中考第一轮复习第一节线段、角、相交线和平行线备考训练

第四章图形的初步认识与三角形、四边形第一节线段、角、相交线和平行线1．(2019宜昌中考)如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是( D )A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线C．经过两点，有且仅有一条直线D．两点之间，线段最短,(第1题图)) ,(第2题图)) 2．(2019福州中考)如图，直线a，b被直线C所截，∠1与∠2的位置关系是( B )A．同位角 B．内错角C．同旁内角 D．对顶角3．(2019龙岩中考)下列命题是假命题的是( A )A．若|a|＝|b|，则a＝bB．两直线平行，同位角相等C．对顶角相等D．若b2－4ac>0，则方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实数根4．(2019孝感中考)如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝110°，则∠2等于( A ) A．70° B．75° C．80° D．85°,(第4题图)) ,(第5题图) 5．(2019淄博中考)如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为点A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有( D )A．2条 B．3条 C．4条 D．5条6．(2019怀化中考)如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为点C，D，则下列结论错误的是( B )A．PC＝PD B．∠CPO＝∠DOPC．∠CPO＝∠DPO D．OC＝OD,(第6题图)) ,(第7题图)) 7．(2019原创)如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG＝52°，则∠EGF等于( B )A．26° B．64° C．52° D．128°8．(2019陕西中考)如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E.若∠C＝50°，则∠AED＝( B ) A．65° B．115° C．125° D．130°,(第8题图)) ,(第9题图)) 9．(2019枣庄中考)如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°36′，在OB上有一点E，从E 点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是( B ) A．75°36′ B．75°12′C．74°36′ D．74°12′10．(2019滨州中考)如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH与AB 交于点P，则下列结论错误的是( D )A．∠EMB＝∠END B．∠BMN＝∠MNCC．∠CNH＝∠BPG D．∠DNG＝∠AME,(第10题图)),(第12题图)) 11．(2019无锡中考)写出命题“如果a＝b”，那么“3a＝3b”的逆命题__如果3a＝3b，那么a＝b__．12．(2019吉林中考)如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放．若∠EMB＝75°，则∠PNM＝__30__°.13．(2019原创)如图，直线a∥b，∠1＝45°，∠2＝30°，则∠P＝__75__°.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．若一组数据9、6、x 、7、5的平均数是2x ，则这组数据的中位数是（ ） A ．5B ．6C ．7D ．92．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A.27B.35C.0.5D.113．如图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是( )A. B.C. D.4．下列图形中，可以看作中心对称图形的是( )A. B. C. D.5．如图，△ABC 为等边三角形，如果沿图中虚线剪去∠B ，那么∠1+∠2等于（ ）A ．120°B ．135°C ．240°D ．315°6．已知x ，y 满足方程组24342x y x y +=⎧⎨-=⎩，则2x y -的值为A ．3B ．4C ．7-D ．17-7．如果a+b ＝12，那么a b a b b a+--22的值是（ ）A ．12B ．14C ．2D ．48．下列计算正确的是( ) A ．3x ﹣x ＝3B ．a 3÷a 4＝1aC ．(x ﹣1)2＝x 2﹣2x-1D ．(﹣2a 2)3＝﹣6a 69．