高考数学一轮复习配餐作业62随机抽样含解析理
高考数学一轮复习课后限时集训62随机抽样理北师大版
课后限时集训62随机抽样建议用时： 45 分钟一、选择题1．(2019 ·济宁一模 ) 某学校从编号挨次为01,02 ，，90 的 90 个学生顶用系统抽样( 等间距抽样 ) 的方法抽取一个样本，已知样本中相邻的两个组的编号分别为14,23 ，则该样本中来自第四组的学生的编号为()A． 32B． 33C． 41D． 42A [ 因为相邻的两个组的编号分别为14,23 ，所以样本间隔为23－ 14＝9，所以第一组的编号为14－ 9＝ 5，所以第四组的编号为5＋3×9＝ 32，应选 A.]2．我国古代数学专著《九章算术》中有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣() A． 104 人B． 108 人C． 112 人D． 120 人B[ 由题意可知，这是一个分层抽样的问题，此中北乡可抽取的人数为8 100 8 100300×8 100 ＋ 7 488 ＋6 912＝300×22 500＝ 108.]3．(2019 ·江西省新八校第二次联考 ) 某学校高一年级 1 802 人，高二年级 1 600 人，高三年级 1 499 人，现采纳分层抽样的方法从中抽取98 名学生参加全国中学生禁毒知识竞赛，则在高一、高二、高三三个年级中抽取的人数分别为()A． 35,33,30 B． 36,32,30C． 36,33,29 D． 35,32,31B[ 先将每个年级的人数凑整，得高一：1 800 人，高二： 1 600 人，高三： 1 500 人，18 16 1518 则三个年级的总人数所占比率分别为49，49，49，所以，各年级抽取人数分别为98×49＝161536,98 ×49＝32,98 ×49＝ 30，应选 B.]4．某中学有高中生960 人，初中生 480 人，为了认识学生的身体状况，采纳分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，此中高中生有24 人，那么n 等于() A． 12B． 18C． 24D． 36D [ 依据分层抽样方法知n 24，解得 n＝36.] 960 ＋480＝9605．某公司员工对户外运动分别持“喜爱”“不喜爱”和“一般”三种态度，此中持“一般”态度的比持“不喜爱”态度的多13 人，按分层抽样方法从该公司全体员工中选出部分员工会谈户外运动，假如选出的人有 6 人对户外运动持“喜爱”态度，有2人对户外运动持“不喜爱”态度，有 3 人对户外运动持“一般”态度，那么这个公司全体员工中对户外运动持“喜爱”态度的人数有()A． 26B． 39C． 78D． 13C [ 设持“喜爱”“不喜爱”“一般”态度的人数分别为6x, 2x, 3x，由题意可得 3x－2x＝ 13，x＝ 13，∴持“喜爱”态度的有6x＝ 78( 人 ) ． ]6．一个整体中有 100 个个体，随机编号为 0,1,2 ，， 99. 依编号次序均匀分红 10 个小组，组号挨次为 1,2,3 ，， 10. 现用系统抽样方法抽取一个容量为10 的样本，假如在第一组随机抽取的号码为，那么在第k 组中抽取的号码个位数字与＋k的个位数字同样．若m mm＝6，则在第7组中抽取的号码是( )A． 63 B． 64C． 65 D． 66A [ 若m＝ 6，则在第 7 组中抽取的号码个位数字与13 的个位数字同样，而第 7 组中的编号挨次为 60,61,62,63 ，， 69，故在第 7 组中抽取的号码是63.]7．将参加夏令营的600 名学生按001,002 ，， 600 进行编号．采纳系统抽样的方法抽取一个容量为50 的样本，且随机抽得的号码为003. 这 600 名学生疏别住在三个营区，从001 到 300 在第Ⅰ营区，从 301 到 495 在第Ⅱ营区，从 496 到 600 在第Ⅲ营区，则三个营区被抽中的人数挨次为 ()A． 26,16,8 B． 25,17,8C． 25,16,9 D． 24,17,9B [ 由题意及系统抽样的定义可知，将这600 名学生按编号挨次分红50 组，每一组各* 103 有 12 名学生，第k( k∈N ) 组抽中的号码是3＋ 12( k－1) ．令 3＋ 12( k－1) ≤300，得k≤4 ，所以第Ⅰ营区被抽中的人数是25；令 300<3＋ 12( k－ 1)≤495，得10342－ 25＝ 17；第Ⅲ营区被抽中的人数<k≤42，所以第Ⅱ营区被抽中的人数是4为 50－ 25－ 17＝ 8.]二、填空题8．某校高三 (2) 班现有 64 名学生，随机编号为0,1,2 ，， 63，依编号次序均匀分红8 组，组号挨次为 1,2,3 ，， 8. 现用系统抽样方法抽取一个容量为8 的样本，若在第 1 组中随机抽取的号码为5，则在第 6 组中抽取的号码为 ________．6445 [ 依题意，分组间隔为8 ＝ 8，因为在第 1 组中随机抽取的号码为 5，所以在第 6 组中抽取的号码为 5＋5×8＝ 45.]9．利用随机数法对一个容量为500，编号为 000,001,002 ， ， 499 的产品进行抽样检验，抽取一个容量为 10 的样本， 选用方法是从随机数表第 12 行第 5 列、第 6 列、第 7 列数字开始由左到右挨次选用三个数字( 下边摘取了随机数表中的第11 行至第 12行 ) ，依据下表，读出的第 3 个数是 ________．18 18 07 92 45 44 17 16 58 09 79 83 86 19 62 06 76 50 03 10 55 23 64 05 05 26 62 38 97 75 84 16 07 44 99 83 11 46 32 24 20 14 85 88 45 10 93 72 88 71114 [ 最初读到的数据的编号是389，向右读下一个数是 775,775 大于 499，故舍去， 再下一个数是 841，舍去，再下一个数是607，舍去，再下一个数是 449，再下一个数是 983，舍去，再下一个数是 114. 故读出的第 3 个数是 114.]10．某公司三月中旬生产， ， C 三种产品共 3 000 件，依据分层抽样的结果，公司统A B计员制作了以下的统计表格：产品类型 ABC产品数目 ( 件)1 300样本容量130因为不当心，表格中A ， C 产品的相关数据已被污染看不清楚，统计员记得 A 产品的样本容量比 C 产品的样本容量多 10，依据以上信息，可得C 的产品数目是 ________件．800 [ 设样本容量为 x ，则x×1 300＝ 130，所以 x ＝ 300. 所以 A 产品和 C 产品在样3 000本中共有 300－ 130＝ 170( 件 ) ．设 C 产品的样本容量为 y ，则 y ＋y ＋ 10＝ 170，所以 y ＝ 80.3 000 ×80＝ 800( 件 ) ． ]所以 C 产品的数目为3001．某工厂在12 月份共生产了 3 600 双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为 a ， b ， c ，且 a ， b ，c 组成等差数列，则第二车间生产的产品数为( )A ．800 双B ． 1 000 双C ．1 200 双D ． 1 500 双C [ 因为 a ， b ， c 成等差数列，所以 2b ＝ a ＋ c ，即第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的三分之一，依据分层抽样的性质可知，第二车间生产的产品数占12 月份生产总数的三分之一，即为 1200 双．]2．在一次马拉松竞赛中，35 名运动员的成绩( 单位：分钟 ) 的茎叶图以下图：13 0 0 3 4 5 6 6 8 8 8 914 1 1 1 2 2 2 3 3 4 4 5 5 5 6 6 7 815 0 1 2 2 3 3 3若将运动员按成绩由好到差编号为1～ 35 号，再用系统抽样方法从中抽取7 人，则此中成绩在区间 [139,151] 内的运动员人数是 ( )A． 3 B． 4C． 5 D． 6B [ 第一组 (130,130,133,134,135) ，第二组 (136,136,138,138,138) ，第三组 (139,141,141,141,142) ，第四组 (142,142,143,143,144) ，第五组 (144,145,145,145,146) ，第六组 (146,147,148,150,151) ，第七组 (152,152,153,153,153) ，故成绩在 [139,151] 上恰有 4 组，故有 4 人，应选 B.]3．某高中在校学生有 2 000 人．为了响应“阳光体育运动”的呼吁，学校展开了跑步和爬山竞赛活动．每人都参加并且只参加此中一项竞赛，各年级参加竞赛的人数状况以下表：高一年级高二年级高三年级跑步a b c爬山x y z2. 为了认识学生对本次活动此中 a∶ b∶ c＝2∶3∶5，全校参加爬山的人数占总人数的5的满意程度，从中抽取一个200 人的样本进行检查，则从高二年级参加跑步的学生中应抽取________人．336 [ 依据题意可知样本中参加跑步的人数为200×5＝ 120，所以从高二年级参加跑步3的学生中应抽取的人数为120×2＋3＋5＝ 36.]4．一个社会检查机构就某地居民的月收入检查了10 000 人，并依据所得数据画出了如图所示的频次散布直方图，现要从这10 000 人顶用分层抽样的方法抽取100 人作进一步伐查，则月收入在 [2 500,3 000)( 元 ) 内应抽取 ________人．25 [ 由频次散布直方图可得在 [2 500,3 000) 收入段共有10 000 ×0.000 5 ×500＝ 2100500( 人 ) ，按分层抽样应抽出 2 500 × 10 000 ＝ 25(人) ．]1．在《九章算术》第三章“衰分”中有以下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱．欲以钱多少衰出之，问各几何？”其译文为：今有甲持560 钱，乙持 350 钱，丙持 180 钱，甲、乙、丙三人一同出关，关税共100 钱，要依据各人带钱多少的比率进行交税，问三人各对付多少税？则以下说法中全部正确的序号有 ()4124①甲对付 51109钱；②乙对付 32109钱；56③丙对付 16钱；④三者中甲付的钱最多，丙付的钱最少．109A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④10010D [ 依题意，抽样比为 560＋350＋ 180＝ 109.10 41 10 12由分层抽样知识可知， 甲对付 109×560＝ 51109钱，故①正确； 乙对付 109×350＝ 32109 钱，故②不正确；1056丙对付 109×180＝ 16109钱，故③正确．4112 56明显 51109＞ 32109＞ 16109，④正确．应选 D.]2.200 名员工年纪散布以下图，从中随机抽取40 名员工作样本，采纳系统抽样方法， 按 1～ 200 编号分为 40 组，分别为 1～5， 6～ 10， ， 196～ 200，第 5 组抽取号码为22，第 8 组抽取号码为 ________．若采纳分层抽样， 40 岁以下年纪段应抽取 ________人．37 20 [ 将 1～ 200 编号分为 40 组，则每组的间隔为 5，其中第 5 组抽取号码为 22，则第 8 组抽取的号码应为 22＋3×5＝ 37；由已知条件得200 名职40 工中 40 岁以下的员工人数为 200×50%＝ 100，设在 40 岁以下年纪段中应抽取x 人，则200＝x，解得 x＝20.]100。
高考数学一轮复习同步检测题：《随机抽样》
高考数学一轮复习同步检测题：《随机抽样》由查字典数学网编辑教员精心提供，2021年高考数学一轮温习同步检测题：«随机抽样»，因此考生及家长请仔细阅读，关注孩子的学习生长。
