重庆一中初2013级12—13学年度九年级下期半期考试

重庆一中初2013级12—13学年度九年级下期半期考试数 学 试 卷 2013.4（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卷中相应的位置上． 1．2-的相反数是 A ． 0 B ．2 C ． 2- D ．4 2．计算32)a b （的结果是A ． 33a bB ．35a bC ．36a bD ．6ab 3．下面图形中，是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．4．如图，小米同学把一个含 45角的直角三角板放在如图所示的两 条平行线n m ,上，经测量， 115=∠α则β∠的度数是 A ． 55° B ． 65° C ． 75° D ． 70°5．已知一组数据1、2、2、x 的平均数为3，则这组数据的极差是 A ． 6 B ． 5 C ． 4 D ． 2 6．如图，AB 是圆O 的直径，点D 在AB 的延长线上，射线DC 切圆O 于点C ，若25A =∠．则D ∠等于A ． 60°B ． 50°C ． 40°D ． 45°1.已知一个多项式与23x x +的和等于2341x x +-，则这个多项 式是A ．31x -+B ． 31x --C ． 31x +D ．31x -8．估算110+的值在A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间第4题图第6题图A9．如图反映的过程是：妈妈带小米从家去附近的动物园玩， 他们先去鳄鱼馆看鳄鱼，又去熊猫馆看熊猫，然后回家.如 果鳄鱼馆和熊猫馆的距离为m 千米，小米在熊猫馆比在鳄 鱼馆多用了n 分钟，则m 、n 的值分别为A ．，8B ．5.0，12C ．，12D ．5.0，810．如图所示，已知等边三角形ABC 的边长为1，按图中所示的规律，在同一平面内用2013个这样的三角形拼接而成的四边形的周长是A ．2015B ．2016C ．2017D ．201811．如图，在等腰ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，6=AC , D 是AC 上一点．若51tan =∠DBA ，那么AD 的长为 A ． 2 B ．3 C ．2 D ． 1 12．如图，平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，90ABO ∠=°，点 A 的坐标为（1，2），将AOB △绕点A 逆时针旋转90°，点O 的对应点C 恰好落在双曲线(0)ky x x=>上，则k 的值为 A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 6二、填空题 （本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案填在答题卷相应位置的横线上．3.我国2012年国内生产总值约为7298000000000美元，世界排位第二， 将7298000000000用科学计数法应表示为__________．14．如图，AOB △与A OB ''△是位似图形，点O 是位似中心，若28AOB OA OA S '==△，，则A OB S ''=△__________．15．在今年的中考体考中，我校初三6位同学一分钟跳绳的个数分 别是： 190,197,184,188,191,187，则这组数据的中位数是________． 16．如图，矩形ABCD 中, 1AB AD ==，，以AD 的长为半径的A ⊙交BC 边于点E ，则图中阴影部分的面积为__________． （结果保留根号和π）．CAB┅┅第16题图第12题图第11题图17．已知在平面直角坐标系中有)2,1(-A ,)21(，B 两点,现从)22(--，、)62(，、）（2,1-、）（6,0 四点中，任选两点作为C 、D ，则以A 、B 、C 、D 四个点为顶点所组成的四边形中是平 行四边形的概率是________．18．为打通一条隧道，某建工集团安排甲、乙两个施工队分别从隧道的东西两头开挖，原计 划两队同时开始同时结束，且甲、乙两队每天的工程进度之比是8:5．开工10天后，甲 队将进度提高一半，乙队将进度提高20%，则甲队比乙队早8天完工；若开工8天后， 甲队将进度提高25%，乙队进度保持不变，则甲队比乙队早_______天完工．三、解答题 （本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 19． 计算：︒---+-----+-60cos 22721)15()1()21(3052．20． 如图，已知αβ∠，∠，用直尺和圆规作一个γ∠，使得αβγ∠+∠=∠21． （只须作出正确图形，保留作图痕迹，不必写出作法）四、解答题 （本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21． 