管理运筹学期末试卷B

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运筹学考试题b卷附标准答案

运筹学期末考试题（ b 卷）注意事项：1、答题前，考生务必将自己的姓名、班级填写在答题卡上。

2、答案用钢笔或圆珠笔写在答题卡上，答在试卷上不给分。

3、考试结束，将试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题（每小题 1 分，共 10分） 1：下列关于运筹学的缺点中，不正确的是（）A.在建立数学模型时，若简化不慎，用运筹学求得的最优解会因与实际相差大而失去意义B.运筹学模型只能用借助计算机来处理C.有时运筹学模型并不能描述现实世界D.由于运筹学方法的复杂性使一些决策人员难以接受这些解决问题的方法2：在下面的数学模型中，属于线性规划模型的为（）max S 4X Y min S 3X Y max S X2Y2min S 2XYA. s.t. XY 3B. s.t. 2X Y 1 C. s.t. XY2 D. s.t. XY3X,Y 0 X,Y 0 X,Y 0 X,Y 03．线性规划一般模型中，自由变量可以用两个非负变量的（）代换。

A．和 B ．商 C．积 D．差4：以下关系中，不是线性规划与其对偶问题的对应关系的是（）。

A.约束条件组的系数矩阵互为转置矩阵B.一个约束条件组的常数列为另一个目标函数的系数行向量C.两个约束条件组中的方程个数相等D.约束条件组的不等式反向 5．对偶问题的对偶是（）A．原问题 B ．解的问题 C．其它问题 D．基本问题 6：若原问题中x i0 ，那么对偶问题中的第i 个约束一定为（）A．等式约束 B ．“≤”型约束矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。

C．“≥”约束D ．无法确定7：若运输问题已求得最优解，此时所求出的检验数一定是全部（）A ．小于或等于零B ．大于零C．小于零D ．大于或等于零8：考虑某运输问题，其需求量和供应量相等，且供应点的个数为 m，需求点的个数是 n。

若以西北角法求得其初始运输方案，则该方案中数字格的数目应为（）聞創沟燴鐺險爱氇谴净。

A.（ m+n）个B.（ m+n-1 ）个C.（ m-n）个D. （ m-n+1）个9：关于动态规划问题的下列命题中错误的是（）A、动态规划分阶段顺序不同，则结果不同B、状态对决策有影响C、动态规划中，定义状态时应保证在各个阶段中所做决策的相对独立性D、动态规划的求解过程都可以用列表形式实现10：若 P为网络 G 的一条流量增广链，则 P中所有逆向弧都为 G 的（）A ．非零流弧B ．饱和边C ．零流弧D ．不饱和边残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。

运筹学B卷复习题

《运筹学》B卷复习题一、判断题1．任何线性规划问题一定有最优解.（×）2．若运输问题中的产量和销量为整数，则其最优解也一定为整数.（×）3．整数规划的可行解集合是离散型集合.（√）4．求网络最大流的问题可归结为求解一个线性规划模型.（√）5．在动态规划模型中，问题的阶段数等于问题中子问题的数目.（√）6．若到达排队系统的顾客为泊松流，则依次到达的两名顾客之间的间隔时间服从负指数分布.（√）7．风险情况下采用EMV决策准则的前提是决策应重复相当大的次数.（√）8．根据决策者对物体之间两两相比的关系，主观做出比值的判断，这样得到的矩阵称作判断矩阵.（√）二、单选题1．图解法通常用于求解有（ B ）个变量的线性规划问题。

A. 1B. 2C. 4D. 52．当某供给地与某需求地之间不允许运输时，它对应的运价为（ B ）。

A. 零B. 充分大C. 随便取D. 以上都不对3．关于指派问题决策变量的取值，下列说法正确的是（ B ）。

A. 不一定为整数B. 不是0就是 1C. 只要非负就行D. 都不对4．四个棋手单循环比赛，采用三局两胜制必须决出胜负，如果以棋手为节点，用图来表示比赛结果，则是个（ C ）。

A. 树B. 任意两点之间有线相连的图C. 任意两点之间用带箭头的线相连的图D. 连通图5．下列正确的结论是（ C ）。

A. 顺推法与逆推法计算的最优解可能不一样B. 各阶段所有决策组成的集合称为决策集C. 第k阶段所有状态构成的集合称为第k段状态集D. 状态sk的决策就是下一阶段的状态6．设有一单人打字室，顾客的到达为普阿松流，平均到达时间间隔为20分钟，打字时间服从指数分布，平均时间为15分钟，顾客在打字室内平均逗留时间为（ B ）。