一、选择题1.为确保食品平安，质检部门反省一箱装有1 000件包装食品的质量，抽查总量的2%.在这个效果中以下说法正确的选项是( )(A)总体是指这箱1 000件包装食品(B)集体是一件包装食品(C)样本是按2%抽取的20件包装食品(D)样本容量为202.效果：①某社区有500个家庭，其中高支出家庭125户，中等支出家庭280户，低支出家庭95户，为了了解社会购置力的某项目的，要从中抽出一个容量为100的样本;②从10名先生中抽出3名参与座谈会.方法：Ⅰ复杂随机抽样法;Ⅱ系统抽样法;Ⅲ分层抽样法. 效果与方法配对正确的选项是( )(A)①Ⅲ，②Ⅰ (B)①Ⅰ，②Ⅱ(C)①Ⅱ，②Ⅲ (D)①Ⅲ，②Ⅱ3.从2 012名先生中选取10名先生参与全国数学联赛，假定采用下面的方法选取：先用复杂随机抽样法从2 012人中剔除2人，剩下的2 010人再按系统抽样的方法抽取，那么每人中选的概率( )(A)不全相等 (B)均不相等(C)都相等，且为 (D)都相等，且为4.应用复杂随机抽样，从n个集体中抽取一个容量为10的样本.假定第二次抽取时，余下的每个集体被抽到的概率为那么n的值为 ( )(A)30 (B)28 (C)20 (D)185.某连队身高契合国庆阅兵规范的战士共有45人，其中18岁～19岁的战士有15人，20岁～22岁的战士有20人，23岁以上的战士有10人，假定该连队有9个参与阅兵的名额，假设按年龄分层选派战士，那么，该连队年龄在23岁以上的战士参与阅兵的人数为( )(A)5 (B)4 (C)3 (D)26.(2021锦州模拟)某高中在校先生2 000人，高一年级与高二年级人数相反并都比高三年级多1人.为了照应阳光体育运动召唤，学校举行了跑步和登山竞赛活动.每人都参与而且只参与了其中一项竞赛，各年级参与竞赛人数状况如下表：高一年级高二年级高三年级跑步 a b c 登山 x y z 其中a∶b∶c=2∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的为了了解先生对本次活动的满意水平，从中抽取一个200人的样本停止调查，那么从高二年级参与跑步的先生中应抽取( )(A)24人 (B)30人 (C)36人 (D)60人7.(2021中山模拟)用系统抽样法从160名先生中抽取容量为20的样本，将160名先生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分红20组(1～8号，9～16号，，153～160号)，假定第16组抽出的号码为126，那么第1组中用抽签的方法确定的号码是( )(A)5 (B)6 (C)7 (D)88.(2021莆田模拟)将参与夏令营的600名先生编号为：001,002，，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名先生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为( ) (A)26,16,8 (B)25,17,8(C)25,16,9 (D)24,17,99.一工厂消费了某种产品16 800件，它们来自甲、乙、丙三条消费线，为检验这批产品的质量，决议采用分层抽样的方法停止抽样，在甲、乙、丙三条消费线抽取的集体数依次组成一个等差数列，那么乙消费线消费的产品数是( )(A)5 000 (B)5 200 (C)5 400 (D)5 60010.某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n团体参与市里召开的迷信技术大会.假设采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除集体，假设参会人数添加1个，那么在采用系统抽样时，需求在总体中先剔除1个集体，那么n等于( )(A)5 (B)6 (C)7 (D)8二、填空题11.某单位200名职工的年龄散布状况如图，现要从中抽取40名职任务样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，，196～200号).假定从第5组抽出的号码为22，那么从第8组抽出的号码应是__________.假定用分层抽样方法，那么在40岁以下年龄段应抽取__________人.12.(2021盐城模拟)某企业三月中旬消费A，B，C三种产品共3 000件，依据分层抽样的结果，企业统计员制造了如下的统计表格：产品类别 A B C 产品数量(件) 1 300 样本容量 130 由于不小心，表格中A，C产品的有关数据已被污染看不清楚了，统计员只记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，依据以上信息，可得C产品的数量是__________件.13.(2021泰安模拟)将一个总体中的100个集体编号为0，1，2，3，，99，并依次将其分为10个小组，组号为0，1，2，，9.要用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，假设在第0组(号码为0，1，，9)随机抽取的号码为s,那么依次错位地抽取前面各组的号码，其第k组中抽取的号码个位数为k+s或k+s-10(假设k+s10)，假定s=6，那么所抽取的10个号码依次是_________.14.(2021镇江模拟)某地有居民100 000户，其中普通家庭99 000户，高支出家庭1 000户.从普通家庭中以复杂随机抽样方式抽取990户，从高支出家庭中以复杂随机抽样方式抽取100户停止调查，发现共有120户家庭拥有3套以上住房，其中普通家庭50户，高支出家庭70户，依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你以为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估量是__________.三、解答题15.(才干应战题)某中学举行了为期3天的新世纪体育运动会，同时停止全校肉体文明擂台赛.为了解这次活动在全校师生中发生的影响，区分在全校500名教职员工、3 000名初中生、4 000名高中生中作问卷调查，假设要在一切答卷中抽出120份用于评价.(1)应如何抽取才干失掉比拟客观的评价结论?(2)要从3 000份初中生的答卷中抽取一个容量为48的样本，假设采用复杂随机抽样，应如何操作?(3)为了从4 000份高中生的答卷中抽取一个容量为64的样本，如何运用系统抽样抽取到所需的样本?答案解析1.【解析】选D.由从总体中抽取样本的意义知D是正确的.2.【解析】选A.①由于社会购置力与家庭支出有关，因此要采用分层抽样法;②从10名先生中抽取3名，样本和总体都比拟少，适宜采用复杂随机抽样法.3.【解析】选C.从N个集体中抽取M个集体，那么每个集体被抽到的概率都等于4.【解析】选B.由题意知n=28.5.【解析】选D.设该连队年龄在23岁以上的战士参与阅兵的人数为x，那么解得x=2.6.【解析】选C.∵登山的占总数的故跑步的占总数的又跑步中高二年级占高二年级跑步的占总人数的设从高二年级参与跑步的先生中应抽取x人，由得x=36.7.【解析】选B.设第1组抽出的号码为x，那么第16组应抽出的号码是815+x=126，解得x=6.8.【解析】选B.依题意及系统抽样的意义可知，将这600名先生按编号依次分红50组，每一组各有12名先生，第k(kN*)组抽中的号码是3+12(k-1).令3+12(k-1)300得因此第Ⅰ营区被抽中的人数是25;令3003+12(k-1)495得因此第Ⅱ营区被抽中的人数是42-25=17.结合各选项知，选B.9.【解析】选D.由于在甲、乙、丙三条消费线抽取的集体数依次组成一个等差数列.那么可设三项区分为a-x，a，a+x.故样本容量为(a-x)+a+(a+x)=3a，因此每个集体被抽到的概率为所以乙消费线消费的产品数为10.【思绪点拨】先依据样本容量是n时，系统抽样的距离及分层抽样中各层人数为整数，得出n的特征，再由当样本容量为n+1时，总体剔除1个集体后，系统抽样的距离为整数验证可得.【解析】选B.总体容量为6+12+18=36.当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的距离为分层抽样的比例是抽取的工程师人数为技术员人数为技工人数为所以n应是6的倍数，36的约数，即n=6,12,18.当样本容量为n+1时，从总体中剔除1个集体，系统抽样的距离为由于必需是整数，所以n只能取6.即样本容量n=6.11.【解析】由系统抽样知，在第5组抽取的号码为22而分段距离为5，那么在第6组抽取的号码应为27，在第7组抽取的号码应为32，在第8组抽取的号码应为37.由图知40岁以下的人数为100，那么抽取的比例为为抽取人数.答案：37 2012.【解析】设样本容量为x，那么x=300.A产品和C产品在样本中共有300-130=170(件).设C产品的样本容量为y，那么y+y+10=170，y=80.C产品的数量为=800(件).答案：80013.【解析】由题意知，第1组为10+1+6=17，第2组为20+2+6=28.第3组为30+3+6=39，第4组为40+4+6-10=40，第5组为50+5+6-10=51，第6组为60+6+6-10=62，第7组为70+7+6-10=73，第8组为80+8+6-10=84，第9组为90+9+6-10=95.答案：6，17，28，39，40，51，62，73，84，9514.【思绪点拨】依据分层抽样原理，区分估量普通家庭和高支出家庭拥有3套或3套以上住房的户数，进而得出100 000户居民中拥有3套或3套以上住房的户数，用它除以100 000即可失掉结果.【解析】该地拥有3套或3套以上住房的家庭估量约有：(户).所以所占比例的合理估量约是5 700100 000=5.7%.答案：5.7%15.【解析】(1)由于这次活动对教职员工、初中生和高中消费生的影响不会相反，所以应当采取分层抽样的方法停止抽样.由于样本容量为120，总体个数为500+3 000+4 000=7 500，那么抽样比：所以有所以在教职员工、初中生、高中生中抽取的集体数区分是8，48，64.分层抽样的步骤是：①分层：分为教职员工、初中生、高中生，共三层.②确定每层抽取集体的个数：在教职员工、初中生、高中生中抽取的集体数区分是8，48，64.③各层区分按复杂随机抽样或系统抽样的方法抽取样本.④综合每层抽样，组成样本.这样便完成了整个抽样进程，就能失掉比拟客观的评价结论.(2)由于复杂随机抽样有两种方法：抽签法和随机数法.假设用抽签法，要作3 000个号签，费时费力，因此采用随机数法抽取样本，步骤是：①编号：将3 000份答卷都编上号码：0001，0002，0003，，3000.②在随机数表上随机选取一个起始位置.③规则读数方向：向右延续取数字，以4个数为一组，假设读取的4位数大于3000，那么去掉，假设遇到相反号码那么只取一个，这样不时到取满48个号码为止.(3)由于4 00064=62.5不是整数，那么应先运用复杂随机抽样从4 000名先生中随机剔除32个集体，再将剩余的3 968个集体停止编号：1，2，，3968，然后将全体分为64个局部，其中每个局部中含有62个集体，如第1局部集体的编号为1，2，，62.从中随机抽取一个号码，如假定抽取的是23，那么从第23号末尾，每隔62个抽取一个，这样失掉容量为64的样本：23,85,147,209,271,333,395,457,，3929.【方法技巧】三种常用抽样方法(1)抽签法制签：先将总体中的一切集体编号(号码可以从1到N)，并把号码写在外形、大小相反的号签上，号签可以用小球、卡片、纸条等制造，然后将这些号签放在同一个箱子里，停止平均搅拌.抽签：抽签时，每次从中抽出1个号签，延续抽取n次;成样：对应号签就失掉一个容量为n的样本.抽签法简便易行，当总体的集体数不多时，适宜采用这种方法.(2)随机数表法编号：对总体停止编号，保证位数分歧.读数：当随机地选定末尾读数的数后，读数的方向可以向右，也可以向左、向上、向上等.在读数进程中，失掉一串数字号码，在去掉其中不合要求和与前面重复的号码后，其中依次出现的号码可以看成是依次从总体中抽取的各个集体的号码.成样：将对应号码的集体抽出就失掉一个容量为n的样本.(3)系统抽样的步骤①将总体中的集体编号.采用随机的方式将总体中的集体编号;②将整个的编号停止分段.为将整个的编号停止分段，要确定分段的距离k.当是整数时，当不是整数时，经过从总体中剔除一些集体使剩下的集体数N能被n整除，这时③确定起始的集体编号.在第1段用复杂随机抽样确定起始的集体编号l;④抽取样本.依照先确定的规那么(常将l加上距离k)抽取样本：l,l+k,l+2k,,l+(n-1)k.【变式备选】某单位最近组织了一次健身活动，参与活动的职工分为登山组和游泳组，且每个职工至少参与其中一组.在参与活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山组的职工占参与活动总人数的且该组中青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组中不同年龄层次的职工对本次活动的满意水平，现用分层抽样的方法从参与活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本.试确定(1)游泳组中青年人、中年人、老年人区分所占的比例.(2)游泳组中青年人、中年人、老年人区分应抽取的人数. 【解析】(1)方法一：设登山组人数为x，游泳组中青年人、中年人、老年人所占比例区分为a，b，c，那么有解得b=50%，c=10%.故a=100%-50%-10%=40%，即游泳组中青年人、中年人、老年人所占比例区分为40%,50%,10%.方法二：设参与活动的总人数为x，游泳组中青年人、中年人、老年人所占比例区分为a，b，c，那么参与登山组的青年人人数加上参与游泳组的青年人人数等于参与活动的青年人人数，即解得a=0.4=40%，同理b=50%，c=10%.即游泳组中青年人、中年人、老年人所占比例区分为40%,50%,10%.(2)游泳组中，抽取的青年人人数为抽取的中年人人数为抽取的老年人人数以上就是高考频道2021年高考数学一轮温习同步检测题：«随机抽样»的全部内容，查字典数学网会在第一时间为大家提供，更多相关信息欢迎大家继续关注!。