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转36°，点B 的对应点为点E ，点A 的对应点为点D ，此时点E 恰好落在边AC 上时，连接AD ，若AB ＝BC ，AC ＝2，则AB 的长度是（ ）A ．51-B ．1C ．512- D ．3210．计算2231366x x x x x+-⋅-+的结果为( ) A.6x x+ B.6x x - C.6x x + D.6x +11．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝90°，AD ＝2，AB ＝4，BC ＝6，点O 是边BC 上一点，以O 为圆心，OC 为半径的⊙O ，与边AD 只有一个公共点，则OC 的取值范围是（ ）A.4＜OC≤133B.4≤OC≤133C.4＜OC 143≤D.4≤OC 143≤12．不等式组5243x x +>⎧⎨-≥⎩的最小整数解是（ ）A ．﹣3B ．﹣2C ．0D ．1二、填空题13．如图，已知AD ∥BC ，要使四边形 ABCD 为平行四边形，需要添加的一个条件是：____．(填一个你认为正确的条件即可，不再添加任何线段与字母)14．已知直线y 1＝kx ＋1(k ＜0)与直线y 2＝nx(n ＞0)的交点坐标为(13，13n )，则不等式组nx －3＜kx ＋1＜nx 的解集为______． 15．8-的立方根是__________．16．如图，在ABC ∆中，点D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，ABC ∠的平分线交线段DE 于点F ，若12AB =，18BC =，则线段EF 的长为_______.17．2019年4月25日至27日，第二届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行．39位外方领导人、150个国家、92个国际组织、6000多位外宾，跨越万里，相会北京．6000这个数用科学记数法表示为_____．18．已知点（m ，n ）在直线2y x =-上，且22k m n =+，则k 的取值范围为________． 三、解答题19．如图，在平面直角坐标系中点A 在反比例函数图象上，一条抛物线的顶点是（1，2）且过点（2，3），解答下列问题．（1）求反比例函数的解析式；（2）求抛物线的解析式，并在已给的坐标系中画出这条抛物线； （3）根据图象直接判断方程2223x x x-=+在实数范围内有几个根．20．某中学为了丰富学生的业余爱好，决定开设以下活动项目：A ：书法；B ：绘画C ：象棋；D ：音乐．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行问卷调査，并将调査结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少人？（2）补全条形统计图；（3）九年级（1）班老师想从这四类活动项目中随机选取两类作为“五四青年节”表演项目，请用列表或画树状图的方法求恰好选中书法和绘画的概率21．有四张完全一样的卡片，在正面分別写上2、3、4、6四个数字后洗匀，反面朝上放在桌上．小明从中先后任意抽取两张卡片，然后把先抽到的卡片上的数字作为十位数，后抽到的卡片上的数字作为个位数，组成一个两位数．求这个两位数恰好能被4整除的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）22．如图，二次函数图象的顶点为（﹣1，1），且与反比例函数的图象交于点A（﹣3，﹣3）（1）求二次函数与反比例函数的解析式；（2）判断原点（0，0）是否在二次函数的图象上，并说明理由；（3）根据图象直接写出二次函数的值小于反比例函数的值时自变量x的取值范围．23．如图10，在平面直角坐标系中，点A（0，6），点B是x轴正半轴上的一个动点，连结AB，取AB的中点M，将线段MB绕着点B按顺时针方向旋转90°，得到线段BC．过点B作BD⊥x轴交直线AC于点D．设点B坐标是（t，0）．（1）当t＝4时，求直线AB的解析式；（2）①用含t的代数式表示点C的坐标： .②当△ABD是等腰三角形时，求点B坐标.24．已知：点A，B位于直线m的两侧，在直线m上求作点P，使|PA﹣PB|的值最大．25．先化简，再求值：2221m mm m+-+÷(1+11m-)，其中m＝3tan30°+1．【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D B A C A A B A A B B 二、填空题13．AD=BC,AB∥DC, ∠A=∠C, ∠B=∠D等14．14 33x<<15．-2 16．3 17．0×103．18．2k≥三、解答题19．（1）2yx=；（2）y＝（x﹣1）2+2，（3）方程在实数范围内只有1个根．【解析】【分析】（1）将A点坐标代入反比例函数的解析式中，即可求出待定系数的值；（2）已知了抛物线的顶点坐标，可用顶点式设抛物线的解析式，再将点（2，3）的坐标代入，即可求出抛物线的解析式；（3）所求的方程的根即为两个函数的交点横坐标，可通过观察两个函数图象有几个交点，即可确定所求方程有几个根． 