云南省临沧市凤庆县腰街中学2016届九年级数学上学期期末考试试题(含解析) 新人教版

云南省临沧市凤庆县腰街中学2016届九年级数学上学期期末考试试题一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列事件是不确定事件的是（）A．水中捞月 B．守株待兔 C．风吹草动 D．瓮中捉鳖3．在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为（）A．y=2x2﹣2 B．y=2x2+2 C．y=2（x﹣2）2D．y=2（x+2）24．已知x=2是关于x的方程的一个解，则2a﹣1的值是（）A．3 B．4 C．5 D．65．某超市1月份的营业额为200万元，3月份的营业额为600万元，如果平均每月增长率为x，根据题意列出方程为（）A．200（1+x）2=600 B．200+200x=600C．200+200×2x=600D．200[1+（1+x）+（1+x）2]=6006．如图，BD为⊙O的直径，∠A=30°，则∠CBD的度数为（）A．30° B．60° C．80° D．120°7．图中实线部分是半径为9m的两条等弧组成的游泳池．若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为（）A．12πm B．18πm C．20πm D．24πm8．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（）A．a＜0 B．abc＞0 C．a+b+c＞0 D．b2﹣4ac＞0二、填空题（每小题3分，共18分）9．2x2﹣x﹣1=0的二次项系数是，一次项系数是，常数项是．10．平面直角坐标系中，一点P（﹣2，3）关于原点的对称点P′的坐标是．11．已知一元二次方程：x2﹣3x﹣1=0的两个根分别是x1、x2，则x12x2+x1x22= ．12．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为直线x=1，且经过点（﹣1，y1），（2，y2），试比较y1和y2的大小：y1y2．（填“＞”，“＜”或“=”）13．如图，分别以四边形ABCD的四个顶点为圆心，以3为半径画弧，则图中四个阴影部分面积和为．14．将点A（﹣3，0）绕原点顺时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为．15．如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高CD为米．三、解答题16．解方程：（1）2x2+x﹣3=0（用公式法）（2）（x﹣1）（x+3）=12．17．△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1．（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2．（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）18．关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1=0的两个实数根分别为x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求m的值．19．如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1．（1）线段OA1的长是，∠AOB1的度数是；（2）连接AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形；（3）求四边形OAA1B1的面积．20．如图，△ABC中，∠C=90°，BC=7cm，AC=5，点P从B点出发，沿BC方向以2m/s的速度移动，点Q从C出发，沿CA方向以1m/s的速度移动．（1）若P、Q同时分别从B、C出发，那么几秒后，△PCQ的面积等于4？（2）若P、Q同时分别从B、C出发，那么几秒后，PQ的长度等于5？（3）△PCQ的面积何时最大，最大面积是多少？21．不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为．（1）试求袋中蓝球的个数；（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率．22．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是边AC上的一点，连接BD，使∠A=2∠1，E是BC 上的一点，以BE为直径的⊙O经过点D．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若∠A=60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π）23．一种进价为每件40元的T恤，若销售单价为60元，则每周可卖出300件，为提高利益，就对该T恤进行涨价销售，经过调查发现，每涨价1元，每周要少卖出10件，请确定该T 恤涨价后每周销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大？24．如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3 的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y 轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）求A、B、C的坐标；（2）设点H是第二象限内抛物线上的一点，且△HAB的面积是6，求点的坐标；（3）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N．