人教版2020届高考一轮数学(理)复习：课时作业60 随机抽样(含答案)
课时作业60随机抽样1．以下抽样方法是简单随机抽样的是(D)A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解对学校机构改革的意见D．用抽签方法从10件产品中选取3件进行质量检验解析：选项A、B不是简单随机抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的；选项C不是简单随机抽样，因为总体的个体有明显的层次；选项D是简单随机抽样．2．(2019·长春一模)完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况．宜采用的抽样方法依次是(B)A．①简单随机抽样，②系统抽样B．①分层抽样，②简单随机抽样C．①系统抽样，②分层抽样D．①②都用分层抽样解析：因为社会购买能力的某项指标受到家庭收入的影响，而社区中各个家庭收入差别明显，所以①用分层抽样法；从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，个体之间差别不大，且总体和样本容量较小，所以②用简单随机抽样法．3．(2019·长沙一中测试)某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为(A) A．100B．150C．200D．250解析：法一：由题意可得70n－70＝3 5001 500，解得n＝100.法二：由题意，抽样比为703 500＝150，总体容量为3 500＋1 500＝5000，故n＝5 000×150＝100.4．(2019·湖南怀化模拟)某电视台为了调查“爸爸去哪儿”节目的收视率，现用分层抽样的方法从4 300人中抽取一个样本，这4 300人中青年人1 600人，且中年人人数是老年人人数的2倍，现根据年龄采用分层抽样的方法进行调查，在抽取的样本中青年人有320人，则抽取的样本中老年人的人数为(B)A．90B．180C．270D．360解析：设老年人有x人，从中抽取y人，则1 600＋3x＝4 300，得x＝900，即老年人有900人，则9001 600＝y320，得y＝180.故选B.5．去年“3·15”，某报社做了一次关于“虚假广告”的调查，在A，B，C，D四个单位回收的问卷数依次成公差为正数的等差数列，共回收1 000份，因报道需要，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为150的样本，若在B单位抽取30份问卷，则在D单位抽取的问卷份数是(C)A．45B．50C ．60D ．65解析：由于B 单位抽取的问卷是样本容量的15，所以B 单位回收问卷200份．由等差数列知识可得C 单位回收问卷300份，D 单位回收问卷400份，则D 单位抽取的问卷份数是B 单位的2倍，即为60份．6．(2019·泉州质检)某公司员工对户外运动分别持“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度，其中持“一般”态度的比持“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从该公司全体员工中选出部分员工座谈户外运动，如果选出的人有6人对户外运动持“喜欢”态度，有1人对户外运动持“不喜欢”态度，有3人对户外运动持“一般”态度，那么这个公司全体员工中对户外运动持“喜欢”态度的有( A )A ．36人B ．30人C ．24人D ．18人解析：设持“喜欢”“不喜欢”“一般”态度的人数分别为6x ，x,3x ，由题意可得3x －x ＝12，x ＝6.∴持“喜欢”态度的有6x ＝36(人)．7．(2019·石家庄模拟)某校为了解1 000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法(按等距的规则)抽取40名同学进行检查，将学生从1～1 000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为( C )A ．16B ．17C ．18D ．19解析：因为从1 000名学生中抽取一个容量为40的样本，所以系统抽样的分段间隔为1 00040＝25，设第一组随机抽取的号码为x ，则抽取的第18组编号为x ＋17×25＝443，所以x ＝18.8．采用系统抽样方法从1 000人中抽取50人做问卷调查，将他们随机编号1,2，…，1 000.适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.若抽到的50人中，编号落入区间[1,400]的人做问卷A ，编号落入区间[401,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C ，则抽到的人中，做问卷C 的人数为( A )A ．12B ．13C ．14D ．15解析：根据系统抽样的特点可知，所有做问卷调查的人的编号构成首项为8，公差d ＝1 00050＝20的等差数列{a n }，∴通项公式a n ＝8＋20(n －1)＝20n －12，令751≤20n －12≤1 000，得76320≤n ≤2535，又∵n ∈N *，∴39≤n ≤50，∴做问卷C 的共有12人．9．(2019·江苏南京联合体学校调研)为检验某校高一年级学生的身高情况，现采用先分层抽样后简单随机抽样的方法，抽取一个容量为210的样本，已知每个学生被抽到的概率为0.3，且男女生的比是4∶3，则该校高一年级女生的人数是 300 .解析：抽取的高一年级女生的人数为210×37＝90，则该校高一年级女生的人数为90÷0.3＝300，故答案为300.10．(2019·湖北重点中学适应模拟)某校高三年级共有30个班，学校心理咨询室为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到30，现用系统抽样的方法抽取5个班进行调查，若抽到的编号之和为75，则抽到的最小的编号为 3 .解析：系统抽样的抽取间隔为305＝6.设抽到的最小编号为x ，则x＋(6＋x )＋(12＋x )＋(18＋x )＋(24＋x )＝75，所以x ＝3.11．一个总体中有90个个体，随机编号0,1,2，…，89，依从小到大的编号顺序平均分成9个小组，组号依次为1,2,3，…，9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本，规定：如果在第1组随机抽取的号码为m ，那么在第k 组中抽取的号码个位数字与m ＋k 的个位数字相同，若m ＝8，则在第8组中抽取的号码是 76 .解析：由题意知m ＝8，k ＝8，则m ＋k ＝16，也就是第8组抽取的号码个位数字为6，十位数字为8－1＝7，故抽取的号码为76.12．某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂产量分布如图所示，现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的件数为50；由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为1 020小时、980小时、1 030小时，估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为 1 015小时．解析：第一分厂应抽取的件数为100×50%＝50；该产品的平均使用寿命为1 020×0.5＋980×0.2＋1 030×0.3＝1 015.13．(2019·安徽安庆一中模拟)某中学有高中生960人，初中生480人，为了了解学生的身体状况，采用分层抽样的方法，从该校学生中抽取容量为n的样本，其中高中生有24人，那么n等于(D) A．12B．18C ．24D ．36解析：根据分层抽样方法知n 960＋480＝24960，解得n ＝36. 14．(2019·安徽淮北模拟)某单位员工按年龄分为A ，B ，C 三组，其人数之比为5∶4∶1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，已知C 组中甲、乙二人均被抽到的概率是145，则该单位员工总数为( B )A ．110B ．100C ．900D ．800解析：∵员工按年龄分为A ，B ，C 三组，其人数之比为5∶4∶1，∴从中抽取一个容量为20的样本，则抽取的C 组人数为11＋4＋5×20＝110×20＝2，设C 组员工总数为m ，则甲、乙二人均被抽到的概率为C 22C 2m＝2m (m －1)＝145，即m (m －1)＝90，解得m ＝10.设员工总数为x ，则由10x ＝15＋4＋1＝110，可得x ＝100，故选B. 15．为了调研雄安新区的空气质量状况，某课题组对雄县、容城、安新三县空气质量进行调查，按地域特点在三县内设置空气质量观测点．已知三县内观测点的个数分别为6，y ，z ，依次构成等差数列，且6，y ，z ＋6成等比数列，若采用分层抽样的方法抽取12个观测点的数据，则应从容城抽取的观测点的数据个数为( C )A ．8B ．6C ．4D ．2解析：∵6，y ，z 依次构成等差数列，且6，y ，z ＋6成等比数列，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 6＋z ＝2y ，y 2＝6(z ＋6)，解得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝12，z ＝18.若采用分层抽样的方法抽取12个观测点的数据，则应从容城抽取的观测点的数据个数为126＋12＋18×12＝4，故选C.16．某高中在校学生有2 000人．为了响应“阳光体育运动”的号召，学校开展了跑步和登山的比赛活动．每人都参与而且只能参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表：其中a ∶b ∶c ＝2∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的25.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则从高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为 36 .解析：根据题意可知，样本中参与跑步的人数为200×35＝120，所以从高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为120×32＋3＋5＝36.。
高考数学一轮复习 9.1 随机抽样课时作业 理(含解析)新人教A版
