(新课标)高考数学总复习第十章第四节随机抽样练习文新人教A版

（新课标）高考数学总复习第十章第四节随机抽样练习文新人教A版

第四节随机抽样

A组基础题组

1.某班对八校联考成绩进行分析,利用随机数表法抽取样本时,先将60个同学按01,02,03,…,60进行编号,然后从随机数表第9行第5列的数开始向右读,则选出的第6个个体的编号是( )

(注:下面为随机数表的第8行和第9行)

第8行

第9行

A.07

B.25

C.42

D.52

答案 D 依题意得,依次选出的个体分别是12,34,29,56,07,52,…因此选出的第6个个体是52.故选D.

2.为了调查教师对微课堂的了解程度,某市拟采用分层抽样的方法从A,B,C三所中学中抽取60名教师进行调查,已知A,B,C三所学校中分别有180,270,90名教师,则从C学校中应抽取的教师数为( )

A.10

B.12

C.18

D.24

答案 A 根据分层抽样的特征,从C学校中应抽取的教师数为×60=10.

3.在一次马拉松比赛中,35名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图所示.

若将运动员按成绩由好到差编为1~35号,再用系统抽样的方法从中抽取7人,则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是( )

A.3

B.4

C.5

D.6

答案 B 从35人中用系统抽样的方法抽取7人,则可将这35人分成7组,每组5人,从每一组中抽取1人,而成绩在[139,151]上的有4组,所以抽取4人,故选B.

4.将参加夏令营的600名学生编号为001,002,…,600.采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区,从001到300在第Ⅰ营区,从301到495在第Ⅱ营区,从496到600在第Ⅲ营区.三个营区被抽中的人数依次为( )

A.25,17,8

B.25,16,9

C.26,16,8

D.24,17,9

答案 A ∵总体容量为600,样本容量是50,

600÷50=12,

∴分段间隔为12,又由于随机抽得的第一个号码为003,故按照系统抽样的操作步骤在第Ⅰ营区应抽到25人,第Ⅱ营区应抽到17人,第Ⅲ营区应抽到8人.故选A.

5.某高校有教授120人,副教授100人,讲师80人,助教60人,现用分层抽样的方法从以上所有老师中抽取一个容量为n的样本.已知从讲师中抽取的人数为16,那么n= .

答案72

解析依题意得,=,由此解得n=72.

6.一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):

轿车A 轿车B 轿车C 舒适型100 150 z

标准型300 450 600

按类型用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆,则z的值为.

答案400

解析设该厂这个月共生产轿车n辆,

由题意得=,所以n=2 000,

则z=2 000-100-300-150-450-600=400.

7.某单位200名职工的年龄分布情况如图所示,现要从中抽取40名职工作样本.用系统抽样法,将全体职工随机按1~200编号,并按编号顺序平均分为40组(1~5号,6~10号,…,196~200号).若第5组抽出的号码为22,则第8组抽出的号码应是.若用分层抽样方法,则40岁以下年龄段应抽取人.

答案37;20

解析由系统抽样知识,可知分段的间隔k===5.设在第1组内采用简单随机抽样的方法确定一个起始编号为a,因为第5组抽出的号码为22,所以有a+(5-1)×5=22,得a=2,则第1组抽出的号码应该为2,第8组抽出的号码应该为2+(8-1)×5=37.由职工的年龄分布情况,可知40岁以下年龄段的职工占50%,按比例应抽取的人数为40×50%=20.

8.某初级中学共有学生2 000名,各年级男、女生人数如下表:

初一年级初二年级初三年级

女生373 x y

男生377 370 z

已知在全校学生中随机抽取1名,抽到初二年级女生的概率是0.19.

(1)求x的值;

(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,问应从初三年级抽取多少名.

解析(1)∵=0.19,

∴x=380.

(2)初三年级学生人数为y+z=2 000-(373+377+380+370)=500,现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,则应从初三年级抽取×48=12名.

9.某公路设计院有工程师6人,技术员12人,技工18人,要从这些人中抽取n个人参加市里召开的科学技术大会,若采用系统抽样和分层抽样的方法抽取,则不用剔除个体,若参会人数增加1个,则在采用系统抽样时,需要在总体中先剔除1个个体,求n的值.