【详解】解：（1）∵反比例函数经过A （﹣1，2）， ∴21k=- ，k ＝﹣2； ∴反比例函数的解析式为：2.y x=-（2）依题意，设抛物线的解析式为y ＝a （x ﹣1）2+2， 由于抛物线经过（2，3），得： a （2﹣1）2+2＝3，a ＝1；∴二次函数的解析式为：y ＝（x ﹣1）2+2（3）根据图象，方程在实数范围内只有1个根． 【点睛】此题考查了反比例函数、二次函数解析式的确定,二次函数图象的画法以及函数图象交点的求法. 20．（1）200，（2）见解析（3）16【解析】 【分析】（1）根据D 类的人数和所占的百分比即可得出答案； （2）首先求得C 项目对应人数，即可补全统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中书法和绘画的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】解：（1）∵D 类有40人，占20%，∴这次被调查的学生共有：40÷20%＝200（人）； （2）C 项目对应人数为：200﹣20﹣80﹣40＝60（人）；补充如图如下：（3）画树状图得：∵共有12种等可能的情况，恰好选中书法和绘画的有2种，∴恰好选中书法和绘画的概率是21 126=．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及扇形与条形统计图．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．21．这个两位数恰好能被4整除的概率为13．【解析】【分析】将可能出现的情况全部列举出来，一共12种可能，其中符合条件的只有4种可能即可求解【详解】画树状图如下：由树状图知共有12种等可能结果，其中这个两位数恰好能被4整除的有4种结果，所以这个两位数恰好能被4整除的概率为41 123=．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率22．（1）y＝﹣（x+1）2+1，9yx=；（2）原点（0，0）是在二次函数的图象上；（3）当x＜﹣3或x＞0时二次函数的值小于反比例函数的值．【解析】【分析】（1）设二次函数为y＝a（x+1）2+1，设反比例函数的解析式为y＝kx，把A点的坐标代入，关键待定系数法即可求得；（2）把x＝0代入求得的二次函数的解析式即可判断；（3）由两函数的图象直接写出x的取值范围即可．【详解】解：（1）设二次函数为y＝a（x+1）2+1，∵经过点A（﹣3，﹣3）∴﹣3＝4a+1，∴a＝﹣1，∴二次函数的解析式为y＝﹣（x+1）2+1，设反比例函数的解析式为y＝kx，∵二次函数的图象与反比例函数的图象交于点A（﹣3，﹣3）∴k＝﹣3×（﹣3）＝9，∴反比例函数的解析式为y＝9x；（2）把x＝0代入y＝﹣（x+1）2+1，得y＝﹣1+1＝0，∴原点（0，0）是在二次函数的图象上；（3）由图象可知，二次函数与反比例函数图象的交点为A（﹣3，﹣3），当x＜﹣3或x＞0时二次函数的值小于反比例函数的值．【点睛】本题是一道函数的综合试题，考查了待定系数法求反比例函数的解析式和求二次函数的解析式，由图象特征确定自变量的取值范围．23．（1）y＝－32x＋6；（2）①点C的坐标为(t＋3，2t)，②分三种情况进行分类讨论，点B的坐标为（3，0）．点B的坐标为（12＋65，0）．当t≥0时，不存在BD＝AB的情况．【解析】【分析】（1）当t=4时，B（4，0），设直线AB的解析式为y=kx+b．把A（0，6），B（4，0）代入解析式即可求出未知数的值，从而求出其解析式；（2）①根据点A和点B的坐标可以求得点M的坐标，从而可以求得点C的坐标；②分三种情况进行分类讨论：AD＝BD,AB＝AD，BD≠AB.【详解】（1）当t＝4时，B(4，0)．设直线AB的解析式为y＝kx＋b将A(0，6)，B(4，0)代入，得：640b k b ＝＋＝⎧⎨⎩解得326k b ⎧⎪⎨⎪⎩＝－＝ ∴直线AB 的解析式为y ＝－32x ＋6． （2）①）∵点A （0，6），点B （t ，0），点M 是线段AB 的中点，∴点M 的坐标是（2t ，3）， 又∵将线段MB 绕着点B 按顺时针方向旋转90°，得到线段BC ，∴点C 的坐标为：（t+3，2t ）， 故答案为：（t+3，2t ）； ②分三种情况进行分类讨论（1）AD ＝BD ，则∠BAD ＝∠ABD ．∵BD ∥y 轴，∴∠OAB ＝∠ABD ，∴∠OAB ＝∠BAD ．∴tan ∠OAB=tan ∠BAD又∵∠AOB ＝∠ABC=90° ∴OB AO ＝BC AB ＝12，即6t ＝12，∴t ＝3． 此时点B 的坐标为（3，0）．（2）若AB ＝AD方法一 :设直线AC 的解析式为6y kx =+∵点C 的坐标为(t ＋3，2t ) ∴(3)62t k t ++=∴12=26t k k -+ ∴12=626t y x k -++ ∴当=x t 时，23626t y t +=+∴23626t BD t +=+ 由题得=2BD AO ∴236=1226t t ++ ∴22436t t -= ∴1=12+65t 2=1265t -（舍去）方法二：过点A 作AH ⊥CG 于H ，则CH ＝HG ＝12CG ．