高考数学一轮复习 9.1 随机抽样课时作业 理（含解析）新人教A 版一、选择题1．现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众．报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．③东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本． 较为合理的抽样方法是( )A ．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B ．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C ．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D ．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样解析：①总体较少，宜用简单随机抽样；②已分段，宜用系统抽样；③各层间差距较大，宜用分层抽样，故选A.答案：A2．某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是( )A ．8,8B ．10,6C ．9,7D ．12,4解析：一班被抽取的人数是16×5496＝9； 二班被抽取的人数是16×4296＝7，故选C. 答案：C3．某班共有学生54人，学号分别为1～54号，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号的同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是( )A ．10B ．16C ．53D ．32解析：该系统抽样的抽样间距为42－29＝13，故另一同学的学号为3＋13＝16. 答案：B4．(2013·山东潍坊市高考模拟)某校要从高一、高二、高三共2 012名学生中选取50名组成志愿团，若采用下面的方法选取，先用简单随机抽样的方法从2 012人中剔除12人，剩下的2 000人再按分层抽样的方法进行，则每人入选的概率( )A ．都相等且为502 012B ．都相等且为140C ．不会相等D ．均不相等解析：整个抽样过程均为等可能抽样，故每人入选的概率相等且均为502 012. 答案：A5．(2013·资阳第一次模拟)当前，某城市正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张问题．已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、180户，若第一批经济适用房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题，现采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为( )A ．40B ．36C ．30D ．20解析：抽样比k ＝90360＋270＋180＝19，∴从乙社区中抽取270×19＝30，故选C. 答案：C6．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系数抽样三种方案．使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2，…，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有如下四种情况：①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.关于上述样本的下列结论中，正确的是( )A ．②③都不能为系统抽样B ．②④都不能为分层抽样C ．①④都可能为系统抽样D ．①③都可能为分层抽样解析：①②③符合分层抽样的比例，①③等距离抽样为系统抽样．答案：D二、填空题7．(2013·重庆模拟)某商场有来自三个国家的进口奶制品，其中A 国、B 国、C 国的奶制品分别有40种、10种、30种，现从中抽取一个容量为16的样本进行三聚氰胺检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取来自B 国的奶制品________种．解析：由分层抽样的定义可知B 国产品抽取10×1680＝2种． 答案：28．某地有居民100 000户，其中普通家庭99 000户，高收入家庭1 000户．从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收入家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是________．解析：所抽取的990户普通家庭中有50户拥有3套或3套以上住房，所抽取的100户高收入家庭中有70户拥有3套或3套以上住房，那么99 000户普通家庭中就有5 000户拥有3套或3套以上住房1 000户高收入家庭中就有700户拥有3套或3套以上住房．那么该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例为5 000＋700100 000＝5 700100 000＝5.7%. 答案：5.7%9．某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是________．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取________人．解析：由分组可知，抽号的间隔为5，又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37.40岁以下的年龄段的职工数为200×0.5＝100，则应抽取的人数为40200×100＝20(人)． 答案：37 2010．一个总体中的80个个体编号为0,1,2，…，79，并依次将其分为8个组，组号为0,1，…，7，要用(错位)系统抽样的方法抽取一个容量为8的样本．即规定先在第0组随机抽取一个号码，记为i ，依次错位地得到后面各组的号码，即第k 组中抽取个位数字为i ＋k (当i ＋k <10)或i ＋k －10(当i ＋k ≥10)的号码．在i ＝6时，所抽到的8个号码是________．解析：由题意得，在第1组抽取的号码的个位数字是6＋1＝7，故应选17；在第2组抽取的号码的个位数字是6＋2＝8，故应选28，此次类推，应选39,40,51,62,73.答案：6,17,28,39,40,51,62,73三、解答题11．某单位有2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：(1)(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？(3)若要抽20人调查对2016年巴黎奥运会筹备情况的了解，则应怎样抽样？解：(1)用分层抽样，并按老年4人，中年12人，青年24人抽取．(2)用分层抽样，并按管理2人，技术开发4人，营销6人，生产13人抽取．(3)用系统抽样．对全部2 000人随机编号，号码从0 001～2 000，每100号分为一组，从第一组中用随机抽样抽取一个号码，然后将这个号码分别加100,200，…，1 900，共20人组成一个样本．12．某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n 的样本．如果采用系统抽样法和分层抽样法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体．求样本容量n .解：总体容量为6＋12＋18＝36(人)．当样本容量是n 时，由题意知，系统抽样的间隔为36n ，分层抽样的比例是n 36，抽取工程师n 36×6＝n 6(人)，抽取技术员n 36×12＝n 3(人)，抽取技工n 36×18＝n 2(人)．所以n 应是6的倍数，36的约数，即n ＝6,12,18,36. 当样本容量为(n ＋1)时，系统抽样的间隔为35n ＋1，因为35n ＋1必须是整数，所以n 只能取6，即样本容量n ＝6.[热点预测]13．(1)(2013·安徽省江南十校高三开学第一考)某校高一(4)班有男生28人，女生21人，用分层抽样的方法从全体学生中抽取一个调查小组，调查该校学生对2013年元月1日起执行的新交规的知晓情况，已知某男生被抽中的概率为17，则抽取的女生人数为( ) A ．1 B ．3 C ．4 D ．7(2)(2013·山东潍坊市高考模拟考试)某市为增强市民的节约粮食意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20,25)，第2组[25,30)，第3组[30,35)，第4组[35,40)，第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示．若用分层抽样的方法从第3,4,5组中共抽取了12名志愿者参加10月16日的“世界粮食日”宣传活动，则从第4组中抽取的人数为________人．解析：(1)设样本容量为a ，则a 28＋21＝17，即a ＝7，所以女生共抽取7×2128＋21＝3人，选B.(2)由题意可得第3组人数为0.06×5×100＝30，同样计算可得第4组、第5组人数为20,10；所以第4组应抽取1230＋20＋10×20＝4人． 答案：(1)B (2)4。
2025年高考数学一轮复习-第十章-第一节-随机抽样-专项训练【含答案】
第十章-第一节-随机抽样-专项训练一、单项选择题1．现要完成下列两项抽样调查：①从20罐奶粉中抽取4罐进行食品安全卫生检查；②从某社区100户高收入家庭，270户中等收入家庭，80户低收入家庭中选出45户进行消费水平调查．较为合理的抽样方法是()A．①简单随机抽样，②简单随机抽样B．①分层随机抽样，②分层随机抽样C．①分层随机抽样，②简单随机抽样D．①简单随机抽样，②分层随机抽样2．某校高三年级的700名学生中，男生有385名，女生有315名．从中抽取一个容量为60的样本，则抽取男生和女生的人数分别为()A．31，29B．32，28C．33，27D．34，263．某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，…，599，600，从中抽取60个样本，下面提供随机数表的第4行到第6行：32211834297864540732524206443812234356773578905642 84421253313457860736253007328623457889072368960804 32567808436789535577348994837522535578324577892345若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第5个样本编号是()A．522B．324C．535D．5784．为调查某地区中学生每天睡眠时间，采用样本量比例分配的分层随机抽样，现抽取初中生800人，其每天睡眠时间均值为9h，方差为1，抽取高中生1200人，其每天睡眠时间均值为8h，方差为0.5，则估计该地区中学生每天睡眠时间的方差为()A．0.96B．0.94C．0.79D．0.755．要调查某地区高中学生身体素质，从高中生中抽取100人进行跳远测试，根据测试成绩制作频率分布直方图如图，现从成绩在[120，140)之间的学生中用分层随机抽样的方法抽取5人，应从[120，130)间抽取人数为b，则()A．a＝0.025，b＝2B．a＝0.025，b＝3C．a＝0.030，b＝4D．a＝0.030，b＝36．如图为2018－2021年中国货物进出口总额的条形统计图，则下列对于进出口贸易额描述错误的是()A．从2018年开始，2021年的进出口总额增长率最大B．从2018年开始，进出口总额逐年增大C．从2018年开始，进口总额逐年增大D．从2018年开始，2020年的进出口总额增长率最小二、多项选择题7．2021年7月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，明确要求初中生每天的书面作业时间不得超过90min.某校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果制成如下不完整的统计图表．则下列说法正确的是()作业时间频数分布表组别作业时间/min频数A60<t≤708B70<t≤8017C80<t≤90mD t>905初中生每天的书面作业时间扇形统计图A．调查的样本容量为50B．频数分布表中m的值为20C．若该校有1000名学生，作业完成的时间超过90分钟的约100人D．在扇形统计图中B组所对的圆心角是144°8．新能源汽车包括纯电动汽车、增程式电动汽车、混合动力汽车、燃料电池电动汽车、氢发动机汽车等．我国的新能源汽车发展开始于21世纪初，近年来发展迅速，连续8年产销量位居世界第一．下面两图分别是2017～2022年我国新能源汽车年产量和占比(占我国汽车年总产量的比例)情况，则()A．2017～2022年我国新能源汽车年产量逐年增加B．2017～2022年我国新能源汽车年产量的极差为626.4万辆C．2022年我国汽车年总产量超过2700万辆D．2019年我国汽车年总产量低于2018年我国汽车年总产量三、填空题9．从一个容量为m(m≥3，m∈N)的总体中抽取一个容量为3的样本，当选取简单随机抽样方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的可能性是 ，则选取分层随机抽样方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的可能性是________．10．