若点P在点Q左边，当矩形PQMN的周长最大时，求△AE M的面积．2015-2016学年云南省临沧市凤庆县腰街中学九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了中心对称图形的知识，判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．2．下列事件是不确定事件的是（）A．水中捞月 B．守株待兔 C．风吹草动 D．瓮中捉鳖【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念分别对每一项进行分析即可．【解答】解；A．水中捞月是不可能事件，B．守株待兔是不确定事件，C．风吹草动是必然事件，D．瓮中捉鳖是必然事件，故选：B．【点评】此题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为（）A．y=2x2﹣2 B．y=2x2+2 C．y=2（x﹣2）2D．y=2（x+2）2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律解答．【解答】解：二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，得y=2x2+2．故选B．【点评】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．4．已知x=2是关于x的方程的一个解，则2a﹣1的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=2代入已知方程可以求得2a=6，然后将其整体代入所求的代数式进行解答．【解答】解：∵x=2是关于x的方程的一个解，∴×22﹣2a=0，即6﹣2a=0，则2a=6，∴2a﹣1=6﹣1=5．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．5．某超市1月份的营业额为200万元，3月份的营业额为600万元，如果平均每月增长率为x，根据题意列出方程为（）A．200（1+x）2=600 B．200+200x=600C．200+200×2x=600D．200[1+（1+x）+（1+x）2]=600【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】设平均每月的增长率为x，根据一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为600万元，可列出方程．【解答】解：设平均每月的增长率为x，200（1+x）2=600．故选：A．【点评】本题考查了增长率问题，关键是知道一月份的钱数和增长两个月后三月份的钱数，列出方程．6．如图，BD为⊙O的直径，∠A=30°，则∠CBD的度数为（）A．30° B．60° C．80° D．120°【考点】圆周角定理．【分析】由BD为⊙O的直径，∠A=30°，根据圆周角定理，可得∠BCD=90°，∠D=∠A=30°，继而求得答案．【解答】解：∵BD为⊙O的直径，∴∠BCD=90°，∵∠D=∠A=30°，∴∠CBD=90°﹣∠D=60°．故选B．【点评】此题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．7．图中实线部分是半径为9m的两条等弧组成的游泳池．若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为（）A．12πm B．18πm C．20πm D．24πm【考点】弧长的计算．【分析】游泳池的周长即两段弧的弧长，每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则可知短弧所对的圆心角是120度，所以根据弧长公式就可得．【解答】解：．故选：D．【点评】本题的关键是根据弧长公式计算，在计算的过程中首先要利用圆的半径的关系求出圆心角．8．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（）A．a＜0 B．abc＞0 C．a+b+c＞0 D．b2﹣4ac＞0【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线开口向下得到a＜0，由抛物线与y轴交于正半轴知道c＞0，而称轴在y轴左边，得到﹣＜0，所以b＜0，abc＞0，而抛物线与x轴有两个交点，得到b2﹣4ac＞0，又当x=1时，y＜0，由此得到a+b+c＜0．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∵对称轴在y轴左边，﹣＜0，∴b＜0，abc＞0，∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0．故选C．【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质问题．二、填空题（每小题3分，共18分）9．2x2﹣x﹣1=0的二次项系数是 2 ，一次项系数是﹣，常数项是﹣1 ．【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【解答】解：根据一元二次方程的定义得：2x2﹣x﹣1=0的二次项系数是2，一次项系数是﹣，常数项是﹣1．