∵∠GEB ＝∠AOB ＝90°，∠GBE ＝∠ABO ，∴△GEB ∽△AOB ． ∴GE BE ＝AO BO， ∴GE ＝6t ×3＝18t． 又∵HE ＝AO ＝6，CE ＝2t ，GE ＋HE ＝HG ＝12CG ＝12(CE ＋GE)． ∴18t ＋6＝12(2t ＋18t)，整理得t 2－24t －36＝0． 解得t 1＝12＋65，t 2＝12－65＜0（不合题意，舍去）．此时点B 的坐标为（12＋65，0）．（3）当0≤t＜12时，∠ADB 是钝角，△ADB 是钝角三角形，故BD≠AB．当t≥12时，BD≤CE＜BC ＜AB ．∴当t≥0时，不存在BD ＝AB 的情况．【点睛】本题考查了坐标与图形的变化-旋转, 解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答,注意分类讨论思想的应用.24．见解析；【解析】【分析】作点A 关于直线l 的对称点A′，则PA ＝PA′，因而|PA ﹣PB|＝|PA′﹣PB|，则当A′，B 、P 在一条直线上时，|PA ﹣PB|的值最大．【详解】解：作点A 关于直线l 的对称点A′，连A′B 并延长交直线l 于P ．点P 即为所求．【点睛】本题考查轴对称﹣最短问题，解题的关键是学会利用轴对称解决问题，属于中考常考题型．25．11m m +-，3233+. 【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】 原式＝2(1)11(1)1m m m m m +-+⎛⎫÷ ⎪--⎝⎭＝2(1)1(1)m m m m m +-- ＝11m m +-， ∵m ＝3•tan30°+1＝3×33+1＝3+1 ∴原式=323+＝3233+． 【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（）A．乙先出发的时间为0.5小时B．甲的速度是80千米/小时C．甲出发0.5小时后两车相遇D．甲到B地比乙到A地早112小时2．已知二次函数y＝x2﹣6x+m的最小值是1，那么m的值等于（）A．10 B．4 C．5 D．63．如图，直线y＝kx+b与y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣1，0），B（4，0），则函数y＝（kx+b）（mx+n）中，当y＜0时x的取值范围是（）A.x＞2B.0＜x＜4C.﹣1＜x＜4D.x＜﹣1 或 x＞44．用百度搜索关键词“北京大学”，百度找到相关结果约39700000个，把数据39700000用科学记数法表示为( )A．3.97×105B．39.7×108C．3.97×107D．3.97×1095．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝4，sinA＝，则斜边上的高等于（）A. B. C. D.6．已知甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，并且乙车每小时比甲车多行驶15千米．若设甲车的速度为x千米/时，依题意列方程正确的是( )A．304015x x=+B．304015x x=-C．304015x x=-D．304015x x=+7．如图，在等腰△ABC 中，∠A=120°，AB=4，则△ABC 的面积为（ ）A ．23B ．4C ．43D ．838．如图，在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为圆心的圆过点(13,0)A ，直线12y kx =+与O 交于B 、C 两点，则弦BC 长的最小值（ ）A ．24B ．10C ．8D ．259．在平面直角坐标系中，若点P （m ﹣1，m+2）在第二象限，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＜﹣2B ．m ＞1C ．m ＞﹣2D ．﹣2＜m ＜110．下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，…，依此规律拼成第6个图案需小木棒（ ）根．A.53B.54C.55D.56 11．将抛物线y ＝﹣3x 2先向右平移4个单位，再向下平移5个单位，所得图象的解析式为（ ）A ．y ＝﹣3（x ﹣4）2﹣5B ．y ＝﹣3（x+4）2+5 C ．y ＝﹣3（x ﹣4）2+5 D ．y ＝﹣3（x ﹣4）2﹣5 12．如图，菱形OABC ，A 点的坐标为（5，0），对角线OB 、AC 相交于D 点，双曲线y ＝k x（x ＞0）经过D 点，交BC 的延长线于E 点，交AB 于F 点，连接OF 交AC 于M ，且O B•AC＝40．有下列四个结论：①k ＝8；②CE ＝1；③AC+OB ＝65；④S △AFM ：S △AOM ＝1：3．其中正确的结论是（ ）A ．①②B ．①③C ．①②③D ．①②③④二、填空题 13．某班共有6名学生干部，其中4名是男生，2名是女生，任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为_____．