某市更换了一批便民公共自行车，有绿色和橙黄色两种颜色，且绿色公共自行车和橙黄色公共自行车的数量比为2∶1．现在按照分层随机抽样的方法抽取36辆这样的公共自行车放在某校门口，则其中绿色公共自行车有________辆．11．甲、乙两班参加了同一学科的考试，其中甲班50人，乙班40人，甲班的平均成绩为76分，方差为96，乙班的平均成绩为85分，方差为60，那么甲、乙两班全部90名学生的平均成绩是________分，方差是________．12．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和乙所示．为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层随机抽样的方法抽取3%的学生进行调查，则样本量为________；抽取的高中生中近视的人数为________．13．(多选)小陈为学校动漫社制作了宣传片，邀请全班同学进行观看并给出评分(0～10分)．由于小陈不太好意思直接询问同学意见，因此他制作了包含如下两个问题的调查问卷：①你的学号是否为奇数；②你对视频的评分是否在5分以上(含5分)．每位同学完成问卷后不需要填写答案，只需要填写回答“是”的个数．最后经统计，有40%的同学回答了两个“是”，则下列说法正确的有()A．全班约有60%的同学对视频的评分在5分以上B．全班约有80%的同学对视频的评分在5分以上C．记全班同学评分的均值为 ，则可估计 在4分到9分之间D．记全班同学评分的均值为 ，则可估计 在3分到8分之间14．某学校高一、高二、高三共有学生1900名，为了了解同学们对学校关于对手机管理的意见，计划采用分层随机抽样的方法，从这1900名学生中抽取一个样本容量为38的样本，若从高一、高二、高三抽取的人数恰好组成一个以 为公比的等比数列，则此学校高一年级的学生有________人参考答案1．D[①中个体数量较少，且个体间无明显差异，故采用简单随机抽样；②中高收入家庭、中等收入家庭和低收入家庭的消费水平差异明显，故采用分层随机抽样．故选D.]2．C[由分层随机抽样知，60× ਖ਼ ＝33，60× ਖ਼ ＝27，所以抽取男生33人，女生27人．故选C.]3．A[依题意从第6行第6列开始的数为808(舍去)，436，789(舍去)，535，577，348，994(舍去)，837(舍去)，522，则满足条件的5个样本编号为436，535，577，348，522，则第5个编号为522.故选A.]4．B[该地区中学生每天睡眠时间的平均数 ＝ Ͳ ×9＋Ͳ ×8＝8.4(h)，该地区中学生每天睡眠时间的方差s2＝ Ͳ ×[1＋(9－8.4)2]＋Ͳ ×[0.5＋(8－8.4)2]＝0.94.故选B.]5．D[由题图得10×(0.005＋0.035＋a＋0.020＋0.010)＝1，所以a＝0.030.在[120，130)之间的学生为100×10×0.030＝30人，在[130，140)之间的学生为100×10×0.020＝20人，在[120，140)之间的学生为50人，又用分层随机抽样的方法在[120，140)之间的学生中抽取5人，即抽样比为 ，所以成绩在[120，130)之间的学生中抽取的人数应为30× ＝3，即b＝3.故选D.]6．C[显然2021年相对于2020年进出口总额增量增加特别明显，故最后一年的增长率最大，A正确；统计图中的每一年条形图的高度逐年增加，故B正确；2020年相对于2019的进口总额是减少的，故C错误；显然进出口总额2021年的增长率最大，而2020年相对于2019年的增量比2019年相对于2018年的增量小，且计算增长率时前者的分母还大，故2020年的增长率一定最小，D正确．故选C.]7．ABC[易知调查的样本容量n＝ਖ਼ ਖ਼＝50，A正确；易知m＝50－8－17－5＝20，B正确；因为作业完成的时间超过90分钟占总体的10%，所以该校1000名学生作业完成的时间超过90分钟的约有1000×10%＝100人，C正确；在扇形统计图中B组所对的圆心角θ＝360° ਖ਼ ＝122.4°，D错误．故选ABC.]8．BCD[由题图可知，从2018年到2019年，我国新能源汽车年产量在下降，A错误；2017～2022年我国新能源汽车年产量的极差为705.8－79.4＝626.4(万辆)，B正确；2022年我国汽车年总产量约为 ਖ਼ͷ ͷ ਖ਼ ≈2757(万辆)，C正确；2019年我国汽车年总产量为 ͷ ͷ ＝2587.5(万辆)，2018年我国汽车年总产量为 ͷ ਖ਼≈2822.22(万辆)，所以2019年我国汽车年总产量低于2018年我国汽车年总产量，D正确．故选BCD.]9． [∵随机抽样每个个体被抽到的概率相等，∴选取分层随机抽样抽取样本.]10．24[设放在该校门口的绿色公共自行车的辆数是x，则 ＝ Ͳ ，解得x＝24．] 11．80100[甲、乙两班全部90名学生的平均成绩是ਖ਼ ਖ਼ Ͳ ×76 ਖ਼ Ͳ ×85＝80(分)，甲、乙两班全部90名学生的方差是ਖ਼ ×[96＋(76－80)2]＋ ×[60＋(85－80)2]＝100．]12．30030[样本量为(3500＋2000＋4500)×3%＝300.抽取的高中生中近视的人数为300×ਖ਼ Ͳ Ͳ ਖ਼×50%＝30．]13．BC[全班约有一半的同学学号为奇数，由于学号是否为奇数对视频的评分无关，因此40%的同学回答了两个“是”意味着约有80%的同学对视频的评分在5分以上，A错误，B正确；由此可以估计 满足0×0.2＋5×0.8≤ <5×0.2＋10×0.8，即4≤ < ， 大致在4分到9分之间，C正确，D错误．故选BC.]14．900[因为高一、高二、高三抽取的人数恰好组成一个以 为公比的等比数列，设从高二年级抽取的学生人数为x，x， x.x＋x＋ x＝38，所以x＝12，x＝18.设该校高一年级的学生人数为N，由 ＝ ，得N＝900．。
高考数学一轮复习 配餐作业60 定点、定值、探索性问题(含解析)理-人教版高三全册数学试题
配餐作业(六十) 定点、定值、探索性问题(时间：40分钟)1. (2016·某某联考)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的右焦点为F (1,0)，右顶点为A ，且|AF |＝1。
(1)求椭圆C 的标准方程；(2)若动直线l ：y ＝kx ＋m 与椭圆C 有且只有一个交点P ，且与直线x ＝4交于点Q ，问：是否存在一个定点M (t,0)，使得MP →·MQ →＝0。
若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由。
解析 (1)由c ＝1，a －c ＝1，得a ＝2，∴b ＝3， 故椭圆C 的标准方程为x 24＋y 23＝1。
(2)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m ，3x 2＋4y 2＝12，消去y 得(3＋4k 2)x 2＋8kmx ＋4m 2－12＝0， ∴Δ＝64k 2m 2－4(3＋4k 2)(4m 2－12)＝0， 即m 2＝3＋4k 2。
设P (x P ，y P )，则x P ＝－4km 3＋4k 2＝－4k m ， y P ＝kx P ＋m ＝－4k 2m ＋m ＝3m，即P ⎝⎛⎭⎪⎫－4k m，3m 。
∵M (t,0)，Q (4,4k ＋m )，∴MP →＝⎝⎛⎭⎪⎫－4km－t ，3m ，MQ →＝(4－t,4k ＋m )，∴MP →·MQ →＝⎝⎛⎭⎪⎫－4k m－t ·(4－t )＋3m·(4k ＋m )＝t 2－4t ＋3＋4km(t －1)＝0恒成立，故⎩⎪⎨⎪⎧t ＝1，t 2－4t ＋3＝0，即t ＝1。
∴存在点M (1,0)符合题意。
答案 (1)x 24＋y 23＝1 (2)存在点M (1,0)2．(2017·某某模拟)已知E (2,2)是抛物线C ：y 2＝2px 上一点，经过点(2,0)的直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点(不同于点E )，直线EA ，EB 分别交直线x ＝－2于点M ，N 。
【助力高考】2019年高考数学专题复习第62讲《随机抽样》(含详细答案和教师用书)
♦♦♦学生用书（后跟详细参考答案和教师用书）♦♦♦把握命题趋势，提高复习效率，提升解题能力，打造高考高分！【助力高考】2019年高考备战数学专题复习精品资料第十一章 统计与统计案例第62讲 随机抽样★★★核心知识回顾★★★知识点一、简单随机抽样(1)定义：一般地，设一个总体含有N 个个体，从中 抽取n 个个体作为样本(n ≤N )，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都 ，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样． (2)最常用的简单随机抽样方法有两种—— 和 ． (3)应用范围：总体个体数较少． 知识点二、系统抽样的步骤一般地，假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本． (1)先将总体的N 个个体 ；(2)确定 ，对编号进行 ．当Nn (n 是样本容量)是整数时，取k ＝ ；(3)在第1段用 确定第一个个体编号l (l ≤k )；(4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号 ，再加k 得到第3个个体编号 ，依次进行下去，直到获取整个样本． 知识点三、分层抽样(1)定义：一般地，在抽样时，将总体分成 的层，然后按照 ，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．(2)分层抽样的应用范围：当总体是由 组成时，往往选用分层抽样的方法．★★★高考典例剖析★★★考点一、简单随机抽样例1： 某班级有男生20人，女生30人，从中抽取10人作为样本，其中一次抽样结果是：抽到了4名男生，6名女生，则下列命题正确的是( ) A ．这次抽样中可能采用的是简单随机抽样 B ．这次抽样一定没有采用系统抽样C ．这次抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率D．这次抽样中每个女生被抽到的概率小于每个男生被抽到的概率答案 A解析利用排除法求解．这次抽样可能采用的是简单随机抽样，A正确；这次抽样可能采用系统抽样，男生编号为1～20，女生编号为21～50，间隔为5，依次抽取1号，6号，…，46号便可，B错误；这次抽样中每个女生被抽到的概率等于每个男生被抽到的概率，C和D 均错误.1．总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为()A.08 B．07 C．02 D．012．利用简单随机抽样，从n个个体中抽取一个容量为10的样本．若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为13，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为()A.14 B.13C.514 D.1027考点二、系统抽样例2：在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示：若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是()A．3 B．4 C．5 D．6答案 B解析由题意知，将1～35号分成7组，每组5名运动员，成绩落在区间[139,151]内的运动员共有4组，故由系统抽样法知，共抽取4名．故选B.3．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为()A．11 B．12 C．13 D．144．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，若号码“5”被抽到，那么号码“55”________被抽到．(填“能”或“不能”) 5．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，若在编号为[481,720]中抽取8人，则样本容量为________．6．将参加夏令营的600名学生按001,002，…，600进行编号．采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分别住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，则三个营区被抽中的人数依次为()A．26,16,8 B．25,17,8C．