【点评】解答此题时要注意，确定一次项系数和常数项时不要漏掉各项的符号．注意在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要带上前面的符号．10．平面直角坐标系中，一点P（﹣2，3）关于原点的对称点P′的坐标是（2，﹣3）．【考点】关于原点对称的点的坐标．【专题】计算题．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），从而可得出答案．【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（﹣2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是（2，﹣3）．故答案为：（2，﹣3）．【点评】本题考查关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．11．已知一元二次方程：x2﹣3x﹣1=0的两个根分别是x1、x2，则x12x2+x1x22= ﹣3 ．【考点】根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=3，x1•x2=﹣1，再变形x12x2+x1x22得到x1•x2•（x1+x2），然后利用整体代入思想计算即可．【解答】解：根据题意得x1+x2=3，x1•x2=﹣1，所以x12x2+x1x22=x1•x2•（x1+x2）=﹣1×3=﹣3．故答案为﹣3【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．12．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为直线x=1，且经过点（﹣1，y1），（2，y2），试比较y1和y2的大小：y1＞y2．（填“＞”，“＜”或“=”）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】由于二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口向上，对称轴为直线x=1，然后根据点A（﹣1，y1）和点B（2，y2）离对称轴的远近可判断y1与y2的大小关系．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴为直线x=1，而1﹣（﹣1）=2，2﹣1=1，∴点（﹣1，y1）离对称轴的距离比点（2，y2）要远，∴y1＞y2．故答案为＞．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足解析式y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）．13．如图，分别以四边形ABCD的四个顶点为圆心，以3为半径画弧，则图中四个阴影部分面积和为9π．【考点】扇形面积的计算；多边形内角与外角．【分析】先根据n边形的内角和定理计算出四边形ABCD的内角和，而四个扇形的圆心角的和等于四边形ABCD的内角和，然后利用扇形的面积公式计算即可．【解答】解：∵四个扇形的圆心角的和等于四边形ABCD的内角和，即为（4﹣2）•180°=360°，∴阴影部分面积之和==9π．故答案为：9π．【点评】本题考查了n边形的内角和定理以及扇形的面积公式，熟练记忆n边形的内角和为（n﹣2）•180°是解题关键．14．将点A（﹣3，0）绕原点顺时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为（0，3）．【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】由将点A（﹣3，0）绕原点顺时针旋转90°，得到点B，根据旋转的性质，即可求得点B的坐标．【解答】解：∵点A（﹣3，0），∴点A在x轴负半轴上，且OA=3，∵将点A（﹣3，0）绕原点顺时针旋转90°，得到点B，∴点B在y轴正半轴上，且OB=3，∴点B的坐标为：（0，3）．故答案为：（0，3）．【点评】此题考查了旋转变换．此题比较简单，注意旋转的方向与旋转度数．15．如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高CD为8 米．【考点】垂径定理的应用．【分析】先构建直角三角形，再利用勾股定理和垂径定理计算．【解答】解：因为跨度AB=24m，拱所在圆半径为13m，延长CD到O，使得OC=OA，则O为圆心，则AD=AB=12（米），则OA=13米，在Rt△AOD中，DO==5，进而得拱高CD=CO﹣DO=13﹣5=8米．故答案为：8．【点评】本题主要考查直角三角形和垂径定理的应用，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．三、解答题16．解方程：（1）2x2+x﹣3=0（用公式法）（2）（x﹣1）（x+3）=12．【考点】解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】第（1）小题不能因式分解，所以用公式法求解；第（2）小题要化为方程的左边为两个一次因式相乘，右边为0，再分别使各一次因式等于0才可求解．【解答】解：（1）2x2+x﹣3=0（用公式法）∵a=2，b=1，c=﹣3b2﹣4ac=25＞0∴；（2）化为一般形式，得：x2+2x﹣15=0（x+5）•（x﹣3）=0（x+5）=0或（x﹣3）=0∴x1=﹣5，x2=3．【点评】根据方程的特点，灵活选择解方程的方法，一般能用因式分解法的要用因式分解法，难以用因式分解法的再用公式法．17．