 算 法 如 下 ： ｒｕ
１ 小 波 分 析 原理
１ １ 小 波 变 换 ．
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第２卷第１ ０ 期
２００２年 ３ 月
水
电
能
源
科
学
Ｖ ｏ】 ２ １ ． ０ Ｎｏ
Ｍ ａｒ ．２ ０ ０ ２
Ｉ ｔ ａ ｉ ｎ ［ ｏ ｒ ａ ｎ ｅｎ ｔ ａ Ｊ ｕ ｎ ｌ ｒ ｏ ＨＹＤＲ ｏＥＬＥＣ ＴＲＩ ＼Ｅ Ｃ Ｅ＿ ＲＧＹ