先化简，再求值：)3933(99622+---÷-+-x x x x x x ，其中x 是不等式组102(2)1x x x+<⎧⎨++⎩，≥ 的整数解．22． 某体育用品专卖店今年3月初用4000元购进了一批“中考体能测试专用绳”，上市后很快售完．该店于3月中旬又购进了和第一批数量相同的专用绳，由于第二批专用绳的进价每根比第一批提高了10元，结果进第二批专用绳共用了5000元． （1）第一批专用绳每根的进货价是多少元？ （2）若第一批专用绳的售价是每根60元，为保证第二批专用绳的利润率不低于第一批的利润率，那么第二批专用绳每根售价至少是多少元？（提示：利润=售价-进价，利润率=100%⨯利润成本）α β23．我校学生会新闻社准备近期做一个关于“H7N9流感病毒”的专刊，想知道同学们对禽流感知识的了解程度，决定随机抽取部分同学进行一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题: （1）接受问卷调查的同学共有___________名；（2）请补全折线统计图，并求出扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的 大小；（3）为了让全校师生都能更好地预防禽流感，学生会准备组织一次宣讲活动，由问卷调查中“了解”的几名同学组成一个宣讲团． 已知这几名同学中只有两个女生，若要在该宣讲团中任选两名同学在全校师生大会上作代表发言，请用列表或画树状图的方法，求选取的两名同学都是女生的概率．24．已知正方形ABCD 如图所示，连接其对角线AC ，BCA ∠的平分线CF 交AB 于点F ,过点B 作CF BM ⊥于点N ，交AC 于点M ，过点C 作CF CP ⊥,交AD 延长线 于点P ．（1）若正方形ABCD 的边长为4，求ACP ∆的面积； （2）求证：FN BM CP 2+=．五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．25． 如图,在平面直角坐标系中，点)32(，A 为二次函数)0(22≠-+=a bx ax y 与反比例函数)0(≠=k xky 在第一象限的交点，已知该抛物线)0(22≠-+=a bx ax y 交x 轴正 负半轴分别于E 点、D 点，交y 轴负半轴于B 点，且21tan =∠ADE ．三、求二次函数和反比例函数的解析式；四、已知点M 为抛物线上一点，且在第三象限，顺次连接点E B M D 、、、，求四 边形DMBE 面积的最大值；五、在（2）中四边形DMBE 面积最大的条件下，过点M 作x MH ⊥轴于点H ，交 EB 的延长线于点F ,Q 为线段HF 上一点，且点Q 到直线BE 的距离等于线段 OQ 的长，求Q 点的坐标．x y26．已知矩形纸片ABCD 中，6,AB BC ==，将该矩形纸片沿对角线AC 剪开，得到两张三角形纸片（如图1），再将这两张三角形纸片摆成如图2的形状，使得点B 、C 、F 、D 在同一直线上，且点C 与点F 重合．此时将△ABC 以每秒1个单位长度的速度沿直线BD 向左平移，直至点B 与点D 重合时停止运动．设△ABC 运动的时间为t ， （1）当t 为何值时，点E 落在线段AC 上？（2）设在平移的过程中△ABC 与△DEF 重叠部分的面积为S ，请直接写出S 与t 之间的函数关系式，并写出相对应t 的取值范围；（3）当点B 与点D 重合时如图3，将△ABC 绕点B 旋转得到△A 1BC 1，直线EF 分别与直线A 1B 、直线A 1C 1交于点M 、N ，是否存在这样的点M 、N ，使得△A 1MN 为等腰三角形？若存在，请求出此时线段EM 的长度；若不存在，请说明理由．重庆一中初2013级12—13学年度下期半期考试数 学 答 案 2013.4一、选择题（每题4分，共48分） DCDAAB BCDDAC ,二、填空题（每题4分，共24分）13.1210298.7⨯ 14.32 15. 189 16.）（或42124-2-24ππ-- 17.1318.10三、解答题（每题7分，共14分）19.解：原式＝1312114--+---.................6分 ＝12--.................7分 20.略 .................7分 四、解答题（每题10分，共40分）21：解：原式＝3939)3)(3()3(22++--÷-+-x x x x x x .................4分.................5分.................7分∵x 为整数解 ∴x=-3或x=-2 .................8分 但x+3≠0 ∴x=-2 .................9分将x=-2代入x 1中, 原式=x 1=21- ...........10分 22.