△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1．（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2．（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）【考点】作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题；作图-平移变换．【专题】压轴题．【分析】（1）延长AC到A1，使得AC=A1C1，延长BC到B1，使得BC=B1C1，即可得出图象；（2）根据△A1B1C1将各顶点向右平移4个单位，得出△A2B2C2；（3）作出A1关于x轴的对称点A′，连接A′C2，交x轴于点P，再利用相似三角形的性质求出P点坐标即可．【解答】解；（1）如图所示：（2）如图所示：（3）如图所示：作出A1关于x轴的对称点A′，连接A′C2，交x轴于点P，可得P点坐标为：（，0）．【点评】此题主要考查了图形的平移与旋转和相似三角形的性质等知识，利用轴对称求最小值问题是考试重点，同学们应重点掌握．18．关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1=0的两个实数根分别为x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求m的值．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【分析】（1）因为方程有两个实数根，所以△≥0，据此即可求出m的取值范围；（2）根据一元二次方程根与系数的关系，将x1+x2=﹣3，x1x2=m﹣1代入2（x1+x2）+x1x2+10=0，解关于m的方程即可．【解答】解：（1）∵方程有两个实数根，∴△≥0，∴9﹣4×1×（m﹣1）≥0，解得m≤；（2）∵x1+x2=﹣3，x1x2=m﹣1，又∵2（x1+x2）+x1x2+10=0，∴2×（﹣3）+m﹣1+10=0，∴m=﹣3．【点评】本题考查了根的判别式、一元二次方程根与系数的关系，直接将两根之和与两根之积用m表示出来是解题的关键．19．如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1．（1）线段OA1的长是 6 ，∠AOB1的度数是135°；（2）连接AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形；（3）求四边形OAA1B1的面积．【考点】旋转的性质；平行四边形的判定．【分析】（1）图形在旋转过程中，边长和角的度数不变；（2）可证明OA∥A1B1且相等，即可证明四边形OAA1B1是平行四边形；（3）平行四边形的面积=底×高=OA×OA1．【解答】（1）解：因为，∠OAB=90°，OA=AB，所以，△OAB为等腰直角三角形，即∠AOB=45°，根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，即OA1=OA=6，对应角∠A1OB1=∠AOB=45°，旋转角∠AOA1=90°，所以，∠AOB1的度数是90°+45°=135°．（2）证明：∵∠AOA1=∠OA1B1=90°，∴OA∥A1B1，又∵OA=AB=A1B1，∴四边形OAA1B1是平行四边形．（3）解：▱OAA1B1的面积=6×6=36．【点评】此题主要考查旋转的性质和平行四边形的判定以及面积的求法．20．如图，△ABC中，∠C=90°，BC=7cm，AC=5，点P从B点出发，沿BC方向以2m/s的速度移动，点Q从C出发，沿CA方向以1m/s的速度移动．（1）若P、Q同时分别从B、C出发，那么几秒后，△PCQ的面积等于4？（2）若P、Q同时分别从B、C出发，那么几秒后，PQ的长度等于5？（3）△PCQ的面积何时最大，最大面积是多少？【考点】一元二次方程的应用；二次函数的应用．【专题】几何动点问题．【分析】（1）分别表示出线段CP和线段CQ的长，利用三角形的面积公式列出方程求解即可；（2）表示出线段CP和CQ后利用勾股定理列出方程求解即可；（3）列出△PCQ的面积关于t的函数解析式，配方可得最大值．【解答】解：（1）设t秒后△PCQ的面积等于4，根据题意得：CQ=t，BP=2t，则CP=7﹣2t，CQ•CP=×t（7﹣2t）=4，整理，得：t1=，t2=，故若P、Q同时分别从B、C出发，那么、秒后，△PCQ的面积等于4；（2）若PQ的长度等于5，则PC2+QC2=PQ2，即：（7﹣2t）2+t2=25，整理，得：5t2﹣28t+24=0，解得：t1=，t2=，∵CP=7﹣2t≥0，即t≤3.5，∴t=＞3.5，舍去，故那么秒后，PQ的长度等于5；（3）由（1）知△PCQ的面积S=×t（7﹣2t）=﹣（t﹣）2+，当t=时，S取得最大值，最大值为，故当t=时△PCQ的面积最大，最大面积为．【点评】本题主要考查一元二次方程的应用及二次函数最值的求法，表示出所涉及的线段是前提，根据面积和勾股定理列出方程、函数表达式是关键．21．不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为．（1）试求袋中蓝球的个数；（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【专题】压轴题．【分析】（1）考查了概率中的求法，解题时注意采用方程的方法比较简单；（2）采用列表法或树状图法，解题时要注意是放回实验还是不放回实验．【解答】解：（1）设蓝球个数为x个，则由题意得，x=1，答：蓝球有1个；（2）∴两次摸到都是白球的概率==．【点评】树状图法适用于两步或两部以上完成的事件．