25,16,9 D．24,17,9考点三、分层抽样命题点1求总体或样本容量例3：某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n等于()A ．9B ．10C ．12D ．13 答案 D解析 ∵360＝n120＋80＋60，∴n ＝13.命题点2 求某层入样的个体数例4： 某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师的人数为( )A.90 B ．100 C ．180 D ．300 答案 C解析 由题意得抽样比为3201 600＝15，∴该样本中的老年教师的人数为900×15＝180.7．某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3∶5∶7，现用分层抽样的方法抽出容量为n 的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n 等于( ) A ．54 B ．90 C ．45 D ．1268．(2017·重庆一诊)我国古代数学专著《九章算术》中有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣( ) A ．104人 B ．108人 C ．112人D ．120人9．(2017·南昌一模)某校为了了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1 000人，高二1 200人，高三n人中抽取81人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为30，那么n 等于()A．860 B．720C．1 020 D．1 04010．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和图②所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为________．11．某单位有2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：(1)若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？(3)若要抽20人调查对天津全运会举办情况的了解，则应怎样抽样？★★★知能达标演练★★★一、选择题1．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是() A．总体B ．个体C ．样本的容量D ．从总体中抽取的一个样本2．某公司有员工500人，其中不到35岁的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了调查员工的身体健康状况，从中抽取100名员工，则应在这三个年龄段分别抽取人数为( ) A ．33,34,33 B ．25,56,19 C ．20,40,30D ．30,50,203．某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号，29号，42号学生在样本中，那么样本中还有一个学生的学号是( ) A ．10 B ．11 C ．12 D ．164．从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是( ) A ．5,10,15,20,25 B ．3,13,23,33,43 C ．1,2,3,4,5D ．2,4,6,16,325．在一个容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p 1，p 2，p 3，则( ) A ．p 1＝p 2<p 3 B ．p 2＝p 3<p 1 C ．p 1＝p 3<p 2D ．p 1＝p 2＝p 36．打桥牌时，将洗好的扑克牌(52张)随机确定一张为起始牌后，开始按次序搬牌，对任何一家来说，都是从52张总体中抽取一个13张的样本，则这种抽样方法是( ) A ．系统抽样 B ．分层抽样C ．简单随机抽样D ．非以上三种抽样方法7．用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a “第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是( ) A.110，110 B.310，15 C.15，310D.310，3108．(2018·晋城月考)将参加英语口语测试的1 000名学生编号为000,001,002，…，999，从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分为50组，如果第一组编号为000,001,002，…，019，且第一组随机抽取的编号为015，则抽取的第35个样本编号为( ) A ．700 B ．669 C ．695 D ．6769．某工厂的一、二、三车间在11月份共生产了3 600双皮靴，在出厂前检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a ，b ，c ，且a，b，c成等差数列，则二车间生产的产品数为()A．800 B．1 000C．1 200 D．1 50010．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为()A．7 B．9 C．10 D．1511．(2018·湖南怀化模拟)某电视台为了调查“爸爸去哪儿”节目的收视率，现用分层抽样的方法从4 300人中抽取一个样本，这4 300人中青年人1 600人，且中年人人数是老年人人数的2倍，现根据年龄采用分层抽样的方法进行调查，在抽取的样本中青年人有320人，则抽取的样本中老年人的人数为()A．90 B．180C．270 D．36012．(2017·雅礼中学月考)某中学教务处采用系统抽样方法，从学校高三年级全体1 000名学生中抽50名学生做学习状况问卷调查．现将1 000名学生从1到1000进行编号，求得间隔数k＝20，即分50组每组20人．在第一组中随机抽取一个号，如果抽到的是17号，则第8组中应抽取的号码是()A．177 B．157C．417 D．36713．(2017·宁夏中卫二模)某市教育主管部门为了全面了解2017届高三学生的学习情况，决定对该市参加2017年高三第一次全省统一考试(后称统考)的32所学校进行抽样调查．将参加统考的32所学校进行编号，依次为1到32，现用系统抽样法抽取8所学校进行调查，若抽到的最大编号为31，则最小编号是()A．3 B．1 C．4 D．214．(2018·泉州质检)某公司员工对户外运动分别持“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度，其中持“一般”态度的比持“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从该公司全体员工中选出部分员工座谈户外运动，如果选出的人有6人对户外运动持“喜欢”态度，有1人对户外运动持“不喜欢”态度，有3人对户外运动持“一般”态度，那么这个公司全体员工中对户外运动持“喜欢”态度的有()A．36人B．30人C．24人D．18人二、填空题15．甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件．16．(2017·江苏)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________件．17．(2017·潍坊模拟)某高中在校学生有2 000人．为了响应“阳光体育运动”的号召，学校开展了跑步和登山的比赛活动．每人都参与而且只能参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表：其中a ∶b ∶c ＝2∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的25.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则从高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为________．18．200名职工年龄分布如图所示，从中随机抽取40名职工作样本，采用系统抽样方法，按1～200编号，分为40组，分别为1～5,6～10，…，196～200，若第5组抽取号码为22，则第8组抽取号码为________．若采用分层抽样，40岁以下年龄段应抽取________人．19．某大学为了了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取__________名学生．20．某校共有学生2 000名，各年级男、女学生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为________.三、解答题21．(2017·开封模拟)某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n个人参加市里召开的科学技术大会．如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加1人，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求n.♦♦♦详细参考答案♦♦♦把握命题趋势，提高复习效率，提升解题能力，打造高考高分！【助力高考】2019年高考备战数学专题复习精品资料第十一章 统计与统计案例第62讲 随机抽样★★★核心知识回顾★★★知识点一、简单随机抽样(1)定义：一般地，设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本(n ≤N )，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样． (2)最常用的简单随机抽样方法有两种——抽签法和随机数法． (3)应用范围：总体个体数较少． 知识点二、系统抽样的步骤一般地，假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本． (1)先将总体的N 个个体编号；(2)确定分段间隔k ，对编号进行分段．当N n (n 是样本容量)是整数时，取k ＝N n ；(3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l (l ≤k )；(4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号(l ＋k )，再加k 得到第3个个体编号(l ＋2k )，依次进行下去，直到获取整个样本． 知识点三、分层抽样(1)定义：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．(2)分层抽样的应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法．★★★高考典例剖析★★★考点一、简单随机抽样♦♦♦跟踪训练♦♦♦ 1．答案 D解析 由题意知前5个个体的编号为08,02,14,07,01.2．利用简单随机抽样，从n 个个体中抽取一个容量为10的样本．若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为13，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为( )A.14B.13C.514D.1027答案 C解析 由题意知9n －1＝13，得n ＝28，所以整个抽样过程中每个个体被抽到的概率为1028＝514，故选C.考点二、系统抽样 ♦♦♦跟踪训练♦♦♦ 3．答案 B解析 由84042＝20，即每20人抽取1人，所以抽取编号落入区间[481,720]的人数为720－48020＝24020＝12. 4．答案 不能解析 若55被抽到，则55＝5＋20n ，n ＝2.5，n 不是整数．故不能被抽到． 5．答案 28解析 因为在编号[481,720]中共有720－480＝240人，又在[481,720]中抽取8人， 所以抽样比应为240∶8＝30∶1，又因为单位职工共有840人，所以应抽取的样本容量为84030＝28. 6．答案 B解析 由题意及系统抽样的定义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各有12名学生，第k (k ∈N *)组抽中的号码是3＋12(k －1)．