解：（1）设第一批绳进货时的价格为每根x 元，由题意得：4000500010x x =+ .................3分 解得：40x = ............4分 经检验，40x =是所列方程的根，且符合题意….......5分答：第一批专用绳的进货价格是每根40元．（2） 设第二批专用绳每根的售价为y 元，由题意得：①② ⎩⎨⎧-≥-<∴⎩⎨⎧+≥+<+311)2(201x x x x x 13-<≤-∴x x x x x x x 1)3(333=-+⋅+-=()40106040401040y -+-+≥......8分 解得：y ≥75． ......9分 答：第二批专用绳每根的售价至少为75元．......10分23.解（1）60 名..............2分（2）补全折线图(如图所示) .......4分 “基本了解”部分所对应扇形的圆心角度数为：︒︒=⋅903606015............6分 六、设“了解”的同学中两位女同学分别为;21G G ， 男同学为321B B B ，，由表格知， 总共有20种等可能发生的情况，其中符合题意的有2种，101202==∴（两名女生）P .................10分 24.解︒=∠=∠∴5.2221 CF CP ⊥又 ︒=∠+∠=∠+∠∴9013FCD FCD ︒=∠=∠∴5.2213 ︒=∠∴5.67P又四边形ABCD 为正方形，︒=+=∠∴5.675.2245ACP ACP P ∠=∠∴ AC AP =∴242==AB AC 又 AP ∴= ............5分FBC PDC BC CD ∠=∠=,2 ）（,31∠=∠FBC PDC ∆≅∆∴ CF CP =∴为正方形又四边形ABCD 2824242=⨯=⋅=∴∆CD AP S APCBCACF ∠平分 12 3H 4 5在CN 上截取NH=FN ，连接BHFHBN NH FN ⊥=且,BF BH =∴54∠=∠∴又︒=∠+∠=∠+∠9014BFC BFC ︒=∠=∠∴45BAM HBC 又AB=BC BM CH BHC AMB =∴≅∆∴,FN BM CF 2+=∴ FN BM CP 2+=∴ .................10分五、解答题（每题12分，共24分）一、解：（1）将A （2,3）代入k y x =中，6k = ∴6y x = ..............1分解得13,22a b == ∴213222y x x =+- ...........4分............7分∴当2a =时，四边形DMBE 的面积最大为9 . .................8分...............12分 26.解：（1）由题意知，Rt △ABC 与Rt △DEF 中，∠CAB=∠DFE=30°当点E 落在AC 上时，6,CD t DE =-=∠DCE=60° CD =DE 6)t -=，21tan =∠ADE 又）（，0,4)32(-∴D A 22224,6),2(,5363)6,2(,22),2,0()0,1(,232,223213b OQ QP b FQ b Q EF F x y EB B E a b x x x y +==+=∴-=+=∴--∴-=∴-∴-=-=-+=，设解析式为：又且对称轴为）（ 中代入到将2,2-+=bx ax y D A ⎩⎨⎧=--=-+024163224b a b a H EPF Q O︒=∠=∠=∠∴5.22514)12(1,4043)6(520,53634212222--∴-===--∴+=+∴+=+∴=∴∆∆，上在线段又，∽Q HF Q b b b b b b b b EFQFEH QP EHF QPF 222213(2).,,222(4)(2)()12222421212132(2)12245(2)9DMBE DHM HOBM OEBM MH DE H M a a a S S S S a MH MH a aMH MH a aMH MH a a a a a a a ∆∆⊥+-=+++⋅+⋅-⨯=+++--=+=-+=--+-+=--+=--+过做于设（）则∴8t= ................2分（2）2222(026)2)8)26tt tSt tt t≤≤⎪+-<≤⎪⎪=⎨⎪++-<≤⎪⎪⎪++<≤+⎪⎩.................8分（3）存在这样的点M、N，理由如下：如下图，由题意得△A1MN∽△FMB，即当△A1MN为等腰三角形时，△FMB也为等腰三角形．第15章当A1M=A1N时，即FB=FM=6，若点M在线段EF上时，EM=6-；若点M在线段EF的延长线上时，EM=6+．第16章当MA1=MN时，即MB=MF，则点M在线段BF的中垂线上，过M作MT⊥BF于点T，则BT=FT=3，∴,MF=∴EM=EF-MF==．③．当NA1=NM时，即BM=BF=6，此时点M 在线段FE的延长线上，∠BMF=∠BFM=30°，可得MF=，则EM=MF-EF=-=．∴综上所述，存在这样的点M、N，使得△A1MN为等腰三角形，此时线段EM的长度为6±或分。