A.2小时B. 1小时C. 4小时D.3小时7．以下哪项不属于按环境分类的决策（ D ）。

A. 确定型B. 不确定型C. 风险型D. 单项决策型8．判断矩阵中元素 a ij=1表示i因素与j因素（ A ）。

运筹学教材编写组《运筹学》期末考试试卷(B)

《运筹学》期末考试试卷(B)学院班级姓名学号考生注意∶１．本试题共七题，共 3 页，请考生认真检查；一、用单纯形法求解下述线性规划问题（20分）⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪0,824424m ax 2121212121≥≤-≤-≤+-+=x x x x x x x x x x z二、设一线性规划问题为（25分）⎧⎨⎪⎩⎪m a x ,,z x x x x x x x x x j j =-+++≤-+≤≥=27624013123121232 目标函数变为max z x x x =++23123；3 约束条件右端项由(6,4)T 变为(3,5)T；4 增加一个约束条件-+≥x x 1322三、某种产品今后四周的需求量分别为300，700，900，600件，必须得到满足。

已知每件产品的成本在起初两周是10元，以后两周是15元。

工厂每周能生产这种产品700件，且在第二、三周能加班生产。

加班后，每周可增产200件产品，但成本每件增加5元。

产品如不能在本周交货，则每件每周存贮费是3元。

问如何安排生产计划，使总成本最小，要求建立运输问题数学模型求解。

（25分）四、某校蓝球队准备从以下6名预备队员中选拔3名为正式队员，并使平均身高尽可能高，这6名预备队员情况如下表所示，试建立数学模型。

（20分）队员的挑选要满足下列条件：2少补充一名后卫队员；3大李或小田中间只能入选一名；4最多补充一名中锋；5如果大李或小赵入选，小周就不能入选。

五、某高校拟开设文学、艺术、音乐、美术四个学术讲座。

每个讲座每周下午举行一次。

经调查知，每周星期一至星期五不能出席某一讲座的学生数如下表：（20分）学生总数。

六、某飞行队有5名正驾驶员和5名副驾驶员。

由于种种原因，某些正、副驾驶员不能同机飞行，某些则可以，如下表所示。

每架飞机出航时需正，副驾驶员各一人。

问最多能有几架飞机同时出航？应如何安排正，副驾驶员?用图论方法求解。

（20分）七、填空：（20分）1．某工程公司拟从四个项目中选择若干项目，若令11,2,3,40i i i ix ìïï==íïïïî，第个项目被选中；，第个项目未被选中；用i x 的线性表达式表示下列要求：（1）从1，2，3项目中至少选2个：；（2）只有项目2被选中，项目4才能被选中：；2．用表上作业法求解某运输问题，若已计算出某空格的检验数为-2，则其经济意义是，若从该空格出发进行调整，设调整量为2，则调后可使总运费下降；3. 动态规划中的Bellman 最优性原理是。

运筹学期末试卷B卷

福建农林大学考试试卷（ B ）卷学年第学期课程名称：运筹学考试时间专业年级班学号姓名1.目标规划模型中，目标约束正偏差变量和负偏差变量的乘积为零。

2.在求极大化的线性规划问题中，无可行解的判别特征是。

3.约束条件的价值系数c r变化后，最优单纯形表中不发生变化。

4.存贮论的随机性存贮模型中，费用由构成。

5.最短路算法的求解内容为和。

6.若f*为满足下列条件的流：各条弧上的流量非负切不大于对应的容量，中间点净流出量为零，发点和收点净流出量互为相反数，则称f*为网络D的。

7.对互为对偶的两个线性规划问题，如果其中一个无有限最优解，则另一个。

8.存贮论的研究对象为。

9.网络计划中工序的总时差指的是。

二、单项选择题（选择正确答案的字母填入括号，每小题1分，共10分）1.一个矩阵对策策略意义下的解。

A．一定存在纯 B．不一定存在纯C．不可能存在混合 D．不可能存在纯2. 如果目标规划的硬约束中有相互矛盾的约束，则该问题。

A ．有唯一的最优解 B ．有最优解 C ．无可行解 D ．无有限最优解3.在约束为0,0≥≥X b AX ＝的线性规划中,设 A = 111222⎡⎤⎢⎥⎣⎦，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=21b ，则该问题。