解析总体容量为6+12+18=36.

当样本容量是n时,n<36,由题意知,系统抽样的间隔为,抽取的工程师人数为×6=,技术员人数为×12=,技工人数为×18=,所以n应是6的倍数,36的约数,即n可取6,12,18.

当样本容量为(n+1)时,由题意知,系统抽样的间隔为,因为必须是整数,所以n只能取6,即n=6.

B组提升题组

1.某公司员工对户外运动分别持“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度,其中持“一般”态度的比持“不喜欢”态度的多12人,按分层抽样的方法从该公司全体员工中选出部分员工座谈户外运动,如果选出的人有6位对户外运动持“喜欢”态度,有1位对户外运动持“不喜欢”态度,有3位对户外运动持“一般”态度,那么这个公司全体员工中对户外运动持“喜欢”态度的有( )

A.36人

B.30人

C.24人

D.18人

答案 A 设对户外运动持“喜欢”“不喜欢”“一般”态度的人数分别为6x、x、3x,由题意可得3x-

x=12,∴x=6,∴对户外运动持“喜欢”态度的有6×6=36人.

2.网络上流行一种虚拟游戏,为了了解本班学生对此游戏的态度,高三(6)班计划在全班60人中展开调查,根据调查结果,班主任计划采用系统抽样的方法抽取若干名学生进行座谈,为此先对60名学生进行编

号:01,02,03,…,60,已知抽取的学生中最小的两个编号为03,09,则抽取的学生中最大的编号为.

答案57

解析由最小的两个编号为03,09可知,抽取人数∶全班人数=1∶6,即抽取10名同学,其编号构成首项为3,公差为6的等差数列,故抽取的学生中最大的编号为3+9×6=57.

3.有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛,由500名大众评委现场投票决定歌手名次.根据年龄将大众评委分为五组,各组的人数如下:

组别 A B C D E

人数50 100 150 150 50

(1)为了调查评委对7位歌手的支持情况,现用分层抽样的方法从各组中抽取若干评委,其中从B组抽取了6人,请将其余各组抽取的人数填入下表;

组别 A B C D E

人数50 100 150 150 50 抽取人数 6

(2)在(1)中,若A,B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手,现从这两组被抽到的评委中分别任选1人,求这2人都支持1号歌手的概率.

解析(1)由题设知,分层抽样的抽取比例为6%,所以各组抽取的人数如下表:

组别A B C D E

人数5010015015050抽取人数36993

(2)记从A组抽到的3名评委为a1,a2,a3,其中a1,a2支持1号歌手;从B组抽到的6名评委为b1,b2,b3,b4,b5,b6,

其中b1,b2支持1号歌手.从{a1,a2,a3}和{b1,b2,b3,b4,b5,b6}中各抽取1人的所有结果如下:

由以上树状图知所有结果共18种,其中2人都支持1号歌手的有a1b1,a1b2,a2b1,a2b2,共4种,故所求概率P==.

4.某公司有一批专业技术人员,对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查,其结果(人数分布)如下表:

学历35岁以下35~50岁50岁以上

本科80 30 20

研究生x 20 y

(1)用分层抽样的方法在35~50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至少有1人的学历为研究生的概率;

(2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人,其中35岁以下48人,50岁以上10人,再从这N个人中随机抽取出1人,此人的年龄为50岁以上的概率为,求x,y的值.

解析(1)用分层抽样的方法在35~50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本,设抽取学历为本科的人数为m,

∴=,解得m=3.

抽取的样本中有研究生2人,本科生3人,分别记作S1,S2;B1,B2,B3.

从中任取2人的所有等可能基本事件共有10

个:(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3),(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),(S1,S2),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3),其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个:(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3),(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),(S1,S2),

∴从中任取2人,至少有1人的学历为研究生的概率为.

(2)由题意,得=,解得N=78,

∴35~50岁年龄段的专业技术人员中被抽取的人数为78-48-10=20,

∴==,

解得x=40,y=5,即x,y的值分别为40,5.