14．若44α∠=︒，则α∠的余角是______°．15．若点M(3，a ﹣2)，N(b ，a)关于原点对称，则a+b ＝_____．16．写出以2+3和2﹣3为根的一元二次方程____（要求化成一般形式）．17．如图，在平面直角坐标系中，点1(,)2P a -在直线22y x =+与直线24y x =+之间（不在两条直线上），则a 的取值范围是_______.18．364 的平方根为_____．三、解答题19．如图，在▱ABCD 中，E ，F 分别是边AB ，CD 的中点，求证：AF ＝CE ．20．吴京同学根据学习函数的经验，对一个新函数y ＝2545x x --+的图象和性质进行了如下探究，请帮他把探究过程补充完整（1）该函数的自变量x 的取值范围是 ．（2）列表： x… ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 6 … y … 517- m ﹣1 52- ﹣5 n ﹣1 12- 517- … 表中m ＝ ，n ＝ ．（3）描点、连线在下面的格点图中，建立适当的平面直角坐标系xOy 中，描出上表中各对对应值为坐标的点（其中x 为横坐标，y 为纵坐标），并根据描出的点画出该函数的图象：（4）观察所画出的函数图象，写出该函数的两条性质：①；②．21．如图，AB是⊙O的直径，D，E为⊙O上位于AB异侧的两点，连结BD并延长至点C，使得CD＝BD，连结AC交⊙O于点F，连接BE，DE，DF．（1）若∠E＝35°，求∠BDF的度数．（2）若DF＝4，cos∠CFD＝23，E是AB的中点，求DE的长．22．观察下面的变形规律：11=1122-⨯；111=2323-⨯；111=3434-⨯；…．解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想1(1)n n+＝；（2）证明你猜想的结论；（3）求和：112⨯+123⨯+134⨯+…+120092010⨯.23．解下列方程：（1）12223x xx-+-=-；（2）x2－2x－6＝0．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，过C作CF∥AB交DE延长线于点F，连接AF、DC．求证：（1）DE ＝FE ；（2）四边形ADCF 是菱形．25．（1）计算：（1-22a -）228164a a a -+÷- （2）解不等式组()3321318x x x x -⎧+≥⎪⎨⎪---⎩＜，并求其最小整数解．【参考答案】***一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D A C C C A C B D BA D 二、填空题13．1314．46º15．﹣2.16．x 2﹣4x+1＝0（答案不唯一）．17．13a <<18．±2三、解答题19．见解析.【解析】【分析】方法一：先根据平行四边形的性质及中点的定义得出AE=FC，AE∥FC，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证出四边形AECF是平行四边形，然后根据平行四边形的对边相等得出AF=CE；方法二：先利用“边角边”证明△ADF≌△CBE，再根据全等三角形的对应边相等得出AF=CE．【详解】证明：（证法一）：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，又∵E、F是AB、CD的中点，∴AE＝12AB，CF＝12CD，∴AE＝CF，AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF＝CE．（证法二）：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠D，又∵E、F是AB、CD的中点，∴BE＝12AB，DF＝12CD，∴BE＝DF，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴AF＝CE．【点睛】本题考查了证明两条线段相等的方法，一般来说，可以证明这两条线段是一个平行四边形的一组对边，也可以证明这两条线段所在的三角形全等．注意根据题目的已知条件，选择合理的判断方法．20．（1）一切实数（2）-12，-52（3）见解析（4）该函数有最小值没有最大值；该函数图象关于直线x＝2对称【解析】【分析】（1）分式的分母不等于零；（2）把自变量的值代入即可求解；（3）根据题意描点、连线即可；（4）观察图象即可得出该函数的其他性质．【详解】（1）由y ＝2545x x --+知，x 2﹣4x+5≠0，所以变量x 的取值范围是一切实数． 故答案为：一切实数；（2）m ＝251(1)452-=--++，n ＝25531252-=--+， 故答案为：-12，-52； （3）建立适当的直角坐标系，描点画出图形，如下图所示：（4）观察所画出的函数图象，有如下性质：①该函数有最小值没有最大值；②该函数图象关于直线x ＝2对称．