A ．基至多有3个B ．可行基有3个C ．每个基下，有3个基变量D ．没有基4.最小费用最大流问题有最优解。

A ．不一定B ．一定C ．不可能D ．可能5.若线性规划问题的原问题具有n 个无约束变量，则它的对偶问题的约束组具有等于型约束。

A ．m 个B ．大于n 个C ．n 个D ．小于n 个 6.线性规划的大M 法中，人工变量的价值系数是。

A ．－M ，求极小化 B ．M ，求极小化 C ．－M ，求极大化 D ．M ，求极大化 7.目标规划模型中要求尽量接近目标值的目标函数是。

。

A ．min Z d d +-=+ B ．min Z d -= C ．min Z d += D ．min Z d d +-=-8.具有m 个产地、n 个销地和的产销平衡运输问题，用表上作业法求解时有___________。

运筹学期末试题及答案4套

《运筹学》试卷一一、（15分）用图解法求解下列线性规划问题二、（20分）下表为某求极大值线性规划问题的初始单纯形表及迭代后的表，、为松弛变量，试求表中到的值及各变量下标到的值。

~-13:11611（-2002\-111/21/2140·7三、（15分）用图解法求解矩阵对策，其中四、（20分）.（1）某项工程由8个工序组成，各工序之间的关系为工序a b c d e f g、h紧前工序 —— a a b,c b,c,d b,c,d e:试画出该工程的网络图。

（2）试计算下面工程网络图中各事项发生的最早、最迟时间及关键线路（箭线下的数字是完成该工序的所需时间，单位：天）)}【五、（15分）已知线性规划问题其对偶问题最优解为，试根据对偶理论求原问题的最优解。

六、（15分）用动态规划法求解下面问题：—)、七、（30分）已知线性规划问题用单纯形法求得最优单纯形表如下，试分析在下列各种条件单独变化的情况下，最优解将如何变化。

2-11002》3113111^116100-3-1-2/（1）目标函数变为；（2）约束条件右端项由变为；（3）增加一个新的约束：八、（20分）某地区有A、B、C三个化肥厂向甲、乙、丙、丁四个销地供应同一种化肥，已知产地产量、销地需求量和各产地运往不同销地单位运价如下表，试用最小元素法确定初始调运方案，并调整求最优运输方案销地#产地甲乙丙丁产量A4124*1116$ ] 、￥￥《运筹学》试卷二一、（20分）已知线性规划问题：（a）写出其对偶问题；（b）用图解法求对偶问题的解；（c）利用（b）的结果及对偶性质求原问题的解。

二、（20分）已知运输表如下：（销地产地B1B2B3B4供应量A1 3 2·7650A27 5 2 360A3&25 4 525需求量60402015&（1）用最小元素法确定初始调运方案；（2）确定最优运输方案及最低运费。

三、（35分）设线性规划问题maxZ=2x1+x2+5x3+6x4的最优单纯形表为下表所示:，xΒbx1x2x3x4x5x6x34 2 -2 1 0 2 -1x440 2 0 1 -1 1-8 -1 0 0 -4 -1利用该表求下列问题：—（1）要使最优基保持不变，C3应控制在什么范围；（2）要使最优基保持不变，第一个约束条件的常数项b1应控制在什么范围；（3）当约束条件中x1的系数变为时，最优解有什么变化；（4）如果再增加一个约束条件3x1+2x2+x3+3x4≤14，最优解有什么变化。

管理运筹学期末试卷B

一、填空题（每小题4分,共20分）1、设原LP问题为则它的标准形和对偶规划问题分别为: 和。

2、用分枝定界法求整数规划的解时，求得放松问题的解为x1＝18/11，x2=40/11，则可将原问题分成如下两个子问题与求解.3、右图的最小支撑图是。

4、右边的网络图是标号算法中的图，其中每条弧上的数表示其容量和流量。

该图中得到的可行流的增广链为：，在其上可增的最大流量为。

5、则其最优解为：，最优值。

二、单项选择题(每小题2分，共10分）1、下列表格是对偶单纯形表的是（A ）ABCD2A 、可行域必有界； B 、可行域必然包括原点； C 、可行域必是凸的； D 、可行域内必有无穷多个点.3、在运输问题中如果总需求量大于总供应量,则求解时应（） A 、虚设一些供应量; B 、虚设一个供应点; C 、根据需求短缺量，虚设多个需求点； D 、虚设一个需求点。