解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是边AC上的一点，连接BD，使∠A=2∠1，E是BC 上的一点，以BE为直径的⊙O经过点D．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若∠A=60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π）【考点】切线的判定；扇形面积的计算．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）由OD=OB得∠1=∠ODB，则根据三角形外角性质得∠DOC=∠1+∠ODB=2∠1，而∠A=2∠1，所以∠DOC=∠A，由于∠A+∠C=90°，所以∠DOC+∠C=90°，则可根据切线的判定定理得到AC是⊙O的切线；（2）解：由∠A=60°得到∠C=30°，∠DOC=60°，根据含30度的直角三角形三边的关系得CD=OD=2，然后利用阴影部分的面积=S△COD﹣S扇形DOE和扇形的面积公式求解．【解答】（1）证明：连接OD，∵OD=OB，∴∠1=∠ODB，∴∠DOC=∠1+∠ODB=2∠1，而∠A=2∠1，∴∠DOC=∠A，∵∠A+∠C=90°，∴∠DOC+∠C=90°，∴OD⊥DC，∴AC是⊙O的切线；（2）解：∵∠A=60°，∴∠C=30°，∠DOC=60°，在Rt△DOC中，OD=2，∴CD=OD=2，∴阴影部分的面积=S△COD﹣S扇形DOE=×2×2﹣=2﹣．【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了扇形面积的计算．23．一种进价为每件40元的T恤，若销售单价为60元，则每周可卖出300件，为提高利益，就对该T恤进行涨价销售，经过调查发现，每涨价1元，每周要少卖出10件，请确定该T 恤涨价后每周销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大？【考点】二次函数的应用．【专题】销售问题．【分析】用每件的利润乘以销售量即可得到每周销售利润，即y=（x﹣40）[300﹣20（x﹣60）]，再把解析式整理为一般式，然后根据二次函数的性质确定销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大．【解答】解：根据题意得y=（x﹣40）[300﹣10（x﹣60）]=﹣10x2+1300x﹣36000，∵x﹣60≥0且300﹣10（x﹣60）≥0，∴60≤x≤90，∵a=﹣10＜0，而抛物线的对称轴为直线x=65，即当x＞65时，y随x的增大而减小，而60≤x≤90，∴当x=65时，y的值最大，即销售单价定为65元时，每周的销售利润最大．【点评】本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决利润问题，在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题．解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．24．如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3 的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y 轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）求A、B、C的坐标；（2）设点H是第二象限内抛物线上的一点，且△HAB的面积是6，求点的坐标；（3）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N．若点P在点Q左边，当矩形PQMN的周长最大时，求△AEM的面积．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）通过解析式即可得出C点坐标，令y=0，解方程得出方程的解，即可求得A、B 的坐标．（2）根据AB的长和三角形面积求得H的纵坐标为3，代入解析式即可求得横坐标；（3）设M点横坐标为m，则PM=﹣m2﹣2m+3，MN=（﹣m﹣1）×2=﹣2m﹣2，矩形PMNQ的周长d=﹣2m2﹣8m+2，将﹣2m2﹣8m+2配方，根据二次函数的性质，即可得出m的值，然后求得直线AC的解析式，把x=m代入可以求得三角形的边长，从而求得三角形的面积．【解答】解：（1）由抛物线y=﹣x2﹣2x+3可知，C（0，3），令y=0，则0=﹣x2﹣2x+3，解得x=﹣3或x=1，∴A（﹣3，0），B（1，0）．（2）∵A（﹣3，0），B（1，0）．∴AB=4，∵△HAB的面积是6，点H是第二象限内抛物线上的一点，∴H的纵坐标为3，把y=3代入y=﹣x2﹣2x+3得3=﹣x2﹣2x+3，解得x1=0，x2=﹣2，∴H（﹣2，3）；（3）由抛物线y=﹣x2﹣2x+3可知，对称轴为x=﹣1，设M点的横坐标为m，则PM=﹣m2﹣2m+3，MN=（﹣m﹣1）×2=﹣2m﹣2，∴矩形PMNQ的周长=2（PM+MN）=（﹣m2﹣2m+3﹣2m﹣2）×2=﹣2m2﹣8m+2=﹣2（m+2）2+10，∴当m=﹣2时矩形的周长最大．∵A（﹣3，0），C（0，3），设直线AC解析式为y=kx+b，则解得：，∴解析式y=x+3，当x=﹣2时，则E（﹣2，1），∴EM=1，AM=1，∴S=•AM•EM=．【点评】本题考查了二次函数与坐标轴的交点的求法，矩形的性质、一元二次方程的解法等知识，综合性较强，运用数形结合、方程思想是解题的关键．。