令3＋12(k －1)≤300，得k ≤1034，因此第Ⅰ营区被抽中的人数是25；令300<3＋12(k －1)≤495，得1034<k ≤42，因此第Ⅱ营区被抽中的人数是42－25＝17；第Ⅲ营区被抽中的人数为50－25－17＝8. 考点三、分层抽样 ♦♦♦跟踪训练♦♦♦ 7．答案 B解析 依题意得33＋5＋7×n ＝18，解得n ＝90，即样本容量为90.8．答案 B解析 由题意可知，这是一个分层抽样的问题，其中北乡可抽取的人数为300×8 1008 100＋7 488＋6 912＝300×8 10022 500＝108，故选B.9．答案 D解析分层抽样是按比例抽样的，所以81×1 2001 000＋1 200＋n＝30，解得n＝1 040.10．答案200,20解析该地区中小学生总人数为3 500＋2 000＋4 500＝10 000，则样本容量为10 000×2%＝200，其中抽取的高中生近视人数为2 000×2%×50%＝20. 11．解(1)按老年、中年、青年分层用分层抽样法抽取，[1分]抽取比例为402 000＝150.[2分]故老年人、中年人、青年人各抽取4人，12人，24人．[4分] (2)按管理、技术开发、营销、生产分层用分层抽样法抽取，[5分]抽取比例为252 000＝180，[6分]故管理、技术开发、营销、生产各部门分别抽取2人，4人，6人，13人．[8分](3)用系统抽样，对全部2 000人随机编号，号码从0001～2000，每100号分为一组，从第一组中用简单随机抽样抽取一个号码，然后将这个号码分别加100,200，…，1 900，共20人组成一个样本．★★★知能达标演练★★★一、选择题1．答案 A解析由题目条件知，5 000名居民的阅读时间的全体是总体；其中1名居民的阅读时间是个体；从5 000名居民某天的阅读时间中抽取的200名居民的阅读时间是从总体中抽取的一个样本，样本容量是200.2．答案 B解析因为125∶280∶95＝25∶56∶19，所以抽取人数分别为25,56,19.3．答案 D解析从被抽中的3名学生的学号中可以看出学号间距为13，所以样本中还有一个学生的学号是16，故选D.4．答案 B解析间隔距离为10，故可能的编号是3,13,23,33,43.5．答案 D解析 由随机抽样的知识知，三种抽样中，每个个体被抽到的概率都相等，故选D. 6．答案 A解析 符合系统抽样的特点，故选A. 7．答案 A解析 在抽样过程中，个体a 每一次被抽中的概率是相等的，因为总体容量为10，故个体a “第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性均为110，故选A.8．答案 C解析 由题意可知，第一组随机抽取的编号为015，分段间隔数k ＝N n ＝1 00050＝20，由题意知抽出的这些号码是以15为首项，20为公差的等差数列，则抽取的第35个样本编号为15＋(35－1)×20＝695. 9．答案 C解析 因为a ，b ，c 成等差数列，所以2b ＝a ＋c ，所以从二车间抽取的产品数占抽取产品总数的13，根据分层抽样的性质可知，二车间生产的产品数占产品总数的13，所以二车间生产的产品数为3 600×13＝1 200.故选C.10．答案 C解析 由系统抽样的特点知，抽取号码的间隔为96032＝30，抽取的号码依次为9,39,69，…，939.落入区间[451,750]的有459,489，…，729，这些数构成首项为459，公差为30的等差数列，设有n 项，显然有729＝459＋(n －1)×30，解得n ＝10.所以做问卷B 的有10人． 11．答案 B解析 设老年人有x 人，从中抽取y 人，则1 600＋3x ＝4 300，得x ＝900，即老年人有900人，则9001 600＝y320，得y ＝180.故选B. 12．答案 B解析 根据系统抽样的特点可知，抽取出的编号成首项为17，公差为20的等差数列，所以第8组应抽取的号码是17＋(8－1)×20＝157. 13．答案 A解析 根据系统抽样的特点可知，总体分成8组，组距为328＝4，若抽到的最大编号为31，则最小编号是3. 14．答案 A解析 设持“喜欢”“不喜欢”“一般”态度的人数分别为6x ，x,3x ，由题意可得3x －x ＝12，x ＝6，∴持“喜欢”态度的有6x ＝36(人)． 二、填空题 15．答案 1 800解析 分层抽样中各层的抽样比相同．样本中甲设备生产的产品有50件，则乙设备生产的产品有30件．在4 800件产品中，甲、乙设备生产的产品总数比为5∶3，所以乙设备生产的产品的总数为1 800件. 16．答案 18解析 ∵样本容量总体个数＝60200＋400＋300＋100＝350，∴应从丙种型号的产品中抽取350×300＝18(件)．17．答案 36解析 根据题意可知，样本中参与跑步的人数为200×35＝120，所以从高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为120×32＋3＋5＝36.18．答案 37 20解析 将1～200编号分为40组，则每组的间隔为5，其中第5组抽取号码为22，则第8组抽取的号码应为22＋3×5＝37；由已知条件得，200名职工中40岁以下的职工人数为200×50%＝100，设在40岁以下年龄段中应抽取x 人，则40200＝x100，解得x ＝20.19．答案 60解析 根据题意，应从一年级本科生中抽取的人数为44＋5＋5＋6×300＝60.20．答案 16解析 由题意可知二年级女生有380人，那么三年级的学生人数应该是2 000－373－377－380－370＝500，即总体中各个年级的人数比为3∶3∶2，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为64×28＝16.三、解答题21．解 总体容量为6＋12＋18＝36.当样本容量为n 时，由题意知，系统抽样的间隔为36n ，分层抽样的比例是n36，抽取的工程师人数为n 36×6＝n 6，技术员人数为n 36×12＝n 3，技工人数为n 36×18＝n2，所以n 应是6的倍数，36的约数，即n ＝6,12,18.当样本容量为(n ＋1)时，总体容量剔除以后是35人，系统抽样的间隔为35n ＋1，因为35n ＋1必须是整数，所以n 只能取6，即样本容量n=6.♦♦♦教师用书♦♦♦把握命题趋势，提高复习效率，提升解题能力，打造高考高分！【助力高考】2019年高考备战数学专题复习精品资料第十一章 统计与统计案例第62讲 随机抽样★★★核心知识回顾★★★知识点一、简单随机抽样(1)定义：一般地，设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本(n ≤N )，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样． (2)最常用的简单随机抽样方法有两种——抽签法和随机数法． (3)应用范围：总体个体数较少． 知识点二、系统抽样的步骤一般地，假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本． (1)先将总体的N 个个体编号；(2)确定分段间隔k ，对编号进行分段．当N n (n 是样本容量)是整数时，取k ＝N n ；(3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l (l ≤k )；(4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号(l ＋k )，再加k 得到第3个个体编号(l ＋2k )，依次进行下去，直到获取整个样本． 知识点三、分层抽样(1)定义：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．(2)分层抽样的应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法．★★★高考典例剖析★★★考点一、简单随机抽样例1：某班级有男生20人，女生30人，从中抽取10人作为样本，其中一次抽样结果是：抽到了4名男生，6名女生，则下列命题正确的是()A．这次抽样中可能采用的是简单随机抽样B．这次抽样一定没有采用系统抽样C．这次抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率D．这次抽样中每个女生被抽到的概率小于每个男生被抽到的概率答案 A解析利用排除法求解．这次抽样可能采用的是简单随机抽样，A正确；这次抽样可能采用系统抽样，男生编号为1～20，女生编号为21～50，间隔为5，依次抽取1号，6号，…，46号便可，B错误；这次抽样中每个女生被抽到的概率等于每个男生被抽到的概率，C和D 均错误.1．总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为()A.08 B．07 C．02 D．01答案 D解析由题意知前5个个体的编号为08,02,14,07,01.2．利用简单随机抽样，从n个个体中抽取一个容量为10的样本．若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为13，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为( )A.14B.13 C.514 D.1027答案 C解析 由题意知9n －1＝13，得n ＝28，所以整个抽样过程中每个个体被抽到的概率为1028＝514，故选C.考点二、系统抽样例2：在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示：若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 答案 B解析 由题意知，将1～35号分成7组，每组5名运动员，成绩落在区间[139,151]内的运动员共有4组，故由系统抽样法知，共抽取4名．故选B.3．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为( ) A ．11 B ．12 C ．13 D ．14答案 B解析 由84042＝20，即每20人抽取1人，所以抽取编号落入区间[481,720]的人数为720－48020＝24020＝12. 4．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，若号码“5”被抽到，那么号码“55”________被抽到．(填“能”或“不能”) 答案 不能解析 若55被抽到，则55＝5＋20n ，n ＝2.5，n 不是整数．故不能被抽到．5．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，若在编号为[481,720]中抽取8人，则样本容量为________． 答案 28解析 因为在编号[481,720]中共有720－480＝240人，又在[481,720]中抽取8人， 所以抽样比应为240∶8＝30∶1，又因为单位职工共有840人，所以应抽取的样本容量为84030＝28.6． 将参加夏令营的600名学生按001,002，…，600进行编号．采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分别住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，则三个营区被抽中的人数依次为( ) A ．26,16,8 B ．25,17,8 C ．25,16,9 D ．24,17,9答案 B解析 由题意及系统抽样的定义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各有12名学生，第k (k ∈N *)组抽中的号码是3＋12(k －1)．令3＋12(k －1)≤300，得k ≤1034，因此第Ⅰ营区被抽中的人数是25；令300<3＋12(k －1)≤495，得1034<k ≤42，因此第Ⅱ营区被抽中的人数是42－25＝17；第Ⅲ营区被抽中的人数为50－25－17＝8. 考点三、分层抽样命题点1 求总体或样本容量例3：某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n 等于( ) A ．9 B ．10 C ．12 D ．13 答案 D。
专题66 随机抽样-高考数学复习资料(解析版)
将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样.