4、下列规划问题不可用动态规划方法求解的是（） A 、背包问题; B 、最短路径问题 C 、线性规化: D 、5、下列关于图的论述正确地是（） A 、有向图的邻接矩阵是对称矩阵；B 、图G 是连通的，当且仅当G 中的任意两点之间至少存在一条链；C 、任何一个连通图，都存在唯一的最小支撑树;D 、若图是图一个支撑子图，则。

三、判断题(每小题2分，共10分）（）1、若原始问题是利润最大化的生产计划问题，则对偶问题是资源定价问题，对偶问题的最优解称为原始问题中资源的影子价格。

影子价格越大说明这种资源越是相对紧缺，影子价格越小说明这种资源相对不紧缺.( ）2、对max 型整数规划，若其松弛问题最优解对应的目标函数值为Z c ,而其最优整数解对应的目标值为Z d ，那么一定有Z c ≤Z d .（）3、任何一个无圈的图G 都是一个树图。

（）4、一个可行流满足平衡条件是指：所有中间结点处流出量=流入量，收点流出量=0，发点流入量=0，收点流入量=发点流出量。

《运筹学》期末考试试题及参考答案

《运筹学》试题参考答案一、填空题�每空2分�共10分� 1、在线性规划问题中�称满足所有约束条件方程和非负限制的解为可行解。

2、在线性规划问题中�图解法适合用于处理变量为两个的线性规划问题。

3、求解不平衡的运输问题的基本思想是设立虚供地或虚需求点�化为供求平衡的标准形式。

4、在图论中�称无圈的连通图为树。

5、运输问题中求初始基本可行解的方法通常有最小费用法、西北角法两种方法。

二、�每小题5分�共10分�用图解法求解下列线性规划问题� 1�m a x z = 6x 1+4x 2��0781022122121x x x x x x x � 解�此题在“《运筹学》复习参考资料.d o c ”中已有�不再重复。

2�m i n z =�3x 1+2x 2 ��0,137210422422121212121x x x x x x x x x x解�⑴⑵⑶ ⑷ ⑸⑹、⑺⑴⑵⑶ ⑷ ⑸、⑹可行解域为a b c d a �最优解为b 点。

由方程组��02242221xx x 解出x 1=11�x 2=0 ∴X *=��21x x =�11�0�T∴m i n z =�3×11+2×0=�33三、�15分�某厂生产甲、乙两种产品�这两种产品均需要A 、B 、C 三种资源�每种产品的资源消耗量及单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备如下表所示�ABC甲 9 4 3 70 乙 4 6 10 120 360 200 3002�用单纯形法求该问题的最优解。