故答案为：该函数有最小值没有最大值；该函数图象关于直线x ＝2对称【点睛】本题综合考查了二次函数的图象和性质，根据图表画出函数的图象是解题的关键．21．（1）∠BDF ＝110°；（2）DE ＝22+10．【解析】【分析】（1）连接EF ，BF ，由AB 是⊙O 的直径，得到∠AFB=∠BFC=90°，推出DF BD =，得到∠DEF=∠BED=35°，根据圆内接四边形的性质即可得到结论；（2）连接AD ，OE ，过B 作BG ⊥DE 于G ，解直角三角形得到AB=6，由E 是AB 的中点，AB 是⊙O 的直径，得到∠AOE=90°，根据勾股定理即可得到结论．【详解】（1）如图1，连接EF，BF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB＝∠BFC＝90°，∵CD＝BD，∴DF＝BD＝CD，∴DF BD，∴∠DEF＝∠BED＝35°，∴∠BEF＝70°，∴∠BDF＝180°﹣∠BEF＝110°；（2）如图2，连接AD，OE，过B作BG⊥DE于G，∵∠CFD＝∠ABD，∴cos∠ABD＝cos∠CFD＝23，在Rt△ABD中，BD＝DF＝4，∴AB＝6，∵E是AB的中点，AB是⊙O的直径，∴∠AOE＝90°，∵BO＝OE＝3，∴BE＝32，∴∠BDE＝∠ADE＝45°，∴DG ＝BG ＝22BD ＝22， ∴GE ＝22BE BG +＝10，∴DE ＝DG+GE ＝22+10．【点睛】本题考查了圆周角定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．22．（1）111=(1)1n n n n -++；（2）见解析；（3）20092010． 【解析】【分析】（1）观察规律可得： 111(1)1n n n n =-++ ； （2）根据分式加减法的运算法则求解即可证得结论的正确性；（3）利用上面的结论，首先原式可化为： 111111112233420092010-+-+-++- 继而可求得答案．【详解】（1）由111111111;;121223233434=-=-=-⨯⨯⨯，…则：111(1)1n n n n =-++； （2）111111(1)(1)(1)(1)n n n n n n n n n n n n n n ++--=-==+++++ ； （3）111112233420092010++++⨯⨯⨯⨯ ＝111111112233420092010-+-+-+- ＝1﹣12010 ＝20092010． 【点睛】此题考查了分式的加减运算法则，解题的关键是仔细观察，得到规律：111(1)1n n n n =-++，然后利用规律求解．23．（1）x ＝1.（2）1217,17x x =+=-【解析】【分析】（1）先去分母、再去括号、移项，然后合并同类项后把x 的系数化为1即可；（2）利用配方法解方程．【详解】（1）解：6x －3(x －1)＝12－2(x ＋2)3x ＋3＝8－2x5x ＝5∴ x ＝1．（2）解：x 2－2x ＝6x 2－2x ＋1＝7(x －1)2＝7x －1＝±7∴ x 1＝1＋7，x 2＝1－7．【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法法：将一元二次方程配成（x+m ）2=n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．24．（1）详见解析；（2）详见解析．【解析】【分析】（1）由“AAS ”可证AED CEF ∆≅∆，可得DE EF ＝；（2）由直角三角形的性质可得CD AD ＝，由对角线互相平分的四边形是平行四边形可证四边形ADCF 是平行四边形，即可证四边形ADCF 是菱形．【详解】（1）证明：∵CF AB ∥ ，∴DAC ACF ∠∠＝，又∵AE EC AED CEF ∠∠＝，＝ ，∴AED CEF AAS ≌（）， ∴DE EF ＝．（2）∵90ACB ∠︒＝，D 是AB 的中点，∴CD AD ＝∵DE EF AE EC ＝，＝∴四边形ADCF 是平行边形又∵AD CD ＝∴四边形ADCF 是菱形．【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．25．(1)24a a +-;(2) 最小整数解是x=-1 【解析】【分析】（1）直接将原式分解因式，将括号里面通分化简，进而求出答案；（2）分别解不等式，进而得出不等式的解集，进而得出答案．【详解】 （1）（1-22a -）228164a a a -+÷- =()()222222(4)a a a a a +---⋅-- =()()22242(4)a a a a a +--⋅-- =24a a +-； （2）()33;21318;x x amp x x amp -⎧+≥⎪⎨⎪---⎩①＜②由不等式①，得x≤3由不等式②，得x ＞-2，故原不等式组的解集是-2＜x≤3，故该最小整数解是x=-1．【点睛】此题考查解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，分式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则。