(2)应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样.
【注意点】
1.不论哪种抽样方法，总体中的每一个个体入样的概率都是相同的.
2.系统抽样一般也称为等距抽样，入样个体的编号相差分段间隔 k 的整数倍.
3.分层抽样是按比例抽样，每一层入样的个体数为该层的个体数乘抽样比.
100 件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取 60 件进行检验，则应从丙种型
号的产品中抽取________件.
【答案】 18
n 60 3 【解析】 因为样本容量 n＝60，样本总体 N＝200＋400＋300＋100＝1 000，所以抽取比例为 ＝ ＝ .
N 1 000 50 3 因此应从丙种型号的产品中抽取 300× ＝18(件). 50
(2)(2018·唐山调研)甲、乙两套设备生产的同类型产品共 4 800 件，采用分层抽样的方法从中抽取一个
容量为 80 的样本进行质量检测.若样本中有 50 件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________
件.
【答案】 (1)60 (2)1 800
【解析】（1）60 应从一年级抽取 300´
2 每名运动员被抽到的概率都是 ，则男运动员应抽取( )
7
A.18 人
B.16 人
C.14 人
D.12 人
【答案】 B
【解析】 ∵田径队共有运动员 98 人，其中女运动员有 42 人，∴男运动员有 56 人，
2 ∵每名运动员被抽到的概率都是 ，
7
2 ∴男运动员应抽取 56× ＝16(人)，故选 B.
7
8．(2018·青岛模拟)某中学高中一年级有 400 人，高中二年级有 320 人，高中三年级有 280 人，现从中抽
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——教学资料参考参考范本——高考数学一轮复习配餐作业62随机抽样含解析理______年______月______日____________________部门(时间：40分钟)一、选择题1．(20xx·西安模拟)现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查。
②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈。
③高新中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名。
为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本。
较为合理的抽样方法是( )A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样解析对于①，个体没有差异且总数不多可用简单随机抽样；对于②，报告厅有32排，需要抽取32人进行座谈，每排抽一人，适合系统抽样。
对于③，个体有明显的差异，所以选用分层抽样，故选A。
答案A2．(20xx·长沙模拟)要从已编号(1～50)的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是( ) A．5,10,15,20,25 B．1,2,3,4,5C．2,4,8,16,22 D．3,13,23,33,43解析系统抽样方法抽取到的导弹编号应该是k，k＋d，k＋2d，k ＋3d，k＋4d，其中d＝＝10，k是1～10中用简单随机抽样方法得到的数。
故选D。
答案D3．(20xx·惠州模拟)某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为900,900,1 200，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高三年级抽取的学生人数为( ) A．15 B．20C．25 D．30解析三个年级的学生人数比例为3∶3∶4，按分层抽样方法，在高三年级应该抽取人数为50×＝20(人)，故选B。
答案B4．(20xx·本溪模拟)某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查。
现将800名学生从1到800进行编号。
已知从33～48这16个数中取的数是39，则在第1小组1～16中随机抽到的数是( )A．5 B．7C．11 D．13解析间隔数k＝＝16，即每16人抽取一个人。
由于39＝2×16＋7，所以第1小组中抽取的数为7。
故选B。
答案B5．某连队身高符合抗战胜利70周年阅兵标准的士兵共有45人，其中18岁～19岁的士兵有15人，20岁～22岁的士兵有20人，23岁以上的士兵有10人，若该连队有9个参加阅兵的名额，如果按年龄分层选派士兵，那么，该连队年龄在23岁以上的士兵参加阅兵的人数为( )A．5 B．4C．3 D．2解析设该连队年龄在23岁以上的士兵参加阅兵的人数为x，则＝，解得x＝2。
故选D。
答案D6．(20xx·洛阳模拟)系统抽样是从N个个体中抽取n个个体为样本，先确定抽样间隔，即抽样距k＝(取整数部分)，从第一段1,2，…，k个号码中随机抽一个入样号码i0，则i0，i0＋k，…，i0＋(n－1)k号码均入样构成样本，所以每个个体的入样可能性是( ) A．相等的B．不相等的C．与i0有关D．与编号有关解析因为每个个体都是随机编号，每一段利用简单随机抽样，因此，每个个体入样的可能性是相等的。
故选A。
答案A7．某大学数学专业一共有160位学生，现将学生随机编号后用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本，已知40号、72号、136号同学在样本中，那么样本中还有2位同学的编号应该为( ) A．10,104 B．8,104C．10,106 D．8,106解析系统抽样的结果恰好能构成等差数列，公差为分段间隔160÷5＝32，故缺少的两个为40－32＝8；72＋32＝104。
故选B。
答案B8．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9。
抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为( )A．7 B．9C．10 D．15解析由已知条件可知，应该把总体分成32组，每组＝30人，根据系统抽样的方法可知，i＝9，k＝30，在第1组到第32组依次抽取到的是9,9＋30,9＋2×30，…，9＋31×30，由于9＋15×30＝459，而9＋24×30＝729，故而有24－15＋1＝10人，故选C。
答案C二、填空题9．甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测。
若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件。
解析分层抽样中各层的抽样比相同。
样本中甲设备生产的有50件，则乙设备生产的有30件．在4 800件产品中，甲、乙设备生产的产品总数比为5∶3，所以乙设备生产的产品总数为1 800件。
答案 1 80010．将某班的60名学生编号为01,02，…，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是________．解析编号组数为5，分段间隔为＝12，因为在第一组抽得04号：4＋12＝16,16＋12＝28,28＋12＝40,40＋12＝52， 所以其余4个号码为16,28,40,52。
答案 16,28,40,5211．经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出5位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多________人。
解析 设班里“喜欢”摄影的同学有y 人，“一般”的有x 人，“不喜欢”的有(x －12)人，则⎩⎪⎨⎪⎧x－12x ＝13，y x ＝53，解得⎩⎨⎧x＝18，y＝30。
所以全班共有30＋18＋6＝54(人)，又30－＝3。
所以“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多3人。
答案 3(时间：20分钟)1．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270，使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2，…，270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270关于上述样本的下列结论中，正确的是( )A．②、③都不能为系统抽样B．②、④都不能为分层抽样C．①、④都可能为系统抽样D．①、③都可能为分层抽样解析因为③为系统抽样，所以选项A不对；因为②为分层抽样，所以选项B不对；因为④不为系统抽样，所以选项C不对，故选D。
答案D2．(20xx·豫晋冀高三二调)某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到的编号之和为48，则抽到的最小编号为( )A．2 B．3C．4 D．5解析系统抽样的间隔为＝6，设抽到的最小编号为x，则x＋(6＋x)＋(12＋x)＋(18＋x)＝48，解得x＝3。
故选B。
答案B3．某校共有学生2 000名，各年级男、女学生人数如下表。
已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19。
现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为______。
一年级二年级三年级女生373x y男生377370z解析依题意可知二年级的女生有380人，那么三年级的学生人数应该是2 000－373－377－380－370＝500，即总体中各个年级的人数比为3∶3∶2，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为64×28＝16。
答案164．(20xx·芜湖模拟)某班有学生55人，现将所有学生按1,2,3，…，55随机编号。
若采用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本，已知编号为6，a,28，b,50号的学生在样本中，则a＋b＝________。
解析因为样本容量为5，所以样本间隔为55÷5＝11。
因为编号为6，a,28，b,50号的学生在样本中，所以a＝17，b＝39，所以a＋b＝56。
答案56。