�10分� 解�1�建立线性规划数学模型� 设甲、乙产品的生产数量应为x 1、x 2�则x 1、x 2≥0�设z 是产品售后的总利润�则 ma x z =70x 1+120x 2 s.t . ��0300103200643604921212121x x x x x x x x � 2�用单纯形法求最优解� 加入松弛变量x 3�x 4�x 5�得到等效的标准模型� ma x z =70x 1+120x 2+0 x 3+0 x 4+0 x 5 s.t . ��5,...,2,1,03001032006436049521421321j x x x x x x xx x x j 列表计算如下�CB XB b70 120 0θL x1 x2 x3 x4 x5 0x 3 360 94190 0 x 4 200 4 6 0 1 0 100/3 0 x 5 300 3 �10� 0 0 1 300 0 0 0 0 70 120↑ 0 0 0 0 x3 240 39/5 0 1 0 - 2/5 400/13 0 x4 20 �11/5� 0 0 1 - 3/5 100/11 120 x 2 30 3/10 1 0 0 1/10 10036 120 0 0 12 34↑ 0 0 0 �12 0 x3 1860/11 0 0 1 �39/11 19/11 70 x 1 100/11 1 0 0 5/11 - 3/11 120 x 2 300/11 0 1 0 - 3/22 2/11114300070 120 0 170/11 30/11 0 0-170/11 �30/11 ∴X *=�11100�11300�111860�0�0�T ∴m a x z =70×11100+120×11300=1143000四、�10分�用大M 法或对偶单纯形法求解如下线性规划模型� mi n z =5x 1�2x 2�4x 3 ��0,,10536423321321321x x x x x x x x x解�用大M 法�先化为等效的标准模型� ma x z / =�5x 1�2x 2�4x 3 s.t . ��5,...,2,1,01053642353214321j y x x x xx x x x j 增加人工变量x 6、x 7�得到� ma x z / =�5x 1�2x 2�4x 3�M x 6�M x 7 s.t ��7,...,2,1,0105364237532164321j x x x x x x x x x x x j 大M 法单纯形表求解过程如下�C B X B b�5�2�400�M�MθLx1x2x3x4x5x6x7�M x64�3�12�10104/3�M x7106350�1015/3�9M�4M�7M M M�M�M9M�5↑4M�27M�4�M�M00�5x14/311/32/3�1/301/30——�M x72011�2��1�211�5-M�5/3-M�10/3-2M+5/3M2M�5/3-M0M�1/3M�2/32M�5/3↑�M�3M+5/30�5x15/311/25/60�1/601/610/3 0x410�1/2�1/21�1/2�11/22�5�5/2�25/605/60�5/601/2↑1/60�5/6�M�M+5/6�5�2x12/3101/3�11/31�1/3 x220112�1�21�322�5�2�11/311/3�1�1/3 00�1/3�1�1/3�M+1�M+1/3∴x*=�32�2�0�0�0�T最优目标函数值m i n z=�m a x z/=��322�=322五、�15分�给定下列运输问题��表中数据为产地A i到销地B j的单位运费�B1 B2 B3 B4 si A 1 A 2 A 3 1 2 3 4 8 7 6 5 9 10 11 9 10 80 15 dj 8 22 12 181�用最小费用法求初始运输方案�并写出相应的总运费��5分� 2�用1�得到的基本可行解�继续迭代求该问题的最优解。

运筹学期末考试试卷(AB)卷

福建农林大学考试试卷（ A ）卷学年第学期课程名称：运筹学考试时间分钟专业年级班学号姓名一、填空题（每空分，共分）ax d d g -++-=，求ax 最大的目标函数为min()d d -+-。

增广链上的调整量大于零。

用算法求解最短路问题时，距离矩阵的元素必须满足非负要求。

线性规划的退化基本解的非零分量至多个。

树是无圈的连通图。

二、单项选择题（选择正确答案的字母填入空格，每小题分，共分）线性规划的基本解中，非基变量取值。

．零．非零．非负．非正增广链是在下定义的。

．零流．可行流．不可行流．非零流在约束为0,0≥≥X b AX ＝的线性规划中 (),ij m n A A a r m ⨯==，则基的最小数目为。

．mn C ．．．互为对偶的两个线性规划问题，如果其中一个无有限最优解，则另外一个。

．无可行解．有可行解．有最优解．无有限最优解如果目标规划问题（）没有满意解，则。

．（）无可行解．（）有可行解．（）有无穷多最优解．（）可能有可行解四、问答题（每小题分，共分）⑴建立初始规范型（检验数非正，有负的限定常数），转⑵。

⑵解的检验：出现无可行解特征，停止；限定常数非负，转单纯型法；其他转⑶。

⑶进行基变换，转⑵。

最大流算法中流量调整量的确定。

设f 为可行流，在下进行标号，如果无法给标上号，f 为最大流，无需确定流量调整量，否则()t l v θ=。

网络计划中时差的计算。

五、（第一小题分，第二小题分，第三小题分，共分）对)(P ：要求： )(D ；用单纯形法或对偶单纯形法确定)(P 或)(D 的最优解；从)(P 或)(D 的最终表出发，据对偶理论直接确定)(D 或)(P 的解。

)(P ：1212212max 210..15,0z x x x x s t x x x =++≤⎧⎪≤⎨⎪≥⎩解： )(D ：1211212min 10152..1,0w y y y s t y y y y =+≥⎧⎪+≥⎨⎪≥⎩(P的最优解；选择⑴用单纯形法或确定)**(10,0,0,15),20T x z ==。

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一、二、
三、填空题（每小题分，共 分）
、设原☹问题为⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧≥-=++-≥--≤++++-=
,0,5232
4 7
532min 3213213213213
21无约束x x x x x x x x x x x x x x x Z 则它的标准形和对偶规划问题分别为：________________________ 和 ________________________。

、用分枝定界法求整数规划12
12121121min 5 2
56 30
4,0Z x x x x x x x x x x =---≥-⎧⎪+≤⎪⎨
≤⎪⎪≥⎩且为整数
的解时，求得放松问题的解为⌧ ＝   ⌧   ，则可将原问题分成如下两个子问题
与
求解。

、右图的最小支撑图是。

、右边的网络图是标号算法中的图，其中每条弧上的数
表示其容量和流量。

该图中得到的可行流的增广链
(-3,1) (2,1)
②5(4) ④
①
6(6) 6(4) ⑥
(0, ∞) 8(8) 3(2 ) 9(9)(5,1)
为：，在其上可增的最大流量为。

、已知某线性规划问题，最优单纯形表如下
则其最优解为：，最优值 max Z 。

二、单项选择题（每小题分，共分）
、下列表格是对偶单纯形表的是（ ✌ ）
、关于线性规划模型的可行域，叙述正确的为（） ✌、可行域必有界；、可行域必然包括原点；、可行域必是凸的；、可行域内必有无穷多个点。

、在运输问题中如果总需求量大于总供应量，则求解时应（） ✌、虚设一些供应量； 、虚设一个供应点；
、根据需求短缺量，虚设多个需求点； 、虚设一个需求点。

、下列规划问题不可用动态规划方法求解的是（）
✌、背包问题； 、最短路径问题
、线性规化：
⎩⎨⎧≥≥=++++=0
,010
34..max 321
3
32211y x x x x t s x c x c x c Z 、22
min (,)(2)3(1).. 460,0f x y x y s t xy y x y ⎧=++-⎪+<⎨⎪≥≥⎩
、下列关于图的论述正确地是（） ✌、有向图的邻接矩阵是对称矩阵；
、图☝是连通的，当且仅当☝中的任意两点之间至少存在一条链；、任何一个连通图，都存在唯一的最小支撑树；
、若图),(E V G ''='是图),(E V G =一个支撑子图，则E E V V '=⊂',。

三、判断题（每小题分，共分）
（）、若原始问题是利润最大化的生产计划问题，则对偶问题是资源定价问题，对偶问题的最优解称为原始问题中资源的影子价格。

影子价格越大说明这种资源越是相对紧缺，影子价格越小说明这种资源相对不紧缺。

（）、对❍♋⌧型整数规划，若其松弛问题最优解对应的目标函数值为☪♍，而其最优整数解对应的目标值为☪♎，那么一定有☪♍ ≤☪♎。

（）、任何一个无圈的图☝都是一个树图。

（）、一个可行流满足平衡条件是指：所有中间结点处流出量流入量，收点流出量  发点流入量 ，收点流入量发点流出量。

（）、恰好有两个悬挂点的树是一条链。

四、求解线性规划：
⎪⎩⎪
⎨⎧≥≤+-≤++++=0,,426 32 max 3
21213213
21x x x x x x x x x x x z （方法不限）（ 分）
五、某食品集团公司下属有甲、乙两个面粉厂供应其下属✌、、三个食品厂所需面粉，
各面粉厂产量及各食品厂所需面粉、各面粉厂到各食品厂的运输距离见下表：
求：☎✆用最小元素法求一个初始可行调运方案；
☎✆用位势法检验该初始调运方案是否是总运输费最少的最优方案；若是求最少总运
输费，若不是，求一次调整新方案。

（ 分）
六、煤气公司欲从✌点往住宅区☜送煤气在途中三次加压，全部可能的加压的站点如下
图所示，线上数字代表两节点间距离☎
问：☎✆☎✆需用管多少？
七、已知某厂生产✌、两种机型的设备，条件如表所示

 日销量

 日产量
（供应量吨）
运距食品
如果工厂经营目标的期望值和优先等级如下：
☐ 每周总利润不得低于 元；
☐ 因合同要求，✌型机每周至少生产 台，型机每周至少生产 台；
☐ 希望工序Ⅰ的每周生产时间正好为 小时，工序Ⅱ的生产时间最好用足，甚至可适当加班。

试建立这个问题的目标规划模型。

（分）
九、某项目工序明细表如下：
要求：（）绘制网络图；（）计算工程的最早完工时间，并指出关键工序。

（ 分）。